二次函数周测
二次函数单元检测
一、填空题：（30分）
1、函数2
1(1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ .
2、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 .
3、二次函数23(1)2y x =+-，当x 时，y 随x 的增大而增大.
4．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到． 5．抛物线342++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ． 6．抛物线()
4222-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2，若其顶点在x 轴上，则=m ．
8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线
相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . 9、二次函数2y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值
0y <时，对应x 的取值范围是 .
10、已知二次函数21(0)
y
ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点
A （－2，4）和
B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 二、选择题：（30分）
11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( )
A ．21xy x +=
B ． 220x y +-=
C ． 22y ax -=-
D ．2210x y -+= 12．已知抛物线图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=1，P 1(-3，y 1)，P 2(-2，y 2)，
P 3(5，y 3)是抛物线上的点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A. y 1< y 2< y 3 B. y 2< y 1< y 3 C. y 3 B ．1 C ．－1 D ．±1 14．把二次函数122--=x x y 配方成为（ ） A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x y 15．已知原点是抛物线2(1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( ) A ． 1- A 、（－1，1） B 、（1 ，1） C 、（0 , 1） D 、(1 , 0 ) 17、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A 、23(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+-C 、23(1)2y x =++ D 、23(1)2y x =-+ 18、下列四个函数中, 图象的顶点在y 轴上的函数是（ ） A 、232y x x =-+ B 、25y x =- C 、22y x x =-+ D 、244y x x =-+ 19、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） A 、0,0>>c ab B 、0,0> C 、0,0<>c ab D 、0,0< 20. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( ） A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 三、解答题： 2 2 3 x y -= 21、（20分）根据条件求二次函数的解析式 （1）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点； （2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3 （3）图像经过A(-3，0),B(1，0),且函数的最小值是-8. （4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；22、（10分）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384?件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，?由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式； 23.（10分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其 中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点. (1)求抛物线的解析式； (2)求△MCB的面积S △M C B . 二次函数单元测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（ ） A.-4 7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或- 4 7 2. 函数 2 2y mx x m =+-（m 是常数）の图像与x 轴の交点个数为（ ） A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 3. 关于二次函数 2 y ax bx c =++の图像有下列命题：①当0c =时，函数の图像经过原点；②当0c >，且函数の图像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等の实根；③函数图像最高点の纵坐标是 2 44ac b a -；④当0b =时，函数の图像关于y 轴对称．其中正确命题の个数是（ ） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 关于x の二次函数 2 2(81)8y mx m x m =+++の图像与x 轴有交点，则m の范围是（ ） A ． 1 16m <- B ． 116m - ≥且0m ≠ C ． 1 16m =- D ． 1 16m >- 且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数の图像与x 轴有两个不同の交点，这个函数是（ ） A ．2 y x = B ．24y x =+ C ．2325y x x =-+ D ．2 351y x x =+- 6. 若二次函数2 y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ） A ．a c + B ．a c - C ．c - D ．c 7. 下列二次函数中有一个函数の图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ ） A ．1x y 2 —= B ．24y x =+ C ．1x 2x y 2+=— D ．2 351y x x =+- 8. 抛物线2 321y x x =-+-の图象与坐标轴交点の个数是（ ） A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有且只有两个交点 D ．有且只有三个交点 9. 函数2 y ax bx c =++の图象如图所示，那么关于x の一元二次方程2 30ax bx c ++-=の根の情况是（ ） A ．有两个不相等の实数根 B ．有两个异号の实数根 远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间：120分钟，满分：150分) 姓名: 成绩： 一、选择题(每题5分，共50分) 1. sin30°值为( ) A.1／3 B.1／2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的 横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线 上的点，且-1 二次函数检测卷 时间：120分钟满分：150分 班级：__________姓名：__________得分：__________ 一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（） A．y＝1 x2B．y＝2x＋1 C．y＝x 2＋x－2 D．y2＝x2＋3x 2．抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是（） A．(2，1) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2) 3．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是（）A．－3 B．－1 C．2 D．3 4．抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点个数是（） A．0个B．1个C．2个D．3个 5．下列函数中，当x>0时，y随x值的增大而先增大后减小的是（） A．y＝x2＋1 B．y＝x2－1 C．y＝(x＋1)2D．y＝－(x－1)2 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表： x …－2－10123… y …50－3－4－30… 二次函数图象的对称轴是（） A．直线x＝1 B．y轴C．直线x＝1 2D．直线x＝－ 1 2 7．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（） A．x＜－2 B．－2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是（） 9．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x 元，每天售出服装的利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．y ＝－12x 2＋10x ＋1200(0＜x ＜60) B ．y ＝－1 2x 2－10x ＋1200(0＜x ＜60) C ．y ＝－12x 2＋10x ＋1250(0＜x ＜60) D ．y ＝－1 2 x 2－10x ＋1250(x ≤60) 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2经过平移得到抛物线y ＝1 2x 2－2x ，其 对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 第10题图 第12题图 11．抛物线y ＝－x 2＋6x －9的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，如果在抛物线上取点C ，在x 轴上取点D ，使得四边形ABCD 为平行四边形，那么点D 的坐标是（ ） A ．(－6，0) B ．(6，0) C ．(－9，0) D ．(9，0) 12．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A (1，3)，与x 轴的一个交点为B (4，0)，直线y 2＝mx ＋n (m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①③④ C ．①③⑤ D ．②④⑤ 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13．当a ＝ 时，函数y ＝(a －1)xa 2＋1＋x －3是二次函数． 14．把二次函数y ＝x 2－12x 化为形如y ＝a (x －h )2＋k 的形式为 . 15．已知A (4，y 1)，B (－4，y 2)是抛物线y ＝(x ＋3)2－2的图象上两点，则y 1 y 2. 16．若抛物线y ＝x 2－2x ＋3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移1个 2.1二次函数 一、选择题 1.下列结论正确的是( ) A. 二次函数中两个变量的值是非零实数 B. 二次函数中变量x的值是所有实数 C. 形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数 D. 二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能为零 2.若y=（2-m）xm2?2是二次函数，则m等于（） A. ±2 B. 2 C. -2 D. 不能确定 3.下列各式中，y是x的二次函数的是（） A. y=mx2+1（m≠0） B. y=ax2+bx+c C. y=（x﹣2）2﹣x2 D. y=3x ﹣1 4.若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是抛物线y=﹣x2+4x+k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（） A. y2＞y1＞y3 B. y3＞y2＞y1 C. y1＞y2＞y3 D. y3＞y1＞y2 5.下列函数不属于二次函数的是（） A. y=（x﹣1）（x+2） B. y= （x+1）2 C. y=2（x+3）2﹣2x2 D. y=1﹣x2 6.下列函数①、；②、；③、；④、 中是二次函数的有（）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.函数的图像与y轴的交点坐标是（）． A. （2，0） B. （－2，0） C. （0，4） D. （0，－4） 8.若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（） A. （2，4） B. （﹣2，﹣4） C. （﹣4，2） D. （4，﹣2） 二、填空题 9.若函数y=（a+1）为二次函数，则a=________ ． 10.请选择一组你喜欢的a,b,c的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当时，随的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.这样的二次函数的表达式可以是________ 11.若函数y=是二次函数，则m的值为________ ． 12.当m________时，y=（m﹣2）是二次函数． 13.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC,交y2于点E，则=________ . 14.已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a﹣3在﹣2≤x≤2时的函数值始终是负的，则常数a的取值范围是________． 15.对于二次函数y=x2+3x﹣2，当x=﹣1时，y的值为________ ． 16.抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标为________ ． 三、解答题 17.已知函数y=（m﹣1）+3x为二次函数，求m的值． 18.函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？ 二次函数单元测试卷 、选择题（每小题 3分，共30 分） 4ac - b 2 4a ；④当b = 0时，函数的图像关于 y 轴对称.其中正确命题的个数是（ A. 1 个 B. a — c F 列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ 2 抛物线y - -3x - 2x -1的图象与坐标轴交点的个数是（ B .只有一个交点 C .有且只有两个交点 D .有且只有三个交点 1.当-2 < x = 1,二次函数 y=- (x-m ) 2 2 + m +1 有最大值4，则实数 m 值为（ 7 A.- 4 B. ,3 或-..3 C.2 或-..3 D. 2 或3或-- 4 2.函数y = mx ? x - 2m （ m 是常数） 的图像与 X 轴的交点个数为（ A. 0 个 1个或2个 3.关于二次函数 2 y = ax bx c 的图像有下列命题：①当c = 0时, 函数的图像经过原点；②当 c 0，且 函数的图像开口向下时，方程 2 ax bx 必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是 2 9.函数y 二ax bx c 的图象如图所示，那么关于 x 的一元二次方程 A .有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 4. 关于X 的二次函数 2 y =2mx （8 m 1）x 8m 的图像与x 轴有交点，则 m 的范围是（ 1 m - 一 16 1 1 m > m 二一一 B . 16 且 m=0 C . 16 D . 1 m 空一 16且 m^O 5. F 列二次函数中有 个函数的图像与 x 轴有两个不同的交点，这个函数是 C. 2 y 二 3x -2x 5 D. y 二 3x 2 5x 「1 6. 若二次函数 2 =ax c ，当x 取 X 1、 x 2 （Xi = X2 ）时，函数值相等, 则当 x 取X 1 X 2时，函数值为 _c 7. 2 .y =x — 1 2 B . y =x 4 C. y =X 2 — 2X 1 2 D. y = 3x 5x -1 8. A .没有交点 砺智教育二次函数 一、选择题：(共30分) 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线 2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点), (a c b M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式 是532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 已知反比例函数x k y = 的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ） B x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） B D 7. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x 8. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 9. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若 c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ） A. 0>M ，0>N ，0>P B. 0 1. 2. 3. 4. 5. 6. 、选择题: 二次函数 抛物线y =(x-2)2 3的对称轴是( A.直线x = —3 B.直线x =3 二次函数y 二ax 2 在( ) A.第一象限 C.第三象限 已知二次函数 则一定有( 2 A. b —4ac 0 bx c 的图象如右图，则点 = ax 2 把抛物线y =x 2 ? bx B.第二象限 D.第四象限 C. M bx c ，且 a ::: 0，a -b c .0， 2 B. b -4ac =0 C. b 2 -4ac ：： 2 D. b —4ac < 0 c 向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式是 2 y =x -3x 5，则有( A. b = 3 , c -1 C. b =3 , c =3 B. b = -9 , c = -15 D. b = —9 , c =21 下面所示各图是在同 一直 角 坐标 系内，二次 函数y 二ax 2 (a c)x c 与一次 函数 k 已知反比例函数y 的图象如右图所示，则二 x y =ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是( 11. 已知抛物线y =ax2 bx c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2 bx 0的根的 情况是_______________________ 12. __________________________________________________________________ 已知抛物线 y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= _______________________________ 13. 请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的一个共同性质：_____________________ . 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x =4 ； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函 数的解析式：________________________. A.x 二-2 B. x =2 C. 8. 二 欠 函 1 数y :=(x -1)2'2的最小值是（) A.-2 B. 2 C. D. 1 9. - 二- 次函数y =ax2bx c的图象如图所 M=4 a 2b c N = a —b c , P = 4a-b ,则（ A.M0 , N 0, P 0 B.M<0 ,N 0, P 0 C.M0, N ：： 0, P 0 D.M0 , N 0, P ：：：0 、 填空题: 7.抛物线y=x2 -2x 3的对称轴是直线（ ）x = —1 D. x =1 10.将二次函数y =x2 -2x 3配方成y =(x -h)2? k的形式，则y= ____________________ 二次函数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意． 【详解】 根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意； 点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意． 故选B ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 2．二次函数y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ） A ．0＜t ＜5 B ．﹣4≤t ＜5 C ．﹣4≤t ＜0 D ．t ≥﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出b ，确定二次函数解析式，关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函 数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点，﹣1＜x ＜4时﹣4≤y ＜5，进而求解； 【详解】 解：∵对称轴为直线x ＝2， ∴b ＝﹣4， ∴y ＝x 2﹣4x ， 关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0的解可以看成二次函数y ＝x 2﹣4x 与直线y ＝t 的交点， ∵﹣1＜x ＜4， ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y ＜5， ∴﹣4≤t ＜5； 故选：B ． 【点睛】 本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键． 3．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A ．原数与对应新数的差不可能等于零 B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】 设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解． 【详解】 解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ， 设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确． 当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误． 二次函数综合测试卷 一、填空：(每空3分，共24分) 1．二次函数的图象经过三个定点（2，0），（3，0），（?0，-?1），则它的解析式为________，该图象的顶点坐标为__________． 2．抛物线y=x 2-4x+11的对称轴是直线________，顶点坐标为________． 3．如果抛物线y=- 23x 2+（m+2）x+27m 的对称轴为直线x=3 2 ，则m 的值为_________． 4．将抛物线y ＝x 2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式 是 ． 5．如图，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A 距地面的距离OA 为1 m ，球路的最高点B (8，9)，则这个二次函数的表达式为______. 6．开口向下的抛物线y=a （x+1）（x-4）与x 轴交于A 、B 两点，与y?轴交于点C ．?若∠ACB=90°，则a 的值为________． y B A x O 5图 二、选择题：(7～12单选，每题3分，13～15为多选，每题4分，共30分) 7．在同一直角坐标系内，函数y=ax 2+bx 与y= b x （b ≠0）的图象大致为（ ） 8．给出下列四个函数：y=-2x ，y=2x-1，y= 3 x （x>0），y=-x 2+3（x>0），其中y 随x?的增大而减小的函数有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 9．若二次函数y =x 2－2x +c 图象的顶点在x 轴上，则c 等于（ ） A.－1 B.1 C. 2 1 D.2 10、把二次函数2 3x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ） （A ）()1232 +-=x y ; （B ）()1232 -+=x y ; （C ）()1232 --=x y （D ）()1232 ++=x y 11、.已知二次函数y =x 2+(2k +1)x +k 2－1的最小值是0，则k 的值是（ ） A. 43 B.－43 C.45 D.－4 5 12从一张矩形纸片ABCD 的较短边AD 上找一点E ，过这点剪下两个半圆，它们的直径分别 是AE 、DE ，要使剪下的两个半圆的面积和最小，点E 应选在（ ） A ．边AD 的中点外 B ．边AD 的 13处 C ．边AD 的14处 D ．边AD 的1 5 处 13、关于二次函数y =ax 2+bx +c 的图象有下列命题，其中是假命题的是（ ） A 、c =0时，函数的图象经过原点 B 、b =0时，函数的图象关于y 轴对称 C 、数的图象最高点的纵坐标是a b a c 442 - D 、c >0且函数的图象开口向下时，方程 ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根 14、y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（ ） （A ） ac+1=b; B 、a ＞0,bc ＞0 C 、2 4b ac -＞0 D 、a+b+c ＜0 15、如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（ ） A 、8 B 、14、 C 、15、 D 、16 三、解答题：(66分) 16、(6分)如图，△OAB 是边长为2的等边三角形，直线x=t?截这个三角形所得位于直线左方的图形面积为y ． （1）写出以自变量为t 的函数y 的解析式；（2）画出（1）中函数y 的图象． C A y x O 第22章二次函数单元测试题(A卷) (考试时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2 C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x2 2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（） A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（） A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2 4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（） A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D． 5．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．其中，y随x 的增大而减小的函数是（） A．①②B．①③C．②④D．②③④6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（） A．B． C．D． 7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y＞0时，x的取值范围是（） A．﹣1＜x＜2 B．x＞2或x＜﹣1 C．﹣1≤x≤2D．x≥2或x≤﹣1 8．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（） A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点9．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y 与x的函数关系式为（） A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）D．y=﹣πx2+16π10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是． 12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为． 13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为． 14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元． 二次函数 一、选择题： 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线 =x D. 直线 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点) ,(a c b M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数 c bx ax y ++=2，且0+-c b a ， 则一定有（ ） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是 532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 已知反比例函数x k y = 的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ） x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） B D 7.抛物线3 2 2+ - =x x y的对称轴是直线（） A. 2 - = x B. 2 = x C. 1 - = x D. 1 = x 8.二次函数2 )1 (2+ - =x y的最小值是（） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 9.二次函数c bx ax y+ + =2的图象如图所示，若 c b a M+ + =2 4c b a N+ - =，b a P- =4，则（） A. 0 > M，0 > N，0 > P B. 0 < M，0 > N，0 > P C. 0 > M，0 < N，0 > P D. 0 < M，0 > N，0 < P 二、填空题： 10.将二次函数3 2 2+ - =x x y配方成k h x y+ - =2) (的形式，则y=______________________. 11.已知抛物线c bx ax y+ + =2与x轴有两个交点，那么一元二次方程0 2= + +c bx ax的根的情况是______________________. 12.已知抛物线c x ax y+ + =2与x轴交点的横坐标为1 -，则c a+=_________. 13.请你写出函数2)1 (+ =x y与1 2+ =x y具有的一个共同性质：_______________. 14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点： 甲：对称轴是直线4 = x； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函 数的解析式：_____________________. 二次函数专项测试 颍上三中杜宏洋 整理 一、选择题（每题3分，共36分） 1.在下列关系式中,y 是x 的二次函数的关系式是 ( ) A .2xy +x 2=1 B .y 2-ax +2=0 C .y +x 2-2=0 D .x 2-y 2+4=0 2.设等边三角形的边长为x (x >0），面积为y ，则y 与x 的函数关系式是( ) A . 212y x = B . 21 4 y x = C . 2y = D . 2y = 3.抛物线y =x 2-8x +c 的顶点在x 轴上，则c 等于( ) A .-16 B .-4 C .8 D .16 4.若直线y =ax ＋b (a ≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y =ax 2+bx +c ( ) A .开口向上，对称轴是y 轴 B .开口向下，对称轴平行于y 轴 C .开口向上，对称轴平行于y 轴 D .开口向下，对称轴是y 轴 5.一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+bx +c A . B . C . D . 6.若y =ax 2+bx +c 的部分图象如上图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0的另一个解为（ ） A .-2 B .-1 C .0 D .1 7.已知抛物线y =-x 2+mx +n 的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m 和n 的值分别是（ ） A .2,4 B .-2,-4 C .2,-4 D .-2,0 8.对于函数y =-x 2+2x -2使得y 随x 的增大而增大的x 的取值范围是 ( ) A .x >-1 B .x ≥0 C .x ≤0 D .x <-1 9.抛物线y =x 2-(m +2)x +3(m -1)与x 轴 （ ） A .一定有两个交点； B ．只有一个交点； C ．有两个或一个交点； D ．没有交点 10.二次函数y =2x 2+mx -5的图像与x 轴交于点A (x 1, 0）、B (x 2，0), 且x 12+x 22= 29 4 ，则m 的值为（ ） A .3 B .-3 C .3或-3 D .以上都不对 11.对于任何的实数t ，抛物线 y =x 2 +(2-t ) x + t 总经过一个固定的点，这个点是 ( ) A . (1, 0) B .（-1, 0) C .（-1, 3) D . (1, 3) 二、填空题（每题5分，共25分） 12.如果把抛物线y =2x 2-1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物是 . 13. 抛物线在y =x 2-2x -3在x 轴上截得的线段长度是 . 14. 设矩形窗户的周长为6m ，则窗户面积S (m 2）与窗户宽x (m )之间的函数关系式是 ，自变量x 的取值范围是 . 人教版初中数学二次函数经典测试题含答案 一、选择题 1．四位同学在研究函数2y x bx c =++（,b c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 【答案】B 【解析】 【分析】 利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论． 【详解】 解：A ．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确 由乙、丁同学的结论可得 01442b c b c =-+?? =++? 解得：13 23b c ? =????=-?? ∴二次函数的解析式为：2 21212533636 ??=+-=+ ???-y x x x ∴当x=16-时，y 的最小值为25 36 -，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； B ．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2 13y x =-+ 当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0 ∴此时符合假设条件，故本选项符合题意； C ． 假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确 由甲乙的结论可得 1 2 01b b c ?-=???=-+? 解得：23b c =-??=-? ∴223y x x =-- 当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； D ． 假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2 13y x =-+ 当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意． 故选B ． 【点睛】 此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b 、c 的值是解决此题的关键． 2．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论①24b ac >，②0abc <，③20a b c +->，④0a b c ++<．其中正确的是（ ） A ．①④ B ．②④ C ．②③ D ．①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】 ①抛物线与x 轴由两个交点，则240b ac ->，即24b ac >，所以①正确；②由二次函数图象可知，0a <，0b <，0c >，所以0abc >，故②错误； ③对称轴：直线12b x a =- =-，2b a =，所以24a b c a c +-=-，240a b c a c +-=-<，故③错误； ④对称轴为直线1x =-，抛物线与x 轴一个交点132x -<<-，则抛物线与x 轴另一个交点201x <<，当1x =时，0y a b c =++<，故④正确． 【详解】 解：①∵抛物线与x 轴由两个交点， ∴240b ac ->， 即24b ac >， 所以①正确； ②由二次函数图象可知， 0a <，0b <，0c >， 第二十二章 二次函数 专项综合测试卷 求二次函数解析式 类型一 利用“一般式”求二次函数解析式 1.（2018福建龙岩上杭月考）已知二次函数的图象经过点（0，3）、（-3，0）、（2，-5）. （1）试确定此二次函数的解析式； （2）请你判断点P （-2，3）是否在这个二次函数的图象上. 2.（2020广东惠州博罗期中）已知抛物线2y ax bx c =++经过A （0，2），B （4，0）， C （5，-3）三点，当x ≥0时，图象如图所示. （1）求抛物线的解析式，并写出抛物线的顶点坐标； （2）画出抛物线2y ax bx c =++在y 轴左侧的部分. 3.（2019广东广州越秀月考）已知抛物线2y ax bx c =++过点A （-1，1），B （4，-6）， C （0，2）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）该抛物线的对称轴是_________，顶点坐标是__________； （3）选取适当的数据，并在直角坐标系内描点画出该抛物线. 类型二 利用“顶点式”求二次函数解析式 4.（2019四川广安月考）某抛物线的对称轴为直线3x =，y 的最大值为-5，且与212 y x =的图象开口大小相同，则这条抛物线的解析式为（ ） A. 21(3)52y x =-++ B. 21(3)52 y x =--- C. 21(3)52y x =++ D. 21(3)52y x =-- 5.（2020山东济宁任城期中）已知一个二次函数有最大值4.当x >5时，y 随x 的增大而减小，当x <5时，y 随x 的增大而增大，且该函数图象经过点（2，1），求该函数的解析式. 6.（2020浙江宁波鄞州期中）已知二次函数2y ax bx c =++的图象顶点坐标为（1，4），且经过点C （3，0）. （1）求该二次函数的解析式； （2）当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （3）当3y x ≤-+时，直接写出x 的取值范围. 二次函数周检测题（3）含答案 1．已知二次函数y ＝x 2－3x ＋m(m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两个实数根是( ) A ．x 1＝1，x 2＝－1 B ．x 1＝1，x 2＝2 C ．x 1＝1，x 2＝0 D ．x 1＝1，x 2＝3 2．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x ＝－1，则ax 2＋bx ＋c ＝0的解是( ) A ．x 1＝－3，x 2＝1 B ．x 1＝3，x 2＝1 C ．x ＝－3 D ．x ＝－2 3．二次函数y ＝x 2－2x －3与x 轴的两个交点之间的距离为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4．下列抛物线中，与x 轴有两个交点的是( ) A ．y ＝3x 2－5x ＋3 B ．y ＝4x 2－12x ＋9 C ．y ＝x 2－2x ＋3 D ．y ＝2x 2＋3x －4 5．已知抛物线y ＝ax 2－2x ＋1与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是( ) A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 6．若抛物线y ＝kx 2－2x ＋1的图象与x 轴： (1)只有一个交点，则k ＝____； (2)有两个交点，则k 的取值范围是 ． 7．根据下列表格的对应值，判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解的范围是( ) A. 3 二次函数测试题 一、选择题：（每题3分，共30分） 1、抛物线()322+-=x y 的顶点坐标是（ ） A （－2，3） B （2，3） C （－2，－3） D （2，－3） 2、抛物线21 323y x x =-+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反， 则a =（ ） A 13- B 3 C 3- D 1 3 3．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。 4．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 5．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ） A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x y 6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论： ① 0a b c ++<；② 0a b c -+<；③20b a +<；④0abc >. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①② 7．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ） A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1) 8．18.已知函数y=3x 2-6x+k(k 为常数)的图象经过点A(0.85,y 1)，B(1.1,y 2),C(2,y 3),则有( ) (A) y 1二次函数单元测试卷(含答案)
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