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福建省龙岩市长汀二中2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题含答案

长汀二中2014-2015学年第一学期高三月考

理科数学参考答案

时间:120分钟满分:150分

一.选择题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1.下列集合表示同一集合的是（ C ）

A. M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}

B. M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}

C. M ＝{4,5}，N ＝{5,4}

D. M ＝{1,2}，N ＝{(1,2)}

2. 设函数21,1()2,1x x f x x x

?+?

=?>??…，则((3))f f =（ D ）

15 B.3 C.23 D.139

3. “x >0”是“x ≠0”的( A )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 4. 若p 、q 是两个简单命题，且“p ∨q ”的否定是真命题，则必有( B ) A ．p 真q 真 B ．p 假q 假 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真

5. 已知OM →＝(－3,2)，ON →

＝(5,1)，则12

MN →等于( C )

A ．(8,1)

B ．(－8,1) C.????4，－12 D.????－4，12 6. 函数y

( A )

A ．[－2，－1)∪(1，2]

B ．[－2，－1]∪(1，2)

C ．[－2，－1)∪(1,2]

D ．(－2，－1)∪(1,2)

7. 已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4

的最小值是( C )

A.72 B ．4 C.92 D ．5 8. 已知向量a ＝(2,1)，b ＝(sin α，cos α)，且a ∥b ，则tan α＝( A )

A ．2

B ．－2 C.12 D ．－1

2 9. 已知|a |＝|b |＝2，a 在b 上的投影为1-，则向量a 与向量b 的夹角为( B ) A ．150° B ．120° C ．60° D ．30°

10. 已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组???

0≤x ≤

2，

y ≤2，

x ≤2y

给定，若M (x ，y )为D

上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA →

的最大值为( C ) A ．4 2 B ．3 2 C ．4 D ．3 11. 若2

1()ln(2)2

f x x b x =-

++在(1,)-+∞上是减函数，则b 的取值范围是（ C ） A.[1,)-+∞ B.(1,)-+∞ C.(,1]-∞-

D.(,1)-∞-

12．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a ＝(m ，n )，b ＝(p ，q )，令a ⊙b ＝mq －np ，下面说法错误的是( B )

A ．若a 与b 共线，则a ⊙b ＝0

B ．a ⊙b ＝b ⊙a

C ．对任意的λ∈R ，有(λa )⊙b ＝λ(a ⊙b )

D ．(a ⊙b )2＋(a ·b )2＝|a |2|b |2

13. 对于任意两个正整数m 、n ,定义某种运算“※”如下:当m 、n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m +n ；当m 、n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时, m ※n =mn ．则在此定义下,集合{(,)|M a b a =※12b =，**,}a N b N 挝中的元素个数是( B )

A ．10个

B ．15个

C ．16个

D ．18个

14. 设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当z

取得最小值时，2x y z +-的最大值为（ C ） A. 0 B.

98 C. 2 D. 94

二.填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

15. 若命题p ：,lg 1x R x ?∈<，则p ?为：,lg 1x R x ?∈≥. 16. 已知3(21)42f x x +=+

，则()f x =122

x -.

17. 已知向量a 、b 满足||a ＝1，||b ＝2，a 与b 的夹角为60°，则||a b -18. 已知－π2≤α≤π2，0≤β≤π，则2α－β2的范围为________．

????－3π2，π 19. 当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，则m 的取值范围为(－∞，－5]. 20. 已知函数()f x 在R 上满足2

()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))

f 处的切线方程是21y x =-. 三.解答题(本大题分4小题，每小题14分，共56分)

21. 设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a <0}．

(1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ；

(2)若(?R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．

解 (1)A ＝{x |1

2≤x ≤3}．当a ＝－4时，B ＝{x |－2

∴A ∩B ＝{x |1

2≤x <2}，A ∪B ＝{x |－2

(2)?R A ＝{x |x <1

或x >3}．当(?R A )∩B ＝B 时，B ??R A .

①当B ＝?，即a ≥0时，满足B ??R A ；

②当B ≠?，即a <0时，B ＝{x |－－a

要使B ??R A ，需－a ≤12，解得－1

≤a <0.

综上可得，a 的取值范围为a ≥－1

22. 已知平面内三个向量：a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)．

(1)求满足a ＝m b ＋n c 的实数m 、n ； (2)若(a ＋k c )∥(2b －a )，求实数k .

解 (1)∵a ＝m b ＋n c ，m ，n ∈R ，

∴(3,2)＝m (－1,2)＋n (4,1)＝(－m ＋4n,2m ＋n )．

∴?

????

－m ＋4n ＝3，

2m ＋n ＝2，解之得?

m ＝59，n ＝89

(2)∵(a ＋k c )∥(2b －a )，

且a ＋k c ＝(3＋4k,2＋k )，2b －a ＝(－5,2)， ∴(3＋4k )×2－(－5)×(2＋k )＝0，

∴k ＝－16

13.

23．如图，某农厂要修建3个矩形养鱼塘，每个面积为100002

m .鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为2m 宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？

解：设鱼塘宽x m ，则总面积：

1000080000

(38)(6)30048183004832448

y x x

x x

=++=+++=…

当且仅当

8000018x x =，即当鱼塘宽2003x =，长为10000

150x

=米时，等号成立. 所以，鱼塘的长为150米，宽为200

3米时，占地面积最少.

24. 已知函数()ln a

f x x x

=-.

⑴若0a >，试判断()f x 在定义域内的单调性； ⑵若()f x 在[1,]e 上的最小值为

，求a 的值； ⑶若2

()f x x <在(1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围. 解：⑴由已知易得定义域为：(0,)+ .

221()a x a f x x x x

+￠=

+=，∵ 0,0x a >>，∴ ()0f x ￠>. 所以()ln a

f x x x =-在定义域(0,)+∞内单调递增.

⑵由22

1()a x a

f x x x x +￠

=+==0，得驻点x a =-. ①当1a - ，即1a ≥-时，()f x 在[1,]e 上单调递增， ∴min 3()(1)2f x f a ==-=

，解得：3

a =-（舍）； ②当a e - ，即a e ≤-时，()f x 在[1,]e 上单调递减， ∴min 3()()12a f x f e e ==-

=，解得：2

a =-（舍）； ③当1a e <-<，即1e a -<<-时，

()f x 在[1,]a -上单调递减，在[,]a e -上单调递增.

∴min 3

()()ln()2a f x f a a a =-=--=-，解得：a =

综上，若()f x 在[1,]e 上的最小值为3

，a =⑶∵2()f x x <，∴3

ln a x x x >-.令32()ln ,()()1ln 3g x x x x h x g x x x '=-==+-，

116()6x h x x x x -'=-=，∵(1,)x ∈+∞时，()0h x '<，∴()h x 在(1,)+∞上是减函数.

∴()(1)20h x h <=-<，即()0g x '<，∴()g x 在(1,)+∞上也是减函数，()(1)1g x g <=-，

∴1a ≥-，即a 的取值范围是[1,)-+∞.

高三数学第一次月考试题(文科)

高三数学第一次月考试题（文科）一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为（） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是（） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于（） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于（） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于（） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为（） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是（） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样

宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案

银川一中2020届高三年级第四次月考理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是

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河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<