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2019年江苏省苏北三市(徐州市、淮安市、连云港市)高考数学一模试卷及参考答案

2019年江苏省苏北三市(徐州市、淮安市、连云港市)高考数

学一模试卷

一、填空题:本大题共14小题,毎小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置1.(5分)已知集合A={0,1,2,3},B={x|0<x≤2},则A∩B=.

2.(5分)已知复数z=(2﹣i)2(i是虚数单位),则z的模为.

3.(5分)已知一组样本数据5,4,x,3,6的平均数为5,则该组数据的方差为.4.(5分)运行如图所示的伪代码,则输出的结果S为.

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5.(5分)若从2,3,6三个数中任取一个数记为a,再从剩余的两个数中任取一个数记为b,则“是整数”的概率为.

6.(5分)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点与双曲线x2﹣=1的右焦点重合,则实数p 的值为.

7.(5分)在等差数列{a n}中,若a5=,8a6+2a4=a2,则{a n}的前6项和S6的值为.8.(5分)已知正四棱锥的底面边长为2,高为1,则该正四棱锥的侧面积为.9.(5分)已知a,b∈R,函数f(x)=(x﹣2)(ax+b)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,则关于x的不等式f(2﹣x)>0的解集为.

10.(5分)知a>0,b>0,且a+3b=,则b的最大值为.

11.(5分)将函数f(x)=sin2x的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,则以函数f(x)与g(x)的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为.12.(5分)在△ABC中,AB=2,AC=3,∠BAC=60°,P为△ABC所在平面内一点,满足=+2,则的值为.

13.(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:x2+y2+2mx﹣(4m+6)y﹣4=0(m∈R)与C2(﹣2,3)为圆心的圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且满足x12﹣x22=y22

﹣y12,则实数m的值为.

14.(5分)已知x>0,y>0,z>0,且x+y+z=6,则x3+y2+3z的最小值为.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或计算步

15.(14分)在△ABC中,sin A=,A∈().

(1)求sin2A的值;

(2)若sin B=,求cos C的值.

16.(14分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E,F分别是B1C1,AB,AA1的中点.(1)求证:EF∥平面A1BD;

(2)若A1B1=A1C1,求证:平面A1BD⊥平面BB1C1C.

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17.(14分)如图,某公园内有两条道路AB,AP,现计划在AP上选择一点C,新建道路BC,并把△ABC所在的区域改造成绿化区域.已知∠BAC=,AB=2km.

(1)若绿化区域△ABC的面积为1km2,求道路BC的长度;

(2)若绿化区域△ABC改造成本为10万元/km2,新建道路BC成本为10万元/km.设∠ABC=θ(0<θ≤),当θ为何值时,该计划所需总费用最小?

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18.(16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且右焦点到右准线l的距离为1.过x轴上一点M(m,0)(m为常数,且m∈(0,2)的直线与椭圆C交于A,B两点,与l交于点P,D是弦AB的中点,直线OD 与l交于点Q.