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概率论与数理统计

概率论与数理统计（经管类模拟练习题）

一.单项选择题

1. 有10张奖券，8张为20元，2张为50元，从中随机抽取1张，则所得奖金的平均值是( )

A. 26

B. 78

C. 120

D. 90

答案：A

2. 甲、乙两人同时向目标射击，已知甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.7,目标被击中的概率为

A. 0

B. 0.42

C. 0.5

D. 0.88

答案：D

3. 连续型随机变量X 的密度函数)(x f 必满足条件（）。

A. 1)(0≤≤x f

B. 在定义域内单调不减若随机变量X 的分布函数F(x)可表示成一个非负可积函数f(x)

的积分，则称X 为连续型随机变量，f(x)称为X 的概率密度函数（分布密度函数）。

+∞

∞

-=1)(dx x f D.

1)(lim =+∞

→x f x

答案：C

4. 下列关于正态分布的说法中正确的是( ) A. 随机变量),(~2

σμN X ，则 σ=)(X D B. 随机变量),(~2σμN X ，则σ=)(X E C. 随机变量),(~2

σμN X ，则2

)(μ=X E D. 随机变量),(~2

σμN X ，则2

)(σ=X D

答案：D

5. 已知A 、B 、C 为三个随机事件，则A 、B 、C 不都发生的事件为（） A. ABC B. C B A C. C B A D. ABC 答案：B

6. 以A 表示事件“甲乙都击中目标”，则其对立事件A 是( )

A. 甲击中目标，乙没有击中目标

B. 甲乙都没有击中目标；

C. 甲没有击中目标或者乙没有击中目标

D. 甲没有击中目标，乙击中目标答案：C

7. 抛掷2枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是( )

A. 0.125

B. 0.25

C. 0.375

D. 0.5

答案：B

8. 下列事件运算关系正确的是（）

A. A B BA B +=

B. A B BA B +=

C. A B BA B +=

D. B B -=1 答案：A

A. 如果事件B A ,有?=B A ，称B A ,互为对立事件

B. 若A 与B 相互独立，则A 与B 也相互独立

C. 设B A ,是两个事件，有)()()(A P B P A B P -=-

D. 设B A ,是两个事件，有)()()(B P A P B A P +=

答案：B

10. 设A ,B 是两个随机事件，则下列等式中不正确的是( ) A. )()()(B P A P AB P =，其中B A ,互不相容； B. )|()()(B A P B P AB P =,其中0)(≠B P C. )()()(B P A P AB P =,其中B A ,相互独立 D. )|()()(A B P A P AB P =，其中0)(≠A P 答案：A

11. 设随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-.

0,0,

0,)(x x e x f x ，记X Y 2=，则=)(Y E ( )

A. 1-

B. 0

C. 1

D. 2

答案：D

12. 有甲，乙两种味道和颜色极为相似的名酒各4杯。如果从中挑4杯，能将甲种酒全部挑出来，算是试验成功一次。某人随机地去猜，问他试验成功一次的概率是( )

随机试验一次从8杯酒中任意挑出4杯，所有可能的情况共有C 84种，故试验一次就成功的概率是

1 C 4 8

1 70

B. 81

C. 701

D. 801

答案：C

13. 已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则=)(XY E （）[均匀分布的数值特征:E(X)=(b+a)/2 D(X)=(b-a)^2/12] [对X :a=-1 b=3 对Y :a=2

b=4;所以E （X ）=1 E （Y ）=3;因为x 与y 独立，所以有E(XY)=E(X)E(Y)=3]

A. 10

B. 6

C. 3

D. 12

答案：C

A. ABC

B. C B A

C. C B A

D. ABC 答案：A

15. 掷两颗质量均匀的骰子，点数之和为7的概率为( ) A.

51 B. 157 C. 158 D. 6

1 答案：D

16. 抛掷2枚均匀对称的硬币，恰好有两枚反面向上的概率是( ) A. 0.125 B. 0.25 C. 0.375 D. 0.5 答案：B

17. 下列关于随机变量的期望和方差的性质，正确的是( ) A. 设Y X ,为两个随机变量，则)()()(Y E X E XY E = B. 设Y X ,为两个随机变量，则)()()(Y D X D Y X D +=+ C. 设k 为常数，则)()(X kE kX E = D. 设k 为常数，则)()(X kD kX D =

答案：C

18. 设A ,B 是两个随机事件，则下列等式中不正确的是（） A. )()()(B P A P AB P =,其中B A ,相互独立 B. )|()()(B A P B P AB P =,其中0)(>B P C. )()()(B P A P AB P =，其中B A ,互不相容 D. )|()()(A B P A P AB P =，其中0)(>A P 答案：C

19. 下列说法中正确的是( )

A. 如果事件B A ,有?=B A ，称B A ,互为对立事件；

B. 若A 与B 相互独立，则A 与B 也相互独立；

C. 设B A ,是两个事件，有)()()(A P B P A B P -=-；

D. 设B A ,是两个事件，有)()()(B P A P B A P += . 答案：B

20. 设C B A ,,表示三个事件，则C B A ,,中至少有一个发生可以表示为( ) A. ABC B. C B A C. C B A D. ABC 答案：C

A. 若B A ,为任意两个事件，则)()()(B P A P B A P -=-；

B. 对任意事件A ，有1)(0≤≤A P

C. 若C B A ,,为三个事件，则)()()()(C P B P A P C B A P ++=

D. A 为任意事件，A 为其对立事件，则0)()(=+A P A P 答案：B

22. 下列说法中正确的是( )

A. 如果事件B A ,有?=B A ，称B A ,互为对立事件

B. 若A 与B 相互独立，则A 与B 也相互独立

C. 如果事件B A ,有Ω=B A ，Ω为样本空间，则称B A ,互为对立事件

D. 如果)()()()(C P B P A P ABC P =，则称C B A ,,是相互独立的答案：B

23. 设随机变量],[~ππ-U Z ，又有Z Y Z X sin ,cos ==，则下列结论中正确的是( ) A. X 和Y 不相关 B. X 和Y 相关

C. X 和Y 相互独立

D. X 和Y 的关系无法判断答案：A

24. 关于二维随机变量的协方差的性质，正确的是( ) A. 当0),(=Y X Cov ，X 与Y 相互独立

B. Y X ,是两个随机变量，),(),(X Y Cov Y X Cov ≠

C. 对于任意常数b a ,，有),(),(Y X Cov bY aX Cov =

D. 当0),(=Y X Cov 时，X 与Y 不相关答案：D

25. 设C B A ,,表示三个事件，则C B A ,,都发生或都不发生可以表示为( ) A. ABC B. )()(C B A ABC C. C B A D. C B A 答案：B

26. 关于二维随机变量的协方差的性质，下列不正确的是( ) A. 当0),(=Y X Cov 时，X 与Y 不相关

B. 对于任意常数b a ,，有),(),(Y X Cov bY aX Cov =

C. 若X 与Y 独立，则0),(=Y X Cov

D. Y X ,是两个随机变量，),(),(X Y Cov Y X Cov =

答案：B

27. 下列关于随机变量的期望和方差的性质，正确的是( ) A. 0)(=a E ，a 为任意常数 B. )()(X aE aX E =，a 为任意常数 C. )()(X aD aX D =，a 为任意常数 D. a X D a X D +=+)()(，a 为任意常数答案：B

28. 设C B A ,,表示三个事件，则A 发生且B 与C 至少一个发生可以表示为( ) A. )(C B A B. C B A C. )(C B A D. )(C B A 答案：D

29. 下列叙述中，( )是随机变量X 的分布函数)(x F 的性质 A. )(x F 是定义在),(∞+-∞上的单调不减函数 B. )(x F 是定义在),(∞+-∞上的左连续函数

C. 设)(t f 为随机变量X 的密度函数，则X 的分布函数?=x

dt t f x F 0

)()(

D. 对任意实数x ，)(x F 是无界函数答案：A

30. 设随机变量),(~b a U X ，下面结论中正确的是( )

A. 2

)(b

a X E += B. 12)()(2

b a X D +=

C. 2)(a b X E -=

D. 12

)(a

b X D -= 答案：A

31. 下列关于随机变量的期望和方差的性质，不正确的是( ) A. 设Y X ,为两个随机变量，则)()()(Y E X E Y X E +=+ B. 设,X 为一个随机变量，a 为任意常数，则)()(X D a X D =+ C. 设k 为常数，则)()(X kE kX E = D. 设k 为常数，则)()(X kD kX D =

答案：D

32. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为4

，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（）。

A. 343??? ??

B. 41432

???? ?? C. 43412

???? ?? D. 2

2441??

? ??C 答案：c

33. 设随机变量X ~),(p n B ,已知12)(=X E ，6)(=X D ，则下列结论中正确的是( )

A. 21,24=

=p n B. 41

,48==p n C. 3

1,36==p n D. 31

,16==p n

答案：A X~(n,p)，已知E(X)=n p=12, E(Y)=n p （1-p ）=6, 34. 设???<<+=其他

,010,)(x bx a x f ，并且83

}21{=≤x P ，则( )

A. 2,1==b a

B. 0,1==b a

C. 1,2

1==

b a D. 21

==b a

答案：C

35. 设A ，B ，C 是任意事件，则以下不正确的是( ) A. B A B B A =-)( B. B A B A AB B A =-)( C. B A B A =-)( D. AB AC C B A =)( 答案：C

36. 设?

???∈=G x G

x x x f ,0,cos 5.0)(是某个随机变量的概率密度，则区间G 是( )

A. ],2

[

ππ

B. ]2,[ππ

C. ]2

0[π

D. ]2,

2[π

π-

答案：D

37. 已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则=)(XY E （）。

A. 3

B. 6

C. 10

D. 12 答案：A

38. 已知随机变量X 的概率密度为?????

<=.

,0;

2||,cos )(其他πx x A x f ，则常数A =( )

A. 1

1 C. 1- D. 21

答案：B

39. 下列各函数中是随机变量分布函数的为（）。 A. 2

)(x x F +=

,+∞<<∞-x B. ???

??≥+<=.0,1,0,0)(x x

x x x F

C. +∞<<∞-=-x e x F x

,)(

D. +∞<<∞-=x x x F ,tan arg 21

)(π

答案：B

40. 设X 的分布律为X ~ ???

? ??-812211410811，则=+)12(X E ( )

95 B. 94 C. 59 D. 4

9 答案：D

41. 设随机事件A ,B 互不相容，p A P =)(,q B P =)(，则=)(B A P ( )。 A. q p )1(- B. pq C. q D. p 答案：C

42. 设离散型随机变量X 的概率分布为10

)(+=

=k k X P ，3,2,1,0=k ，则=)(X E ( )。 A. 1.8 B. 2 C. 2.2 D. 2.4 答案：B

43. 对于概率)(A P ，)(AB P ，)(B A P ?，)()(B P A P +，由小到大的排序正确的是( ) A. )()()()()(B P A P B A P A P AB P +≤?≤≤ B. )()()()()(B A P B P A P A P AB P ?≤+≤≤ C. )()()()()(B A P B P A P AB P A P ?≤+≤≤ D. )()()()()(B P A P A P B A P AB P +≤≤?≤

44. 若)()()(Y E X E XY E =，则（）。

A. X 和Y 相互独立

B. X 与Y 不相关

C. )()()(Y D X D XY D =

D. )()()(Y D X D Y X D +=+ 答案：D

45. 在区间)1,0(中随机地取两个数，事件“两数之和小于5

”的概率是( ) A. 68.0 B. 58.0 C. 48.0 D. 38.0

答案：A

46. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为（） A. )2(2y f X - B. )2(y f X -

C. )2

(21y f X -- D. )2(21y f X -

答案：D

47. 投两颗均匀的骰子，则出现的点数之和大于9的概率为( ) A.

81 B.61

C.121

D.4

答案：B

48. 一个口袋中装有10只球，分别编号10,2,1 ，随机地从口袋中取3只球，三只球中最小的号码是5的概率是( ) A.

101 B.201 C.16

1 D.121

答案：D

49. 已知6.0)(=A P ，3.0)(=B P ，A ，B 相互独立，则=)|(B A P ( ) A.

52 B.5

4 C.53

D.51

答案：C

50. 设随机变量X 在]2

1[-上服从均匀分布，又X Y πsin =，则=)(Y D ( ) A.31 B.21

C.4

1 D.51

答案：B

51. 设随机变量X ~)4,1(N ，已知6915.0)5.0(=Φ,9332.0)5.1(=Φ，则=<}2|{|X P ( A.6247.0 B.6427.0 C.6724.0 D.6472.0

答案：A

52. 设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则

)]

([)

(X E X D ( A.

1 B.3 C.1

D.2

53. 设),(Y X 的联合密度函数为?

??≤≤≤≤=.,0;

10,10,4),(其他y x xy y x f ，则=)(XY E ( )

91 B.9

2 C.95 D.94

答案：D

54. 已知3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，且B A ?，则=)|(B A P ( ) A. 1 B. 21 C. 31 D. 4

答案：A

55. 三个人独立去破译一个密码，他们能译出的概率分别为51，41，3

，则此密码能够被破译的概率为( ) A.

51 B. 52 C. 53

D. 5

答案：C

56. 已知随机变量的分布律为x

C x X P ??

??==31}{，3,2,1=x ，则常数=C ( )

1325 B. 1327 C. 1324 D. 13

答案：B

57. 设B A ,为随机事件，且4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，6.0)(=B A P ，则=)(B A P ( ) A. 5.0 B. 6.0 C. 7.0 D. 3.0

答案：D

58. 已知随机变量的分布函数为??

???

>≤≤<=2,1;20,sin 0,0)(ππx x x x x F 则=<<-}66{ππx P ( )

B. 31

C. 4

1 D. 51 答案：A

59. 已知随机变量X 服从[0, 2]上的均匀分布，则=)(X D ( ) A.

B. 31

C. 4

1 D. 51

答案：B

60. 设连续型随机变量X 的分布函数为)(x F X ，则随机变量X Y 53-=的分布函数)(y F Y 为( ) A. )3(

F -- B. )3(

1--y F X C. )3(y F X - D. )3(-y F X

61. 已知A ，B 是样本空间S 中的两个事件，且}8,7,6,5,4,3,2,1{=S ，=A }8,6,4,2{，

}7,6,5,4,3,2{=B ，则B A =( )

A. }6,4,2,7,5,3,1{

B. }5,4,3,2,1{

C. }7,8,6,4,2{

D. }8,4,2,7,5,3,1{ 答案：A

62. 已知A ，B 是样本空间S 中的两个事件，且}8,7,6,5,4,3,2,1{=S ，=A }8,6,4,2{，

}7,6,5,4,3,2{=B ，则=AB ( )

A. }7,8,6,4,2{

B. }8,7,5,3,1{

C. }7,5,4,2,1{

D. }6,5,4,3,2{

答案：B

63. 盒中有5个球，其中三个白球两个黑球，从中任取两个，取到的两个球全是白球的概率为( ) A.

101 B. 51 C. 103

D. 5

答案：C

64. 一个口袋中装有10只球，分别编号10,2,1 ，随机地从口袋中取3只球，三只球中最大号码是5的概率为( ) A.

51 B. 203 C. 10

1 D. 201

答案：D

65. 已知4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，A ，B 相互独立，则=)|(B A P ( ) A. 1.0 B. 2.0 C. 3.0 D. 4.0

答案：D

66. 已知41)(=A P ，21)|(=B A P ，3

)|(=A B P ，则=?)(B A P ( ) A. 21 B. 31

C. 4

1 D. 51

答案：B

67. 已知随机变量X ~ )02.0,10(2

N ，9938.0)5.2(=Φ，则X 落在)05.10,95.9(内的概率为( ) A. 6789.0 B. 7896.0 C. 8769.0 D. 9876.0

答案：D

68. 设X 的分布律为14

}{+==k k X P ,.3,2,1,0=k 则=≤<}22.0{X P ( ) A. 21 B. 31

C. 4

1 D. 51

答案：A

69. 已知X 服从]5,2[上的均匀分布，Y ~ )9

1(N ，且X 与Y 相互独立，则=+-)13(Y X D ( )

41 B. 43 C. 4

5 D. 47

答案：D

70. 设总体X ~)1,0(N ，n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，则下列统计量中不正确的是( )

A. ∑=n

i i

X 1

~ )(2

n χ B. ∑=n

i i X n 11 ~ )1,0(N

∑=-n

i i

X n 2

1 ~ )1(-n t D. 22

1X X ~ )1,1(F

答案：B

71. 设n X X X ,,,21 是一组样本观测值，则其标准差是( )

A. ∑=--n i i

X X n 12

)(11 B. ∑=--n

i i

X X

n 1

2)(1

C. ∑

=-n

i i X X n

)(1 D. ∑=-n

i i X X n 1

)(1

答案：A 72. 设???<<+=其他

,010,)(x bx a x f ，并且83

}21{=≤x P ，则( )

A. 2,1==b a

B. 0,1==b a

C. 1,2

1==

b a D. 21

==b a

答案：C

73. 一个口袋中装有10只球，分别编号10,2,1 ，随机地从口袋中取3只球，三只球中最小的号码是5的概率是( ) A.

101 B. 121

C. 141

D. 16

答案：B

74. 设n X X X ,,,21 是来自总体X ~ ),(2

σμN 的样本，X 为样本均值，则X ~ ( )

A. ),(2

n N σμ B. ),(2

σμN C. ),(2

n n N σμ D. ),(2σμ

N 答案：A

75. 从9,2,1,0 十个数字中任取一个，取到奇数数字的概率为( ) A.

21 B. 31

C. 4

1 D. 51

答案：A

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 答案：C

77. 抛掷两枚质量均匀的硬币，至少出现一个正面的概率为( ) A.

21 B. 32 C. 43 D. 5

4 答案：C

78. 对于随机变量X

和Y ，已知2)(=X D ，3)(=Y D ，1),cov(-=Y X ，

则.=-++-)34,123cov(Y X Y X ( )

A.28-

B. 28

C.14-

D. 14 答案：A

79. 设球的直径X 服从区间],[b a 上的均匀分布，则球的体积的数学期望是( ) A. ))((12

22b a b a ++π

B. ))((24

22b a b a ++π

))((36

22b a b a ++π

))((48

22b a b a ++π

答案：B

80.

则=)(2

X E ( )

A. 74

B. 47

C. 74-

D. 47- 答案：C

81. 已知随机变量Y X ,且5)(=X E ，11)(=Y E ，则 =++)132(Y X E ( ) A. 11 B. 22 C. 33 D. 44 答案：D

82. 设随机变量X 的密度函数为?

??≤≤-=.,0,

11,)(其他x c x f ，则常数=c ( )

21 B. 32 C. 43 D. 5

答案：A

83. 设C B A ,,为三事件，4

1)()(=

=B P A P ，31)(=C P ，0)()(==BC P AB P ，121

)(=AC P ，则

C B A ,,至少有一件事件发生的概率为( )

21 B. 32 C. 43 D. 5

答案：C

84. 设随机变量X 服从二项分布，其分布律为,)1(}{k

n k k p p C k X P --==n k ,,1,0 =，则

=)(X E ( )

A. n p

B. np

C. 22n

p D. 22p n

答案：B

85. 设随机变量Y X ,相互独立，且16)(,

12)(==Y D X D ，则=-)32(Y X D ( )

A. 162

B. 172

C. 182

D. 192 答案：D

86. 设)4,3(~N X ，8413.0)1(=Φ，6915.0)2

1(=Φ，则=<≤}52{X P ( ) A. 2358.0 B. 3528.0 C. 5328.0 D. 8352.0 答案：C

87.

则=+)53(X E ( )

A. 1.1

B. 2.2

C. 3.3

D. 4.4 答案：D

88. 设C B A ,,为三个事件，则C B A ,,恰好有一个事件发生可以表示为( ) A. )()()(B A C C A B C AB B. )()()(B A C C A B C B A C. )()()(B A C C A B C B A D. )()()(B A C C A B C B A 答案：C

89. 从52张扑克牌中任意取出13张，取到5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率为( ) A.

213

313513C C C C B. 13

252

352352552C C C C C C.

313

313513C C C C D. 13

213

313313513C C C C C 答案：D

90. 设B A ,两个事件，5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，1.0)(=AB P ，则B A ,都不发生的概率为=)(B A P A. 1.0 B. 2.0 C. 3.0 D. 4.0 答案：C

91. 某种动物出生之后活到20岁的概率为7.0，活到25岁的概率为56.0，则现年为20岁的该动物活到25岁的概率为( )

A. 5.0

B. 6.0

C. 7.0

D. 8.0 答案：D

92. 设随机变量Z Y X ,,相互独立，5)(=X E ，11)(=Y E ，8)(=Z E ，则=-)4(X YZ E ( ) A. 48 B. 68 C. 58 D. 78 答案：B

两个球颜色相同的概率为( ) A.

4019

B. 4017

C. 4021

D. 40

23 答案：A

94. 设B A ,两个事件，5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，1.0)(=AB P ，则A 发生但B 不发生的概率为

=)(B A P ( )

A. 2.0

B. 3.0

C. 4.0

D. 5.0 答案：C

95. 设样本空间}20|{≤≤=Ωx x ，}15.0|{≤≤=x x A ，}6.18.0|{≤<=x x B ，则=AB ( ) A. }6.15.0|{≤

答案：C

96. 设10件产品中有3件次品，现从这10件中任意取出2件，取出的2件产品中恰有1件次品的概率为( ) A.

151 B. 157 C. 158 D. 15

答案：B

97.

22 B. 221- C. 122

+ D. 2

2- 答案：C

98. 设4)(=X D ，9)(=Y D ，5.0=XY ρ，则=-)32(Y X D ( ) A. 43 B. 52 C. 74 D. 61

答案：D

99. 已知A ，B 互不相容，4.0)(=A P ，7.0)(=?B A P ，则=)(B P ( ) A. 6.0 B. 9.0 C. 8.0 D. 3.0 答案：D

100.已知总体X 服从],0[λ上的均匀分布(λ未知)，n X X X ,,,21 为X 的样本，则( )

211

-∑

i i X n

是一个统计量 B.

)(1

1X E X n n

i i -∑=是一个统计量

C. 21X X +是一个统计量

)(1

2X D X n

i -∑是一个统计量

答案：C

二.多项选择题

1. 随机试验应具有的特点有( )

A. 可重复性

B. 不确定性

C. 可观察性

D. 确定性答案：ABC

2.设C B A ,,为三个事件，若满足等式( )，则称事件C B A ,,相互独立. A. )()()(B P A P AB P = B. )()()(C P A P AC P = C. )()()(C P B P BC P = D. )()()()(C P B P A P ABC P = 答案：ABCD

3.设)(X F 是随机变量X 的分布函数，分布函数的性质有( ) A. 单调非减 B. 右连续

C. 0)(lim )(==-∞-∞

→x F F x D. 1)(lim )(==+∞+∞

→x F F x

答案：ABCD

4.二维随机变量的联合分布函数具有性质有( ) A. 1),(0≤≤y x F

B. ),(y x F 关于y x ,均为单调非减函数

C. ),(y x F 关于y x ,均为右连续函数

D. 对于2121,b b a a <<，有0),(),(),(),(11211222≥+--b a F b a F b a F b a F 答案：ABCD

5. 估计量的评价一般的标准有( )

A. 无偏性

B. 有偏性

C. 一致性

D. 有效性答案：ACD

6.下列关于事件的运算规律正确的是( )

A. A B B A =

B. A B B A =

C. A A =

D. B A B A = 答案：ABC

7.事件A 的概率)(A P 满足( )

A. 非负性

B. 完备性

C. 可列可加性

D. 1)(>A P 答案：ABC

8.古典概型具有的特征为( )

A. 随机变量是连续型的

B. 随机试验只有有限个可能结果

C. 随机变量是离散型的

D. 每个结果发生的可能性相同答案：BD

9.下列关系中正确的是( )

C. A B A B A =

D. B A AB =

答案：AB

10.关于正态分布的曲线特征，下列说法正确的有( )

A. σ确定了曲线的位置

B. 密度曲线关于μ=x 对称

C. 曲线在μ=x 处达到最大值

D. 曲线以x 轴为渐近线答案：BCD

11.下列命题中正确的是( )

A. 若)(~λp X ，则λ=)(X E

B. 若X 服从参数为λ的指数分布，则λ

)(=X E

C. 若),1(~θb X ，则θ=)(X E

D. 若X 服从区间],[b a 上均匀分布，则3

)(2

b ab a X E ++=

答案：ACD

12. 设随机变量X 服从泊松分布，且}2{}1{===X P X P ，则正确的结果是( ) A. 2)(=X E B. 1)(=X E C. 2)(=X D D. 1)(=X D 答案：AC

13. 下列命题中正确的是( ) A. 若)(~λp X ，则λ=)(X D

B. 若X 服从参数为λ的指数分布，则λ

)(=X D

C. 若),1(~θb X ，则)1()(θθ-=X D

D. 若X 服从区间],[b a 上均匀分布，则3

)(2

b ab a X E ++=

答案：ACD

14.下列关于方差的命题，正确的有( ) A. 设C 为常数，则C C D =)(

B. 设X 为随机变量，C 为常数，则)()(2

X D C CX D = C. 设Y X ,相互独立，则)()()(Y D X D Y X D +=+ D. 设Y X ,相互独立，则)()()(Y D X D Y X D -=- 答案：BC

15.设随机变量X 服从参数为p 的10-分布，则下列结论正确的是( )

A. p X E =)(

B. 2)(p X E =

C. 22)1()(p p X D -=

D. )1()(p p X D -= 答案：AD

16.设X 为随机变量，)(X E 存在，则错误的结果是( ) A. )())](([X E X E E E = B. )())](([3X E X E E E = C. 3))(())](([X E X E E E = D. 0))](([=X E E E 答案：BCD

17.下列关于数学期望的结果中，正确的是( )

A. 设C 为常数，则0)(=C E

B. 设X 为随机变量，C 为常数，则)()(X E CX E =

C. )()()(Y E X E Y X E +=+

D. 设Y X ,相互独立，则)()()(Y E X E XY E = 答案：CD

18.掷一枚均匀的骰子，下列结果中正确的是( )

A. 出现4点或5点的概率是

B. 出现4点或5点的概率是31

C. 出现偶数点的概率为2

D. 出现偶数点的概率为31

答案：BC

19.将3个球随机放入4个杯子中，下列结果中正确的是( )

A. 杯子中最多球数为1的概率为

B. 杯子中最多球数为2的概率为161

C. 杯子中最多球数为3的概率为16

D. 放球过程的所有可能结果数为16 答案：ABC

20.袋中有5个白球，3个黑球，从中一次任取2个，则下列结果中正确的是( )

A. 取到的2球颜色不同的概率是

2815 B. 取到的2球颜色不同的概率是289

C. 取到2球中有黑球的概率是149

D. 取到2球中有黑球的概率是28

答案：AC

21.袋中有红，黄，黑色球各一个，现在有放回地取三次，每次取一个，正确的结果是( )

A. 取到三次都是红球的概率为

278 B. 取到三次都是红球的概率为1

C. 三次未抽到黑球的概率为

278 D. 三次未抽到黑球的概率为27

答案：BC

22. 袋中有红，黄，黑色球各一个，现在有放回地取三次，每次取一个，正确的结果是( )

A. 取到的球颜色全不相同的概率为92

B. 取到的球颜色全不相同的概率为271

C. 取到的球颜色不全相同的概率为275

D. 取到的球颜色不全相同的概率为9

答案：AD

23.从9,,2,1,0 中任意取3个不同的数字，则下列结果中正确的是( )

A. 三个数字中不含0与5的概率为151

B. 三个数字中不含0与5的概率为157

C. 三个数字中不含0或5的概率为158

D. 三个数字中不含0或5的概率为15

答案：BD

24.设0)(=AB P ，则下列结果中错误的是( )

A. A 和B 不相容

B. A 和B 独立

C. 0)(=A P 或0)(=B P

D. )()(A P B A P =- 答案：ABC

25.甲乙两人射击，甲击中的概率为8.0，乙击中的概率为7.0，两人同时射击，并假设是否中靶是独立的，则下列结果中正确的是( ) A. 两人都不中靶的概率是36.0 B. 两人都中靶的概率是56.0 C. 甲不中乙中的概率是14.0 D. 甲中乙不中的概率是24.0 答案：BCD

26.设随机变量X 的分布函数为)(arctan )(+∞<<-∞+=x x B A x F ，则下列结果中正确的是( )

A. 系数21=

A B. 系数π1=

B C. 系数4

1=A D. 系数π2=B

答案：AB

27.下列关于协方差的结果中，正确的是( )

A. )(),cov(X D X X =

B. 当X 和Y 相互独立时，0),cov(=Y X

C. CX C X =),cov(，其中C 为常数

D. ),cov(),cov(X Y Y X =

答案： ABD

28.对参数的一种区间估计及一组样本观察值来说，下列结论中错误的是( ) A. 置信度越大，对参数取值范围的估计越准确 B. 置信度越大，置信区间越长 C. 置信度越大，置信区间越短

D. 置信度的大小与置信区间的长度无关答案：ACD

29.甲乙丙三人各射一次靶，记集合A 表示“甲中靶”，B 表示“乙中靶”，C 表示“丙中靶”，则下列集合运算表示的事件正确的是( )

A. 甲中靶而乙未中靶表示为B A

B. 三人中恰有一人中靶表示为C B A C B A C B A

C. 三人中至少有一人中靶C B A

D. 三人均未中靶ABC 答案：BC

30.已知,5.0)(=A P ,2.0)(=B A P 4.0)(=B P ，则下列结果中正确的是( )

A. 3.0)(=AB P

B. 3.0)(=-B A P

C. 7.0)(=B A P

D. 7.0)(=B A P 答案：BC

31.下列关于常见概率分布的命题中正确的是( ) A. 设),(~2

σμN X ，则σ=)(X E B. 设),(~b a U X ，则2

)(b

a X E +=

C. 设),(~p n b X ，则np X E =)(

D. 设X 服从参数为p 的10-分布，则p X E -=1)( 答案：BC

32. 下列关于常见概率分布的命题中正确的是( ) A. 设),(~2

σμN X ，则2

)(σ=X D

B. 设),(~b a U X ，则12

)()(2

a b X D -=

C. 设),(~p n b X ，则np X D =)(

D. 设X 服从参数为p 的10-分布，则p p X D )1()(-= 答案：ABD

33.关于事件的独立性，下列说法中正确的是( ) A. 若B A ,相互独立，则)()|(A P A B P =

C. 若B A ,相互独立，则A 与B 也相互独立

D. 若B A ,相互独立，则A 与B 也相互独立答案：BCD

34.在掷骰子试验中，样本空间为}6,5,4,3,2,1{=S ，下列集合中基本事件是( ) A. }6{ B. }5,3,1{ C. }5{ D. }6,4,2{ 答案：AC

35. 关于随机事件的概率，下列说法中错误的是( ) A. 若B A ,为任意两个事件，则)()()(B P A P B A P -=- B. 对任意事件A ，有1)(0≤≤A P

C. 若C B A ,,为三个事件，则)()()()(C P B P A P C B A P ++=??

D. A 为任意事件，A 为其对立事件，则0)()(=+A P A P 答案：ACD

36. 下列说法中错误的是( )

A. 如果事件B A ,有?=B A ，称B A ,互为对立事件

B. 若A 与B 相互独立，则A 与B 也相互独立

C. 如果事件B A ,有Ω=?B A ，Ω为样本空间，则称B A ,互为对立事件

D. 如果)()()()(C P B P A P ABC P =，则称C B A ,,是相互独立的答案：ACD

37. 下列关于随机变量的期望和方差的性质，错误的是( ) A. 设Y X ,为两个随机变量，则)()()(Y E X E XY E = B. 设Y X ,为两个随机变量，则)()()(Y D X D Y X D +=+ C. 设k 为常数，则)()(X kE kX E = D. 设k 为常数，则)()(X kD kX D = 答案：ABD

38. 设A ,B 是两个随机事件，则下列等式中正确的是( ) A. )()()(B P A P AB P =，其中B A ,互不相容 B. )|()()(B A P B P AB P =，其中0)(≠B P

概率论与数理统计习题集及答案

* 《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ，（4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。

概率论与数理统计课程教学大纲

概率论与数理统计课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称：概率论与数理统计所属专业：物理学课程性质：必修学分：3 （二）课程简介、目标与任务；《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科；它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握概率与数理统计的基本概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；先修课程：高等数学。后续相关课程：统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础，起了重要作用。（四）教材与主要参考书。教材：同济大学数学系编，工程数学–概率统计简明教程（第二版），高等教育出版社，2012. 主要参考书： 1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第四版），高等教育出版社，2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数理统计（第5版）影印版，高等教育出版社，2004. 二、课程内容与安排第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件； 1.2 事件关系和运算。

第二章事件的概率 2.1概率的概念；2.2 古典概型；2.3几何概型；2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率； 3.2 全概率公式； 3.3贝叶斯公式；3.4 事件的独立性； 3.5 伯努利试验和二项概率。第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数；4.2离散型随机变量；4.3连续型随机变量。第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数；5.2 二维离散型随机变量；5.3 二维连续随机变量；5.4 边缘分布； 5.5随机变量的独立性。第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布；6.2 多元随机变量的函数的分布。第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数； 7.2 方差和标准差； 7.3协方差和相关系数； *7.4大数律； 7.5中心极限定理。第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学；8.2统计量；8.3抽样分布。第九章点估计

概率论与数理统计学1至7章课后标准答案

第五章作业题解 5.1 已知正常男性成人每毫升的血液中含白细胞平均数是7300, 标准差是700. 使用切比雪夫不等式估计正常男性成人每毫升血液中含白细胞数在5200到9400之间的概率. 解：设每毫升血液中含白细胞数为，依题意得，7300)(==X E μ，700)(==X Var σ 由切比雪夫不等式，得 )2100|7300(|)94005200(<-=<

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ，（4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。

数三概率论与数理统计教学大纲

数三《概率论与数理统计》教学大纲教材：四川大学数学学院邹述超、何腊梅：《概率论与数理统计》，高等教育出版社出，2002年8月。参考书：袁荫棠：《概率论与数理统计》（修订本），中国人民大学出版社。四川大学数学学院概率统计教研室：《概率论与数理统计学习指导》总学时：60学时，其中：讲课50学时，习题课10学时。学分：3学分。说明： 1.生源结构：数三的学生是由高考文科生和一部分高考理科生构成。有些专业全是文科生或含极少部分理科生（如：旅游管理，行政管理），有些专业约占1/4～1/3的理科生（国贸，财政学，经济学），有些专业全是理科生（如：国民经济管理，金融学）。 2.高中已讲的内容：高中文、理科都讲了随机事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率，即教材第一章除条件概率以及有关的内容以外，其余内容高中都讲了。高中理科已讲离散型随机变量的概率分布（包括二项分布、几何分布）和离散型随机变量的期望与方差，统计基本概念、频率直方图、正态分布、线性回归。而高中文科则只讲了一点统计基本概念、频率直方图、样本均值和样本方差的简单计算。 3.基本要求：学生的数学基础差异大，不同专业学生对数学课重视程度的差异大，这就给讲授这门课带来一定的难度，但要尽量做到“分层次”培养学生。高中没学过的内容要重点讲解，学过的内容也要适当复习或适当增加深度。讲课时，既要照顾数学基础差的学生，多举基本例子，使他们掌握大纲要求的基本概念和方法；也要照顾数学基础好的学生，使他们会做一些综合题以及简单证明题。因为有些专业还要开设相关的后继课程（如：计量经济学），将用到较多的概率统计知识；还有一部分学生要考研，数三的概率考研题往往比数一的难。该教材每一章的前几节是讲述基本概念和方法，习题(A)是针对基本方法的训练而编写的，因此，这一部分内容须重点讲解，并要求学生必须掌握；每一章的最后一节是综合例题，习题(B)具有一定的综合性和难度，可以选讲部分例题，数学基础好的学生可选做(B)题。建议各章学时分配(+号后面的是习题课学时)：第一章随机事件及其概率一、基本内容随机事件的概念及运算。概率的统计定义、古典定义及公理化定义。概率的基本性质、加法公式、条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。事件的独立性，独立随机试验、

概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案一、单选题 1. 在下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（）成立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（）．

概率论与数理统计教学大纲(48学时)

概率论与数理统计课程教学大纲（48学时）撰写人：陈贤伟编写日期：2019 年8月一、课程基本信息 1.课程名称：概率论与数理统计 2.课程代码： 3.学分/学时：3/48 4.开课学期：4 5.授课对象：本科生 6.课程类别：必修课 / 通识教育课 7.适用专业：软件技术 8.先修课程/后续课程：高等数学、线性代数/各专业课程 9.开课单位：公共基础课教学部 10.课程负责人： 11.审核人：二、课程简介（包含课程性质、目的、任务和内容）概率论与数理统计是描述“随机现象”并研究其数量规律的一门数学学科。通过本课程的教学，使学生掌握概率的定义和计算，能用随机变量概率分布及数字特征研究“随机现象”的规律，了解数理统计的基本理论与思想，并掌握常用的包括点估计、区间估计和假设检验等基本统计推断方法。该课程的系统学习，可以培养学生提高认识问题、研究问题与处理相关实际问题的能力，并为学习后继课程打下一定的基础。本课程主要介绍随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。体现在能基于随机数学及统计推断的基本理论和方法对实验现象和数据进行分析、解释，并能对工程领域内涉及到的复杂工程问题进行数学建模和分析，且通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。三、教学内容、基本要求及学时分配 1．随机事件及其概率（8学时）理解随机事件的概念；了解样本空间的概念；掌握事件之间的关系和运算。理解概率的定义；掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。理解条件概率的概念；掌握概率的加法公式、乘法公式；了解全概率公式、贝叶斯公式；理解事件的独立性概念。掌握应用事件独立性进行简单概率计算。理解伯努利试验；掌握二项分布的应用和计算。 2.随机变量及其分布（6学时）理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质；掌握应用概率分布计算简单事件概率的方法，掌握二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布和应用，掌握求简单随机变量函数的概率分布的方法。 3．多维随机变量及其分布（7学时）

《概率论与数理统计》课后习题答案

习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下事件：（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。解：（1）C B A ；（2）C AB ；（3）C B A C B A C B A ++；（4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++；（6）C B A ；（7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ；（9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： C B A ++，C AB +，AC B -. 解：如图： 6. 若事件C B A ,,满足C B C A +=+，试问B A =是否成立？举例说明。

概率论与数理统计试题库

《概率论与数理统计》试题（1）一、判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理（） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计（）二、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来（1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生；（3）,,A B C 中不多于两个发生；（4）,,A B C 中恰有两个发生；（5）,,A B C 中至多有一个发生。三、（15分）把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分）已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞，求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.

概率论与数理统计课后习题及答案-高等教育出版社

概率论与数理统计课后习题答案高等教育出版社习题解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(ΛΛΛΛ=Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(Λ=+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下事件：（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。解：（1）C B A ；（2）C AB ；（3）C B A C B A C B A ++；（4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++；（6）C B A ；（7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ；（9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -.

概率论与数理统计教学大纲

《概率论与数理统计》教学大纲一、内容简介《概率论与数理统计》是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论，其理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。主要包括：随机事件和概率，一维和多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，参数估计，假设检验等内容。二、本课程的目的和任务本课程是理工学科和社会学科部分专业的基础课程。课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在科研、生产、社会等各领域中的具体应用。课程的任务在于使学生建立随机现象的基本概念和描述方法，掌握运用概率论和统计学原理对自然和人类社会的现象进行观察、描述和预言的方法和能力。为学生树立基本的概率论和统计思维素养，以及进一步在相关方向深造，打下基础。三、本课程与其它课程的关系学生在进入本课程学习之前，应学过：高等数学、线性代数。这些课程的学习，为本课程提供了必需的数学基础知识。本课程学习结束后，学生可具备进一步学习相关课程的理论基础，同时由于概率论与数理统计的理论与方法向各基础学科、工程学科的广泛渗透，与其他学科相结

合发展成不少边缘学科，所以它是许多新的重要学科的基础，学生应对本课程予以足够的重视。四、本课程的基本要求概率论与数理统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻。通过对本课程的学习，学生应该建立用概率和统计的语言对随机现象进行描述的基本概念，熟练掌握概率论与数理统计中的基本理论和分析方法，能熟练运用基本原理解决某些实际问题。具体要求如下：（一）随机事件和概率 1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算。 2、理解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。 3、理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能应用这些公式进行概率计算。 4、理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 5、掌握伯努利概型及其计算。（二）随机变量及其概率分布 1、理解随机变量的概念 2、理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分

概率论与数理统计课本_百度文库

第二章随机变量及其分布第一节随机变量及其分布函数一、随机变量随机试验的结果是事件，就“事件”这一概念而言，它是定性的。要定量地研究随机现象，事件的数量化是一个基本前提。很自然的想法是，既然试验的所有可能的结果是知道的，我们就可以对每一个结果赋予一个相应的值，在结果(本事件)数值之间建立起一定的对应关系，从而对一个随机试验进行定量的描述。例2-1 将一枚硬币掷一次，观察出现正面H、反面T的情况。这一试验有两个结果：“出现H”或“出现T”。为了便于研究，我们将每一个结果用一个实数来代表。比如，用数“1”代表“出现H”，用数“0”代表“出现T”。这样，当我们讨论试验结果时，就可以简单地说成结果是1或0。建立这种数量化的关系，实际上就相当于引入一个变量X，对于试验的两个结果，将X的值分别规定为1或0。如果与样本空间 { } {H,T}联系起来，那么，对于样本空间的不同元素，变量X可以取不同的值。因此，X是定义在样本空间上的函数，具体地说是 1,当 H X X( ) 0,当 T 由于试验结果的出现是随机的，因而X(ω)的取值也是随机的，为此我们称 X( )X(ω)为随机变量。例2-2 在一批灯泡中任意取一只，测试它的寿命。这一试验的结果（寿命）本身就是用数值描述的。我们以X记灯泡的寿命，它的取值由试验的结果所确定，随着试验结果的不同而取不同的值，X是定义在样本空间 {t|t 0}上的函数 X X(t) t,t 因此X也是一个随机变量。一般地有定义2-1 设为一个随机试验的样本空间，如果对于中的每一个元素，都有一个实数X( )与之相对应，则称X为随机变量。一旦定义了随机变量X后，就可以用它来描述事件。通常，对于任意实数集合L,X在 L上的取值，记为{X L}，它表示事件{ |X( ) L}，即。 {X L} { |X( ) L} 例2-3 将一枚硬币掷三次，观察出现正、反面的情况。设X为“正面出现”的次数，则X是一个随机变量。显然，X的取值为0，1，2，3。X的取值与样本点之间的对应关系如表2-1所示。表2-1 表2-1

概率论与数理统计习题集及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是： S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ，（4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= ,

(3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知 , 2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。 §1 .7 贝叶斯公式 1．某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1）该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。 2．将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02， B 被误收作A 的概率为0.01，信息A 与信息B 传递的频繁程度为3 : 2，若接收站收到的信息是A ，问原发信息是A 的概率是多少？ §1 .8 随机事件的独立性 1. 电路如图，其中A,B,C,D 为开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L 与R 为通路（用T 表示）的概率。 A B L R C D 3. 甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4,0.5和0.6，是否命中，

概率论与数理统计复旦大学出版社第一章课后参考答案

精心整理第一章 1.见教材习题参考答案. 2.设A ，B ，C 为三个事件，试用A ，B ，C （1）A 发生，B ，C 都不发生；（2）A ， B ， C 都发生；（3）A ，B ，C （4）A ， B ， C 都不发生；（5）A ，B ，C （6）A ，【解】（1（B C (4)ABC B C (5)ABC ∪ABC ∪ABC ABC =AB BC AC 3. . 4.设A ，?B )=0.3，求P （. 【解】P 5.设A ，（A ）=0.6,P (B )=0.7, （1AB （2AB 【解】（1)()0.6AB P A ==,()P AB 取到最大值为（2）当()()()0.3P A P B P A B =+-= 6.设A ，B ，P （C ）=1/3P （AC ）至少有一事件发生的概率. )=0，由加法公式可得 =14+14+13?112=34 7.52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？【解】设A 表示“取出的13张牌中有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花”，则样本空间Ω中样本点总数为13 52n C =,A 中所含样本点533213131313k C C C C =,所求概率为 8. （1）求五个人的生日都在星期日的概率；（2）求五个人的生日都不在星期日的概率；（3）求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解】（1）设A 1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故

P （A 1）= 5 17 =（17）5（亦可用独立性求解，下同）（2）设A 2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故 P （A 2）=5567=(67 )5 (3)设A 3={五个人的生日不都在星期日} P （A 3）=1?P (A 1)=1?(1 7 )5 9..见教材习题参考答案. 10.一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n 件（n

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案
第 1 章概率论的基本概念
§1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢 3 次，观察正面 H﹑反面 T 出现的情形. 样本空间是：S=
(2) 一枚硬币连丢 3 次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于 2，则 B= (2) 一枚硬币连丢 2 次， A：第一次出现正面，则 A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= ；b5E2RGbCAP ；p1EanqFDPw .DXDiTa9E3d .
§1 .2 随机事件的运算
1. 设 A、B、C 为三事件，用 A、B、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C 都不发生表示为： .(2)A 与 B 都发生,而 C 不发生表示为： .RTCrpUDGiT (3)A 与 B 都不发生,而 C 发生表示为： .(4)A、B、C 中最多二个发生表示为： .5PCzVD7HxA (5)A、B、C 中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C 中不多于一个发生表示为： .jLBHrnAILg 2. 设 S ? {x : 0 ? x ? 5}, A ? {x : 1 ? x ? 3}, B ? {x : 2 ?? 4}：则（1） A ? B ? （4） A ? B = ，（2） AB ? ，（5） A B = ，（3） A B ? 。，
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§1 .3 概率的定义和性质
1. 已知 P( A ? B) ? 0.8, P( A) ? 0.5, P( B) ? 0.6 ，则 (1) P( AB) ? , (2)( P( A B) )= 则 P( AB) = , (3) P( A ? B) = . .LDAYtRyKfE
2. 已知 P( A) ? 0.7, P( AB) ? 0.3,
§1 .4 古典概型
1. 某班有 30 个同学,其中 8 个女同学, 随机地选 10 个,求:(1)正好有 2 个女同学的概率, (2)最多有 2 个女同学的概率,(3) 至少有 2 个女同学的概率. 2. 将 3 个不同的球随机地投入到 4 个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.
§1 .5 条件概率与乘法公式
1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为 7, 则其中一颗为 1 的概率是 2. 已知 P( A) ? 1 / 4, P( B | A) ? 1 / 3, P( A | B) ? 1 / 2, 则 P( A ? B) ? 。。
§1 .6 全概率公式
1.
有 10 个签，其中 2 个“中” ，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。Zzz6ZB2Ltk 1 / 19

概率论与数理统计试题

《概率论与数理统计》期末试题（1）一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为. 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P . 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间)4,0(内的概率密度为 4．设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>e X P ，则=λ，}1),{min(≤Y X P 5．设总体X 的概率密度为 ?????<<+=其它, 0,10,)1()(x x x f θ θ 1->θ. n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设,,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是（）（A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立. （B ）若()1P C =，则A C 与B 也独立. （C ）若()0P C =，则A C 与B 也独立. （D ）若C B ?，则A 与C 也独立. 2．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（）（A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-. （C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ. 3．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是 () （A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+. （C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =. 4．设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为 (,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3) 1111 69183 X Y P αβ

概率论与数理统计学习地总结

概率论与数理统计学习报告学院学号：姓名：

概率论与数理统计学习报告通过短短一学期的学习，虽然学习、研究地并不深入，但该课程的每一处内容都有不同的奇妙吸引着我，让我对它在生活中饰演的角色充满遐想；它将我带入了一个由随机变量为桥梁，通过表面偶然性找出其内在规律性，从而与其它的数学分支建立联系的世界，让我对这种进行大量的随机重复实验，通过分析研究得出统计规律性的过程产生了极大地兴趣。我很喜欢这门课程，但也不得不说课后在它上面花的时间并不多，因此学得还不深入，但它真的深深地吸引了我，我一定会找时间进一步深入地学习它。先简单地介绍一下概率论与数理统计这门学科。概率论是基于给出随机现象的数学模型，并用数学语言来描述它们，然后研究其基本规律，透过表面的偶然性，找出其内在的规律性，建立随机现象与数学其他分支的桥梁，使得人们可以利用已成熟的数学工具和方法来研究随机现象，进而也为其他数学分支和其他新兴学科提供了解决问题的新思路和新方法。数理统计是以概率论为基础，基于有效的观测、收集、整理、分析带有随机性的数据来研究随机现象，进而对所观察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门数学学科。研究随机现象的规律性有其独特的思想方法，它不是寻求出现每一现象的一切物理因素，不能用研究确定性现象的方法研究随机现象，而是承认在所研究的问题中存在一些人们不能认识或者根本不知道的

随机因素作用下，发生随机现象。这样，人们既可以通过试验来观察随机现象，揭示其规律性，作出决策，也可根据实际问题的具体情况找出随机现象的规律，作出决策。至今，概率论与数理统计的理论与方法已经广泛应用于自然科学、社会科学以及人文科学等各个领域中，并随着计算机的普及，概率论与数理统计已成为处理信息、制定决策的重要理论和方法。它们不仅是许多新兴学科，如信息论、控制论、排队论、可靠性论以及人工智能的数学理论基础，而且与其他领域的新兴学科的相互交叉而产生了许多新的分支和边缘学科，如生物统计、统计物理、数理金融、神经网络统计分析、统计计算等。概率论应用随机变量与随机变量的概率分布、数字特征及特征函数为数学工具对随机现象进行描述、分析与研究，其前提条件是假设随机变量的概率分布是已知的；而数理统计中作为研究对象的随机变量的概率分布是完全未知的，或者分布类型已知，但其中的某些参数或某些数字特征是未知的。概率论研究问题的方法是从假设、命题、已知的随机现象的事实出发，按一定的逻辑推理得到结论，在方法上是演绎式的。而统计学的方法是归纳式的，从所研究地对象的全体中随机抽取一部分进行试验或观测，以获得试验数据，依据试验数据所获取的信息，对整体进行推断，是归纳而得到结论的。因此掌握它特有的学习方法是很重要的。在学习的过程中，不论是老师提出的一些希望我们课后讨论的问题还是自己在做作业看书过程中遇到的一些问题都引发了我的一些