第届全国中学生物理竞赛复赛试题含答案

精心整理

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题（2011）

一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S 沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T 为76.1年，1986年它过近日点P0时与太阳S 的距离r0=0.590AU ，AU 是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的P 点，SP 与SP0的夹角θP=72.0°。已知：1AU=1.50×1011m ，引力常量G=6.67×10－11Nm2/kg2，太阳质量mS=1.99×1030kg ，试求P 到太阳S 的距离rP 及彗星过P 点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。 二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB 、CD 如图放置，A 点与水平地面接触，与地面间的静摩擦系数为μA ，B 、D 两点与光滑竖直墙面接触，杆AB 和CD 接触处的静摩擦系数为μC ，两杆的质量均为m ，长度均为l 。 1、已知系统平衡时AB 杆与墙面夹角为θ，求CD 杆与墙面夹角α应该满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。 2、若μA =1.00，μC =0.866，θ=60.0°。求系统平衡时α的取值范围（用数值计算求出）。 三、（25分）在人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称转轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴转，但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转，减慢或者消除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法，其原理如图所示。

一半径为R ，质量为M 的薄壁圆筒，，其横截面如图所示，图中O 是圆筒的对称轴，两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q 、Q ′（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一个质量为2

m

的小球，正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P 0、P 0′处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转，卫星自转的角速度为ω0。若要使卫星减慢或者停止旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时，立即使绳与卫星脱离，解除小球与卫星的联系，于是卫星转动停止。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q 、Q ′处。

1、求当卫星角速度减至ω时绳拉直部分的长度l ；

2、求绳的总长度L ；

3、求卫星从ω0到停转所经历的时间t 。 四、（20分）空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，在此区域建立直角坐标系O-xyz ，如图所示，匀强电场沿x 方向，电场强度i E E 01=，匀强磁场沿z 方向，磁感应强度k B B 0=，E 0、B 0分别为

已知常量，k i 、

分别为x 方向和z 方向的单位矢量。

1、有一束带电量都为+q 、质量都为m 的粒子，同时从Oyz 平面内的某点射出，它们的初速度均在Oyz 平面内，速度的大小和方向各不相同，问经过多少时间这些粒子又能同时回到Oyz 平面内。

2、现在该区域内再增加一个沿x 方向随时间变化的匀强电场，电场强度k t E E z )cos (0ω=，式中m

qB 0

=

ω，若有一电荷量为正q 、质量为m 的粒子，在t=0时刻从坐标原点O 射出，初速度v 0在Oyz 平面内，试求以后此粒子的坐标随时间变化的规律。

不计粒子所受重力以及各带电粒子之间的相互作用，也不考虑变化的电场产生的磁场。 五、（15分）半导体pn 结太阳能电池是根据光生伏打效应工作的。当有光照射pn 结时，pn 结两端会产生电势差，这就是光生伏打效应。当pn 结两端接有负载时，光照使pn 结内部产生由负极指向正极的电流即光电流，照射光的强度恒定时，光电流是恒定的，已知该光电流为I L ；同时，pn 结又是一个二极管，当有电流流过负载时，负载两端的电压V 使二极管正向

导通，其电流为)1(0-=Vr

V D e

I I ，式中Vr 和I 0在一定条件下

均为已知常数。

1、在照射光的强度不变时，通过负载的电流I 与负载两端的电压V 的关系是I=__________________。太阳能电池的短路电流I S =_______________，开路电压

V OC =___________________，负载获得的功率P=______________。

2、已知一硅pn 结太阳能电池的I L =95mA ，I 0=4.1×10－9mA ，Vr=0.026V 。则此太阳能电池的开路电压V OC =___________________V ，若太阳能电池输出功率最大时，负载两端的电压可近似表示为

)

/(1)

/(1ln

0Vr V I I Vr V OC L mP ++=，则V mP =______________V 。太阳能电池输出的最大功率

P max =_______________mW 。若负载为欧姆电阻，则输出最大功率时，负载电阻R=_____________Ω。 六、（20分）图示为圆柱形气缸，气缸壁绝热，气缸的右端有一小孔和大气相通，大气的压强为p 0。用一热容量可忽略的导热隔板N 和一绝热活塞M 将气缸分为A 、B 、C 三室，隔板与气缸固连，活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气，气缸的左端A 室中有一电加热器Ω。已知在A 、B 室中均盛有1摩尔同种理想气体，电加热器加热前，系统处于平衡状态，A 、B 两室中气体的温度均为T 0，A 、B 、C 三室的体积均为V 0。现通过电加热器对A 室中气体缓慢加热，若提供的总热量为Q 0，试求B 室中气体末态体积和A 室中气体的末态温度。设A 、B 两室中气体1摩尔的内能U=5/2RT 。R 为普适恒量，T 为热力学温度。 七、（20分）如图所示，L 是一焦距为2R 的薄凸透镜，MN 为其主光轴。在L 的右侧与它共轴地放置两个半径皆为R 的很薄的球面镜A 和B 。每个球

面镜的凹面和凸面都是能反光的镜面。A 、B 顶点间的距离为R 2

3

。在B 的顶点C 处开有一个透光的

成像在球面镜A 的顶点D 处，形成物PQ 的像I 。则 1、像I 与透镜L 的距离等于___________。

2、形成像I 的光线经A 反射，直接通过小孔后经L 所成的像I 1与透镜L 的距离等于_____________________。

3、形成像I 的光线经A 反射，再经B 反射，再经A 反射，最后通过L 成像I2，将I2的有关信息填在下表中：

20分）反应式为

n

He 1032+→，取直角坐标系Oxy ，原点O 位于椭圆的中心，则哈雷彗星的椭圆轨道方程为

22

221x y a b

+= （1）

a 、

b 分别为椭圆的半长轴和半短轴，太阳S 位于椭圆的一个焦点处，如图1所示．

以e T 表示地球绕太阳运动的周期，则e 1.00T =年；以e a 表示地球到太阳的距离（认为地球绕太阳作圆周运动），则e 1.00AU a =，根据开普勒第三定律，有

32

3

2a T a T =e e

（2） 设c 为椭圆中心到焦点的距离，由几何关系

得

c a r =-0（3）

22c a b -=（4）

由图1可知，P 点的坐标

cos P P x c r θ=+（5）

y r =把（

由(2)P r

=E =式中得

414.3910m s P -??v =(13)

设P 点速度方向与0SP 的夹角为?(见图2)，根据开普勒第二定律

[]sin 2P P P r ?θσ

-=v （14）

其中σ为面积速度，并有

由（9）、（13）、（14）、（15）式并代入有关数据可得

127?=o （16）

解法二

取极坐标，极点位于太阳S 所在的焦点处，由S 引向近日点的射线为极轴，极角为θ，取逆时针为正向，用r 、θ表示彗星的椭圆轨道方程为

1cos p

r e θ

=

+（1） 其中，e 为椭圆偏心率，p 是过焦点的半正焦弦，若椭圆的半长轴为a ，根据解析几何可知

2将（

将P θE =式中2s s 122P P Gmm Gmm m r a ??

+-=- ???

v （8） 可得

P =v 9） 代入有关数据得

414.3910m s P -??v =(10)

图2

()sin P P P r r ?θ-=v v 00（11）

根据（8）式，同理可得

=0v （12） 由（6）、（10）、(11)、(12)式并代入其它有关数据

127?=o (13) 评分标准：

（2）式1分，（16（3）式3分,（12二、1．图：

1f AB 支持力，3N 为重力.取杆时,由

以及对即

()3431

sin sin cos cos cos 022

mgl mgl N l N l l CF θαθθα---+-=（3） 式中CF 待求.F 是过C 的竖直线与过B 的水平线的交点，E 为BF 与CD 的交点．由几何关系有

sin cot CF l αθ=（4）

取杆CD 为研究对象，由平衡条件有

422cos sin 0N N f θθ+-=（5）

以及对C 点的力矩

41

cos sin 02

N l mgl αα-=（7）

解以上各式可得

41

tan 2

N mg α=（8）

33

1sin 1tan sin tan tan 2

2cos 2sin N mg αααθαθθ??

=--+

???

（9） 13tan sin 1tan sin

f m

g θααα

??

=-+

?（10） 2N ?= ?2f ?= ?CD 由（12AB 由（102arctan 0.38521.1α?≤=(18)

将题给的数据代入（17）式，经数值计算可得

19.5α≥?(19)

因此，α的取值范围为

19.521.1α≤≤o o (20)

评分标准：

本题20分 第1问15分

式各1分．

第2问5分 （18）式1分，（19）式3分，（20）式1分． 三、

参考解答：

1于

v .小121v 解ω=2v 由l =这便是在卫星角速度减至ω时绳的拉直部分的长度l ．

2．由（6）式，当0=ω得

=L 7） 这便是绳的总长度L .

3．如图2所示，从时刻t 到t t +?，切点T 跟随圆筒转过一角度t ωθ?=?，由于绳子的拉直部分的长度增加

了

l ?，切点相对圆筒又转过一角度2l

R

θ?=

?，到达T '处，所以在t ?时间内，切点转过的角度 12l

t R

θθωθ??=?=+

?+?（8） 切点从T 变到T '也使切线方向改变了一个同样的角度θ?，而切线方向的改变是小球具有垂直于绳子方向的速度2v 引起的，故有

2t

l

θ??=

v （9） 由(1)、(2)、(3)式可得

(

2l ω=v 由(8)、0l R ω?=（110s L t R ω=

解法二

1在t 图1点T O 的距离为r 与固定在圆筒上的半径0OP 的夹角为φ，如图2所示.由于小球相对圆筒的运动，经过时间t ?，切点从圆筒上的T 点移到T '点，OT '与0OP 的夹角变为φφ+?，

绳的拉直部分的长度由l 变为l '，小球由P 运动到P '，PP 'u u u r

便是小球相

对圆筒的

位移.当t ?很小时l l '≈，故

于是小球相对圆筒的速度大小为

l l φω?==v (1)

1ωv 由

图v 因

l =由0M m

φ+由(1)、(3)、(4)、(6)、(9)各式得

()20m

M m

φωωφωω=+++（11）

由(10)、(11)两式得 故有

0ωωφ=（12）

上式说明绳子与圆筒的切点相对圆筒转动的角速度等于卫星的初始角速度，是一个恒量，将(12）式代入（11）式得

φ=

（13） 由(6)、(13)两式得

l =14） 这便是在卫星角速度减至ω时绳的拉直部分的长度l ．

2．由（14）式，当0=ω得绳总长度,即

3．因φω当0=ω解法一

第1第2第3解法二

第1）式2分，（14）式3分，

第2问3分．（15）式3分．

第3问4分．（16）式2分，（17）式1分，（18）式1分． 四、

参考解答：

1．根据题意，粒子的初速度只有y 方向和z 方向的分量，设它们为0y v 和0z v .因为粒子在z 方向不受电场力和磁场力作用，故粒子在z 方向以初速度0z v 作匀速运动.

001001y y y y =-++v v v v (1)

其中

010

y E B =-

v (2) 沿y 负方向．与01y v 相关的磁场力

010Bx y f q B =-v (3)

沿x 负方向.粒子受到的电场力

E Ex f f =沿x 小为

E B 020y y =v v 沿y 可得

(8)2．增加的电场2E ρ

对粒子在Oxy 平面内的运动无影响，但粒子在z 方向要受到此电场力作用．以

z a 表示在此电场力作用下的加速度，有

0cos z ma qE t ω=(9)

或

cos z qE a =

t m

ω(10)

2z a =z ω-（11）

由(10)、（11）可得

t m

qE

z ωωcos 102-=(12)

因未增加电场时，粒子在z 方向作初速度为0z v 的匀速运动，增加电场后，粒子在z 方向的运动是匀速运动与简谐运动的叠加，即有

0021cos z qE

z t t m

ωω=-v （13）

粒子在

v

Oxy 平02πT ω=

(1x r '=sin y r '=第3分．

第2问8分．（12）式2分，（14）式到（19）式各1分. 五、

答案与评分标准 本题15分．

1．01T

V V L I I e ??-- ? ???

(2分），L I （2分），0ln 1L T I V I ??+ ??? （2分），

1T

V

V VI VI e ??-- ? （1分）．

2．0.62V （2分）；0.54V （2分）；49mW （2分）；6.0Ω （2分）． 六、

参考解答：

在电加热器对A 室中气体加热的过程中，由于隔板N 是导热的，B 室中气体的温度要升高，活塞M 将向右移动.当加热停止时，活塞M 有可能刚移到气缸最右端，亦可能尚未移到气缸最右端.当然亦可能活塞已移到气缸最右端但加热过程尚未停止.

1. 设加热恰好能使活塞M 移到气缸的最右端，则B 室气体末态的体积

02B V V =（1）

由(1)、02A T T =由(4)、5

2

A Q =

B 由(1)、0B W RT =内能改变为

05

()2

B B U R T T ?=

-（9） 由(4)、(9)两式得

05

2

?=B U RT （10）

根据热力学第一定律和(8)、(10)两式，B 室气体吸收的热量为

07

2

=?+=B B B Q U W RT (11)

06m A B Q Q Q RT =+=（12）

若0m Q Q =，B 室中气体末态体积为02V ，A 室中气体的末态温度02T .

2．若0m Q Q >，则当加热器供应的热量达到m Q 时，活塞刚好到达气缸最右端，但这时加热尚未停止，只是在以后的加热过程中气体的体积保持不变，故热量0m Q Q -是A 、B 中气体在等容升温过程中吸收的热量.由于等容过程中气体不做功，根据热力学第一定律，若A 室中气体末态的温度为A T '，有

由(12)、B 02B V =V '3.若0Q <0V ，即

02B V V ''

2

B Q R =

006()A B A

Q Q Q R T T ''=+=-（19） 所以A 室中气体的末态温度

06A

Q T T R

''=+（20） B 室中气体的末态体积

V Q

评分标准：

本题20分．

得到0m Q Q =的条件下（1）、（4）式各1分；（12）式6分，得到0m Q Q >的条件下的（14）式4分，（15）式2分；得到0m Q Q <的条件下的（20）式4分，（21）式2分． 七、

答案与评分标准： 本题20分． 1．3R (3分)

p v ，

反应后3

2

He 的速度大小为3He v ，中子的速度大小为n v ，根据动量守恒和能量守恒有 33p p n n He He m m m =+v v v (3)

33222p p n n He He 111222m m m Q =++v v v （4） 由（3）、（4）式可得

3322n n p p p n

22He He 220m m m m m m m m Q ????+--++= ? ?v v v v (5)

令

333332n n

He He p n p

He 2

p p 2

He

p He

22m m m a m m m b m m m m c Q

m ?

+?=

???=-???-?=

+??

v v (6) 把(6)式代入(5)式得

2n

a b +v v (7)24b ac -由(6)2

p p 12m v

1th T ?= ?利用(1)1th T ?= ?th T =3p v m v 以θ的夹

角，如图所示，根据余弦定律有

(

)

()()332

2

2

n n p p n p n p He He

2cos m m m m m θ=+-v v v v v (14)

令

2

p p p 12T m =v (15)

2

1T m =v (16)

3332He He He

1

2

=T m v (17) 把(15)、(16)、(17)式代入(13)、(14)两式得

3He Q T T T =--p n （18）

33n n p p He He 222m T m T m T θ=+-（19）

由（18）、（19）式，消去3He T 后，得

()

3

3

p p He

He n 0m m T Q m T θ---=（20）

令S =得

=n T =(p v ，反

应后3

2

He 和中子的速度大小为v ，根据动量守恒和能量守恒有 3p p n He ()m m m =+v v (1)

322p p n He 11()22m m m Q =++v v (2) 由（1）、（2）式可得

33n 2

He p p n p He 12m m m Q m m m +=+-v (3)

3p

n p

He 1th m T Q m m m ??

=+

? ?+-?

?

(4) 利用第1问中的(1)式，并注意到 有

在忽略2

Q 项的情况下，(4)式可简化为

3p

H

1th m T Q m ??

=+

? ???

(5) 代入有关数据得

th T 则入射质.

c =v 而

33p H p p c p H

m m '=-=

+v v v v m (3)

33p p

c H p H

0m m '=-=-

+v v v m (4)

由(1)、(3)、(4)式得

32

H p p

12

m Q m m m =

+v (5)

但在本题中，损失掉的机械能导致系统总质量的变化，使反应前系统的总质量与反应后系统的总质量不相等，即33p n H He +≠+m m m m ．如果仍沿用牛顿力学的结论，对一个孤立系统，其质心速度是不会改变的，故反应后质心的动能应为 而

由此可见，在忽略2

Q 的条件下 而入射质子的阀能

()32

p H 12

th c T m m Q =++v (6)

由(2)、(5)、(6)式得

1th T ?= ?th T =第撞，1m v 1m c 式中1m 是质子的动质量.由(1)、(2)两式得

1p 120

+m m m v v =

(3)

把(3)式代入(1)式，经整理得

()

()2

2

222

21201p 3040+-=+m m c m m m c v (4)

由

第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷 一、（23分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时间间隔T 拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H 表示）的可能值以及与各H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。 二、（25分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l ，两端和中心处分别固连着质量为m 的小球B 、D 和C ，开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为M 的小球A ，以一给定速度0v 沿垂直于杆DB 的方间与右端小球B 作弹性碰撞。求刚碰后小球A,B,C,D 的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。 三、（23分）有一带活塞的气缸，如图1所示。缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是 绝热的，它们的热容量都不计。轴穿过气缸处不漏气。 如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这 种过程中，由实验测得，气体的压强p 和体积V 遵从以下的过程方程式 图1 其中a ,k 均为常量, a ＞1（其值已知）。可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为 式中2V 和1V ,分别表示末态和初态的体积。 如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度ω做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量p ?和经过的时间t ?遵从以 图2 下的关系式 式中V 为气体的体积，L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。 上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，求出图2中气体原来所处的状态A 与另一已知状态B 之间的内能之差（结果要用状态A 、B 的压强A p 、B p 和体积A V 、B V 及常量a 表示） 四、（25分）图1所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电路。图中1D 和2D 是理想的、点接触型二极管（不考虑二极管的电容），1C 和2C 是理想电容器，它们的电容都为C ，初始时都不带电，G 点接地。现在A 、G 间接上一交变电源，其电压A u ，随时间t 变化的图线如图2所示．试

2020年第27届全国中学生物理竞赛复赛试卷及答案 精品

第 27 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共九题，满分 160 分．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后结果的不能得分．有数字计算的题．答案中必须明确写出数值和单位．填空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求解的过程． 一、（ 15 分）蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器（见图）．若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们 的悬挂点在不同的高度上，摆长依次减小．设重 力加速度 g = 9 . 80 m/ s2 , 1 ．试设计一个包含十个单摆的蛇形摆（即求 出每个摆的摆长），要求满足： ( a ）每个摆的 摆长不小于 0 . 450m ，不大于1.00m ; ( b ） 初始时将所有摆球由平衡点沿 x 轴正方向移动 相同的一个小位移 xo ( xo <<0.45m ) ，然后同 时释放，经过 40s 后，所有的摆能够同时回到初 始状态． 2 ．在上述情形中，从所有的摆球开始摆动起，到它们的速率首次全部为零所经过的时间为________________________________________. 二、（ 20 分）距离我们为 L 处有一恒星，其质量为 M ，观测发现其位置呈周期性摆动，周期为 T ，摆动范围的最大张角为△θ．假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的，试给出这颗行星的质量m所满足的方程． 若 L=10 光年， T =10 年，△θ = 3 毫角秒， M = Ms （Ms为太阳质量），则此行星的质量和它运动的轨道半径r各为多少？分别用太阳质量 Ms 和国际单位 AU （平均日地距离） 作为单位，只保留一位有效数字．已知 1 毫角秒=1 1000角秒，1角秒= 1 3600 度，1AU=1.5×108km, 光速 c = 3.0 ×105km/s.

第32届全国中学生物理竞赛复赛试题

2015年9月19日 一、（15分）在太阳内部存在两个主要的核聚变反应过程：碳循环和质子-质子循环；其中碳循环是贝蒂在1938年提出的，碳循环反应过程如图所示。图中p、+e和eν分别表示质子、正电子和电子型中微子；粗箭头表示循环反应进行的先后次序。当从循环图顶端开始，质子p与12C核发生反应生成13N核，反应按粗箭头所示的次序进行，直到完成一个循环后，重新开始下一个循环。已知+e、p和He核的质量分别为MeV/c2、u和u（1u≈ MeV/c2），电子型中微子eν的质量可以忽略。 （1）写出图中X和Y代表的核素； （2）写出一个碳循环所有的核反应方程式； （3）计算完成一个碳循环过程释放的核能。 二、（15分）如图，在光滑水平桌面上有一长为L的轻杆，轻杆两端各固定一质量均为M的小球A和B。开始时细杆静止；有一质量为m的小球C以垂直于杆的速度 v运 0动，与A球碰撞。将小球和细杆视为一个系统。

（1）求碰后系统的动能（用已知条件和球C 碰后的速度表出）； （2）若碰后系统动能恰好达到极小值，求此时球C 的速度和系统的动能。 三、（20分）如图，一质量分布均匀、半径为r 的刚性薄圆环落到粗糙的水平地面前的 瞬间，圆环质心速度v 0与竖直方向成θ（π3π 22 θ<<）角，并同时以角速度0ω（0ω的

正方向如图中箭头所示）绕通过其质心O 、且垂直环面的轴转动。已知圆环仅在其所在的竖直平面内运动，在弹起前刚好与地面无相对滑动，圆环与地面碰撞的恢复系数为k ，重力加速度大小为g 。忽略空气阻力。 （1）求圆环与地面碰后圆环质心的速度和圆环转动的角速度； （2）求使圆环在与地面碰后能竖直弹起的条件和在此条件下圆环能上升的最大高度； （3）若让θ角可变，求圆环第二次落地点到首次落地点之间的水平距离s 随θ变化的函数关系式、s 的最大值以及s 取最大值时r 、0v 和0ω应满足的条件。 四、（25分）如图，飞机在距水平地面（xz 平面）等高的航线KA （沿x 正方向）上，以大小为v （v 远小于真空中的光速c ）的速度匀速飞行；机载雷达天线持续向航线正右侧地面上的被测固定目标P 点（其x 坐标为P x ）发射扇形无线电波束（扇形的角平

第24届全国中学生物理竞赛复赛试题及详解(WORD版)

第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 （本题共七大题，满分160分） 一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0μ的值应在什么范围内？取2 /8.9s m g = 二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l ，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示） 三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。

历届全国初中物理竞赛热与能

最近十年初中应用物理知识竞赛题分类解析专题13--热和能 一、选择题 典例3（2011上海第25界初中物理竞赛）当物体中存在温度 差时，热量会从温度高的地方向温度低的地方传递。对于一 长度为L 、横截面积为S 的均匀金属棒，当两端的温度差稳 定为△T 时，△t 时间内从高温端向低温端传递的热量△Q 满足关系式： t L T kS Q ??=?.；其中k 为棒的导热系数。如图所示，长度分别为L 1、L 2，导热系数分别为k 1、k 2，的两个横截面积相等的细棒在D 处紧密对接，两金属棒各自另一端分别与温度为400开、300开的恒定热源良好接触。若L 1∶L 2=1∶2，k 1∶k 2=3∶2，则在稳定状态下，D 处的温度为 （ ） A ．375开 B ．360开 C ．350开 D ．325开 解析：设在稳定状态下，D 处的温度为T ，则对于长度为L 1的细棒，()11 400-k S T Q t L ?=?，对于长度为L 2的细棒，()22 300k S T Q t L -?=?，联立解得T=375K ，选项A 正确。 .答案：A

【点评】此题考查热传递及其相关知识。 典例4．（2011上海第25界初中物理竞赛复赛）将一功率为P=500瓦的加热器置于装有水的碗中，经过分钟后，碗中水温从T 1=85℃上升到T 2=90℃，之后将加热器关掉分钟，发现水温下降℃。试估算碗中所装水的质量。 解答：加热器在2分钟内所供应的总热量，等于水温升高所吸收的热量，加上散失到周围环境的热量，即Pt=cm (T 2-T 1)+Q 若水温变化不大，则散失到周围环境的热量与时间成正比。因此加热器关掉1分钟，从热水散失的热量等于Q/2，此热量等于热水温度下降℃所放出的热量，即Q/2=cm△T 从以上两式可以解得Pt=cm (T 2-T 1+2△T) m= ()212Pt c T T T -+?=()35001204.210 5.0+2 1.0????kg=。 【点评】此题考查热量、能量守恒定律及其相关知识。 【竞赛实战训练】 1．(2009全国初中应用物理知识竞赛题)炎热无风的夏天，小宇走在被晒得发烫的柏油路上，看见前面的路面已被一辆洒水车洒水淋湿了。他认为走在淋湿了的路面上一定比走在干燥的路面上感到凉爽，于是赶快走过去，结果在洒过水的路面上，他却感到更加闷热了。你认为产生这种感觉的主要原因是( ) A ．洒水车中的水经过曝晒后，内能增大，温度很高

第30届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案

第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题 一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g . 二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处. 1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量； 2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.

三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令m L λ= 表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为 k E k L αβγλω= 式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值. 2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值. 3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g . 提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为 d (())d d d d d Y X t Y X t X t = 例如，函数cos ()t θ对自变量t 的导数为 dcos ()dcos d d d d t t t θθθθ= 四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为 q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总 是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .

第24届全国中学生物理竞赛复赛试题(WORD版)

第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 （本题共七大题，满分160分） 一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0μ的值应在什么范围内？取2 /8.9s m g = 二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l ，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示） 三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。

(完整版)第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷及解析

第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷 l—5 6 7 8 总分 9 10 11 12 13 14 15 16 本卷共l6题，满分200分。 一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1. 2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波音777-200飞机与管制中心失去联系．2014年3月24日晚，初步确定失事地点位于南纬31o52′、东经115 o52′的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则 A. 该卫星一定是地球同步卫星 B. 该卫星轨道平面与南纬31 o 52′所确定的平面共面 C. 该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍 D. 地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍 2. 23892U（铀核）衰变为22288Rn（氡核）要经过 A. 8次α衰变，16次β衰变 B. 3次α衰变，4次β衰变 C. 4次α衰变，16次β衰变 D. 4次α衰变，4次β衰变 3．如图，一半径为R的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有两个相 同的带电小球a和b(可视为质点)，只能在环上移动，静止时两小球之间的距离 为R。现用外力缓慢推左球a使其到达圆环最低点c，然后撤除外力．下列说法 正确的是 A. 在左球a到达c点的过程中，圆环对b球的支持力变大 B．在左球a到达c点的过程中，外力做正功，电势能增加。 C. 在左球a到达c点的过程中，a、b两球的重力势能之和不变 D. 撤除外力后，a、b两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒 4．如图，O点是小球平抛运动抛出点；在O点有一个频闪点光源，闪光频率 为30Hz；在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平 面垂直．在小球抛出时点光源开始闪光．当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球 的一个投影点．已知图中O点与毛玻璃水平距离L=1．20 m，测得第一、二个 投影点之间的距离为0.05 m．取重力加速度g=10m/s2．下列说法正确的是 A. 小球平抛运动的初速度为4m/s B．小球平抛运动过程中，在相等时间内的动量变化不相等 C．小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大 D. 小球第二、三个投影点之间的距离0．15m

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案(WORD精校版)

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（20分）如图所示，哈雷彗星 绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方 向运动，其周期T为年，1986 年它过近日点P0时与太阳S的 距离r0=，AU是天文单位，它等 于地球与太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的P 点，SP与SP0的夹角θP=°。已知：1AU=×1011m，引力常量G=×10－11Nm2/kg2，太阳质量m S=×1030kg，试求P到太阳S的距离r P及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。 二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、 CD如图放置，A点与水平地面接触，与 地面间的静摩擦系数为μA，B、D两点与 光滑竖直墙面接触，杆AB和CD接触处 的静摩擦系数为μC，两杆的质量均为m， 长度均为l。 1、已知系统平衡时AB杆与墙面夹角为θ，求CD杆与墙面夹角α应该满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。 2、若μA=，μC=，θ=°。求系统平衡时α的取值范围（用数值计算

求出）。 三、（25分）在人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称转轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴转，但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转，减慢或者消除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法，其原理如图所示。 一半径为R，质量为M的薄壁圆筒，， 其横截面如图所示，图中O是圆筒的对 称轴，两条足够长的不可伸长的结实的 长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒 表面上的Q、Q′（位于圆筒直径两端） m的小球， 处，另一端各拴有一个质量为 2 正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P0、P0′处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转，卫星自转的角速度为ω0。若要使卫星减慢或者停止旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时，立即使绳与卫星脱离，解除小球与卫星的联系，于是卫星转动停止。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q、Q′处。

2016全国初中物理竞赛复赛试题(含答案)

2016全国初中物理竞赛复赛试题(含答案） 初中物理是义务教育的基础学科，一般从初二开始开设这门课程，教学时间为两年。一般也是中考的必考科目。随着新高考/新中考改革，学生的综合能力越来越重要，录取方式也越来越多，三位一体录取方式十分看重学生的课外奖项获取。万朋教育小编为初中生们整理了2016年全国初中物理竞赛试卷和答案，希望对您有所帮助。 第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共8题，满分160分。 一、（17分）设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触。已知湖水密度为ρ；物块边长为b ，密度为'ρ，且ρρ<'。在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。 解： 由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向 建立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= ( x b ≤) (1) 式中 g 为重力加速度.物块的重力为 3 g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律有

3 g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'?? =- - ?'? ? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关 系为 X x b ρρ ' =- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=-' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ ' = (7) 物块运动方程在 X 系中可写为 ()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 ()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率 'g b ρωρ= (10) 在(8)和(9)式中 A 和?分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释 放时，即0t =时刻有x =0，由(5)式得

第13届全国中学生物理竞赛复赛试题及解答

第十三届全国中学生物理竞赛复赛试题 1.如图所示，有一由匀质细导线弯成的半径为α的圆线和一内接等边三角形的电阻丝组成的电路（电路中各段的电阻值见图）。在圆线圈平面内有垂直纸面向里的均匀磁场，磁感应强度B随时间t均匀减小，其变化率的大小 为一已知常量k。已知2r 1＝3r 2 。求：图中AB两点的电势差U A -U B 。 2.长度为4毫米的物体AB由图所示的光学系统成像，光学系统又一个直角棱镜、一个汇聚透镜和一个发散透镜组成，各有关参数和几何尺寸均标示于图上，求：像的位置；像的大小，并作图说明是实像还是虚像，是正立还是倒立的。 3.如图所示，四个质量均为m的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳连接成菱形ABCD，静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点A一个历时极短CA 方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A的速度为V，其他质点也获得一定 的速度，∠BAD＝2α（α<π/4）。求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量。

4.在一个半径为R的导体球外，有一个半径为r的细圆环，圆环的圆心与导体球心的连线长为a（a>R），且与环面垂直，如图所示。已知环上均匀带电，总电量为q，试问： 1.当导体球接地时，球上感应电荷总电量是多少？ 2.当导体球不接地而所带总电量为零时，它的电势如何？ 3.当导体球的电势为V O 时，球球上总电荷又是多少？ 4.情况3与情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？ 5.情况2与情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？ 〔注〕已知：装置不变时，不同的静电平衡 带电状态可以叠加，叠加后仍为静电平衡状 态。 5、有一个用伸缩性极小且不漏气的布料制作的气球（布的质量可忽略不计）， 直径为d＝2.0米，球内充有压强P 1.005×105帕的气体，该布料所能承受 的最大不被撕破力为f m ＝8.5×103牛/米（即对于一块展平的一米宽的布料，沿布面而垂直于布料宽度方向所施加的力超过8.5×103牛时，布料将被撕 破）。开始时，气球被置于地面上，该处的大气压强为P ao ＝1.000×103帕， 温度T ＝293开，假设空气的压强和温度均随高度而线性地变化，压强的变 化为α p ＝-9.0帕/米，温度的变化为α T ＝-3.0×10-3开/米，问该气球上升到 多高时将撕破？假设气球上升很缓慢，可以为球内温度随时与周围空气的温度保持一致，在考虑气球破裂时，可忽略气球周围各处和底部之间空气压强的差别。 6.有七个外形完全一样的电阻，已知其中6个的阻值相同，另一个的阻值不同，请按照下面提供的器材和操作限制，将那个限值不同的电阻找出，并指出它的阻值是偏大还是偏小，同时要求画出所用电路图，并对每步判断的根据予以论证。 提供的器材有：1电池；2一个仅能用来判断电流方向的电流表（量程足够），它的零刻度在刻度盘的中央，而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电流表的；3导线若干 操作限值：全部过程中电流表的使用不得超过三次。

第29届全国高中物理竞赛复赛试题及答案

一、 由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= (x b ≤) (1) 式中g 为重力加速度.物块的重力为 3g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律有 3g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'??=-- ?'?? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关系为 X x b ρρ'=- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=-' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ '= (7) 物块运动方程在X 系中可写为

()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 ()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率 ω= (10) 在(8)和(9)式中A 和?分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释放时，即0t =时刻有x =0，由(5)式得 (0)X b ρρ '=- (11) (0)0V = (12) 由(8)至(12)式可求得 A b ρρ '= (13) ?=π (14) 将(10)、(13)和(14)式分别代人(8)和(9)式得 ()()cos X t b t ρωρ '=+π (15) ()()V t t ω=+π (16) 由(15)式可知，物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期；但物块的运动始终由(15)表示是有条件的，那就是在运动过程中物块始终没有完全浸没在湖水中. 若物块从某时刻起全部浸没在湖水中，则湖水作用于物块的浮力变成恒力，物块此后的运动将不再是简谐振动，物块再次返回到初始位置所需的时间也就不再全由振动的周期决定. 为此，必须研究物块可能完全浸没在湖水中的情况. 显然，在x 系中看，物块下底面坐标为b 时，物块刚好被完全浸没；由(5)式知在X 系中这一临界坐标值为 b 1X X b ρρ'??==- ?? ? （17）即物块刚好完全浸没在湖水中时，其下底面在平衡位置以下b X 处. 注意到在 振动过程中，物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠A ，下面分两种情况讨论： I ．b A X ≤. 由(13)和(17)两式得 ρρ'≥2 (18) 在这种情况下，物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中. 因而，物块从初始位置起，经一个振动周期，再次返回至初始位置. 由(10)式得振动周期 22T ωπ= = (19)物块从初始位置出发往返一次所需的时间

2019年全国初中应用物理竞赛复赛试题(word原版)

2019年全国初中应用物理竞赛复赛试题 注意事项： 1.请在密封钱内填写所在地区、学校、姓名和考号. 2.用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写 3.本试卷共有六个大题，满分为100分. 电机来发电。该发种电机铭牌部分数据如下表所示，根据表中的数据求： (1)在允许的连续运行时间内，发电机以额定 功率输出，能够提供的电能是多少度? (2)己知汽油的热值是q=4.6xl07J/kg ，密度是 0.71 x 103kg/m 3，设该汽油机的效 率为35%，则该 汽油发电机油箱的容积至少需要多大? (3)汽油发电机将内能转化为电能的效率是多 少? 二、(16分)长期以来，我国北方地区域镇居民的冬季来暖计量一般都按住宅面积收费，导致用户节能意识差，造成严重的资源浪费。作为建筑节能的一项基本措施，近几年部分地区试点以热量表作为计量收费的依据和于段， 经测算可节能约20%---30%。 如图2所示，一个完整的热量表由以下三 个部分组成：一只被体流量计，用以测量经热 交换的热水流量；一对用铅电阻制作的温度传 感器，分别测量供暖进水和回水温度；一低功 耗的单芯片计算机，根据与其相连的流量计和 温度传感器提供的流量和温度数据，利用热力 学公式可计算出用户从热交换系统获得的热 量，通过液晶显示器将测量数据和计算结果显 示出来。 以下是某用户家中的热量表的部分参数，已知水的比热容取4.2xl03J/(kg·C)，天然气的燃烧值约为 8X 10 7J/m 3。 (1)试通过以上数据计算该型号热量表能测量的最大供热功率是多少? (2)在一次要查看热量表记录情况时，通过逐次点按热量表上的信息显示按钮，液晶显示器逐项循环显示出了下列数据： 根据这些数据推算，求此次查看时该用户家平均每小时从暖气中得到的热量约为多少J?到此次查看时为止，该用户从这套供暖系统得到的总能量相当于完全燃烧了多少m 3的天然气?

2015第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题和答案

放大发发呆 第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2015年9月19日 说明：所有解答必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。 一、（15分）在太阳内部存在两个主要的核聚变反应过程：碳循环和质子-质子循环；其中碳循环是贝蒂在1938年提出的，碳循环反应过程如图所示。图中p 、+e 和e ν分别表示质子、正电子和电子型中微子；粗箭头表示循环反应进行的先后次序。当从循环图顶端开始，质子p 与12C 核发生反应生成13N 核，反应按粗箭头所示的次序进行，直到完成一个循环后，重新开始下一个循环。已知+e 、p 和He 核的质量分别为0.511 MeV/c 2、1.0078 u 和 4.0026 u （1u≈931.494 MeV/c 2），电子型中微子e ν的质量可以忽略。 （1）写出图中X 和Y 代表的核素； （2）写出一个碳循环所有的核反应方程式； （3）计算完成一个碳循环过程释放的核能。 二、（15分）如图，在光滑水平桌面上有一长为L 的轻杆，轻杆两端各固定一质量均为M 的小球A 和B 。开始时细杆静止；有一质量为m 的小球C 以垂直于杆的速度0v 运动，与A 球碰撞。将小球和细杆视为一个系统。 （1）求碰后系统的动能（用已知条件和球C 碰后的速度表出）； （2）若碰后系统动能恰好达到极小值，求此时球C 的速度和系统的动能。 三、（20分）如图，一质量分布均匀、半径为r 的刚性薄圆环落到粗糙的水平地面前的 瞬间，圆环质心速度v 0与竖直方向成θ（π3π 22 θ<<）角，并同时以角速度0ω（0ω的 正方向如图中箭头所示）绕通过其质心O 、且垂直环面的轴转动。已知圆环仅在其所 在的竖直平面内运动，在弹起前刚好与地面无相对滑动，圆环与地面碰撞的恢复系数为k ，重力加速度大小为g 。忽略空气阻力。 （1）求圆环与地面碰后圆环质心的速度和圆环转动的角速度； （2）求使圆环在与地面碰后能竖直弹起的条件和在此条件下圆环能上升的最大高度； （3）若让θ角可变，求圆环第二次落地点到首次落地点之间的水平距离s 随θ变化的函数关系式、s 的最大值以及s 取最大值时r 、0v 和0ω应满足的条件。

第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答

第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答 一、开始时U 形管右管中空气的体积和压强分别为 V 2 = HA （1） p 2= p 1 经过2小时，U 形管右管中空气的体积和压强分别为 A H H V )(2?-=' （2） 2 2 22 V V p p '=' （3） 渗透室下部连同U 形管左管水面以上部分气体的总体积和压强分别为 HA V V ?+='11 （4） H g p p Δ22 1ρ+'= （5） 式中ρ 为水的密度，g 为重力加速度．由理想气体状态方程nRT pV =可知，经过2小时，薄膜下部增加的空气的摩尔数 RT V p RT V p n 1111 - ''= ? （6） 在2个小时内，通过薄膜渗透过去的分子数 A nN N ?= （7） 式中N A 为阿伏伽德罗常量． 渗透室上部空气的摩尔数减少，压强下降．下降了?p V ΔnRT p = ? （8） 经过2小时渗透室上部分中空气的压强为 p p p ?-='00 （9） 测试过程的平均压强差 [])(2 1 10 10p p ()p p p '-'+-=? （10） 根据定义，由以上各式和有关数据，可求得该薄膜材料在0℃时对空气的透气系数 11111s m Pa 104.2---?=?= tS p Nd k （11） 评分标准： 本题20分．(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式各1分，(6)式3分，(7)、(8)、(9)、(10) 式各2分，(11) 式4分． 二、如图，卫星绕地球运动的轨道为一椭圆，地心位于轨道椭圆的一个焦点O 处，设待测量星体位于C 处．根据题意，当一个卫星运动到轨道的近地点A 时，另一个卫星恰好到达远地点B 处，只要位于A 点的卫星用角度测量仪测出AO 和AC 的夹角α1，位于B 点的卫星用角度测量仪测出BO 和BC 的夹角α2，就可以计算出此时星体C 与地心的距离OC ． 因卫星椭圆轨道长轴的长度

第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题(含答案)

第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（20分）某甲设计了1个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置，其中A 、B 、C 为3个容器，D 、E 、F 为3根细管，管栓K 是关闭的．A 、B 、C 及细管D 、E 中均 盛有水，容器水面的高度差分别为1h 和1h 如图所示．A 、B 、C 的截 面半 径为12cm ，D 的半径为0.2cm ．甲向同伴乙说：“我若拧开管栓K ，会有水从细管口喷出．”乙认为不可能．理由是：“低处的水自动走向高外，能量从哪儿来？”甲当即拧开K ，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不明白自己的错误所在．甲又进一步演示．在拧开管栓K 前，先将喷管D 的上端加长到足够长，然后拧开K ，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度处． (1)．论证拧开K 后水柱上升的原因． (2)．当D 管上端足够长时，求拧开K 后D 中静止水面与A 中水面的高度差． (3)．论证水柱上升所需能量的来源． 二、 (18 分) 在图复19-2中，半径为R 的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面指向纸外， 磁感应强度B 随时间均匀变化，变化率/B t K ??=(K 为一正值常量),圆柱形区外空间没有磁场，沿图中AC 弦的方向画一直线，并向外延长，弦AC 与半径OA 的夹角/4απ=．直线上有一任意点，设该点与A 点的距离为x ，求从A 沿直线到该点的电动势的大小． 三、（18分）如图复19-3所示，在水平光滑绝缘的桌面上，有三个带正电的质点1、2、3，位于边长为l 的等边三角形的三个顶点处。C 为三角形的中心，三个质点的质量皆为m ，带电量皆为q 。质点 1、3之 间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连，在3的连接处为无摩擦的铰链。已知开始时三个质点的速度为零，在此后运动过程中，当质点3运动到C 处时，其速度大小为多少？ 四、（18分）有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数．在图复19-4-1中，E 为电压可调的直流电源。K 为开关，L 为待测线圈的自感系数，L r 为线圈的直流电阻，D 为理想二极管，r 为用电阻丝做成的电阻器的电阻，A 为电流表。将图复19-4-1中a 、b 之间的电阻线装进图复19-4-2所示的试管1内，图复19-4-2中其它装置见图下说明．其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装有

22全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

最新 全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g . 二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处. 1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量； 2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件. 三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令m L λ= 表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为 k E k L αβγλω= 式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值. 2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值. 3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g . 提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为

第32届全国中学生物理竞赛复赛试题

第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2015年9月19日 一、（15分）在太阳内部存在两个主要的核聚变反应过程：碳循环和质子-质子循环；其中碳循环是贝蒂在1938年提出的，碳循环反应过程如图所示。图中p、+e和eν分别表示质子、正电子和电子型中微子；粗箭头表示循环反应进行的先后次序。当从循环图顶端开始，质子p与12C核发生反应生成13N核，反应按粗箭头所示的次序进行，直到完成一个循环后，重新开始下一个循环。已知+e、p和He核的质量分别为0.511 ν的质量可以忽MeV/c2、1.0078 u和4.0026 u（1u≈931.494 MeV/c2），电子型中微子 e 略。 （1）写出图中X和Y代表的核素； （2）写出一个碳循环所有的核反应方程式； （3）计算完成一个碳循环过程释放的核能。

二、（15分）如图，在光滑水平桌面上有一长为L的轻杆，轻杆两端各固定一质量均为M的小球A和B。开始时细杆静止；有一质量为m的小球C以垂直于杆的速度 v运 0动，与A球碰撞。将小球和细杆视为一个系统。 （1）求碰后系统的动能（用已知条件和球C碰后的速度表出）； （2）若碰后系统动能恰好达到极小值，求此时球C的速度和系统的动能。

三、（20分）如图，一质量分布均匀、半径为r 的刚性薄圆环落到粗糙的水平地面前的 瞬间，圆环质心速度v 0与竖直方向成θ（π3π 22 θ<<）角，并同时以角速度0ω（0ω的 正方向如图中箭头所示）绕通过其质心O 、且垂直环面的轴转动。已知圆环仅在其所 在的竖直平面内运动，在弹起前刚好与地面无相对滑动，圆环与地面碰撞的恢复系数为k ，重力加速度大小为g 。忽略空气阻力。 （1）求圆环与地面碰后圆环质心的速度和圆环转动的角速度； （2）求使圆环在与地面碰后能竖直弹起的条件和在此条件下圆环能上升的最大高度； （3）若让θ角可变，求圆环第二次落地点到首次落地点之间的水平距离s 随θ变化的函数关系式、s 的最大值以及s 取最大值时r 、0v 和0ω应满足的条件。

第16届全国中学生物理竞赛复赛试题

1 / 2 第十六届全国中学生物理竞赛复赛试题 全卷共六题，总分为140分。 一、（20分）一汽缸的初始体积为0V ，其中盛有2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是3.0atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm 。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时： 1.汽缸中气体的温度； 2.汽缸中水蒸气的摩尔数； 3.汽缸中气体的总压强。 假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。 二、（25分）两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ，相距为d ，被共轴地安置在光具座上。 1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？ 2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。 三、（25分）用直径为1mm 的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm 的圆环。圆环处于超导状态，环内电流为100A 。经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于610A －。试估算该超导材料电阻率数量级的上限。 提示：半径为r 的圆环中通以电流I 后,圆环中心的磁感应强度为02I B r μ= ,式中B 、I 、 r 各量均用国际单位，720410N A μπ=??－－。 四、（20分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。 现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L 。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。 1. 试计算该双星系统的运动周期T 计算。 2. 若实验上观测到的运动周期为T 观测， 且:(1)T T N =>观测计算。为了解释T 观测与T 计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。 五、（25分）六个相同的电阻（阻值均为R ）连成一个电阻环，六个接点依次为1、2、3、4、5和6，如图复16-5-1所示。现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为1D 、2D 、┅5D 。 现将2D 的1、3、5三点分别与1D 的2、4、6三点用导线连接，如图复16-5-2所示。然后将3D 的1、3、5三点分别与2D 的2、4、6三点用导线连接，┅ 依此类推。最后将5D 的1、3、5三点分别连接到4D 的2、4、6三点上。 1．证明全部接好后，在1D 上的1、3两点间的等效电阻为 724627 R 。 1999年