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2001年河南专升本高等数学真题和详细答案,评分标准

2001年河南省普通高等学校

选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试

一、选择题（每小题1 分，共30 分，每小题选项中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在括号内）. 1．函数 )y x

-的定义域为（） A ．[0，3） B ．（0，3） C ．（0，3] D. [0，3]

2．已知 221

f x x x x

??+=+ ??

?，则()f x 等于（） A ．22x + B ．()22x + C ．22x - D. ()2

2x -

3．设()1cos 2f x x =-，2()g x x =，则当0→x 时，()x f 是()g x 的（） A ．高阶无穷小 B ．低阶无穷小 C ．等价无穷小 D ．同阶但不等价无穷小

4．对于函数24(2)

x y x x -=-，下列结论中正确的是（）

A ．0x =是第一类间断点，2x =是第二类间断点；

B ．0x =是第二类间断点，2x =是第一类间断点；

C ．0x =是第一类间断点，2x =是第一类间断点；

D ．0x =是第二类间断点，2x =是第二类间断点.

5．设()02f '= ，则()()

lim

h f h f h h

→--的值为（） A ．1 B ．2 C ．0 D ．4 6．设cos x y e =，则dy 等于（）

A ．sin x x e e dx -

B ．sin x x e e -

C ．sin x x e e dx

D ．sin x e dx - 7．已知椭圆的参数方程为cos ,(0,0)sin ,

x a t a b y b t =?>>?=?，则椭圆在4t π

=对应点处切线的

斜率为（）

A ．b a

B ．a b

C ．b a

- D ．a b

8．函数()y f x =在点0x 处可导是它在0x 处连续的（） A ．充分必要条件 B ．必要条件 C ．充分条件 D ．以上都不对 9．曲线323y x x =-的拐点为（）

A ．(1,2)-

B ．1

C ．(0,0)

D ．(2,4)- 10．下列函数中，在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是（） A ． y x = B ．3x C ．2x D ．1x

11．设()F x 是()f x 的一个原函数，则()2f x dx ?等于（）

A ．()1

F x C + B ．()122F x C +

C ．()F x C +

D ．()1

F x C +

12．下列式子中正确的是（）

A ．()()dF x F x =?

B ．()()d dF x F x

C =+? C ．

()()d

f x dx f x dx dx

=? D ．()()d f x f x dx =? 13．设1

210I x dx =?，2

20x I e dx =?，则它们的大小关系是（）

A ．12I I >

B ．12I I =

C ．12I I <

D ．12I I ≥

14．定积分20

tan lim

x tdt x

→?等于（）

A ．+∞

B ．16

C ． 0

D ． 13

15．下列广义积分中收敛的是（） A

．1

+∞

? B

．1

+∞

C ．1

dx x +∞

? D ．11ln dx x

+∞? 16

．0

x y →→ ） A ． 0 B.12

C ．12

- D ．+∞

17．设3z xy x =+，则1

1|y x dz ==等于（）

A ． 4d x d y +

B ．dx dy +

C ．4dx dy +

D ．3dx dy + 18．函数()22,221f x y x y x y =+--+的驻点是（）

A ．()0,0

B ．()0,1

C ．()1,0

D ．()1,1 19．平面3250x y z +-+=与240x y z ---=的位置关系是（） A ．平行 B ．垂直 C ．重合 D ．斜交

20．设(){}222,|,0D x y x y R y =+≤≥，则在极坐标系下，()22

f x y dxdy +??

可表示为（） A. ()2

d f r dr π

θ?? B.

()22

d f r rdr π

θ-

()2

d f r rdr π

θ?

? D.

()220

d f r dr π

θ?

21．设级数()1

1n n u ∞

=-∑收敛，则lim n n u →∞

等于（） A ．1 B ．0 C ．+∞ D ．不确定 22．下列级数中收敛的是（） A

．n ∞

= B ．123n n n ∞=∑ C ．12n n n ∞

=∑ D ．21143n n n ∞=????+?? ???????

∑ 23．设正项级数1

n n u ∞

=∑收敛，则下列级数中一定收敛的是（）

A ．1

n n nu ∞=∑ B

．1

n ∞

= C ．11

n n

u ∞

=∑ D ．21n n u ∞

=∑

24．下列级数中，条件收敛的是（）

A ．211sin n n ∞

=∑ B ．211(1)n n n ∞=-∑ C

．1(1)n n ∞=-∑ D ．1

1(1)2n n n ∞

=-∑ 25．设幂级数n n n x a ∑∞

（n a 为常数， ,2,1=n ）在点2x =处收敛，则该级数1x =-处

（）

A 发散

B ．条件收敛

C ．绝对收敛

D ．敛散性无法判定

26．某二阶常微分方程的下列解中为通解的是（）

A ．sin y C x =

B ．12sin cos y

C x C x =+ C ．sin cos y x x =+

D ．()12cos y C C x =+

27．下列常微分方程中为线性方程的是（）

A ．x y y e -'=

B ．sin yy y x '+=

C ．()22x dx y xy dy '=+

D ．20x xy y e '+-=

28．微分方程y x '''=的通解是（）

A ．42123124y x C x C x C =

+++ B ．321231

12y x C x C x C =+++ C ．42123112y x C x C x C =+++ D ．321231

y x C x C x C =+++

29．微分方程40y y ''-=的通解是（）

A ．2212x x y C e C e -=+

B ．()212x y

C C x e =+ C ．212x y C C e =+

D ．12cos2sin 2y C x C x =+

30．对于微分方程22y y x ''-=利用待定系数法求特解*y 时，下列特解设法正确的是（）

A ．*2.y ax bx c =++

B ．()*22y x ax bx c =++

C ．()*y x ax b =+

D ．()*2y x ax bx c =++ 二、填空题（每小题 2分，共 20分） 1．()1

lim 1sin x

x x →+=________．

2．设()33x f x x =+，则()()40f =________．

3．曲线arctan 2y x =在()0,0点的法线方程为________． 4．sin x x e e dx ?=________．

5．由曲线2,0,1y x y x ===所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所生成的旋转体的体积是_______． 6．设 y x z x y =+，则

?=?________． 7．交换积分()1

0,x I dx f x y dy =??的积分次序，则I =________．

8.幂级数

n x ∞

=-________．

9．幂级数02!

n n

n x n ∞

=∑的和函数()s x 为________．

10．方程22sec tan sec tan 0x ydx y xdy +=①的通解为________．三、计算题（每小题4 分，共36 分） 1．求极限0ln cot lim

ln x x

+→

2．求函数12(12)x y x +=+的导数.

3．已知 (),z f xy x y =+且f 可微分，求,z z

x y

????. 4．计算2ln(1)x x dx +?.

．计算1

6．计算2D

I xy dxdy =??，其中D 为224,0x y x +==所围的右半圆.

7．计算积分()3(sin )L x y dx x y dy --+?，其中L 是曲线2y x =上从点()0,0到点()1,1之间的一段有向弧.

8．求过点(1,1,1,)P 且平行于平面1:2340x y z π-+-=与2:60x y z π+--=的直线方程． 9．将函数()2

23f x x x =

-+展开为麦克劳林级数，并写出收敛区间．

四、应用题（每小题5分，共 10 分）

1．某工厂生产某产品需两种原料A 、B ，且产品的产量z 与所需A 原料数x 及B 原料数y 的关系式为2287z x xy y =++.已知A 原料数x 的单价为1万元/吨，B 原料数的单价为2万元/吨.现有100万元，如何购置原料，才能使该产品的产量最大？

2．已知位于第一象限的凸曲线经过原点(0,0)和点()1,1A 且对于该曲线上的任一点(),P x y ，曲线弧OP ?

与直线OP 所围成的平面图形的面积为3x ．求曲线弧的方程．

五、证明题（4 分）证明方程2

x dt

e t

--=+?在区间()0,1内有唯一实根.

答案

1，

【答案】A. 【解析】

0x ≥；ln(3)x -要求30x ->，即 3.x <取二者之交集，得0 3.

x ≤<应选A. 2，

【答案】C.

【解析】因为2

1112f x x x x x x ????+=+=+- ? ??

???，故2()2f x x =-，应选C. 3，

【答案】D.

【解析】因为()()2

220001(2)1cos 22lim lim lim 2x x x x f x x

g x x x

→→→-===，所以由定义知，()x f 是()g x 的同阶但不等价无穷小.选D. 4，

【答案】B ．

【解析】因为204

lim (2)x x x x →-=∞-，故0x =第二类间断点，且0x =为无穷型间断点；又因为22224(2)(2)2lim lim lim 2(2)(2)x x x x x x x x x x x x

→→→--++===--，故2x =是第一类间断点，且为可去型间断点.所以选B ． 5，

【答案】D. 【解析】

()()0

lim

h f h f h h →--()()()0(0)0lim h f h f f h f h

→----?????

???= ()()[]0

00()(0)00lim

lim h h f h f f h f h h

→→+--+-=+- ()()00 4.f f ''=+=选 D.

6，【答案】A.

【解析】因为(cos )sin ()sin x x x x x y e e e e e '''==-=-，所以sin x x dy y dx e e dx '==-，故选A. 7，

【答案】C. 【解析】

cos dy b t dt = ，sin dx a t dt =- ，所以=dx dy =dt dx dt

dy cot .b

t a

- 故椭圆在4t π=对应点处切线斜率为4b

y a π??'=- ???

，应选C. 8，

【答案】选C. 9，

【答案】A.

【解析】 ()236f x x x '=-；()()6661f x x x ''=-=-.令()0f x ''=，得1x =；无二阶不可导点.又当1x <时，()0f x ''<，而当1x >时，()0f x ''>，故(1,2)-为拐点，选A. 10，

【答案】C ．

【解析】

（1）．x 在0=x 处不可导，故x 在()1,1-内不可导，排除A ；（2）．3x 在端点1x =-及1x =处的值不相等，排除B ；

（3）．1

在0x =处无定义，故1x

在[]1,1-上不连续，排除D.选C. 11，【答案】B ．【解析】 ()2f x dx ?

()()11

22(2).22

f x d x F x C =

=+? 选B ． 12，【答案】D. 13，【答案】C.

【解析】因为当[]0,1x ∈时，21x ≤，而2

1x e ≥，且2

x e 不恒等于2x ，故12I I <，选C.

14，【答案】D.

【解析】 20

tan lim x

x tdt x →?

222200tan 1lim lim .333

x x x x x x →→===选D. 15，【答案】A. 【解析】

+∞

()3

2lim 12012x x dx +∞

+∞??

==-=--=--=???

，故1

+∞?收敛，选 A. 16，【答案】B.

【解析】0

x y →→

2x y →→==，选 B. 17，【答案】C. 【解析】

23z y x x ?=+?；z x y

?=?.故()23.z z

dz dx dy y x dx xdy x y ??=+=++?? 所以，1

14|y x dz dx dy ===+. 选C ．

18，

【答案】D. . 【解析】由方程组

()(),220,

,220,x y

f x y x f x y y '=-=???'=-=?? 得1,1,x y =??=? 故驻点为()1,1.选D.

19，【答案】B.

【解析】平面 3250x y z +-+=的法向量为{}13,2,1n =-

；平面240x y z ---=法向量为{}21,2,1n =--

.因为12.0n n = ，所以1n ⊥2n ，平面3250x y z +-+=与240

x y z ---=垂直，选B .

20，【答案】C.

21，

【答案】A ．

【解析】因为()11n n u ∞

=-∑收敛，故由级数收敛的必要条件知

()lim 10n n u →∞

-= 所以，()lim

1lim 110 1.n n n n u u →∞→∞

=--=-=选A. 22，【答案】B. 【解析】（1

）1n ∞

=1121n n

∞==∑为112p =<的p

—级数，故1

n ∞

=A ；

（2）123n n n ∞

=∑123n

n ∞

=??

= ??

?∑为公比213q =<的等比级数，故收敛，选B ；（3）记2(1,2,...)n n u n n ==，因为1lim 2lim 211n n n n

u n

u n ρ+→∞→∞===>+，故由达朗贝尔比值审敛法知12n

n n

∞

=∑发散，排除C ；

（4）因为211n n ∞

=∑为21p =>的p —级数，故211n n ∞=∑收敛；又143n

n ∞

=??

??∑为公比的等比级数，故143n n ∞

=??

???

∑发散.所以由级数的性质知21143n n n ∞=????+?? ???????∑发散.

23，【答案】D. 【解析】

（1）取21n u n =，则1n n u ∞=∑收敛，但111

n n n nu n ∞∞

===∑∑发散，排除A ；

（2）取21n u n =，则1

n n u ∞=∑

收敛，但11

n n n ∞∞===∑发散，排除，选B ；

（3）记21n u n =，则1n n u ∞=∑收敛，但211

n n n n u ∞∞===∑∑发散，排除C ；

（4）因为1n n u ∞

=∑收敛，故lim 0n n u →∞=；所以由2

lim lim 0n n n n n

u u u →∞→∞

==，且1n n u ∞=∑收敛知，21n n u ∞

=∑也收敛.选D.

24，【答案】C. 【解析】

（1）211sin n n ∞

=∑21

sin n n ∞

==∑，因为2211limsin

1n n n →∞=且21

1n n ∞=∑收敛，故211sin n n ∞

=∑绝对收敛，排除A ；

（2）211(1)n

n n ∞

=-∑211

n n ∞==∑收敛，故211(1)n n n ∞

=-∑绝对收敛，排除B ；

（3）11(1)2n

n n ∞

=-∑11

n n ∞==∑收敛，故11(1)2n n n ∞=-∑绝对收敛，排除D ；

（4

）记1,2,...)n u n =

=，则显然{}n u 单减，且lim 0n n u →∞

=，所以由莱布尼兹审敛法

知1

(1)

n ∞

=-∑

收敛；但1

(1)n n ∞

∑n ∞==

发散，故1(1)n n ∞=-∑. 25，【答案】C.

【解析】由题意，n

n n x a ∑∞

在点2x =处收敛，故由Abel 收敛定理知，n n n x a ∑∞

在

22x <=的点x 处均绝对收敛，又因为12-<，所以n n n x a ∑∞

在点1-=x 处绝对收敛.

选C.

26，

【答案】B . 由通解的定义知，应选B .

27，

【答案】D . 所谓线性方程，指的是未知函数及其各阶导数都是一次的，据此定义知，应选D .

28，

【答案】A .

【解析】21122

y xdx x C ''==+?；

11211222

y x C dx x C x C ??'=+=++ ???

?；

2121231

126

y x C x C dx x C x C x C ??=++=+++

???

? 29，

【答案】A .

【解析】微分方程40y y ''-=的齐次方程的特征方程为

240r -=

所以，特征根为：122, 2.r r =-=故通解为2212x x y C e C e -=+，选A. 30，【答案】A ．

【解析】微分方程22y y x ''-=的齐次方程的特征方程为

220r -=

所以，特征根为：12r r =

这里右端项()220x f x x x e ==，因为0λ=非特征根，故可设

()*022.y x ax bx c ax bx c =++=++故选A.

填空

1，

【答案】填e .

【解析】()1

lim 1sin x

x x →+=()sin 11sin 0lim 1sin x

x x e e →?

?+==?

2，

【答案】填4ln 3.

【解析】()233ln3x f x x '=+；()263ln 3x f x x ''=+；()363ln 3x f x '''=+； ()()443ln 3x f x =.所以，()()440ln 3f =. 3，

【答案】填20x y +=. 【解析】()22

1221(2)14y x x x ''=

=++ ；故切线斜率为()02y '=.所以法线方程为 1

0(0)2

y x -=--，即 20x y +=.

4，

【答案】填cos x e c -+

【解析】sin x x e e dx ? ()sin cos .x x x e d e e c ==-+?

5，

【答案】填1

π.

【解析】 ()2

2015

V x d x ππ==

?. 6，

【答案】填1ln y x yx y y -+.

【解析】

1ln y x z

yx y y x

-?=+?. 7，

【答案】填()100,y

I dy f x y dx =??.

【解析】积分区域D 是由直线,1y x y ==及y 轴所围成的三角形区域，交换积分次序后()1

00,y

I dy f x y dx =??.

8，

【答案】填1.

【解析】记1,2,...)n u n =

，因为1lim 1

n n n n a a ρ+→∞===，所以收敛半径为1 1.R ρ

9，

【答案】填2x e .

【解析】由展式()0,,.!

n x e x n ∞

==∈-∞+∞∑知

()200

22.!!n

x n n x x

e n n ∞

∞

====∑∑

10，

【答案】填tan .tan .x y C = 【解析】①式可化为

22sec sec tan tan x y

dx dy x y

=- ②

②两边积分，得

22sec sec tan tan x y

dx dy x y

=-??，即

(tan )(tan )ln tan ln tan ln .tan tan d x d y x y C x y =-?=-+??

也就是

ln tan .tan ln .x y C = 所以原方程的通解为tan .tan .x y C =

计算题

1，【解析】

0ln cot lim ln x x x +→（洛必达）201cot .(csc )lim 1x x x x +→-=-----------------------------------------2分 0lim sin .cos x x

x x

→=- ------------------------------------------3分

0lim 1cos x x

x x

→=-=---------------------------------------------4分 2，【解析】

()ln 12ln(12)y x x =++ --------------------------------------------------1 分

上式两端关于x 求导，得 ()11.2ln(12)(12)..1212y x x x y x ??''=++++??+??

-------------------------2分即 1

.2ln(12)2y x y

'=++ ----------------------------------------------------3分所以

[]()[]122ln(12)212.2ln(12)2.x

y y x x x +'=++=+++---------------4分

3，

【解析】由微分形式的不变性知

()()12..dz f d xy f d x y ''=++-------------------------------------------------------2分

即

()()12dz f ydx xdy f dx dy ''=+++

()()1212yf f dx xf f dy ''''=+++----------------------------------------------- ----4分

所以

专升本高数真题及答案

2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为（） A.1>x 5->-51050 1. 2. 下列函数中 , 图形关于 y 轴对称的是（） A ．x x y cos = B. 13++=x x y C. 222x x y --= D.2 22x x y -+= 解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2 22x x y -+=为偶函数,应选D. 3. 当0→x 时，与12 -x e 等价的无穷小量是（） A. x B.2x C.x 2 D. 22x

解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则常数=a （） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为（） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,

河南省专升本真题模拟高数及答案

河南省专升本真题高数及答案

河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷题号一二三四五六总分核分人分数一. 单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为（） A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-x e D.)1ln(x + 4.当0=x 是函数x x f 1 arctan )(= 的（） A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则h h f h f h ) 1()21(lim 0+--→的值为（） A.-1 B. -2 C. -3 D.-4 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形（） A ．单调递减且为凸的 B ．单调递增且为凸的 C ．单调递减且为凹的 D ．单调递增且为凹的 7.曲线31x y +=的拐点是（） A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1( 8.曲线2 232 )(x x x f -=的水平渐近线是（） A. 32=y B. 32-=y C. 31=y D. 3 1 -=y 9. =?→4 2 tan lim x tdt x x （） A. 0 B. 2 1 C.2 D. 1 10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数，则下列等式正确的是（）

河南专升本高等数学模拟试题

河南专升本高等数学模拟试卷一、选择题。 1. 下列函数相等的是 A. 1,1 1 2-=+-=x y x x y B. x y x y ==,2 C. x x y y 9,32== D. x y x y lg 2,lg 2== 2. 已知函数()f x 不是常数函数，其定义域为[,]a a -，则()()()g x f x f x =--是 A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 函数1 ()3x f x =在0x =处 A. 有定义 B. 极限存在 C. 左极限存在 D. 右极限存在 4. 当0→x 时, )2sin(2x x +与x 比较时，)2sin(2x x +是关于x 的 A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶但非等价的无穷小 D. 等价无穷小 5. 0x =是函数x x x f 1 sin )(=的 A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点 6. ()x f 在0x 点连续，()x g 在0x 点不连续，则()()x g x f +在0x 点 A .一定连续 B .一定不连续 C .可能连续，也可能不连续 D 无法判断 7. 已知)(x f 在0x 处可导，则极限x x f x x f x ?-?-→?) ()3(lim 000的结果为 A. )(30x f '- B. )(30x f ' C. )(310x f '- D. )(3 1 0x f ' 8. 设函数()f x 具有三阶导数，且2)]([)(x f x f =',则=''')(x f A. 2()()f x f x ' B. 22[(())()()]f x f x f x '''+ C. )()())((2x f x f x f '''+' D. ()()f x f x '' 9. 曲线2 41 (1)x y x -= -

普通专升本高等数学真题汇总

. 2011年普通专升本高等数学真题一一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名：准考证号： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------

浙江专升本高等数学真题

浙江专升本高等数学真题 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

2018年浙江专升本高数考试真题答案一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 1、设??? ??≤>=00,,sin )(x x x x x x f ，则)(x f 在)1,1(-内（C ） A 、有可去间断点 B 、连续点 C 、有跳跃间断点 D 、有第二间断点解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0 ====+ +--→→→→x x x f x x f x x x x )(lim )(lim 0 x f x f x x +-→→≠ ，但是又存在，0=∴x 是跳跃间断点 2、当0→x 时，x x x cos sin -是2x 的（D ）无穷小 A 、低阶 B 、等阶 C 、同阶 D 、高阶解析：02sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim 0020==+-=-→→→x x x x x x x x x x x x x ?高阶无穷小 3、设)(x f 二阶可导，在0x x =处0)(0<''x f ，0) (lim 0 =-→x x x f x x ，则)(x f 在0x x =处（B ） A 、取得极小值 B 、取得极大值 C 、不是极值 D 、 ())(0, 0x f x 是拐点解析：0 000)()(lim )(,0) (lim 00 x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ ，则其0)(,0)(00=='x f x f ， 0x 为驻点，又000)(x x x f =∴<'' 是极大值点。 4、已知)(x f 在[]b a ,上连续，则下列说法不正确的是（B ） A 、已知?=b a dx x f 0)(2，则在[] b a ,上，0)(=x f B 、 ?-=x x x f x f dt t f dx d 2)()2()(，其中[]b a x x ,2,∈ C 、0)()(

普通专升本高等数学试题及答案

高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

专升本高等数学真题考试

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高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数1 x ()e f x =，则x=0是函数f(x)的（）．（A ）可去间断点（B ）连续点（C ）跳跃间断点（D ）第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是（A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在（a,b ）,使得（B ）'()()f b a ζζ∈ -必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈ =必存在（a,b ）,使得（D ）'()0f ζζ∈ =必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是（A ）'()()f x dx f x =? （B ）()()df x f x =?（C ）()()d f x dx f x dx =? （D ）()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是（A ）+2011+dx x ∞ ? （B ）12 011dx x -? （C ）+0ln x dx x ∞? （D ）+0x e dx ∞-? 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为（A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x +

2019年高等数学专升本真题(回忆版)

2019年高等数学专升本真题（回忆版）一、选择题 1. 下列是同一函数的是（D ） A 、2ln ,ln 2x y x y == B 、 x x y y 2log ,2== C 、1 1,12--=+=x x y x y D 、||,2x y x y == 2.当0→x 时12-x e 是inx 3s 的（B ） A 、低阶无穷小 B 、同阶无穷校 C 、等价无穷小 D 、高阶无穷小 3.设x x x x f 2 2log 16 )(+-++-=，则)(x f 的定义域为（ C ）. A 、[2,3） B 、（2，3） C 、[-2,2)u(2,3] D 、(0,2)u(2,3) 4.0=x 为函数的x x x f 1sin )(2=（ A ）. 01sin lim 2 0=→x x x （有界量*无穷小量） A. 可去 B.跳跃 C. 连续点 D. 无穷 5.设a x x z ln 2 +=，则=dx dz （ A ）. （把z 换成y 就容易理解了，lna 为常数） A. a x ln 2+ B 、a x x +2 C.a x a x ++ln 2 D.x 2 6.求曲线1234+-=x x y 在R 上拐点个数为（ C ）. （x x y 1212''2 -=） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

7. 函数?? ? ??<=>+=0,0,10,1)(2x e x x x x f x 则函数f(x)在x=0处是（ D ）. A 、极限不存在 B 、不连续但右极限存在 C 、不连续但左极限存在 D 、连续 8.下列式子成立的是（ B ）. A 、)2( a x ad adx += B 、22 22 1dx e dx xe x x = C 、x d dx x = D 、x d xdx 1 ln = 9.函数f(x)在定义域[0,1]上连续，其中0)('',0)('>

河南专升本高数真题

2006年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为（） A. ]1,2 1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[- 2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是（） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 当0→x 时，x x sin 2 -是x 的（） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n n n n sin 32lim （） A. ∞ B. 2 C. 3 D. 5 5.设函数?? ? ??=+≠-=0,10,1 )(2x a x x e x f ax ，在0=x 处连续，则常数=a （） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导，则=--+→x x f x f x ) 1()21(lim 0 （） A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f ' 7. 若曲线12 +=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则点M 的坐标（） A. （2，5） B. （-2，5） C. （1，2） D.（-1，2） 8.设?????==?20 2cos sin t y du u x t ，则=dx dy （） A. 2t B. t 2 2 t D. t 2- 9.设2(ln )2(>=-n x x y n ，为正整数),则=) (n y （）

2011年普通专升本高等数学真题汇总

2011年普通专升本高等数学真题一一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名：准考证号： ---------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------

2012年河南专升本高数真题及答案

1 2012年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 1．函数1arctan y x = 的定义域是 A ．[)4, -+∞ B ．( )4, -+∞ C ．[)()4, 00, -+∞ D ．()()4, 00, -+∞ 解：40 400 x x x x +≥??≥-≠? ≠? 且.选C. 2．下列函数中为偶函数的是 A ．2 3log (1)y x x =+- B ．sin y x x = C ．)y x =+ D ．e x y = 解：A 、D 为非奇非偶函数，B 为偶函数，C 为奇函数。选B. 3．当0x →时，下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是 A ．x B ． 12x C ．2 x D ．2x 解：0x →时，ln(12)~2x x +.选D. 4．设函数2 1()sin f x x =，则0x =是()f x 的 A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．第二类间断点解：0x =处没有定义，显然是间断点；又0x →时2 1sin x 的极限不存在，故

2 是第二类间断点。选D. 5 ．函数y = 0x =处 A ．极限不存在 B ．间断 C ．连续但不可导 D ．连续且可导解：函数的定义域为(),-∞+∞ ，0 lim lim (0)0x x f + - →→===，显然是连续的；又0 01 (0)lim lim (0)x x f f x + + +-→→-''===+∞=，因此在该点处不可导。选C. 6．设函数()()f x x x ?=，其中)(x ?在0x =处连续且(0)0?≠，则(0)f ' A ．不存在 B ．等于(0)?' C ．存在且等于0 D ．存在且等于(0)? 解：易知(0)=0f ，且0 ()0 (0)lim lim ()(0)x x x x f x x ???+ ++→→-'===， ()0 (0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x ???- +-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7．若函数()y f u =可导，e x u =，则d y = A ．(e )d x f x ' B ．(e )d (e )x x f ' C ．()e d x f x x ' D ．[(e )]de x x f ' 解：根据复合函数求导法则可知：d ()()x x y f u du f e de ''==.选B. 8．曲线1() y f x = 有水平渐近线的充分条件是 A ．lim ()0x f x →∞ = B ．lim ()x f x →∞ =∞ C ．0 lim ()0x f x →= D ．0 lim ()x f x →=∞ 解：根据水平渐近线的求法可知：当lim ()x f x →∞ =∞时，1lim 0() x f x →∞ =，即0y =时1() y f x = 的一条水平渐近线，选B. 9．设函数x x y sin 2 1- =，则 d d x y = A ．y cos 2 11- B ．x cos 2 11-

河南专升本高数总共分为十二个章节

河南专升本高数总共分为十二个章节，下面耶鲁小编把每个章节的考点为大家整理出来，希望大家都能在明年的河南专升本考试中取得一个满意的好成绩。第一章、函数、极限和连续考点一：求函数的定义域考点二：判断函数是否为同一函数考点三：求复合函数的函数值或复合函数的外层函数考点四：确定函数的奇偶性、有界性等性质的问题考点五：有关反函数的问题考点六：有关极限概念及性质、法则的题目考点七：简单函数求极限或极限的反问题考点八：无穷小量问题考点九：分段函数求待定常数或讨论分段函数的连续性考点十：指出函数间断点的类型考点十一：利用零点定理确定方程根的存在性或证明含有的等式考点十二：求复杂函数的极限第二章、导数与微分考点一：利用导数定义求导数或极限考点二：简单函数求导数考点三：参数方程确定函数的导数考点四：隐函数求导数考点五：复杂函数求导数

考点六：求函数的高阶导数考点七：求曲线的切线或法线方程或斜率问题考点八：求各种函数的微分第三章、导数的应用考点一：指出函数在给定区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或满足定理求定理中的值考点二：利用罗尔定理证明方程根的存在性或含有的等式考点三：利用拉格朗日定理证明连体不等式考点四：洛必达法则求极限考点五：求函数的极值或极值点考点六：利用函数单调性证明单体不等式考点七：利用函数单调性证明方程根的唯一性考点八：求曲线的凹向区间考点九：求曲线的拐点坐标考点十：求曲线某种形式的渐近线考点十一：一元函数最值得实际应用问题第四章、不定积分考点一：涉及原函数与不定积分的关系，不定积分性质的题目考点二：求不定积分的方法考点三：求三种特殊函数的不定积分第五章、定积分

专升本高等数学真题试卷

高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数1x ()e f x =，则x=0是函数f(x)的（）．（A ）可去间断点（B ）连续点（C ）跳跃间断点（D ）第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是（A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈ =-? 必存在（a,b ）,使得（B ）'()()f b a ζζ∈ -必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈ =必存在（a,b ）,使得（D ）'()0f ζζ∈ =必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是（A ） '()()f x dx f x =? （B ） ()()df x f x =? （C ） ()()d f x dx f x dx =? （D ）()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是（A ） + 20 1 1+dx x ∞ ? （B ）10? （C ）+0ln x dx x ∞? （D ）+0x e dx ∞-? 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为（A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x +

重庆专升本高等数学真题

2005年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、下列极限中正确的是（） A 、0lim x →1 2x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0 lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1lim x - →f （x ）不存在 C 、1 lim x →f （x ）不存在 D 、1lim x + →f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（） A 、y= sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、若极限0 lim x x →f （x ）和0 lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必存在（） 2、若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( )

专升本高数真题及问题详解

2005年省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号。不选、错选或多选者，该题无分. 1.函数x x y --= 5) 1ln(的定义域为为（） A.1>x B.5->-510 501. 2.下列函数中,图形关于y 轴对称的是（） A ．x x y cos = B. 13++=x x y C. 222x x y --= D.2 22x x y -+= 解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2 22x x y -+=为偶函数,应选D. 3. 当0→x 时，与12 -x e 等价的无穷小量是（） A. x B.2x C.x 2 D. 22x 解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B.

5.设?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则常数=a （） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f （） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为（） A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 所以 dy dx ) 1() 1(x y y x --= ,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （） A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！ ='?='''?='='', ?ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B. 9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是（） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C.]1,1[,11 )(2 --=x x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A. 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,2 1 (,)(x f 单调 ( ) A.增加,曲线)(x f y =为凹的 B.减少,曲线)(x f y =为凹的 C.增加,曲线)(x f y =为凸的 D.减少,曲线)(x f y =为凸的解: 在)1,2 1 (,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数

专升本高等数学习题集与答案

第一章函数一、选择题 1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数 A. x x y +=tan B. y x = C. )1()1(-?+=x x y D. x x y 2sin 2 ?= 2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【】 A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 2 2 tan sec )(,1)(-== C. 1 1)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2 ln )(,ln 2)(x x g x x f == 3. 下列函数中，在定义域是单调增加、有界的函数是【】 A. +arctan y x x = B. cos y x = C. arcsin y x = D. sin y x x =? 4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x = 5. 函数arctan y x =的定义域是【】 A. (0,)π B. (,) 22ππ- C. [,]22ππ - D. (,+)-∞∞ 6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 9. 下列各组函数中，【 A 】是相同的函数 A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x = B. ()f x x =和()g x = C. ()f x x =和()2g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x = 10. 设下列函数在其定义域是增函数的是【】 A. ()cos f x x = B. ()arccos f x x = C. ()tan f x x = D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【】 A. (,)22 ππ - B. (0,)π C. (,)-∞+∞ D. [1,1]-

高数专升本试题(卷)与答案解析

普通专科教育考试《数学（二）》一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。） 1.极限=+--+→2 32 lim 2 21x x x x x ( ) A.—3 B. —2 2.若函数()??? ? ???>=<+=?0 ,1 sin 0,00,sin 1 x x x x x a x x x 在0=x 处连续，则=a （） D.—1 3.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义，则下列函数中为奇函数的是( ) A.() x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f -- 4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续，在开区间()b a ,内可导，且()()b f a f =，则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线（） A.不存在 B.只有一条 C.至少有一条 D.有两条以上 5.已知某产品的总成本函数C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02 ++=x x x C 则当产量10=x ，其边际成本是（） A.—14 C.—20 6.设二元函数,xy y e x z +=则=??x z （） A. xy y e yx +-1 B.xy y ye yx +-1 C.xy y e x x +ln D.xy y ye x x +ln 7.微分方程y x e dx dy -=2的通解为（） A.C e e y x =-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-22 1 D.C e e y x =+2 8.下列级数中收敛发散的是（） A.∑∞ =1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞ =+1 1n n n D.∑∞=13sin n n π

河南专升本《高等数学》考试大纲

《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。考试内容一、函数、极限和连续 (一)函数 1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。 2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3．理解函数y=?(x)与其反函数y =?-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。 4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的

复合过程。 5．掌握基本初等函数的性质及其图像。 6．理解初等函数的概念。 7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。 2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。 3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。 4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限： 1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x ，并能用这两个重要极限求函数的极限。 (三)连续 1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。 2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，