哥德巴赫猜想的最终证明

哥德巴赫猜想的最终证明

1742年6月7日,当时还是中学教师的哥德巴赫,写信给当时乔居俄国彼得堡的数学家欧拉一封信,问道:“是否任何不小于6的偶数,均可表示为两个奇素之和?”.20天后,欧拉复信写到:“任何不小于6的偶数,都是两个奇素数之和.这一猜想,虽然我还不能证明它,但是我确信无疑地认为这是完全正确的定理.”这就是一直未被世人彻底解决的著名的哥德巴赫猜想,也称为哥德巴赫----欧拉猜想.

命题简述为:(1)每个≥6的偶数都可表示为两个奇素数之和;

(2)每个≥9的奇数都可表示为三个奇素数之和.

在260多年的漫长岁月里,各国数学都为证明这个猜想绞尽脑汁,但最终未能彻底证明.只是对第一部分进行了大量验证,对第二部分间接地进行了证明.现在让我们采用一种全新的方法揭示出这个猜想的

规律性,使这个定理得到最终证明.

要证明这个定理实质是解决下列问题:

(1)奇素数如何表示?

(2)猜想的第一部分能否由奇素数的表示法得到证明?

(3)第二部分是否是第一部分的推论?

首先,让我们解决问题(1):

奇素数定理:p是一个奇素数,当且仅当,

<1>p=3;

<2>p=6k-1,且k≠6mn±(m-n),m,n为任意正整数;

<3>p=6k+1,且k≠6mn±(m+n),m,n为任意正整数.

证明:=>若p是奇素数,则p≥3,若p=3,必要性显然;p>3时,p是素数则p/3余1或余2,即余1或-1,所以p=3p1±1,又p为奇数,从而p1 =2k,k为正整数,否则p为偶数.因而p=6k±1

当p=6k+1时,若存在正整数m,n使得k=6mn±(m+n)

则p=6[6mn±(m+n)]+1

=6m×6n±6(m+n)+1

=(6m±1)(6n±1)

从而p为合数,矛盾.

即不存在正整数m,n使得k=6mn±(m+n)

当p=6k-1时,若存在正整数m,n使得k=6mn±(m-n)则

p=6[6mn±(m-n)]-1

=6m×6n±6(m-n)-1