2018年上海市高考数学试卷(含解析版)
2018 年上海市高考数学试卷
一、填空题（本大题共有12 题，满分54分，第1~6题每题4分，第
7~12题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（ 4 分）行列式的值为．
2．（4 分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为．
3．（4 分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为（结果用数值表
示）．
4．（4 分）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a= ．
5．（4分）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i 是虚数单位），则| z| = ．6．（4分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7= ．7．（5 分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3} ，若幂函数f（x）=xα为奇
函数，且在（0，+∞）上递减，则α=．
8．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），
E、F是y轴上的两个动点，且| |=2，则的最小值为．
9．（5 分）有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、 3 克、1 克砝码各一个， 2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9 克的概率是（结果用最简分数表示）．
10．（5分）设等比数列{ a n}的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n项和为S n．若
= ，则q= ．
11．（5 分）已知常数a> 0，函数f（x）= 的图象经过点P
（p，），Q（q，
）．若2p+q=36pq，则a= ．
12．（5 分）已知实数x1、x2、y1、y2 满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2= ，
则+ 的最大值为．
、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13．（5 分）设P是椭圆=1 上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之
和为（）
A．2 B．2 C．2 D．4
14．（5分）已知a∈R，则“>a1”是“ <1”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件15．（ 5 分）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳
马，设AA1 是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶
点、以AA1 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（
B．8 C．12 D．16
16．（5分）设D是含数 1 的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）
A．B．C．D．0
、解答题（本大题共有 5 题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17．（14 分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．
（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
（2）设PO=4，OA、OB是底面半径，且∠ AOB=9°0，M为线段AB的中点，如图．求
异面直线PM 与OB 所成的角的大小．
18．（14 分）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．
（1）若f（x）为偶函数，求 a 的值；
（2）若f（）= +1，求方程f（x）=1﹣在区间［﹣π，π］上的解．
19．（14 分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中x%（0 f（x）= （单位：分钟）， 而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： （1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S 的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义． 20．（16 分）设常数t>2．在平面直角坐标系xOy 中，已知点F （2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l 与x 轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q 分别是曲线Γ与线段AB上的动点． （1）用t 表示点B到点F的距离； （2）设t=3，| FQ| =2，线段OQ的中点在直线FP上，求△ AQP的面 积； （3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点 E 在Γ上？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由． 21．（18分）给定无穷数列｛ a n｝，若无穷数列｛ b n｝满足：对任意n∈N*，都有| b n ﹣a n| ≤1，则称｛ b n｝与｛ a n｝“接近”．（1）设｛ a n｝是首项为1，公比为的等比数列，b n=a n+1+1，n∈N*，判断数列｛b n｝是否与｛ a n｝接近，并说明理由； （2）设数列｛ a n｝的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，｛ b n｝是一个与｛ a n｝接近的数列，记集合M=｛x|x=b i，i=1，2，3，4｝，求M 中元素的个数m； （3）已知｛ a n｝是公差为 d 的等差数列，若存在数列｛b n｝满足：｛b n｝与｛a n｝接近，且在b2﹣b1，b3﹣b2，?，b201﹣b200中至少有100个为正数，求d的取值范围． 2018 年上海市高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有12 题，满分54分，第1~6题每题4分，第 7~12题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（ 4 分）行列式的值为18 ． 【考点】OM：二阶行列式的定义． 【专题】11：计算题；49：综合法；5R：矩阵和变换． 【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可． 【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18． 故答案为：18． 【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查． 2．（4 分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为± 【考点】KC：双曲线的性质． 【专题】11：计算题． 【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x 轴上 而双曲线的渐近线方程为y=± ∴双曲线的渐近线方程为y=± 故答案为：y=±