2020届吉林省长春市第十一高中高三下学期线上模拟考试数学(理)试题
长春市十一高中高三线上模拟考试
数学试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：
1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹
清楚.
3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷
上答题无效.
4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 已知集合
},,4|{2R x x x A ∈≤=},4|{Z x x x B ∈≤=,则=?B A （ ） A.)2,0( B.]2,0[ C. }2,1,0{ D. }2,0{
2. 复数24i
1i
z +=+（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）
A.(3,1)
B.(1,3)-
C.(3,1)-
D.(2,4)
3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.83π B.
16
3
π C.8π D.16π 4. 等比数列{}n a 的前n 题目要求的．）
1.项和为n S ，若0,1n a q >>，352620,64a a a a +==，则5S = （ ） A.31 B. 36 C. 42 D.48
5. 设z x y =+，其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥??
-≤??≤≤?
，若z 的最大值为6，则z 的最小值为（ ）
A.3-
B.2-
C.1-
D.0 6. 有6名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ）
A.540
B.729
C.216
D.420
7. 执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ） A. 2016 B.
2
C.1
2
D. 8. 若n x
x x )1(6
+的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（ ） A.3 B.4 C.5 D.6
9. 已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为
2
π
的等差数列，把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6
π
个单位，得到函数)(x g 的图象.关于函数)(x g ，下列说法正确的是（ ） A. 在]2,4[
ππ上是增函数 B. 其图象关于直线4
π
-=x 对称 C. 函数)(x g 是奇函数 D. 当]32
,6[ππ∈x 时，函数)(x g 的值域是]1,2[-
10．设函数x x x f )41(log )(4-=，x
x x g ???
??-=41log )(4
1的零点分别为21x x 、，则（ ）
A.121=x x
B.0＜21x x ＜1
C.1＜21x x ＜2
D.21x x 2≥
11. 在正三棱锥S ABC -中，M 是SC 的中点，且AM SB ⊥,底面边长AB =则正三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（ ）
A. 6π
B.12π
C.32π
D.36π
12. 过曲线22122:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左焦点1F 作曲线222
2:C x y a +=的切线，设切点为M ，延长
1F M 交曲线23:2(0)C y px p =>于点N ，其中13C C 、有一个共同的焦点，若1MF MN =，
则曲线1C 的离心率为 （ ）
11 D.
1
2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）
13. 已知(1,2),(0,2)=-+=a a b ，则||=b ____________.
14. 设随机变量X ～),3(2
σN ，若()0.3P X m >=，则(6)P X m >-=____________.
15. 函数???>≤-=1
,ln 1,1)(2x x x x x f ，若方程21)(-=mx x f 恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是
____________.
16. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，{}(2)n n nS n a ++为等差数列，则{}n a 的通项公式
n a =____________.
三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)
17. (本小题满分12分)
在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b A c C a 2
32cos 2cos 22=+ （1）求证：c b a 、、成等差数列； （2）若，
34,3
==
S B π
求b .
18． (本小题满分12分)
如图，平面ABEF ⊥平面ABC ，四边形ABEF 为矩形，AC BC =．O 为AB 的中点，OF EC ⊥．
（1）求证：OE FC ⊥； （2）若
3
AC AB =时，求二面角F CE B --的余弦值．
19．（本小题满分12分）
为增强市民交通规范意识，我市面向全市征召劝导员志愿者，分布于各候车亭或十字路口处．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．
（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．
分组（单位：岁） 频数 频率
[20，25) 5 0.05 [25，30) ① 0.20 [30，35) 35 ② [35，40) 30 0.30 [40，45] 10 0.10 合计 100
1.00
20. (本小题满分12分)
椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的上顶点为4,(,)33
b
A P 是C 上的一点，以AP 为直径的圆经过椭圆C 的右焦
点F ．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，问：在x 轴上是否存在两个定点，它们到直线l 的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由．
21. (本小题满分12分) 函数x
x
a x f ln )(+=
，若曲线)(x f 在点))(,e f e （处的切线与直线02=+-e y x e 垂直（其中e 为自然对数的底数）.
（1）若)(x f 在)1,(+m m 上存在极值，求实数m 的取值范围；
（2）求证：当1>x 时，)
1)(1(21)(1
++>
+-x x xe x e e x f .
请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．
22.（本小题满分10分）选修4一4:坐标系与参数方程
已知直线C 1: ???=+=a t y a t x sin cos 1，（t 为参数），曲线C 2: ???==β
β
sin cos y x ，(β为参数).
径0≥ρ，极角[)πθ2,0∈）；
（Ⅱ）过坐标原点O 作C 1的垂线,垂足为A ，P 为OA 中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它
是什么曲线.
23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
设1)(++-=x x x f （1）求()2f x x ≤+的解集; （2）若不等式|1||21|
()||
a a f x a +--≥
对任意实数0a ≠恒成立，求实数x 的取值范围.
线上考试参考答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
1-5： CABAA 6-10：ABCDB 11-12：BD 二、填空题(每小题5分，共20分)
0.7 15. )1
,21(e 16. 12
n n - 三、解答题：
17.解：（1）由正弦定理得：B A C C A sin 2
3
2cos sin 2cos sin 22
=+ 即B A C C A sin 2
3
2cos 1sin 2cos 1sin =+++
∴B C A C A C A sin 3sin cos cos sin sin sin =+++
即B C A C A sin 3)sin(sin sin =+++ ∵B C A sin )sin(=+
∴B C A sin 2sin sin =+ 即b c a 2=+
∴c b a 、、成等差数列。
（2）∵3443
sin 21==
=ac B ac S ∴16=ac 又ac c a ac c a B ac c a b 3)(cos 22
22222-+=-+=-+=
由（1）得：b c a 2=+ ∴48422-=b b
∴162=b 即4=b 18：解：（1）证明：连结OC ，因AC=BC ，O 是AB 的中点，故OC AB ⊥． 又因平面ABC ⊥平面ABEF ，故OC ⊥平面ABEF ，
于是OC OF ⊥．又OF EC ⊥，所以OF ⊥平面OEC ， 所以OF OE ⊥，
又因OC OE ⊥，故OE ⊥平面OFC ，所以OE FC ⊥． （2）由（1），得2AB AF =，不妨设1AF =，2AB =，取EF 的中点D ，以O 为原点，OC ，OB ，OD 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，设OC k =，则(0,1,1),(0,1,1),(0,1,0),(,0,0)F E B C k -， 在的直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，
则(0,1,1),(0,1,1),(0,1,0),F E B C -
从而((0,2,0),CE EF ==-u u u r u u u r 设平面FCE 的法向量(,,)n x y z =r ，由00
CE n EF n ?=??=??u u u r r
g u u u r r
g ，
得n =r ，
同理可求得平面CEB
的法向量m =u r ，设,n m r u r 的夹角为θ，则1
cos 3n m n m ==θr u r
g r u r ，由于二面角
F CE B --为钝二面角，则余弦值为1
3
-
19．（1）①处填20，②处填0.35；补全频率分布直方图如图所示．
根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)的人数为500×0.35＝175．
（2）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人．
由题意知，X 的可能取值为0，1，2，且
P(X ＝0)＝215220C C ＝2138，P(X ＝1)＝111552
20
C C C ＝15
38，P(X ＝2)＝25220C C ＝238＝1
19
．
∴X 的分布列为：
X 0 1 2
P
21
38 1538 119
∴E(X)＝0×2138＋1×1538＋2×38＝2
．
20.解：（1）(,0),(0,)F c A b ，由题设可知0FA FP ?=u u u r u u u r ，得22
4033b c c -+=
①，点P 在椭圆C 上，
2
222161,2
99b a a b ∴+=?=
② 2222b c a +== ③ …3分 ①③联立解得，2
1,1c b ==…4分，故所求椭圆的方程为2
212
x y +=…5分
（2）当直线l 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+，代入椭圆方程，消去y ，
整理得222(21)4220k x kmx m +++-=
（a ）
方程（a ）有且只有一个实根，又2210k +>，所以0,?=得2221m k =+ -------8分 假设存在1122(,0),(,0)M M λλ满足题设，则由 22121212122
2()21
()()
1
1
k km k k m k m d d k k ++++++?=
=
++λλλλλλ
212122(2)()1
11k km k ++++==+λλλλ对任意的实数k 恒成立,所以， 1212210+=??+=?λλλλ 解得，11221111==-????
=-=??λλλλ或 当直线l 的斜率不存在时，经检验符合题意. 综上所述，存在两个定点12(1,0),(1,0)M M -，使它们到直线l 的距离之积等1. …12分 21.解：（1）∵2
ln 1)(x
x
a x f --=
'
由已知2
1)(e e f -=' ∴221e e a -
=- 得1=a ………2分 ∴)0(ln )(ln 1)(2>-
='+=
x x
x
x f x
x
x f 当)(,0)(,)1,0(x f x f x >'∈时为增函数；
当),1(+∞∈x 时，0)(<'x f ，)(x f 为减函数。
∴1=x 是函数)(x f 的极大值点…4分 又)(x f 在)1,(+m m 上存在极值 ∴ 11+< （1,0 ……5分 （2） ) 1)(1(21)(1++>+-x x xe x e e x f 即为1 2)1)(ln 1111 +>+++-x x xe e x x x e （ ……6分 令x x x x g ) 1)(ln 1()(++= 则22 [(1)(ln 1)](1)(ln 1)ln ()x x x x x x x g x x x '++-++-'= = 再令x x x ln )-=（φ 则x x x x 1 11-= - ='）（φ ∵1>x ∴0)(>'x φ ∴ )(x φ在） ，（∞+1上是增函数 ∴01)1()(>=>φφx ∴0)(>'x g ∴)(x g 在），（∞+1上是增函数 ∴1>x 时，2)1()(=>g x g 故 1 2 1)(+> +e e x g ………9分 令=)(x h 1 21 +-x x xe e 则2 1211)1() 1(2)1()1()1(2)(+-=+'+-+='---x x x x x x x x xe e e xe e xe xe e x h ∵1>x ∴01<-x e ∴0)(<'x h 即)(x h ） ，（∞+1上是减函数 ∴1>x 时，1 2 )1()(+= 所以()()1g x h x e >+， 即) 1)(1(21)(1 ++>+-x x xe x e e x f ………12分 22．解：（Ⅰ）当3 π = a 时，C 1的普通方程为)1(3-=x y ， 联立方程组?????=+-=1 ) 1(322y x x y ，解得C 1与C 2的交点坐标为（1，0），)23,21(- ．------------3分 所以两点的极坐标为)0,1(，)3 5,1(π --------------5分 （Ⅱ）C 1的普通方程为0sin cos sin =--αααy x ，A 点坐标为)cos sin ,(sin 2 ααα-， 故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为21sin ,2 1sin cos ,2 x y ααα?=????=-??（α为参数） P 点轨迹的普通方程为16 1 )41 (22= +-y x ．故P 点轨迹是圆心为)0,41(，半径为41的圆． 23.解： (1)由()2f x x ≤+得： 201112x x x x x +≥??≤-??---≤+?或2011112x x x x x +≥??-< 1 112x x x x x +≥??≥??-++≤+? 解得02x ≤≤ 所以()2f x x ≤+的解集为{|02}x x ≤≤ （2）|1||21|111112123|| a a a a a a a +--=+--≤++-= 当且仅当11120a a ????+-≤ ? ?? ?? ? 时，取等号. 由不等式|1||21|()|| a a f x a +--≥对任意实数0a ≠恒成立，可得|1||1|3x x -++≥ 解得：32x ≤-或32x ≥. 故实数x 的取值范围是33 (,][,)22 -∞-?+∞ 高中文科数学高考模拟试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．如果复数 )()2(R a i ai ∈+的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于 A ．2 B ．1 C ．2- D ．1- 2．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是 A ．α//1l 且α//2l B ．α⊥1l 且α⊥2l C ．α//1l 且α?2l D ．α//1l 且α?2l 3．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S A ．18 B ．99 C ．198 D ．297 4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 A ．π32 B ．π16 C ．π12 D ．π8 5．已知点)4 3cos ,43 (sin ππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为 A ． 4 π B ． 4 3π C ． 4 5π D ． 4 7π 6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为 A ．5i > B ．7i ≥ C ．9i > D ．9i ≥ 7．若平面向量)2,1(-=与的夹角是?180，且||=b A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- 8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中则函数b a x g x +=)(的大致图像是 A B C D 9．设平面区域D 是由双曲线1422 =-x y 的两条渐近线和椭圆12 22 =+y x 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 10．设()11x f x x +=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===L 则()2009=f x A ．1x - B ．x C ．11x x -+ D ．11x x +- 俯视图 高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图 A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 长春市高三上学期期末数学试卷（理科）A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）已知全集，集合，则（） A . B . C . {x|x<-1或x<3} D . {x|或｝ 2. （2分）(2017·凉山模拟) 复数z满足1+i= （其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则? 的值为（） A . ﹣ B . C . D . 4. （2分）(2017·九江模拟) 设椭圆的左右交点分别为F1 ， F2 ，点P在椭圆上，且满足? =9，则| |?| |的值为（） A . 8 B . 10 C . 12 D . 15 5. （2分）(2017·佛山模拟) 如图所示的程序框图，输出的值为（） A . B . C . D . 6. （2分）在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于（） A . 15 B . 12 C . 9 D . 6 7. （2分） (2017·河西模拟) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1 ， F2 ，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（） A . B . C . 2 D . 8. （2分）(2018·孝义模拟) 在四面体中，，，底面， 的面积是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（） A . B . C . D . 9. （2分）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜ a 的解集不是空集， a 的取值范围是（） A . 0＜ a ＜1 B . a ＞1 C . 0＜ a ≤1 D . a ≥1 10. （2分） (2017高二下·广州期中) 若函数在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是（） A . （，3） B . （，） 2018年高职高考数学模拟试题一 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形 码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共15题，每小题5分，共75分） 1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2．设x 是实数，则 “0>x ”是“0||>x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 4．函数21 )1lg(-+-=x x y 的定义域为（ ） A ． B. C. D. 5．已知点)33,1(),3,1(- B A ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A ．3π B ．6 π C ．32π D ． 65π 6．双曲线22 1102 x y -=的焦距为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．设函数()???≤+->=0 , 10 ,x log 2x x x x f ，则()[]=1f f （ ） A ．5 B ．1 C ．2 D ．2- }2|{≤x x }12|{≠≤x x x 且}2|{>x x } 12|{≠-≥x x x 且 高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考数学模拟试卷（文科） 一、选择题（每小题5分,共40分） 1.（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（） A.（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B.（x+1）2+（y+1）2=1 C.（x+1）2+（y+1）2=2 D.（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 2.（5分）若集合A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B=（） A.{x|﹣3＜x＜2} B.{x|﹣5＜x＜2} C.{x|﹣3＜x＜3} D.{x|﹣5＜x＜3} 3.（5分）下列函数中为偶函数的是（） A.y=x2sinx B.y=x2cosx C.y=|lnx| D.y=2﹣x 4.（5分）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（） 类别人数 老年教师900 中年教师1800 青年教师1600 合计4300 A.90 B.100 C.180 D.300 5.（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（） A.3 B.4 C.5 D.6 6.（5分）设，是非零向量，“=||||”是“”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（） A.1 B. C. D.2 8.（5分）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米） 5月1日12 35000 5月15日48 35600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（） A.6升 B.8升 C.10升 D.12升 二、填空题 9.（5分）复数i（1+i）的实部为. 10.（5分）2﹣3，，log25三个数中最大数的是. 11.（5分）在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=. 12.（5分）已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=. 13.（5分）如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为. 14.（5分）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生. 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是. 长春市高考数学二模试卷（理科） A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，,,则集合B=（） A . {1,2,3,4} B . {1,2,3,4,5} C . {5,6,7,8,9} D . {7,8,9} 2. （2分）复数（i为虚数单位）等于（） A . 1 B . -1 C . i D . -i 3. （2分） (2017高二下·中山期末) 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如表： 使用智能手机不使用智能手机总计 学习成绩优秀4812 学习成绩不优秀16218 总计201030 附表： P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 经计算K2的观测值为10，则下列选项正确的是（） A . 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B . 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响 D . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响 4. （2分）已知等比数列{an}中a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（） A . B . C . D . 5. （2分）变量x，y满足约束条件，若z=2x-y的最大值为2，则实数m等于（） A . -2 B . -1 高中数学--高考模拟测试卷精选 一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知映射()/:(,)0,0f P m n P m n →≥≥．设点()3,1A ，()2,2B ，点M 是线段AB 上一动点， /:f M M →．当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 结束时，点M 的对应点/M 所经过的路线 长度为 （ ） A ． 3π B ．4π C ．6π D ．12 π 2.（09年滨州一模理）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其 它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 3.设O 是平行四边形ABCD 对角线的交点,给出下列向量组:①与；②与； ③与；④与.其中,可作为基底的是( ) A .①③B .②④ C .①② D .③④ 4.（09年湖南十二校文）已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中假命题是 ( ) A ．若βα//，α?l ,则β//l B ．若β α//，α⊥l ,则β⊥l C ．若α//l ，α?m ,则m l // D ．若βα⊥，l =?βα,α?m ,l m ⊥,则β⊥m 5.已知函数()cos f x x x ωω+(ω＞0)的图象与直线y ＝－2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则 ()f x 的单调递减区间是( ) A 、2,,63k k k Z ππππ??++∈?? B 、,,36k k k Z ππππ??-+∈?? C 、42,2,33k k k Z ππππ??++∈?? D 、52,2,1212k k k Z ππππ??-+∈?? 6.已知等差数列}{n a 中，2 99 ,161197= =+s a a , 则12a 的值是( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 7.已知函数2 f (x )x cos x =-，则06005f (.),f (),f (.)-的大小关系是( ) （A ）00605f ()f (.)f (.)<<- (B) 00506f ()f (.)f (.)<-< (C) 06050f (.)f (.)f ()<-< (D) 05006f (.)f ()f (.)-<< 8.设数列{a n }． A ．若 ＝4n ，n ∈N*，则{a n }为等比数列 B ．若a n a n+2＝ ，n ∈N*，则{a n }为等比数列 C ．若a m a n ＝2m+n ，m ，n ∈N*，则{a n }为等比数列 D ．若a n a n+3＝a n+1a n+2，n ∈N*，则{a n }为等比数列 9.已知 D 为ABC ?的边BC 的中点，ABC ?所在平面内有一点P ，满足0=++CP BP PA λ=， 则λ的值为 A ．1 B ．21 C ．2 D ．4 1 10.函数y = A ．(1,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．(8,)+∞ D ．[8,)+∞ 二 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.对于函数y =f (x )，x ∈D ，若存在常数c ，使对任意x 1∈D ，存在唯一的x 2∈D ，满足 c x f x f =+2 ) ()(21，则称函数f (x )在D 上的均值为c ，现已知函数：① y=2x ，② y=x 5 ，③ y=2sin x ，④ y =lg x ，则满足在其定义域上均值为2的函数的序号是__________（填上所有符合要求的函数的序号）。 12.（08年西城区抽样测试文）数列 的通项公式为 ，则 的前项和 _______________ . 13.（08年惠州一中四模理） 如图，⊙O 和⊙ 都经过A 、B 两点，AC 是⊙ 的切线，交⊙O 于点C ，AD 姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------● 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 2016届高三文科数学模拟试卷(一） 第I 卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{} 1A x x =≤，集合B Z =，则A B =( ) A.{}0 B.{}11A x x =-≤≤ C.{}1,0,1- D.? 1.解:集合{} {}111A x x x x =≤=-≤≤，所以{}1,0,1A B =-，选C. 2.设i 是虚数单位，复数111i z i -=+ +在复平面上所表示的点为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.解:复数12 1111i z i i i -=+ ==-++.所对应的点为(1,1)-,在第四象限,选D. 3.已知向量(,2)a m =-，(4,2)b m =-，条件p ://a b ，条件q :2m =，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.解:因为2//2802a b m m ?-+=?=±，所以p 是q 的必要不充分条件，选B. 4.函数1()cos23sin cos 2 f x x x x =+的一个对称中心是( ) A.(,0)3π B.(,0)6 π C.(,0)6 π - D.(,0)12 π - 4.解:函数113()cos23sin cos cos2sin 2sin(2)2226 f x x x x x x x π =+=+=+的对称中心的横 坐标满足2,6 x k k Z π π+ =∈,即,212k x k Z ππ= -∈,所以(,0)12 π -是它的一个对称中心， 选D. 人教版高中数学高考模拟测试卷 考试时间：100分钟 姓名：__________班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的） 1.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ） A ． B ． C ． D ． 2.若}1|{->=x x M ，则下列选项正确的是（ ） A 、0?M B 、{0}∈M C 、φ∈M D 、{0}?M 3.（08年重点中学联考一理） 设命题p ：f (x )＝ln x +x 2+ax +1在(0，+∞)内单调递增，命题q ： a ≥－2，则p 是q 的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分又不必要条件 4.已知a 、b 是关于x 的方程2sin cos 04 x x π θθ+- =的两根，则过两点A (a 2 ，a )，B (b 2 ，b )的 直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是（ ） A ．相交B ．相离 C ．相切D ．不能确定 5.（07年西城区抽样文）在 的展开式中 的系数是 （ ） A ．240 B ．15 C ．－15 D ．－240 6. (08年莆田四中一模文)已知直线与平面 成 角，直线 ，若直线在 内的射影 与直线也成 角，则与 所成的角是 （ ） A ． B ． C ． D ． 7.若)1,0,0(),1,1,1(-=-=b a ，则a 与b 的夹角的正弦．． 值是：（ ） （A ）33- （B ）36- （C ）33 （D ）3 6 8.（09 年聊城一模）如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S= （ ） A ．1 B ． C ． D ． 高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10< 长春市高考数学二模试卷（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题： (共14题；共15分) 1. （1分） (2019高三上·上海期中) 若集合，，则 ________ 2. （1分） (2017高二下·鞍山期中) 已知i是虚数单位，计算的结果为________． 3. （1分）(2017·南京模拟) 执行如图所示的伪代码，若输出的y值为1，则输入x的值为________． 4. （1分）某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为________． 5. （1分） (2017高二下·盘山开学考) 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率为________． 6. （1分）已知点A（﹣,），在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x 轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为________ 7. （1分）已知球的表面积为4π，则其半径为________． 8. （1分） (2019高一上·丹东月考) 若函数的定义域是，则函数的定义域是________． 9. （2分）已知等差数列{an）的前n项和为Sn=﹣n2+（10+k）n+（k﹣1），则实数k=________ ，an=________ 10. （1分） (2017高一下·正定期末) 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，若圆与直线 相切，则圆的标准方程是________． 11. （1分） (2017高三下·银川模拟) 已知| |=1，| |= ，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是________． 12. （1分） (2018高一下·应县期末) 在中，三个角所对的边分别为 .若角 成等差数列，且边成等比数列，则的形状为________． 13. （1分）(2017·东台模拟) 若函数f（x）= ，在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为________． 14. （1分）(2020·南京模拟) 若对任意实数，都有成立，则实数的值为________. 二、解答题： (共12题；共110分) 15. （5分）已知角α的终边经过点P（﹣4，3）， （1）求的值； （2）求sinαcosα+cos2α﹣sin2α+1的值． 16. （10分） (2017高一下·河北期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PCD，平面PAD平面ABCD，CD⊥AD，△APD为等腰直角三角形，． 长春市高考数学二模试卷（理科）B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2017高二下·肇庆期末) 若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（） A . 3，2 B . 3，﹣2 C . 3，﹣3 D . ﹣1，4 2. （2分）已知集合，则（） A . (0,1) B . {(0,1)} C . D . 3. （2分）若关于x的方程f（x）=e|x|+|x|=k．有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（） A . （0，1） B . （1，+∞） C . （﹣1，0） D . （﹣∞，﹣1） 4. （2分） (2017高一下·保定期末) 已知等差数列{an}中，a1=1，d=2，则a10=（） A . 19 B . 22 C . 23 D . 24 5. （2分） (2016高二下·温州期中) 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（） A . cm3 B . 2cm3 C . 3cm3 D . 9cm3 6. （2分）(2017·四川模拟) 运行如图所示的程序，若输出y的值为1，则输入x的值为（） A . 0 B . 0或﹣1 C . ±1 D . 1 7. （2分）如图，直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线AC交于K，其中＝，＝，＝λ，则λ的值为（） A . B . C . D . 8. （2分） (2016高一下·淮北开学考) 已知f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x（1+x），当x＜0时，f（x）等于（） A . ﹣x（1﹣x） B . x（1﹣x） C . ﹣x（1+x） D . x（1+x） 9. （2分）实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数a的值为（） A . -2 高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0< 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 高三文科数学模拟试题及答案 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高三文科数学模拟试题及答案》的内容，具体内容：数学是高三文科生的得分重点。今天，我为大家整理了高三文科数学模拟试题。高三文科数学模拟试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选... 数学是高三文科生的得分重点。今天，我为大家整理了高三文科数学模拟试题。 高三文科数学模拟试题 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1.已知全集U=R，实数a、b满足，则集合等于( ) A. 1 B.2 C. 3 D.4 2.若数列的前n项和则等于( ) A 18 B 19 C 20 D 21 3.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+...+a7=( ) (A)14 (B)21 (C)28 (D)35 4.下列命题 ①命题"若，则 "的逆否命题是"若，则 ". ②命题 ③若为真命题，则、均为真命题. ④" "是" "的充分不必要条件. 其中真命题的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，Sn是数列{an}的前n项和， 则( ) (A)S5>S6 (B)S5 6. 已知变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是( ) (A)[- ,6] (B)[- ,-1] (C)[-1,6] (D)[-6, ] 7.已知a>0,b>0，a+b=2,则的最小值是( ) (A) (B)4 (C) (D)5 8. 等比数列{an}中，若log2(a2a98)=4，则a40a60等于( ) (A)-16 (B)10 (C)16 (D)256 9.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(nN*)且a 2+a4+a6=9，则的值是( ) (A)-5 (B)- (C)5 (D) 10. 已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2，则椭圆 mx2+ny2=1的离心率为( ) 11.在中，已知，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为( ) -- 高中文科数学高考模拟试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分6０分． １.如果复数)() 2(R a i ai ∈+的实部与虚部是互为相反数,则a 的值等于 A ．2 B ．1? ?C.2-?? ?Ｄ.1- 2．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是 Ａ.α//1l 且α//2l ?? ?? B ．α⊥1l 且α⊥2l C.α//1l 且α?2l ??????D ．α//1l 且α?2l 3．在等差数列}{n a 中,69327a a a -=+,n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S Ａ．18 ? B ．99? ?? C ．198 ?D.297 4.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据, 可得该几何体的表面积是 A.π32 ? ? B.π16 Ｃ．π12 ?? D ．π8 5.已知点)4 3cos ,43(sin ππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈,则θ的值为 Ａ． 4 π?? ?Ｂ．43π? ?C ． 45π ???D ．4 7π 6.按如下程序框图,若输出结果为170,则判断框内应补充的条件为 A.5i > B ．7i ≥ C.9i >? D ．9i ≥ 7.若平面向量)2,1(-=与的夹角是?180，且||=Ａ.)6,3(- B ．)6,3(- C.)3,6(- 8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图,其中则函数b a x g x +=)(的大致图像是 Ａ B C D 9．设平面区域D 是由双曲线1422 =-x y 的两条渐近线和椭圆12 22 =+y x 的右准线所围成的三角形(含边界与内部).若点D y x ∈),(,则目标函数y x z +=的最大值为 A.1 ???B.2 C ．3 ?D.6 1０.设()11x f x x +=-,又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===则()2009=f x A.1x -? B.x ? ??C ．11x x -+ ?D ．11x x +- 俯视图 凹凸教育高考文科数学模拟题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集,U R =且{}{} 2|12,|680, A x x B x x x =->=-+<则()U C A B I 等于 （A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)- 2．已知i z i 32)33(-=?+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．下列有关命题的说法正确的是 （A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． （B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件． （C ）命题“x R ?∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ?∈， 均有210x x ++<”． （D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 4．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（)a b <，再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是 （A ） （B ） （C ） （D ） 5．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+高中文科数学高考模拟试卷含答案
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