初中数学竞赛：几何图形的计数问题

初中数学竞赛：几何图形的计数问题

在几何中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．

例1如图1－65所示，数一数图中有多少条不同的线段？

解对于两条线段，只要有一个端点不同，就是不同的线段，我们以左端点为标准，将线段分5类分别计数：

(1)以A为左端点的线段有AB，AC，AD，AE，AF共5条；

(2)以B为左端点的线段有BC，BD，BE，BF共4条；

(3)以C为左端点的线段有CD，CE，CF共3条；

(4)以D为左端点的线段有DE，DF共2条；

(5)以E为左端点的线段只有EF一条．

所以，不同的线段一共有

5+4+3+2+1=15(条)．

一般地，如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)，那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为

n+(n-1)+…+2+1=n(n+1)/2

例2图1－66中有多少个三角形？

解以OA为一边的三角形有△OAB，△OAC，△OAD，△OAE，△OAF共5个；以OB为一边的三角形还有4个(前面已计数过的不再数，下同)，它们是△OBC，△OBD，△OBE，△OBF；以OC为一边的三角形有△OCD，△OCE，△OCF共3个；以OD为一边的三角形有△ODE，△ODF共2个；以OE为一边的三角形有△OEF一个．所以，共有三角形

5+4+3+2+1=15(个)．

说明其实，不同的三角形数目等于线段AF中不同线段的条数．一般地，当原三角形的一条边上有n+1个点(包括两端点)时，它们与另一顶点的连线所构成的三角形总数为

n+(n-1)+…+2+1=n(n+1)/2.

例3(1)图1－67中一共有多少个长方形？

(2)所有这些长方形的面积和是多少？

解(1)图中长的一边有5个分点(包括端点)，所以，长的一边上不同的线段共有

1+2+3+4=10(条)．

同样，宽的一边上不同的线段也有10条．

所以，共有长方形

10×10=100(个)．

(2)因为长的一边上的10条线段长分别为

5，17，25，26，12，20，21，8，9，1，

宽的一边上的10条线段长分别为

2，6，13，16，4，11，14，7，10，3．

所以，所有长方形面积和为

(5×2+5×6+…+5×3)

+(17×2+17×6+…+17×3)

+…+(1×2+1×6+…+1×3)

=(5+17+...+1)×(2+6+ (3)

= 144×86=12384．

例4图1－68中共有多少个三角形？

解显然三角形可分为尖向上与尖向下两大类，两类中三角形的个数相等．尖向上的三角形又可分为6类：最大的三角形1个(即△ABC)，

第二大的三角形有1+2=3(个)，

第三大的三角形有1+2+3=6(个)，

第四大的三角形有1+2+3+4=10(个)，

第五大的三角形有1+2+3+4+5=15(个)，

最小的三角形有

1+2+3+4+5+6+3=24(个)．

我们的计数是有规律的．当然，要注意在△ABC外面还有三个最小的尖向上的三角形(左、右、下各一个)，所以最小的三角形不是21个而是24个．

于是尖向上的三角形共

1+3+6+10+15+24=59(个)．

图中共有三角形

59×2=118(个)．

例5图1－69中有多少个等腰直角三角形？

解图1－69中有

5×5+4×4=41

个点．在每点标一个数，它等于以这点为直角顶点的等腰直角三角形的个数．因此，共有等腰直角三角形

4×8+5×16+6×4+10×4+8×4+11×4+16×1

=268(个)．

例6(1)图1－70(a)中有多少个三角形？

(2)图1－70(b)中又有多少个三角形？

解(1)图1－70(a)中有6条直线．一般来说，每3条直线能围成一个三角形，但是这3条直线如果相交于同一点，那么，它们就不能围成三角形了．

从6条直线中选3条，有

种选法(见说明)，每次选出的3条直线围成一个三角形，但是在图1－70(a)中，每个顶点处有3条直线通过，它们不能围成三角形，因此，共有

20-3=17

个三角形．

(2)图1－70(b)中有7条直线，从7条直线中选3条，有

7×6×5/6=35

种选法．每不过同一点的3条直线构成一个三角形．

图1－70(b)中，有2个顶点处有3条直线通过，它们不能构成三角形，还有一个顶点有4条直线通过，因为4条直线中选3条有4种选法，即能构成4个三角形，现在这4个三角形没有了，所以，图1－70(b)中的三角形个数是

35-2-4=29(个)．

说明从6条直线中选2条，第一条有6种选法，第二条有5种选法，共有6×5种选法．但是每一种被重复算了一次，例如l1l2与l2l1实际上是同一种，所以，不同的选法是6×5÷2=15种．

从6条直线中选3条，第一条有6种选法，第二条有5种选法，第三条有4种选法，共有6×5×4种选法．但是每一种被重复计算了6次，例如，111213，111312，121113，121311，131112，131211实际上是同一种，所以，不同的选法应为6×5×4/6=20种．下面我们利用递推的方法来计算一些图形区域问题．

例7问8条直线最多能把平面分成多少部分？

解 1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，如图1－71，所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分．

完全类似地，5条直线最多将平面分成11+5=16个部分；6条直线最多将平面分成

16+6=22个部分；7条直线最多将平面分成22+7=29个部分；8条直线最多将平面分成29+8=37个部分．

所以，8条直线最多将平面分成37个部分．

说明一般地，n条直线最多将平面分成

个部分．

例8平面上5个圆最多能把平面分成多少个部分？

解 1个圆最多能把平面分成2个部分；2个圆最多能把平面分成4个部分；3个圆最多能把平面分成8个部分；现在加入第4个圆，为了使分成的部分最多，第4个圆必须与前面3个圆都有两个交点．如图1－72所示．因此得6个交点，这6个交点将第4个圆的圆周分成6段圆弧，而每一段圆弧将原来的部分一分为二，即增加了一个部分，于是，4个圆最多将平面分成8+6=14个部分．

同样道理，5个圆最多将平面分成14+8=22个部分．

所以，5个圆最多将平面分成22个部分．

说明用上面类似的方法，我们可以计算出n个圆最多分平面的部分数为

2+1×2+2×2+…+(n-1)×2

=2+2［1+2+…+(n-1)］

=n2-n+2．

例9平面上5个圆和一条直线，最多能把平面分成多少个部分？

解首先，由上题可知，平面上5个圆最多能把平面分成22个部分．现在加入一条直线．由于一条直线最多与一个圆有两个交点，所以，一条直线与5个圆最多有10个交点．10个点把这条直线分成了11段，其中9段在圆内，2条射线在圆外．9条在圆内的线段把原来的部分一分为二，这样就增加了9个部分；两条射线把圆外的平面一分为二，圆外只增加了一个部分．所以，总共增加了10个部分．

因此，5个圆和1条直线，最多将平面分成22+10=32个部分．

例10平面上5条直线和一个圆，最多能把平面分成多少个部分？

解首先，由例7知，5条直线最多将平面分成16个部分．

现在加入一个圆，它最多与每条直线有两个交点，所以，与5条直线最多有10个交点．这10个交点将圆周分成10段圆弧，每一段圆弧将原来的部分一分为二，所以，10段圆弧又把原来的部分增加了10个部分．

因此，5条直线和一个圆，最多能把平面分成16+10=26个部分．

例11三角形ABC内部有1999个点，以顶点A，B，C和这1999个点为顶点能把原三角形分割成多少个小三角形？

解设△ABC内部的n-1个点能把原三角形分割成a n-1个小三角形，我们考虑新增加一个点P n之后的情况：

(1)若点P n在某个小三角形的内部，如图1－73(a)，则原小三角形的三个顶点连同P n

将这个小三角形一分为三，即增加了两个小三角形；

(2)若点P n在某两个小三角形公共边上，如图1－73(b)．则这两个小三角形的顶点连同点P n将这两个小三角形分别一分为二，即也增加了两个小三角形．

所以，△ABC内部的n个点把原三角形分割成的小三角形个数为

a n=a n-1+2．

易知a0=1，于是

a1=a0+2，a2=a1+2，…，a n＝a n-1+2．

将上面这些式子相加，得

a n=2n+1．

所以，当n=1999时，三个顶点A，B，C和这1999个内点能把原三角形分割成2×1999+1=3999个小三角形．

【练习】

1．填空：

(1)在圆周上有7个点A，B，C，D，E，F和G，连接每两个点的线段共可作出______条．

(2)已知5条线段的长分别是3，5，7，9，11，若每次以其中3条线段为边组成三角形，则最多可构成互不全等的三角形_____个．

(3)三角形的三边长都是正整数，其中有一边长为4，但它不是最短边，这样不同的三角形共有_____个．

(4)以正七边形的7个顶点中的任意3个为顶点的三角形中，锐角三角形的个数是

_______．

(5)平面上10条直线最多能把平面分成_____个部分．

(6)平面上10个圆最多能把平面分成_____个区域．

2．有一批长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形，如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？

3．图1－74中有多少个三角形？

4．图1－75中有多少个梯形？

5．在等边△ABC所在平面上找到这样一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点的个数有多少？

6．平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4

条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？它们最多能把平面分成多少个部分？

初中数学基本几何图形

初中数学基本几何图形 这篇帖子是关于几何基本图形的。每一个几何压轴题，几乎都是由几个基本图形构成的，所以如果能把这些图形 用熟，做几何题应该不成问题。 1、 正方形与等腰直角三角形 正方形 ABCD ，EF 为过正方形点 B 的直线且 AE ⊥EF ，CF ⊥EF ，则有△AEB ≌△BFC 。 将上图进行转换，则该基本图形存在于等腰三角形中，可利用此图证明勾股定理： 1 1 令 AD=BE=a ，DB=CE=b ，AB=BC=c ，S △ABC = 2 c = 2 （a+b ） -ab ；化简得到：c =a +b 2、 梯形中位线 梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别为 AB 、DC 中点，则有 EF= 1 （AD+BC ） 结合 1、2 有一道经典题目，在此奉上。 1 △ABC ，分别以 AB 、AC 为边向外做正方形 ABFG 、ACDE ，连接 FD ，取 FD 中点 H ，作 HI ⊥BC ，证明：HI= BC 2 2 2 2 2 2 2

提示:先证明BC等于梯形上下底边之和 【变形题 1】 如图1，以△A BC的边AB、AC为边向内作正方形ABFG和正方形ACDE，M是DF的中点，N是BC的中点，连接MN．探究线段MN与BC之间的关系，并加以证 明．说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以从下面①、②中选取一种情况完成你的证明，选取①比原题少得6分，选取②比原题少得8分． ①如图2，将正方形ACDE绕点A旋转，使点C、E分别落在AG、AB上； ②如图3，将正方形ACDE绕点A旋转，使点B、A、C在一条直线． 答案： 解：BC⊥MN． 证明：连接CM，然后延长CM至H，使CM=MH，连接FH、BH、CM、BM，HG、CG，延长CD，与BF相交于I， ∵MF=MD，CM=HM，∠CMD=∠HMF，

2018年初一数学几何图形初步(一)几何图形练习题

几何图形初步（一）几何图形练习题 一、选择题 1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方休中的距离是（） A．0 B．1 C ． D ． 2．要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（） A.高度 B.经度 C.纬度 D.经度和纬度 3．如图的几何体中，它的俯视图是（） 4．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（） A．北 B．京 C．精 D．神 5．（3分）如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（） A．①⑤ B．②⑤ C．③⑤ D．②④ 6．如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成（） 1 / 18

7．如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（） A．2 B．3 C．4 D．5 8．下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（） 9．下列几何体的主视图是三角形的是（） 10．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（） A． B． C． D． 11．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（） 12．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是

（） 13．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体 14．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（） 15．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（） 评卷人得分 一、解答题 16．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． 注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示． 17．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）． （1）长方形（非正方形）； （2）平行四边形； （3）四边形（非平行四边形）． 3 / 18

最新几何图形计算公式汇总

小学数学图形计算公式 （C ：周长 S ：面积 a ：边长、长 、底、上底、棱长 b: 宽 、下底 h: 高 d ：直径 r ：半径 V:体积 ） 1、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 长方形面积=长×宽 S=ab 2、正方形周长＝边长×4 C = 4a 正方形面积=边长×边长 S = a×a = a 2 3、平行四边形面积=底×高 s=ah 4、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 h = 2s ÷a 三角形底=面积 ×2÷高 5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 6、圆的周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径 C=лd=2лr d=C π r=C 2π 圆的面积=半径×半径×圆周率 S = πr 2 环形的面积=外圆的面积-内圆的面积 S 环=π（R 2-r 2） 7、长方体的棱长总和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4 =（长 + 宽 + 高）×4 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S = 2( ab + ah + bh ) 长方体体积=长×宽×高 = 底面积×高 V=abh = sh 8、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体表面积=棱长×棱长×6 S 表 = a×a×6 = 6a 2 正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高 V = a×a×a = a 3 = sh 9、圆柱的侧面积=底面周长×高 s 侧=ch=πdh=2πrh 圆柱表面积=侧面积+底面积×2 s 表=s 侧+s 底×2 圆柱体积=底面积×高 V 柱 = sh =πr 2h 10、圆锥体体积=底面积×高×13 V 锥 = 13 sh = 1 3 πr 2h 小学数学图形计算公式 （C ：周长 S ：面积 a ：边长、长 、底、上底、棱长 b: 宽 、下底 h: 高 d ：直径 r ：半径 V:体积 ） 1、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 长方形面积=长×宽 S=ab 2、正方形周长＝边长×4 C = 4a 正方形面积=边长×边长 S = a×a = a 2 3、平行四边形面积=底×高 s=ah 4、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 h = 2s ÷a 三角形底=面积 ×2÷高 5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 6、圆的周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径 C=лd=2лr d=C π r=C 2π 圆的面积=半径×半径×圆周率 S = πr 2 环形的面积=外圆的面积-内圆的面积 S 环=π（R 2-r 2） 7、长方体的棱长总和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4 =（长 + 宽 + 高）×4 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S = 2( ab + ah + bh ) 长方体体积=长×宽×高 = 底面积×高 V=abh = sh 8、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体表面积=棱长×棱长×6 S 表 = a×a×6 = 6a 2 正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高 V = a×a×a = a 3 = sh 9、圆柱的侧面积=底面周长×高 s 侧=ch=πdh=2πrh 圆柱表面积=侧面积+底面积×2 s 表=s 侧+s 底×2 圆柱体积=底面积×高 V 柱 = sh =πr 2h 10、圆锥体体积=底面积×高×13 V 锥 = 13 sh = 1 3 πr 2h 中小学教师信息技术考试理论试题 一选择题（40分，每一题1分） 1.下面选项是对信息的实质的理解和说明,其中错误的选项是________. A. 信息就是计算机的处理对象 B. 信息就是关于事物运动的状态和规律的知识 C. 信息就是信息,既不是物质,也不是能量 D. 信息就是人类同外部世界进行交换的内容的名称 2. 信息技术在教学中常用作获取学习资源的工具,人们常说,"因特网是知识的海洋".

初中数学几何图形综合题(供参考)

初中数学几何图形综合题 必胜中学2018-01-30 15:15:15 题型专项几何图形综合题 【题型特征】以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题,主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质.一般以相似为中心,以圆为重点,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用. 【解题策略】解答几何综合题应注意:(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.(2)掌握常规的证题方法和思路;(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用其他的数学思想方法等. 【小结】几何计算型综合问题,是以计算为主线综合各种几何知识的问题.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决. 【提醒】几何论证型综合题以知识上的综合性引人注目.值得一提的是,在近年各地的中考试题中,几何论证型综合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题,根据新课标的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何论证型综合题命题的新趋势. 为了复习方便,我们将几何综合题分为:以三角形为背景的综合题;以四边形为背景的综合题;以圆为背景的综合题.

类型1操作探究题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D作DF⊥AC于点F. (1)如图1，若点F与点A重合，求证：AC＝BC；

人教版数学七年级上册《几何图形初步》知识讲解

《几何图形初步》全章知识讲解 【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ? ? ?平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形

? ? ?①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （ 3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1 ）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：

初中数学几何基本图形

432 1F E D C B A 432 1F E D C B A F E D C B A H G F E D C B A c b a C B A D C B A F E D C B A C B A 初中数学几何基本图形 1． 平行线的性质： ∵A B ∥CD （已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等。） ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等。） ∴∠1+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补。） 2． 平行线的判定： （1）∵∠1=∠2（已知） ∴A B ∥CD （同位角相等，两直线平行。） （2）∵∠1=∠3（已知） ∴A B ∥CD （内错角相等，两直线平行。） （3）∵∠1+∠4=180o （已知） ∴A B ∥CD （同旁内角互补，两直线平行。） 3． 平行线的传递性： ∵A B ∥CD ，A B ∥EF （已知） ∴C D ∥EF （如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。） 4． 两条平行线间距离： ∵A B ∥CD ，EF ⊥CD ，GH ⊥CD （已知） ∴EF=GH （平行线间距离处处相等。） 5． 三角形的性质： （1）∠A+∠B+∠C=180o （三角形内角之和为180o 。） （2）a+b ＞c ，∣a-b ∣＜c （三角形任意两边之和大于第三边， 三角形任意两边之差小于第三边。） （3）∠ACD=∠A+∠B （三角形一个 外角等于与它不相邻的两个外角之和。） 6．三角形中重要线段： （1）∵AD 是△ABC 边BC 上的高（已知） ∴AD ⊥BC 即∠ADC=900（三角形高的意义） （2）∵BF 是△ABC 边AC 上的中线（已知） ∴AF=FC=12 AC （AC=2AF=2FC ）（三角形中线的意义） （3）∵CE 是△ABC 的∠ACB 的角平分线（已知） ∴∠ACE=∠BCE= 1 2 ∠ACB （∠ACB=2∠ACE=2∠BCE ）（三角形角平分线的意义） 6． 等腰三角形的性质和判定： （1）∵AB=AC （已知）∴∠B=∠C （等边对等角） （2）∵∠B=∠C （已知）∴AB=AC （等角对等边）

初中数学平面几何图形

第四课时几何图形初步 LYX 1、几何图形 ①几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 ②平面图形：几何图形（如线段、角、三角形、长方形等）的各部分都在同一平面内。 常见平面图形： ③立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平内,这样的几何图形叫做立体图形。 ⑴常见立体图形：⑵常见立体图形的归类： ★画立体图形时，看得见的棱线画成实线，看不见的棱线画成虚线。 ④展开图：有些立体图形是由平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 例1、圆锥由_______面组成,其中一个是_______面 ,另一个是_______面. 例2、如图所示，一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形沿虚线 向上折叠，得到的立体图形是（）. （A）三棱柱（B）三棱锥（C）正方体（D）圆锥 例3、分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）

例4、下列各图形，都是柱体的是（） 例5、下列四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（） 2、点、线、面、体 ①点动成线，分为直线和曲线； ②线动成面线运动生成的有平面、曲面； ③面运动成体；（直角三角板绕它的一边旋转，形成了什么图形？长方形绕着它的一边旋转，形成了什么图形？） 总结： ⑴几何图形是由点、线、面、体组成。点是构成图形的基本元素。 ⑵点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面。 ⑶点动成线，线动成面，面动成体。 ⑷体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点。 3、直线、射线、线段 ①两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 ⑴因为两点确定一条直线，所以除了用一个小写字母表示直线（直线）外，还经常用一条直线上的两点来表示这个直线； ⑵一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点；一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点； ⑶当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 ②线段的表示方法 ③射线的表示方法 ★用数学符号表示直线、线段、射线?

最新初一数学几何图形初步(一)几何图形练习题

几何图形初步（一）几何图形练习题一、选择题 1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方休中的距离是（） A．0 B．1 C． D． 2．要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（） A.高度 B.经度 C.纬度 D.经度和纬度 3．如图的几何体中，它的俯视图是（） 4．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（） A．北 B．京 C．精 D．神 5．（3分）如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（） A．①⑤ B．②⑤ C．③⑤ D．②④

6．如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成（） 7．如图是一个三棱柱的展开图．若AD=10，CD=2，则AB的长度可以是（） A．2 B．3 C．4 D．5 8．下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（） 9．下列几何体的主视图是三角形的是（）

10．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（） A． B． C． D． 11．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（） 12．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（） 13．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体

14．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（） 15．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（） 一、解答题 16．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子． 注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示． 17．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）． （1）长方形（非正方形）； （2）平行四边形；

初一数学几何图形初步知识点汇总

初一数学几何图形初步 知识点汇总 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

方向教育《几何图形初步》1 一、知识结构框图 二、具体知识点梳理 （一）几何图形(是多姿多彩的) 平面图形：三角形、四边形、圆等. 1、几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看； 俯视图---------------从上面看.

（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简称：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形： 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=1/2BM=AB，AB=2AM=2BM. 5、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短. 6、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.

小学奥数第44讲 几何图形的计数(含解题思路)

44、几何图形的计数 【点与线的计数】 例1如图5.45，每相邻的三个圆点组成一个小三角形，问：图中是这样的小三解形个数多还是圆点的个数多？ （全国第二届“华杯赛”决赛试题） 讲析：可用“分组对应法”来计数。 将每一排三角形个数与它的下行线进行对应比较。第一排三角形有1个，其下行线有2点； 第二排三角形有3个，其下行线有3点； 第三排三角形有5个，其下行线有4点； 以后每排三角形个数都比它的下行线上的点多。 所以是小三角形个数多。 例2 直线m上有4个点，直线n上有5个点。以这些点为顶点可以组成多少个三角形？ （如图5.46） （哈尔滨市第十一届小学数学竞赛试题） 讲析：本题只要数出各直线上有多少条线段，问题就好解决了。 直线n上有5个点，这5点共可以组成4＋3+2＋1=10（条）线段。以这些线段分别为底边，m上的点为顶点，共可以组成4×10=40（个）三角形。 同理，m上4个点可以组成6条线段。以它们为底边，以n上的点为顶点可以组成6×5=30（个）三角形。

所以，一共可以组成70个三角形。 【长方形与三角形的计数】 例1图5.47中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点，以其中不在一条直线上的3点为顶点，可以构成三角形。在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？ （全国第三届“华杯赛”复赛试题） 为3的三角形，或者高为2，底为3的三角形，都符合要求。 ①底边长为2，高为3的三角形有2×4×4=32（个）； ②高为2，底边长为3的三角形有8×2=16（个）。 所以，包括图中阴影部分三角形共有48个。 例2 图5.48中共有______个三角形。 （《现代小学数学》）邀请赛试题） 讲析：以AB边上的线段为底边，以C为顶点共有三角形6个； 以AB边上的线段为底边，分别以G、H、F为顶点共有三角形3个； 以BD边上的线段为底边，以C为顶点的三角形共有6个。 所以，一共有15个三角形。 例3 图5.49中共有______个正方形。 （《现代小学数学》邀请赛试题） 讲析：可先来看看图5.50的两个图中，各含有多少个正方形。

新初中数学几何图形初步技巧及练习题

新初中数学几何图形初步技巧及练习题 一、选择题 1．如图，已知ABC ?的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ?的面积是（ ） A ．25米 B ．84米 C ．42米 D ．21米 【答案】C 【解析】 【分析】 根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】 连接OA ∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD = ∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4 ∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△ ()142 AB BC AC =??++ 14212 =?? 42=（米） 故答案为：C ． 【点睛】 本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．

2．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（） A．35°B．45°C．55°D．65° 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A． 【点睛】 本题考查余角、补角的计算． 3．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】 解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选D． 首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可． 4．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是

初一上册数学几何图形初步知识点总结

初一上册数学几何图形初步知识点总结 除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的 重要途径，本文为大家提供了初一(七年级)上册数学几何图形初步知识点总结，希望对大家的学习有一定帮助。 【五】知识点、概念总结 1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。 2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。1 3.角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角那么越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角 度制。此外，还有密位制、弧度制等。 锐角：大于0，小于90的角叫做锐角。 直角：等于90的角叫做直角。 钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。 平角：等于180的角叫做平角。

优角：大于180小于360叫优角。 劣角：大于0小于180叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。周角：等于360的角叫做周角。 负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。 正角：逆时针旋转的角为正角。 0角：等于零度的角。 余角和补角：两角之和为90那么两角互为余角，两角之和为180那么两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。 对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。 还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)! 14.几何图形分类 (1)立体几何图形可以分为以下几类： 第一类：柱体; 包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱; 棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH， 第二类：锥体; 包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥;棱锥体积统一为V=SH/3，

几何图形及计算公式

一。几何图形及计算公式

平面几何图形和立体几何图形。包括面积体积表面积等等公式三角形 面积 1）S=1/2底*高 2）S=1/2*意两边的乘积*这两边夹角的正弦值（已知两边及其夹角的大小） 3）S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)---------------------(海伦公式：已知三边的长，p=周长/2） 分类：钝角直角锐角 特例:等边三角形：S=四分之一倍根号三*边长的平方

等腰直角三角形：S=1/2倍直角边的平方 注：顶角为36°的等腰三角形也很重要 性质：正弦定理： sinA/a=sinB/b=sinc/C 余弦定理： a^2=b^2+c^2-2bc cosA b^2=a^2+c^2-2ac cosB c^2=a^2+b^2-2ab cosA 三角形2条边向加大于第三边. 三角形内角和=180度 四边形 梯形：S=（上底+下底）*高/2 平行四边形：S=底*高 长方形：S=长*宽 正方形：S=边长*边长 内角和为360° 多边形：内角和为（n-2)*180° 面积：具体问题具体分析（可用切割法划为简单图形计算） 圆：s=πr^2 周长=2πr 性质：园内以直径为一边的圆周三角形为直角三角形，且直径所对的角为直角相同弧长所对的圆心角为其圆周角的两倍 弦切角=圆周角=1/2圆心角 过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直

立体 棱柱：V=底面积*高（四棱柱可切为6个三棱锥） 椎体：V=C底面积*高（C为一常数，三棱柱时为1/3;正三棱锥很重要） 球：S=4πr^2 V=4/3倍πr^3 提问人的追问 2010-01-03 16:18 很清晰。但好像还不是很完整，比如说扇形的，还有椎体，台体。还有像问一下，椎体哪里的c为一常数是怎么看的 回答人的补充 2010-01-03 16:36 嗯~2扇形：S=顶角/360°*（πr^2） 弓形：S=相应扇形的面积-相应三角形的面积 椎体体积的计算时始终记住底面积乘以高然后根据其特点确定C （因为底面积乘以高为四棱柱的体积所以只要确定几个这样的椎体构成一个四棱柱则 C=1/n)上面那个地方写错了应该是1/6 更为复杂的立体一定要用切割法或是互补法 几年没碰过了忘了好多还有什么遗漏的告诉我我再看一下能不能记起 提问人的追问 2010-01-03 16:43 弧长公式。用不同的公式表示 回答人的补充 2010-01-03 16:54 因弧度数=弧长/半径 所以1）弧长=弧度*半径 又 2）弧长=（圆心角/360°）*周长 3）在物理方面弧长=角速度*半径*时间 提问人的追问 2010-01-03 17:18 弦切角=圆周角=1/2圆心角可以帮我画个图吗 回答人的补充 2010-01-03 17:34

初中数学几何基本图形+初中数学图形与几何

初中数学几何基本图形初中数学图形与几何导读:就爱阅读网友为您分享以下“初中数学图形与几何”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对https://www.wendangku.net/doc/c712341336.html,的支持! 课程简介 初中数学图形与几何 【课程简介】 本模块主要研讨数学课程标准修订稿中“初中数学空间与图形”部分的内容要求，目的是通过研讨，使教师们明确本模块内容的具体要求，并提出教学实施过程中的一些建议。总体分为六个部分: 1. 图形与几何内容结构分析——主要探讨图形与几何部分的整体结构框架和三条主要线索; 2. 图形的性质内容与教学分析——主要探讨图形的性质部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问 1 题; 3. 图形的变化内容与教学分析——主要探讨图形的变化部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问题; 4. 图形与坐标内容与教学分析——主要探讨图形与坐标部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问题; 5. 空间观念与几何直观——主要探讨核心概念空间观念与几何直观的含义，以及在图形与几何的教学中如何培养学生的空间观念与几何直观能力; 6. 推理能力——主要探讨核心概念推理能力的含义，以及在图形与几何的教学中如何培养学生的推理能力。

课程既有理论指导，又有大量的教学实例，同时还有主讲教师间的相互交流，给教师们提供了较为广阔的思考空间。 【学习要求】 1(对“初中数学空间与图形”模块的内容结构和主线有清楚 2 的认识，能够说出这些线索之间的区别与联系; 2(了解图形的性质部分的研究的图形有哪些，认识图形的哪些方面，以及在这部分中是如何认识这些图形的; 3(体会图形的变化是研究图形的又一个途径和角度，明确它的学习意义，了解其内容组成; 4(体会图形与坐标是研究图形的又一个途径和角度，明确它的学习意义，了解其内容组成; 5(能够结合自己的教学实践，举出相应的实例，说明图形的性质、图形的变化和图形与坐标的教学经验和方法; 6(理解核心概念——空间观念、几何直观和推理能力的具体含义，体会它们与知识技能的区别和联系，能够借助具体实例说出培养学生上述能力的途径和方法。 专题讲座 初中数学图形与几何 刘晓玫(首师大数学，教授) 史炳星(北京教育学院，副教授 ) 章巍(河北保定三中分校，高级教师 ) 3 一、图形与几何内容结构分析

初中数学几何图形初步技巧及练习题

初中数学几何图形初步技巧及练习题 一、选择题 1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（） A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大 【答案】C 【解析】 如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图， 故选C． 2．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3） 【答案】D 【解析】 【详解】 解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′， 此时△ABC的周长最小，

∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B ′点坐标为：（-3，0），则OB′=3 过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1 则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB ′A=∠B ′AE ， ∵C ′O ∥AE ， ∴∠B ′C ′O=∠B ′AE ， ∴∠B ′C ′O=∠EB ′A ∴B ′O=C ′O=3， ∴点C ′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小． 故选D ． 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】 解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小 ∵四边形ABCD 是正方形 B D ∴、关于A C 对称 PB PD =∴

几何图形中的计数问题

几何图形中的计数问题 （临泉田家炳实验中学 安庆旺 236400） 将两个计数原理（分类加法计数原理、分步计数原理）与几何图形相结合，解决几何图形中的计数问题。这类问题是在知识的交汇点处设计问题，具有一定的综合性和灵活性，是高考和竞赛考试的热点问题。能较好地考查学生对两个原理的理解与应用，同时也能考查学生的空间想象能力、转化问题能力、分析问题和解决问题的能力。下面举例说明。 1 适当分类 例1 （1998高中数学联赛）在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中 心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是（ ） )(A 57 )(B 49 )(C 43 )(D 37 解析：按共线三点组的性质进行适当分类: ①两端都是正方体顶点的共线三点组有282 782 8=?=C 个； ②两端都是正方体各棱中点的共线三点组有182 312=?个； ③两端都是正方体各个面的中心的共线三点组有32 16=?个 且没有其他的共线三点组，所以共线三点组共有4932818=++个. 例2 在图1的86?方格中,点A ,则以这些直线为边,且过点 A 的矩形共有多少个？ 解析：构成矩形需要两条水平的边和两条竖直的边，在本题中，可根据点A 所在 的位置进行分成三类： ①当点A 为所选矩形的顶点时，必选水平的边4n 和竖直的边3m ，再从另外的水平边123567,,,,,n n n n n n 任选一条，从另外的竖直 边12456789,,,,,,,m m m m m m m m 任选一条，一共 有116848C C ?=个矩形； ②当点A 在水平的边上，且不为顶点时，水 平的边4n 必选，而竖直的边3m 不选，否则， A 为顶点， n6n5n4n3n2n1

初中数学几何图形初步真题汇编附答案

初中数学几何图形初步真题汇编附答案 一、选择题 1．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（） A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDE C．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180° 【答案】A 【解析】 【分析】 延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．【详解】 解：延长BF与CD相交于M， ∵BF∥DE， ∴∠M=∠CDE， ∵AB∥CD， ∴∠M=∠ABF， ∴∠CDE=∠ABF， ∵BF平分∠ABE， ∴∠ABE=2∠ABF， ∴∠ABE=2∠CDE． 故选：A． 【点睛】 本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点． 2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.

A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成. 考点：棱柱的侧面展开图. 3．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3） 【答案】D 【解析】 【详解】 解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′， 此时△ABC的周长最小， ∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3 过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1 则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE， ∵C′O∥AE， ∴∠B′C′O=∠B′AE， ∴∠B′C′O=∠EB′A ∴B′O=C′O=3， ∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小． 故选D．

七年级上册数学几何图形初步知识点整理

几何图形初步 一、本节学习指导 本节知识点比较简单，都是基础，当看书应该就能理解。 二、知识要点 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。比如：正方体、长方体、圆柱等 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。比如：三角形、长方形、圆等 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。 5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图，如： 、 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 三、经验之谈 本节知识比较重要的是我们要对常见的立体图形有个概念性的认识，很多图形在小学就学习过，我们要巩固其相关求法。其次画立体图形的三视图的时候要小心，多在脑子里形成空间想象。

几何图形计数

几何图形计数问题 例一、 数一数，下图中包含几条线段。 解析： 数线段是几何图形计数问题的重点和基础。点和线段是基本的几何图形元素，一般可采取按照线段端点顺序分类 ．．。 ．．计数 ．．加法 ○1编序号 ．． 如图，我们先把题图线段上各点按顺序编序号，然 后从“0”号端点开始计数。 以“0”号端点为左端点的一类线段有4?0=4条； 以“1”号端点为左端点的一类线段有4?1=3条； 以“2”号端点为左端点的一类线段有4?2=2条； 以“3”号端点为左端点的一类线段有4?3=1条； 将各类线段的数目相加，便可得到题图中所包含的线段总数： 4+3+2+1=10 我们发现： 把题图左端点编为“0”，向右依次编号，一直到“4”，而题图中所包含的线段总数恰为4~1连续自然数的和：4+3+2+1=10； 若某一线段上共有包含两端点在内的10个点，按照上述方法可编号为0~9；那么，这条线段所包含的线段总数应为： 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 ○2数基本线段 ．．．． 题图中，相邻两点间的线段，比如、等，这类线段内不包含其它已知点，姑且称之为基本线段。 题图中有4条基本线段:、、、； 相邻两条基本线段相加: +、+、+则组成3条线段； 相邻三条基本线段相加: AAAA+AABB+BBCC、AABB+BBCC+CCDD，则组成2条线段； 相邻四条基本线段相加: +++1条线段； 将各类线段数目相加，便可得到题图中所包含的线段总数： 4+3+2+1=10 答：图中共有10条线段

例二、如图，数一数，图中包含几个角。 解析： 角的计数，可与线段计数采用相同的方法，即采用分类加法计数。 ○1标注序号 ．． 把题图中已知射线依序编号为0、1、2、3，如图所示。 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所 形成的图形，叫做角。比如，射线OA绕公共端点O,沿顺时针 方向旋转到射线OB的位置，便形成∠AOB .据此，则有： 以0号射线为始边，沿顺时针方向分别旋转到射线1、2、 3的位置所形成的角有3个； 以1号射线为始边，沿顺时针方向分别旋转到射线2、3的位置所形成的角有2个； 以2号射线为始边，沿顺时针方向旋转到射线3的位置所形成的角有1个； 把这三类角的数目相加，便得到题图所包含的角的总数: 3+2+1=6 ○2数基本角 ．．． 具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 在题图已知的四条具有公共端点的射线中，任取两条相邻 ．．的射线都可以组成一个角，比如，射线OA与OB相邻，可构成∠AOB；不妨称这类角为“基本角”。 先数一数题图中有几个基本角，再按照不同的组合方式，用基本角来组成其他不同种类的角，最后各类数目相加。 题图中的基本角：∠AOB、∠BOC、∠COD，共有3个； 由两个相邻基本角所组成的角：∠AOB+∠BOC、∠BOC+∠COD，共有2个； 由三个相邻基本角所组成的角：∠AOB+∠BOC+∠COD，共有1个； 则题图所包含的角的总数为: 3+2+1=6. 答：题图中包含6个角。 我们发现： 题图所包含的角的总数等于由表示基本角数的数字开 始到1的连续自然数之和： 数数右图共包含多少角？ 解：右图共有6个基本角，所包含角的总数是 6+5+4+3+3+1=21