齿轮几何全参数设计计算
第2 章渐开线圆柱齿轮几何参数设计计算
2．1 概述
渐开线圆柱齿轮设计是齿轮传动设计中最常用、最典型的设计，掌握其设计方法是齿轮设计者必须具备的，对于其它类型的传动也有很大的帮助。在此重点讨论渐开线圆柱齿轮设计的设计技术。
2．2 齿轮传动类型选择
直齿（无轴向力）斜齿（有轴向力，强度高，平稳）双斜齿（无轴向
力，强度高，平稳、加工复杂）
2．3 齿轮设计的主要步骤
多级速比分配单级中心距估算齿轮参数设计齿轮强度校核齿轮几何精度计算
2．4 齿轮参数设计原则
（1）模数的选择
模数的选择取决于齿轮的弯曲承载能力，一般在满足弯曲强度的条件下，
选择较小的模数，对减少齿轮副的滑动率、増大重合度，提高平稳性有好处。
但在制造质量没有保证时，应选择较大的模数，提高可靠性，模数増大对动特
性和胶合不利。
模数一般按模数系列标准选取，对动力传动一般不小于2 对于平稳载荷：mn=（0.007-0.01）a 对于中等冲击：mn=（0.01-0.015）a 对
于较大冲击：mn=（0.015-0.02）a
2）压力角选择an=20
大压力角（25、27、28、30）的优缺点：
优点：齿根厚度和渐开线部分的曲率半径增大，对接触弯曲强度有利。齿面滑动速度减小，不易发生胶合。根切的最小齿数减小。缺点：齿的刚度增大，重合度减小，不利于齿轮的动态特性。轴承所受的载荷增大。过渡曲线长
度和曲率半径减小，应力集中系数增大。
小压力角（14.5 、15、16、17.5、18）的优缺点：优点：齿的刚度减小，重合度增大，有利于齿轮的动态特性。轴承所受的载荷减小。缺点：齿根厚度和渐开线部分的曲率半径减小，对接触弯曲强度不利。齿面滑动速度增大，易发生胶合。根切的最小齿数增多。
（3）螺旋角选择斜齿轮螺旋角一般应优先选取整:10-13. 双斜齿轮螺旋角一般应优先选取:26-33. 螺旋角一般优先取整数，高速级取
较大，低速级取较小。考虑加工的可能性。
螺旋角增大的优缺点：
齿面综合曲率半径增大，对齿面接触强度有利。纵向重合度增大，对传
动平稳性有利。齿根的弯曲强度也有所提高（大于15 度后变化不大）
轴承所受的轴向力增大。齿面温升将增加，对胶合不利。
断面重合度减小。
4）齿数的选择
最小齿数要求（与变位有关）
齿数和的要求
齿数互质要求
大于100 齿的质数齿加工可能性问题（滚齿差动机构）高速齿轮
齿数齿数要求增速传动的齿数要求
5）齿宽和齿宽系数的选择
一般齿轮的齿宽由齿宽系数来确定，φa=b/a φ d=b/d1
φm=b/mn
φa=（0.2-0.4）
齿宽系数φd 取值：齿轮对称分布φd 最大值1.1-1.4 齿轮非对称分布φd 最大值0.9-1.1 齿轮悬臂结构φd 最大值0.6-0.8
注意：齿宽系数比较大时注意偏载问题。齿轮悬臂结构不宜取较大的齿宽系
数
6）齿顶高系数ha=1
长齿（1.1 、1.2 、1.3 ）的特点：重合度大、接触强度有所提高、对传动平稳性有利滑动速度大、齿顶变尖
短齿（0.8 、0.9 ）的特点：弯曲强度有所提高、滑动速度小、不易胶合。重合度小，对振动噪声不利。
7）顶隙系数（0.25 、0.3 、0.35 、0.4）一般齿轮0.25
高精度硬齿面重载齿轮0.35 、0.4 小模数0.35
与刀具有关
与齿根圆角有关
（8）重合度要求端面
重合度EA大于1.15
EA+EB 大于2.2 轴向重合度EB大于1.0
（9）变位系数的选择
①变位的目的：可以减小小齿轮的最少齿数，降低结构体积和重
量；正变位可避免根切，提高接触和弯曲强度；变位系数合理
分配，可降低齿面滑动率；配凑中心距；利用变位可修复磨损
的旧齿轮。
②变位选择
一般应优先选取 X Σ(0.4-1.2) 的值 . 大小轮的最大滑动系数应接近
相等。 05 变位方法 大变位设计问题
Xn1+Xn2 和越大，强度越大，相啮合率越小
Xn1+Xn2 和越小，强度越小，相啮合率越大
③ 变位系数的选择特点：
) 特殊情况设计(负大变位设计) 相啮合率大 平行较好的齿形 齿根与齿面强度较大 特殊情况设计(大变位设计)
④ 变位系数选择的限制条件 根切要求 齿顶
厚要求 重合度要求 干涉要求等 ⑤ 国外一些规范中的变位系数选择方法
英国国家规范( BSS NO. 436)中的变位方法： 内啮合变位系数选择
xn1=0.4(1-z1/z2) xn2=-xn1
内啮合变位系数选择 xn1=0.4 xn2=-0.4
德国规范( DINE 3994)中的变位方法： 外齿轮 ： xn=0.5 内齿轮 ：
xn=-0.5
(10)
齿顶厚要求 (11) 齿面滑动率要求
2． 5 齿轮基本参数综合优化设计
齿轮减速器的优化设计涉及面较广，影响的因素很多，除了要掌握优化设
Xn1+Xn2=
Xn1+Xn2=
Xn1+Xn2=
Xn1+Xn2=
Xn1+Xn2= -0.4 -- -0.8 -0.4 -- 0 ) 0--0.6 ) 0.6 –
计理论和方法外，更重要的是对齿轮专业知识的深入了解，才能设计出工程上
比较合理实用的方案。国内近 20 年来在齿轮优化设计方面作了很多研究工作， 也取得较大的进展。但应该认识到齿轮的优化设计不是单单依靠建立优化数学 模型就能够完全解决的一个问题。一个合理实用的工程设计方案是要依靠具有 丰富专业知识和工程经验的工程师通过大量的计算、分析、判断、对比等综合 确定。
齿轮传动现代设计是一门综合技术，由于齿轮传动是一个很专业的学科， 如何运用现代设计技术和手段解决好齿轮设计问题是关键所在。目前，许多已 发表的文章中提出了多种齿轮优化设计方面的建模方法，每种方法各有特点， 都说是最佳或最优方案。但没有一个方法能说明该方法是完美无缺的，这其中 主要忽略了一个大前提，那就是在特定的建模条件下寻求最佳方案，这只是一 个数学方法问题， 与实际工程相差甚远。 齿轮设计是一个集几何、 强度、工艺、 材料与热处理、使用工况和评价标准等诸多复杂因素组合的综合问题，在一定 范围内也是一个系统工程，这样一个问题不是靠简单的数学模型就能加以描述 的。本系列产品的设计方法采用“综合优化”的设计思想，不片面追求理论上 的优化值，而是把传统设计方法、现代设计技术和设计者的知识经验有机地结 合起来，理论上追求科学合理，应用中力求可靠实用，二者兼顾。
在齿轮减速器优化设计中，一般情况下，多级减速器的优化设计可以分二 个步骤进行，即：级间等强度优化设计及单级齿轮优化设计。
2．5．1 中心距和速比优化设计
1）中心距的确定
当中心距未定时，一般由接触强度确定，即取值要大于满足接触强度的最 小中心距
2）中心距不定时的速比的分配
按各级齿轮体积最小来分配各级速比，由接触强度计算公式可得： a j (1 u j )3 1.91x103 ( j 1)PK Z j
HPj 4n 1j aj u j
1 .91 x10 7 ( j 1) PK j (u j 1)
n 1 j u j 齿轮的体积近似为：
m v f ( X ) (1 u 2j ) D i 2
j B j
j1 最小体积存在的必要条件是：
df ( x )
dx
解联立方程可求出各级速比
3）定中心距的速比分配
在齿轮减速器的优化设计，给定一个名义总速比，对多级传动有很多种速
比排列组合，如何确定比较合理的速比组合，对提高系列减速器的承载能力有 着重要的作用。多级减速器的传动比分配直接影响减速器的承载能力和使用寿 命。一般情况下，传动比的分配应该使各级的承载能力大至相等。
由等接触安全系数相等（即： SH j =SH j+1 ）可推得：
式中
K=KaKvKHaK βH
D ij 2 B j 2 Z j
H Pj
Z=ZHZEεZ Zβ
U—速比η—传动效率σHP—接触许用应力（Mpa） j=1.2.3 ?m （m 为传动级数）
其中计算系数定义见国家齿轮强度标准《GB/T3480-97》
对于m级传动，只有m-1 个速比为独立变量，所以，只需求解由上述公式组成的m-1 元方程组即可求得各级速比分配。
2．5．2 齿轮参数综合优化设计
在减速器产品齿轮参数优化设计中，如何合理选择齿轮参数是至关重要
的。由于各级中心距组合和名义速比的组合已经给定，而且齿宽与中心距的比
值通常也已经确定，那么实际上要设计的变量只有齿数、模数、螺旋角和变位
系数。
由于中心距、速比和齿宽已经给定，那么减速器的齿轮接触强度基本上也
已确定。因此，要提高减速器的综合承载能力，主要是提高齿轮的抗弯能力。
也就是说，在保证小轮齿数大于小轮最小齿数Z1min 及齿数和（ΣZ1+Z2）大于最小齿数和（Z∑min）的条件下，尽量选取较大的模数，以提高减速器的综合承载能力。
由于齿数、模数、优先螺旋角均为离散变量，所以采用网格枚举法进行齿
轮参数的优选。网格枚举法的设计思路是：按照一定的规则对模数、齿数、螺
旋角进行排列组合，对满足条件的方案进行分析对比，筛选出最佳的组合方案。
采用网格枚举法优选齿轮参数的主要设计步骤：
1、齿轮设计参数的上下限的确定
（1）初步确定小轮齿数Z10
根据名义速比u 初步确定小轮齿数Z10
Z10≥Z1min
Z10 ≥Z∑ min/（1+u）
式中
Z1min —允许最小小轮齿数
Z ∑ min-- 允许最小齿数和
(2) 根据中心距 a 、速比 u 和小轮齿数 Z 10初步确定模数 m n0，并确定模数的上下 限。
式中
β0=( βmin+βmax)/2
X ∑0=( X ∑min+ X ∑max)/2 β min -- 允许最小螺旋角
β max -- 允许最大螺旋角
X ∑min-- 允许最小变位系数和
X ∑max -- 允许最大变位系数和
(3) 根据中心距 a 、速比 u 、模数 m n 等重新确定小轮齿数上下限
Z 1L 和 Z 1u 1u
注意：不同模数对应不同的小轮齿数上下限
m n0 2a cos 0
1 u Z 10 x 0
根据初步确定模数
mn0 m n0 按模数系列确定模数的上下限，即： mn(i)< 2a x max m n cos max 1L um 2a x min m n cos min 2、可行设计方案的判断及最佳方案选择 根据齿轮设计变量的上下界范围，进行排列组合，对所有的组合方案进行可行性判断，既满足各种约束条件要求的方案定为可行方案，在可行方案中根据一定的评价标准最终确定最佳方案。 网格枚举法实际上是一种网格枚举设计法，对于离散变量的设计问题，给出各种参数的组合，对每一种组合根据啮合质量标准的要求，从而获得对应的可行方案，采用模糊数学的综合评判法，给出各项指标的权系数，对各组合进行评价，去劣存优，直到找出最佳设计方案。网格枚举法的优点是解题思路简单，对离散设计变量问题比较有效。 值得一提是，最佳方案的选择与评判标准有很大的关系，如何确定比较合理的评判标准与设计工程师的知识与经验有密切关系，也是优化设计中至关重要的一步。 2．5．3 基于两齿面滑动比相等的变位系数优化设计 在齿轮基本参数给定时，如何分配变位系数是很关键的。变位系数的合理分配，能够改善齿轮传动性能和质量，提高齿轮承载能力，降低齿面磨损，延长减速器使用寿命。一般采用等滑动率方法分配变位系数。 基于两轮齿面最大滑差率相等为目标的变位系数优化模型 Min F （xn1,xn2 ）=| η 1max-η2max| tg(a a2 ) tg a (1 u) (1 z 1 / z 2 )tg a tg(a a2) u tg (a a1 ) tg (a ) (1 z 2 / z 1 )tg (a ) tg (a a1 ) 式中 xn1 、 xn2--- 分别为小、大轮变位系数 η1max 、η 2max--- 分别为小、大轮齿根最大滑动率 a a1 、 a a2 --- 分 别为小、大轮齿顶压力角 a ˊ --- 齿轮啮合角 φ a--- 齿宽系数 u=z2/z1 变位系数优化中还要考虑几何约束条件，如：轮齿不发生根切、齿顶不能 变尖、避免过渡干涉、和重合度要求等。 2． 6 齿轮几何计算 几何计算按手册中的公式计算，但要注意一些问题： 1 齿轮根切 2 齿顶变尖 3 滑动率匹配 4 重合度要求 5 齿宽系数 内齿轮几何计算注意问题： 内齿圈齿顶问题（重迭干涉） 多对齿啮合 2． 7 增速传动设计的特点 1max 2 max u) 1）齿数组合要求 2）齿顶压力角 3）变位系数的选择 xn1=x ∑/(u+1) xn2=x∑-xn1 2．8 小模数齿轮设计的特点 2．8．1 小模数齿轮设计原则 1 、要求传动链的总转角误差最小 （1）从回差计算公式看，输出级转角误差影响最大，既末级误差尽量减少。 （2）传动比分配原则由小到大，既U4>U3>U2>U时1 ，总转角减少。 2、要求等效到输入轴上的转动惯量最小 可以提高系统的运转灵敏度，传动比分配原则由小到大。 3、要求传动链重量最轻传动比分配原则取彼此相等。 上述几种设计原则，有些是一致，有些是矛盾的，要根据实际情况确定设计原则。 2．8．2 小模数齿轮主要参数的确定 1 、模数确定（1）类比法（2）按结构条件确定（外形尺寸确定，如中 心距）（3）按强度计算确定（对受力较大传动） 2 、齿数确定考虑到制造工艺性和工作的耐久性，尽量取较大模数，也就 是说小轮齿数越少越好，当然，小轮齿数的减少受避免根切最少齿 数的限制。考虑加工因素，大于100 齿的质数齿尽量不要采用。