2021九年级下册数学入学考试试题
2021九年级下册数学入学考试试题
一．选择题（共12小题36分）
1．关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围为（）A．m≤B．m＜C．m≤D．m＜
2．m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2018的值为（）
A．2017B．2018C．2019D．2020
3．一个布袋里面装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率是（）
A．B．C．D．
4．如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为（）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，3），将原点O绕点A顺时针旋转90°得到点O′，则点O′的坐标是（）
A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣4，2）D．（2，4）
6．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，P A⊥PB，且P A、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）
A．3B．4C．5D．6
7．关于x的二次函数y＝﹣2（x+3）2﹣1，下列说法正确的是（）A．当x＞1时，y随x的增大而减小
B．其图象的顶点坐标是（3，﹣1）
C．其图象与x轴有两个交点
D．其图象开口向上
8．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．若水面再下降1.5m，水面宽度为（）m．
A．4.5B．2C．2D．2
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）cm．
A．8B．5C．3D．2
10．已知C点在圆O的直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D．则∠ADF的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．不能确定11．如图，Rt△ABC的斜边BC＝4，∠ABC＝30°，以AB、AC为直径分别作圆．则这两圆的公共部分面积为（）
A．+B．﹣C．﹣D．﹣
12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，则下列四个结论：①ac＜0；②2a+b＝0；③﹣1＜x＜3时，y＜0；④4a+c＜0．其中所有正确结论的序号是（）
A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④
二．填空题（共6小题18分）
13．抛物线y＝x2+bx+4与x轴有且只有1个公共点，则b＝．
14．已知x1，x2是方程2x2+14x﹣16＝0的两实数根，那么的值为．15．如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，当时间为时，点P和点Q之间的距离是10cm．
16．小明抛掷两枚质地均匀的骰子（如图，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），两枚骰子朝上的点数和是7的概率是．
17．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有种．
18．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E 为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是．
三．解答题（共6小题46分）
19．解方程
（1）x2+x﹣1＝0；
（2）（x+2）（x+3）＝20
20．今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．
（1）轻症患者的人数是多少？
（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？
（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？
（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E 五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．
21．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，5），B（﹣5，2），C（﹣3，4）（1）画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为；
（2）D是x轴上一点，使DB+DC的值最小，画出点D（保留画图痕迹）；
（3）P（t，0）是x轴上的动点，将点C绕点P顺时针旋转90°至点E，直线y＝﹣2x+5经过点E，则t的值为．
22．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．
（1）求线段DE的长；
（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．
23．某地2017年为做好“旧城改造工程“投入资金1280万元用于拆迁安置，并规划投入资金按相同幅度逐年增加，预计到2019年年底投入资金比2017年基础上增加1600万元．（1）从2017年到2019年，该地投入拆迁安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2019年拆迁安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按每户需租房400天计算，求2019年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
24．如图1，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过A（5，0）和B（0，）两点，射线CE绕点C（0，5）旋转，交抛物线于D，E两点，连接AC．
（1）求二次函数y＝﹣x2+bx+c的表达式；
（2）连接OE，AE，当△CEO是以CO为底的等腰三角形时，求点E的坐标和△ACE 的面积；
（3）如图2，射线CE旋转时，取DE的中点F，以DF为边作正方形DFMN．当点E 和点A重合时，正方形DFMN的顶点M恰好落在x轴上．
①求点M的坐标；
②当点E和点A重合时，将正方形DFMN沿射线CE方向以每秒个单位长度平移．设
运动时间为t秒．直接写出正方形DFMN落在x轴下方的面积S与时间t（0≤t≤4）的函数表达式．