3
π
π
π
<
+
<∴
A , 2,33A ππ∴+= 得3
A π= .
,23b a = 且B b A a sin sin =
,
sin b B =, ∴1sin =B , π<
π
=
∴B 6
π
π=
--=∴B A C .
31、【答案】:由
10=c ,3
4
cos cos ==a b B A a
,可得
b
,变形为sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B, 又∵a ≠b, ∴2A=π-2B, ∴A+B=2
π
. ∴△ABC 为直角三角形. 由a 2+b 2=102和4
3
b a =,解得a=6, b=8。 【解析】
32、【答案】(1)12n n a +=
; (2)133
22
n n n T ++=-。 (1)由11222n n n a S S ++=-得,(a n +1+a n )(2a n +1-2a n -1)=0,又因为a n >0,所以a n +1=a n +
1
2
,所以数列{}n a 是等差数列,可求其通项公式; (2)用错位相减法求n T 。
试题解析:(1) 2S n =22n a +a n -1,① 2S n +1=2a n+12+a n +1-1,②
②-①得2a n +1=2(a n +1-a n )(a n +1+a n )+(a n +1-a n ).
∴(a n +1+a n )(2a n +1-2a n -1)=0. ∵a n >0,∴2a n +1-2a n -1=0.∴a n +1=a n +1
2
. ∴数列{a n }是以1为首项,12为公差的等差数列.∴a n =12
n +. (2)1122n n n n a n b ++=
=
则231231
222n n n T ++=+++, ①
3421231
2222
n n n T ++=+++ ② ①-②,得23412111111
222222n n n n T +++=++++-
3211211(1)113112212242212
n n n n n n ++++?-++=+-=---.
所以1131133
22222
n n n n n n T ++++=--=
-.
考点:等差数列性质,n a 与n S 关系,错位相减法. 【解析】
33、【答案】4,1==c b
1
sin 4,2
ABC S bc A bc ?===
2222cos ,5a b c bc A b c =+-+=,而c b > 所以4,1==c b 【解析】
高中数学必修4三角函数教案
任意角的三角函数 一、教学目标 1、知识目标:借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切) 的定义,根据定义探讨出三角函数值在各个象限的符号,掌握同一个角的不同三角函数之间的关系。 2、能力目标:能应用任意角的三角函数定义求任意角的三角函数值。 3、情感目标:培养数形结合的思想。 二、教材分析 1、教学重点:理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。 2、教学难点:从函数角度理解三角函数。 3、教学关键:利用数形结合的思想。 三、教学形式:讲练结合法 四、课时计划:2节课 五、教具:圆规、尺子 六、教学过程 (一)引入 我们已经学过锐角三角函数,知道他们都是以锐角为自变量,以比值 为函数值的函数,你能用直角坐标系中的终边上点的坐标来表示锐角 三角函数吗? 设锐角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合,那么它 的终边在第一象限,在α的终边上任取一点P (a,b ),它与原点的距离 r=22b a +>0.根据初中学过的三角函数定义,我们有αsin =r b , r a αcos =
a b αtan =,取r=1,则a b tan αa,cos αb,αsin ===,引入单位圆概念。 (二)新课 1、设α是以任意角,它的终边与单位圆交于P (x,y ),那么: (1) y 叫做α的正弦,记作αsin , 即y αsin =; (2) x 叫做α的余弦,记作αcos ,即x αcos =; (3) x y 叫做α的正切,记作αtan ,即x y αtan =)0(≠x . 注:用单位圆定义的好处就在于r=1,点的横坐标表示余弦值,纵坐标 表示正弦值。 2、根据任意角的三角函数定义,得到三种函数值在各象限的符号。 通过观察发现:第一象限全为正,第二象限只有正弦为正,第三象限只有正切为正,第四象限只有余弦为正。总结出一条法则:一全正,二正弦,三正切,四余弦。 注:这有利于培养学生观察和思考的能力,以方便记忆。 3、利用勾股定理可以推出:1cos sin 22=+αα,根据三角函数定义,当)(2z k k ∈+≠π πα时,有αα αtan cos sin =。这就是说同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角α的正切。 4、例题 例1求 3 5π的正弦、余弦和正切值。 解:在直角坐标系中,作3π5=∠AOB ,易知AOB ∠的终边与单位圆的交点 坐标为)2 3,21 (-,所以
高中数学必修一集合测试题
集 合 一、选择题 1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是 ( ) A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 2.方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 ( ) A .)}1,1{( B .}1,1{ C .(1,1) D .}1{ 3.已知集合A ={a ,b ,c },下列可以作为集合A 的子集的是 ( ) A. a B. {a ,c } C. {a ,e } D.{a ,b ,c ,d } 4.下列图形中,表示N M ?的是 ( ) 5.下列表述正确的是 ( ) A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ={x|x 参加自由泳的运动员},B ={x|x 参加蛙泳的运动员},对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) ∩B ? ∪B ? 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 ( ) A.(a+b )∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8.集合A ={1,2,x },集合B ={2,4,5},若B A ={1,2,3,4,5},则x =( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 ( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 M N D N M C M N B M N A
数学必修五数列测试题
数 列 测 试 题 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.数列K ,16 1,8 1,41,2 1- -的一个通项公式可能是( ) A .n n 21)1(- B .n n 21)1(- C .n n 21)1(1 -- D .n n 2 1)1(1-- 2.在等差数列{}n a 中, 22a =,3104,a a =则=( ) A .12 B .14 C .16 D .18 3.如果等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么127...a a a +++=( ) (A )14 (B )21 (C )28 (D )35 4.设数列{}n a 的前n 项和3S n n =,则4a 的值为( ) (A ) 15 (B) 37 (C) 27 (D )64 5.设等比数列{}n a 的公比2q =,前n 项和为n S ,则 4 2 S a =( ) A .2 B .4 C . 2 15 D . 2 17 6.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知3432S a =-,2332S a =-,则公比q =( ) (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 7. 已知,2 31,2 31-= += b a 则b a ,的等差中项为( ) A . 3 B .2 C .3 D .2
8.已知}{n a 是等比数列,22a =,514 a =,则12231n n a a a a a a ++++= L ( ) A .32(12)3 n -- B .16(14)n -- C .16(12)n -- D .32(14)3 n -- 9.若数列}{n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =--,则1220a a a ++???+= ( ) (A )30 (B )29 (C )-30 (D )-29 10.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ,且25252(3)n n a a n -?=≥,则 当1n ≥时,2123221log log log n a a a -+++=L ( ) A. (21)n n - B. 2(1)n + C. 2n D. 2(1)n - 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 11.已知数列{}n a 满足: 35a =,121n n a a +=- (n ∈N*),则1a = . 12.已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=. 13.设等差数列{}n a 的公差d 不为0,19a d =.若k a 是1a 与2k a 的等比中项,则k =. 14. 已知数列{}n a 的首项12a =,122 n n n a a a += +,1,2,3,n =…,则 2012a = . 三.解答题:本大题共6小题,满分80分. 15.(12分)一个等比数列{}n a 中,14232812a a a a +=+=,,求这个数列的通项公式.
高中数学人教A版必修五 第二章 数列 13
学业分层测评(十三) (建议用时:45分钟) [学业达标] 一、选择题 1.等比数列{a n}的公比q=-1 4,a1=2,则数列{a n}是() A.递增数列B.递减数列C.常数数列D.摆动数列 【解析】因为等比数列{a n}的公比为q=-1 4,a1=2,故a2<0,a3>0,… 所以数列{a n}是摆动数列. 【答案】 D 2.(2014·重庆高考)对任意等比数列{a n},下列说法一定正确的是() A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列 D.a3,a6,a9成等比数列 【解析】设等比数列的公比为q,因为a6 a3= a9 a6=q 3,即a26=a3a9,所以a3, a6,a9成等比数列.故选D. 【答案】 D 3.在等比数列{a n}中,a3a4a5=3,a6a7a8=24,则a9a10a11的值为() A.48B.72C.144D.192 【解析】∵a6a7a8 a3a4a5=q 9=8(q为公比), ∴a9a10a11=a6a7a8q9=24×8=192. 【答案】 D 4.在3和一个未知数间填上一个数,使三数成等差数列,若中间项减去6,则成等比数列,则此未知数是() A.3 B.27 C.3或27 D.15或27
【解析】 设此三数为3,a ,b ,则??? 2a =3+b , (a -6)2=3b , 解得??? a =3,b =3或??? a =15, b =27.所以这个未知数为3或27. 【答案】 C 5.已知等比数列{a n }各项均为正数,且a 1,1 2a 3,a 2成等差数列,则a 3+a 4a 4+a 5等 于( ) A.5+12 B. 5-12 C. 1-5 2 D . 5+12或5-1 2 【解析】 由题意,得a 3=a 1+a 2,即a 1q 2=a 1+a 1q , ∴q 2=1+q ,解得q =1±5 2. 又∵{a n }各项均为正数,∴q >0,即q =1+5 2. ∴a 3+a 4a 4+a 5=a 1q 2+a 1q 3a 1q 3+a 1q 4=1q = 5-12. 【答案】 B 二、填空题 6.(2015·青岛高二检测)在等比数列{a n }中,a 3=16,a 1a 2a 3…a 10=265,则a 7等于 . 【解析】 因为a 1a 2a 3…a 10=(a 3a 8)5=265, 所以a 3a 8=213,又因为a 3=16=24,所以a 8=29=512. 因为a 8=a 3·q 5,所以q =2.所以a 7=a 8 q =256. 【答案】 256 7.在右列表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每纵列成等比数列,则x +y +z 的值为 .
高中数学必修4三角函数综合测试题
必修4三角函数综合测试题及答案详解 一、选择题 1.下列说法中,正确的是( ) A .第二象限的角是钝角 B .第三象限的角必大于第二象限的角 C .-831°是第二象限角 D .-95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角 2.若点(a,9)在函数y =3x 的图象上,则tan a π 6的值为( ) A .0 B.3 3 C .1 D. 3 3.若|cos θ|=cos θ,|tan θ|=-tan θ,则θ 2的终边在( ) A .第一、三象限 B .第二、四象限 C .第一、三象限或x 轴上 D .第二、四象限或x 轴上 4.如果函数f (x )=sin(πx +θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ,且当x =2时取得最大值,那么( ) A .T =2,θ=π 2 B .T =1,θ=π C .T =2,θ=π D .T =1,θ=π 2 5.若sin ? ???? π2-x =-32,且π7.将函数y =sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后,得到y =sin ? ?? ?? x -π6的图象,则φ=( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8.若tan θ=2,则2sin θ-cos θ sin θ+2cos θ的值为( ) A .0 B .1 C.34 D.54 9.函数f (x )=tan x 1+cos x 的奇偶性是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .既不是奇函数也不是偶函数 10.函数f (x )=x -cos x 在(0,+∞)内( ) A .没有零点 B .有且仅有一个零点 C .有且仅有两个零点 D .有无穷多个零点
高中数学必修一《集合》测试题 (20)
高中数学《集合》测试题 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________ 一、选择题 1.已知全集{12345}U =,,,,,集合2{|320}A x x x =?+=,{|2}B x x a a A ==∈,,则集合()U A B e中元素的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4(2008陕西理) 2.已知{}7,6,5,4,3,2=U ,{}7,5,4,3=M ,{}6,5,4,2=N ,则( ) A .{}6,4=?N M . B M N U =C .U M N C u = )( D. N N M C u = )((2008湖南文1) 3.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行,若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员},集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是( ) A.A ?B B.B ?C C.A ∩B =C D.B ∪C =A (2008广东文1) 4.已知集合P={x ︱x 2≤1},M={a }.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 (A )(-∞, -1] (B )[1, +∞) (C )[-1,1] (D )(-∞,-1] ∪[1,+∞)(2011北京理1) 5.若集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ?+?=?<=???? 则A ∩B 是_____________________6.已知集合M ={x |x 2<4},N ={x |x 2-2x -3<0},则集合M ∩N =( ) (A ){x |x <-2} (B ){x |x >3} (C ){x |-1<x <2} (D ){x |2<x <3}(2004全国2理)(1) 7.已知集合{}30,31x M x N x x x ?+?=<=??????…,则集合{}1x x …为( ) A.M N B.M N C.()R M N e D.()R M N e (2008辽宁理)
鄂州二中高一数学必修五第二章数列测试题
高一数学必修5第二章数列测试卷 2010-3-26 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,) 1.如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为(). A. 5n-1 B. 6n C. 5n+1 D.4n+2 2.在等比数列{}n a中T n表示前n项的积,若T5 =1,则() A.1 3 = a B.1 1 = a C.1 4 = a D.1 5 = a 3. 如果 128 ,,, a a a为各项都大于零的等差数列,公差0 d≠,则 ( ) A、 5 4 8 1 a a a a>B、 5 4 8 1 a a a a=C、 1845 a a a a +>+D、5 4 8 1 a a a a< 4.一个只有有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项的和为146,所有项的和为234,则它的第七项等于() A. 22 B. 21 C. 19 D. 18 5.数列{a n}中, 1 a=1 ,对于所有的n≥2,n∈N*都有2 123n a a a a n ????=,则 35 a a +等于( ) A. 16 61 B. 9 25 C. 16 25 D. 15 31 6.设} {n a) (N n∈是等差数列,n S是其前n项的和,且6 5 S S<,8 7 6 S S S> =,则下列结论错误的是() A.0 < d B.5 9 S S> C.0 7 = a D.6S与7S是n S的最大值 7.等差数列} { n a共有1 2+ n项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则其中间项为(). A. 28 B. 29 C. 30 D.31 8、在等比数列{}n a中,12 a=,前n项和为 n S,若数列{}1 n a+也是等比数列,则 n S等于 A.1 22 n+- B.3n C.2n D.31 n- 9、设S n是等差数列{a n}的前n项和,若 S3 S6= 1 3,则 S6 S12=( ) (A) 3 10(B) 1 3(C) 1 8(D) 1 9
高中数学必修五数列单元综合测试(含答案)
数列单元测试题 命题人:张晓光 一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符号题目要求的。) 1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足S 33-S 2 2 =1,则数列{a n }的公差是( ) A.1 2 B .1 C .2 D .3 2.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若8a 2+a 5=0,则下列式子中数值不能确定的是( ) A.a 5a 3 B.S 5 S 3 C.a n +1a n D.S n +1S n 3.设数列{a n }满足a 1=0,a n +a n +1=2,则a 2011的值为( ) A .2 B .1 C .0 D .-2 4.已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n +1(n ∈N *)且a 2+a 4+a 6=9,则log 13 (a 5+a 7+a 9)的值是 ( ) A .-5 B .-15 C .5 D.15 5.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ,且A n B n =7n +45n +3,则使得a n b n 为正偶数 时,n 的值可以是( ) A .1 B .2 C .5 D .3或11 6.各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1,且a 2,1 2a 3,a 1成等差数列,则a 3+a 4a 4+a 5 的值为( ) A.1-52 B.5+12 C.5-12 D.5+12或5-12 7.已知数列{a n }为等差数列,若a 11 a 10 <-1,且它们的前n 项和S n 有最大值,则使得S n >0的最大 值n 为( ) A .11 B .19 C .20 D .21 8.等比数列{a n }中,a 1=512,公比q =-1 2 ,用Πn 表示它的前n 项之积:Πn =a 1·a 2·…·a n , 则Πn 中最大的是( ) A .Π11 B .Π10 C .Π9 D .Π8 9.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=1,S 3=a 5,a m =2011,则m =( ) A .1004 B .1005 C .1006 D .1007 10.已知数列{a n }的通项公式为a n =6n -4,数列{b n }的通项公式为b n =2n ,则在数列{a n }的前 100项中与数列{b n }中相同的项有( ) A .50项 B .34项 C .6项 D .5项 二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把正确答案填在题中横线上) 11.已知数列{a n }满足:a n +1=1-1 a n ,a 1 =2,记数列{a n }的前n 项之积为P n ,则P 2011=________. 12.秋末冬初,流感盛行,荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n }, 已知a 1=1,a 2=2,且a n +2-a n =1+(-1)n (n ∈N *),则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人.
高中数学必修4三角函数测试题
高一数学同步测试(1)—角的概念·弧度制 一、选择题(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内) 1.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A 、B 、C 关系是( ) A .B=A ∩C B .B ∪C=C C .A ?C D .A=B=C 2.下列各组角中,终边相同的角是 ( ) A . π2 k 与)(2Z k k ∈+ π π B .)(3k 3Z k k ∈± ππ π与 C .ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈ D .)(6 6Z k k k ∈± + π πππ与 3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是 ( ) A .2 B . 1 sin 2 C .1sin 2 D .2sin 4.设α角的终边上一点P 的坐标是)5 sin ,5(cos π π ,则α等于 ( ) A . 5 π B .5 cot π C .)(10 32Z k k ∈+ππ D .)(5 92Z k k ∈- ππ 5.将分针拨慢10分钟,则分钟转过的弧度数是 ( ) A . 3 π B .- 3 π C . 6 π D .-6 π 6.设角α和β的终边关于y 轴对称,则有 ( ) A .)(2 Z k ∈-= βπ α B .)()2 1 2(Z k k ∈-+ =βπα C .)(2Z k ∈-=βπα D .)()12(Z k k ∈-+=βπα 7.集合A={}, 32 2|{},2|Z n n Z n n ∈±=?∈= ππααπαα, B={}, 2 1 |{},3 2|Z n n Z n n ∈+=?∈=ππββπ ββ, 则A 、B 之间关系为 ( ) A .A B ? B .B A ? C .B ?A D .A ?B 8.某扇形的面积为12 cm ,它的周长为4cm ,那么该扇形圆心角的度数为 ( ) A .2° B .2 C .4° D .4 9.下列说法正确的是 ( ) A .1弧度角的大小与圆的半径无关 B .大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 ≠ ≠ ≠
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题 附答案解析 Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合M ={x |x 2+2x =0,x ∈R },N ={x |x 2-2x =0,x ∈R },则M ∪N =( ) A .{0} B .{0,2} C .{-2,0} D .{-2,0,2} 2.设f :x →|x |是集合A 到集合B 的映射,若A ={-2,0,2},则A ∩B =( ) A .{0} B .{2} C .{0,2} D .{-2,0} 3.f (x )是定义在R 上的奇函数,f (-3)=2,则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A .(3,-2) B .(3,2) C .(-3,-2) D .(2,-3) 4.已知集合A ={0,1,2},则集合B ={x -y |x ∈A ,y ∈A }中元素的个数是( ) A .1 B .3 C .5 D .9 5.若函数f (x )满足f (3x +2)=9x +8,则f (x )的解析式是( ) A .f (x )=9x +8 B .f (x )=3x +2 C .f (x )=-3x -4 D .f (x )=3x +2或f (x )=-3x -4 6.设f (x )=??? x +3 x >10, fx +5 x ≤10,则f (5)的值为( ) A .16 B .18 C .21 D .24 7.设T ={(x ,y )|ax +y -3=0},S ={(x ,y )|x -y -b =0},若S ∩T ={(2,1)},则 a , b 的值为( ) A .a =1,b =-1 B .a =-1,b =1 C .a =1,b =1 D .a =-1,b =-1 8.已知函数f (x )的定义域为(-1,0),则函数f (2x +1)的定义域为( ) A .(-1,1) C .(-1,0) 9.已知A ={0,1},B ={-1,0,1},f 是从A 到B 映射的对应关系,则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 10.定义在R 上的偶函数f (x )满足:对任意的x 1,x 2∈(-∞,0](x 1≠x 2),有(x 2- x 1)[f (x 2)-f (x 1)]>0,则当n ∈N *时,有( ) A .f (-n )高中数学必修五测试题含答案解析
高一数学月考试题 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知数列{a n }中,21=a ,*11 ()2 n n a a n N +=+ ∈,则101a 的值为 ( ) A .49 B .50 C .51 D .52 2.21+与21-,两数的等比中项是( ) A .1 B .1- C .1± D . 12 3.在三角形ABC 中,如果()()3a b c b c a bc +++-=,那么A 等于( ) A .0 30 B .0 60 C .0120 D .0150 4.在⊿ABC 中, B C b c cos cos =,则此三角形为 ( ) A . 直角三角形; B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列,且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48,则a 6+ a 7= ( ) A .12 B .16 C .20 D .24 6.在各项均为正数的等比数列{}n b 中,若783 b b ?=, 则3132log log b b ++……314log b +等于( ) (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7.已知b a ,满足:a =3,b =2,b a +=4,则b a -=( ) A .3 B .5 C .3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为( ) A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9.数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N +),那么a 4的值为( ). A .4 B .8 C .15 D .31 10.已知△ABC 中,∠A =60°,a =6,b =4,那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( ). A .有一种情形 B .有两种情形
新人教版高中数学必修五数列通项
新人教版高中数学必修五《求数列的通项》 【知识要点】 1、通项公式:数列的通项公式是数列的一个重要内容之一,它把数列各项的性质集于一身.常用的求通项的方法有观察法、公式法、叠加法、叠乘法、前n 项和作差法、辅助数列法 2、常见方法和基本结构形式: (1)、观察法:根据给定数列的几项观察规律,直接猜测结论; (2)、叠加法:数列的基本形式为))((*1N n n f a a n n ∈=-+的解析式,而)()2()1(n f f f +++ 的和可求出. (3)、叠乘法:数列的基本形式为))((*1N n n f a a n n ∈=+的解析关系,而)()2()1(n f f f ??? 的积可求出. (4)、前n 项和作差法:利用???≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n , ,,能合则合. (5)、待定系数法:数列有形如)1(1≠+=+k b ka a n n 的关系,可用待定系数法求得}{t a n +为等比数列, 再求得n a . 【典例精析】 例1、根据数列的前4项,写出它的一个通项公式: (1)-1,3,-5,7 (2)2,6,12,20 (3)17 81,1027,59,23 例2、已知}{n a 的首项11 =a ,)(2*1N n n a a n n ∈+=+,,求}{n a 的通项公式. 例3、已知}{n a 中,n n a n n a 21+= +,且21=a ,求数列}{n a 的通项公式. 例4、已知下列各数列}{n a 的前n 项和n S 的公式为)(23S 2*∈-N n n n n =,求}{n a 的通项公式。 例5、已知数}{n a 的递推关系为231 +=+n n a a ,且11=a ,求通项n a . 例6、设数列}{n a 满足21=a ,)N (3 *1∈+=+n a a a n n n ,求n a 【巩固提高】 一、填空题:
高中数学必修一集合测试题
高中数学集合测试题 1.以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2.方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51, B. 15, C. 51, D. 15, 3.给出下列关系:①12R ;②2Q ;③* 3N ;④0Z . 其中正确的个数是【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.下列与集合A={1,2}相等的是【】 (A ){1,2,3} (B )}31{x x (C )}023{2x x x (D )N 5.已知集合}02{x x M ,}1{x x N ,则【】 (A )M=N (B )N M (C )N M (D )M 与N 无包含关系 6..集合1,,,x y y x N x y y x M ,则( )A .N M B .N M C .N M D .N M 7.下列各式中,M 与N 表示同一集合的是【 】 A.2,1M ,1,2N B. 2,1M ,1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8.设集合|12M x x ,|0N x x k ,若M N ,则k 的取值范围是 A .2k B .1k C .1k D .2k 【】 9.若2{,0,1}{,,0}a a b ,则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10.已知集合P={x|x 2 =1},集合Q={x|ax = 1},若Q P ,那么a 的值是【】 A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0,1或-1 11.集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ,若3B A ,则a 的值是【】 A .0 B. 1 C. 2 D. 1 12.设0,x x M R U ,11x x N ,则N M C U 是【】 A .10x x B .10x x C .01x x D .1x x
(完整版)高中数学必修五第二章数列测试题
高中数学必修5 第二章数列测试题 一、选择题(每题5分,共50分) 1、{a n }是首项a 1=1,公差为d =3的等差数列,如果a n =2 005,则序号n 等于( ). A 、667 B 、668 C 、669 D 、670 2、在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3,前三项和为21,则a 3+a 4+a 5=( ). A 、33 B 、72 C 、84 D 、189 3、如果a 1,a 2,…,a 8为各项都大于零的等差数列,公差d ≠0,则( ) A 、a 1a 8>a 4a 5 B 、a 1a 8<a 4a 5 C 、a 1+a 8<a 4+a 5 D 、a 1a 8=a 4a 5 4、已知方程(x 2-2x +m )(x 2-2x +n )=0的四个根组成一个首项为 41的等差数列,则|m -n |等于( ) A 、1 B 、43 C 、2 1 D 、83 5、等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为( ). A 、81 B 、120 C 、168 D 、192 6、若数列{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2 003+a 2 004>0,a 2 003·a 2 004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ) A 、4 005 B 、4 006 C 、4 007 D 、4 008 7、已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列, 则a 2=( ). A 、-4 B 、-6 C 、-8 D 、-10 8、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若35a a =9 5,则59S S =( ). A 、1 B 、-1 C 、2 D 、2 1 9、已知数列-1,a 1,a 2,-4成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,则 212b a a -的值是( ). A 、21 B 、-21 C 、-21或2 1 D 、41 10、在等差数列{a n }中,a n ≠0,a n -1-2n a +a n +1=0(n ≥2),若S 2n -1=38,则n =( ). A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 二、填空题(每题6分,12题15分,16题10分,共49分) 11、设f (x )=221 +x ,利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法,可求得f (-5)+f (-4)+…+f (0) +…+f (5)+f (6)的值为 .
高中数学必修五数列知识点
一、知识纲要 (1)数列的概念,通项公式,数列的分类,从函数的观点看数列. (2)等差、等比数列的定义. (3)等差、等比数列的通项公式. (4)等差中项、等比中项. (5)等差、等比数列的前n 项和公式及其推导方法. 二、方法总结 1.数列是特殊的函数,有些题目可结合函数知识去解决,体现了函数思想、数形结合的思想. 2.等差、等比数列中,1a 、n a 、n 、)(q d 、n S “知三求二”,体现了方程(组)的思想、整体思想,有时用到换元法. 3.求等比数列的前n 项和时要考虑公比是否等于1,公比是字母时要进行讨论,体现了分类讨论的思想. 4.数列求和的基本方法有:公式法,倒序相加法,错位相减法,拆项法,裂项法,累加法,等价转化等. 三、知识内容: 1.数列 数列的通项公式:?? ?≥-===-)2() 1(111n S S n S a a n n n 数列的前n 项和:n n a a a a S ++++= 321 1、数列:按照一定顺序排列着的一列数. 2、数列的项:数列中的每一个数. 3、有穷数列:项数有限的数列. 4、无穷数列:项数无限的数列. 5、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列. 6、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列. 7、常数列:各项相等的数列. 8、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列. 9、数列的通项公式:表示数列 {}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式. 10、数列的递推公式:表示任一项n a 与它的前一项1n a -(或前几项)间的关系的公式. 例1.已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n -=2 2,求数列{}n a 的通项公式. 当1=n 时,111==S a ,当2n ≥时,34)1()1(222 2-=-+---=n n n n n a n ,经检验 1=n 时 11=a 也适 合34-=n a n ,∴34-=n a n ()n N +∈ 2.等差数列 等差数列的定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示。 等差数列的判定方法: (1)定义法:对于数列 {}n a ,若d a a n n =-+1(常数),则数列{}n a 是等差数列。 (2)等差中项:对于数列{}n a ,若212+++=n n n a a a ,则数列{}n a 是等差数列。 等差数列的通项公式: 如果等差数列 {}n a 的首项是1a ,公差是d ,则等差数列的通项为d n a a n )1(1-+=。 说明:该公式整理后是关于n 的一次函数。 等差数列的前n 项和:①2)(1n n a a n S += ②d n n na S n 2 ) 1(1-+ = 说明:对于公式②整理后是关于n 的没有常数项的二次函数。 等差中项: 如果a , A ,b 成等差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项。即:2 b a A += 或b a A +=2 说明:在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项;事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 等差数列的性质: (1)等差数列任意两项间的关系:如果n a 是等差数列的第n 项,m a 是等差数列的第m 项,且n m ≤,公差为d ,则有 d m n a a m n )(-+=
人教版 高中数学必修4 三角函数知识点
高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数(初等函数二) ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<+∈Z 第二象限角的集合为{} 36090360180,k k k α?++∈Z 第三象限角的集合为{ } 360180360270,k k k αα?+<+∈Z 第四象限角的集合为{ } 360270360360,k k k αα?+<+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{ } 180,k k αα=?∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{ } 18090,k k αα=?+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{ } 90,k k αα=?∈Z 3、与角α终边相同的角的集合为{ } 360,k k ββα=?+∈Z 4、已知α是第几象限角,确定 ()* n n α ∈N 所在象限的方法:先把各象限均分n 等份,再从x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则α原来是第几象限对应的标号即为n α 终边所落在的区域. 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度. 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l r α= . 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π= ,1180π = ,180157.3π??=≈ ??? . 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则l r α=,2C r l =+, 2 1122 S lr r α= = . 9、设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ,它与原点的距离是( ) 0r r =>, 则sin y r α= ,cos x r α= ,()tan 0y x x α= ≠. 10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 11、三角函数线:sin α=M P ,cos α=O M ,tan α=AT . 12、同角三角函数的基本关系:()2 2 1sin cos 1αα+=
高中数学必修一集合经典习题
集合练习题 一、选择题(每小题5分,计5×12=60分) 1.下列集合中,结果是空集的为() (A)(B) (C)(D) 2.设集合,,则() (A)(B) (C)(D) 3.下列表示①②③④中,正确的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.满足的集合的个数为() (A)6 (B) 7 (C) 8 (D)9 5.若集合、、,满足,,则与之间的关系为() (A)(B)(C)(D) 6.下列集合中,表示方程组的解集的是() (A)(B)(C)(D) 7.设,,若,则实数的取值范围是() (A)(B)(C)(D) 8.已知全集合,,,那么 是() (A)(B)(C)(D) 9.已知集合,则等于() (A)(B) (C)(D) 10.已知集合,,那么() (A)(B)(C)(D) 11.如图所示,,,是的三个子集,则阴影部分所表示的集合是()
(A)(B) (C)(D) 12.设全集,若,, ,则下列结论正确的是() (A)且(B)且 (C)且(D)且 二、填空题(每小题4分,计4×4=16分) 13.已知集合,,则集合 14.用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15.设全集,,,则的值为 16.若集合只有一个元素,则实数的值为三、解答题(共计74分) 17.(本小题满分12分)若,求实数的值。 18.(本小题满分12分)设全集合,, ,求,,, 19.(本小题满分12分)设全集,集合与集合,且,求,
20.(本小题满分12分)已知集合 , ,且 ,求实数 的取值范围。 21.(本小题满分12分)已知集合 , , ,求实数的取值范围 22.(本小题满分14分)已知集合 , ,若 ,求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ,},{2A x y x y B ∈==,},2{A x a x y y C ∈+==,若满足B C ?, 求实数a 的取值范围. 已知集合}71{<<=x x A ,集合}521{+<<+=a x a x B ,若满足 }73{<<=x x B A ,求 实数a 的值.
高中数学必修五测试题含答案
高一数学月考试题 1.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知数列{a n }中, a 1 2 , a n 1 a n 1 2 (n N ) , 则 a 101 的值为 ( ) A .49 B .50 C .51 D .52 2. 2 + 1 与 2 - 1,两数的等比中项是( ) A .1 B . - 1 C . ± 1 D . 1 2 3.在三角形 ABC 中,如果 a b c b c a 3bc ,那么 A 等于( ) A . 30 B . 60 C .120 0 D .150 0 4.在⊿ABC 中, c cos C b cos B ,则此三角形为 ( ) A . 直角三角形; B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知 { a n } 是等差数列,且 a 2+ a 3+ a 10 + a 11 =48,则 a 6+ a 7= ( ) A .12 B .16 C .20 D .24 6.在各项均为正数的等比数列b n 中,若b 7b 83, 则 log 3 b 2 …… log 3 b 14 等于( ) (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7.已知 a , b 满足: a =3, b =2, a b =4,则 a b =( ) A . 3 B . 5 C .3 D 10 8.一个等比数列{a n } 的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( ) A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9.数列{a n }满足 a 1=1,a n +1 =2a n +1(n ∈N + ),那么 a 4 的值为( ). A .4 B .8 C .15 D .31 10.已知△ABC 中,∠A =60°,a = 6 ,b =4,那么满足条件的△ABC 的形状大 小 ( ). * 0 r r r r r r r r
高一数学必修五数列知识点
高一数学必修五数列知识点 1.数列的函数理解: ①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略。②用函数的 观点认识数列是重要的思想方法,一般情况下函数有三种表示方法,数列也不例外,通常也有三种表示方法:a.列表法;b。图像法;c.解 析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。 ③函数不一定有解析式,同样数列也并非都有通项公式。 2.通项公式:数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用 一个公式an=f(n)来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式(注:通项公式不唯一)。 数列通项公式的特点: (1)有些数列的通项公式可以有不同形式,即不唯一。 (2)有些数列没有通项公式(如:素数由小到大排成一列2,3,5,7,11,...)。 3.递推公式:如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式。 数列递推公式特点: (1)有些数列的递推公式可以有不同形式,即不唯一。 (2)有些数列没有递推公式。 有递推公式不一定有通项公式。 注:数列中的项必须是数,它可以是实数,也可以是复数。 1、ABC的三边a,b,c既成等比数列又成等差数列,则三角 形的形状是()
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 2、在等比数列{an}中,a6a5a7a548,则S10等于() A.1023 B.1024 C.511 D.512 3、三个数成等比数列,其积为1728,其和为38,则此三数为() A.3,12,48 B.4,16,27 C.8,12,18 D.4,12,36 4、一个三角形的三内角既成等差数列,又成等比数列,则三内角的公差等于() A.0 B.15 C.30 D.60 5、等差数列{an}中,a1,a2,a4恰好成等比数列,则a1的值是()a4 A.1 B.2 C.3 D.4 6、某种电讯产品自投放市场以来,经过三年降价,单价由原来的174元降到58元,这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是() A.29% B.30% C.31% D.32% 7、若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1,则∣x∣-∣y∣的最小值是。 (1)记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。 (2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 (3)熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。