数学建模与数学仿真题目

数学建模与数学仿真题

目

Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

数学建模与数学仿真题目（2013）

由2-3人自由组队，对于以下问题任选其一，完成如下工作：

建立问题的数学模型；

建模模型的求解算法与程序；

自选参数进行仿真计算；

提交建模论文，包括题目、摘要、国内外研究现状、基本假设、理论

建模、数值仿真计算及相关图表，并附有相应的计算程序。

每个题目选做的小组不超过2个，先选先得。各组在课程结束2周以内提交建模论文，并由任课老师在课程结束2周的周末统一组织汇报答辩。

一、竹竿平衡问题

在杂技表演中，经常会看到杂技演员头顶一根竹竿、在竹竿之上再放一根竹竿，通过不断移动脚步来保持两根竹竿竖直平衡。试建立该系统的模型，并通过控制最下层对象的移动来实现上面两个对象的动态平衡。

二、走钢丝问题

杂技演员表演走钢丝时，经常伸开双臂或者双手拿一根长杆来保持平衡。试建立跟系统的模型，并模拟杂技演员的平衡控制过程。

三、蹦床运动员的着床制动

蹦床运动员在表演过程中可以尽情表演大幅度的起落动作，而在表演结束时却又可以一次降落就实现平稳着床，不会再发生双脚跳离蹦床的现象。试通过建模分析研究蹦床运动员表演结束时的着床过程。

四、人口发展与计划生育国策

对于中国自70年代以来施行的计划生育政策进行建模，预测中国人口数量的发展趋势和老龄化趋势，并对中国计划生育政策的调整提出建议。

五、交通枢纽信号灯设计

淄博市南京路与人民路交叉路口为十字路口，根据道路的实际宽度及车流、人流情况，设计交通信号灯的控制规则；当路口车流状况发生改变时，各信号灯的时间应该如何调整。

六、森林救火问题

森林失火后，要确定派出消防队员的数量：队员多，森林损失小，救援费用大；队员少，森林损失大，救援费用小。要求将着火区域内的火全部扑灭，因为抢救出来的林木还具有部分价值。综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。

七、动物过河问题

现有大老虎、小老虎、大狮子、小狮子、大豹子、小豹子三家一起过河，河面上只有一条船，六个动物中只有小狮子和小豹子不会划船；当没有家长监护时，小动物就会被其他的大动物吃掉。试设计一种安全的渡河方案。

八、自卸车举升油缸的最大推力

矿用自卸车采用的自卸机构主要有单级油缸、多级油缸和杆系组合式三种方式，其中杆系组合式由于其成本低、安装空间灵活而得到广泛应用。常用的杆系组合式主要有前推连杆组合式、后推连杆组合式、前推杠杆组合式和后推杠杆组合式四种结构。试选一种结构，计算需要的油缸最大推力。

九、智能小车的最速行驶

全国大学生“飞思卡尔”杯智能汽车竞赛是韩国汉阳大学汽车控制实验室在飞思卡尔半导体公司资助下举办的以HCS12单片机为核心的大学生课外科技竞赛。组委会提供一个标准的四轮转向、四轮驱动的汽车模型，参赛队伍要制作一个能够自主识别路径的智能车，在专门设计的跑道上自动识别道路行驶，最快跑完全程而没有冲出跑道并且技术报告评分较高为获胜者。试建立汽车行驶的动力学模型，考虑汽车的附着条件、加速、制动效能，在任意给定的宽度一定、轨迹光滑路面上，建立汽车的行驶控制策略。不必拘泥于“飞思卡尔”比赛指定的路面辨识模式，大家可以在你的控制模型中添加任意合理的传感器。

十、房价调控

近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：

建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析；

通过分析找出影响房价的主要因素；

给出抑制房地产价格的政策建议；

对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。

十一、SARS传播与控制（附件1）

SARS（SevereAcuteRespiratorySyndrome，严重急性呼吸道综合症,俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。建立一个适合的模型，能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型；对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件1中提供的数据供参考。

十二、工件的安装与排序问题（附件2）

某设备由24个工件组成，安装时需要按工艺要求重新排序。

Ⅰ．设备的24个工件均匀分布在等分成六个扇形区域的一圆盘的边缘上，放在每个扇形区域的4个工件总重量与相邻区域的4个工件总重量之差不允许超过一定值（如4g）。

Ⅱ．工件的排序不仅要对重量差有一定的要求，还要满足体积的要求，即两相邻工件的体积差应尽量大，使得相邻工件体积差不小于一定值（如3）；

Ⅲ．当工件确实不满足上述要求时，允许更换少量工件。

问题1．按重量排序算法；问题2．按重量和体积排序算法；问题3．当工件不满足要求时，指出所更换工件及新工件的重量和体积值范围，并输出排序

结果。请按下面表2两组工件数据（重量单位：g，体积单位：），进行实时计算。

十三、铁路大提速下的弯道设计（附件3）

我国铁路自1997年以来先后已进行了５次大提速，从以前的最高时速60公里/小时至80公里/小时，到2004年4月18日的第５次提速后，最高时速达到了160公里/小时至200公里/小时，其中京沪、京广、京九、京哈等路段的最高时速已达到或超过200公里/小时。据不完全统计，目前时速在160公里/小时以上的线路总长已达到7700多公里。根据我国的铁路资源状况和供需关系有必要提速，也有进一步提速的能力，但提速要确保列车的安全运行，安全是第一位的。铁路弯道的设计是保证列车高速安全运行的关键问题之一。一般认为影响列车在弯道上运行的因素主要有弯道的弯曲程度、倾斜度（即内低外高的倾斜度）、列车的行驶速度和列车的重量（见附件3）等。

另外，已知我国铁路采用国际标准，二路轨宽距为1.435米（大约

4.85ft）；客车自重15~17吨，平均载重量为10吨；货车自重22吨，最大载重量为60吨；铁路设计标准规定行驶道上弯道半径最小不得少于350米。

要研究的问题是：

(1) 请你分析研究与弯道设计和列车安全运行有关的因素之间的关系。

(2) 如果客货车的重量一定，按我国铁路目前的这种客货列车混合运行的模式，要保证货车时速在60~80公里/小时，客车时速在160~200公里/小时运行，则应该如何来设计弯道（即弯曲度和倾斜度如何），才能保证列车的安全运行？

(3)按照你的设计方案，对列车的最低允许速度、最高允许速度和相应的可靠性，以及进一步提速的可行性进行讨论。

十四、篮球比赛成绩预测（附件4）

运动员比赛过程的技术表现是决定竞赛成绩的主要因素之一。篮球竞赛临场技术统计数据既是衡量运动员技术水平的量化指标也是判定运动队竞赛成绩的客观标准。

某大学有12个学院，每个学院派出一支男子篮球队参加校内篮球比赛。首先进行分组赛，共分两组，每组6支代表队；小组赛结束后，每组选出两支代表队参加第二阶段的决赛。附表1和附表2分别为第一组和第二组的比赛结果。请你根据这些数据，研究各个代表队的下列问题：

（1）每支代表队的技术指标与该队的成绩之间的关联关系。

（2）按照技术指标对代表队成绩贡献的大小，将这些技术指标进行排序。

（3）找出对代表队成绩起重要作用的关键比赛场次。

（4）根据这两个小组赛的成绩，预测哪支代表队最有可能夺冠，并将这12支代表队的名次进行排序。

（5）对每支代表队给出几点技术方面的改进建议，以提升该队的竞技水平。

十五、防洪物资调运问题（附件5）

我国地域辽阔，气候多变，各种自然灾害频频发生，特别是每年在长江、淮河、嫩江等流域经常爆发不同程度的洪涝灾害，给国家和人民财产带来重大损失，防洪抗涝成为各级政府的一项重要工作。某地区为做好今年的防洪抗涝工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪抗涝物资的储备。

已知该地区有生产该物资的企业三家，大小物资仓库八个，国家级储备库两个，各库库存及需求情况见附件1，其分布情况见附件2。经核算该物资的运输成本为高等级公路2元/公里?百件，普通公路1.2元/公里?百件，假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运。

（1）请根据附件2提供的信息建立该地区公路交通网的数学模型。

（2）设计该物资合理的调运方案，包括调运量及调运线路，在重点保证国家级储备库的情况下，为给该地区有关部门做出科学决策提供依据。

（3）根据你的调运方案，20天后各库的库存量是多少？

（4）如果汛期下列路段因洪水交通中断，能否用问题二的模型解决紧急调运的问题，如果不能，请修改你的模型。

中断路段：，，，

142311252627931

什么是数学模型与数学建模

1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。

建模与仿真

第1章建模与仿真的基本概念 参照P8例子，列举一个你相对熟悉的简单实际系统为例，采用非形式描述出来。 第2章建模方法论 1、什么是数学建模形式化的表示？试列举一例说明形式化表示与非形式化表示的区别。 模型的非形式描述是说明实际系统的本质，但不是详尽描述。是对模型进行深入研究的基础。主要由模型的实体、包括参变量的描述变量、实体间的相互关系及有必要阐述的假设组成。模型的非形式描述主要说明实体、描述变量、实体间的相互关系及假设等。 例子：环形罗宾服务模型的非形式描述： 实体 CPU，USR1，…，USR5 描述变量 CPU:Who,Now(现在是谁)----范围{1,2,…,5}; Who.Now=i表示USRi由CPU服务。 USR：Completion.State（完成情况）----范围[0，1]；它表示USR完成整个程序任务的比例。参变量 X-----范围[0，1]；它表示USRi每次完成程序的比率。 i 实体相互关系 （1）CPU 以固定速度依次为用户服务，即Who.Now为1，2，3，4，5，1，2…..循环运行。 X工作。假设：CPU对USR的服务时间固定，不（2）当Who.Now=I,CPU完成USRi余下的 i X决定。 依赖于USR的程序；USRi的进程是由各自的参变量 i 2、何谓“黑盒”“白盒”“灰盒”系统？ “黑盒”系统是指系统内部结构和特性不清楚的系统。对于“黑盒”系统，如果允许直接进行实验测量并通过实验对假设模型加以验证和修正。对属于黑盒但又不允许直接实验观测的系统，则采用数据收集和统计归纳的方法来假设模型。 对于内部结构和特性清楚的系统，即白盒系统，可以利用已知的一些基本定律，经过分析和演绎导出系统模型。 3、模型有效性和模型可信性相同吗？有何不同？ 模型的有效性可用实际系统数据和模型产生的数据之间的符合程度来度量。它分三个不同级别的模型有效：复制有效、预测有效和结构有效。不同级别的模型有效，存在不同的行为水平、状态结构水平和分解结构水平的系统描述。 模型的可信度指模型的真实程度。一个模型的可信度可分为： 在行为水平上的可信性，即模型是否重现真实系统的行为。 在状态结构水平上可信性，即模型能否与真实系统在状态上互相对应，通过这样的模型可以对未来的行为进行唯一的预测。 在分解结构水平上的可信性，即模型能否表示出真实系统内部的工作情况，而且是惟一表示出来。 不论对于哪一个可信性水平，可信性的考虑贯穿在整个建模阶段及以后各阶段，必须考虑以下几个方面： 1在演绎中的可信性。2在归纳中的可信性。3在目的方面的可信性。 4、基于计算机建模方法论与一般建模方法论有何不同？（P32） 经典的建模与仿真的主要研究思路，首先界定研究对象-实际系统的边界和建模目标，利用已有的数学建模工具和成果，建立相应的数学模型，并用计算装置进行仿真。这种经典的建

数学建模中常见的十大模型

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的

数学建模常用方法

数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理） 一、在数学建模中常用的方法： 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划） 11.机理分析 12.排队方法

武汉理工大学数学建模与仿真论文

武汉理工大学2014年数学建模课程论文题目：金属板的切割问题 姓名：李冬波 学院：自动化学院 专业：自动化 学号：012121136329 选课老师：何朗 2014年6月22日

摘要 金属板的切割问题要求对金属板的切割方式进行构思，希望通过数学可以达到效率较高、成本较低的可能性。应该先通过穷举的方法找到所有可能性，在所有可能性中保留最优的可能性。所谓最优即效率较高、成本较低的可能。 在确立了6种切割模式的基础上，再建立非线性规划的数学模型，以模式为基点，将题中订单需求转化为求解金属原料此目标函数的约束条件。在通过LINGO软件的数学规划模型求解功能求解出目标函数值，并通过检验证明，该模型求解出的最少原料使用量与具体切割模式是完全满足题目要求的。 关键词：切割模式、非线性规划、 LINGO

目录 一、问题重述 ------------------------------4 二、问题假设 ------------------------------4 三、模型建立----------------------------------------------5 符号说明------------------------------------------------5 建立模型------------------------------------------------5 四、模型求解----------------------------------------------6 五、求解结果---------------------------------------------7 六、结果检验分析---------------------------------------7 七丶结论-----------------------------------------------8 八、参考文献---------------------------------------------8

系统的描述与数学建模

系统的描述与数学建模 [摘要]数学建模就是利用数学方法将系统的文字语言描述转化成数学方式表达。由于影响系统的因素多种多样，当用数学表达系统时，我们要求尽可能要使得数学建模既能从本质上反映系统，又能使得系统的数学模型具有简单性。 [关键词]系统的建模数学建模 数学建模就是利用数学方法将系统的文字语言描述转化成数学方式表达。由于影响系统的因素多种多样，当用数学表达系统时，我们要求尽可能要使得数学建模既能从本质上反映系统，又能使得系统的数学模型具有简单性。一个极其复杂的数学模型对于分析系统毫无帮助。 为了说明这种数学建模的方法，我们举一个简单的例子。比如我们研究某一地区人口的健康状况。假定在我们的研究时段内没有人口的自然死亡，按照自然规律人口总是以一定的概率，变成亚健康、或者患上某种轻疾病、或者患上重疾病。在一定的环境和医疗条件下，部分亚健康者和患者会得以康复，这是一种简单运算的系统描述，并没有具体地给出定量表达。为了能用数学的方法表达这个描述，我们按照以下方式将人口分类：（1）健康人。（2）亚健康人。（3）患轻病人。（4）患重病人。 根据上面的关系和一些假定条件，我们可以得到相应的微分方程，至于方程的详细导出我们以后再讨论。这里我们需要指出，前面我们只是一种说明性的举例，在实际建模过程中，要依赖于系统所在的环境，按照前面方法得到的应是确定性模型，在随机环境中，上面所述的量应当对应成相应状态的概率。 再比如排队系统，是最常见的一种系统，这类系统主要描述顾客到达，接受服务然后离开这一过程。系统由顾客与服务员两个单元组成。这类问题主要由以下四个因素决定：（1）顾客来到窗口的频率。（2）窗口的个数。（3）排队规则。（4）服务时间分布；所以我们必须对它们作适当的假定。 在单个服务台的排队系统模型M/M/1，即系统只设一个服务台床的情况。假定顾客是相互独立地到达系统，而且顾客到达系统的间隔时间服从负指数分布 F(t)=1-e -λt (输入过程)，又服务窗为每一位顾客的服务时间也同时服从负指 数分布H(t)=1-e -μt (运行方式)。对这种最简单的排队模型，我们将依照不同的系统规则确定排队系统所满足的微分方程。 M/M/1损失制排队模型是指系统内只设一个服务窗，系统容量为1（即有一个排队位置而无排队等待位置），顾客到达和窗口服务时间均为负指数分布，且

数学建模 自习室管理系统

一．问题重述： 近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求提供一种最节约、最合理的管理方法。根据题目所给出的数据，有以下问题。数据见表。 1．假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7. 要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的。 2．在第一问基础上，假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…， 41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个自习区的距离见表2。学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。3．假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。 假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。

数学建模心得体会3篇

竭诚为您提供优质的服务，优质的文档，谢谢阅读/双击去除 数学建模心得体会3篇 通过对专题七的学习，我知道了数学探究与数学建模在中学中学习的重要性，知道了什么是数学建模，数学建模就是把一个具体的实际问题转化为一个数学问题，然后用数学方法去解决它，之后我们再把它放回到实际当中去，用我们的模型解释现实生活中的种种现象和规律。 知道了数学建模的几点要求：一个是问题一定源于学生的日常生活和现实当中，了解和经历解决实际问题的过程，并且根据学生已有的经验发现要提出的问题。同时，希望同学们在这一过程中感受数学的实用价值和获得良好的情感 体验。当然也希望同学们在这样的过程当中，学会通过实际上数学探究本身应该说在平时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样学生要有一个尝试，一个探索的过程查询

资料等手段来获取信息，之后采取各种合作的方式解决问题，养成与人交流的能力。 实际上数学探究本身应该说在平时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样的话学生要有一个尝试，一个探索的过程。数学探究活动的关健词就是探究，探究是一个活动或者是一个过程，也是一种学习方式，我们比较强调是用这样的方式影响学生，让他主动的参与，在这个活动当中得到更多的知识。 探究的结果我们认为不一定是最重要的，当然我们希望探究出来一个结果，通过这种活动影响学生，改变他的学习方式，增加他的学习兴趣和能力。我们也关心，大家也可以看到在标准里面，有非常突出的数学建模的这些内容，但是它的要求、定位和为什么把这些领域加到我的标准当中，你应该怎么看待这部分内容。 数学建模学习心得体会 刚参加工作那阵子就接触到“建模”这个概念，也曾对之有过关注和尝试，但终因功力不济，未能持之以恒给力研究，

数学建模仿真笔记本电脑方案资料

摘要 本文研究的是联想、惠普、东芝、戴尔、索尼、华硕、苹果、神州、ACER等主要厂家产品的价格与公司知名度、产品主要配置、大众消费倾向、产品附加值的定量关系。 首先，本文在对笔记本配置，大众消费倾向，附加值等因素进行详细深入的比较的基础上，制定了适应于所有笔记本的各影响因素的标度标准，并在该标准的前提下，统计了九大电脑公司、受关注较高的各个系列（每个品牌取六大不同系列，每个系列各取一台）的电脑的价格、配置、产品附加值等大量数据，并用均值法得到了一组具有代表性的数据。基于数据分析，借鉴层次分析法建立了模型，并且在建立模型的过程中采用了九级标度法，将对价格影响的各因素定量化，并在此基础上列出判断矩阵。 然后，求判断矩阵的相对权重。通过资料得到了三种不同的求权重方法，分别为和法、根法、特征根法。本文采取的是特特征根法。利用MATLAB软件，算出了判断矩阵的最大特征值，并将与之对应的特征向量归一化，得到相应元素对应的权重，并进行一致性检验。 最后，利用公式算出组合权重，组合一致性指标，便得出各因素对公司定价的影响程度，分析得出结论。 关键词：制定标准均值法借鉴层次分析法九级标度法判断矩阵特征根法一致性检验

目录 1.问题重述与分析………………4-5 1.1问题重述 (4) 1.2 问题分析 (5) 2.符号说明 (6) 3.数据说明……………………….. 6-7 4.主要电脑厂家产品的价格与公司知名度，产品主要配置，大众消费倾向，产品附加值等的定量关系研究——借鉴层次分析法…………………………………. 7-38 4.1 模型建立………………………7-14 4.2 模型求解……………………14-38 4.2.1 构造求解判断矩阵....... 14-32 4.2.2 一致性检验………………. 32-38 5.比较分析各厂家产品定价的优越…38-39 6.根据结论，提出建议………. 39-42 7.模型的总结与改进…………. 42-43 7.1 模型总结 (42) 7.2 模型改进 (43)

办公室电话系统模拟(数学建模)

排队论在电话问题中的应用 摘要 本文建立一个模拟办公室电话系统模型，解决由三个电话机占线而可能打不进电话的问题。根据该办公室的电话系统状况得知其服从排队论模型规律，则应用排队论知识建立模型。 用)(t Pn 表示在时刻t ，服务系统的状态为n （系统占线条数为n ）的概率。通过输入过程（顾客打进电话），排队规则，和服务机构的具体情况建立关于)(t Pn 的微分差分方程求解。令0)('=t P n 把微分方程变成差分方程，而不再含微分了， 把)(t Pn 转化为与t 无关的稳态解。关于标准的M/M/s 排队模型各种特征的规定于标准的M/M/1模型的规定相同。另外规定各服务器工作是相互独立（不搞协作）且平均服务率相同 .==...==s 21μμμμ于是整个服务机构的平均服务率为μs 。令ρ=λ/su 只有当时λ/su<1时才不会排成无限的队列，成这个系统为服务强度，各顾客服务时间服从相同的负指数分布 ' 通过模型我们可以得到：无占线、一条占线、两条占线、三条占线的概率分别 是%，%，%，%。 · 关键词：泊松分布，指数分布，概率，期望，Little 公式

… 一、问题重述 一个办公室有三条电话线可打进，也就是说在任意时刻最多能接待三个顾客，顾客打电话是随机的，其时间服从上午9点至下午5点的均匀分布，每次电话持续时间是均值为6分钟的随机变量。 经理关心由于三个电话机占线而可能打不进电话的顾客数。他们当中部分人稍后可能重拨电话，而其他人则可能放弃通话，一天中接通的电话平均数是70。 请你建立一个模型模拟办公室电话系统，帮助经理在休息时思考这个问题，用你的模型做下述估计： （1）} （2）无电话占线、有一条、两条占线和三条都占线的时间百分比; （3）未打进电话的顾客所占百分比。 二、问题的分析 这是一个多服务台混合制模型M/M/s/K，顾客的相继到达时间服从参数为的负指数分布（即顾客的到达过程为Poisson流），服务台的个数为s，每个服务台的服务时间相互独立，且服从参数为的负指数分布，系统的空间为K。求平稳分布，考虑系统处的任一状态n。假设记录了一段时间内系统进入状态n和离开状态n的次数，则因为“进入”和“离开”是交替发生的，所以这两个数要么相等要么相差1。但就这两件事件平均发生率来说，可以认为是相等的。 三、基本假设 ①顾客的相继到达时间服从参数为λ的负指数分布； ②服务时间服从参数μ的负指数分布； ③顾客选择打进哪一条线是随机的而且是等可能的； ④， ⑤某条线接通时，其他顾客不能接通，则称为占线 四、符号定义及变量说明 ①：顾客的相继到达时间服从参数为λ的负指数分布，服务时间服从参数μ的负指 数分布； ②：) Pn表示在时刻t服务系统的状态为n（系统中顾客数为n）的概率，(t

数学建模A题系泊系统设计完整版

数学建模A题系泊系统 设计 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

系泊系统的设计 摘要 本题要求观测近海观测网的组成，建立模型对其中系泊系统进行设计，在不同风速和水流的情况下确定锚链，重物球，钢管及浮标等的状态，从而使通讯设备的工作效果最佳。求解的具体流程如下： 针对问题一，分别对系统中的受力物体在水平方向和竖直方向上的力进行分析，找出锚链对锚无拉力时的临界风速，运用力矩平衡求出钢管与钢桶的倾斜角度。对于锚链，将其等效为悬链线模型，根据风速不同判断锚链的状态，从而求出结果。 ?时能够正常工作。为针对问题二，需要调节重物球的质量，使通讯设备在36m m 了确定重物球的质量，首先将实际风速与临界风速进行比较，判断此时系统中各物体的状态，与题目中已知数据进行比较。在钢桶倾斜角度达到临界角度时，计算锚链与海床的夹角并于题中数据进行比较，计算重物球的质量。在浮标完全没入海面时，计算相应条件下重物球的质量，从而确定满足条件的重物球的质量范围。 针对问题三，要求在不同条件下，求出系泊系统中各物体的状态。以型号I锚链为例，当水流方向与风速方向相同时，系统条件最差，分析在不同水深条件下的系泊系统设计。由题中已知条件确定系统设计的限制条件，对系统各物体进行受力分析，以使整体结果最小，即可得出最优的系泊系统设计。 关键词：悬链线多目标非线性规划 一、问题重述 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。

智慧树知到《数学建模与系统仿真》章节测试答案

第一章单元测试 1、数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构． A:错 B:对 答案:【对】 2、数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践．即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解，是对实际问题的完全解答和真实反映，结果真实可靠。 A:对 B:错 答案:【错】 3、数学模型是用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系的理想化表述. 数学建模就是建立数学模型的全过程(包括表述、求解、解释、检验). A:对 B:错 答案:【对】 4、数学模型(Mathematical Model):重过程；数学建模(Mathematical Modeling):重结果。 A:错 B:对 答案:【错】 5、人口增长的Logistic模型，人口增长过程是先慢后快。 A:错 B:对

答案:【错】 6、MATLAB的主要功能有 A:符号计算 B:绘图功能 C:与其它程序语言交互的接口 D:数值计算 答案:【 符号计算; 绘图功能; 与其它程序语言交互的接口; 数值计算】 7、Mathematica的基本功能有 A:语言功能（Programing Language) B:符号运算（Algebric Computation） C:数值运算（Numeric Computation） D:图像处理（Graphics ） 答案:【语言功能（Programing Language); 符号运算（Algebric Computation）; 数值运算（Numeric Computation）; 图像处理（Graphics ）】 8、数值计算是下列哪些软件的一个主要功能A:Maple

数学建模答案 (5)

一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分) 1．模型 模型是系统知识的抽象表示。我们不能仅仅通过语言来描述一个系统，也不能仅仅通过记忆来记录关于系统的知识。知识是通过某种媒介来表达的，这种媒介所表达的内容就是模型。而知识形成媒介的过程就是建模，或者称为模型化。通常模型可以使用多种不同的媒介来表达，比如纸质或电子文档、缩微模型/原型、音像制品等等。而表达模型的体现方式也是多种多样的，常见的有图表、公式、原型、文字描述等等。 2．数学模型 由数字、字母、或其他数学符号组成的，描述现实对象（原型）数量规律的数学结构。具体地说，数学模型也可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些简化假设后，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构称之为数学模型.如概率的功利化定义。 3．抽象模型 通过人们对原型的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接存储在大脑中的模型称之谓思维模型。从实际的人、物、事和概念中抽取所关心的共同特性，忽略非本质的细节把这些特性用各种概念精确地加以描述。 二、简答题（每小题满分8分，共24分） 1．模型的分类 按照模型替代原型的方式，模型可以简单分为形象模型和抽象模型两类.形象模型：直观模型、物理模型、分子结构模型等;抽象模型：思维模型、符号模型、数学模型等。 2．数学建模的基本步骤 1）建模准备：确立建模课题的过程； 2）建模假设：根据建模的目的对原型进行抽象、简化。有目的性原则、简明性原则、真实性原则和全面性原则； 3）构造模型：在建模假设的基础上，进一步分析建模假设的各条款，选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征，构造出根据已知条件和数据，分析模型的特征和模型的结构特点，设计或选择求解模型的数学刻划实际问题的数学模型.； 4）模型求解：构造数学模型之后，方法和算法，并借助计算机完成对模型的求解； 5）模型分析：根据建模的目的要求，对模型求解的数字结果，或进行稳定性分析，或进行系统参数的灵敏度分析，或进行误差分析等。；

2016年数学建模国赛A题

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）

系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1某型传输节点选用II型电焊锚链，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明近海风荷载可通过近似公式F=×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。

智慧树知到《数学建模与系统仿真》章节测试[完整答案]

智慧树知到《数学建模与系统仿真》章节测 试[完整答案] 智慧树知到《数学建模与系统仿真》章节测试答案 第一章单元测试 1、数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构. A:错 B:对 答案:【对】 2、数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解，是对实际问题的完全解答和真实反映，结果真实可靠。 A:对 B:错 答案:【错】 3、数学模型是用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系的理想化表述. 数学建模就是建立数学模型的全过程(包括表述、求解、解释、检验). A:对 B:错

答案:【对】 4、数学模型(Mathematical Model):重过程;数学建模(Mathematical Modeling):重结果。 A:错 B:对 答案:【错】 5、人口增长的Logistic模型，人口增长过程是先慢后快。 A:错 B:对 答案:【错】 6、MATLAB的主要功能有 A:符号计算 B:绘图功能 C:与其它程序语言交互的接口 D:数值计算 答案:【 符号计算; 绘图功能; 与其它程序语言交互的接口; 数值计算】 7、Mathematica的基本功能有 A:语言功能(Programing Language)

B:符号运算(Algebric Computation) C:数值运算(Numeric Computation) D:图像处理(Graphics ) 答案:【语言功能(Programing Language); 符号运算(Algebric Computation); 数值运算(Numeric Computation); 图像处理(Graphics )】 8、数值计算是下列哪些软件的一个主要功能 A:Maple B:Java C:MATLAB D:Mathematica 答案:【Maple; MATLAB; Mathematica】 9、评阅数学建模论文的标准有： A:完全一致的结果 B:表述的清晰性 C:建模的创造性 D:论文假设的合理性 答案:【表述的清晰性;

数模混合仿真详细文档

用SpectreVerilog进行模数混仿，以Sigma-Delta ADC为例 SpectreVerilog模数混仿, 模拟部分用Spectre, 数字部分用Verilog-XL. 所以还需要安装Cadence LDV软件, 其内含Verilog-XL仿真器. 这里以自行设计的二阶全差分Sigma-Delta ADC为例, 详细介绍用SpectreVerilog的仿真过程. 所用工艺库为TSMC 0.18u，电源电压：1.8V. 1. 准备 Sigma-Delta ADC分模拟和数字部分两块, 其中模拟部分为调制器, 数字部分为数字滤波器. 如下图. 其中out为调制器的输出, 这里是1位0，1数据流. 数字滤波器为Verilog RTL级代码. Schematic： Symbol：

Verilog Code： module DigitalFilter (in2out, out, clk, clr, in); output in2out; output [`wordsize-1:0] out; input clk; input clr; input in; reg in2out; wire clk_half1, clk_half2; …… Endmodule 同时为了直观的观看输出结果，因此把输出的数字字转化为模拟量，这里用Verilog-A做一个理想的DA转换器。 因此最好事先用Spectre仿真模拟部分, 用ModelSim或Verilog-XL等仿真数字部分. 这里假定我们已有: 1) 模拟部分的原理图(包括Symbol); 2) 数字部分的Verilog代码,DigitalFilter.v, 模块名:DigitalFilter(in2out,out,clk, clr,in); 3) 数字部分的TestBench代码, DigitalFilter_TB.v, 模块名: DigitalFilter_TB. 下图为最终的系统图：

数学建模的方法和步骤

数学建模与创业计划实践部 学习目标 1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；； 3.能表述数学建模的分类； 4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 5.培养建模的想象力和洞察力。 一、建立数学模型的方法和步骤 —般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(System Identification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数． 可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关 模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同学请教，尽量掌握第一手资料. 模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样． 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)关系或其他数学结构．这里除需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路.当然不能要求对数学学科门门精通,而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决．相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借用已知领域的数学模型，也是构造模型的一种方法．建模时还应遵循的一个原则是，尽量采用简单的数学工具，因为你建立的模型总是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少数人欣赏.

数学建模与数学仿真题目(2013)

数学建模与数学仿真题目（2013） 由2-3人自由组队，对于以下问题任选其一，完成如下工作： ●建立问题的数学模型； ●建模模型的求解算法与程序； ●自选参数进行仿真计算； ●提交建模论文，包括题目、摘要、国内外研究现状、基本假设、理论建模、数值 仿真计算及相关图表，并附有相应的计算程序。 每个题目选做的小组不超过2个，先选先得。各组在课程结束2周以内提交建模论文，并由任课老师在课程结束2周的周末统一组织汇报答辩。 一、竹竿平衡问题 在杂技表演中，经常会看到杂技演员头顶一根竹竿、在竹竿之上再放一根竹竿，通过不断移动脚步来保持两根竹竿竖直平衡。试建立该系统的模型，并通过控制最下层对象的移动来实现上面两个对象的动态平衡。 二、走钢丝问题 杂技演员表演走钢丝时，经常伸开双臂或者双手拿一根长杆来保持平衡。试建立跟系统的模型，并模拟杂技演员的平衡控制过程。 三、蹦床运动员的着床制动 蹦床运动员在表演过程中可以尽情表演大幅度的起落动作，而在表演结束时却又可以一次降落就实现平稳着床，不会再发生双脚跳离蹦床的现象。试通过建模分析研究蹦床运动员表演结束时的着床过程。 四、人口发展与计划生育国策 对于中国自70年代以来施行的计划生育政策进行建模，预测中国人口数量的发展趋势和老龄化趋势，并对中国计划生育政策的调整提出建议。 五、交通枢纽信号灯设计 淄博市南京路与人民路交叉路口为十字路口，根据道路的实际宽度及车流、人流情况，设计交通信号灯的控制规则；当路口车流状况发生改变时，各信号灯的时间应该如何调整。

六、森林救火问题 森林失火后，要确定派出消防队员的数量：队员多，森林损失小，救援费用大；队员少，森林损失大，救援费用小。要求将着火区域内的火全部扑灭，因为抢救出来的林木还具有部分价值。综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。 七、动物过河问题 现有大老虎、小老虎、大狮子、小狮子、大豹子、小豹子三家一起过河，河面上只有一条船，六个动物中只有小狮子和小豹子不会划船；当没有家长监护时，小动物就会被其他的大动物吃掉。试设计一种安全的渡河方案。 八、自卸车举升油缸的最大推力 矿用自卸车采用的自卸机构主要有单级油缸、多级油缸和杆系组合式三种方式，其中杆系组合式由于其成本低、安装空间灵活而得到广泛应用。常用的杆系组合式主要有前推连杆组合式、后推连杆组合式、前推杠杆组合式和后推杠杆组合式四种结构。试选一种结构，计算需要的油缸最大推力。 九、智能小车的最速行驶 全国大学生“飞思卡尔”杯智能汽车竞赛是韩国汉阳大学汽车控制实验室在飞思卡尔半导体公司资助下举办的以HCS12单片机为核心的大学生课外科技竞赛。组委会提供一个标准的四轮转向、四轮驱动的汽车模型，参赛队伍要制作一个能够自主识别路径的智能车，在专门设计的跑道上自动识别道路行驶，最快跑完全程而没有冲出跑道并且技术报告评分较高为获胜者。试建立汽车行驶的动力学模型，考虑汽车的附着条件、加速、制动效能，在任意给定的宽度一定、轨迹光滑路面上，建立汽车的行驶控制策略。不必拘泥于“飞思卡尔”比赛指定的路面辨识模式，大家可以在你的控制模型中添加任意合理的传感器。 十、房价调控 近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论： ●建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致 的分析； ●通过分析找出影响房价的主要因素； ●给出抑制房地产价格的政策建议； ●对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。