2019年深圳中考数学试题(附详细解题分析)

2019年深圳市中考数学试卷

考试时间：90分钟 满分：100分

{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，合计36分．

{题目}1．（2019年深圳第1题）5

1

-的绝对值是 A.-5 B. 51 C.5 D. 5

1-

{答案}B

{解析}本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质，?1

5的绝对值是1

5，因此本题选B ． {分值}3

{章节:[1-1-2-4]绝对值 } {考点:绝对值的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}2．（2019年深圳第2题）下列图形中，是轴对称图形的是

{答案}A

{解析}本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，判断即可得出答案．因此本题选A ． {分值}3

{章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:轴对称图形} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}3．（2019年深圳第3题）预计2025年，中国5G 用户将超过460 000 000户。将数据460 000 000用科学计数法表示为：

A ．9

4.610?

B ．74610?

C ．8

4.610?

D ． 9

0.4610?

{答案}C

{解析}本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n

的形式，其中1≤|a|＜

10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．因此本题选C ． {分值}3

{章节:[1-1-5-2]科学计数法}

{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

A B C D

{题目}4．（2019年深圳第4题）下列哪个图形是正方体的展开图

{答案}B

{解析}本题考查正方体的展开图。选项B 属于正方体的展开图中1-4-1型，A ，C ，D 选项在折的过程中均有正方形重叠。因此本题选B

{分值}3

{章节:[1-4-1-2]点、线、面、体} {考点:几何体的展开图} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}5．（2019年深圳第5题）一组数：20，21，22，23，23，这组数的中位数和众数分别是 A ．20，23

B ．21，23

C ．21，22

D ． 22，23

{答案}D

{解析}本题考查了中位数和众数，根据一组数据按照由小到大（或由大而小）的顺序排列，中间位置的数或者中间两个数据的平均数为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据成为这组数据的众数，对各选项分析判断后即可得出答案．因此本题选D ． {分值}3

{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数}{考点:众数} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}6．（2019年深圳第6题）下列运算正确的是

A ．224a a a +=

B ．3412a a a =g

C ．()4

312a a = D ． ()2

2ab ab =

{答案}C

{解析}本题考查整式的运算，根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于每一个因式的乘方的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题选C

{分值}3

{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}

{考点: 合并同类项}{考点:同底数幂的乘法}{考点: 幂的乘方}{考点:积的乘方 } {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}7．（2019年深圳第7题）如图1，已知直线1l ∥2l ，直线3l 交直线1l 、2l 于A 、B 两点，

A B C D

AC为角平分线，则下列说法错误的是

A．∠1= ∠4 B．∠1= ∠5

C．∠2= ∠3 D．∠1= ∠3

{答案}B

{解析}本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，根据角平分线的性质，易得∠1= ∠2，根据平行线的性质，可得∠2= ∠3，∠2= ∠4，根据等量代换，可得∠1= ∠4，选项A，C，D正确。同时，∠1和∠5并不是平行线所截出的同位角，因此本题选B．

{分值}3

{章节:[1-5-3]平行线的性质}

{考点:平行线的性质与判定}{考点:角平分线的性质}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}8．（2019年深圳第8题）如图2，已知△ABC中，AB=AC,AB=5,BC=3,以A、B两点为圆

心，大于1

2

AB的长为半径画弧，两弧交于点M、N，连接MN，与AC相交于点D,则△BDC

的周长为

A．8 B．10

C．11 D． 13

{答案}A

{解析}本题考查了垂直平分线的作图知识判断出MN是AB的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质可得BD=AD，所以△BDC的周长

=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=3+5=8，因此本题选A．

{分值}3

{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}

{考点:垂直平分线的性质}{考点:与垂直平分线有关的作图} {类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}9．（2019年深圳）已知y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，

则y＝ax＋bx和

c

y

x

的图象为（）

A.B.

N M

D

A

B

图2

C .

D .

{答案}C

{解析}本题考查了反比例函数、一次函数和二次函数图象的性质，由于抛物线开口向下，因此a ＜0，又由于对称轴在y 轴右侧，根据“左同右异”可知a ，b 异号，所以b ＞0．所以直线应该呈下降趋势，与y 轴交于正半轴，又抛物线与y 轴交于下半轴，因此c ＜0，所以反比例函数经过二、四象限，因此本题选C ． {分值}3

{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {考点:二次函数的系数与图象的关系} {考点:反比例函数的图象} {考点:一次函数的图象} {难度:3-中等难度} {类别:易错题}

{题目}10．（2019年深圳）下面命题正确的是（ ） A ． 矩形对角线互相垂直 B ． 方程x 2 =14x 的解为x =14 C ．六边形内角和为540°

D ． 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 {答案}D

{解析}本题考查了命题的真假问题，解答过程如下： A.矩形的对角线应满足互相相等关系，故A 命题错误； B.方程x 2=14x 的解应是x =0或x =14，故B 命题错误； C.六边形内角和根据内角和公式应等于180°×（6-2）=720°，故C 命题错误； D.是全等判定定理中的“HL ”定理，故D 命题正确. 因此本题答案是D. {分值}3

{章节:[1-5-4] 命题、定理、证明}

{考点:命题}{考点:矩形的性质}{考点:一元二次方程的解}{考点:多边形的内角和} {考点:全等三角形的判定HL} {难度:3-中等难度} {类别:易错题}

{题目}11．（2019年深圳）定义一种新运算

-ò

a

n-1n n b

n x dx =a b g ，例如

2

2

2-ò

k

h

xdx =k h ，若-25--2òm

m

x dx =，则m ＝（ ）

A.－2

B.－25

C.2

D. 2

5

{答案}B

{解析}本题考查了负指数幂参与的计算问题，先根据定义-2-115-(5)2--=-ò

m

m

x dx =m m ，

∴

1125-=-m m ，∴425=-m ，25\=-m ，因此本题答案是25

-

{分值}3

{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:新定义}

{考点:负指数参与的运算} {难度:3-中等难度} {类别:新定义}

{题目}12．（2019年深圳）已知菱形ABCD ，E 、F 是动点，边长为4，BE=AF ，∠BAD=120°，则下列结论正确的有几个（ ）

①△BEC ≌?AFC ；

②?ECF 为等边三角形；

③∠AGE=∠AFC ；

④若AF=1,则1

3

=GF EG

A.1

B.2

C.3

D.4

{答案} D

{解析}本题考查了菱形的性质，全等三角形判定与性质、一线三等角等有关的几何综合题. ①选项：先由菱形的性质可知，AB=BC,∠BAC=∠CAD=60°，AD//BC ，因此可得∠B=180°－∠BAD=60°，又AB=BC,∴△ABC 是等边三角形，∴ BC=AC ，又∠B=∠CAD=60°,BE=AF ，∴△BEC ≌?AFC ，故正确；

②选项：由①得EC=FC ，∠BCE=∠ACF ，∴∠ACF+∠ECG=∠BCE+∠ECG=∠BCA=60°，∴?ECF 为等边三角形，故正确； ③选项：由②得∠CEF=60°，∴∠B=∠BAC=∠CEF=60°，∴∠AGE+∠AEG=∠AEG+∠BEC=120°，证得∠AGE=∠BEC ，∴∠AGE=∠AFC ，故正确； ④选项：方法1：在△AEF 中，由角平分，线定理得:1

3

=GF AF =EG AE ,故正确； 方法2：作EM//BC 交AC 于M 点，则：

,GF AF

=EG EM

易证△AEM 是等边三角形，则EM=3，∴1

,3

=GF AF =EG EM 故正确；

方法3：过点G 分别向AE ，AF 作垂线，垂足为H ，I ，易证得△AHG ≌?AIG ，∴GH=GI ，

又∵BE=AF=1，∴AE=3，

1

12132

==ΔAFG ΔAEG

AF GI

S S AE GH g g ，设点A 到EF 距离为h ，则

1

12132

==ΔAFG ΔAEG FG h S S EG h g g ，即13=GF EG ，故正确. 因此本题①②③④均正确，选D. {分值}3 {章节:[1-18-2-2]菱形}

{考点:几何选择压轴}{考点:与矩形菱形有关的综合题}

{考点:全等三角形的性质}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:一线三等角} {难度:5-高难度} {类别:高度原创}

{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3分，合计12分．

G D C

B

A E

F G

D

C

B A E

F

H I

{题目}13．（2019年深圳）分解因式：-2

ab a =____________________________. {答案}(1)(-1)+a b b

{解析}本题考查了因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行分解，得到(1)(-1)+a b b {分值}3

{章节:[1-14-3]因式分解}

{考点:因式分解－提公因式法} {考点:因式分解－平方差} {难度:2-简单} {类别:常考题}

{题目}14．（2019年深圳）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是____________. {答案}

38

{解析}本题考查了一步事件的概率；共有8张，标有数字2的卡片总共有3张，因此本题答案是

38

. {分值}3

{章节:[1-25-1-2]概率} {考点:一步事件的概率} {难度:2-简单} {类别:常考题}

{题目}15．（2019年深圳）如图，在正方形ABCD 中，BE=1，将BC 沿CE 翻折，使B 点对应点刚好落在对角线AC 上，将AD 沿AF 翻折，使点D 对应点刚好落在对角线AC 上，求EF=_______________.

{答案}6

{解析}本题考查了与正方形有关的折叠问题，先作FM ⊥AB 于点M ，由折叠可知：

EX=EB=AX=1，AE=2，AM=DF=YF=1，∴正方形的边长AB=FM=21+，EM=21-,

∴2

2

2

2

(21)(21)6=+=-++=EF EM FM ，因此本题答案是6. {分值}3

{章节:[1-18-2-3] 正方形}

{考点:折叠问题}{考点:正方形的性质}

{难度:4-较高难度}

{类别:高度原创}{类别:思想方法}

{题目}16．（2019年深圳）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，C （0，－3），CD=3AD ，点A 在

B A

C

D

E

F

M Y X

反比例函数k

y x

=图象上，且y 轴平分∠ACB ，求k =______________.

{答案}

47

7

{解析}本题考查了反比例函数综合题，如图所示，作AE ⊥x 轴，由题意，可证△COD ∽△AED ， ∵CD=3AD ， C(0，－3)，∴AE=1，OD=3DE ，设DE=x ，则OD=3x ， ∵y 轴平分∠ACB ，∴BO=DO=3x ， ∵∠ABC=90°，AE ⊥x 轴，∴可证△CBO ∽△BAE ，则

33

7

,即,解得：177

==BO CO x =x AE BE x ， ∴47(,1)7A

，∴477=k ，因此本题答案为47

. {分值}3

{章节:[1-26-1]反比例函数的图象和性质} {考点:双曲线与几何图形的综合}

{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:相似三角形的性质} {难度:5-高难度}

{类别:高度原创}{类别:思想方法}

{题型:4-解答题}三、解答题(共7小题。第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，

第21题8分，第22题9分，第23题9分。共52分)

{题目}17．（2019年深圳第17题）计算：9-2cos600+1

-81??

?

??+(π-3.14)0

{解析}本题考查了二次根式，600的余弦值，负指数幂和零指数幂． {答案}解原式=3 - 2×2

1+ 8 + 1 =3-1+8+1 =11

{分值}5

{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:算术平方根} {考点:余弦}

{考点:负指数的定义} {考点:零次幂}

C

D

E

{题目}18．（2019年深圳第18题）先化简

4

4

1

x

2

x

3

-1

2+

+

-

÷

+x

x

）

（，再将x= -1代入求值.

{解析}本题考查了分式的加减、因式分解－完全平方公式、两个分式的乘除、分式的混合运算、通分、约分、分式的值。

{答案}解：

原式=

=

= x+2

当时x= - 1时，原式=x+2= - 1+2 = 1

{分值}6

{章节:[1-15-2-2]分式的加减}

{难度:3-中等难度}

{类别:常考题}

{考点:因式分解－提公因式法}

{考点:因式分解－完全平方}

{考点:通分}

{考点:约分}

{考点:两个分式的加减}

{考点:两个分式的乘除}

{考点:分式的混合运算}

{考点:分式的值}

{题目}19．（2019年深圳第19题）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图

（1）这次共抽取名学生进行调查，扇形统计图中的x= ；

（2）请补全统计图；

（3）在扇形统计图中“杨琴”所对扇形的圆心角是度；

（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名。

{解析}本题考查了条形统计图、扇形统计图以及由部分求总体和有总体求部分的运用．

{答案}解：（1）80÷40％=200， x=30÷200×100％=15％

(2)如上图所示：

(3)

200

20

×360=36

(4)

200

60

×3000=900

4

4

1

x

2

x

3

-

2

2

x

2+

+

-

÷

+

+

+

x

x

x

）

（

4

4

1

x

2

x

3

-1

2+

+

-

÷

+x

x

）

（

1

)2

(

2

1

x2

-

+

?

+

-

x

x

x

{分值}7

{章节:[1-10-1]统计调查} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:抽样调查} {考点:条形统计图} {考点:扇形统计图}

{考点:统计的应用问题}

{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共7小题，合计52分．

{题目}20．（2019年深圳）（本小题满分8分）

如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，AD=600米，AD ⊥BC,施工队站在点D 处看向B ，测得仰角为45o .再由D 走到E 处测量，DE//AC,ED=500米，测得仰角为53o ,求隧道BC 的长.(sin53o ≈

54,cos53o ≈53,tan53o ≈3

4)

{解析}本题考查了等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，会准确地选择合适的锐角三角函数求线段的长．(1)根据仰角为45o 这个已知条件可证得ΔABD 是等腰直角三角形,从而可求出AB 的长；(2)作EG ⊥AC 可得到矩形ADEG ，求出EG 长为600米，在RtΔCGE 中，利用53o 角的正切值即可求出CG 的长，从而利用线段的和差关系求得BC 的长. {答案}解：过点E 作EG ⊥AC ，交AC 于点G. 由题意可知，∠ADB= 45o ,∠CEG= 53o ∵AD ⊥BC ∴∠BAD= 90o

∴∠ABD=90o -∠ADB=90o - 45o =45o

∴∠ABD= ∠ADB=45o ∴AB=AD=600米 ∵DE//AC ∴∠ADE=180o - 90o =90o ∵EG ⊥AC ∴∠EGA= 90o ∴四边形ADEG 是矩形

∴EG=AD=600米, AG=DE=500米 ∴BG=AB -AG=600-500=100米 在RtΔCEF 中，EG

CG

=0

53tan ∴CG=tan53o EG ≈

6003

4

?=800 ∴BC=CG-BG=800-100=700米 答：隧道BC 的长为700米. {分值}8分

{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:等腰直角三角形} {考点:矩形的性质} {考点:矩形的判定} {考点:正切}

{考点:三角函数的关系}

图7

53°45°F

C B G

{题目}21．（2019年深圳）（本小题满分8分）

现在A 、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发40度电，A 发电厂焚烧20 吨垃圾比B 发电厂焚烧30吨垃圾少发1800度电.(1)求焚烧一吨垃圾，A 、B 两个发电厂各发电 多少度？(2)A 、B 两个发电厂供焚烧90吨垃圾，且A 发电厂焚烧的垃圾不多于B 发电厂焚烧垃 圾的两倍，试问，当A 、B 两个发电厂总发电量最大时，A 、B 两个发电厂的发电量各为多少 度？

{解析}本题考查了二元一次方程组应用题，以及二元一次方程组的解法，一次函数应用题的 最值问题，利用一次函数的增减性求函数最大值.(1)此题的第一小题可以选择设两个未知数， 从而建立二元一次方程组的方法来求得焚烧一吨垃圾A 、B 两个发电厂各发电多少度；也可 以只设一个未知数，通过解一元一次方程来解决实际问题;(2)第二小题的难点在于怎样计算 A 、B 两个发电厂总发电量，解决这个问题的关键是设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，这样就可以用 含x 的式子表示出总发电量y 了.题中还涉及了最大值的问题，因此需要用到一次函数的增减性来确定x 的取值，从而可以分别求出A 、B 两个发电厂的发电量.

{答案}解：(1)设每焚烧一吨垃圾，A 发电厂发电a 吨，B 发电厂发电b 吨. 根据题意得： ??

?=-=-1800203040a b b a 解得 ???==260

300

b a

答：每焚烧一吨垃圾，A 发电厂发电300吨，B 发电厂发电260吨.

(2)设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧(90-x )吨垃圾，总发电量为y 吨.

根据题意得：

y =300x +260(90-x )=40x +23400

∵ A 发电厂焚烧的垃圾不多于B 发电厂焚烧垃圾的两倍

∴x ≤ 2(90-x ) 解得x ≤ 60

∵k =40>0

∴y 随x 的增大而增大

∴当x =60时，总发电量y 取最大值，最大值y =40×60+23400=25800度 此时A 发电厂的发电量为：300×60=18000度

B 发电厂的发电量为：260×30=7800度

答：当A 、B 两个发电厂总发电量最大时，A 发电厂的发电量为18000度，

B 发电厂的发电量为7800度.

{分值}8分

{章节:[1-8-3]实际问题与二元一次方程组} {难度:4-较高难度} {类别:思想方法}

{考点:简单的列二元一次方程组应用题} {考点:其他一次函数的综合题} {考点:一次函数的性质}

{题目}22．如图抛物线经y=ax2+bx+c 过点A （一I, 0），点C(O ，3），且OB=OC. （1）或抛物线的解析式及其对称轴：

（2）点D 、E 在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值.

（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3：5两部分，求点P 的坐标．

{解析}本题考查了二次函数与轴对称，三角形面积的相关知识，比如给与坐标轴的三个点求二次函数的解析式；通过作轴对称求两条线段的距离之和最短，从而求四边形的最短周长；通过把三角形面积之比转化为相关线段（底和高）之比，求得线段长度及点的坐标。整体综合性强，难度适中。

（1）由OB=OC ，求得点B 的坐标，由待定系数法求抛物线解析式；

（2）四边形ACDE 已有两条边AC 、DE 的长度是固定不变的，要想周长最短，只需要CD+AE 之和最短即可，CD 、AE 在抛物线的对称轴x=1的同侧，所以可以通过轴对称，和构造平行四边形，根据“两点之间，线段最短”，将两条线段的和转化为一条线段的长度；

（3）存在性问题，可根据△ACP 和△BCP 的面积之比为3∶5或5∶3，分两种情况讨论，每种情况下都可以用底和高表示三角形的面积，由此得到直线CP 的解析式，然后与抛物线解析式联立，即可求出点P 坐标.

{答案}解： （1）∵OB=OC ，C （0，3） ∴B （3，0）

把A(-1，0)，B （3，0），C （0,3）代入y =a x 2+bx +c 中，得

{c =3a ?b +c =09a +3b +c =0 解得：{a =?1b =2c =3

∴二次函数的解析式为y =?x 2+2x +3

（2）如图22-1，把点C 沿y 轴向下平移1个单位长度，得到点C ，(0,2) ∵DE=1且DE ∥C C ，

∴四边形C C ，ED 为平行四边形，CD =C ，E

图22-1

，C

∵直线x=1为抛物线的对称轴，点A 、B 关于直线x=1对称 连接C ，B 交直线x=1于点E ，

∴BE=AE ，此时AE +CD =BE +C ，E =BC ，，根据两点之间，线段最短，得B C ，为AE+CD 之和的最小值，B C ，=√22+32=√13， 又∵AC =√1+32=√10，DE=1

∴四边形CAED 的周长的最小值为√13+√10+1. （3）设直线CP 与x 轴的交点为点Q,点P 的坐标为（x ，y ） 过点P 作PH ⊥x 轴于点H,

∴S △ACP =S △ACQ +S △APQ =1

2AQ ?OC +1

2AQ ?PH

=

12?AQ ?(3?y)

∴S △BCP =S △BCQ +S △BPQ =12

BQ ?OC +12

BQ ?PH

=1

2

?BQ ?(3?y)

∵直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3：5两部分，下面分两种情况谈论：

① 当S △ACP :S △BCP =3:5时，即

1

2

?AQ?(3?y)1

2

?BQ?(3?y)=35 得AQ BQ =3

5

∵AB =4，∴AQ=3

2 ∴Q (1

2，0) 设直线CQ 的解析式为y =kx +b

得{1

2

k +b =0

b =3

解得{

k =?6

b =3

∴直线CQ 的解析式为y =?6x +3 又∵点P 为直线CQ 与抛物线的交点

联立{y =?6x +3y =?x 2+2x +3

解得{x =8y =?45 或{x =0

y =3（舍）

∴点P 的坐标为（8,-45）

② 当S △ACP :S △BCP =5:3时，即

1

2

?AQ?(3?y)1

2

?BQ?(3?y)=53 得

AQ BQ

=5

3

∵AB =4，∴AQ=52

∴Q (32

，0) 设直线CQ 的解析式为y =kx +b

得{3

2

k +b =0

b =3

解得{

k =?2

b =3

∴直线CQ 的解析式为y =?2x +3 又∵点P 为直线CQ 与抛物线的交点

联立{y =?2x +3y =?x 2+2x +3

解得{x =4y =?5 或{x =0

y =3（舍）

∴点P 的坐标为（4,-5）

综上所述，点P 的坐标为（8，-45）或（4，-5）. {分值}9

{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {难度: 4-较高难度} {类别:高度原创}

{考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质}

H

x

y C

B

A

O

P

图22-2

Q

{考点:线段公理} {考点:三角形的面积} {考点:最短路线问题} {考点:平移的性质}

{题目}23．如图，在平面直角坐示系中，点(3,0)A 、(3,0)B -、(3,8)C -,以线段BC 为

直径作圆，圆心为点E ,线段AC 交⊙E 于点D ,连接OD . (1)求证：直线OD 是⊙E 的切线；

（2）点F 为x 轴上的一个动点，连接CF 交⊙E 于点G ，连接BG . ① 当1

tan 7

ACF ∠=时，直接写出所有符合条件的点F 的坐标 ② 试求BG

CF 的最大值；

{解析}本题考查了圆、三角函数、相似、勾股定理的相关知识。所涉及的方法有：数形结合、分类讨论、方程思想。

（1）连接DE 、DB,证∠EDB=∠EBD, ∠ODB=∠OBD,从而得到∠EDO=∠EBO=90°,即可证明切线。

（2）问题①分两种情况：点F 位于AB 上；点F 位于BA 的延长线上求解。本题的关键是求AF 的长度，将角度的正切值转化为线段比去对应求解，故应把∠ACF 放在直角三角形中，过点F 1作F 1N ⊥AC,利用三角函数及相似求出AF 长度即可。

问题②最值问题最好是利用相似比例问题去转化，会减少计算量；此题如果用代数解法，则对同学们的计算能力要求高些，或利用高中的相关公式（倍角公式或基本不等式）进行秒杀也是可以的。

{答案}

（1）证明：连接DE 、DB ，则： ∵BC 为直径 ∴∠BDC=90° ∴∠BDA=90° ∵OA=OB ∴OD=OB=OA

∴∠OBD=∠ODB ∵EB=ED ∴∠EBD=∠EDB x

y

G

E

C

B O F 备用图

图11

x

y

G D

A

E C

B O F

图10

x

y

D

A

E

C

B

O

x y

D A E

C B O

∴∠EBD+∠OBD=∠EDB+∠ODB 即: ∠EBO=∠EDO

∵CB⊥x轴

∴∠EBO=90°

∴∠EDO=90°

∵D点在OE上

∴直线OD是⊙E的切线

（2）如图1，当F位于AB上时：作F1N⊥AC于点N，

∵△ANF1∽△ABC

∴

11

NF AF AN

AB BC AC

==

∴设AN=3x,则N F1=4x, AF1=5x ∴CN=CA-AN=10-3x

∴

1

41 tan

1037

F N x

ACF

CN x ∠===

-

解得：

10

31 x=

∴1

50 5

31

AF x

==

1

5043 3

3131

OF=-=

即1

43 (,0) 31

F

如图2，当F位于BA的延长线上时：∵△AMF2∽△ABC

∴设AM=3x,则MF2=4x, AF2=5x

∴CM=CA+AM=10+3x

∴

2

41 tan

1037

F M x

ACF

CM x ∠===

+

解得：

2

5 x=

∴AF2=5x=2 OF2=3+2=5

即 F2 (5,0)

(3)方法1：

△CBG∽△CFB

∴BG BC CG BF CF BC

==

2

BC CG CF

=?

2

BC

CF

CG

=

222 CG BG BC

+=

x

y

D

G

F

1

E

C

B O A

N

图1

D

O

G

C

E

B A

x

y

F2

M

图2

222BG BC CG =-

22222

4222(64)64BG BC CG CG CG BC CF CG --?==

22(64)64CG CG BG CF -=

令

22

(64)y CG CG =- 4264y CG CG =-+ 42(64)y CG CG =-- 222[(32)32]y CG =---

222(32)32y CG =--+

当

232

CG =时，

2max 32y =

此时42CG =

max 321

(

)642BG CF ==

方法2：

如图，作GM ⊥BC 于点M,

∵∠MBG+∠BCG=∠CFB+∠BCG ∴∠MBG=∠CFB ∴△MBG ∽△BFC

∴8BG MG MG

CF

BC == (相似三角形对应边上的高的比等于相似比)

∵MG ≤半径=4

∴41

882BG MG CF =≤= ∴BG CF 的最大值为12

方法3： ∵BC 为直径

∴∠CGB=∠CBF=90°

∴∠CBG=∠CFB(记为a,其中0°

则：cos 11

sin cos sin 222sin BG BC a a a a BC CF a ?==?=≤

∴BG CF 的最大值为12

{分值}9

M

x

y

C

E B

F

O

G

.

{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {难度:5-高难度}

{类别:高度原创}

{考点:切线的判定}

{考点:直角三角形斜边上的中线}

{考点:等边对等角}

{考点:等角对等边}

{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:相似三角形的性质}

{考点:勾股定理}

{考点:正切}

{考点:三角函数的关系}

{考点:求二次函数的函数值}

2019年深圳市中考数学试题及答案

2019年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1．（3分）﹣的绝对值是（） A．﹣5B．C．5D．﹣ 2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（） A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109 4．（3分）下列哪个图形是正方体的展开图（） A．B． C．D． 5．（3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）A．20，23B．21，23C．21，22D．22，23 6．（3分）下列运算正确的是（） A．a2+a2＝a4B．a3?a4＝a12C．（a3）4＝a12D．（ab）2＝ab2 7．（3分）如图，已知l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（） A．∠1＝∠4B．∠1＝∠5C．∠2＝∠3D．∠1＝∠3

8．（3分）如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（） A．8B．10C．11D．13 9．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则y＝ax+b和y＝的图象为（） A．B． C．D． 10．（3分）下面命题正确的是（） A．矩形对角线互相垂直 B．方程x2＝14x的解为x＝14 C．六边形内角和为540° D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11．（3分）定义一种新运算n?x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx ＝﹣2，则m＝（）

深圳中考数学知识点归纳

初中数学总复习知识点 1?数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3, ∏ 0.101001??叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理 数。 n 2. 自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n、质数、合数。科学记数法：a 10（1≤ a v 10,n是整数），有效数字。 3. （ 1）倒数积为1 ; （ 2）相反数和为0,商为-1; （3）绝对值是距离，非负数。 4. 数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。⑵性质：若干个非负数的和为 0,则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：X ≥ 0）（1）常见的非负数有： ①屮；②I吉1 ；③扬（a?0> O 6.去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“ + （）”；零的绝对值是零，“0”；负数的绝对值是它的相反 数, “-（）”。 7?实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8. 代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。3 . a2 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10?算术平方根：、、a （正数a的正的平方根）；平方根：二為 : 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根 号。 12. 因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式 A.提公因式法；B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解 法。 13. 指数：n个a连乘的式子记为a n。（其中a称底数，n称指数，a"称作幂。） 正数的任何次幕为正数；负数的奇次幕为负数，负数的偶次幕为正数。C O = I GHO）;扩GMaP疑正整数） m n m+n m . J m-n m、n mn n n∣ n 14.幂的运算性质：①a a=a ; ②a ÷ a =a ; ③(a ) =a ; ④(ab ) =a b ; n a n a () n b b b (一) -P a P =(_) a b

2019年广东省中考数学试卷

2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A

【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

2019年重庆市中考数学B卷(含答案)

D C B A A 重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为( a2 b -, a4 b ac 42 - )，对称轴公式为x= a2 b -. 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.5的绝对值是（） A、5； B、-5； C、 5 1 ；D、 5 1 -. 提示：根据绝对值的概念.答案A. 2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（） .答案D. 3.下列命题是真命题的是（） A、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为2︰3； B、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为4︰9； C、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为2︰3； D、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为4︰9. 提示：根据相似三角形的性质.答案B. 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°， 则∠B的度数为（） A、60°； B、50°； C、40°； D、30°. 提示：利用圆的切线性质.答案B. 5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（） A、直线x=2； B、直线x=-2； C、直线x=1； D、直线x=-1. 提示：根据试卷提供的参考公式.答案C. 6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（） A、13； B、14； C、15； D、16. 提示：用验证法.答案C. 7.估计10 2 5? +的值应在（） A、5和6之间； B、6和7之间； C、7和8之间； D、8和9之间. 提示：化简得5 3.答案B. 8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x 的值是-8，则输出y A、5； B、10； C、 提示：先求出b.答案C.

初中-数学-中考-2019年深圳市初中毕业升学考试数学

2019年深圳市初中毕业升学考试数学一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1、 1 5 -的绝对值是（） A.-5 B.1 5 C.5 D. 1 5 - 2、下列图形是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 3、预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学计数法表示为（） A. 4.6×109 B. 46×107 C. 4.6×108 D. 0.46×109 4、下列哪个图形是正方体的展开图（） A. B. C. D. 5、这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（） A.20，23 B.21，23 C.21，22 D.22，23 6、下列运算正确的是（） A. B. C. D. 7、如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是（） A. B. C. D. 8、如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（）

A.8 B.10 C.11 D.13 9、已知的图象如图，则和的图象为（） A. B. C. D. 10、下列命题正确的是（） A.矩形对角线互相垂直 B.方程的解为 C.六边形内角和为540° D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11、定义一种新运算：，例如：，若，则（） A.-2 B. C.2 D. 12、已知菱形，是动点，边长为4，，则下列结论正确的有几个（）

①；②为等边三角形 ③④若，则 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分） 13、分解因式：=______． 14、现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是______. 15、如图在正方形中，，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点对应点落在对角线上，求______. 16、如图，在中，，，点在上，且轴平分角，求______. 三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22、23题9分，满分52分） 17、计算： 18、先化简，再将代入求值. 19、某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查

2019年安徽省中考数学试卷及答案(最新)

2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）

A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．

重庆市2020年中考数学试卷(B卷)

重庆市2020年中考数学试卷（B卷） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）（共12题；共48分） 1.5的倒数是（） A. 5 B. C. ﹣5 D. ﹣ 2.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（） A. 长方体 B. 圆柱体 C. 球体 D. 圆锥体 3.计算a?a2结果正确的是（） A. a B. a2 C. a3 D. a4 4.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 5.已知a+b＝4，则代数式1+ + 的值为（） A. 3 B. 1 C. 0 D. ﹣1 6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5

7.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 9.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE 的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（） （参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93） A. 23米 B. 24米 C. 24.5米 D. 25米 10.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+ ＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（） A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. 0 11.如图，在△ABC中，AC＝2 ，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD.过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（） A. B. 3 C. 2 D. 4

2019 年深圳市中考数学试卷

2019 年深圳市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分） 1. - 1 的绝对值是（ ） 5 A. -5 B. 1 5 C ． 5 D ． - 1 5 2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3．预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460 000 000，将 460 000 000 用科学记数法表示为（ ） A ． 4.6 ?109 B ． 46 ?107 C ． 4.6 ?108 D ． 0.46 ?109 4．下列哪个图形是正方体的展开图（ ） 5．这组数据 20，21，22，23，23 的中位数和众数分别是（ ） A ． 20 ，23 B ． 21，23 C ． 21，22 D ． 22 ，23 6. 下列运算正确的是（ ） A. a 2 + a 2 = a 4 B. a 3 a 4 = a 12 C ． (a 3 ) 4 = a 12 D ． (ab )2 = ab 2 7. 如图，已知 AB ∥CD ， CB 平分∠ACD ，下列结论不正确的是（ ） A ． ∠1 = ∠4 B ． ∠2 = ∠3 C ． ∠1 = ∠5 D ． ∠1 = ∠3

8. 如图，已知 AB = AC ， AB = 5 ， BC = 3 ，以 AB 两点为圆心，大于 1 AB 的长为半径画圆弧，两弧 2 相交于点M 、 N ，连接MN 与 AC 相交于点 D ，则△BDC 的周长为（ ） A ． 8 B ．10 C ．11 D ．13 9. 已知 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象如图，则 y = ax + b 和 y = c 的图象为（ ） x 10. 下面命题正确的是（ ） A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程 x 2 = 14x 的解为 x = 14 C. 六边形内角和为540? D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11. 定义新运算?a nx n -1dx = a n - b n ，例如?k 2xdx = k 2 - h 2 ，若?m -x -2 dx = -2 ．则 m = （ ）． b A. -2 h B. - 2 5 5m C ．2 D ． 2 8 12. 已知菱形 ABCD ，E 、F 是动点，边长为 4， BE = AF ， ∠BAD = 120? ，则下列结论： ①△BCE ≌△ A CF ②△CEF 为正三角形 ③ ∠AGE = ∠BEC ④若 AF =1，则 EG = 3FG A F D G E 正确的有（ ）个． B C A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（每小题 3 分，共 4 小题，满分 12 分） 13. 分解因式： ab 2 - a = ． 14. 现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的 盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是 ．

2019年中考数学试卷(及答案)

2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）

A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象

2019年重庆市中考数学试卷及答案

2019年重庆市中考数学试卷及答案 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑． 1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（） A．2 B．1 C．0 D．﹣2 2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（） A．B．C．D． 3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（） A．40°B．50°C．80°D．100° 5．（4分）下列命题正确的是（） A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形

D．对角线相等的四边形是矩形 6．（4分）估计（2+6）×的值应在（） A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间 7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（） A．B． C．D． 8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（） A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A （2，0），D（0，4），则k的值为（） A．16 B．20 C．32 D．40

精品解析：2019年广东省深圳市中考数学试题(解析版)

2019年深圳市初中毕业升学考试数学 一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1.的绝对值是（） A. -5 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 负数的绝对值是其相反数，依此即可求解． 【详解】-5的绝对值是5． 故选C． 【点睛】本题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心． 2.下列图形是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3.预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】460 000 000=4.6×108． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.下列哪个图形是正方体的展开图（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图． 故选B． 【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形． 5.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）

2017深圳中考数学试卷分析

2017年深圳中考数学试卷分析+考点分析+全真试题 一、试卷分析 2017年深圳中考数学已经圆满结束，考拉超级课堂研究院为大家整理了深圳中考真 题、解析、答案以及试卷点评分析，紧扣热点、重视基础、难度适中、稳中有“新”、区分 度明显是今年深圳中考数学的几大特点. 1. 紧扣热点：题目的载体和背景结合时事民生，将“一带一路”、共享单车等热点元素融 入其中. 2. 重视基础、难度适中：同前几年深圳中考题型和考点分布基本一致，基础知识部分占全 卷较大比重，选择题前11题均单独考察平行线判定、解不等式组、尺规作图、三角函数应用等基础内容；填空题前三道单独考察因式分解、概率、定义新运算，也属于基础知识；解答题前四题分别考察实数计算、分式化简求值、数据统计、一与二次方程的实际应用，难度适中。全卷在注重基础知识考察的同时，重点突出函数、基本图形性质、 图形间的基本关系等核心内容的考察. 3. 稳中有“新”：①选择题舍弃了前两年整式的运算，以求不等式组的解集代之；②舍弃 了探索规律问题，取而代之的是考察面更广的定义新运算问题，该问题涵盖了整式的运算，同时还体现了高中的虚数的概念，对学生综合分析能力要求较高；③压轴填空第 16题为直角三角形的构造相似问题，难点在于相似比的转化；④解答题21题考察反比例函数与一次函数综合，舍弃反比例函数求k值的考察，更注重函数综合的应用； ⑤解答题22题舍弃了切线的证明，增加了计算的比重，以及增加了相似的综合运用能 力. 4. 压轴题区分度明显：今年压轴题仍然出现在第12题（选择）、第16题（填空）、第 22、23题（解答），整体考点与去年一致，分别有几何综合题、圆与相似、二次函数

2019年成都中考数学试题与答案

2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷

7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x

重庆市2019年中考数学试题及答案(A卷)

重庆市2019年中考数学试题及答案（A 卷） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项: 1．认题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅绪答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签牛笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线()02 ≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22，对称轴为a b 2x -= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为D C B A 、、、 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，比1-小的数是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-2 2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图，△ABO ∽△CDO ，若6=BO ，3=DO ，2=CD ，则AB 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若?=∠50C ， 则∠AOD 的度数为（ ） A.?40 B ．?50 C ．?80 D ．?100 5．下列命题正确的是（ ） 3题图 4题图 2题图

A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是矩形 6 ．估计( ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五 十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 2 3 的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ） A ．15022503x y x y ?+=????+=?? B ．15022503x y x y ?+=??? ?+=?? C ．1 502 2503 x y x y ?+=????+=?? D ．1 502 2503x y x y ?+=????+=?? 8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ） A ．11m n ==， B ．10m n ==， C ．12m n ==， D ．21m n ==， 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函 数(0,0)k y k x x = >>的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0） ，D （0，4），则k 的值为（ ） A ．16 B ．20 C ．32 D ．40 8题图 9题图 10题图 12题图

2019年中考数学试卷含答案

2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）

A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________

重庆市2019年中考数学试卷(B卷)及答案(Word版)

4题图 F E D C B A 3题图 F E C B A 8题图 O D C B A y y y y x x x x D C B A 第三个图形 第二个图形 第一个图形 重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（B 卷） （满分：150分 时间：120分钟） 参考公式:抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ） A 、－1℃ B 、0℃ C 、1℃ D 、2℃ 2、计算2 2 52x x -的结果是（ ） A 、3 B 、3x C 、2 3x D 、4 3x 3、如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（ ） A 、40° B 、50° C 、120° D 、130° 5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A 、甲的成绩比乙的成绩稳定 B 、乙的成绩比甲的成绩稳定 C 、甲、乙两人的成绩一样稳定 D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 6、若点（3，1）在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上，则k 的值是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、1 7、分式方程 43 1x x =+的解是（ ） A 、1x = B 、1x =- C 、3x = D 、3x =- 8、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为（ ） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120° 9、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满。已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同。从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x ，游泳池内的蓄水量为y ，则下列各图中能够反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ） 10、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ） A 、22 B 、24 C 、26 D 、28

2019年广东省深圳市中考数学试题教学文稿

2019年广东省深圳市中考数学试题

一、选择题（每题3分，12小题，36分） 1.- 1的绝对值是（） 5 A.-5 B.1 5 C.5 D.- 1 5 2.下列图形中是轴对称图形的是（） 3.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（） A.4.6×109 B.46×107 C.4.6×108 D.0.46×109 4.下列哪个图形是正方体的展开图（） 5.这组数据20，21， 22， 23， 23的中位数和众数分別是（） A. 20，23 B. 21，23 C. 21，22 D. 22，23 2019年广东省深圳市中考数学试 题 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 x 6. 下列运算正确的是（） A.a 2+a 2=a 4 B.a 3a 4=a 12 C.(a 3)4=a 12 D.(ab)2=ab 2 7. 如图，已知l 1∥AB，AC 为角平分线，下列说法错误的是（） A.∠1=∠4 B.∠1=∠5 C.∠2=∠3 D.∠1=∠3 8. 如图，已知AB=AC ，AB=5，BC=3，以A 、B 两点为圆心，大于 1 AB 的长为 2 半径画圆，两弧相交于点M 、N ，连接MN 与AC 相交于点D ，则△BDC的周长为（） A.8 B.10 C.11 D.13 9. 已知y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，则y=ax+b 和y= c 的图象为（） 10下面命题正确的是（） A.矩形对角线互相垂 直

B.方程x2=14x的解为x=14 C.六边形内角和为540° D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11定义一种新运算∫a n ?x n?1 dx=a n-b n，例如∫k 2xdx=k2-n2，若∫m -x- b 2dx=-2，则m=（） A.-2 B.- 2 5 h 5m C.2 D.2 5 12已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论正确的有几个（）. ①△BEC≌△AFC； ②△ECF为等边三角形； ③∠AGE=∠AFC； ④若AF=1，则GF =1. EG 3 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每题3分，4小题，12分） 13分解因式：ab2-a= . 14现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是 . 15如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF 翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求 EF= . 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除