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高中物理弹簧问题专题

一、命题趋向与考点

轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的

概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎

每年高考卷面均有所见，引起足够重视。

二、知识概要与方法

㈠弹簧问题的处理办法

1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力

的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定

弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应

的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。

2．因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以

认为不变。因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。

3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行

计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：

W k = —（21kx 22 —21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值。弹性势能的公式E p =2

1kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论。因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量

的转化与守恒的角度来求解。

㈡弹簧类问题的分类

1．弹簧的瞬时问题

弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零

或由零突变为某一值。

2．弹簧的平衡问题

这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f =kx 或△f =k △x 来求解。

3．弹簧的非平衡问题

这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力

等其它物理量发生变化的情况。

4．弹力做功与动量、能量的综合问题

在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。有机地

将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解决这类问题时，要细致

分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。

针对训练

一、弹簧的瞬时问题

此类问题的关键是：弹簧的弹力不会瞬间变。

1．A 、B 球质量均为m ，AB 间用轻弹簧连接，将A 球用细绳悬挂于O 点，如图示，剪断细

绳的瞬间，试分析AB 球产生的加速度大小与方向。

2．如图所示甲、乙两装置，所用的器材都相同，只是接法不同，其中的绳为不可

伸长的轻绳，弹簧不计质量，当用剪子剪断甲图中弹簧，乙图中的绳子的瞬间，A 物

体是否受力平衡？

3．如图所示，A 、B 球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细

线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（）

A ．两个球的加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θ

B ．B 球的受力情况未变，加速度为零

C ．A 球的加速度沿斜面向下，大小为2g sin θ

D ．弹簧有收缩趋势，B 球的加速向上，A 球的加速度向下，加速度都不为零

3．如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂质量为m 0的秤盘，当秤盘中放物体，质量

为m 。当盘静止时，弹簧的长度比其自然的长度伸长了L ，今向下拉盘使弹簧再伸长△L 而停

止，然后松手放开，求刚松手时盘对物体的支持力。

4．如图，质量为m 1、m 2的物体P 、Q 分别固定在质量不计的弹簧两端，将其竖直放在

一块平板上并处于静止状态，如突然把水平板撤去，则在刚撤去水平板瞬间，P 、Q 的加速度

分别为多少？

5．如图，质量分别为m 和2m 的物块A 、B ，中间用轻质弹簧相连，在B 的下方有一质

量为m 的木板C ，手抓住木板C ，使A 、B 、C 都处于静止状态，为使C 能从B 下方即刻分

离，则应在木板C 上作用一个大小至少为多大的竖直向下的力？

6．物块A 1、A 2、B 1和B 2的质量均为m ，A 1、A 2用刚性轻杆连接，B l 、B 2

用轻质弹黄连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示。

今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A 1、A 2受到的合力分

别为F A1和F A2，B 1、B 2受到的合力分别为F B1和F B2，则（）

A ．F A1=0， F A2=2mg ， F B1=0， F B2=mg

B ．F A1=mg ，F A2=mg ， F B1=0， F B2=2mg

C ．F A1=mg ，F A2=2mg ， F B1=mg ， F B2=mg

D ．F A1=mg ，F A2=mg ， F B1=mg ， F B2=mg

7．如图所示，质量为M 的盒，放在水平面上，盒的上面挂一轻弹簧。弹簧下端挂有

质量为m 的小球a ， a 与盒底面用细线牵连，细线拉力为T 。若将细线剪断。则细线剪断

瞬间，下列说法正确的是（）

A ．地面支持力减少了T

B ．地面支持力增加了T

C ．a 的加速度为T /m

D ．a 处于失重状态

8．如图所示，一根原长为L 的轻质弹簧，下端固定在水平桌面上，上端固定一个质量为m

的物体A ，A 静止时弹簧的压缩量为△L ，在A 上再放一个质量也是m 的物体B ，待A 、B 静止后，

在B 上施加一个竖直向下的力F ，使弹簧再缩短△L 2，这时弹簧的弹性势能为E P ，突然撤去力F ，

则B 脱离A 向上飞出的瞬间弹簧的长度应为_________，这时B 的速度是____________。

9．如图，甲、乙两木块用细绳连在一起，中间有一被压缩竖直放置的轻弹簧，乙放在水

平地面上，甲、乙两木块质量分别为m 1、m 2，系统处于静止状态，此时绳的张力为F 。在将

细绳烧断的瞬间，甲的加速度为a ，则此时乙对地面压力为（）

A ．g m m )(21+

B ．F g m m ++)(21

C ．F g m +2

D ．m 1(a +g )+m 2g

10．如图所示，倾角为30°的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的

一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态。设拔

去销钉M （撤去弹簧a ）瞬间，小球的加速度大小为6m/s 2。若不拔去销钉M ，而拔去

销钉N （撤去弹簧b ）瞬间，小球的加速度可能是（g 取10m/s 2）（）

A ．11m/s 2，沿杆向上

B ．11m/s 2，沿杆向下

C ．1m/s 2，沿杆向上

D ，1m/s 2，沿杆向下

11．如图所示，两根质量可忽略原轻质弹簧静止系住一个小球，弹簧处于竖直状态。若只

撤去弹簧a ，在撤去的瞬间小球的加速度大小为2.5m/s 2。若只撤去弹簧b ，则撤去的瞬间小球

的加速度可能为（g 取10m/s 2 ）。

A ．7.5m/s 2，方向竖直向上

B ．7.5m/s 2 ，方向竖直向下

C ．12.5m/s 2，方向竖直向上

D ．12.5m/s 2，方向竖直向下

12．（2001年上海）如图A 所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细线

上，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

⑴下面是某同学对该题的一种解法：

解：设l 1线上拉力为T 1，l 2线上拉力为T 2，重力为mg ，物体

在三力作用下保持平衡：

T 1cos θ=mg ，T 1sin θ=T 2，T 2=mg tan θ

剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在T 2反方向获得加速度。

因为mg tan θ=ma ，所以

加速度a =g tan θ。方向在T 2反方向。

你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由。

⑵若将图A 中的细线L 1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B 所示，其他条件不变，求解的步

骤与⑴完全相同，即a =g tan θ，你认为这个结果正确吗?请说明理由。

13．一个轻弹簧一端B 固定，另一端C 与细绳的一端共同拉住一个质量为m 的球，细绳的另一端A

也固定。如图所示，且AC 、BC 与竖直方向夹角分别为θ1、θ2，则（）

A ．烧断细绳的瞬间，小球的加速度a = g sinθ2

B ．烧断细绳瞬间，小球的加速度a = g sinθ2 /sin （θ1+θ2）

C ．在C 处弹簧与小球脱开瞬间，小球的加速度a = g sinθ2/sin (θ1+θ2)

D ．在C 处弹簧与小球脱开瞬间，小球的加速度a = g sin θ

14．如图所示，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板斜托住，小球恰好处于

静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（）

A ．零

B ．大小为

g 332，方向竖直向下 C ．大小为g 3

32，方向垂直于木板向下 D ．大小为g 3

3，方向水平向左二、平衡问题

1．（1999年全国）所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为

k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上

面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为（）

A ．11k g m

B ．12k g m

C ．21k g m

D ．2

2k g m 2．（96年）如图所示，倔强系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、

2拴接，倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系

统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。

在此过程中，物块2的重力势能增加了________，物块1的重力势能增加了_______。

3．一根轻质弹簧竖直放在桌面上，下端固定，上端放一重物m ，稳定后弹簧长为L ，

现将弹簧截成等长的两段，将重物分成两块，如图所示连接后，稳定时两段弹簧的总长

为L ′，则（）

A ．L ′=L

B ．L ′

C ．L ′>L

D ．因不知弹簧原长，故无法确定

4．质量为m 的物体A 压在放在地面上的竖直轻弹簧B 上，现用细绳跨过定滑

轮将物体A 与另一轻弹簧C 连接，当弹簧C 处在水平位置且右端位于a 点时，它没

有发生形变，已知弹簧B 和弹簧C 的劲度系数分别为k 1和k 2，不计定滑轮、细绳的

质量和摩擦，将弹簧C 的右端由a 点沿水平方向拉到b 点时，弹簧B 刚好没有形变，

求a 、b 两点间的距离。

5．如图所示，质量为m 的物体被劲度系数为k 2的弹簧2悬挂在天花板上，下面还拴着另一

个劲度系数为k 1的轻弹簧1，托住弹簧1端点A 用力向上压，当弹簧2的弹力为2 mg /3时，弹簧1的下

端点A 上移的距离是多大？

6．如图所示，物块质量为M ，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两弹簧质量

不计，其劲度系数分别为k 1，k 2 ，起初甲处于自由长度。现用手将乙弹簧的弹力大小变为原来

的2/3，则A 端上移的距离可能是（）

A 、Mg k k k k 21213+；

B 、Mg k k k k 21213)(2+；

C 、Mg k k k k 2

1213)(4+； D 、Mg k k k k 21213)(5+ 7．两个颈度系数分别为K 1和K 2的轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑细绳连接，并有一

光滑的轻滑轮放在细线上，当滑轮下端挂一重为G 的物体后，滑轮下降一段距离，则弹簧的弹

力大小为，静止后重物下降的距离为。

8．（01年高考题）在一粗糙水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2，中间用

一原长为l 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为 μ。现用一

水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（）

A ．g m k l 1μ

+ B ．g m m k

l ）21(++μ

C ．g m k

l 2μ+ D ．g m m m m k l ）（2121++μ 9．（2004全国理综）四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，

而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹

簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑

动。若认为弹簧的质量都为零，以L 1、L 2、L 3、L 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）

A ．L 2＞L 1

B ．L 4＞L 3

C ．L 1＞L 3

D ．L 2＝L 4 10．图中a 、b 、c 为三个物块，M 、N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，

它们连接如图并处于平衡状态，则（）

A ．有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态

B ．有可能N 处于压缩状态而M 处于拉抻状态

C ．有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态

D ．有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态

11．如图所示，重力为G 的质点M ，与三根相同的轻质弹螺弹簧相连。静止

时，相邻两弹簧间的夹角均为120°。已知弹簧A 、B 对质点的作用力均为2G ，则

弹簧C 对质点的作用力大小可能为（）

A ．2G

B ．G

C ．0

D ．3G

12．如图所示，质量为m 的质点，与三根相同的弹螺弹簧相连，静止时，相邻

两根弹簧间的夹角为120°，已知弹簧a 、b 对质点的作用力大小可能为（c 沿竖直方

向），（）

A ．F

B ．F + mg

C ．F －m g

D ．mg －F

13．一球重为G ，固定的竖直大圆环半径为R ，轻弹簧原长为L (L ＜2R )，其劲度

系数为k ，一端固定在圆环最高点，另一端与小球相连，小球套在环上，所有接触面

均光滑，则小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角θ为多少？

三、非平衡类

㈠涉及弹簧的振动的常用结论：弹簧振子的振动具有对称性，在其对称位置具有大小相等的速度、加速度、动能、弹性势能、回复力。平衡位置速度最大，是加速度和减速的转折点。

1．如图所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，

它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A 、B 之间无相对运动。设弹簧的

劲度系数为k ，当物体离开平衡的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于（）

A ．0

B ．kx

C ．kx M m

D ．kx m

M m + 2．如图所示，质量为m 和M 的两块木块由轻弹簧连接，置于水平桌面上，试分析：在

m 上加多大压力F ，才能在F 撤去后，上板弹起时刚好使下板对桌面无压力？

3．用质量不计的弹簧把质量为3m 的木板A 与质量m 的木板B 连接组成如图所示的

装置。B 板置于水平地面上，现用一个竖直向下的力F 下压木板A ，撤消F 后，B 板恰好

被提离地面。由此可知力F 的大小是（）

A ．7mg

B ．4mg

C ．3mg

D ．2mg

4．如图所示，质量分别为m A =2kg 和m B =3kg 的A 、B 两物块，用劲度系数为k 的轻弹簧相连后竖直

放在水平面上，今用大小为F =45N 的力把物块A 向下而使之处于静止，突然撤去压力，则（）

A ．块

B 有可能离开水平面

B ．物块B 不可能离开水平面

C ．只要k 足够小，物块B 就可能离开水平面

D ．只要k 足够大，物块B 就可能离开水平面

5．物体放在轻弹簧上，沿竖直方向在A 、B 之间做简谐运动。在物体沿DC 方向由D 点运

动到C 点（D 、C 两点未在图上标出）的过程中，弹簧的弹性势能减少了3.0J ，物体的重

力势能增加了1.0J 。则在这段过程中（）

A ．物体经过D 点时的运动方向是指向平衡位置的

B ．物体的动能增加4.0J

C ．

D 点的位置一定在平衡位置以上

D ．物体的运动方向可能是向下的

6．一轻质弹簧与质量为m 的物体组成弹簧振子，在竖直方向的A 、B 两点间作简谐运

动，O 为平衡位置，振子的振动周期为T ．某一时刻物体正经过C 点向上运动（C 点在平

衡位置上方h 高处），则从此时刻开始的半个周期内（）

A ．重力对物体做功为2mgh

B ．重力对物体的冲量大小为mgT /2

C ．加速度方向始终不变

D ．回复力做功为2mgh

E ．回复力做功为零

F ．回复力的冲量为零

7．弹簧下面挂一质量为m 的物体，物体在竖直方向上作振幅为A 的简谐运动，当物体振动

到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中（）

A ．物体在最低点时的弹力大小应为2mg

B ．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变

C ．弹簧的最大弹性势能等于2mgA

D ．物体的最大动能应等于mgA

8．如图质量为M 的?框架放在水平地面上，在框架的A 、B 之间装有一个弹簧振子，让小球在竖直方向上振动起来，发现某时刻框架对地面恰好无压力，试求这时

小球的加速度？

㈡涉及物体间分离条件的

M A B m

物体之间分离的临界条件是：物体之间的压力为零。物体之间分离之前具有相同的速度、加速度。

1．用木板托住物体m，并使得与m连接的弹簧处于原长，手持木板M向下以加速度a（a

a a

(

2．如图所示，A、B两个木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A、B的质量分别为0.42kg和0.40kg，轻弹簧的劲度系数k =100N/m。若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始

竖直向上做匀加速运动，经0.4s时间A、B分离（取g=10m/s2）。求：使木块A竖直向上做匀

加速运动的过程中，力F的最大值。

3．一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静止。

P的质量为12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从

静止开始向上做匀加速运动。已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力，则F

的最小值是多少，最大值是多少？

4．.A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg

和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止

开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）。

⑴使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值。

⑵若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248

J，求这一过程F对木块做的功。

5．如图所示，一劲度系数k=800N/m 的轻质弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的

物体A、B，竖直静止在水平地面上。现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使A开始向

上做匀加速直线运动，经0.4s，B刚要离开地面，设整个过程弹簧都处于弹性限度内（g取

10m/s2）。求此过程所加外力F的最大值和最小值。

6．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m A、m B，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用

一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块

A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g ㈢涉及动量能量的

B θ

F C

1．竖直放置的轻弹簧的下端固定在地面上，上端与轻质平板相连，平板与地面间的距离为H 1。如图

所示。现将一质量为m 的物块轻轻放在平板中心，让它从静止开始往下运动，直至物块速度为零，此时平

板与地面间的距离为H 2 。若取无形变时为弹簧弹性势能的零点，此时弹簧的弹性势能

E P = _______。

2．如图所示，轻质弹簧原长L ，竖直固定在地面上，质量为m 的小球从距地面H 高

处由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x ，在下落过程中，空气阻

力恒为f ，则弹簧在最短时具有的弹性势能为E p =________。

3．如图所示，原长为30cm 的轻弹簧竖直立于地面，下端固定于地面，

质量为m =0.1kg 的物体放到弹簧顶部，物体静止，平衡时弹簧长为26cm ，如

果物体从距地面130 cm 处自由下落到弹簧上，当物体压缩弹簧到距地面22cm

（不计空气阻力，取g = l0m/s 2)；有（）

A ．物体的动能为1J

B ．物块的重力势能为1.08J

C ．弹簧的弹性势能为0.08J

D ．物块的动能与重力势能之和为2.16J

4．如图所示，一根轻弹簧竖直放置在地面上，上端为O 点，某人将质

量为m 的物块放在弹簧上端O 处，使它缓慢下落到A 处，放手后物块处于平衡状态，在此

过程中人所做的功为W 。如果将物块从距轻弹簧上端O 点H 高处释放，物块自由落下，落

到弹簧上端O 点后，继续下落将弹簧压缩，那么物块将弹簧压缩到A 处时，物块速度v 的

大小是多少？（m

W gH 22 ）

5．如图所示，一人劲度系数为k 的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，

上端与一质量为m 的物体A 从B 的正上方h 高处自由落下，与B 发生碰撞而粘在一起。

已知它们共同向下运动到速度最大时，系统的弹性势能的增加量与动能相等，求系统的这

一最大速度v m 。

6．如图所示，弹簧上端固定在一O 点，下端挂一木匣A ，木匣A 顶部悬挂一木块B

（可当作质点），A 和B 的质量都为m =1kg ， B 距木匣底面h =16cm ，当它们都静止时，

弹簧长度为L ，某时刻，悬挂木块B 的细线突然断开，在木匣上升到速度刚为0时，B

和A 的底面相碰，碰撞后结为一体，当运动到弹簧长度又为L 时，速度变为v ′=1m/s 。

求：⑴碰撞中的动能损失△E k ；⑵弹簧的劲度系数k ；⑶原来静止时的弹性势能E 0

7．(04广东)如图所示，密闭绝热的具有一定质量的活塞，活塞的上部封闭着气

体，下部为真空，活塞与器壁的摩擦忽略不计，置于真空中的轻弹簧的一端固定于容

器的底部.另一端固定在活塞上，弹簧被压缩后用绳扎紧，此时弹簧的弹性势能为E P

(弹簧处于自然长度时的弹性势能为零)，现绳突然断开，弹簧推动活塞向上运动，经

过多次往复运动后活塞静止，气体达到平衡态，经过此过程（）

A ．E P 全部转换为气体的内能

B ．E P 一部分转换成活塞的重力势能，其余部分仍为弹簧的弹性势能

C ．E P 全部转换成活塞的重力势能和气体的内能

D ．

E P 一部分转换成活塞的重力势能，一部分转换为气体的内能，其余部分仍为弹簧的弹性势能

8．一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态。一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示。让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长（）

A．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒

B．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒

C．环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关

D．在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功

9．A、B两上矩形木块用轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，木块A的质量为m，木块B的质量为2m，将它们竖直叠放在水平地面上，如图所示。则：⑴用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木块B将离开水平地面？⑵如果将另一块质量为m的物块C从距木块A高H处自由落下，C与A相碰后，立即与A粘在一起不再分开，再将弹簧压缩，此后，A、C向上弹起，最终能使木块B刚好离开地面。如果木块C的质量减为m/2，要使木块B不离开水平地面，那么木块C自由落下的高度h距A不能超过多少?

10．（2005东北四校）如图所示，一轻质弹药竖直固定在地面上，自然长度为1m，上面连接一个质量为m1=1k g的物体，平衡时物体离地面0.9m。距物体m1正上方高为0.3m 处有一个质量为m2 =1k g的物体自由下落后与弹簧上物体m1碰撞后立即合为一体，一起在竖直面内做简谐振动。当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0.6m。求：⑴碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？⑵两物体一起做简谐振动的时振幅的大小？⑶弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小？（g=10m/s2）

11．一个质量为0.1Kg物体m1放在一个轻弹簧上，静止于A点，另一个质量为

m2=0.4Kg的物体从距离A点为1.25cm的高处由静止释放，不计空气阻力，当两个物体

相遇时在极短的时间内速度达到一致，则此时两个物体的共同运动速度的大小为，以后一起向下运动再经5cm弹簧被压缩最短，则此过程中弹力对物体做

功为J。

12．如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一

端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖

直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离

开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D，仍从上述初始位置由

静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。

13．如图，质量为m的钢板从离B 3x0处自由下落，落到B上，合二为一，但不粘连，以后AB一起向下再向上恰好回到O点，已知一开始弹簧的压缩形变量为x0，若换以2m 的钢板仍从A处自由下落，与B合二为一，同样钢板与B不粘连，它们一起向下再向上回到O点还有一个向上的速度，求物块A向上运动到离O点的最大高度为多少？

14．如图所示，光滑水平面AB与竖直平面内半圆形导轨在点B衔接，导轨半径为R。一个质量为m的静止的物体在A处压缩弹簧，在弹力作用下获得某一向右的速度，当

它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点。求：⑴弹簧对物体的弹力做的功；⑵物体从B点至C点克服阻力做的功？⑶物体离开C后落回水平面时的动能。

15．如图所示，质量为M=0.8kg的小车静止在光滑的水平面上，左端紧靠竖直墙壁，在小车上左端水平固定着一只轻弹簧，弹簧右端放在一个质量为m=0.2kg的滑块，车的上表面AC部分为光滑水平面，CB 部分为粗糙水平面，CB长L＝1m，滑块与车间的动摩擦因数为0.4，水平向左推动滑块，压缩弹簧，再静止释放，已知压缩过程中外力做功W＝2.5J，滑块与车右端挡板和与

弹簧碰撞时无机械能损失，g=10m/s2.求：

①滑块释放后，第一次离开弹簧时的速度？

②滑块停在车上的位置离B端有多远？

16．如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，

弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0。

⑴求弹簧所释放的势能ΔE。（mv02）

⑵若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能ΔE′是多少? （m（v-6v0）2）

⑶若情况⑵中的弹簧与情况⑴中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为2v0，A的初速度v 应为多大?（4v0）

17．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m A和m B的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，已知m A=1 kg，现使A瞬时获得水平向右的初速度v0，从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，其中A物块的

速度图线略去了开始的一小段。已知弹

簧始终处于弹性限度内。试求：⑴物块

A的初速度v0的大小和物块B的质量

m B。⑵在A、B和弹簧相互作用的过程

中，弹簧的最大弹性势能

17．(05广东)如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路，导体棒的两端连接着处于压缩状态的两很

轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电组均为R，回路上其余部分的电

阻不计，在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场，开始时，导体棒处

于静止状态，剪断细线后，导体捧在运动过程中（）

A．回路中有感应电动势

B．两根导体棒所受安培力的方向相同

C．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒

D．两根导体棒的弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒

18．如图所示，光滑水平面上有一小车B。右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为M。车上放着一物块A，质量也是M，且物块A与左侧的车面间

的动摩擦因数为μ，与其他车面间的摩擦不计。物块A随小车以速度v0正向右

匀速运动。在车匀速运动时，离砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰

好落在砂箱中，求：

⑴小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值。

⑵为使物块A不从小车上滑下，车面粗糙部分至少应多长。

19．光滑地面上放着两钢球A和B，且m A＜m B，B上固定着一轻弹簧，如图所示，现在A以速率v0碰撞静止的B球，有（）

A．当弹簧压缩量最大时，A、B两球的速率都最小

B．当弹簧恢复原长时，A球速率为零

C．当A球速率为零时，B球速率最大

D．当B球速率最大时，弹簧的势能为零

20．光滑水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以大小为v0初速度向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，⑴当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E p多大？⑵若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立刻将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第⑴问中E p

的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？

21．如图所示，质量为M的水平木板静止在光滑的水平地面上，板的左端放一质量为m的铁块，现给铁块m一个水平向右的瞬时冲量I，让铁块开始运动，并与固定在木板

另一端的弹簧相碰后返回，恰好又停在木板左端，求：⑴整个过程中系统

克服摩擦力做的功；⑵若铁块与木板间的动摩擦因数为μ，则m对M相对

位移的最大值是多少？⑶系统最大弹性势能是多少？

22．所示，光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A和B，一质量为m子弹，以速度v0，水平击中木块A，并留在其中，A的质量为3m，B的质量为4m。

⑴求弹簧第一次最短时的弹性势能

⑵何时B的速度最大，最大速度是多少？

23．如图所示，光滑水平面上物块A质量m A=2kg，物块B与物块C质量相同m B=m C=1kg，用一轻

质弹簧将物块A与B连接，现在用力使三个物块靠近，A、B间弹簧被压缩，此过程外力做功72焦，然后释放，试问：

⑴当物块B与C分离时，B对C做功多少？

⑵当弹簧被拉到最长时，物块A和B的速度各为多少？

⑶当弹簧被拉到最长后又恢复到原长时，物块A和B的速度各为多少？

⑷当弹簧再次被压缩到最短后又伸长到原长时，物块A和B的速度各为多少？

24．如图所示，三个小球a，b，c的质量都是m，都放在光滑的水平面上，b、c与轻弹簧相连，先处于静止，a以速度v0冲向b，碰后与b一起运动，在整个运动过程中( )

A．三球与弹簧的总动量守恒，总机械能不守恒

B．三球与弹簧的总动量守恒，总机械能也守恒

C．当b、c球速度相等时，弹簧的势能最大

D．当弹簧恢复原长时，c球的动能一定最大，b球的动能一定为零

25．如图所示，在水平面上有A、B两木块，质量分别为m和3m，B木块左端固定一弹簧。A以速度v 0向原来静止的B运动，若碰撞时弹簧的压缩没有超过弹簧的弹性限度。求；

弹簧获得的最大弹性势能和碰撞后B木块的最大速度。

29．如图所示，在光滑水平桌面上，物体A跟物体B用一根不计质量的弹簧连接，另一物体C跟物体B靠在一起，但不跟B连接，它们的质量分别是m A=0.2kg，m B=m C=0.1kg.现用力将C，B和A压在一起，使弹簧缩短，在这过程中，外力对弹簧做功为7.2J弹簧仍在弹性限度内，然后从静止状态释放三物体。求：⑴弹簧伸长最大时，弹簧的弹性势能；⑵弹簧从伸长最大时回到自然长度时，A、B的速度。

26．左端固定长L的轻弹簧，且质量为M的小车静止在光滑的水平面上，其右端有一质量为m的小铜块以速度v0向左运动，并与弹簧相碰，而后恰好停在小车右（没有与右壁作用）。如

图所示，求铜块与弹簧作用过程中弹簧获得的最大弹性势能。

27．如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上.然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度

时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为m A、m B，且m A< m B。求：⑴被

压缩的弹簧具有的弹性势能；⑵试定量分析，讨论在以后的运动过程中，小车B有

无速度为0的时刻。

28．光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以6m/s的速度向右运动，弹簧处

于原长。质量为4kg 的物块C 静止在前方，如图所示，B 与C 碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，

当弹簧的弹性势能达到最大时，物体A 的速度是多少?弹势能的最大值是多少?

29．如图所示，光滑水平桌面上有质量为m 1 =0.6kg 和m 2 = 0.2kg 的两个小物块，两物块夹有一根被

压缩的轻弹簧，且用细绳相连，处于静止状态，此时系统的弹性势能为10.8J .

若突然把两物块的连线烧断，这时m 2沿光滑水平桌面冲上四分之一光滑圆弧，

m 1落在低于桌面H = 5 m 的水平地面上， g 取10m/s 2 ，则m 1着地点距桌边的

水平距离为 ________ m ；m 2所能达到的最大高度为 _________。

30．如图所示，质量均为m 的A 和B ，用轻弹簧连接后放置在光滑的水平

面上，一颗质量为m /4的子弹，以水平速度v 射向并嵌入A 中不出来，在A 、B

向前运动的过程中，B 的最大动能为 ________。

31．如图所示，劲度系数为k =200N/m 的轻弹簧一端固定在墙上，另一端连一质量为M =8kg 的小车a ，

开始时小车静止，其左端位于O 点，弹簧没有发生形变，质量为m =1kg 的小物块b 静止于小车的左侧，

距O 点s =3m ，小车与水平面间的摩擦不计，小物块与水平面间的动摩擦系数为μ=0.2，取g =10m/s 2。今对

小物块施加大小为F=8N 的水平恒力使之向右运动，并在与小车碰撞前的瞬间撤去该力，碰撞后小车做振

幅为A =0.2m 的简谐运动，已知小车做简谐运动周期公式为T =2k M ，弹簧的弹性势能公式为E p =22

1kx （x 为弹簧的形变量），则：⑴小物块与小车磁撞前瞬间的速度是多大？⑵小车做简谐运动过程中弹簧最大

弹性势能是多少？小车的最大速度为多大？⑶小物块最终停在距O

点多远处？当小物块刚停下时小车左端运动到O 点的哪一侧？

32．（04广东）图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原

长状态。另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离L 1时，与B

相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A 恰好返回出发点P 并停止。

滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量

为L 2，求A 从P 出发时的初速度v 0。

33．(2005江苏)如图，固定的水平金属导轨，间距为L ，左端接有阻值为

R 的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 的导体棒与固定弹黄相连，放在导轨

上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度．导体棒具有水平向右的初速度v 0，

在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

⑴求初始时刻导体棒受到的安培力；

⑵若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E P ，则这一过程中安培力所做的功

W 1和电阻上产生的焦耳热Q 1分别为多少？

⑶导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的

焦耳热Q 为多少？

34．如图所示，质量均为m 的A 、B 两球间有压缩的处于锁定状态的轻、短弹簧（两球的大小尺寸和

弹簧尺寸都可忽略，它们整体可视为质点）。若将它们放置在水平面上竖直光滑的发射管内，解除锁定时。

A 球能上升的最大高度为H 。现在让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，

沿半径为R 的光滑半圆槽从右侧由静止开始下滑，至最低点时，瞬间锁

定解除，求A 球离开圆槽后能上升的最大高度。

35．如图所示，倾角为θ=30°的斜面固定于水平地面上，在斜面底端O 处固定有一轻弹簧，斜面顶端

足够高。斜面上OM 段光滑，M 点以上均粗糙。质量为m 的物块A 在M 点恰好能静止，在离M 点的距离

为L 的N 点处，有一质量为2m 的光滑物块B 以速度v o 滑向物块A ，若

物块间每次碰撞（碰撞时间极短）后即紧靠在一起但不粘连，物块间、

物块和弹簧间的碰撞均为正碰。求：物块A 在M 点上方时，离M 点的

最大距离。

36．有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M ，另有三个木块A 、B 、C ，它们的质量分别为m A =m B =m ，

m C =3m ，它们与斜面间的动摩擦因数相同。其中木块A 放于斜面上并通过一轻弹簧与挡板M 相连，如图。

开始时，木块A 静止在P 处，弹簧处于自然伸长状态。木块B 从Q 点以初速度v 0向下运动，P 、Q 间的

距离为L 。已知木块B 在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A 相撞

后立刻一起向下运动，但不粘连。它们到达一个最低点后又向上运动，

木块B 向上运动恰好能回到Q 点。若木块A 仍静放于P 点，木块C 从

Q 点外开始以初速度03

2v 向下运动，经历同样的过程，最后木块C 停在斜面的R 点，求PR 间的距离L′的大小。

37．如图所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木

块内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始

射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（）

A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能不守恒

C．动量守恒，机械能不守恒D．动量不守恒，机械能守恒

38．如图，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙．用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E。这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（）

A．撤去F后，系统动量守恒，机械能守恒

B．撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒

C．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E

D．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E/3

39．A、B两物体质量比为3∶2，原来静止在平板上车上，A、B之间有一根被压缩了的弹簧，A、B 与车面间的动摩擦因数相同，平板小车与地之间的摩擦不计。当弹簧释放后，若弹簧释放时弹力大于两物体与车间的摩擦力，则下列判断中正确的是（）

A．A、B两物体组成的系统的总动量守恒

B．A、B、C三者组成的系统的总动量守恒

C．小车将向左运动

D．小车将向右运动

40．如图所示，在光滑的水平面上放一着一辆小车C，车上有A、B两物体，两物体跟车面之间的动摩擦因数相同，A、B之间用一轻弹簧连接，从A、B两侧压缩弹簧然后由静止释放，则( ) A．以A、B为系统动量守恒，机械能守恒

B．以A、B为系统动量不守恒，机械能守恒

C．以A、B、C为系统动量守恒，机械能守恒

D．以A、B、C为系统动量守恒，机械能不守恒

41．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间的接触光滑，开始时，m和M均静止。现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是（）

A．由于F 1、F2等大反向，故系统机械能守恒

B．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统动量不断增加

C．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加

D．当弹簧弹力大大与F1、F2大小相等m、M的动能最大

42．两个物体用一轻弹簧相连，放在光滑水平桌面上，物体A的质量为物体B的2倍，物体A的左边有一竖直挡板，现用力向左推物体B使弹簧压缩，外力做功W。突然撤去外力，物体B将从静止开始向右运动，以后将带动物体A一起做复杂的运动，从物体A开始运动以后的过程中，弹

簧的最大弹性势能的最大值是多少？

43．两个质量相同的小球A、B中间用弹簧相连，放在光滑的水平面上，球A挨着左墙壁，如图所示。若用水平向左的短时冲量I作用于球B，球B将弹簧压缩，弹簧的最大弹性势能是4J，当球A离开墙壁瞬间，球B的动量大小是2kgm/s，则球B的质量是多少？水平冲量I的大小是多少？

44．质量为M=3 kg的小车放在光滑的水平面上，物块A和B的质量均为m=1kg，且均放在小车的光滑底板上，物块A和小车左侧壁用一根轻弹簧连接，不会分离，如图所示。物块A和B并排靠在一起。现用力向左压B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功135J。撤去外力，当A和B 分开后，在A达到小车底板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出，求：⑴B与A分离时，小车的速度是多大？⑵从撤去外力至B与A分离时，B对A做了多少功？⑶假设弹簧伸长到最

长时B已离开小车，A仍在小车上，那么此时弹簧的弹性势能是多大？

45．如图所示，水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P置于水平桌面上的A点并与弹簧的右端接触且

不粘连，此时弹簧处于原长.现用水平力向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)时，推力做的功W F=6J。撤去推力后，P沿桌面滑到停在光滑水平面的平板小车工Q上，小车的上表面与桌面在同一水平面上。已知P、Q质量分别为m=1kg，M=4kg，A、B间距离L1=5cm，A离桌面边缘C点的距离L2=90cm。P与桌面及P与Q的动摩擦因数均为μ=0.4.g取10m/s2。

求：⑴要使物块P在小车Q上不滑出去，小车至少多长? ⑵整个过程中产生多少内能?

46．EF为一水平面，O点左侧是粗糙的，O点右侧是光滑的.一轻质弹药右端与墙壁固定。左端与质量为m的小物块A相连，A静止在O点。弹簧处于原长状态。质量为m的物块B，在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始运动。已知物块B与EO面间的滑动摩擦力大小为F/4，物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短）运动到D点时撤去外力F，

已知CO =4s ，OD =s .试求撤去外力后：⑴弹簧的最大弹性势能；⑵物块

B最终离O点的距离。

47．如图所示，质量均为2k g的的块A、B用轻弹簧相连，放在光滑的水平面上，B与竖直墙壁接触。另一个质量为4k g的物块C以v=3.0m/s的速度向A运动。C与A碰撞后粘

在一起不再分开，它们共同向右运动，并压缩弹簧。求：⑴弹簧的最大弹

性势E p能可以达到多？⑵以后的运动中，B也将会离开竖直墙，那么B离

开墙后弹簧的最大弹性势能E p′是多大？

48．如图所示，一根轻质弹簧一端固定在墙上，另一端与物体A相连，

物体A的右端连着另一轻弹簧，物体A、B均在光滑水平面上，物体A静

止。物体B以速度v向物体A运动，则在物体A、B相互作用的过程中，

物体A、B和弹簧组成的系统（）

A．动量一定守恒B．动量一定不守恒C．机械能一定守恒D．机械能一定不守恒

㈣过程分析类