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八年级数学勾股定理单元测试题

S 3S 2

S 1

C B

A D

C

B

A 人教版八年级勾股定理测试题

(总分:120分,考试时间:60分钟)

一、选择题(每小题3分,共24分)

1、下列各组数中,能构成直角三角形的是( )

A :4,5,6

B :1,12

C :6,8,11

D :5,12,23 2、在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =12,b =16,则c 的长为( ) A :26 B :18 C :20 D :21

3. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后,得到的三角形 ( )

A. 可能是锐角三角形

B. 不可能是直角三角形

C. 仍然是直角三角形

D. 可能是钝角三角形 4、△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ,AB =8,BC =15,CA =17,则下列结论不正确的是( ) A :△ABC 是直角三角形,且AC 为斜边 B :△ABC 是直角三角形,且∠ABC =90° C :△ABC 的面积是60 D :△ABC 是直角三角形,且∠A =60° 5 )

A :433:236、已知a 、b 、c 是三角形的三边长,如果满足

2(6)810

a b c -+--=,则三角形的形状是( )

A :底与边不相等的等腰三角形

B :等边三角形

C :钝角三角形

D :直角三角形

7、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行,同时另一轮船以12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行,离开港口3小时后,则两船相距( )

A :36 海里

B :48 海里

C :60海里

D :84海里 8、若ABC ?中,13,15AB cm AC cm ==,高AD=12,则BC 的长为( ) A :14 B :4 C :14或4 D :以上都不对 二、填空题(每小题3分,共24分)

9、木工师傅要做一个长方形桌面,做好后量得长为80cm ,宽为60cm ,对角线为100cm ,则这个桌面 (填“合格”或“不合格”);

10、如图所示,以直角三角形ABC 的三边向外作正方形,其面积分别为123

,,S S S ,且

1234,8,S S S ===

则 ;

11、将长为10米的梯子斜靠在墙上,若梯子的上端到梯子的底端的 距离为6米,则梯子的底端到墙的底端的距离为 米。

12、如图,

90,4,3,12C ABD AC BC BD ?

∠=∠====,则AD= ; 13、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =,则这个三角形中最大的角为 ; 14、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ,那么这个直角三角形斜边上的高为 ;

15、写出一组全是偶数的勾股数是 ;

16、如图,已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂,竹杆顶部抵着地面,此时, 顶部距底部有 m ; 三、解答题

17、(4分)如图,为修通铁路凿通隧道AC ,量出∠A=40°∠B =50°,AB =5公里,BC =4公里,若每天凿隧道0.3公里,问几天才能把隧道AB 凿通?

C

B

A

C

A

B

D

C

B A D E

F

18、(4分)在t R △ABC 中,∠C=90°. (1)已知c=25,b=15,求a ; (2)已知a=6,∠A=60°,求b 、c.

19、(4分)如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,?

则这条小路的面积是多少?

20、(6分)如图,已知在△ABC 中,CD ⊥AB 于D ,AC =20,BC =15,DB =9。

(1)求DC 的长。 (2)求AB 的长。

21. (4分)如图,梯子AB 靠在墙上,梯子的底端A 到墙根O 的距离为3m ,梯子的顶端A 向外移动到A’,使梯子的底端A’到墙根O 的距离等于4m ,同时梯子的顶端B 下降至B’,求BB’的长(梯子AB 的长为5 m )。

22、(6分)一盒子长,宽,高分别是4米,3米和12米,盒内可放的棍子最长有多长?(画出示意图并求解)

23、(4分)如图,小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸,已知该纸片宽AB 为8cm ,?长BC 为10cm .当小红折叠时,顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE ).想一想,此时EC 有多长??

24.(8分)细心观察图,认真分析各式,然后解答问题:

()

21+1=2 1S =2

1

(1)用含有n(n 是

()

2

2+1=3 2S =2

2

正整数)的等式表示上述变化的规律; O

1A

2A 3

A 4

A 5A 6

A 3

S 5

S 4S

2S 1S

()2

3+1=4 3

S =

2

3

(2)推算出O 10A 的长; (3)求出2

1S +2

2S +2

3S +…+2

10S 的值。

25.(4分)已知直角三角形的周长是2+6,斜边长2,求它的面积。

26. (6分)小东拿一根长竹竿进一个宽为3米的城门,他先横着拿不进去,又竖起来拿,结果秆比城门高1米,当他把秆斜着时,两端刚好顶着城门的对角,问竿长多少米? 27.(6分)如图,已知△DEF 中,DE=17㎝,EF=30㎝,EF 边上的中线DG=8㎝.求证:△DEF 是等腰三角形。

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