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复数高考常考题型及解析

(完整版)高考真题：复数

高考真题：复数一、单选题 1i （A ）1+i （B ）1?i （C ）?1+i （D ）?1?i 2．若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z= （A ）1+2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i -- 3．设i 为虚数单位，则复数（1+i ）2= （A ）0 （B ）2 （C ）2i （D ）2+2i 4．设i 为虚数单位，则6 (i)x +的展开式中含x 4的项为（A ）－15x 4 （B ）15x 4 （C ）－20i x 4 （D ）20i x 4 5 （A ）i （B ）1+i （C ）i - （D ）1i - 6．若43i z =+，则（A ）1 （B ）1- （C （D 7．若z=1+2i ，则41 i zz =- A ． 1 B ． ?1 C ． i D ． ?i 8．设复数z 满足3z i i +=-，则z = A ． 12i -+ B ． 12i - C ． 32i + D ． 32i - 9．已知()()31z m m i =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 A ． ()31-， B ． ()13 -， C ． ()1,+∞ D ． ()3-∞-， 10．设(1+2i)(a +i)的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（） A ． ?3 B ． ?2 C ． 2 D ． 3 11．设(1i)1i x y +=+，其中x ，y （A ）1 （B （C （D ）2 12．(2017高考新课标III，理3)设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． 12 B ． √22

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编含答案

新高考数学《不等式》练习题一、选择题 1．设x ，y 满足10 2024x x y x y -≥?? -≤??+≤? ，向量()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，则满足a b ⊥r r 的实数m 的最小值为（） A ． 125 B ．125 - C ． 32 D ．32 - 【答案】B 【解析】【分析】先根据平面向量垂直的坐标表示，得2m y x =-，根据约束条件画出可行域，再利用m 的几何意义求最值，只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时，从而得到m 的最小值即可．【详解】解：不等式组表示的平面区域如图所示：因为()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，由a b ⊥r r 得20x m y +-=，∴当直线经过点C 时，m 有最小值，由242x y x y +=??=?，得85 4 5x y ?=????=?? ，∴84,55C ?? ???， ∴416122555 m y x =-=-=-，故选：B. 【点睛】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属于中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解． 2．已知等差数列{}n a 中，首项为1a （10a ≠），公差为d ，前n 项和为n S ，且满足 15150a S +=，则实数d 的取值范围是（）

A ．[； B ．(,-∞ C ．) +∞ D ．(,)-∞?+∞ 【答案】D 【解析】【分析】由等差数列的前n 项和公式转化条件得1 1322 a d a =--，再根据10a >、10a <两种情况分类，利用基本不等式即可得解. 【详解】 Q 数列{}n a 为等差数列， ∴15154 55102 a d d S a ?=+ =+，∴()151********a S a a d +++==，由10a ≠可得 1 1322 a d a =--，当10a > 时，1111332222a a d a a ??=--=-+≤-= ??? 1a 时等号成立；当10a < 时，1 1322a d a =--≥= 1a =立； ∴实数d 的取值范围为(,)-∞?+∞. 故选：D. 【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式与基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题. 3．已知关于x 的不等式()()2 22240m x m x -+-+>得解集为R ，则实数m 的取值范围是（） A ．()2,6 B ．()(),26,-∞+∞U C ．(](),26,-∞?+∞ D ．[)2,6 【答案】D 【解析】【分析】分20m -=和20m -≠两种情况讨论，结合题意得出关于m 的不等式组，即可解得实数 m 的取值范围. 【详解】

高考数学易错易混考点大集合

2019年高考数学易错易混考点大集合 2019年高考即将到来，高考生们进入了紧张的复习阶段。一些数学不好的同学们开始了忙乱切无效的复习。今儿小编就来和这类高考生好好说说，2019年高考数学易错易混考点有哪些？本文主要为高考生讲解高考数学易错易混考点，易错易混点将会从导数、组合数学、立体几何、平面向量、三角函数、不等式、数列以及集合这些数学常见知识点开始说明。导数篇：导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。点击阅读导数易错易混考点组合数学篇：排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。点击阅读排列、组合和概率易错易混考点立体几何篇：数学上，立体几何是3维欧氏空间的几何的传统名称—- 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘处理不同形体的体积的

测量问题：圆柱，圆锥，锥台，球，棱柱，楔，瓶盖等等。毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。尤得塞斯建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。点击阅读立体几何易错易混考点平面向量篇：平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。点击阅读平面向量易错易混考点解析几何篇：又称为坐标几何或卡氏几何，早先被叫作笛卡儿几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星型线等各种一般平面曲线，使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。点击阅读解析几何易错易混考点三角函数篇：三角函数是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状

山东省沂南第一中学复数高考重点题型及易错点提醒

一、复数选择题 1．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1i z +=（） A ． 3155 i + B ． 1355i + C ．113 i + D ． 13 i + 2．若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 3．已知a 为正实数，复数1ai +（i 为虚数单位）的模为2，则a 的值为（） A B ．1 C ．2 D ．3 4．已知,a b ∈R ，若2 ()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <- C ．12a -<< D ．21a -<< 5．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．已知复数3 1i z i -=，则z 的虚部为（） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 7．已知复数5i 5i 2i z =+-，则z =（） A B ．C ．D ．8．已知复数5 12z i =+，则z =（） A ．1 B C D ．5 9．若复数1211i z i +=--，则z 在复平面内的对应点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．若复数2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（） A B C ．3 D ．5 11．若复数()4 1i 34i z += +，则z =（） A ． 45 B ． 35 C ． 25 D ． 5 12．复数112z i =+，21z i =+（i 为虚数单位），则12z z ?虚部等于（）． A ．1- B ．3 C ．3i D ．i -

高考集合复数真题

2017年高考集合、复数真题 1701、(17全国Ⅰ理1)已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（） A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 1702、(17全国Ⅰ理3)设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为（） A.13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 1703、(17全国Ⅰ文1)已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（） A ．A I B =3|2x x ??

高考数学易考易错点总结

高考数学易考易错点总结高考数学易考易错点总结? 1.指数、对数函数的限制条件你注意了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)它们的函数值分布情况是如何的? 2.利用换元法证明或求解时，是否注意“新元”的范围变化?是否保证等价转化? 3.利用放缩法证明或求解时，是否注意放缩的尺度及方向的统一? 4.图像变换的时候是否清楚任何变换都是对“变量本身” 进行的? 5.对于集合，你是否清楚集合中的元素(数、点、符号、图形等)是什么及元素的特性(确定性、互异性、无序性)?在集合运算时是否注意空集和全集? 6.命题的否定(只否结论)与否命题(条件、结论全否)的区别你知道吗? 7.求一个函数或其反函数的解析式的时候你标明函数的定义域了吗? 8.映射的概念你了解吗?对于映射f:A→B，是否注意到集合A中元素的任意性和集合B中与它对应元素的唯一性(B中可有多余元素)? 9.根据定义证明函数的单调性时的一般步骤是什么(取值规定大小、作差化连乘积、判断符号下结论)?

10.判断一个函数的奇偶性时是否注意到定义域关于原点对称这个必要非充分条件了? 11.“三个二次”的关系你清楚吗?(二次函数的图像与轴的交点的横坐标即二次方程的根;不等式的解集为二次函数图像上方或下方的点的横坐标的集合)含有参数的二次型你是否注意对二次项系数、对称轴、定义域、判别式、根的大小等的讨论? 12.数列也是一种特殊的函数你忽视了吗?是否能利用数列性质解题? 13.你还记得三角变换化简的通性通法吗(“角”的变换、“名”的变换、“幂”的变换、“形”的变换等)? 14.利用“均值不等式”证明或求最值的时候是否注意“一正、二定、三相等”的条件?如果等号取不到经常采用哪些办法(利用单调性、配凑、图像法等)? 15.分式不等式的一般解法是什么(移项、通分、合并同类项、分式化整式)? 16.理解直线的倾斜角和斜率的概念了吗?在设直线方程解题时是否忽略斜率不存在的情况? 17.直线的截距概念如何理解(截距可以是正数、负数、零)? 18.会求球面距离吗?它的基本类型有哪些?你能把它们转化为熟悉的图形吗(经度同纬度不同转化为线面角、纬度同经度不同转化为二面角)?

卷高考题大全—复数

卷高考题大全—复数 This manuscript was revised by JIEK MA on December 15th, 2012.

2011年——2016年高考题专题汇编专题2 复数 1、（16年全国1 文）设（1+2i ）（a +i ）的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 2、（16年全国1 理）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B （C 3、（16年全国3 文）若43i z =+，则|| z z = （A ）1 （B ）1- （C ）43+i 55 （D ） 43i 55- 4、（16年全国3 理）若z=1+2i ，则41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i 5、（16年全国2 文）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - 6、（16年全国2 理）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31) -，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， 7、（15年全国2 文）若a 为实数，且 231ai i i +=++，则a = A ．-4 B ．-3 C ．3 D ．4 8、（15年全国2理）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（）（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 9、（15年全国1 文）已知复数z 满足（z-1）i=i+1，则z= （A ）-2-I （B ）-2+I （C ）2-I （D ）2+i 10、（15年全国1 理）设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 11、（14年新课标3 理）设103i z i =+，则z 的共轭复数为（）

高考数学必背公式80以及易错点总结

高考必背数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 .

7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。 8.闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若，则；，，. (2)当a<0时，若，则，若，则，. 9.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (3) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是。

(4) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。对于参数及函数.若恒成立，则；若恒成立，则；若有解，则；若有解，则；若有解，则.若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 10.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和都是增函数,则在公共定义域内,和函数也是增函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数；如果函数和在其对应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数；如果函数和在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数是减函数. 11.常见函数的图像： 12.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.

高考数学易错点总结精编版

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高考数学易错点总结收集整理了数学的一些易考易错点，帮助复习到现阶段的你做一次集中排查。在看这些易错点之前，先说一下这些易错点的具体使用步骤与方法。下面已列出高考数学易考易错知识点，请认真逐条阅读，每读一条，请在脑海中寻找该点对应的知识及相应题型。第1 步如以下第一条：指数、对数函数的限制条件你注意了吗（真数大于零，底数大于零且不等于1）它们的函数值分布情况是如何的当我们看完这一条后，脑中应该想到指、对函数的标准方程，对应的图像，可以的话在草稿纸上写一写、画一画！再想一想这类问题常考题型：如给出几个函数在一个图中的图像，判断字母a,b,c,d的大小等。第2 步逐条去看列出的易错点，将自己不清楚和确实自己易错的点记录下来。第3 步去寻一本专题复习书，仔细查看你记录下的易错点对应的知识，给出的例题怎样避开这些错误的，标注、总结、自我强调。第4 步再去寻一本专题练习的书（上面那本专题复习书上也许就有哦），实战检验一下你是否真正掌握了这些易错点。 ↓ · 高考数学易考易错点·

1.指数、对数函数的限制条件你注意了吗(真数大于零，底数大于零且不等于1)它们的函数值分布情况是如何的 2.利用换元法证明或求解时，是否注意“新元”的范围变化是否保证等价转化 3.利用放缩法证明或求解时，是否注意放缩的尺度及方向的统一? 4.图像变换的时候是否清楚任何变换都是对“变量本身”进行的? 5.对于集合，你是否清楚集合中的元素(数、点、符号、图形等)是什么及元素的特性(确定性、互异性、无序性)在集合运算时是否注意空集和全集 6.命题的否定(只否结论)与否命题(条件、结论全否)的区别你知道吗? 7.求一个函数或其反函数的解析式的时候你标明函数的定义域了吗? 8.映射的概念你了解吗对于映射f:A→B，是否注意到集合A中元素的任意性和集合B中与它对应元素的唯一性(B中可有多余元素) 9.根据定义证明函数的单调性时的一般步骤是什么(取值规定大小、作差化连乘积、判断符号下结论) 10.判断一个函数的奇偶性时是否注意到定义域关于原点对称这个必要非充分条件了? 11.“三个二次”的关系你清楚吗(二次函数的图像与轴的交点的横坐标即二次方程的根;不等式的解集为二次函数图像上方或下方的点的横坐标的集合)含有参数的二次型你是否注意对二次项系数、对称轴、定义域、判别式、根的大小等的讨论 12.数列也是一种特殊的函数你忽视了吗是否能利用数列性质解题

复数知识点与历年高考经典题型

数系的扩充与复数的引入知识点（一） 1．复数的概念：（1）虚数单位i ；（2）复数的代数形式z=a+bi ，(a, b ∈R)；（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。 2．复数集整数有理数实数(0)分数复数(,)无理数(无限不循环小数)纯虚数(0)虚数(0)非纯虚数(0)b a bi a b R a b a ??????=?????+∈????≠?≠??=?? 3．复数a+bi(a, b ∈R)由两部分组成，实数a 与b 分别称为复数a+bi 的实部与虚部，1与i 分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi 就是实数，当b ≠0时，a+bi 是虚数，其中a=0且b ≠0时称为纯虚数。应特别注意，a=0仅是复数a+bi 为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。 4．复数的四则运算若两个复数z1=a1+b1i ，z2=a2+b2i ，（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i ；（2）减法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i ；

（3）乘法：z1·z2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i ；（4）除法：11212211222222()()z a a b b a b a b i z a b ++-=+；（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。（6）特殊复数的运算： ① n i (n 为整数)的周期性运算； ②(1±i)2 =±2i ； ③ 若ω=-21+23i ，则ω3=1，1+ω+ω2=0. 5．共轭复数与复数的模（1）若z=a+bi ，则z a bi =-，z z +为实数，z z -为纯虚数(b ≠0). （2）复数z=a+bi 的模 |Z|=且2||z z z ?==a 2+b 2. 6.根据两个复数相等的定义，设a, b, c, d ∈R ，两个复数a+bi 和c+di 相等规定为a+bi=c+di a c b d =???=?. 由这个定义得到a+bi=0?00a b =??=?. 两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。 7．复数a+bi 的共轭复数是a －bi ，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0，则实数a 与实数a 共轭，表示点落在实轴上。 8．复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i 2=－1结合到实际运算过程中去。如(a+bi)(a －bi)= a 2+b 2

高考数学易错题7.1 多面体与球的组合体问题-2019届高三数学提分精品讲义

专题七不等式问题一：多面体与球的组合体问题一、考情分析纵观近几年高考对于组合体的考查,重点放在与球相关的外接与内切问题上.要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力,才能顺利解答.从实际教学来看,这部分知识是学生掌握最为模糊,看到就头疼的题目.分析原因,除了这类题目的入手确实不易之外,主要是学生没有形成解题的模式和套路,以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理．二、经验分享 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解． (2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段P A ，PB ，PC 两两互相垂直，且P A ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解． (3)研究有一条侧棱垂直于底面的三棱锥的外接球，可把该三棱锥补成直三棱柱三、知识拓展 (1)正方体的棱长为a ，球的半径为R ， ①若球为正方体的外接球，则2R ＝3a ； ②若球为正方体的内切球，则2R ＝a ； ③若球与正方体的各棱相切，则2R ＝2a . (2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a ，b ，c ，外接球的半径为R ，则2R ＝a 2＋b 2＋c 2. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1 四、题型分析 (一) 球与柱体的组合体规则的柱体,如正方体、长方体、正棱柱等能够和球进行充分的组合,以外接和内切两种形态进行结合,通过球的半径和棱柱的棱产生联系,然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题. 1.1 球与正方体如图1所示,正方体1111ABCD A B C D -,设正方体的棱长为a ,,,,E F H G 为棱的中点,O 为球的球心.常见组合方式有三类：一是球为正方体的内切球,截面图为正方形EFGH 和其内切圆,则2 a OJ r == ；二是与正方

[最新版]高考理科数学《不等式选讲》题型归纳与训练

高考数学题型归纳与训练 1 高考理科数学《不等式选讲》题型归纳与训练【题型归纳】题型一解绝对值不等式例1、设函数f (x )＝|x －1|＋|x －2|. (1)解不等式f (x )＞3； (2)若f (x )＞a 对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(－∞，0)∪(3，＋∞)；（2）(－∞，1). 【解析】(1)因为f (x )＝|x －1|＋|x －2|＝?? ???-.2＞3,-22,≤≤1,11,＜,23x x x x x 所以当x ＜1时，3－2x ＞3，解得x ＜0；当1≤x ≤2时，f (x )＞3无解；当x ＞2时，2x －3＞3，解得x ＞3. 所以不等式f (x )＞3的解集为(－∞，0)∪(3，＋∞). (2)因为f (x )＝?? ???-.2＞3,-22,≤≤1,1＜1,,23x x x x x 所以f (x )min ＝1. 因为f (x )＞a 恒成立，【易错点】如何恰当的去掉绝对值符号【思维点拨】用零点分段法解绝对值不等式的步骤：(1)求零点；(2)划区间、去绝对值号；(3)分别解去掉绝对值的不等式；(4)取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值. 题型二利用绝对值的几何意义或图象解不等式例2、(1)若不等式|x －1|＋|x ＋2|≥a 2＋12 a ＋2对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是________．【答案】(1)???? ??－1－174，－1＋174. 【解析】(1)∵|x －1|＋|x ＋2|≥|(x －1)－(x －2)|＝3， ∴a 2＋12a ＋2≤3，解得－1－174≤a ≤－1＋174 . 即实数a 的取值范围是???? ??－1－174，－1＋174. 【易错点】绝对值的几何意义和如何把恒成立问题转化为最值问题【思维点拨】解含参数的不等式存在性问题，只要求出存在满足条件的x 即可；不等式的恒成立问题，可

(完整版)复数高考题型归类

复数高考题型归类解析例1 （2013年高考全国卷文科） J + ?4 = （1 一0 （）? A+- * - y* R _ 1 + 2~^ C-1 + -^-￡ D. I 十寺i 点评本题考査了臭数的运算性遁;⑴（1 士厅 =士血⑵】的立方棍为I ?呱叭且常二例2 （2011年高壇全国卷理科）= （）? A+i B. -￡ C, 7T +i D.^5 -i 点评解此题先在分母中提取- i,逛约分再化简，大大优化了解题过程 * 例』（2013年高考题全国卷）若复数工满足（3 -4》=1 4 + 3：I .则盂的虚鄱为（人 A, - 4 B. ■令C+ 4 D. 点评此题考査了复数的模和虚部的槪念* 例4 （2012年高考全国卷）下面是关于复数= 2 -—f—.的四个命题： -1 4- i R： I zl = 2,环/ = 2i, 的井扼寝数为1 +<; 巴注的虚部为-1- 其中真命题为（人扎P“P、B+尸’為"只D P」，巴点评求复数乂这类题一般解法是用待定系数袪，设出事=a + bi（a,b E/C）*求例& （2007年高垮湖北卷〉设胃寸为实數’且 i 士+rhr 青，则“厂一? 点坪本骊羣点等責复数相等的充要条件的运用 . 側了（2010年高垮重庆卷）复平面内'星数亠+ （1 +再门‘对应的点位于（>■ 1 + t 乩第一象限第二象隈 G第二象限D第四象限点评解答此类題的一股方法是：H）先将更数变形化为a + bi（血上G R）的形式*（2）抿据点所fifiR求解??. 例8（2008年高考广东卷）已知0 < a < 2,复数2的实祁为4虚部为1，则I上I的耽值范围是一- 练习： 1?如果复数z=1+ai满足条件|z| v 2，那么实数a的取值范围是[ ] A. 2 2,2、2 B. （-2,2） C. （-1 , 1） D. .3, 3 2?在平行四边形OABC中，顶点O, A, C分别表示0,3 + 2i, —2 + 4i.则对角线CA所表示的复数的模为_____ ; 例5 （2008年高考全国卷）已知复数A.=3+2T,复数工满足z *矶-3z+知，则复数i 3?已知复数z i= i（1 —i）2, |z|= 1，则Z—z i|的取值范围是 --- ；

复数最新高考试题精选(一)

复数最新高考试题精选(一) 一．选择题（共32小题） 1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2 D．i（1+i） 2．=（） A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i 3．（1+i）（2+i）=（） A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i 4．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（） A．B． C．D．2 6．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞） 7．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（） A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2 8．已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 9．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（） A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3） 10．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 11．若复数z=，其中i为虚数单位，则=（） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 12．若z=4+3i，则=（）

A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i 13．若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 14．复数=（） A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i 15．设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（） A．0 B．2 C．2i D．2+2i 16．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 17．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i 18．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 19．若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（）A．{﹣1} B．{1} C．{1，﹣1} D．? 20．i为虚数单位，i607的共轭复数为（） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 21．i为虚数单位，i607=（） A．﹣i B．i C．1 D．﹣1 22．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 23．若为a实数，且=3+i，则a=（） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 24．若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（） A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣3 D．﹣1，4 25．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》全集汇编附解析

新数学《平面向量》试卷含答案一、选择题 1．如图，圆O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 为劣弧AC 的中点，则OD =u u u r （） A ．2133BA AC +u u u r u u u r B ．2133BA A C -u u u r u u u r C ．1233BA AC +u u u r u u u r D ．4233BA AC +u u u r u u u r 【答案】A 【解析】【分析】连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，列出相应式子得出结论. 【详解】解：连接BO ，易知B ，O ，D 三点共线，设OD 与AC 的交点为E ，则()() 221121332333 OD BO BE BA BC BA BA AC BA AC ===?+= ++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：A. 【点睛】本题考查向量的表示方法，结合几何特点，考查分析能力，属于中档题. 2．已知正ABC ?的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED u u u r u u u r =，那么EB EC ?u u u r u u u r 的值为（） A ．8 3 - B ．1- C ．1 D ．3 【答案】B 【解析】【分析】由二倍角公式得求得tan ∠BED ，即可求得cos ∠BEC ，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可．【详解】

由已知可得：7 ，又23 tan BED 3 BD ED ∠= == 所以22 1tan 1 cos 1tan 7 BED BEC BED -∠∠==-+∠ 所以1||cos 7717EB EC EB EC BEC ?? ?=∠=-=- ??? u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 故选B ．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题． 3．若向量a b r r ，的夹角为3 π ，|2|||a b a b -=+r r r r ，若()a ta b ⊥+r r r ，则实数t =（） A ．1 2 - B ． 12 C 3 D ．3 【答案】A 【解析】【分析】由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =?r r r ，结合条件可得b a =r r ，又由()a ta b ⊥+r r r ，可得20t a a b ?+?=r r r ，即可得出答案. 【详解】由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得2222442a a b b a a b b -?+=+?+r r r r r r r r . 即22b a b =?r r r ，也即22cos 3 b a b π =r r r ，所以b a =r r . 又由()a ta b ⊥+r r r ，得()0a ta b ?+=r r r ，即20t a a b ?+?=r r r . 所以222 1122b a b t a b ?=-=-=-r r r r r 故选：A

高考数学易错点总结

高考数学易错点总结收集整理了数学的一些易考易错点，帮助复习到现阶段的你做一次集中排查。在看这些易错点之前，先说一下这些易错点的具体使用步骤与方法。下面已列出高考数学易考易错知识点，请认真逐条阅读，每读一条，请在脑海中寻找该点对应的知识及相应题型。第1步如以下第一条：指数、对数函数的限制条件你注意了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）它们的函数值分布情况是如何的？当我们看完这一条后，脑中应该想到指、对函数的标准方程，对应的图像，可以的话在草稿纸上写一写、画一画！再想一想这类问题常考题型：如给出几个函数在一个图中的图像，判断字母 a,b,c,d的大小等。第2步逐条去看列出的易错点，将自己不清楚和确实自己易错的点记录下来。第3步去寻一本专题复习书，仔细查看你记录下的易错点对应的知识，给出的例题怎样避开这些错误的，标注、总结、自我强调。第4步再去寻一本专题练习的书（上面那本专题复习书上也许就有哦），实战检验一下你是否真正掌握了这些易错点。 ?高考数学易考易错点? 1.指数、对数函数的限制条件你注意了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于 1）它们的函数

值分布情况是如何的？

3.利用放缩法证明或求解时，是否注意放缩的尺度及方向的统一？ 4?图像变换的时候是否清楚任何变换都是对变量本身”进行的？ 5.对于集合，你是否清楚集合中的元素（数、点、符号、图形等）是什么及元素的特性（确定性、互异性、无序性）?在集合运算时是否注意空集和全集？ 6?命题的否定（只否结论）与否命题（条件、结论全否）的区别你知道吗？ 7.求一个函数或其反函数的解析式的时候你标明函数的定义域了吗？ 8?映射的概念你了解吗？对于映射f:A T B,是否注意到集合 A中元素的任意性和集合B中与它对应元素的唯一性（B中可有多余元素）? 9. 根据定义证明函数的单调性时的一般步骤是什么（取值规定大小、作差化连乘积、判断符号下结论）? 10. 判断一个函数的奇偶性时是否注意到定义域关于原点对称这个必要非充分条件了？ 11. 三个二次”的关系你清楚吗?（二次函数的图像与轴的交点的横坐标即二次方程的根；不等式的解集为二次函数图像上方或下方的点的横坐标的集合）含有参数的二次型你是否注意对二次项系数、对称轴、定义域、判别式、根的大小等的讨论？ 12. 数列也是一种特殊的函数你忽视了吗？是否能利用数列性质解题? 13. 你还记得三角变换化简的通性通法吗（角”的变换、名”的变换、幕”的变换、形”的变换等）? 14. 利用均值不等式”证明或求最值的时候是否注意一正、二定、三相等”的条件？如果等号取不到经常采用哪些办法（利用单调性、配凑、图像法等）? 15. 分式不等式的一般解法是什么（移项、通分、合并同类项、分式化整式）?

复数高考题型总结

复数高考题型一、复数概念 1．在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若复数12429,69,z i z i =+=+其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为． 3．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（）． A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或1 4．已知复数12z i =-，那么1 z =（）． A ． 55 + B ． 55 - C ．1 255 i + D ．1255 i - 二、复数相等 1．i 是虚数单位，若 17(,)2i a bi a b R i +=+∈-，则乘积ab 的值是（）． A ．－15 B ．－3 C ．3 D ．152．若 2 1a bi i =+-（i 为虚数单位，,a b R ∈ ）则a b +=_________． 3．已知=+-=+ni m i n m ni i m 是虚数单位，则是实数，，，其中11（）． (A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2- i 三、复数计算 1．复数 31i i --等于（）． A ．i 21+ B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2．已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z=（）． A ．3 2 B. 34 C. 32 D.34 3．复数 32322323i i i i +--=-+（）．

A ．0 B ．2 C ．－2i D ．2 4．复数2 (12)34i i +-的值是（）． A ．－１Ｂ．１Ｃ．－i Ｄ．i 5．设1z i =+（i 是虚数单位），则22 z z +=（）． A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i +四、其他题型 1．已知2,ai b i ++是实系数一元二次方程20x px q ++=的两根，则,p q 的值为（）． A ．4,5p q =-= B ．4,5p q == C ．4,5p q ==- D ．4,5p q =-=- 2．i 是虚数单位，238i 2i 3i 8i +++ += ．（用i a b +的形式表示，a b ∈R ，） 3．若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z =-的θ值可能是（）． A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 2006－2009年高考题一．选择题： 1.（全国一4）设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 2.（全国二2）设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3()a bi +是实数，则（） A ．223b a = B ．223a b = C ．229b a = D ．229a b = 3.（四川卷）复数()2 21i i +=( ) （Ａ）4- （Ｂ）4 （Ｃ）4i - （Ｄ） 4i 4.（安徽卷1）复数 32(1)i i +=（）

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