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二一中考数学压轴题汇总

二0一0年中考数学压轴题汇总6

1、（2010 贵州安顺本题满分12分）

已知：如图，抛物线34

=x y 与x 轴交点A 、点B ，与直线

b x y +-=43相交于点B 、

点 C ，直线b x y +-=43

与y 轴交于点E ．

（1）写出直线BC 的解析式．

（2）求△ABC 的面积．

（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A ，B 重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出△ABC 的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，△MNB 的面积最大，最大面积是多少？

【分析】由抛物线34

=x y 可以求出A 、B 坐标，从而求出直线BC 的解析式和C 点坐标。易求△ABC 的面积。利用MB,BN 用t 表示，求出三角形MBN 的面积表达式，是个二次函数，根据二次函数的最值，求出△MNB 的最大值。

【答案】（1）由抛物线3432+-=x y 可以求出A （-2，0），B （2，0），直线BC: 2

343+-=x y (2)???+-=+-=34

3432X Y X Y 解得：C （ -1，

）. 则S △ABC=

294942121=??=?C y AB (3)t t t t S 512

53532)4(212+-=??-=

∵S=5

)2(53)4(5322+--=--t t t

所以，当t=2时，S 有最大值5

【涉及知识点】二次函数，动态变化，一次函数，三角形的面积表示，

【点评】本题综合考查了，一次函数，二次函数，一元二次方程组，三角形的面积，二次函数的最值，同时，以运动变化的数学思想考查了学生的综合分析和数形结合的能力。 2、（2010贵州毕节，25，12分）某同学用两个完全相同且有一个角为60°的直角三角尺重叠在一起（如图①），固定△ABC 不动，将△DEF 沿线段AB 向右平移，当D 移至AB 中点时（如图②）

（1）、求证：△AC D ≌

△DFB .

(2)、猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由.

【分析】A B C E F D A B C E F D

图① 图②

利用平移的性质得到DF=AC ，∠FDB=∠A ，再由D 是AB 中点得DB=AD .这样可以利用SAS 证明△AC D ≌△DFB .利用平移的性质可以得CF=AD=DB ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BF=CD=DB ，从而得CF=CD=DB=BF ，所以四边形CDBF 是菱形. 【答案】（1）∵D 是AB 中点，∴AD=DB,又根据平移性质得AC = DF ，∠A=∠FDB ，∴△AC D ≌△DFB （SAS ）.（2）∵D 是AB 中点，∠ACB=90°, ∴AD=DB=CD ，同理，BF=DB, ∴AD=DB=CD=BF ，∴四边形CDBF 是菱形. 【涉及知识点】平移、直角三角形的性质、菱形的判定方法.

【点评】本题涉及图形变换与三角形、四边形等知识的综合应用，对学生解题能力的考查比较全面．

3、（2010贵阳，25，12分）如图12，在直角坐标系中，已知点0M 的坐标为（1,0），将线段0OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45ο，再将其延长到1M ，使得001OM M M ⊥，得到线段1OM ；又将线段1OM 绕原点O 沿逆时

针方向旋转45ο，再将其延长到2M ，使得112OM M M ⊥，得到线段2OM ，如此下去，得到线段3OM ，4OM ，…，n OM ．

（1）写出点M 5的坐标；（4分）

（2）求65OM M ?的周长；（4分）

（3）我们规定：把点)(n n n y x M ，（=n 0,1,2,3…）的横坐标n x ，纵坐标n y 都取绝对值后得到的新坐标

()n n

y x

,称之为点n M 的“绝对坐标”．根据图中点n M

的分布规律，请你猜想点n M 的“绝对坐标”，并写出来

【分析】利用旋转的性质.

【答案】（1）M 5（―4，―4）；

（2）由规律可知，245=OM ,2465=M M ，86=OM ， ∴65OM M ?的周长是288+.

（3）解法一：由题意知，0OM 旋转8次之后回到x 轴的正半轴，在这8次旋转中，点n M 分别落在坐标象限的分角线上或x 轴或y 轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点n M 的“绝对坐标”可分三类情况：

令旋转次数为n ，

① 当点M 在x 轴上时: M 0（0,)2(0），M 4（0,)2(4），M 8（0,)2(8），M 12（0,)2(12

）,…，

即：点n M 的“绝对坐标”为（0,)2(n ）。当点M 在y 轴上时: M 2))2(,0(2，M 6))2(,0(6，M 10))2(,0(10

，M 14))2(,0(14,即：点n M 的“绝对坐标”为))2(,0(n

。当点M 在各象限的分角线上时：M 1))2(,)2((00，

M 3))2(,)2((22，M 5))2(,)2((44，M 7))2(,)2((66,即：n M 的“绝对坐标”为))2(,)2((11--n n 。解法二：由题意知，0OM 旋转8次之后回到x 轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或x 轴或y 轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况： ①当k n 2=时（其中k =0，1，2，3，…），点在x 轴上，则n M 2（0,2n

）； ②当12-=k n 时（其中k =1，2，3，…），点在y 轴上，点n M 2（n

2 ,0）； ③当n =1，2，3，…，时，点在各象限的分角线上，则点12-n M （112,2--n n ）

【涉及知识点】旋转、坐标

【点评】旋转相关问题，通常都通过旋转的性质来加以解决。

4、

【分析】(1)直接用代入法可求出直线的函数解析式；

(2)二次函数图像的平移、顶点坐标、最值等知识，求解P 点的坐标，和PB 的最短距离．

(3) 根据两三角形的面积相等和三角形的面积公式，并结合函数图像的特点，列出相等关系的式子，求解出符合条件的结果．

【答案】(1)由图示可知，直线过(0，0)、(2，4)两点，所以OA 所在直线的函数解析式为y ＝2x ． (2)①由抛物线的平移可设，抛物线顶点M 的横坐标为m 时，抛物线的解析式为：

y ＝(x －m)2＋2m ，则P 点的纵坐标为：y ＝(2－m)2＋2m ＝m 2－2m ＋4．即P(2,m 2－2m ＋4)．②m 2－2m ＋4＝(m －1)2＋3，则当m ＝1时，m 2－2m ＋4的值最小，故线段PB 最短，最短为3．

(3)当线段PB 最短时，P(2，3)，M(1，2)．则此时抛物线的解析式为：y ＝(x －1)2＋2．设Q 点的横坐标为k ，则纵坐标为k 2－2k ＋3．又因为S △QMA ＝S △PMA ＝12×(4－3)×(2－1)＝1

，

所以12[4－(k 2－2k ＋3)](2－1)＝1

2，解得k 1＝0，k 2＝2．Q (0，3)或Q (2，3)(与P 点重合，舍去)．故在抛物线上存在

一点Q(0,3),使S △QMA ＝S △PMA ．

【涉及知识点】求二次函数、一次函数的解析式，二次函数图像的平移、顶点坐标、最值，三角形的面积等知识．【点评】本题属于数形结合题，主要考查学生的观察图形能力和正确解题能力，考察知识点较多，难度系数很大． 5、（2010贵州铜仁，25，14分）如图所示，矩形OABC 位于平面直角坐标系中，AB ＝2，OA ＝3，点P 是OA 上

的任意一点，PB 平分∠APD ，PE 平分∠OPF ，且PD 、PF 重合．

(1)设OP ＝x ，OE ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并求x 为何值时，y 的最大值； (2)当PD ⊥OA 时，求经过E 、P 、B 三点的抛物线的解析式； (3)

【分析】【答案】解：（1）由已知PB 平分∠APD ，PE 平分∠OPF ，且PD 、PF 重合，则∠BPE ＝90°.

∴∠OPE＋∠APB＝90°.又∠APB＋∠ABP＝90°，∴∠OPE＝∠PBA. ∴Rt△POE∽Rt△BPA.

∴PO BA

OE AP

=.即

.∴y＝

x(3－x)＝－

x2＋

x(0

且当x＝

时，y有最大值

．

（2）由已知，△PAB、△POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(3，2).

设过此三点的抛物线为y＝ax2＋bx＋C，则

932

a b c

a b C

++=

?++=

∴

∴y＝

x2－

x＋1．

（3）由（2）知∠EPB＝90°，即点M与点B重合时满足条件.

直线PB为y＝x－1，与y轴交于点(0，－1)．

将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，

∴该直线为y＝x＋1．

由

y x

y x x

=-+

得

∴M(4，5).

故该抛物线上存在两点M(3，2)，(4，5)满足条件．

6、（2010.遵义）如图，已知抛物线y=x2+bx+c (a≠0)的顶点坐标为Q（2，－1），且与y轴交于点C（0，3），与x 轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

(1)求该抛物线的函数关系式；

(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；

(3)在问题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】(1)用顶点式借助于C点坐标求得抛物线的解析式; (2)由抛物线可以判定∠PDA不能为直角,所以△ADP是直角三角形，有两种情况,需要分类讨论；(3) 是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形,点A、P的位置已经确定,AP只能做为平行四边形的边,AE只能做为对角线,所以P1不合题意舍去,若存在平行四边形,根据平行四边形的中心对称性及x轴可以确定点F的纵坐标,把纵坐标代入抛物线的解析式即可得到关于自变量x的一元二次方程,通过判断一元二次方程的根是否存在来判断点F是否存在.

【答案】解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，-1）∴设y=a(x－2)2－1

将C（0，3）代入上式，得3=a(0－2)2－1 ∴a=1∴y=(x－2)2－1，即y=x2－4x+3

（2）（7分）分两种情况：

①(3分)当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合(如图) 令y=0, 得x2－4x+3=0 解之得x1=1,x2=3∵点A在点B的右边, ∴B(1,0), A(3,0)∴P1(1,0)

②(4分)解:当点A为△APD2的直角顶点是(如图)

∵OA=OC, ∠AOC=90°, ∴∠OAD2=45°

当∠D2AP2=90°时, ∠OAP2=45°, ∴AO平分∠D2AP2

又∵P2D2∥y轴, ∴P2D2⊥AO, ∴P2、D2关于x轴对称.

设直线AC的函数关系式为y=kx+b

将A(3,0), C(0,3)代入上式得

k b

, ∴

∴y=－x+3

∵D2在y=－x+3上, P2在y=x2－4x+3上,∴设D2(x,－x+3), P2(x,x2－4x+3)

∴(－x+3)+(x2－4x+3)=0 x2－5x+6=0, ∴x1=2,x2=3(舍)

∴当x=2时, y=x2－4x+3=22－4×2+3=－1

∴P2的坐标为P2(2,-1)(即为抛物线顶点)∴P点坐标为P1(1,0), P2(2,-1)

(3)(4分)解: 由题(2)知,当点P的坐标为P1(1,0)时,不能构成平行四边形

当点P的坐标为P2(2,-1)(即顶点Q)时,平移直线AP(如图)交x轴于点E,交抛物线于点F. 当AP=FE时,四边形PAFE是平行四边形

∵P(2,-1), ∴可令F(x,1)∴x2－4x+3=1解之得: x1=2－2, x2=2+ 2.

∴F点有两点,即F1(2－2,1), F2(2+2,1)

【涉及知识点】

【点评】结合图形进行分析,利用数形结合的方法进行分析、证明是常用的方法,此题借助于图形分析,通过函数解析式建立方程,通过方程解的讨论来解决存在性问题. 7、（2010河北，26，12分）

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．

若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y ＝1

100

x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润＝销售额－成本－广告费）．

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳1100

x 2

元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润＝销售额－成本－附加费）．

（1）当x ＝ 1000时，y ＝元/件，w 内＝元；

（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；

（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

参考公式：抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2

4(,)24b ac b a a

--．

【分析】（1）根据题意把x ＝ 1000代入解析式就可以计算求出结果（2）由题目的提示：利润＝销售额－成本－广告费不难列出w 内，w 外与x 间的函数解析式（3）利用二次函数的顶点坐标公式可以求出在国内销售的月最大利润，由w 内，w 外最大值相同得到方程，通过解方程求得a 的值（4）将销售量x ＝1000代入w 内，w 外即可求出两者利润，根据不等式的取值范围10≤a ≤40，通过不等式得出应在哪里销售的结论。

【答案】解：（1）140 57500；

（2）w 内＝ x （y －20）－ 62500 ＝ 100

x 2

＋130 x 62500-， w 外＝ 100

x 2

＋（150a -）x ．（3）当x ＝ )

100

1(2130-?-＝ 6500时，w 内最大；分

由题意得 2

14()(62500)130

0(150)100114()4()

100100

a ?-?----=?-?-，

解得a 1 ＝ 30，a 2 ＝ 270（不合题意，舍去）．所以 a ＝ 30．

（4）当x ＝ 5000时，w 内＝ 337500， w 外＝5000500000a -+．

若w 内＜ w 外，则a ＜32.5；若w 内＝ w 外，则a ＝ 32.5；若w 内＞ w 外，则a ＞32.5．

所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；当a ＝ 32.5时，在国外和国内销售都一样；

当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．

【涉及知识点】求二次函数解析式、二次函数的性质、不等式的应用【点评】此题文字量较大，，但总体感觉不太难，此题数据较大，认真计算是关键，由浅入深设置问题，体现了上手容易，深入难的压轴题的特点。

8、（2010河南，23，11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A )0,4(-，B )4,0(-，C )0,2(三点．（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．

（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线x y -=上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．

C B

A O

【分析】（1）设出抛物线的解析式，然后利用待定系数法求解；（2）过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，设M 点的坐标为),(n m ．则

.42

1,,42

-+=

-=+=m m n n MD m AD 所以ABO DMBO AMD S S S S ??-+=梯形，可以求出S 关于m 的函数解析式，利用二次函数的最大值的求法可求出．

（3）利用平行四边形的判定，二次函数及正比例函数的性质写出相应的点Q 的坐标．

【答案】解：（1）设抛物线的解析式为)0(2

≠++=a c bx ax y ，则有

?????=++-==+-.024,4,0416c b a c c b a 解得?

???

-===.4,1,21c b a ∴抛物线的解析式为42

-+=x x y ．

（2）过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，设M 点的坐标为),(n m ．则.42

1,,42

-+=

-=+=m m n n MD m AD ∴ABO DMBO AMD S S S S ??-+=梯形

442

))(4(21)

)(

4(21??--+-+-+=

m n n m

2)42

(28

222---+-=---=m m m m n m m 42

--=（-4＜m ＜0）． ∴4=最大值S ．

（3）满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是：（-4，4），（4，-4）， )522,522(),522,522(+---+-．

【涉及知识点】二次函数梯形二次函数的最大值

【点评】本题以二次函数为载体，突出对数学核心概念、思想方法的考查．函数，是中学数学的核心概念，是从数量角度反映变化规律的数学模型，其变化规律突出表现在变量之间的对应关系上，并可以从数或形两个角度加以描述，其中图象法的应用，是将数量关系直观化、形象化，为数形结合地研究问题提供了重要的方法． 9、（2010黑龙江哈尔滨，28，10分）已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，

点E 在线段DF 的延长线上，∠BAE ＝∠BDF ，点M 在线段DF 上，∠ABE ＝∠DBM ．

（1）如图1，当∠ABC ＝45°时，求证：AE ＝2MD ；

（2）如图2，当∠ABC ＝60°时，则线段AE 、MD 之间的数量关系为 .

（3）在（2）的条件下，延长BM 到P ，使MP ＝BM ，连接CP ，若AB ＝7，AE ＝72，求tan ∠ACP 的值．

【分析】第（1）问由题意，△ABE ∽△DBM ，可得AE AB

MD BD

，因此需连接AD ，利用锐角三角函数解决；第（2）问同（1），只是

与∠ABC 的大小有关；第（3）问求tan ∠ACP 的值，关键要构造直角三角形. 【答案】（1）证明：如图1，连接AD

∵AB=AC ，BD=CD ∴AD ⊥BC 又∵∠ABC=45°

cos 2ABE DBM

BD AB ABC AB BD BAE BDM

∴=?∠=∠=∠∠=∠Q 即

∴△ABE ∽△DBM …………2分

MD AE DB

DM AE 22=∴==∴

…………1分（2）AE=2MD …………2分（3）解：如图2 连接AD 、EP

∵AB=AC ∠ABC=60°∴△ABC 为等边三角形

又∵D 为BC 中点 ∴AD ⊥BC ∠DAC=30° BD=DC=2

1AB ∵∠BAE=∠BDM ∠ABE=∠DBM ∴△ABE ∽△DBM 2==∴

BM BE ∠AEB=∠DMB ∴EB=2BM 又∵BM=MP ∴EB=BP 又∵∠EBM=∠ABC=60° ∴△BEP 为等边三角形 ………………1分

∴EM ⊥BP ∴∠BMD=90° ∴∠AEB=90° …………1分

3tan 217

72,2

∠∴=-=

∴==?EAB AE AB BE AB AE AEB Rt 中在

∵D 为BC 中点 M 为BP 中点 ∴DM//PC ∴∠MDB=∠PCB ∴∠EAB=∠PCB

tan =

∠∴PCB ………………1分 3

347tan 32

7sin =-=∴=∠?=?=

∠?=?ND AD NA NCD DC ND NDC Rt ABD AB AD ABD Rt 中在中在

过N 作NH ⊥AC ，垂足为H 在8

cos 38

21=

∠?===

?NAH AN AH AH NH ANH Rt 中

…………1分

tan 835=∠∴=

-=∴ACP AH AC CH …………1分【涉及知识点】勾股定理、相似三角形、解直角三角形

【点评】本题是当前的热点问题，动态几何探究综合题，需要综合运用勾股定理、相似、解直角三角形等知识，意在考查学生逻辑推理能力、探究发现能力、灵活利用数学知识解决问题的能力. 10、（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x ＋12的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，过

点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．（1）求直线AM 的解析式．

（2）试在直线AM 上找一点P ，使得ABP AOB S S =V V ,请直接点P 的坐标．

（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A 、B 、M 、H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．

第28题图

y x

【分析】（1）由直线的解析式可以求出与x 轴、y 轴的交点坐标，进而求出线段OB 的长，由中点定义，可求OM 的值，结合坐标系，知道点M 的坐标，进而可求出直线AM 的解析式y ＝x ＋6；（2）如下图，

p 2

p E

B M O

满足条件的点P 有两个，当1AOB ABP S S =V V 时，由AOB ABM AOM S S S =+V V V ，11ABP ABM BMP S S S =+V V V ，所以

1AOM BMP S S =V V ，过1P 作y 轴的垂线，则垂足与点B 重合，即△AMO ≌△BM 1P ，可知1BP ＝AO ＝6，由1P 在直线

y ＝x ＋6，得1P 坐标为（6，12）；当2AOB ABP S S =V V 时，由22ABP BMP ABM S S S =-V V V ，作2P E ⊥y 轴于E ，则

2111222AO BO BM P E BM AO ?=?-?，2111

612666222

P E ??=?-??，得218P E =，所以点2P 的横坐标为－18，由2P 在直线y ＝x ＋6，得2P 的坐标为（－18，－12）．

（3）由题意可知，在构成后的等腰梯形中，当AM 为一条底边时，BM 为一腰，此时如图1所示，过B 作BH ∥

AM，交x轴于H，可知四边形AMBH为等腰梯形，此时H的坐标为（－12，0）；当BM为一条底边时，AM为一腰，此时如图2所示，过A作AH∥y轴，且AH＝18，此时H的坐标为（－6，18）；当AB为一条底边时，BM为一腰，过M作MD∥AB，交x轴于D，在这条直线上找到点H，使BM＝AH，∵M为OB的中点，∴D为AO中

点，作HE⊥x轴于E，由△HDE∽△MDO知，

DE DO

HE DM

==，设DE＝x，HE＝2x，在直角△AEH中，有

222

(3)(2)6

x x

++=，解得

19 5

x=，

x=-（舍），∴HE＝18

，OE＝

，∴H的坐标为（－

，

）；因此，

满足条件的点H的坐标为（－12，0）和（－6，18）和（－6

，

）．

图3

A B O M

图1

图2

D E

【答案】（1）对于y＝2x＋12，当x＝0时，y＝12；当y＝0时，x＝－6，所以点A的坐标为（－6，0），点B 的坐标为（0，12），所以OB＝12，因为M为OB中点，所以OM＝6，所以点M的坐标为（0，6），设直线AM的

解析式为y＝kx＋b，则

k b

-+=

，解得

，所以AM的解析式为y＝x＋6．（2）P的坐标为（6，12）或

（－18，－12）．（3）满足条件的点H的坐标为（－12，0）和（－6，18）和（－6

，

）．

【涉及知识点】一次函数，图形的面积计算，平面直角坐标系，等腰梯形

【点评】利用所给出的函数解析式，在平面直角坐标系中求出点的坐标，进而转化为求线段的长，再利用图形与坐标的对应关系，把某些点的坐标求出，接着由待定系数法把直线的解析式求出来，并且借助于所求的解析式，再灵活运用三角形的面积计算方法，可求出相应点的坐标，也就是我们所常说的“求解析式，用解析式”，对于第三个问来说，如果没有借助于已知线段在构造后图形的名称的不同去思考，可能存在漏掉一个点的情况．

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享中考数学压轴题解题技巧湖北竹溪城关中学明道银解中考数学压轴题秘诀（一）数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。（一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。（二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。解中考数学压轴题秘诀（二）具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：

2016年中考数学压轴题精选及详解

2020年中考数学压轴题精选解析中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。分两大类进行讨论：（1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。利用中点公式求出AB 的中点M ；利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ；利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式；将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。（2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。分两大类进行讨论：（1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。利用中点公式求出AB 的中点M ；利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。（2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）：利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式；将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。所需知识点：一、两点之间距离公式：已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。二、圆的方程：点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。三、中点公式：四、已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。五、任意两点的斜率公式：已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。分两大类进行讨论：（1）AB 为边时（2）AB 为对角线时二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边互相垂直（2）对角线相等三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边相等（2）对角线互相垂直

中考数学压轴题十大类型经典题目75665

中考数学压轴题十大类型目录第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究50 第十讲中考压轴题十大类型之圆56 第十一讲中考压轴题综合训练一62 第十二讲中考压轴题综合训练二68

第一讲中考压轴题十大类型之动点问题一、知识提要基本方法： ______________________________________________________; ______________________________________________________; ______________________________________________________．二、精讲精练 1. （2011吉林）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ， AD =8cm ，BC =4cm ，AB =5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A -B -C -E 方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△P AQ 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x =2s 时，y =_____ cm 2；当x =9 2 s 时，y =_______ cm 2．（2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值．（4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．

中考数学几何压轴题

1．（1）操作发现· 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF ＝DF ，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC ＝2DF ，求AB AD 的值；（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DC ＝n ·DF ，求 AB AD 的值． 2．如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∠DCB ＝75o，以CD 为一边的

等边△DCE 的另一顶点E 在腰AB 上．（1）求∠AED 的度数；（2）求证：AB ＝BC ；（3）如图2所示，若F 为线段CD 上一点，∠FBC ＝30o．求 DF FC 的值． 3.如图①，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．AD ＝2cm ，BC ＝6cm ，AE ＝4cm ．点P 、Q 分别在线段AE 、DF 上，顺次连接B 、P 、Q 、C ，线段BP 、PQ 、QC 、CB 所围成的封闭图形记为M ．若点P 在线段AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，使图形M 的形状发生改变，但面积始终．．为10cm 2．设EP ＝x cm ，FQ ＝y cm ，A B C D E 图1 A B C D E 图2 F

解答下列问题：（1）直接写出当x ＝3时y 的值；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当x 取何值时，图形M 成为等腰梯形？图形M 成为三角形？（4）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积． 4．如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC ，△A 1B 1C 1． A B C D E F （备用图） A B C D E F Q P 图① 图 ① A C A 1 B 1 C 1

2015江苏各市中考数学压轴题汇编

江苏省13市2015年中考数学压轴题 1. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【】 A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 2. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【】 A. 13 3 B. 9 2 C. 4 13 3 D. 25 3. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【】 A．4km B．() 22 +km C．22km D．() 42 -km 4. （2015年江苏泰州3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【】

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为【】 A. 35 B. 45 C. 2 3 D. 32 6. （2015年江苏徐州3分）若函数y kx b =-的图像如图所示，则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【】 A. <2x B. >2x C. <5x D. >5x 7. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【】

中考数学几何选择填空压轴题精选配答案

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2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题） 1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB． A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作 D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A ．B ． C ． D ． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论： ①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：

2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

2020中考数学压轴题100题精选（附答案解析）【001 】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+（a ≠0）经过点 (2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结 BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．

【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t 秒（t＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S 与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C 成为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

中考数学压轴题汇编

压轴题 ' 选讲,

中考倒数第三题 1. 如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD ⊥PA，垂足为D。 (1)求证：CD为⊙0的切线； (2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度. 、 2、在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=3．（1）求⊙O的半径；（2）若DE=，求四边形ACEB的周长． [ 3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB 上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．￥

4、己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DF⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA （2）求证：P处线段AF的中点（3）若⊙O的半径为5，AF=，求tan∠ABF的值． ! 5、已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°；点D是⌒ BC上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．（1）求证：△ABD∽△ADE；（2）记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE，求证：S△DAF＞S△BAE． - ； 6、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC 于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F． (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)当∠B AC＝60o时，DE与DF有何数量关系请说明理由； (3)当AB＝5，BC＝6时，求tan∠BAC的值． * A B C E O F

南昌中考数学压轴题大集合

一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考）方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上图① 图②

方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上（2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考）由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直

中考数学几何综合圆的综合大题压轴题

圆的综合大题 1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD；（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长． 2．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点P在右半圆上移动（点P与点A，B不重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C；点Q在射线BM上移动（点M在点B的右边），且在移动过程中保持OQ∥AP．（1）若PC，QO的延长线相交于点E，判断是否存在点P，使得点E恰好在⊙O上？若存在，求出∠APC的大小；若不存在，请说明理由；（2）连接AQ交PC于点F，设，试问：k的值是否随点P的移动而变化？证明你的结论．

3．已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．（1）请你在图1中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）与是否相等？请你说明理由；（3）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．（图2，3供参考） 4．在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F．（I）如图①，若∠F＝50°，求∠BGF的大小；（II）如图②，连接BD，AC，若∠F＝36°，AC∥BF，求∠BDG的大小．

5．如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O 于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF．（1）求证：∠ACD＝∠F；（2）若tan∠F＝ ①求证：四边形ABCD是平行四边形； ②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长． 6．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

近年来中考数学压轴题大集合

近年来中考数学压轴题大集合【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕〔本小题介绍二种方法，供参考〕方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①

中考数学几何专题知识点总结78点中考数学几何压轴题

中考数学几何专题知识点总结78点中考数学几何压轴题 1 同角或等角的余角相等 2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 同角或等角的补角相等 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边

16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

数学中考数学压轴题(讲义及答案)附解析

一、中考数学压轴题 1．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4cm ，BE ＝5cm ，点E 是AD 边上的一点，AE 、DE 分别长acm ．bcm ，满足(a －3)2＋|2a ＋b －9|＝0．动点P 从B 点出发，以2cm/s 的速度沿B→C→D 运动，最终到达点D ，设运动时间为t s ．（1）a ＝______cm ，b ＝______cm ；（2）t 为何值时，EP 把四边形BCDE 的周长平分？（3）另有一点Q 从点E 出发，按照E→D→C 的路径运动，且速度为1cm/s ，若P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t 为何值时，△BPQ 的面积等于6cm 2． 2．在平面直角坐标系中，抛物线2 4y mx mx n =-+（m >0）与x 轴交于A ，B 两点，点B 在点A 的右侧，顶点为C ，抛物线与y 轴交于点D ，直线CA 交y 轴于E ，且 :3:4??=ABC BCE S S ．（1）求点A ，点B 的坐标；（2）将△BCO 绕点C 逆时针旋转一定角度后，点B 与点A 重合，点O 恰好落在y 轴上， ①求直线CE 的解析式； ②求抛物线的解析式． 3．如图1，抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点E 是BD 上方抛物线上的一点，连接AE 交DB 于点F ，若AF=2EF ，求出点E 的坐标．（3）如图3，点M 的坐标为（ 3 2 ，0），点P 是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP ，将MP 沿MD 折叠，若点P 恰好落在抛物线的对称轴CE 上，请求出点P 的横坐标．

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26．（本小题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 - x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0）秒，抛物线y =x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= 21 8 ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围. 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=．探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH= ，AC= ，△ABC 的面积S △ABC = ；拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ，设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD =0）

中考数学压轴题大集合

一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于 E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. ~ [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） ' 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上图① 图②

方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2x y =??=-? 》 ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上（2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考）由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? （ = 1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直

中考数学压轴题几何代数综合题(PDF版)

第三课时几何代数综合题1.已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=320 ,AE ⊥BD ，垂足是 E.点F 是点E 关于AB 的对称点，连接 AF 、BF. （1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为 m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）.当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值. （3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角（0°＜＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线 AD 交于点P.与直线BD 交于点Q.是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由 . 解：（1）在Rt △ABD 中，AB=5，AD = ，由勾股定理得：BD === ． ∵S △ABD =BD?AE =AB?AD ， ∴AE===4．在Rt △ABE 中，AB=5，AE=4，由勾股定理得： BE=3．（2）设平移中的三角形为△ A ′ B ′F ′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠ 1=∠2．由平移性质可知，AB ∥A ′B ′，∠4=∠1，BF=B ′F ′=3． ①当点F ′落在AB 上时，∵AB ∥A ′B ′， ∴∠3=∠4，∴∠3=∠2， ∴BB ′＝B ′F ′=3，即m=3； ②当点F ′落在AD 上时，∵AB ∥A ′B ′， ∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1， ∴∠5=∠6，又易知A ′B ′⊥AD ， ∴△B ′F ′D 为等腰三角形， ∴B ′D=B ′F ′=3， ∴BB ′＝B D ﹣B ′D =﹣3=，即m=．（3）存在．理由如下：

中考数学二轮复习中考数学压轴题知识点及练习题附解析(1)

一、中考数学压轴题 1．（1）如图1，A 是⊙O 上一动点，P 是⊙O 外一点，在图中作出PA 最小时的点A ．（2）如图2，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，以点C 为圆心的⊙C 的半径是3.6，Q 是⊙C 上一动点，在线段AB 上确定点P 的位置，使PQ 的长最小，并求出其最小值．（3）如图3，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，以D 为圆心，3为半径作⊙D ，E 为⊙D 上一动点，连接AE ，以AE 为直角边作Rt △AEF ，∠EAF ＝90°，tan ∠AEF ＝ 1 3 ，试探究四边形ADCF 的面积是否有最大或最小值，如果有，请求出最大或最小值，否则，请说明理由． 2．如图，已知抛物线y ＝2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-（），B 33,0（）两点，与y 轴交于点C 0,3（）．（1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点 D 作D E //PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时， PDE ABMC 1 S S 9 =四边形． 3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线239 334 y x x = --x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点 C ．（1）过点C 的直线5 334 y x = -x 轴于点H ，若点P 是第四象限内抛物线上的一个动

点，且在对称轴的右侧，过点P 作//PQ y 轴交直线CH 于点Q ，作//PN x 轴交对称轴于点N ，以PQ PN 、为邻边作矩形PQMN ，当矩形PQMN 的周长最大时，在y 轴上有一动点K ，x 轴上有一动点T ，一动点G 从线段CP 的中点R 出发以每秒1个单位的速度沿R K T →→的路径运动到点T ，再沿线段TB 以每秒2个单位的速度运动到B 点处停止运动，求动点G 运动时间的最小值：（2）如图2，将ABC ?绕点B 顺时针旋转至A BC ''?的位置，点A C 、的对应点分别为A C ''、，且点C '恰好落在抛物线的对称轴上，连接AC '．点E 是y 轴上的一个动点，连接AE C E '、，将AC E ?'沿直线C E '翻折为A C E ?''，是否存在点E ，使得BAA ?'为等腰三角形?若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，正方形CEFG 绕正方形ABCD 的顶点C 旋转，连接AF ，点M 是AF 中点．（1）当点G 在BC 上时，如图2，连接BM 、MG ，求证：BM =MG ；（2）在旋转过程中，当点B 、G 、F 三点在同一直线上，若AB =5，CE =3，则MF = ；（3）在旋转过程中，当点G 在对角线AC 上时，连接DG 、MG ，请你画出图形，探究DG 、MG 的数量关系，并说明理由． 5．“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，重庆十一中学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数．其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，14x =+，23y =+，因为x y =，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是__________；（2）求同时满足下列条件的所有“和平数”：

2019全国各地中考数学压轴题汇编附答案(一)

2019全国各地中考数学压轴题汇编附答案（一） 1、如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点C（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EF∥BC，交AB于点F，当△BEF的面积是时，求点E的坐标；（3）在（2）的结论下，将△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，试判断点E′是否在抛物线上，并说明理由． 2、把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 3、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长（2）设点Q2为（m，n），当＝tan∠EOF时，求点Q2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合． ①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式． ②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长． 4、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝14，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF．（1）如图1，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O．求证：BD＝2DO．（2）已知点G为AF的中点． ①如图2，若AD＝BD，CE＝2，求DG的长．