圆和扇形复习

知识点1.圆周率

通过上述的操作和计算，我们发现：

圆的周长都是直径的三倍多一些。其实，这个倍数是个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π来表示，π读作“pai ”。

圆的周长÷直径=圆周率。

人们后来发现圆周率是个无限不循环小数，近似等于3.14，即π≈3.14.

知识点2.周长公式

用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径长，那么

C=πd 或C=2πr.

知识点3.弧长公式

圆上A 、B 两点之间的部分就是弧，读作弧AB ，角AOB 称为圆心角。圆的周长C=2πr ，圆周所对的圆心角是360°，所以：

1°圆心角所对弧长=

23601?πr=r π180

1 n °圆心角所对弧长=r 2360n π?=r π180n 设圆的半径长为r ，n °圆心角所对的弧长是l ，那么

l = r π180

n 知识点4.圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

圆的面积S=πr ×r=πr 2。

知识点5.扇形的面积

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。

设组成扇形的半径为r ，圆心角为n °，弧长为l ，那么

S 扇形=π360n r 2=2

1lr

二、专题精讲

例1：一种压路机的前轮直径是1.32米．①前轮的周长是多少米？②如果前轮每分种转6周，它每分钟前进多少米？（得数保留整米数）

习题1.大酒店门前有一根圆形柱子，量得它的周长是31.4分米，这根柱子的直径是多少分米？

例2：一个长方形与一个圆的周长相等，长方形的长是4.85厘米，比宽长1.85厘米，求圆的半径．

习题2.已知圆心角是n度，所对的弧长是L厘米，用n、L的代数式表示所在圆半径为___________.

例3：一块等边三角形的木板，边长为3厘米，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为多少？

习题3.如图所示，长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为A→A1→A2，由A1翻滚到A2时被桌面上一小木块挡住，此时长方形木板的边A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为_________ cm．

例4：一个圆的半径缩小为原来长度的三分之一，那么它的面积缩小为原来的几分之几？

习题4.有大、小两个圆，小圆周长是12.56米，大圆直径是小圆直径的2倍，大圆的面积是多少

例5.一个直径是20厘米的圆片，在它的正中心剪下一个半径6厘米的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？

习题5.在直径4米的圆形花坛外，铺一条环形石子路，路面宽2米．这条石子路的面积是多少？

例6.一块铁片形状如图所示，这块铁片的面积和周长分别是多少？

习题6.求下图阴影部分的周长和面积

专题过关

圆的周长与它的直径的商（比值）叫做（），用字母（）表示。

用字母（）表示圆的周长，那么圆的周长计算公式是（）或（）。

一个圆的直径是6厘米，它的周长是（）。

一个圆的半径是7分米，它的周长是（）。

一圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（）厘米。

在同一个圆里，半径是5厘米，直径是（）厘米。

圆的半径是3厘米，直径是（）厘米，周长是（）厘米。

1.圆的周长是28．26米，它的直径是（）厘米，半径是（）厘米。

2.一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了（）厘米。

一、能力培养

10.在⊙O中，108°的圆心角所对的弧长是12π cm，则⊙O的半径R=cm．

11.一条弧所在的圆的直径是12厘米，那么45°圆心角所对的弧长为厘米．

二、能力检测

12.在半径为6πcm的圆中，2cm的弧长所对的圆心角为．

13.时针长5厘米，分针长6厘米，从上午10时到下午4时，时针尖经过的路线长分米，分针扫过的面积是．

三、能力点评 14.如果圆弧的度数扩大2倍，半径为原来的23，则弧长与原弧长的比为_____________

15.已知扇形的周长为8+2π，半径为4，则圆心角的度数为．

16.我们在探索平行四边形的面积公式时，利用割补等方法将平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形的面积公式．请用转化的方法求阴影部分的周长．（单位：米）

17.如图，正方形的边长为a ．①用代数式表示阴影部分的面积；②当a=12.5m ，π取3.14时，计算阴影部分的面积．（可用计算器，答案保留到百分位）

18..如图，ABCD 是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD 的圆心是C 点，那么图中阴影部分

的面积等于多少平方厘米？

E

D C

B

A

学法升华

一、知识收获

本章节主要进行了圆和扇形的有关性质及其应用的学习，通过上面的上学，我们初步掌握了圆的周长和弧长的有关计算，又对圆和扇形的面积有了一定的理解运用，已经能够解决简单的相关习题。

二、方法总结

在这一章节的学习中我们主要掌握了四个公式，分别是圆的周长和弧长公式，圆和扇形的面积公式，在遇到求弧长周长的时候，主要注意看清楚每一条曲线分别是哪个圆的弧长，而在求组合图形的面积时，关键是把握好每一部分的面积，懂得灵活运用“面积切割，面积补全”的方法，这样就能够很好地解决这一类题型。

课后作业

1.求阴影部分的周长

2.如图所示，四边形ABCD是长方形，长为10厘米，宽为6厘米，求阴影部分的周长．

3.一个跑道的两端是半圆，中间是长方形（如图）．这个跑道的一周长多少米？这块场地的面积是多少平方米？

4.某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知

十字路宽x米，回答下列问题：

（1）修建的十字路面积是多少平方米？

（2）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？

5.图中阴影部分的面积为40平方厘米，求环形的面积是多少平方厘米？（π取3.14）

6.如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，求图中阴影部分的面积．

7.如图，圆O的面积与长方形的面积相等，图中的圆的周长是18.84厘米，求图中阴影部分的面积。

8.图中阴影部分的面积是5平方厘米，求圆环的面积．

9.求阴影部分的周长和面积．（单位：cm）

10.如图所示，两个相邻的正方形边长分别是8cm、3cm，求图中阴影部分的面积和周长．（结果保留π）

沪教版六年级数学第一学期 第十四讲 专题——圆和扇形的拓展

第十四讲 圆和扇形的拓展 与圆和扇形的周长、面积相关的几何问题，将所求的对象进行适当的移动、分割或拼补以简化计算是常用的方法． 圆的面积2πr =；扇形的面积2π360n r =?； 圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360 n r =?． 板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用 【例题1】 【基础题】求下列各图中阴影部分的面积． (1) 1010 (2) b a 【分析】在图(1)中，阴影部分经过切割平移变成了一个底为10，高为5的三角形，利用三角形面积公式可以求得；在图(2)中，阴影部分经过切割平移变成了一个长为b ，宽为a 的长方形，利用长方形面积公式可以求得 解： （1）S 阴影 252 10 1021=??= （2）S 阴影ab b a =?=

【延伸题】下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？ 【分析】割补法．如下图，格线部分的面积是36平方厘米． 解： 把不规则图形转化成了一个正方形，求得： S=6×6=36（平方厘米） 【变形题】如图中三个圆的半径都是5cm ，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14) 【解析】将原图割补成如图，阴影部分正好是一个半圆，面积为255 3.14239.25(cm )??÷= 【拓展题】如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？ (π取3) 【分析】本题直接计算不方便，可以利用分割移动凑成规则图形来求解． 解： 如下图，连接顶角上的4个圆心，可得到一个边长为4的正方形．可以看出，与原图相比，正方形的每一条边上都多了一个半圆，所以可以把原花瓣图形的每个 角上分割出一个半圆来补在这些地方，这样得到一个正方形，还剩下4个1 4 圆，合 起来恰好是一个圆，所以花瓣图形的面积为224π119+?=(平方厘米)．

圆和扇形(经典题汇总)

容提要 本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念 .及周长、面积公式等.下面我们来说说这方面的基础知识. 圆是我们在生活中经常见到的图形 .它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴 .绕圆心旋 转任何角度还保持原状.而且.所有的平面图形在周长相同的情况下.圆的面积是最大的. 我们知道.圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数 .这正是圆周率.用兀表示.另外.一般把直径记作 d.半径记作r.如图1所示. 所以.圆的周长 |C d 2 r |.圆的面积|S r 2 . 如图3.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形. 它是圆的一部分.所以关于扇 形的各种计算可以应用圆里面的结论. 扇形的圆心角为n 。时它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的 所以.扇形弧长=—2 r .面积=— r 2 360 360 我们先来熟悉一下这些公式. 练习: 圆与扇形 公式与割补 n 360

1.半径是2的圆的面积和周长分别是多少？ 2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少？ 3.周长是10兀的圆的面积是多少？ 4.面积是9兀的圆的周长是多少？ 例题 一、基本公式运用 例题1.已知扇形的圆心角为120。.半径为2.则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按 3.14计算） 例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米.圆心角为60。.则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14计算） 随堂练习： 1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米.圆心角为45° .这个扇形的半径和周长各是多少? 2.扇形的面积是31.4平方厘米，它所在圆的面积是157平方厘米，这个扇形的圆心角是多少?

圆与扇形(经典题汇总)

圆与扇形 公式与割补 内容提要 本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识． 圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的． 我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．另外，一般把直径记作d ，半径记作r ，如图1所示． 如图3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论． 扇形的圆心角为n °时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的360 n ． 我们先来熟悉一下这些公式． 练习： n ° 图3 图1

1.半径是2的圆的面积和周长分别是多少？ 2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少？ 3.周长是10π的圆的面积是多少？ 4.面积是9π的圆的周长是多少？ 例题 一、基本公式运用 例题1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3.14计算） 例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14计算） 60° 随堂练习： 1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为45 ，这个扇形的半径和周长各是多少？ 2.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？

例题3.如图，直角三角形ABC 的面积是45，分别以B ，C 为圆心，3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是35.58．请问：角A 是多少度？（π取3.14） 二、 圆中方，方中圆 例题4.如图，左下图和右下图中的正方形边长都是2，那么大圆、小圆的面积分别为________、________． 随堂练习： 1. 已知外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少？（答案用π表示） 二、割补法 例题5. 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）： （1） （2） 2

圆和扇形

第四章 圆和扇形 一、圆的周长 1、线段OA 绕它的固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所经过的封闭曲线叫做圆.固定的定点叫做圆心；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径. 经过圆心，且两端都在圆上的线段叫做直径，直径长等于半径长的2倍 2、 圆周率是一个固定的常数，它是圆的周长除以直径所得的商，是一个无限不 循环小数，在计算中一般取它的近似值3.14，其关系表示为 圆周率直径圆的周长=÷ 3、 用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么 圆的周长计算公式：d r C ππ==2 公式变形：π2C r =；πC d = 4、 同心圆：圆心相同，半径不同；等圆：圆心不同，半径相同. 5、 半（直）径扩大n 倍，则相应的圆的周长扩大n 倍. 二、弧长 1、 圆上任意两点间的部分叫做弧，弧用符号“⌒”表示. 2、 圆的直径将圆分为两部分，每部分都称为半圆；半圆指圆的一半，即圆周的 一半，半圆是一条弧，半圆周长应加上直径. 3、 大于半圆的弧称为优弧；小于半圆的弧称为劣弧. 4、 能够互相重合的两（几）条弧叫做等弧. 5、 顶点在圆心的角叫做圆心角如果n 表示圆心角的度数，n 的范围是0到360. 6、 如果n 表示圆心角的度数，r 表示圆的半径，d 表示圆的直径，C 表示圆的 周长，圆心角所对的弧长是l ，那么 弧长计算公式：r n l π180= 公式变形：n l r π180=；r l n π180= d n C n l π360360== 7、 当圆心角度数不变时，半（直）径扩大n 倍，则相应的弧长扩大n 倍；当半径不变时，圆心角度数扩大n 倍，则相应的弧长扩大n 倍. 三、圆的面积 1、 圆所占平面的大小叫做圆的面积. 2、 设圆的半径为r ，直径为d ，面积为S ，那么 圆的面积计算公式：2r S π= 公式变形：πS r = 2 241 d S π= 3、 半（直）径扩大n 倍，则相应的圆的面积扩大2n 倍.

圆与扇形(经典题汇总)

圆与扇形 ——公式与割补 内容提要 本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识． 圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的． 我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．另外，一般把直径记作d ，半径记作r ，如图1所示． 如图3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论． 扇形的圆心角为n °时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的360 n ． n ° r 图3 图1

我们先来熟悉一下这些公式． 练习： 1.半径是2的圆的面积和周长分别是多少？ 2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少？ 3.周长是10π的圆的面积是多少？ 4.面积是9π的圆的周长是多少？ 例题 一、基本公式运用 例题1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3.14计算） 例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14计算） 60°

随堂练习： 1. 已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为45o ，这个扇形的半径和周长各是多少？ 2. 扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？ 3. 如图，直角三角形ABC 的面积是45，分别以B ，C 为圆心，3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积 是35.58．请问：角A 是多少度？（π取3.14） 二、 圆中方，方中圆 4. 如图，左下图和右下图中的正方形边长都是2，那么大圆、小圆的面积分别为________、________． 随堂练习： 1. 已知外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少？（答案用π表示）

圆与扇形经典题汇总

内容提要 本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等?下面我们来说说这方面的基础知识 . 圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任 何角度还保持原状?而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的. 我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用n表示?另外， 径记作d，半径记作r,如图1所示. 如图3,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形?它是圆的一部分，所以关于扇形的 各种计算可以应用圆里面的结论. 扇形的圆心角为n °时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的 所以，扇形弧长=—2 r，面积=—r2 360 360 我们先来熟悉一下这些公式. 练习: 圆与扇形 公式与割补 般把直所以，圆的周长 C d—2 订，圆的面积S r2 n 360

1. 半径是2的圆的面积和周长分别是多少? 2. 直径是5的圆的面积和周长分别是多少？ 3. 周长是10 n的圆的面积是多少？ 4. 面积是9 n的圆的周长是多少？ 例题 一、基本公式运用 例题1?已知扇形的圆心角为120°，半径为2,则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按 例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°则这个扇形的半径和周长各是多少? 3.14计算） 随堂练习： 1. 已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为45°，这个扇形的半径和周长各是多少? 2. 扇形的面积是31.4平方厘米，它所在圆的面积是157平方厘米，这个扇形的圆心角是多少? 3.14计算） （圆周率按

圆和扇形的图形讲义

圆 和 扇 形 一、圆 （一）圆的认识 圆是研究平面上的一种曲线图形； 在纸上画一个圆，然后剪下来，像下图的那样，对折，打开，再换个方向 对折，再打开，反复折几次。 折过若干次后，可以发现:这些折痕相交于圆中心的一点。把圆中心的这一 点叫做圆心。圆心一般用字母0表示。 用有刻度的直尺量一量圆心到圆上任意一点的距离，可以发现： 圆心到圆上任意一点的距离都连接圆心和圆上任意一点的线段叫做 半径。半径一般用字母r 表示。 在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d 表示。 在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。 在同一个圆里，直径的长度与半径的关系: 直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21，即。d ＝2r ，或r ＝2 1d 。 （二）圆的计算 1、圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 通过一些实验和统计可以知道，圆的周长总是直径的3倍多一些。任何圆 的周长和直径比的比值是一个固定的数。这个比值叫做圆周率，用字母π(读p ài)表示。 约2000年前，中国的古代数学着作《周髀算经》中就有“周三径 一”的说法，意思是说圆的周长是直径的3倍。 约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲 之。他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为

世界上第一个把圆周率的值的计算精确到6位小数的人。他的这项伟大 成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。 后来数学家们逐渐发现圆周率是一个无限不循环的小数。现在已经能用计 算机算出它的小数点后面上亿位。 π…… 但是，在实际应用中并不需要这么多位小数。在计算时，一般只取它保留 两位小数的近似值，即π≈3.14；或取它保留整数的近似值，即π≈3。 因为圆的周长总是直径的π倍，当我们知道了圆的直径或半径时，就可以 计算出它的周长。如果用C 表示圆的周长，那么 C ＝πd ，或C ＝2πr 2、圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。为了计算圆的面积，只能把圆转化 成学过的图形来计算。 在硬纸上画一个圆，把圆分成若干等份，剪开后，用这些近似等腰三 角形的小纸片拼一拼，可以拼成一个近似的平行四边形，如果分的份数越多， 每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。如图所示。 这个长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，即长是πr ，宽是r 。因 为长方形面积＝长×宽，所以如果用S 表示圆的面积，那么圆的面积: S ＝πr 2 或 S ＝41πd 2 【习题训练】 一、填空 1、通过( )，并且两端都在( )的线段叫做直径。从( )到( )上 任意一点的线段叫做半径。同一圆内，直径等于半径的( )，半径等于直径的 ( )。 2、圆周率表示圆的( )和( )的倍数关系，它用字母( )表示，保留 两位小数取近似值约是( )。圆周长等于( )乘以( )。

小升初几何之圆与扇形总复习题

第二讲 几何之圆与扇形 教学目标 组合图形的面积计算，除了直线型面积计算“五大模型”（已在暑假班重点精讲），跟圆有关的曲线型面积也是得别重要的组成部分。其中，尤以结合情境的曲线形面积计算为最 答案提示：地球赤道长：22 3.14640040192r π=??=（千米），所以绳长40192千米； 一般我们会想对于4万多千米来说，仅仅延长1米，会有多大的间隔？即使有间隔，恐怕也只能在显微镜下才能看见！让我们来计算一下吧！假如绳长加上1米变为40192001米，则有：40192001264000000.159π÷-≈（米），大约为16厘米，差不多有一支铅笔长。简直不可思议！ 利用“加、减”思想解答问题 【例1】 （资源杯试题）如图，两个正方形摆放在一起，其中 大正方形边长为12，小正方形边长为4，那么阴影部分面积是多少？（π取3） 分析：ABCD ABF 1 361084 S S S π=+-==阴影面积梯形三角形圆 ［巩固］（5年级春季所学题目）计算下列各图阴影部分的面积。（π取3） 想 挑 战 吗 ？ 捆地球的绳子 假设地球上即无山，又无海，完全像一个大圆球，现在想用一根很长很长的绳子，沿着赤道用绳子捆上一圈，问绳长多少？如果绳长加上1米，绳子围成一个大圆圈之后，就要离开赤道一段距离，形成围绕地球的一个等距离的圆环，问圆环和 地球之间的间隔有多大？（已知地球半径约为6400千米，π取3.14

分析：因为是回忆之前学习过的内容，所以大部分题目教师只要帮助学生找到方法即可，过程可以课下完成！但对于（3），希望教师再次讲解！如果班上孩子多数没有学过，或忘记了，酌情讲解！ （1）1 12 2 =--阴影部分面积大圆面积小圆面积三角形面积 22111 4244=10222 ππ??-??-??= （2）2 23 14444+2416044 π=+-??=阴影部分面积正方形个圆个圆=（+） （3）法1：如右图所示，过B 做BD 垂直于AC ，我们就容易 得到 BD=AD=DC ，所以BD=3，三角形ABC 的面积=3×6÷2=9， 阴影部分面积=扇形面积-三角形ABC 的面积=4.5×3-9=4.5 ； 法2 ：直角三角形的三边有一个特殊的关系，那就是著名的勾股定 理：如右图所示，三角形ABC 是直角三角形，最长边是AC ，较短 的两条边是AB 、BC ，那么有222AC AB BC =+.反之， 若三角形中有222AC AB BC =+，那么这个三角形就 是直 角三角形，且AC 边为最大边，所对的角是直角. B A

中考专题扇形和圆锥

扇形和和圆锥 1．用一张面积为60π的扇形铁皮，做成一个圆锥容器的侧面（接缝处不计），若这个圆锥的底面半径为5，则这个圆锥的母线长为。 2．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则这个圆锥的侧面积为____ ___cm2．（结果保留π） 3．如果圆的半径为6,那么60°的圆心角所对的弧长为______. 4．已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥， 则围成的圆锥的侧面积为 . 5．已知圆锥的底面半径是3cm,高是4cm,则这个圆锥的侧面展开图的面积是________ cm2． 6．已知圆锥的高为4cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为 cm2.（结果中保留π） 7．已知圆锥的高是4,母线长为5,则它的侧面积为________（结果保留π） 8．已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是cm．9．用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是_______。 10．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为。 11．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的底面半径为 cm． 12．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为cm2． （结果保留π） 13．如图，如果从半径为9的圆形纸片剪去1 3 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个 圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 14．如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为． 15．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于

2019-2020学年上海六年级数学上册期末专题复习专题07 圆和扇形(考点讲解)(教师版)

专题07 圆和扇形 【考点剖析】 1.圆的周长：2C r d ππ==圆 2.半圆的周长：2C r r π=+半圆 3.弧长：180 n l r π= 4.圆的面积：2 S r π=圆 5.圆环的面积：22 ()S R r π=-圆环 6.扇形的面积：213602 n r S l r π==扇形 7.同圆中的l C S S 圆圆扇形、、、之间的关系：,360360S l n n C S ==扇形圆圆S l C S ?=扇形圆圆 【例题分析】 例1．如图1所示，已知半圆的半径为3厘米，那么半圆形的周长为多少厘米？ 分析：由题意知=r 3厘米， 所以厘米)63(323r 2r 22 1 C +π=?+?π=+π?= ． 反思： 封闭图形的四周长称为周长，求得半圆的长度与直径的长度之和即可．计算的时候不要忘了直径． 例2．如图2所示，圆环的外圆周长C 1=250厘米，内周长C 2=150厘米，求圆环的宽度d （保留π）． 分析：设外圆的半径是R 1，内圆的半径是R 2，则d = R 1-R 2， 图1 图2

因为π=π= 1252250R 1，π= π=75 2150R 2， 所以1257550 d πππ =-=（厘米） 反思：圆环的宽度就是两圆半径之差，利用两圆的周长可分别求得两圆半径． 例3．用一张边长为5分米的正方形纸片见一个最大的圆，求这个圆的周长． 分析：由题意知d=5分米，所以（分米）15.753.14d C =?=π=． 反思：要求出这个圆的周长应该知道这个圆与正方形的位置关系，从而找到圆的半径，再求出圆的周长．如图3所示，可知圆的直径是正方形的边长，即d=5分米．如果在长方形纸上剪一个最大的圆，直径即为长方形的宽． 例4．如图所示，以△ABC 的三个顶点为圆心，15毫米为半径，在△ABC 内画弧，得到三段弧，求这三段弧长之和. 分析：设∠A 、∠B 、∠C 所对的弧长分别为123l l l 、、, 由题意知，∠A+∠B+∠C=180°，半径r=15毫米, 则1180A l r π= ，2180B l r π=，3180 C l r π=. 所以三段弧长之和为123()15180180180180 A B C r l l l l r r r A B C r ππππππ=++=++=++==（毫米） 反思：本例涉及弧长计算，弧长与圆的半径和圆心角有关。由题意知，这三段弧所在圆的半径是相等的，均为15毫米，而这三段弧所对的圆心角大小虽不知，但它们的和正好等于180°（三角形内角和等于180°），这个条件是我们解决此题的关键. 例题5.求图中阴影部分的面积． 图3

圆和扇形(经典题汇总)

圆与扇形 公式与割补 容提要 本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念.及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识． 圆是我们在生活中经常见到的图形.它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴.绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且.所有的平面图形在周长相同的情况下.圆的面积是最大的． 我们知道.圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数.这正是圆周率.用π表示．另外.一般把直径记作 d .半径记作r .如图1所示． 所以. 如图3.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分.所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论． 扇形的圆心角为n °时.它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的360 n ． 我们先来熟悉一下这些公式． 练习： n ° r 图3 图1

1.半径是2的圆的面积和周长分别是多少？ 2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少？ 3.周长是10π的圆的面积是多少？ 4.面积是9π的圆的周长是多少？ 例题 一、基本公式运用 例题1.已知扇形的圆心角为120°.半径为2.则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3.14计算） 例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米.圆心角为60°.则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14计算） 60° 随堂练习： 1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米.圆心角为45o.这个扇形的半径和周长各是多少？ 2.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？

例题3.如图.直角三角形ABC 的面积是45.分别以B .C 为圆心.3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是35.58．请问：角A 是多少度？（π取3.14） 二、 圆中方.方中圆 例题4.如图.左下图和右下图中的正方形边长都是2.那么大圆、小圆的面积分别为________、________． 随堂练习： 1. 已知外面大圆的半径是4.里面小圆的面积是多少？（答案用π表示） 二、割补法 例题5. 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米.圆周率按3.14计算）： （1 ） （2）

圆和扇形专项练习题Word版

圆练习题1 （如无特别说明，题目中π取3.14）姓名： 一、填空题 1. 如果用d表示圆的直径，那么圆的周长C＝ . 2. 如果已知圆的周长为C，那么求圆的半径用公式 . 3. π叫做，它是和的比值，即π＝ . 4．如果已知圆的半径为r，那么半圆的周长公式为C半圆＝ . 5．已知圆环的外圆半径为r1，内圆半径为r2，那么圆环的宽度d= . 二、选择题 1．圆的周长是直径的…………………………………………（） （A）3.14159倍；（B）3.14倍；（C）3倍；（D）π倍 2．圆的半径扩大为原来的3倍………………………………（） （A）周长扩大为原来的9倍（B）周长扩大为原来的6倍 （C）周长扩大为原来的3倍（D）周长不变 三、简答题 1. 求下图中圆的周长 d=2厘米r=2厘米 2、一个圆形花坛的直径为5米， 3、用18.84㎝的铁丝做一个圆， 要在它的边上镶一圈合金，需要合金求这个圆的半径. 多少米？

4、求下图中半圆的周长 5、如果圆环的外圆周长为30㎝， 内圆周长为20㎝，求圆环的宽度.（结果 保留两位小数） O d=8厘米 6. 一辆自行车的车轮直径是0.76米，那么 （1）它在地面上转一圈行了多少路程？ （2）如果它每分钟转200圈，那么它每分钟可以行驶多少路程？ （3）按上面的速度，小明从家到学校要5分钟，求小明家到学校的距离.

圆习题2 （如无特别说明，题目中π取3.14）姓名： 一、填空题 1．如果用r表示圆的半径，那么圆的面积S＝ . 2．半径为1米的圆的面积为，半径为2米的圆面积为 . 3. 直径为1米的圆的面积为，直径为6米的圆面积为 . 4．面积为12.56平方米的圆，半径为米，直径为米. 5．如果已知圆的半径为r，那么半圆的面积公式为S半圆＝ . 8. 面积为3.14㎡的圆半径是米，直径是米. 2 11．已知外圆的面积为5㎡，内圆的面积为3㎡，圆环的面积是 . 12．已知外圆的半径为2㎝，内圆半径为1㎝，圆环的面积为 . 二、选择题 1．圆的半径扩大为原来的3倍……………………（） （A）面积扩大为原来的9倍（B）面积扩大为原来的6倍 （C）面积扩大为原来的3倍（D）面积不变 2 周长相等，面积最大的图形是………………………………（） （A）正方形；（B）长方形；（C）圆；（D）它们的面积也相等 3. 圆的面积扩大为原来的四倍，则半径………………………（） （A）扩大为4倍；（B）扩大为16倍；（C）不变；（D）扩大为2倍 三、简答题 1、求下列圆的面积 （1）r=2cm (2) d=10cm 2、上海体育馆圆形比赛场地的 3、求下图中半圆的面积 半径是55米，求它的周长和面积.

圆和扇形复习

知识点1.圆周率 通过上述的操作和计算，我们发现： 圆的周长都是直径的三倍多一些。其实，这个倍数是个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π来表示，π读作“pai ”。 圆的周长÷直径=圆周率。 人们后来发现圆周率是个无限不循环小数，近似等于3.14，即π≈3.14. 知识点2.周长公式 用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径长，那么 C=πd 或C=2πr. 知识点3.弧长公式 圆上A 、B 两点之间的部分就是弧，读作弧AB ，角AOB 称为圆心角。圆的周长C=2πr ，圆周所对的圆心角是360°，所以： 1°圆心角所对弧长= 23601?πr=r π180 1 n °圆心角所对弧长=r 2360n π?=r π180n 设圆的半径长为r ，n °圆心角所对的弧长是l ，那么 l = r π180 n 知识点4.圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 圆的面积S=πr ×r=πr 2。 知识点5.扇形的面积 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。 设组成扇形的半径为r ，圆心角为n °，弧长为l ，那么 S 扇形=π360n r 2=2 1lr

二、专题精讲 例1：一种压路机的前轮直径是1.32米．①前轮的周长是多少米？②如果前轮每分种转6周，它每分钟前进多少米？（得数保留整米数） 习题1.大酒店门前有一根圆形柱子，量得它的周长是31.4分米，这根柱子的直径是多少分米？ 例2：一个长方形与一个圆的周长相等，长方形的长是4.85厘米，比宽长1.85厘米，求圆的半径． 习题2.已知圆心角是n度，所对的弧长是L厘米，用n、L的代数式表示所在圆半径为___________.

2019-2020学年上海六年级数学上册期末专题复习专题07 圆和扇形(历年真题)(学生版)

专题07 圆和扇形（沪教版） 【真题检测】 1.（杨浦2017期末18）下列说法中错误的是（ ） A.圆周率π的值等于3.14 B.圆周率π的值是圆周长与直径的比值 C.圆周率π的值与元的大小无关 D.圆周率π是一个无限不循环小数 2.（金山2017期末18）把一张圆形纸片剪去一个圆心角是54°的扇形，那么余下部分是原来整个圆的（ ） （A ）203； （B ）2017； （C ）17 3； （D ）1720. 3.（浦东2017期末6）一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积和圆的面积相等，那么这个扇形的圆心角度数是（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 4.（闵行2018期末5）将一个周长为 2 5.12 厘米的圆形纸片对折，沿着折痕将它剪成两个半圆形，每个半圆形的周长是 （ ） （A ）12.56 厘米； （B ）16.56 厘米； （C ）20.56 厘米； （D ）以上都不对． 5.（普陀2017期末4）下列四个选项中，正方形边长相同，阴影部分面积与其他三个不同的图案是（ ） 6.（金山2017期末14）如图，已知圆O 的周长与扇形OAB 所对的弧长的比值为1，那么圆O 的面积与扇形OAB 的面积的比值为 . 7.（杨浦2017期末11）如果元的半径为30厘米，那么它的周长是______厘米。 8.（长宁区2017期末12）已知扇形的弧长是31.4米，半径是10米，那么扇形的面积是 平方米. 9.（杨浦2017期末13）已知扇形的圆心角为72°，弧长为6.28厘米，则这个扇形的面积为_______平方厘米。 10.（浦东2017期末16）如图4是一个22 正方形网格图中阴影部分的图案是由三段以格点为圆心，半径

圆与扇形组合阴影面积专题-S

精锐教育学科教师辅导教案 学员编号：年级：六年级课时数：3 学员姓名：王亦奇辅导科目：数学学科教师：吉硕课程主题：圆与扇形组合阴影面积专题授课时间： 学习目标1．熟练掌握基本图形（圆、扇形、三角形、长方形、正方形、梯形等）的面积计算公式； 2．会利用基本图形的面积公式求组合图形的面积． 教学内容 例题1：如果，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。 分析：从图中可以看出，阴影部分的面积等于图形总面积 减去空白部分的面积（半圆） 试一试：如图，ABCD是一个正方形，2 ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？ 知识精讲

例题2：如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？ 试一试：如图，ABCD 是正方形，边长是8厘米，BE =4厘米，其中圆弧BD 的圆心是C 点，那 么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？ 例题3：如图，三角形ABC 是等腰直角三角形，腰AB 长为4厘米，求阴影部分的面积？ 1 S C E C D B A C D B A E

试一试：如图，三角形ABC 是直角三角形，AB =20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC 的长？ 例题4：如图：已知半圆O 的半径为3厘米，半圆A 的半径为2厘米，半圆B 的半径为11厘 米，A 、O 、B 在一直线上．﹙ 取3.14﹚求： ﹙1﹚阴影部分的面积S 阴； ﹙2﹚阴影部分的周长C 阴． 【课堂练习】 20 2 1 D C B A O A B

1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑 点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（ ） （A ）16 （B ）16π+ （C ）1162 π+ （D ）162π+ 2．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积． 3．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水 泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米） 4．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？ C 4 D A

沪教版六年级数学第一学期 第十三讲 专题——圆和扇形

第十三讲 圆和扇形的面积 一、圆面积 1、圆面积的定义及公式的推导。 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 利用割补法把一圆等分成若干份，然后拼接成一个近似长方形（或三角形或梯形）的图形，再通过求拼后的图形面积得出圆的面积，根据无限逼近的思想等分的份数越多，那么拼接后的图形越接近圆。 在硬纸上画一个圆，把圆分成若干等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，可以拼成一个近似的平行四边形，如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。如图所示。 2、圆的面积公式 已知圆的半径r ,可得出圆的面积S=πr 2；或已知圆的直径d, 可得出圆的面积S=π(2d )2 3、圆的周长与面积之间的关系 若已知圆的周长C ，可通过先出C=2πr,再用公式求面积S=πr 2 二、扇形面积 1、扇形的概念 如图所示，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做 扇形。图中的扇形记作扇形OAB ，圆心角α，也叫做扇形的圆心角。 在同一个圆，弧的长短，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 2、扇形的面积公式 扇形面积：所在的圆的面积=扇形的圆心角度数n:360,也就是说，扇形面积是所在圆面积的360n ，于是推得扇形的面积公式S=2r 360 n π 公式一：S 扇=360 r n 2 π（其中n 为扇形的圆心角，r 为扇形的半径）；

公式在应用时可变形为 圆扇S S =360n ，即扇形面积与它所在的圆面积之比等于它的圆心角与周角的比。 公式二：S 扇=lr 2 1（其中l 为扇形的弧长，r 为扇形的半径。） 扇形可看作曲边三角形，它的高就是扇形半径，底就是弧长，此时它的面积公式类似于三角形的面积公式。 3、 扇形统计图 扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图。 一般我们记为：P=发生的结果数所有等可能的结果数 【例题1】 【基础题】把一根长25.13厘米的铁丝围成一个圆（接头处共计0.01厘米），问这个的面积是多少？ 【分析】铁丝的长度除去接头处重叠部分0.01厘米，就是圆周长。根据C=2πr ，已知圆周长，可求出半径r 。 解：C=25.13-0.01=25.12（厘米）， C=2πr ，r= π2C =428.612.25=（厘米）， S=442??=ππr =16π=50.24（平方厘米）。 答：这个圆的面积是50.24平方厘米。 【延伸题】一个零件的截面如图中的阴影部分。它是一个半圆环形，它的内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米。求这个零件的截面是多少？ 【分析】圆环面积是两个圆面积的差，阴影部分面积是圆环面积的一半。 解： 由R=15厘米，得外圆面积为 1S =5.7061514.32 2=?=r π（平方厘米） 由r=10厘米，得内圆面积为 31410014.322=?==r S π（平方厘米） 圆环面积为5.3923145.70621=-=-S S (平方厘米） 阴影部分的面积为：392.5÷2=196.25（平方厘米） 答：这个零件的截面积是196.25平方厘米。

圆与扇形题型汇总

公式与割补 一。基本公式运用 1.半径是2的圆的面积和周长分别是多少？ 2. 3. 4.直径是5的圆的面积和周长分别是多少？ 5. 6. 7.周长是10π的圆的面积是多少？ 8. 9. 10.面积是9π的圆的周长是多少？ 11. 12. 例题 例题1.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积和周长各是多少（圆周率按计算） 例题2.已知扇形面积为平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少（圆周率按计算） 60 例题3. 例题4. 随堂练习： 1.已知一个扇形的弧长为厘米，圆心角为45，这个扇形的半径和周长各是多少？

2. 3. 4. 扇形的面积是平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？ 5. 例题5.如图，直角三角形ABC 的面积是45，分别以B ，C 为圆心，3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是．请问：角A 是多少度（π取） 例题6. 例题7. 一、 圆中方，方中圆 例题8.如图，左下图和右下图中的正方形边长都是2，那么大圆、小圆的面积分别为________、________． 例题9. 例题10. 随堂练习： 1. 已知外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少（答案用 π表示） 2. 二、割补法 例题11. 求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按计算）：

（1） （2） 随堂练习： 求下图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按计算）： （1） （2） 例题12.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按计算）： （1） （2） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 2 4 7 2