3-1-3平行四边形的判定(1)1
O D C A B E
D B C
A E F C D A
B 3-1-3平行四边形的判定（1）
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教学案
学习目标
1、理解并能证明平行四边形的判定定理（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形
2、理解并能证明平行四边形的判定定理（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3、能够应用以上两个判定定理判定四边形是平行四边形
教学过程
一、探究 前面我们学习了平行四边形的性质（1）平行四边形的对角线互相平分 （2）平行四边形的对边相等 （3）平行四边形的对角相等 问题1：对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？为什么？
如图：OA=OC ，OB=OD ，四边形ABCD 是平行四边形吗？
平行四边形的判定定理（1）
跟进练习
1、如图，在ABCD 的对角线AC 上取两点E ，F ，使得点E 和F 点关于对角线交点O 对称， 连结EB ，ED ，FB ，FD . 求证：四边形EBFD 是平行四边形. F O C D A B
E
问题2：对于一个四边形如果它的一组对边不但平行而且相等，那么这个四边形是平行四边形吗？
如图，在四边形ABCD 中，AB //CD ，AB =CD ，四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？
C
D
A B
平行四边形的判定定理（2） 跟进练习
1、已知：如图，在ABCD 的边AB ,DC 上分别取一个点E ，F ，使得 13AE AB =，
1
3CF CD =，连结AF ，CE . 求证：（1）四边形AECF 是平行四边形；
（2）AF CE =.
二、课堂练习
1、用两种方法画一个平行四边形
2、已知：如图，把ABC ?的中线AD 延长至E ，使得DE AD =，连接EB ，EC .
求证：四边形ABEC 是平行四边形.
三、教学反思
合作网站：
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判定平行四边形的五种方法
判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明. 一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别 例1 如图1,在平行四边形ABCD中,E、F在对角线AC上, 且AE=CF,试说明四边形DEBF是平行四边形. 分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD. 解：连接BD交AC于点O. 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AO=CO,BO=DO. 又AE=CF, 所以AO-AE=CO-CF,即EO=FO. 所以四边形DEBF是平行四边形. 二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别 例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由. 分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别. 解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF=BC=1,AB=FC=1, 所以四边形ABCF是平行四边形. 同样可知四边形FCDE、四边形ACDF都是平行四四边形. 因为AE=DB=2,AB=DE=1,所以四边形ABDE也是平行四边形. 三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别 例3 如图3，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF,DF=BE,DF∥BE，试说明四边形ABCD是平行四边形. 分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ADF≌△CBE，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等” 的条件. 解：因为DF∥BE，所以∠AFD=∠CEB. 因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE.又DF=BE, 所以△ADF≌△CBE，所以AD=BC，∠DAF=∠BCE， 所以AD∥BC.所以四边形ABCD是平行四边形 . 图1 图2 A B C D E F 图3
平行四边形判定1教案
§19.1.2 平行四边形的判定（一）教案 一、学习目标 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法. 2．学会简单运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题. 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题. 二、学习重难点 重点：理解和掌握平行四边形的判定定理. 难点：平行四边形的判别方法的理解和应用. 突破难点的关键是：通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等活动，采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的教学思想. 三、学习过程 创设情境： 有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？ 引发思考，提出议题 活动一（学生一起回忆、说、猜想） 让同学们一起回忆平行四边形的性质； 说出平行四边形性质的逆命题； 猜想这些逆命题可否成为平行四边形的判别方法； 引导他们从中选出两个逆命题，即： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 引入课题：平行四边形的判定（一） 活动二（学生实验、独立思考后组内合作探究、交流展示） 1．探究：学生以四人为小组进行活动，用课前发放准备好的木条做成一个四边形. 请学生通过实验、观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨： （1）你能适当选择手中的木条搭建一个平行四边形吗？ （2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？ （3）你能说出你的做法及其道理吗？ （4）转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？ （5）如果把两根木条作为对角线，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？ （6）你还能找出其他方法吗？ 2．引导学生运用学过的知识从理论上证明实验结果.（交流合作、组长分工） 学生结合图形，写出已知和求证，写出并讲解其证明过程. 从而得到平行四边形的两个判定定理： 判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 判定定理二：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 活动三：练一练（学生口答） (1)如图，若AD=8cm, AB=4cm ，那么BC= ______cm, CD= ______cm 时， 四边形ABCD 是平行四边形； (2)如图，AD=BC=16, AB=CD=15,CF=DE=9，图中有哪些互相平行的线段？ A D C B A D C B F A D C B O
平行四边形的判定典型例题
《平行四边形的判定》典型例题 例1如图，△DAB、△EBC、△FAC都是等边三角形，试说明四边形AFED 是平行四边形． 例2如图，E、F分别是ABCD边AD和BC上的点，并且AE=CF，AF和BE 相交于G，CE和DF相交于H、EF与GH是否互相平分，请说明理由． 例3如图，在平行四边形ABCD中，A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4分别是AB和DC的五等分点，C1、C2和D1、D2分别是AD和BC的三等分点，若四边形C1A4D2B1的面积为1，求S平行四边形ABCD. 例4已知：如图，E，F分别为ABCD的边CD，AB上一点，AE∥CF，BE，CF分别交CF，AE于H，G. 求证：EG=FH.
例5如图，已知：四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足，且AE=CF，∠BAC=DCA. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
参考答案 例1分析要证四边形AFED是平行四边形，应观察：两组对边是否相等、两组对角是否相等，或一组对边是否平行且相等、对角线是否相互平分．但在本题中没有对角线，也没有明显的对角之间的关系，因此可以先考虑去证明四边形AFED的对边是否相等． 事实上，AD=AB=BD，EF是否能等于这三条边中的一条呢可以看到 ，∴EF=AB=BD．同理DE=AC=AF，因此，所要证的四边形AFED是平行四边形． 证明，∴， 且，∴，∴ 又，同理．∴AFED是平行四边形． 例2分析若EF、GH互相平分，那么四边形EGFH应是平行四边形．观察已知条件，可以证明四边形EGFH是平行四边形． 证明是平行四边形，∴ 又，∴，且 ∴四边形AECF是平行四边形，∴，∴ 又四边形EDFB是平行四边形，∴，∴ 在四边形GEHF中，， ∴四边形GEHF是平行四边形，∴EF和GH互相平分． 说明：本题中多次使用了平行四边形的性质：对边平行且相等以及平行四边形的判断方法：对边平行且相等的四边形是平行四边形．通过解题应熟悉平行四边形的性质及判别． 例3 分析平行四边形ABCD被和分别成15个相等的小平行四边形。 而是4个小平行四边形面积的一半，是2个小平行四边形面积的一半。
《平行四边形的判定一》教案
《平行四边形的判定一》教案 重点：以边为条件的平行四边形的判定的证明和应用 难点：练习中学生对判定定理的选择和应用 过程： 引入：平行四边形有许多很好用的性质，而普通四边形则没有；所以，如何判断一个四边形是平行四边形是非常重要的，今天我们的课程，就是来学习平行四边形的判定。（板书课题）画一个平行四边形（当然，告诉学生为普通四边形），问：这个普通的四边形，添加什么条件可以使得它变成一个平行四边形呢？学生讨论两分钟然后回答，教师书写 整理书写到黑板上，一方面要把错的判断用反例进行否定， 一般来说，“两组对边分别相等”、“两组对边分别平行” “两组对角分别相等”是比较容易出现的猜想，有些从理论上讲是正确的但不属于定理的说法也可以写上，只是在本课不予讨论。 大致完成后，教师把学生的说法归类，然后告诉学生，今天只讨论和边有关的判定。 学生提出的“两组对边分别相等”是否正确，通过证明来判断 ：四边形中，，，求证：是平行四边形。 证明：连结，三角形与三角形的全等是比较好证明的， 但是在引导学生思考的过程中，要告诉学生连接的目的是什么， 要想证明是平行四边形，目前只能用“定义”来证明，而为了 实现“平行”的证明，用什么方式？ 问题如下：为什么连接？ 为什么要证明全等？为什么用角相等？ 过程 因为，， 所以三角形全等于三角形，所以 ，所以 ，同理， ，所以是平行四边形。 总结，于是，我们现在有几种方法可说明一个四边形是平行四边形呢？ 练习：平行四边形中，、为对角线上两点，且，连接 、、、，则是什么四边形？ 猜想 证明 证明：因为是平行四边形，所以 ，，所以 ，又因为，所以三角形全等于三角形，所以 ，同理，，所以是平行四边形 （此题让学生完成板书）
18.1.2 第1课时 平行四边形的判定(1)
18．1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定(1) 1．掌握平行四边形的判定定理；(重点) 2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．(难点) 一、情境导入 我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具 有如下的一些性质： 1．两组对边分别平行且相等； 2．两组对角分别相等； 3．两条对角线互相平分． 那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？ 二、合作探究 探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图，在△ABC 中，分别以AB 、AC 、BC 为边在BC 的同侧作等边△ABD 、等边△ACE 、等边△BCF .试说明四边形DAEF 是平行四边形． 解析：根据题意，利用全等可证明AD ＝FE ，DF ＝AE ，从而可判断四边形DAEF 为平行四边形． 解：∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形，∴∠DBF ＋∠FBA ＝∠ABC ＋∠ABF ＝60°，∴∠DBF ＝∠ABC .又∵BD ＝BA ，BF ＝BC ，∴△ABC ≌△DBF (SAS)，∴AC ＝DF ＝AE .同理可证△ABC ≌△EFC ，∴AB ＝EF ＝AD ，∴四边形DAEF 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)． 方法总结：利用“两组对边分别相等的 四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决． 探究点二：两组对角分别相等的四边形 是平行四边形 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B ＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D 的度数； (2)求证：四边形ABCD 是平行四边形． 解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D 的大小；(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明． (1)解：∵∠D ＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D ＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°； (2)证明：∵AB ∥DC ，∴∠2＝∠CAB ＝40°，∠DCB ＋∠B ＝180°，∴∠DAB ＝∠1 ＋∠CAB ＝125°，∠DCB ＝180°－∠B ＝125°，∴∠DAB ＝∠DCB .又∵∠D ＝∠B ＝55°，∴四边形ABCD 是平行四边形． 方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路． 探究点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形 如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD
平行四边形的判定(1)
平行四边形的判定 教学目标：1、经历平行四边形的判别条件的探索过程，在活动中发展学生的合情推理意识和主动探究的习惯，使学生逐步掌握说理的基本方法； 2、探索并掌握平行四边形的判别条件； 3、在探究过程中，培养学生的动手实践水平、转化水平、反思水平、 归纳水平，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。 教学重点：1、平行四边形的三种判别条件； 2、平行四边形的判别条件的初步应用。 教学难点：平行四边形的判别条件的初步应用 教学过程： 新课讲解： 一、动手操作 小明的爸爸在制作平行四边形框架时采用了下面两种方法 （1）他把两根木条AC、BD的中点O重叠并固定后得到了 理由：∵AO＝CO,BO＝DO,∠AOB＝∠COD ∴⊿AOB≌⊿COD ∴∠ABO＝∠CDO ∴AB∥CD 同理可得BC∥AD ∴四边形ABCD是平行四边形 判别方法一：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （2）他把两根等长的木条AB、C D平行摆放并固定后得到了四边 形ABCD，它是平行四边形，请你说明理由。
理由：连接AC ∵AB ∥CD ∴∠BAC ＝∠ACD 又∵AB ＝CD,AC ＝CA ∴⊿ABCC ≌⊿CDA ∴∠ACB ＝∠CAD ∴AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 判别方法二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 二、应用 例1、 如图，AC ∥ED,点B 在AC 上且AB ＝ED ＝BC ，找出图中的平行四边形 解：四边形ABDE 、BCDE 都是平行四边形 理由：∵AB ＝DE, AB ∥ED ∴ 四边形ABDE 是平行四边形 ∵BC ＝DE, BC ∥ED ∴ 四边形BCDE 是平行四边形 三、随堂练习： 书上 104页，第1题 四、小结：本节课主要学习了什么内容？你有何收获？ 五、作业：书上 104页，习题4.3，知识技能1，2，数学理解3 平行四边形的判定 教学目标：1、经历平行四边形的判别条件的探索过程，在活动中发展学生的合情 推理意识和主动探究的习惯，使学生逐步掌握说理的基本方法； 2、探索并掌握平行四边形的判别条件； C B D C
平行四边形的判定
[文件] sxc2jja0010.doc [科目] 数学 [年级] 初二 [章节] [关键词] 平行四边形/判定 [标题] 平行四边形的判定 [内容] 教学目标 1．掌握平行四边形的判定定理及应用． 2．会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题． 3．会根据条件来画出平行四边形． 4．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 教学重点和难点 重点是平行四边形的判定定理及应用； 难点是平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 教学过程设计 一、用类比、逆向思维的方式探索平行四边形的判定方法 1．复习平行四边形的主要性质， 角：（c）两组对角相等．（性质3）（等价命题：两组邻角互补） 对角线：（d）对角线互相平分．（性质4） 2．逆向思维：怎样判定一个四边形是平行四边形？ （1）学生容易由定义得出：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（判定方法一）．也就是说，定义既是平行四边形的一个性质，又是它的一个判定方法．（2）观察判定方法一与性质1的关系，寻找逆命题的特征： ①由两个独立条件和一个结论组成； ②两个独立条件属于同类条件（即都分别属于：（a）对边的位置关系，（b）对边的数量关系，（c）对角的数量关系或（d）对角线关系的条件，简称为同类条件）； ③逆命题正确． （3）类比联想，猜想其他性质的逆命题也能判定平行四边形，构造逆命题如下： ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形（猜想1）； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形（猜想2）； ③对角线互相平分的四边形是平行四边形（猜想3）． （4）证明猜想，得到平行四边形的判定定理1，2，3． 教师引导学生根据平行四边形的定义以及平行线的性质、三角形全等的知识对以上猜想进行证明． 注意利用新证定理简化后来读定理的证明过程及选择简捷方法． 3．进一步探求用两个独立的非同类条件判定平行四边形的方法．（这部分内容的设计意图和处理方法详见设计说明部分） （1）教师解释“两个独立的非同类条件”的含义，指从平行四边形四方面的性质（a），
北师大版八年级数学下《平行四边形的判定(1)》教案1
6．2 平行四边形的判定 第1课时利用四边形边的关系判定平行四边形 1．掌握平行四边形的判定定理；(重点) 2．综合运用平行四边形的性质与判定定理1、2解决问题．(难点) 一、情境导入 我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质： 1．两组对边分别平行且相等；
2．两组对角分别相等； 3．两条对角线互相平分． 那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法呢？ 二、合作探究 探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF.试探究四边形DAEF是平行四边形． 解析：根据题中的等式关系可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形DAEF为平行
四边形． 解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF＝AE，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)． 方法总结：利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形时，证明边相等，可通过三角形全等解决． 变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第1题 探究点二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 如图，E、F是四边形ABCD的对角线
AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论． 解：四边形ABCD是平行四边形．证明如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又∵AF ＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形． 方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB. 变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第8题 三、板书设计 1．平行四边形的判定定理(1) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 2．平行四边形的判定定理(2) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要，用起来更加得心应手．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上.
平行四边形的判定1教案
A B C D 课时导学方案 主备审阅使用 教学内容第（20）单元（章）第（1）课1时课题平行四边形的判定 教学时间教具多媒体 教学方法、步骤、内容反馈、补充、评价 导学示标 一．导入： 我们已经学习了平行四边形的性质，这节课我们就来研究平行四边形的判定 二、教学目标 1．掌握平行四边形的性质与判定的关系． 2．会用平行四边形的判定方法判定一个四边形是平行四边形．教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式． 教学重点：平行四边形的判定． 教学难点：平行四边形的判定． 自练阅读教材P88-90内容，完成下面各题 （一）平行四边形的判定： 方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。几何语言表达定义法： （∵AB∥C D，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形） 解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行， 则可判定这个四边形是一个平行四边形。 活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。 方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 已知： 求证： 组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证 证明： 小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明
形 （符号语言） (∵AB=CD，AD=BC，∴四边形A BCD是平行四边形) 练习：课本P103练习题第1题。[来源:学科网] 合作释疑 例1 已知：如图3，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。 求证：2 1∠ = ∠ 分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角相等，得若证明四边 形EBFD为平行四边形，便可得到2 1∠ = ∠，哪么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB。 让学生写出解题过程： 巩固应用 1.在四边形ABCD中，AD=BC,要判定四边形ABCD是平行四边形则还需要满足（） A. AB∥CD B. AD∥BC C. ∠A+∠D=180o D. ∠A+∠C=180o 2. 已知如图，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 （让学生板演） 3.如图，在四边形ABCD中，已知∠ABD=∠CDB，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你有几种加方法？选一种写出判定过程。 结形这个判定定理来判定一个四边形是平行四边形。 A B C D E F 1 2 A B C D F H E G B A C D
18.1.2平行四边形的判定教案
18.1.2 平行四边形的判定 肇庆第一中学授课教师：彭洁锋 教材：人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册 一、教学目标： （1）经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路。 （2）掌握平行四边形的四个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进地推理论证。 二、教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。 教学难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。 三、教学方法与手段 1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的三个判定方法。 2、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力和推理能力。 3、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。 4、部分平行四边形的问题可转化为三角形的问题，渗透化归思想。 四、教学过程 活动一：情境引入
在实验室有一块平行四边形的玻璃被打破了一角，如何画出原来平行四边 形的大小？你们有什么方法。 活动二：课前导入 1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2．平行四边形还有哪些性质？ 3．上一章，我们学过逆命题，原命题正确，逆命题一定正确吗？ 4．在以前的学习经历中，我们学过勾股定理和它的逆定理，还有什么内容是跟互逆命题有关的？ 5．下列四边形中你如何判断它是否平行四边形？ 活动三：经验类比，提出猜想 用多媒体软件《几何画板》展示平行四边形的一些性质。 1.大家观察平行四边形的对角的数据变化，有什么样的猜想？ 2.大家观察平行四边形的对边的数据变化，有什么样的猜想？ 3.大家观察平行四边形的对角线的数据变化，有什么样的猜想？ （上述猜想过程要通过量度学案上这三个四边形，证实猜想的可能性）4.指出三个逆命题的几何语言。 活动四：理性思考，证明定理 1.你们能够证明上述猜想吗？
平行四边形的判定教学设计 (1)
《平行四边形的判定》教学设计 柴沟堡二中 张彦春 教学目标： 知识与技能：1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法。 2、理解平行四边形形的判定方法，并学会简单运用。 过程与方法：1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培 养学生的动手能力、合情推理能力；使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题， 渗透化归意识。 2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生 的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过对平行四边形判定方法的探究，提高学生解决 问题的能力。 情感、态度与价值观： 通过对平行四边形判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理 性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辩证的观点分析事物。 重点难点 重点 平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的结合运用。 难点 对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。 学情分析： 经过近两年的初中学习，学生推理意识与能力有所加强。在知识储备上，学生已经学习了平 行四边形的性质，对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步认识。 教学过程： 一、复习、引入新课 复习： 问题（多媒体展示问题） 1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2、平行四边形的性质有哪些？（从三个方面：边、角、对角线，两个角度：文字语言、符 号语言回答） 引入新课 我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？ 二、新课 活动一： 1、教师明确平行四边形的第一种判定方法——根据定义。 平行四边形判定定理 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、学生结合图形，用符号语言表述这一定理。 符号语言： ∵AB ∥CD ，AD ∥BC （已知） ∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形 是平行四边形。） 活动二： 1、探究1：如图，将两长两短的四条线段首尾顺次连接，拼成一个四边形，使等长的线段 成为对边，转动这个四边形，使它形状改变。在图形变化过程中，它一直是一个什么四边形？ （如图） A B C D A B C D
《平行四边形的判定1》导学案
《平行四边形的判定1》导学案 年级：八年级学科：数学班级：_________ 姓名：__________ 一、学习目标 1.理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法 2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 二、学习重难点： 1.重点：平行四边形的判定方法及应用 2.难点：平行四边形的判定定理的灵活应用 三、课堂前置 认真自学课本P45-P47“思考”之前的内容，完成下列问题： 1.平行四边形的判定定理： 两组对边______________________________是平行四边形 两组对边______________________________是平行四边形 一组对边______________________________是平行四边形 两组对角______________________________是平行四边形 对角线互相____________________________是平行四边形 2.判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由（口答）。 3.在四边形ABCD中，∠A=∠C=108°，∠B=72°，则四边形ABCD的形状是_______________。 四、合作探究 1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_____cm，CD=_____cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=____cm，DO=_____cm时，四边形ABCD为平行四边形．
第1题第2题 2.小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由（口答）。 3.在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，给出四个下列四个条件：AD∥BC；OA=OC；AD=BC；④OB=OD。从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）种种种种 4.如图所示，?AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D． 求证：四边形ABCD是平行四边形 五、当堂训练 1.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) ∥CD,AD∥BC =CD,AD=BC ∥CD,AB=CD ∥CD,AD=BC 2．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF 3.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．
判定平行四边形的五种方法
判定平行四边形的五种方法 平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。 一、 两组对边分别平行 如图1，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF (1)请在图中找出一对全等三角形，并加以证明； (2)判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。 解：（1）选证△BDE≌△FEC 证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC，∠ACD=60° ∵CD=CE，∴BD=AE，△EDC 是等边三角形 ∴DE=EC，∠CDE=∠DEC=60° ∴∠BDE=∠FEC=120° 又∵EF=AE，∴BD=FE，∴△BDE≌△FEC （2）四边形ABDF 是平行四边形 理由：由（1）知，△ABC、△EDC、△AEF 都是等边三角形 ∵∠CDE=∠ABC=∠EFA=60° ∴AB∥DF，BD∥AF ∵四边形ABDF 是平行四边形。 点评：当四边形两组对边分别被第三边所截，易证截得的同位角相等，内错角相等或同旁内角相等时，可证四边形的两组对边分别平行，从而四边形是平行四边形。 二、 一组对边平行且相等 例2 已知：如图2，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ，连结BG 并延长交DE 于F (1)求证：△BCG≌△DCE； A F B D C E 图1
(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形并说明理 由。 分析：（2）由于ABCD是正方形，所以有AB∥DC，又通过旋转CE=AE′已知CE=CG，所以E′A=CG，这样就有BE′=GD，可证E′BGD是平行四边形。 解：（1）∵ABCD是正方形， ∴∠BCD=∠DCE=90°又∵CG=CE，△BCG≌△DCE （2）∵△DCE绕D顺时针 旋转90°得到△DAE′， ∴CE=AE′，∵CE=CG，∴CG=AE′， ∵四边形ABCD是正方形 ∴BE′∥DG，AB=CD ∴AB-AE′=CD-CG，即BE′=DG ∴四边形DE′BG是平行四边形 点评：当四边形一组对边平行时，再证这组对边相等，即可得这个四边形是平行四边形 三、两组对边分别相等 例3如图3所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF。 求证：四边形DAEF是平行四边形； 分析：利用证三角形全等可得四边形DAEF的两组对边分别相等，从而四边形DAEF是平行四边形。 解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形 ∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FBA=60° ∴∠DBF=∠ABC 又∵BD=BA，BF=BC ∴△ABC≌△DBF ∴AC=DF=AE同理△ABC≌△EFC ∴AB=EF=AD ∴四边形ADFE是平行四边形 点评：题设中存在较多线段相等关系时，可证四边形的两组对边分别相等，从而可证四边形是平行
62平行四边形的判定(1)教案
神木县大柳塔初级中学教师共用教案 年级：八年级科目：数学主备：刘美参与：刘曰东高晓勇时间2014-6-3 教学内容 6.2平行四边形的判定（1） 学习目标1．会证明平行四边形的2种判定方法。 2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。 学习重点平行四边形判定方法的探究、运用。 学习难点对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用。 学习方法学生自主学习加 老师讲授 资源利用网络资源和教辅书资源 导学设计（主备设计、集体研讨）二次备课（个性化设计）第一环节：复习引入。 问题1 1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2．平行四边形还有哪些性质？ 目的： 教师提出问题1、2，由学生独立思考，并口答得出定义正 反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质。 在此活动中，教师应重点关注： （1）学生参与思考问题的积极性； （2）学生能否准确、全面地回答出平行四边形的全部性质； （3）学生能否由平行四边形的性质，猜测出平行四边形的 判断方法。 第二环节：定理探索。 活动1： 工具:两对长度分别相等的笔. 动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？ 思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？ 已知：如图6-8（1），在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明:如图6-8（2）连接BD. 在△ABD和△CDB中 ∵AB=CD AD=CB BD=DB ∴△ABD≌△CDB ∴∠1=∠2 ∠3=∠4 ∴AB∥CD AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形 思考1.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？ 得出：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 目的： 学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动1，共同得到： （1）只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形． （2）通过观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程．根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导。 在此活动中，教师应重点关注： （1）学生在拼四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边； （2）转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形； （3）学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路。 活动2 工具:两根长度相等的笔, 两条平行线(可利用横格线）. 动手:请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗? 利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗? 思考2.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？ 如图6-9（1），在四边形ABCD中，AB∥CD, 且AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图6-9（2），连接AC. ∵AB∥CD ∴∠BAC=∠ACD 又∵AB=CD AC=CA ∴△BAC≌△DCA ∴BC=AD ∴四边形ABCD是平行四边形 思考2.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？ 得出：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 目的： 得出平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
《平行四边形的判定》典型例题知识讲解
《平行四边形的判定》典型例题
《平行四边形的判定》典型例题 例1如图，△DAB、△EBC、△FAC都是等边三角形，试说明四边形AFED是平行四边形． 例2如图，E、F分别是ABCD边AD和BC上的点，并且AE=CF，AF 和BE相交于G，CE和DF相交于H、EF与GH是否互相平分，请说明理由． 例3如图，在平行四边形ABCD中，A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4分别是AB和DC的五等分点，C1、C2和D1、D2分别是AD和BC的三等分点，若四边形C1A4D2B1的面积为1，求S平行四边形ABCD. 例4已知：如图，E，F分别为ABCD的边CD，AB上一点，AE∥CF，BE，CF分别交CF，AE于H，G. 求证：EG=FH.
例5如图，已知：四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足，且AE=CF，∠BAC=DCA. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
参考答案 例1分析要证四边形AFED是平行四边形，应观察：两组对边是否相等、两组对角是否相等，或一组对边是否平行且相等、对角线是否相互平分．但在本题中没有对角线，也没有明显的对角之间的关系，因此可以先考虑去证明四边形AFED的对边是否相等． 事实上，AD=AB=BD，EF是否能等于这三条边中的一条呢？可以看到，∴EF=AB=BD．同理DE=AC=AF，因此，所要证的四边形AFED是平行四边形． 证明，∴， 且，∴，∴ 又，同理．∴AFED是平行四边形． 例2分析若EF、GH互相平分，那么四边形EGFH应是平行四边形．观察已知条件，可以证明四边形EGFH是平行四边形． 证明是平行四边形，∴ 又，∴，且 ∴四边形AECF是平行四边形，∴，∴ 又四边形EDFB是平行四边形，∴，∴ 在四边形GEHF中，， ∴四边形GEHF是平行四边形，∴EF和GH互相平分． 说明：本题中多次使用了平行四边形的性质：对边平行且相等以及平行四边形的判断方法：对边平行且相等的四边形是平行四边形．通过解题应熟悉平行四边形的性质及判别． 例3 分析平行四边形ABCD被和分别成15个相等的小平行四边形。 而是4个小平行四边形面积的一半，是2个小平行四边形面积的一半。
平行四边形的判定(一)
教学设计 《18.1.2 平行四边形的判定（一）》教学设计 【教材】选自人教版第十八章第一节，【课时安排】本小节安排2课时，课本第45-47页内容。本节课为第1课时。 【教学对象】乳源中学八年级（9）班【授课教师】阮艺 【教材分析】 本节课的主要内容是探究平行四边形的三种判定方法。是在学生掌握了平行线与全等三角形知识，具备了一定的分析推理能力，学习了平行四边形的定义和性质定理的基础上进行学习的。四边形是日常生活与生产实践中应用广泛的图形，而平行四边形是四边形的重要研对象，因此本节是平行线与全等三角形知识的应用与延伸；是平行四边形的定义和性质定理的逆用；也为后继学习其他特殊四边形（矩形、菱形、正方形、梯形等）的判定学习奠定基础；同时对于加强学生逻辑推理能力和思维的严密性有积极的意义。 【学情分析】 八年级下学期，学生已经学习了初中阶段包括全等三角形的性质判定在内的绝大多数几何概念及定理。抽象思维能力、逻辑推理能力已经逐步形成，学生对新的知识也充满了好奇心和强烈的求知欲望，而平行四边形的判定条件中，又有许多有思考价值的问题。因此由教师在启发引导的基础上要多关注课堂的变化，鼓励学生积极自主探索平行四边行的判定方法，让学生的综合能力得到一次检验和再提升。 【教学目标】 ?知识与技能掌握平行四边形判定方法，并会运用判定方法解决相关问题。 ?过程与方法探索三种组成平行四边形的方法，由此发现平行四边形的判定，体验教 学活动充满着探索性和挑战性。 ?情感态度价值观经过自主探究与合作交流，敢于发表自己的观点，有团结协作和 合作意识。 【教学重点】平行四边形的判定方法的探究及应用。
【教学难点、关键】难点是平行四边形的判定方法与性质定理的灵活应用。 为了更好的突出重点，突破难点，关键在于通过复习引入的设计，课堂实验研讨，引导学生发现、分析并解决问题。 【教学方法】 1、复习引入教学法——复习以前所学的数学知识，并在此基础上提出问题。既可以使学生巩固所学的知识，又可升华所学的知识，还能调动学生进一步学习的积极性、主动性。 2、探究教学法——在学习判定方法时，在教师的指导下，以学生为主体，让学生自己通过画图、猜想、验证、思考、讨论、证明等途径去独立探究，自行发现并掌握判定方法，增强自主能力。 3、讨论教学法——在教师的精心准备和指导下，以为掌握三种判定方法为目标，通过预先的设计与组织，启发学员就特定问题发表自己的见解，以培养学员的独立思考能力和创新精神。 4、多媒体辅助教学法——以图文并茂、声像俱佳、动静皆宜的表现形式将数学课堂引入了新的境界；利用多媒体教学可以拓展教学活动空间，丰富教学方式；充分地加强学生的感性认识，帮助学生更好地理解和掌握知识。 【教学手段】提问设疑讲解交流多媒体展示 【教学过程设计】 一、教学流程设计
平行四边形的性质及判定(提升版)
第11讲 平行四边形的性质及判定 小测试 总分10分 得分___________ 1．（4分）分式方程 12x x +-＝ 1 32 x +-的解为x ＝___________．3 2．（6分）若221x x x +-＝1 4 ，则242331x x x -+＝___________．1 【教学目标】 1．掌握平行四边形的性质定理和判定定理； 2．能熟练利用平行四边形的性质定理和判定定理进行证明和计算． 【教学重难点】 能熟练利用平行四边形的性质定理和判定定理进行证明和计算，证明线段平行、相等是常考点． 知识点1：平行四边形 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 知识点2：平行四边形的性质 1．平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分． 2．若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线平分平行四边形的面积． 3．平行四边形是中心对称图形． 4．平行四边形的面积： ①如图1，S □ABCD ＝BC ·AE ＝CD ·AF ． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．如图2，□ABCD 与□EBCF 有公共边BC ，则S □ABCD ＝S □EBCF ．特别地，当点P 是平行四边形任意一条边所在直线上的一点时，点P 与这条边的对边的两个顶点所构成的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，如图3． 知识点3：平行四边形的判定 1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 4．对角线互相平分的四边形是平行四边形． 注意：两组对角分别相等的四边形不能直接作为平行四边形的判定依据，在证明题或计算题中不能直接使用，必须转化成两组对边分别平行的四边形是平行四边形（利用四边形的内角和是360°，一半则为180°，同旁内角互补，得到两组对边分别平行）． 在平行四边形中熟悉下列基本图形、基本结论： A D B C E F A D B C E F P A D B C 图1 图2 图3
平行四边形的判定定理(1)
18.2 平行四边形的判定（1） 教学目的 1．使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形； 2．理解并掌握二组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 3．能运这三种方法来证明一个四边形是平行四边形。 教学重点和难点 重点：平行四边形的判定定理。 难点：平行四边形的判定定理的应用。 教学过程 （一）复习提问： 1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书） 2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。（如果……那么……） 根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？ （二）新课 一．平行四边形的判定： 方法一（定义法）几何语言表达定义法： ∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 则可判定这个四边形是一个平行四边形。 活动：用做好的纸条拼成一个四边形，什么结论？ 设问：这个命题的前提和结论是什么？ 已知：四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC 求证：四边ABCD 是平行四边形。 分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，
行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD 。易证三角形全等。（见上图） 板书证明过程。 小结： 平行四边形的方法为： ∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 设问：若一个四边形有一组对边平行且相等， 四边形呢？ 方法三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？ 活动：课本探究内容，并用事准备好的纸条（纸条的长度相等），先将纸条放置不平行位置，让学生设想若二纸条的端点为四边形的顶点，则组成的四边形是不是平行四边形？若将纸条摆放为平行的位置，则同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形？ 设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢？（让学生找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程。） 小结：平行四边形判定方法二： 前提：若一个四边形有一组对边平行且相等。结论：这个四边形是一个平行四边形。 如图用几何语言表达为： ∵AB=CD 且AB ∥CD ∴四边形ABCD 是平行四边形 平行且相等可用符号“//”，读作“平行且相等”。 ∵AB //CD ∴四边形ABCD 是平行四边形 （三）例题讲解： 例1 已知：平行四边形ABCD 中，E ，F 分别在边BC ，DA 上，且AF=CE 。 求证：四边形AECF 是平行四边形