初中数学总复习(因式分解)导学案(无答案)
2019初中数学总复习（因式分解）
一、知识回顾：
（一）因式分解定义：把一个多项式分解成几个整式积的形式。
（二）因式分解方法：
1、提取公因式法：提取的是最大公因式，最大公因式的确定方法：
①系数： ②相同因式或字母的 ③当首项系数是负数时，则连同 。
2、公式法
①平方差式 a 2-b 2= 特点： ①项数： ②符号： ，结果
②完全平方式 a 2±2ab+b 2= 特点： ①项数： ②符号：平方项 ，中间项 且是它们积的 ，结果
3、十字相乘 对于二次项系数为1的二次三项式，当q>0时，分解成两个同号因数a ，b 的积，且a 、b 的符号与p 的符号相同，同时满足a ＋b=p ，那么它就可以运用公式 分解因式．
当q<0时，分解成两个异号因数a ，b 的积，且绝对值较大的符号与p 的符号相同，同时满足a ＋b=p ，那么它就可以运用公式 分解因式．
5、分组分解
①分组可以提取公因式 : ma+na+mb+nb=(m+n)a+(m+n)b=(m+n)(a+b) ②分组利用公式: a 2-b 2+2bc -c 2=a 2-(b 2-2bc+c 2)
=a 2-(b -c)2=(a+b -c)(a -b+c)
多项式因式分解的一般步骤：
首先提取公因式， ma +mb+mc=m(a+b+c)
q px x ++2))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++
然后考虑用公式；
二项考虑平方差， a 2-b 2=（a+b ）(a -b)
立方和差用一用； a 3±b 3= （a ±b ）（a 2-+ab+b 2）
三项考虑全平方， a 2±2ab+b 2=（a+b ）2
十字相乘试一试； =
四项分解用分组，
分组提取公因式； ma+na+mb+nb=(m+n)a+(m+n)b=(m+n)(a+b)
分组或者用公式。 a 2-b 2+2bc -c 2=a 2-(b 2-2bc+c 2)
以上方法反复用， =a 2-(b -c)2=(a+b -c)(a -b+c)
最终必能连乘式。
注意：1、利用公式时，必须符合公式的特点，有时要进行适当变形，然后才能使用公式。
2、分解因式时，要注意分解的顺序，先提取公因式，再利用公式，四项以上的要进行分组，分解要彻底，相同项的合并成一项。
二、中考链接
（一）、选择
1．（2019?滨州）把多项式x 2+ax+b 分解因式，得（x+1）（x ﹣3）则a ，b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3 B ．a=﹣2，b=﹣3 C ．a=﹣2，b=3 D ．a=2，b=﹣3
2．（2019?宜昌）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x+y ，a+b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美 B ．宜晶游 C ．爱我宜昌 D ．美我宜昌
3．（2019?自贡）把a 2﹣4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ）
q px x ++2))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++
A ．a （a ﹣4）
B ．（a+2）（a ﹣2）
C ．a （a+2）（a ﹣2）
D ．（a ﹣2）2﹣4
4．（2019?长春）把多项式x 2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（ ）
A ．（x ﹣3）2
B ．（x ﹣9）2
C ．（x+3）（x ﹣3）
D ．（x+9）（x ﹣9）
5．（2019?聊城）把8a 3﹣8a 2+2a 进行因式分解，结果正确的是（ ）
A ．2a （4a 2﹣4a+1）
B ．8a 2（a ﹣1）
C ．2a （2a ﹣1）2
D ．2a （2a+1）2 6．（2019?济宁）多项式4a ﹣a 3分解因式的结果是（ ）
A ．a （4﹣a 2）
B ．a （2﹣a ）（2+a ）
C ．a （a ﹣2）（a+2）
D ．a （2﹣a ）2 7．（2019?邵阳）将多项式x ﹣x 3因式分解正确的是（ ）
A ．x （x 2﹣1）
B ．x （1﹣x 2）
C ．x （x+1）（x ﹣1）
D ．x （1+x ）（1﹣x ） 8．（2019?安徽）下列分解因式正确的是（ ）
A ．﹣x 2+4x=﹣x （x+4）
B ．x 2+xy+x=x （x+y ）
C ．x （x ﹣y ）+y （y ﹣x ）=（x ﹣y ）2
D ．x 2﹣4x+4=（x+2）（x ﹣2） （二）、填空：
9．（2019日照）分解因式：x x 93- = ．
10.（2019莱芜）分解因式： ．
11.（2019泰安）分解因式：9x 3-18x 2+9x=
10. （2019黄冈） 分解因式：4ax 2-ay 2=_______________________.
11．（2019济南）分解因式：a 2－4b 2＝_______．
12．（2019临沂）分解因式：x 3﹣2x 2+x= ．
13．（2019济南）分解因式：244x x -+=__________．
14．（2019临沂）分解因式：m 3-9m ．
15．（2019贵州）分解因式：x 3﹣9x= ．
16．（2019贵州）若代数式x 2+kx+25是一个完全平方式，则k= ．
=-+-x x x 232
17．（2019抚顺）分解因式：=
18.（2019潍坊）因式分解：x 2﹣2x+（x ﹣2）=
19.（2019辽阳）分解因式：2232x y xy y -+=____________．
20．
（2019日照）分解因式：2m 3﹣8m= ． 21．（2019淄博）分解因式：328x x -= ．
22．（2019?温州）分解因式：a 2﹣5a= ．
23．（2019?徐州）因式分解：2x 2﹣8= ．
24．（2019?怀化）因式分解：ab+ac= ．
25．（2019?潍坊）因式分解：（x+2）x ﹣x ﹣2= ．
26．（2019?吉林）若a+b=4，ab=1，则a 2b+ab 2= ．
27．（2019?嘉兴）分解因式：m 2﹣3m= ．
28．（2019?杭州）因式分解：（a ﹣b ）2﹣（b ﹣a ）= ．
29．（2019?湘潭）因式分解：a 2﹣2ab+b 2= ．
30．（2019?株洲）因式分解：a 2（a ﹣b ）﹣4（a ﹣b ）= ． 31．（2019?张家界）因式分解：a 2+2a+1= ．
32．（2019?广东）分解因式：x 2﹣2x+1= ．
33．（2019?云南）分解因式：x 2﹣4= ．
34．（2019?苏州）若a+b=4，a ﹣b=1，则（a+1）2﹣（b ﹣1）2的值为 ． 35．（2019?连云港）分解因式：16﹣x 2= ．
36．（2019?河北）若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2= ．
37．（2019?陕西）分解因式：a 3﹣2a 2b+ab 2= ．
20．（2019?遂宁）分解因式3a 2﹣3b 2= ．
38．（2019?泰州）分解因式：a 3﹣a= ．
2ab a -
39．（2019?内江）分解因式：a3b﹣ab3=．
40．（2019?淄博）分解因式：2x3﹣6x2+4x=．
41．（2019?菏泽）若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．(三)、计算
42．（2019?齐齐哈尔）（1）计算：（）﹣2+（﹣）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|
（2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）
43．（2019?临安区）阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；
（2）错误的原因为：；
（3）本题正确的结论为：．
三、巩固练习
1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（）
A.a(x+y)=ax+ay
B. x2-4x+4=x(x-4)+4
C. 10x2-5x=5x(2x-1)
D. x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x
2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是（）
A. x2-y
B. x2+2x
C. x2+y2
D. x2-xy+1
3.多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）
A. 3x2y
B.3xy2
C. 3x2y2
D.3x3y3
4.多项式x 3+x 2提取公因式后剩下的因式是（ ）
A. x+1
B.x 2
C. x
D. x 2+1
5.下列变形错误的是（ ）
A.-x -y=-(x+y)
B.(a -b)(b -c)= - (b -a)(b -c)
C. –x -y+z=-(x+y+z)
D.(a -b)2=(b -a)2
6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是（ ）
A. –x 2y 2
B.x 2+y 2
C.-x 2+y 2
D.x -y
7.下列分解因式错误的是（ ）
A. 1-16a 2=(1+4a)(1-4a)
B. x 3-x=x(x 2-1)
C.a 2-b 2c 2=(a+bc)(a -bc)
D.m 2-0.01=(m+0.1)(m -0.1)
8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A.x 2－xy
B. x 2＋xy
C. x 2－y 2
D. x 2＋y 2
9.a 2b+ab 2-ab=ab(__________).
10.-7ab+14a 2-49ab 2=-7a(________).
11.3(y -x)2+2(x -y)=___________
12.x(a -1)(a -2)-y(1-a)(2-a)=____________.
13.-a 2+b 2=(a+b)(______)
14.1-a 4=___________
15.992-1012=________
16.x 2+x+____=(______)2
17.若a+b=1,x -y=2,则a 2+2ab+b 2-x+y=____。
18.因式分解：
③ ④2a 2b 2-4ab+2
)(24211为正整数m a a a m m m -+-+
⑤(x 2+y 2)2-4x 2y 2 ⑥(x+y)2-4(x+y -1)
19.已知a+b -c=3,求2a+2b -2c 的值。
20、已知，2x 2-Ax+B=2(x 2+4x -1),请问A 、B 的值是多少？
21、若2x 2+mx -1能分解为(2x+1)(x -1),求m 的值。
22.已知a+b=5,ab=7,求a 2b+ab 2-a -b 的值。
23. 已知a 2b 2-8ab+4a 2+b 2+4=0,求ab 的值。
24.请问9910-99能被99整除吗？说明理由。
25．矩形的周长是28cm ，两边长为x ，y ，若x 3＋x 2y －xy 2－y 3＝0，求矩形的面积．
26．已知a ，b ，c 为△ABC 的三条边的长．
(1) 若b 2＋2ab ＝c 2＋2ac ，试判断△ABC 的形状
(2) 若，试判断三角形的形状
0)(22222=+-++c a b c b a