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2019七年级数学下册 第六章 实数 6.2 立方根学案(无答案)

立方根

【学习内容】教材P49-51 立方根

【学习目标】

1.通过生活实例理解立方根的概念.

2.会表示和计算一个数的立方根.

【学习重点】立方根的概念以及求法.

【学习难点】立方根的性质.

【教法学法】教法:引导观察、探究归纳.

学法:观察、互动、合作、展示.

【学习准备】多媒体、课件、精选练习题.

【学习过程】

一.自主明标

(一)复习引入

1.9的平方根是____()24-平方根是____, 0的平方根是____,负数____有平方根因为23=9所以3是9的算术平方根33=27,3称为27的什么?

(二)明标预习

1.板书目标:立方根的概念,性质计算

2.自主预习

仔细阅读并思考课本49页,回答下列问题:

1.什么叫立方根?请举例说明.

2.如何用符号来表3x示一个数的立方根?立方根各部分的名字叫什么?

3.你能根据等式:=0.027,说出0.027立方根是多少吗?并用等式表示出来.

二互动达标

探究一立方根的概念

m的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少?

要制作一种容积为273

一个正方体的体积是8,它的棱长是多少?

一个正方体的体积是27,它的棱长是多少?

一个正方体的体积是64,它的棱长是多少?

根据情景引入中的问题,完成下列表格:

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已知“正方体体积求棱长”的问题, 实际上是“已知一个数的立方,求这个数”的问题,通过解决这个问题,我们就有了立方根的概念.如32=8,我们知道8是数2的立方数,反过来,我们把2叫做8的立方根.你能仿照上例再多举几个例子吗?你能总结出立方根的概念吗? 立方根的概念:一般地,如果一个数x 的立方为a ,即3

x =a ,那么数x 叫做a 的立方根. 说出下列各数的立方根:0.001,27000,8

125

,0 探究二 立方根的性质

根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗? 因为32=8,所以8的立方根是( );因为()3=0.064,所以0.064的立方根是( )

因为()3=0,所以0的立方根是( )因为()3=-8所以-8的立方根是( )

因为(

)3=-

278,所以-27

8的立方根是( )

归纳 正数的立方根是____数,负数的立方根是____数,0的立方根是____

一个数a 的立方根,用符号3a 表示,读作“三次根号a ”,其中a 叫做被开方数.3是跟指数 根指数3不能省略 举例:38=2,=-2 练习 327-= 3

2764= -3125= 3008.0-= 38

1

= 数的平方根与数的立方根有什么不同吗? )平方根与立方根有什么不同?

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探究三 3a - 与 -3a 的关系

3

8

-

因为38-=____,-38=____,所以 38- ____ -38 因为327-=____,-327=____,所以327-____ -327 归纳 3a - ____ -3a 练习 求下列各式的值:

(1)364; (2)27-; (3)327

102

(4; (5)64±; (6)64 (7)-381

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比较4,370大小;-2

1,391

-大小

探究四

计算38=____,38000= ____, 3008.0 =____,你发现了什么规律? 利用你发现的规律填空已知3100≈4.642,31.0≈____

3

100000≈____

(三)归纳小结

1.立方根的定义、表示方法和性质.

2.求一个数的立方根. 三.达标拓展 (一)当堂检测

1.下列说法正确的是( )

(A )互为相反数的两个数,它们的立方根也互为相反数; (B )如果一个数的平方根与其立方根相同,则 这个数是1 (C )如果一个数的立方根是这个数的本身,那么这个数一定是零 (D )一个数的立方根不是正数就是负数. 2. 写出下列各式的值

3

1000= ___ ,3001.0-= ___ ,31-= ___, -3

27

64

=___, 3. 比较大小 4___ 350

4. 已知32=1.25 则32000=___

五、拓展提高

1、计算:()2

3

122??

-- ???

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2、已知x-2的平方根是4±,2x y 12-+的立方根是4,求()x y

x y ++的值.

思考:一个正方体的体积变为原来的n 倍,它的棱长变为原来的多少倍?