多尺度植被信息提取模型研究

第６期刘雯，等：多尺度植被信息提取模型研究?２３９９?

普适性不强，往往只能针对其选取的研究区ｈ７，８１。

１全自动植被信息分类

１．１多尺度遥感信息提取模型

在植被遥感研究中，基于植物波谱特性的植被指数研究一直是植被遥感信息提取研究的主流一１。本文提出的整体一局部多尺度植被信息提取模型将定量化指数计算和智能化信息处理方法的优势结合起来，整个方法体系包含了植被指数计算、整体信息提取、局部区域选择、局部信息提取等几个相互衔接的过程。首先以原始影像作为整体对象，经过全自动植被信息提取生成局部对象；在此基础上，通过对植被像元的搜索获得各个单元的局部空间位置，并对各个单元进行缓冲区分析，选择确定局部信息提取的各个区域。整体一局部的过程对应于从大尺度到小尺度的作用过程，将局部对象区域作为小尺度上的整体对象¨…，重复之前的植被信息提取和缓冲区处理，经

过整体一局部的不断迭代过程，实现植被信息与背景信息精确边缘的逐步逼近，从而实现植被信息的高精度提取。具体流程

如图Ｉ所示。

直方图阈值分割

样本自动选择

最大似然分类

否

，，‘＼

迭代规则判，

（植被信息分类图）

、、、—————，／

图１植被信息提取多尺度迭代转换方法体系

１．２植被指数计算

植被指数是反映植被状况的一个重要遥感参数，也是植被

信息提取的基石之一。在原始遥感数据基础上，通过地物波谱

特征计算其植被指数，获得对全域范围内植被的定量化增强信

息。植被在红光波段吸收而对近红外波段强反射作为经典的

植被光谱特征被广泛应用，应用这两个波段求得的植被指数可

以反映植被的生长状态。归一化差异植被指数（ＮＤＶＩ）对绿色

植被表现敏感，是植物生长状态和植被空间分布密度的指示因

子，与植被分布密度呈线性相关，该指数广泛应用于区域和全

球的植被状态研究¨“，因此，本文也选择了ＮＤＶＩ，其计算公式

为ＮＤＶＩ＝（ＮＩＲ—Ｒ）／（ＮＩＲ＋尺）。其中：ＮＩＲ为近红外波段的

反射率；尺表示可见光红波段的反射率。

１．３全自动植被信息提取

植被信息的提取是模型中的关键环节，本文提出了一种全

自动的提取算法。ａ）对通过植被指数计算获得的波段进行直

方图阈值分割¨引，初步分离植被与非植被信息．ｂ）根据阈值点

自动选取植被与非植被信息的样本，使得样本的选取遵循直方

图特性，同时记录各个样本的位置并加入更多的波段特征，读

出与各个样本点相对应的像元点灰度向量，得到样本集合；Ｃ）

进行分类，在样本集合的基础上分别建立植被和非植被的最大

似然函数旧’”ｊ，逐步计算影像中各个像元点的类别归属，提取

出植被信息。

１．４局部对象区域建立

为了提高提取的精度，本文建立了多尺度转换模型，重新

建立了植被的局部提取区域。单元多边形的最小外接矩形是

目前普遍采用的局部区域选择方法，但是因为多边形的形状复

杂及相互交错等原因，使得作用区域内外范围不均或相互干扰，在一定程度上会带来局部提取的不确定性，从而影响局部区域信息提取的精确程度¨“。本文采用了缓冲区分析的方法来进行局部区域的搜索与选择，重新构造了局部区域。具体步骤如下：

ａ）植被像元搜索，在植被信息二值分类图像上搜索植被像元，直到找到像元点ｙ为植被像元。

ｂ）植被单元搜索，从ｙ点开始进行区域填充，直到将包含ｙ点的植被单元Ｐ全部搜索到。

ｃ）植被单元的缓冲区分析，对Ｐ进行数学形态学的多次膨胀，并在膨胀过程中跳过外围植被像元，当膨胀面积等于（或者略大于）Ｐ的面积时停止，从而得到Ｐ的局部信息提取的工作区域Ａ。

ｄ）不断重复前三步，直到找到区域图像的所有局部区域，构成新的局部植被对象区域。

１．５高精度迭代计算

通过对整体图像的植被信息提取和缓冲区分析，得到局部信息提取的工作区域，再开展局部的植被信息的精确提取。在局部单元工作区域内，由于植被信息与背景的范围大致均匀，同时单元内植被信息也不受周围其他植被信息的干扰，数据统计特性更为单纯，从而降低了局部提取模型的不确定性，并且本文采用迭代计算方法实现了局部植被边界的精确逼近。对经过缓冲区分析处理生成的局部植被对象区域，重复进行单元搜索、分割以及分类等处理，判断新生成的分类图像较迭代前的图像有没有变化，如果趋于稳定则停止迭代过程。最后对各个局部对象区域进行组合归并，得到植被信息分类结果。

２实验及结果分析

本研究选择ＬＡＮＤＳＡＴ获取的ＥＴＭ＋影像数据，ＥＴＭ＋多光谱影像数据光谱分辨率较高，对植被有很好的反映，３０ｍ空间分辨率也能满足本研究的要求。本文选取了２００２年７月的江汉平原的一景ＥＴＭ＋影像作为实验数据，这时植被生长较为茂盛，光谱特征也更为明显。对该影像，首先进行ＮＤＶＩ指数计算，在此基础上进行整体分割和分类，得到粗分类的结果；然后进行缓冲区分析；再进行局部分割和分类以提高精度，并进行迭代，以得到高精度的植被信息提取结果。同时采用了ＥＮＶＩ软件中的最大似然方法进行了实验。图２是对该影像进行植被提取的结果示意图，其中绿色区域为植被信息。

（ａ）ＥＴＭ＋影像（ｂ）ＮＤＶＩ指数计算（ｃ）整体分类结果“３２合成）

（ｄ）局部分类结果（ｅ）迭代结果（ｅ）ＥＮＶＩ最大似然分类图２江汉平原多尺度模型植被信息提取结果

图２中，（ａ）是从原始影像中选取４、３、２波段组合形成的影像，植被显示出明显的红色；（ｂ）是对影像进行归一化植被指数（ＮＤＶＩ）计算，图像上植被信息得到加强，非植被信息被抑

植被信息提取

－２４００?计算机应用研究第２６卷

制；（ｃ）是整体分类后的结果，分类精度已经较高，但在部分区域仍存在错分和漏分现象；（ｄ）是第一次局部分类的结果，由于缓冲区面积和植被单元面积大致相等，直方图上反映为两个很明显的峰，有助于选择最恰当的阈值进行直方图分割，每个作用域内都有其对应的阙值，与整体分割时只有一个阈值相比，可有效屏蔽区域间影像差异并提高信息提取的精度；（ｅ）是反复迭代后得到的最终结果，植被边界更加清晰，错分和漏分现象减少，经过整体一局部处理过程，消除了大量碎小多边形，精度明显得到提高；（ｆ）是只用最大似然法分类后的结果图，可以看出其分类精度较低，存在大量错分漏分现象。

从图２可以看出，采用整体一局部多尺度迭代模型较传统方法可以大幅度提高分类精度，说明从整体到局部的转换过程中，随着转换过程的细化、不同层次知识的逐步融合、统计模型纯化，植被提取的精确度得到了有效提高。

３结束语

植被是地球的最表层资源，获取植被的动态变化信息对揭示区域、全球生态环境演变规律有着重要意义。本文针对植被信息的特点，提出了整体一局部植被信息多尺度迭代转换提取模型，选用ＬＡＮＤＳＡＴＥＴＭ＋遥感数据源进行了实验，将植被指数计算、分割分类方法、缓冲区分析等过程有机地组合起来，通过迭代计算方法实现了植被与非植被信息的逐步优化分类，获得了高精度的信息提取结果。其中所使用的分割和分类方法可以通过进一步实验，选择更合理、更有效的算法，从而更大幅度地提高精度。

植被信息丰富多样，本文所做的工作是将植被信息从遥感影像中提取出来，并通过迭代方法得到较高的精度。在此基础上，融合影像的波谱特征、空间形态及空间作用关系等更多的特征进行进一步的计算，得到更精确的植被类型分类。因此，高精度的植被信息提取是深入研究的关键。

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（上接第２３９７页）

通过实验图片看到，对于一些没有噪声或者噪声很少的图片，改进后的算法在分割效果上并没有显著的退步，仍然能够很好地达到要求。而对于那些含有噪声的图片来说，改进算法分割的优越性就显得尤为显著，充分证实了算法在抗噪方面的能力。当然，修改后的算法并不能保证对不含噪声的图片一定比原算法产生更好的分割效果，对于一些结构特殊的图片，修改后的算法在分割效果上可能产生倒退。因此如何保持算法原有的分割效果，值得进一步研究。

图５加了噪声图６原算法运图７改进算法的原始图行效果运行效果

图８原图图９原算法运行效果图１０改进算法

运行效果参考文献：

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基于模型的多尺度间歇过程性能监控

2004年1月系统工程理论与实践第1期　文章编号:100026788(2004)0120097206 基于模型的多尺度间歇过程性能监控 郭　明,谢　磊,王树青 (浙江大学工业控制技术国家重点实验室,浙江杭州310027) 摘要:　利用神经网络对间歇过程的非线性和动态特征进行描述,神经网络的预测残差则利用多尺度主 元分析进行建模,将多尺度主元分析扩展用于间歇过程的监控Λ这一方法突破了传统多向主元分析单模 型、线性化的建模方式,是一种多模型非线性建模方法Λ它利用小波将每一残差信号分解为各个尺度上 的近似部分和细节部分,而主元分析则用于分别建立各个尺度上的统计模型Λ通过对实际工业链霉素发 酵过程数据的分析,表明文中所提出的方法与传统的多向主元分析方法相比,能够更早地发现故障,获 得更好的监控性能Λ 关键词:　间歇过程;神经网络;主元分析;小波分析;链霉素发酵 中图分类号:　T P277 文献标识码:　A M odel Based M u ltiscale Perfo rm ance M on ito ring fo r Batch P rocesses GU O M ing,X IE L ei,W AN G Shu2qing (N ati onal Key L ab of Indu strial Con tro l T echno logy,In stitu te of A dvanced P rocess Con tro l,Zhejiang U n iversity, H angzhou,310027,Ch ina) Abstract:　Batch p rocess is one of the mo st i m po rtan t p rocesses in chem ical indu stry,and how to mon i2 to r the perfo rm ance of batch p rocesses has al w ays been one of the mo st active research areas in p rocess con tro l.In th is paper,neu ral netw o rk(NN)is u sed to describe the non linear and dynam ic behavi o r of batch p rocesses,and the p redicted residuals of NN is modeled th rough the ex ten si on of m u ltiscale p rin2 ci pal componen t analysis(M SPCA)to batch p https://www.wendangku.net/doc/c58567019.html,pared to the m u lti w ay p rinci pal componen t analysis(M PCA)w ith a linear model,the p ropo sed m ethod is a m u lti2model,non linear model2bu ilt m ethod.Each of the residuals is decompo sed in to the app rox i m ati on s and details u sing w avelet analysis, and p rinci pal componen t analysis is emp loyed to develop a statistical model at each scale.T he advan tage of p ropo sed m ethod over the traditi onalM PCA is demon strated on the indu strial strep tom ycin ferm en ta2 ti on p rocess,and the s m aller detecti on delay is also ob tained. Key words:　batch p rocess;neu ral netw o rk;p rinci pal componen t analysis(PCA);w avelet analysis; strep tom ycin ferm en tati on 1　引言 计算机技术的迅速发展和先进控制理论的大量应用,生产过程中能被测量和处理的变量越来越多,同时对工艺、设备及控制系统运行的可靠性与安全性要求也越来越高Λ如何从生产过程的历史数据库中挖掘出隐藏的有用信息,从而对系统进行监控,已成为越来越迫切的需要Λ多变量统计方法由于可以从大量的数据中提取重要的系统特征,在生产过程中得到广泛研究与成功应用Λ其中,有关主元分析(P rinci p al Com ponen t A nalysis,PCA)的理论研究和应用相对较多[1,2]Λ就基于PCA的过程监控方法而言,大多数的研究是基于Ho telling T2统计量和平方预测误差SPE统计量,通过采用SPE贡献图和主元得分贡献图 收稿日期:2002212216 资助项目:国家高技术发展计划(863计划,(2001AA413110)) 作者简介:郭明(1977-),男,湖北襄樊,博士研究生,主要研究化工过程性能监控与评估,故障诊断等,Em ail:guo_ m ing2000@https://www.wendangku.net/doc/c58567019.html,

分层线性模型

分层线性模型（hierarchical linear model HLM）的原理及应用 一、概念： 分层线性模型（hierarchical linear model HLM）又名多层线性模型（Multilevel Linear Model MLM）、层次线性模型（Hierarch Linear Mode1）、多层分析（Multilevel Analysis/Model）。相对于传统的两种统计方法：一般线性模型（general linear model GLM）和广义线性模型（generalized linear models GLMs），它们又有所不同，HLM中的线性模型指的是线性回归，不过它与一般的分层线性回归（Hierarchical Regression）又是不同的，具体的不同见下面数学模型部分。HLM又被通俗的称为“回归的回归”。 Wikipedia：“一般线性回归和多重线性回归都是发生在单一层面，HLM相对于更适用于嵌套数据（nest data）。” 在理解HLM之前应了解有关回归分析和嵌套设计（分层设计）的基本知识。 二、模型： 1、假设：由于个体行为不仅受个体自身特征的影响，也受到其所处环境（群体/层次）的影响。相对于不同层次的数据，传统的线性模型在进行变异分解时，对群组效应分离不出，而增大模型的误差项。而且不同群体的变异来源也可能分布不同，可能满足不了传统回归的方差齐性假设。在模型应用方面，不同群体（层次）的数据，也不能应用同一模型。鉴于传统方法的局限性，分层技术则解决了这些生态谬误（Ecological Fallacy）。它包含了两个层面的假设： a、个体层面：这个与普通的回归分析相同，只考虑自变量X对因变量Y的影响。 b、群组层面：群组因素W分别对个体层面中回归系数和截距的影响。 2、数学模型： a、个体层面： Yij=Β0j+Β1jXij+eij b、群组层面： Β0j=γ00+γ01Wj+U0j Β1j=γ10+γ11Wj+U1j 涉及到多个群组层次的时候原理与之类似，可以把较低级层次的群组，如不同的乡镇层面与不同的县市层面，可以这样理解，乡镇即是一个个体，群组即是不同的县市。更多层次的可以这样理解，一直是下一层对上一层回归系数和截距的回归。与普通的“回归的回归”不同的是，整个计算过程通过迭代过程完成。 3、因变量： 此处数学模型仅适用于连续的单因变量。非连续因变量、多因变量、潜变量以及非典型的嵌套设计，多层线性模型也可以进行处理，但对模型的设定会更复杂。 4、与分层回归的区别： a、向前回归、向后回归和逐步回归： 向前回归：根据自变量对因变量的贡献率，首先选择一个贡献率最大的自变量进入，一次只加入一个进入模型。然后，再选择另一个最好的加入模型，直至选择所有符合标准者全部进入回归。

考虑植被和人类活动影响的水文模型参数时变特征分析

第29卷第5期 2018年9月 水科学进展ADVANCES IN WATER SCIENCE Vol.29，No.5Sep.，2018DOI ：10.14042／https://www.wendangku.net/doc/c58567019.html,ki.32.1309.2018.05.003 考虑植被和人类活动影响的水文模型 参数时变特征分析 熊立华，刘烁楠，熊 斌，许文涛 （武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北武汉 430072） 摘要：变化环境下流域水文物理特性常呈现“非稳态”特征，代表流域特性的模型参数也会随之发生变化，因此， 开展水文模型参数时变研究有助于提高水文模拟精度。考虑植被条件和人类活动对水文过程的影响，基于植被归 一化指数、人口、地区生产总值、粮食产量和有效灌溉面积5个指标建立两参数月水量平衡模型参数的时变函数表 达式，并考虑4种参数时变情形。选取直门达、张家山、咸阳、横江、丹江口和峡江站6个水文站分析对比4种情 形下模型的径流模拟结果及其不确定性。结果表明：所有站点在1982—2006年内水文物理特性呈现“ 非稳态”特征；且较常参数而言，时变参数模型模拟效果更好，并获得更优的确定性预报结果，其中直门达站径流模拟精度 提高最为显著，率定期和检验期内的纳西效率系数（N S ）分别提高了10.3％和8.8％。该研究可以为变化环境下流域 水库调度、水资源规划与管理等提供理论依据和技术支撑。 关键词：变化环境；两参数月水量平衡模型；时变参数；NDVI ；人类活动 中图分类号：P333.9 文献标志码：A 文章编号：1001-6791（2018）05-0625-11 收稿日期：2018-03-19；网络出版时间：2018-09-12 网络出版地址：http ：／／https://www.wendangku.net/doc/c58567019.html, ／kcms ／detail ／32.1309.P.20180910.1528.026.html 基金项目：国家重点研发计划资助项目（2017YFC0405901）；国家自然科学基金资助项目（51525902） 作者简介：熊立华（1972—），男，湖北荆门人，教授，博士，主要从事水文与水资源研究。 E-mail ：xionglh＠https://www.wendangku.net/doc/c58567019.html, 通信作者：刘烁楠，E-mail ：1846525370＠https://www.wendangku.net/doc/c58567019.html, 在气候变化与人类活动的影响下，传统水文模拟过程中的一致性假设受到质疑［1-2］，流域水文模型参数 随时间不变的假设也难以适用。研究表明［3- 7］，变化环境下常参数水文模型模拟能力变差，模型参数随流域气候条件和下垫面条件的变化而变化更符合实际。Pathiraja 等［3］基于数据同化方法提出了模型参数时变估计框架，并应用于西澳大利亚两组实验流域，发现常参数模型较时变参数模型模拟精度差；Wallner 和Haber-landt ［4］采用HBV-IWW 模型，在德国7个流域研究中发现考虑模型参数时变可以改善模型模拟效果，模型参数动态变化与气候因子相关；Deng 等［5］采用集合卡尔曼滤波方法在无定河流域对水文模型参数变化过程进行识别，发现参数动态变化与流域土地利用情况相关。因此，开展模型参数时变研究，有助于正确认识水文过程，提高水文模拟精度。 Westra 等［6］以澳大利亚Scott Creek 流域为研究区域，建立了GR4J 模型参数的时变函数表达式，并将产流水库蓄水容量参数定义为降雨和潜在蒸发的线性函数，定量描述了水文模型参数时变特征。目前定量描述水文模型参数时变的研究中，大多仅考虑气候变化对模型参数的影响，忽略了下垫面条件和流域人类活动的影响。因此，有必要考虑下垫面条件变化和流域人类活动的影响，建立时变参数模型，以改善水文模型模拟 能力。相关文献指出流域植被条件对水文过程影响显著［7-11］。植被归一化指数（Normalized Difference Vegetation Index ，NDVI ）作为描述流域植被覆盖条件的卫星遥感数据，已经广泛应用于水文模拟等相关研究 中［9- 11］。Deng 等［11］以美国121个M OPEX 流域为研究对象建立了模型参数与NDVI 的函数表达式，发现参数与NDVI 相关。与此同时，人类活动日益剧烈，流域自然地理环境发生变化，导致流域水文情势发生改 变［12-14］。随着人口和地区生产总值发展，用水需求不断增加、森林覆盖率降低、城区不透水面积增加等问题出现，导致流域下垫面条件发生显著变化。 地质制版 ＼DZ 15＼D ＼书版＼2018水科学进展05＼ 5校样：陆姣 时间 2018／11／15万方数据

envi植被指数的提取

本科学生实验报告 宋国俊学号114130168 专业＿＿地理信息系统班级11地信 验课程名称遥感运用 实验名称植被指数的提取额 指导教师及职称洪亮 开课学期2014 至2015 学年一学期

师大学旅游与地理科学学院编印

二、实验容、步骤和结果

找到landsat 8 的相关数据; 再找另外一个时间段的数据; 1）提取行归一化植被指数 归一化指数（NDVI）被定义为近红外波段与可见光红波段数值之差和这两个波段数值之和的比值。 公式：NDVI=（TM4-TM3）/（TM4+TM3） 在ENVI 的主菜单transforms下，运行NDVI子菜单，将得到的图像以612ndvi的文件名保存在文件夹中。得到的图像以灰阶显示如图 2014.3.16的NDVI2014.4.24NDVI 2）提取绿度植被指数GVI 公式： GVI=-0.2848*TM1-0.2435*TM2-0.5436*TM3+0.7243*TM4+0.084*TM5-0.1800*TM7

在ENVY3.2的主菜单basic tools下，运行band math子菜单，键入上述公式，将得到的图像以612GVI的文件名保存在文件夹中。得到的图像以灰阶显示如图 2014.3.16的GVI2014.4.24GVI 3）提取比值植被指数RVI 比值值被指数（RVI）由于可见光红波段（R）与近红外波段（NIR）对绿色植物的光谱响应十分不同，且具倒转关系。两者简单的数值比能充分表达两反射率之间的差异。 公式：RVI= TM4/TM3 在ENVI的主菜单basic tools下，运行band math子菜单，键入上述公式，将得到的图像以612GVI的文件名保存在文件夹中。得到的图像以灰阶显示如图

人力资本增最新值和卢卡斯模型论述

人力资本增值与 所谓就是体现在劳动者身上的可用于生产产品或提供各种服务的智力、技能以及知识的总和。人力资本增值就是通过对人力资本的积累、和扩充，促使人力资本的得以提升。当代西方经济学认为，资本采取两种形式，即物力资本和人力资本。体现在物质形式方面的 (即投入生产过程的厂房、机器、设备、资金等各种物质生产要素的数量和质量)为物力资本。2O世纪8O年代，、等人在的人力资本理论基础上，进一步分析了提高劳动力质量对经济增长的具有极大的推动作用，学术界称其为“”。 卢卡斯的模型实际上是“专业化人力资本积累增长模式”。卢卡斯模型揭示了人力资本增值越快，则部门经济产出越快；人力资本增值越大，则部门经济产出越大。卢卡斯模型的贡献在于承认人力资本积累不仅具有，而且与人力资本存量成正比。卢卡斯模型的贡献在于承认人力资本积累(人力资本增值)是得以持续增长的决定性因素和产业发展的真正源泉。 [] 下的人力资本增值 1、博弈论及其构成要素 “博弈论所分析的是两个或两个以上的比赛者或参与者选择能够共同影响每一个参与者的行动或的方式”，“??是研究机智又理性的决策者之问冲突及合作的学科”。现代博弈论的构成要素主要有四个:

?第一是参与者。博弈的参与者至少有 两个。单人博弈已经退化为一般的最 优化问题。博弈论假定所有参与者都 是机智和理性的。 ?第二是战略。战略是可供博弈参与者 选择的行动空间。 ?第三是信息。 ?第四是支付。支付是参与者得到的效 用或期望效用，是一种可评价的结 果。一种可评价的结果。 2、劳动者选择人力资本增值的博弈 人力资本的增值对于现代企业保持竞争优势具有战略性的意义，在一定程度上可促进企业的经济的增长。人力资本的增值对于增值者本人将来继续受雇于原雇主或另谋它职都是有用的，在一定程度上亦可引起报酬的增值。从这种角度上来讲，人力资本的增值，对于增值者本人和企业都是有益的。多是教育、、实践与积累的产物，因此具有。经典人力资本理论认为，企业应负责对员工进行培训，即培训成本由企业承担。而现代人力资本理论则认为，由于培训能增加员工未来，有利于员工的职业发展，因此员工应承担培训成本。其实，无论企业还是劳动者本人是选择人力资本增值还是选择不增值，不是由增值成本谁承担来决定，而是由最终收益决定的。设劳动者和企业正在决定是否进行人力资本增值，双方会受到对方决定的影响。该博弈可能的结果由如下表中的得益矩阵给出(各单元的第一数字是劳动者的得益,第二个数字是企业的得益)。 从上述的得益矩阵可以看到，如果劳动者和企业都选择进行人力资本的增值，劳动者将得到收益5，而企业将得到收益12。如果劳动者选择进行人力资本增值而企业不选择，则劳动者得到收益一2(付出了资金和时问成本)，而企业得到收益2(由于劳动者人力资本增值，作用于企业生产经营，使得得以提高)。如果劳动者不选择人力资本增值而企业选择，则劳动者得到收益1(属于被动的人力资本增值)，而企业得到收益一2。如果劳动者和企业都不选择人力资本增值，则各自的收益均为0。从上述的博弈结果来看，劳动者和企业都没有上策，并且

多层次自回归模型

多层次自回归模型 多层次自回归模型是用来衡量两个或多个不同个体P所包含的多个随时间变化的变量 x之间的交互影响的模型。例如，在推特中 .i p 包括社会网络和内容网络，每个网络有自身的特性，如度中心性、聚类系数、中介中心性等，通过这个模型，可以测量社会网络的度中心性对内容网络的度中心性、聚类系数、中介中心性的影响。 对于时间序列数据，可以用自回归模型进行模拟。自回归模型是一个可以追溯到P时间单位的回归模型，并可以进行预测。这种模式被定义为AR（p），其中所述参数p确定模型的阶。 AR（自回归）模型为： 自回归模型的目的是将作为先前的观察值的加权和作为估算的观察值。该模型计算出的统计-显著系数可以确定随时间变化的变量之间的影响。 因为多层次回归模型只考虑t-1时刻的自变量对t时刻的因变量的影响，所以AR（1）（一阶）自回归模型为 然而，在回归分析中，变量往往源于不同的等级。所谓多层回归模型是一种以适当的方式来模拟这种多层次数据的模型。因此，测量时间是被嵌套个体下的基本单元，是一个群集单元。 该模型适用于以下层次嵌套结构：在不同时间点，不同属性被重

复测量，但所有这些测量值属于不同的个体。如果采用一个简单的自回归模型来处理这样的数据，将忽略个体之间的差异，只计算出所谓的固定效应，因为不能假设所有的特殊群集的影响都作为协变量包含在分析中。 多层次回归模型的优点是在固定效应中加入了随机影响，还考虑了个体差异的影响。在研究中，反复测量在不同天不同个体的不同属性，这样的数据具有层次嵌套结构。 多层次自回归模型可以定义如下： (t)(t 1)(t)(t 1)(t),,,()()T T i p i i p i i p p i p x a b X c X εε--=++++ （3） 在这个等式中，(t)(t)(t),,(x ,,x )T p i p m p x = 代表一个向量， 包含了在时间t 个体p 的变量。进一步的，1(,,)T i i im a a a = 代表固定效应系数，1(,,)T i i im b b b = 代表随机效应系数。假设(t)i ε和(t),i p ε分别为固定效应和随机效应的高斯 噪声。它具有零均值和方差2εσ。为了比较相互之间的固定效应，在随 机效应回归方程中的变量需要被线性变换来表示标准值。

多尺度耦合理论

多尺度耦合理论

何国威、白以龙 中国科学院力学研究所，非线性力学国家重点实验室 多尺度力学是当代科学技术发展的需求和前沿。在生物科学，材料科学，化学科学和流体力学中，许多重要问题的本质都表现为多尺度，它们涉及从分子尺度到连续介质尺度上不同物理机制的耦合和关联。例如，在生物和化学科学里，在分子尺度上的不同性态产生了生物体尺度上的复杂现象；在固体破坏中，不同尺度的微损伤相互作用产生更大尺度上的裂纹导致材料破坏；在流体力学中，不同时空尺度的涡相互作用构成复杂的流动图案。这些问题的共同特点是不同尺度上物理机制的耦合和关联。只考虑单个尺度上某个物理机制，不可能描述整个系统的复杂现象。因此，多尺度力学的核心问题是多过程耦合和跨尺度关联。 多尺度力学是传统的针对多尺度问题研究的发展，但有着本质的不同。它们都研究不 能通过解耦进行求解的多尺度耦合问题。但是，传统的多尺度问题具有相似性或弱耦合，即：不同尺度上的物理过程具有相似性，因此我们可以求相似解；或者，不同尺度上的物理过程具有弱耦合，因此我们可以采用平均法求解。然而，多尺度力学的研究对象具有多样性和强耦合，即：不同尺度上的物理过程既不具有相似性，耦合也不再是弱的了。因此，传统的相 似解和平均法对多尺度力学的问题都不适用。 动力系统理论和统计力学为多尺度现象的研究提供了基本方法。在一个给定尺度上的物理过程可以用动力学方程描述，而动力学方程的建立主要依赖于经典力学和量子力学。问题的关键在于不同尺度上物理过程的相互耦合。如果可以忽略耦合，单个尺度上的物理过程完全可以由经典力学或量子力学描述，剩下的就是类似于解方程那样的认识过程，原则上并不是什么困难的事情。在平衡态统计物理里，不同尺度之间物理过程耦合的基本假设是基于等概率原理的统计平均。但是，大多数多尺度问题涉及统计力学中非平衡态的非线性演化过程，不同的尺度之间存在强耦合或敏感耦合，不能简单地采用绝热近似、统计平均以及微扰等方法处理，而必须将不同尺度耦合求解。特别是存在敏感耦合的情形，小尺度上的某些无序性细节在非线性演化过程中可能被强烈地放大，变成大尺度上的显著效应。统计力学为处理这类问题提供了一个基本出发点。一个直接的方法是从第一原理出发，利用分子动力学，计算分子尺度上的所有细节，然后求得连续介质尺度上的物理性质。但是，由于现有计算机的限制，从第一原理出发的直接法并不现实。一个比较现实的方法是寻找中间尺度进行过渡，它包括基于区域分解的准连续方法和基于粗粒化的粒子动力学法。这些构造模型的方法在不同的问题上都取得了一定程度的成功，但是，它们都不具有普适性。最新的发展是建立在齐次化方法上的非均匀齐次法，它试图给出解决跨尺度关联问题的一般框架。 现代力学中两个典型的多尺度问题是流体湍流和固体破坏，它们既有共同点，但又有 所区别：流体湍流表现为不同尺度上多个物理过程的耦合，它没有尺度分离；固体破坏表现为不同尺度上物理机制的跨尺度关联，它具有尺度分离。现详细讨论如下： （1）流体湍流： 在流体湍流里，不同尺度上的涡相互作用构成了复杂的流动图案，它们具有不同的物理机制而又相互耦合。在上个世纪，针对不同尺度上物理过程相似的问题，流体力学家发展了求相似解的方法；针对不同尺度上物理过程耦合较弱的问题，流体力学家发展了小参数摄动法。正是相似解和摄动法解决了航空航天中诸如湍流边界层这样的重大问题，形成了力学史上的一个黄金时代。但是，现在对湍流问题的研究与过去有了根本的不同，它表现为要认识不同尺度上不同的物理过程的强耦合。对于这类问题，经典的相似解和摄动法并不适用。 因此，必须发展能解决多尺度现象里多样性和强耦合问题的理论和数值方法。 湍流具有从耗散尺度到积分尺度的连续谱，它没有尺度分离，因此平均法并不适用。 统计物理为湍流的多尺度模型提供了工具。一般而言，湍流的统计特性可以用矩和概率密度函数描述。但是，矩方程含有非线性引起的高阶矩耦合，概率密度函数方程含有耗散引起的

植被信息提取

NDVI指数与植被覆盖度的计算步骤 收集整理资料如下 NDVI：归一化植被指数和植物的蒸腾作用、太阳光的截取、光合作用以及地表净初级生产力等密切相关。 1、NDVI的应用：检测植被生长状态、植被覆盖度和消除部分辐射误差等； 2、-1<=NDVI<=1，负值表示地面覆盖为云、水、雪等，对可见光高反射；0表示有岩石或裸土等，NIR和R近似相等；正值，表示有植被覆盖，且随覆盖度增大而增大； 3、NDVI的局限性表现在，用非线性拉伸的方式增强了NIR和R的反射率的对比度。对于同一幅图象，分别求RVI和NDVI时会发现，RVI值增加的速度高于NDVI增加速度，即NDVI对高植被区具有较低的灵敏度； 4、NDVI能反映出植物冠层的背景影响，如土壤、潮湿地面、学、枯叶、粗超度等，且与植被覆盖有关； erdas里面利用NDVI提取植被指数的步骤： 1、在Erdas的主工具中选择Interpreter模块，出现Image Interpreter对话框 2、然后选择Spectral Enhancement，会弹出Spectral Enhancement对话框 3、再选择Indices选项出现Indices对话框 以TM数据为例进行说明，选择InputFile，选择Output File，在OutputOptions的Sensor 中选择Landst TM，在SelectFunction里面选择NDVI，DataType默认为Float不用改变，可以发现最下面的Function显示band 4 - band 3 / band 4 +band 3，这个就是NDVI的计算公式。最后选择OK即可完成，这里要注意的是没有OutputFile的话Ok按钮时不能使用的。如果NDVI计算的话在ENVI是最方便的在Transform菜单下就有，同时ENVI的波段计算功能也很方便完成NDVI计算。 另外，ERDAS MODEL做NDVI分类 首先说如何做NDVI，虽然ERDAS里有个现成专门可以做NDVI的的地方，但是我们注意到TM4+TM3可能为0，当除数为0时系统会报错，所以应该在分母上加0.001或0.0001都可以。这样分母就不会为0了，同时注意输出图象类型要是float single，否则做出来的结果可能是空白图象。 给NDVI图象进行再分类:注意输出图象类型为thematic。 其中中间一步要这样设置：注意先选中左框里的原始NDVI波段，然后点ADD CLUMMN按钮，并定义你的范围。 ENVI中提取NDVI值

卢卡斯人力资本模型的推导

卢卡斯人力资本模型的推导 ——摘自经济发展讲座 2006.5.24 就本节的目的而言，人力资本是指个体的一般技术水平。因此一个人力资本为()h t 的工人的生产力相当于两个人力资本分别为1()2 h t 的工人，或相当于一个人力资本为2()h t 的半日制工人。人力资本关注如下事实：个人对当期各种活动的时间分配方式将影响其未来的生产率，或()h t 水平。把人力资本引入模型就得解释清楚人力资本水平怎样影响当期生产，以及当期时间分配方式怎样影响人力资本积累。有很多方法可以系统地阐述“技术”的这两个方面，根据个人目标的不同，可自行选择。让我们从以下的简单假设开始。 假设共有N 名工人，他们的技术水平h 从0到无穷不等。令技术为h 的工人数量为()N h ，故0()N N h dh ∞ =?。设技术为h 的工人将其非闲暇时间的()u h 部分用于生产，1-()u h 用于 人力资本积累，则生产中的有效劳动力——对应于（2）式中的()N t ——为参与当期生产的以技术为权数的工时数之和0()()e N u h N h hdh ∞= ?。故若产出为总资本K 和有效劳动e N 的函数(,)e F K N ，则技术为h 的工人的小时工资为(,)e N F K N h ，总收入为 (,)()e N F K N hu h 。 个体人力资本除对其自身生产率的效应外——我称之为人力资本的内部效应——还应考虑其外部效应。具体而言，令平均技术水平或者说平均人力资本由下式定义： .22θρδθ=-00()()a hN h dh h N h dh ∞ ∞ =?? 这一平均指标对生产中所有因素的效率都会产生作用。我称a h 为效应外溢，因为虽然人人的生产率都从中受益，但个人人力资本积累的决策对a h 的影响是微不足道的，故没有人会在决定时间分配时考虑这一因素。 若沿用先前的分析方式并将经济中所有的工人视为同质，则可大大简化分析。在本例中，若所有工人的技术为h ，且分配于劳动的时间比例都为u ，则有效劳动力为e N uhN =，平均技术水平a h h =。但我在下文中仍继续使用a h 这一符号，以强调内部效应与外部效应的区

多层线性模型作业--

多层线性模型 摘要 在社会科学研究中，调查得来的数据往往具有层次结构（嵌套结构）的特点。在层次结构数据中，不仅有描述个体的变量，而且有个体组成的更高一层的变量。如研究学生的学术成绩，要考虑学生的社会经济地位（SES）即个体水平的变量，同时可能还要考虑不同学校间学生/老师比例的差异对学生学术成绩的影响也就是学校层次的预测变量。这种数据带来了很多跨级（多层）的研究问题，为了解决这些问题，出现了一种新的数据分析方法——多层线性模型。本文第一部分介绍多层线性模型以及多层模型的类型。第二部分传统统计技术的局限性及多层线性模型的优势。第三部分说明多层线性模型的基本原理以及两个应用（直接来自篇文献）。第四部分是总结和拓展。 1、多层线性模型以及多层模型的类型 多水平、多层次的数据结构普遍存在，如学生嵌套于班级，班级有嵌套与学校。传统的线性模型，如方差分析和回归分析，只能涉及一层数据的问题进行分析，不能综合多层数据问题。在实际研究中，更令人感兴趣的是学生一层的变量与班级一层的变量之间的交互作用，比如，学生之间的个体差异在不同班级之间可能是相同的、也可能是不同的。学生数据层中，不同变量之间的关系可能因班级的不同而不同。因此，学生层的差异可以解释为班级层的变量。另一种类型的两层嵌套数据来自纵向研究数据，多层（多水平）数据指的是观测数据在单位上具有嵌套的关系。比如在教育研究中，学生镶嵌于班级，在此，学生代表了数据结构的第一层，而班级代表了数据结构的第二层。对于第一层的学生数据，研究者可以提出一系列的研究问题，也可以针对第二层的班级又提出一系列的研究问题。在教育研究中，更为重要和令人感兴趣的正是关于学生层的变量与班级层变量之间的交互作用问题。比如，学生之间的个体差异在不同班级之间可能是相同的，也可能是不同的；在学生层数据中，不同变量之间的关系也可能因班级的不同而不同，这些学生层的差异可以解释为班级层的变量的函数。 多层线性模型由Lindley等于1972年提出，是用于分析具有嵌套结构数据的一种统计分析技术。作为传统方差分析模型的有效拓展。20多年来，该方法在社会科学领域获得了广泛应用。多层线性模型又称分层线性模型或多水平模型,当数据存在于不同层级时,先以第一层级的变量建立回归方程,然后把该方程中的截距和斜率作为因变量,使用第二层数据中的变量作为自变量,再建立两个新的方程。通过这种处理,可以探索不同层面变量对因变量的影响。由于它把第一层回归方程中的截距和斜率作为第二层回归方程中的随机变量,所以这种做法也被称作“回归的回归”。 接下来将简要地说明在多层次的研究中，已经被广泛使用过的多层次模型。 (1)跨层次直接效果模型是检测在较低层次(如个人层次)的结果变量上，较高层次(如单位层次)白变量的主效果，或同时分析较高层次与较低层次的主效果，Hall(1994)称之为混合因子模型。例如，Siebert，Silver发现，团队层次的授权气氛(team-1evel empowerment climate)与员工层次的心理授权相关，且心理授权中介于团队层次的授权气氛与个人层次的工作满意度及工作绩效。 (2)跨层次调节模型是检测两个较低层次构念之间的关系如何校较高层次的

(完整版)多层线性模型介绍

多层线性模型： HLM（hierarchical linear model）计量模型，为解决传统统计方法如回归分析在处理多层嵌套数据时的局限而产生的，是目前国际上较前沿的一套社会科学数据分析的理论和方法，优势体现两个方面：一是解决了数据嵌套问题；二是为追踪研究或重复测量研究引入了新方法。 传统的线性模型，例如，ANOV A或者回归分析，只能对涉及某一层数据的问题进行分析，而不能将涉及两层或多层数据的问题进行综合分析，而多层线性模型对解决这些问题提供了有效的统计方法。多层线性模型的参数估计方法与进行两次回归的方法在概念上是相似的, 但二者的统计估计和验证方法却是不同的, 并且多层线性模型的参数估计方法更为稳定。因此多层模型的应用范围也相当广泛，与传统的用于处理多元重复测量数据的方法相比，该模型具有对数据资料要求低、能够明确表示个体在第一层次的变化情况、可以通过定义第一层次和第二层次的随机变异解释个体随时间的复杂变化情况、可以考虑更高一层次的变量对于个体增长的影响等特点。 多层线性模型( multilevel model ) 由Lindley 等于1972 年提出，是用于分析具有嵌套结构数据的一种统计分析技术。作为传统方差分析模型的有效扩展Korendijk 等和Duncan 等众多的研究者对多层线性模型进行了广泛研究。20 多年来，该方法在社会科学领域获得了广泛应用。近年来，有研究者提出使用多层线性模型进行面板研究，并且已在社会科学领域取得较大进展。 面板研究中多层线性模型的应用优势： 由上述分析可知，在面板研究中，传统的数据分析方法会遇到很多难以克服的困难，而多层线性模型可以很好地处理上述问题。近年来，越来越多的面板研究开始采用多层线性模型的分析方法，显示出多层线性模型在面板研究中的独特优势。 首先，多层线性模型通过考察个体水平在不同时间点的差异，明确表达出个体在层次一的变化情况，因而对于数据的解释（个体随时间的增长趋势）是在个体与重复观测交互作用基础上的解释，即不仅包含不同观测时点的差异，也包含个体之间存在的差异。 其次，多层线性模型可在最大似然或限制性最大似然估计的基础上处理缺失

实验七 植被指数提取与分析

实验七 植被指数提取与分析 1实训目的： 掌握应用遥感图像处理软件进行植被指数提取方法，了解植被指数在图像解译中的作用。 2实训内容： 提取主要指被指数：归一化植被指数NDVI 、比值植被指数RVI 。 植被指数分析：不同土地覆盖植被指数差异，不同植被指数数值。 3实训材料准备 采用软件：ERDAS 软件 遥感数据：SPOT5多光谱遥感影像图 4实训方法与步骤； 遥感图像上的植被信息，主要通过绿色植物叶子和植被冠层的光谱特性及其差异、变化而反映的，不同的光谱通道所获得的植被信息可与植被的不同要素或某种特征状态有各种不同的相关性，因此，我们往往选用多光谱遥感数据经分析运算（加、减、乘、除等线性或非线性组合方式）产生某些对植被长势、生物量等有一定指示意义的数值——即所谓的“植被指数”。用一种简单有效的形式来实现对植物状态信息的表达，以定性和定量地评价植被覆盖、生长活力及生物量等。 在植被指数中，通常选用对选用对绿色植物（叶绿素引起的）强吸收的可见光红波段和对绿色植物（叶内组织引起的）高反射的近红外波段。这两个波段不仅是植物光谱中的最典型的波段，而且它们对同一生物物理现象的光谱响应截然相反，故它们的多种组合对增强或揭示隐含信息将是有利的。 SPOT5多光谱影像数据特征 波段 波长/μm 分辨率/m Band1（近红外） 0.78～0.89 10 Band2（红色） 0.61～0.68 10 Band3（绿色） 0.49～0.61 10 Band4（中红外） 1.58～1.78 20 1）提取归一化植被指数： 2）提取比值植被指数： 3）植被指数土地覆盖植被指数差异： ) /()(R NIR R NIR spot spot spot spot NDVI +-=R NIR DN DN RVI /=

宏观经济学第8章.doc

第8章 经济增长理论 8.1 考点难点归纳 经济增长理论研究国民经济长期发展的问题，其发展主要经过了三个阶段：哈罗德－多马模型、新古典经济增长模型和内生增长模型。 经济增长理论中，基本的模型为哈罗德－多马模型，而哈罗德－多马模型的不稳定性为考查的重点。经济增长理论属于西方经济学中较难的部分，有些名牌大学的考研题非常难，报考这类大学的考生需要对其做深入的分析和理解（如北京大学2000年就考了solow 经济增长模型）。 1．经济增长的含义和源泉 在宏观经济学中，经济增长通常被定义为产量的增加。具体理解有两层含义：（1）经济增长指一个经济体所产生的物质产品和劳务在一个相当长时期内的持续增长，即经济总产量的增长；（2）经济增长是按人口平均计算的实际产出的持续增长，即人均产量的增长。 作为经济增长源泉的最主要的因素是：劳动数量增加和质量提高（即人力资本的增长）、资本存量的增加和技术进步（是广义概念，包括采用新技术、新产品、先进管理手段以及资源配置的高效率等）。 增长率的分解式为：K L A Y G G G G βα++=，式中，G Y 为产出的增长率；G A 为技术进步增长率；G L 和G K 分别为劳动和资本的增长率；a 和β为参数，分别是劳动和资本的产出弹性。 2．哈罗德－多马模型 哈罗德－多马模型主要研究在保持充分就业的条件下，储蓄和投资的增长与收入增长之间的关系。 （1）模型的假设前提 ①全社会只生产一种产品。 ②储蓄S 是国民收入Y 的函数，即S ＝sY （s 代表这个社会的储蓄比例，即储蓄在国民收入中所占的份额。） ③生产过程中只使用两种生产要素，即劳动L 和资本K 。 ④不存在技术进步，也不存在资本折旧问题。 ⑤劳动力按照一个固定不变的比率增长。 ⑥生产规模报酬不变，即生产任何一单位产品所需要的资本和劳动的数量都是固定不变的。 ⑦不存在货币部门，且价格水平不变。 （2）模型的基本方程 哈罗德模型的基本方程为：v s Y Y G =?= 式中，G 表示国民收入增长率△Y/Y （即经济增长率），s 表示储蓄率S/Y ，v 表示边际资本－产量比率△K/△Y （假定边际资本—产量比率等于资本—产量比率K/Y ），且v ＝I/△Y 。它表明，要实现均衡的经济增长，国民收入增长率就必须等于社会储蓄倾向与资本产量比二者之比。 多马模型的基本方程为： G ＝△I/I ＝s ·δ 式中，△I/I 为投资增长率，即为哈罗德模型中的经济增长率；δ表示资本生产率△Y/I ，即哈罗德模型中v 的倒数。多马模型与哈罗德模型的区别在于多马模型用资本生产率表示资

植被指数模型详解

ENVI下植被指数模型详解 植被指数（VI）是两个或多个波长范围内的地物反射率组合运算，以增强植被某一特性或者细节。所有的植被指数要求从高精度的多光谱或者高光谱反射率数据中计算。未经过大气校正的辐射亮度或者无量纲的DN值数据不适合计算植被指数。 目前，在科学文献中发布了超过150种植被指数模型，这些植被指数中只有极少数是经过系统的实践检验。在ENVI中，根据对植被波谱特征产生重要影响的主要化学成份：色素（Pigments）、水分（Water）、碳（Carbon）、氮（Nitrogen），总结了7大类实用性较强的植被指数，即：宽带绿度、窄带绿度、光利用率、冠层氮、干旱或碳衰减、叶色素、冠层水分含量。这些植被指数可以简单度量绿色植被的数量和生长状况、叶绿素含量、叶子表面冠层、叶聚丛、冠层结构、植被在光合作用中对入射光的利用效率、测量植被冠层中氮的相对含量、估算纤维素和木质素干燥状态的碳含量、度量植被中与胁迫性相关的色素、植被冠层中水分含量等。 下面是7大类27种植被指数的说明，这些植被指数都是经过严格生物条件下测试的。 1宽带绿度——BroadbandGreenness(5种) 宽带绿度指数可以简单度量绿色植被的数量和生长状况，它对植物的叶绿素含量、叶子表面冠层、冠层结构比较敏感，这些都是植被光合作用的主要物质，与光合有效辐射（fAPAR）也有关系。宽带绿度指数常用于植被物候发育的研究，土地利用和气候影响评估，植被生产力建模等。 宽带绿度指数选择的波段范围在可见光和近红外，一般的多光谱都包含这些波段。下面的公式中规定波段的中心波长：ρNIR=800nm，ρRED=680nm， ρBLUE=450nm。 1)归一化植被指数（NormalizedDifferenceVegetationIndex——NDVI）

卢卡斯式的人力资本内生化增长模型

卢卡斯式的人力资本内生化增长模型 柯布道格拉斯生产函数引入了劳动这一生产要素，这使得研究人力资本因素在经济增长中的作用在分析技术上成为可能。但柯布道格拉斯生产函数中的劳动投入是指一般的劳动投入，看不出不同质量 或不同技术熟练程度的劳动的投入对于产量的作用的差异。因此需要对生产要素的投入进行进一步的区分，以说明人力投资在经济增长中的作用。卢卡斯引入了Schultz 和Becker 提出的人力资本的概念，在借鉴罗默（1986）的处理技术的基础上，对宇泽的技术方程做了修改，建立里一个专业化人力资本积累的经济增长模型。 宇泽1965年在《经济增长总量模型中的最优技术变化》一文中，运用了两部门模型结构，在新古典经济学的资本积累框架中研究了如何通过必要劳动投入实现最优技术进步的问题。宇泽模型的重要贡献是为解释内生技术变化提供了一个尝试，这种尝试后来成为卢卡斯人力资本积累增长模型以及罗默内生技术变化模型的重要理论基础。 为了寻求一种新的经济发展机制，卢卡斯（1988）沿着Schultz 和Becker 的思路在模型中引入了人力资本，将宇泽的技术进步方程做了修改，提出了一个一人力资本的外部效应为核心的内生增长模型。卢卡斯模型中的人力资本投资 ，尤其是人力资本的外部效应，使生产具有递增效应，而正是这种源于人力资本外部效应的递增收益使人力资本成为“增长的发动机”。 人力资本是劳动者的技能水平，这种技能水平会提高劳动者自身的生产率。更为重要的是，卢卡斯区别了人力资本的两种效应，即内部效应和外部效应。人力资本的外部效应会从一个人扩散到另一个人身上，从旧产品传递到新产品，从家庭的旧成员传递给新成员，因而会对所有生产要素的生产率都有贡献，进而使产出生产具有递增 收益。而正是这种源于人力资本外部效应的地赠送收益，使人力资本成为增长的发动机。 卢卡斯模型由两个模型组成。第一个使“两时期模型”（two periods model ）;第二个是“两商品模型”（two goods model ）。 在“两时期模型”中，卢卡斯采用类似阿罗（1962），罗默（1986）的单部门模型，将资本区分为物质资本和人力资本两种形式，将劳动划分为“原始劳动”和“专业化的人力资本”，认为专业化的人力资本才是促进经济增长的真正动力。 以专门化投入培育人力资本的情况 假设在一个竞争性市场的封闭经济中，存在许多相同的、理性的经济主体。在t 时有N(t)的人口或等值的人时进入市场，且它们以常数率λ增长。 令c(t)(t ≥0)为单个商品的实际人均消费，对人均消费的偏好为： 11?σ∞0（c 1?σ?1）Ne ?ρt dt 其中 ，ρ是时间偏好率，σ是跨时期替代弹性的倒数。 令h(t)表示一个典型工人的一般技能水平（人力资本水平）。假设N 个工人的技能水平从0到无穷大不等，技能水平为h 的工人有N(h)个。则N = N(h)dh ∞ 0。进一步地，可定义平均的技能或人力资本水平为： h 0= hN(h)dh ∞ 0 N(h)dh ∞0 指出，这样的人力资本不仅具有内部效应，即对自己的生产率有影响，而且更为重要的是，它具有外部效应，这