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湖北省荆州市北门中学2019-2020学年高一数学期中试题【含答案】

湖北省荆州市北门中学2019-2020学年高一数学期中试题

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={x|x-3＜0}，B={x∈N|x＞-2}，则A∩B=（）

A. B. C. D. 1,

2.函数y=的定义域是（）

A. B. C. D.

3.下面四组函数中，与表示同一个函数的是（）

A. ,

B. ,

C. ,

D. ,

4.函数f（x）=2a x+1-1（a＞0，且a≠1）恒过定点（）

A. B. C. D.

5.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数．且当x＜0时，f（x）=3x，则f（log94）的值

为（）

A. B. C. D. 2

6.已知a=9，b=3，c=4，则（）

A. B. C. D.

7.已知函数f（x）=，若f（f（0））=3a，则a=（）

A. B. C. D. 1

8.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），且对任意的x1，x2∈（-∞，1]

（x1≠x2）有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0．则（）

A. B. C. D.

9.函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

10.函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（-3）=0，则不等式xf（x）＜0

的解集为（）

A. B. C. D.

11.函数f（x）=的定义域为，则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

12.若函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.函数的定义域是______．

14.函数的单调递增区间是 ______ ．

15.若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=，则f（x）= ______ ．

16.已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[-1，0]，则a+b=______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.（1）化简求值：（）6+（-2018）0-4×（）+；

（2）化简求值：+5log32-log3．

18.已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＞0，x∈R}，B={x|m-2≤x≤m+2}，

C={x∈Z|8＜2x+2≤64}．

（1）求A∪C；

（2）若（?U A）∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值．

19.已知函数．

判断函数在区间上的单调性,并用定义证明其结论；

求函数在区间上的最大值与最小值．

20.已知函数()是偶函数，当时，．

(1) 求函数的解析式；

(2) 若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.

21.2018年1月8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热

烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力．某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量

x（单位：克）的关系为：当0≤x＜6时，y是x的二次函数；当x≥6时，．测得数据如表（部分）

x（单位：克）0 1 2 9 …

y0 3 …

（I）求y关于x的函数关系式y＝f（x）；

（II）求函数f（x）的最大值．

22.已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，

有＞0成立．

（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并用定义证明；

（2）解不等式：f（2x-1）＞f（x2-1）；

（3）若f（x）≤m2-2am+1对所有的a∈[-1，1]，以及所有的x∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：∵集合A表示小于3的实数，

集合B表示大于-2的自然数，

∴A∩B={0，1，2}

故选：D．

直接利用交集运算得答案．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2.【答案】A

【解析】【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．

本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．

【解答】

解：由题意得：，

解得：-1＜x≤2，

故函数的定义域是（-1，2]，

故选：A．

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查函数的定义域及其求法，考查了判断函数是否为同一函数的方法，属于基础题．

由函数的定义域及对应关系是否相同分别判断四个选项得答案．

【解答】

解：A:函数f（x）=|x|的定义域为R，的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；

B:函数f（x）=2x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；

C:f（x）=x，=x，两函数为同一函数；

D:f（x）=x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数．

故选C.

4.【答案】B

【解析】解：函数f（x）=2a x+1-1（a＞0，且a≠1），

令x+1=0，解得x=-1，

∴y=f（-1）=2-1=1，

∴f（x）恒过定点（-1，1）．

故选：B．

根据指数函数的图象与性质，即可求出f（x）所过的定点坐标．

本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题．

5.【答案】B

【解析】解：∵log94=log32＞0，

∴-log32＜0，

∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=3x，

∴f（-log32）=-f（log32），

即f（log32）=-f（-log32）=-=-，

故选：B．

根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论．

本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质以及指数函数的性质是解决本题的关键．

6.【答案】B

【解析】解：∵a=9＞b=3=＞c=4，

∴a＞b＞c．

故选：B．

利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．

本题考查三个数的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．

7.【答案】A

【解析】解：由题意，f（0）=2，f（f（0））=f（2）=1+a=3a，

∴a=．

故选：A．

由题意，f（0）=2，f（f（0））=f（2）=1+a=3a，即可求出a．

本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础．

8.【答案】B

【解析】解：∵x1，x2∈（-∞，1]（x1≠x2）有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0，

∴f（x）在（-∞，1]上单调递减，

∵f（x）=f（2-x），

∴函数f（x）的图象关于x=1对称，则f（x）在∈（1，+∞）上单调递增，

∵f（-1）=f（3）f（2）＞f（1）

∴f（-1）＞f（2）＞f（1）

故选：B．

由已知可知函数f（x）的图象关于x=1对称，f（x）在（-∞，1]上单调递减，（1，+∞）上单调递增，即可判断

本题主要考查了函数的对称性及单调性的应用，解题的关键是函数性质的灵活应用》

9.【答案】D

【解析】解：由题意可得函数的对称轴x=1-a在（-∞，4]的右侧，

1-a≥4，解得a≤3．

判断函数的对称轴在（-∞，4]的右侧，推出1-a≥4，解不等式求得实数a的取值范围．

本题主要考查二次函数的性质的应用，得到a-1≥4是解题的关键，属于基础题．

10.【答案】D

【解析】解：根据题意，函数f（x）为奇函数，则f（3）=-f（-3）=0，

函数f（x）在（0，+∞）内是增函数，且f（-3）=0，

在（0，3）上，f（x）＜0，在（3，+∞）上，f（x）＞0，

又由f（x）为奇函数，则在（-3，0）上，f（x）＞0，在（-∞，-3）上，f（x）＜0，

xf（x）＜0?或，则有-3＜x＜0或0＜x＜3，

即不等式的解集为（-3，0）∪（0，3）；

故选：D．

根据题意，由奇函数的性质可得f（3）=0，结合函数的单调性可得在（0，3）上，f（x）＜0，在（3，+∞）上，f（x）＞0，又由f（x）为奇函数，则在（-3，0）上，f（x）＞0，

在（-∞，-3）上，f（x）＜0，又由xf（x）＜0?或，分析可得答案．

本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析得到关于x的不等式，属于基础题．

11.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了函数的定义域，考查含有参数的不等式恒成立问题，考查运算求解能力和分类讨论思想，属于基础题.

根据题意，可得在R上恒成立，当时，有在R上恒成立；当

时，可得，即可求出结果.

【解答】

解：函数的定义域为R，

在R上恒成立，

①当时，有在R上恒成立，符合条件；

②当时，则，解得；

综上，实数的取值范围是.

12.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查分段函数、二次函数的性质、指数函数的性质及函数的单调性，分段函数在R上是增函数,首先满足在各自的区间内都是增函数,而且在端点处,右边的端点值值大于或者等于

左边的端点值.根据题意得，解不等式组即可求得结果.

【解答】

解: 根据题意得，

解得，

因此a的取值范围为.

故选B.

13.【答案】[0，+∞）

【解析】【分析】

本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，求函数的定义域，属于基础题．

由题意可得1-≥0，即≤，由此解得x的范围，即得函数的定义域．

【解答】

解：由函数可得，1-≥0，即≤，解得x≥0，

故函数的定义域是[0，+∞），

故答案为[0，+∞）．

14.【答案】

【解析】【分析】

本题考查指数函数、二次函数的单调性，体现了等价转化的数学思想．令t=，则y=，函数y的增区间就是t的减区间，问题转化为求t的减区间．

【解答】

解：令t===，

∴y=，≥t≥0，-1≤x≤2，

故t的减区间为[，2]，

∴函数y的增区间为[，2]．

故答案为.

15.【答案】

【解析】【分析】

本题考查函数的奇偶性的应用，函数解析式的求解，考查运算求解能力，属于中档题.

由f（x）+g（x）=，知，由f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，知，即可求得f(x).

【解答】

解：∵f（x）+g（x）=，①

∴，

∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，

∴，②

①-②，得=，

∴.

故答案为.

16.【答案】

【解析】【分析】

本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题．对a进行分类讨论，结合指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】

解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，

所以，

解得b=-1，=0不符合题意舍去；

当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，

所以，

解得b=-2，a=，

综上a+b=，

故答案为： .

17.【答案】解：（1）原式=22×33+1-+π-3

=108+1-7+π-3

=99+π．

（2）原式=+

=+2

=8．

【解析】（1）利用指数运算性质即可得出．

（2）利用换底公式、对数运算性质即可得出．

本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

18.【答案】解：（1）A={x|x＜-1，或x＞3}，C={x∈Z|1＜x≤4}={2，3，4}；

∴A∪C={x|x＜-1，或x≥3，或x=2}；

（2）?U A={x|-1≤x≤3}；

∵（?U A）∩B={x|0≤x≤3}；

∴m-2=0；

∴m=2．

【解析】（1）可求出A={x|x＜-1，或x＞3}，B={2，3，4}，然后进行并集的运算即可；（2）可以求出?U A={x|-1≤x≤3}，从而根据（?U A）∩B={x|0≤x≤3}即可得出m-2=0，从而得出m=2．

考查描述法、列举法的定义，指数函数的单调性，一元二次不等式的解法，以及交集、并集和补集的运算．

19.【答案】解：（1）f（x）在区间[0，+∞）上是增函数．

证明如下：

任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，

=．

∵x1-x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，

∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．

∴函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数．

（2）由（1）知函数f（x）在区间[2，9]上是增函数，

故函数f（x）在区间[2，9]上的最大值为，

最小值为．

【解析】本题考查函数的单调性的判断与应用，函数的最值的求法，考查计算能力．（1）利用函数的单调性的定义证明即可．

（2）利用函数的单调性，求解函数的最值即可．

20.【答案】解：(1)设x＜0，则-x＞0，，

又f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x），

于是x＜0时，，

所以；

(2)由(1)及二次函数知,f(x)的增区间为[1,+∞)，[-1,0]，

单调减区间是(-∞,-1]，[0,1]，

又函数在区间上具有单调性,且a+2-a=2，

所以或，

即a+2≤-1或a≥1，

解得a≤-3或a≥1.

故实数的取值范围是.

【解析】本题考查函数的奇偶性及单调性,同时考查分段函数与二次函数，属于中档题.

(1)设x<0,则-x>0，由偶函数及已知解析式即可求解;

(2)由二次函数得出f(x)的单调区间,由于的区间长度为2，所以

或,建立不等式求解可.

21.【答案】解:（I）当0≤x＜6时，由题意，设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）．

由表格数据得，

解得,

所以，当0≤x＜6时，,

当x≥6时，,

由表格数据可得，解得t＝7,

所以当x≥6时，,

综上，,

（II）当0≤x＜6时，,当x=4时，

当x≥6时，单凋递减，

当x=6时，,

由，

所以f（x）的最大值为4.

【解析】本题考查函数模型及二次函数和指数函数.

(I)由表中数据,结合二次函数和指数函数,分段求解即可. (II)由二次函数和指数函数的性质求解即可.

22.【答案】解：（1）任取x1，x2∈[-1，1]且x1＜x2，

则-x2∈[-1，1]，∵f（x）为奇函数，

∴f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=?（x1-x2），

由已知得＞0，x1-x2＜0，

∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在[-1，1]上单调递增．

（2）∵f（1）=1，f（x）在[-1，1]上单调递增，

∴在[-1，1]上，f（x）≤1．

问题转化为m2-2am+1≥1，

即m2-2am≥0，对a∈[-1，1]恒成立．

下面来求m的取值范围．

设g（a）=-2m?a+m2≥0．

①若m=0，则g（a）=0≥0，对a∈[-1，1]恒成立．

②若m≠0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）≥0，对a∈[-1，1]恒成立，必须g（-1）≥0，且g（1）≥0，

∴m≤-2或m≥2．

∴m的取值范围是m=0或m≥2或m≤-2．

【解析】（1）利用函数单调性的定义，结合函数奇偶性和条件进行证明即可

（2）利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解

（3）结合不等式恒成立，利用参数分离法进行求解即可

本题主要考查函数奇偶性和单调性的证明和应用，以及不等式恒成立问题的应用，利用参数分离法以及定义法是解决本题的关键．

2020年江苏省南通市启东中学创新班高一(下)期中数学试卷

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江苏省南通市启东中学2019_2020学年高一数学下学期期初考试试题普通班含解析.doc

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A. 5,,6226ππππ???????????? B. 50,,66πππ?? ?????????? C. 50,6π?????? D. 5,66ππ?????? 【答案】B 【解析】【分析】将直线方程化为斜截式,得到斜率k ,从而可以求出k 的取值范围,进而得到倾斜角的范围. 【详解】将直线方程cos 20x α++=化为斜截式:y x α=?-, 故直线的斜率k α=, []cos 1,1α∈-, [k ∴∈, 所以直线的倾斜角范围为50, ,66πππ?? ??????????, 故选:B. 【点睛】本题考查直线的倾斜角,由斜率范围确定倾斜角范围时容易求反,答题时要仔细. 3.掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N ：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是（） A. 11(),()32 P M P N = = B. 11(),()22P M P N == C. 13(),()34P M P N == D. 13(),()24P M P N == 【答案】D 【解析】试题分析：2113(),()1,4244 P M P N ===-=∴选D. 考点：古典概型. 4.已知直线y ＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若点A ，B 的坐标分别是(－4，2)，

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2018-2019学年湖北省荆州中学高一上学期期末考试数学试题

湖北省荆州中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.与ο2019终边相同的角是（） A. ο37 B. ο141 C. ο37- D. ο141- 2.下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的函数是（） A. B. C. D. 3.下列各式不能．．化简为的是（） A. ++)( B. )()(+++ C. -+)（ D. CD OA OC +- 4.函数()2sin 2f x x x =-的零点个数为（） A.0 B.1 C.3 D. 5 5.函数x x y tan cos =ππ 22 ()- <

A. 1 B.－1 D. 7. 已知函数2 2()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为（） A ．(3,1)(1,1)---U B ．）（1,3- C ．(,1)(3,)-∞-+∞U D ．(1,1)(1,3)-U 8.若10,1<<>>c b a ,则（） A ．c c b a log log < B ．b a c c log log < C ．c c b a < D ．b a c c > 9. 将函数π3sin 3()()=- f x x 的图像上的所有点的横坐标变为原来的2 1 ，纵坐标不变，再将所得图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是（） A ． π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π 6 10.如图在平行四边形ABCD 中，34==AD AB ，，E 为边CD 的中点，3 1 = ,若4-=?则=∠DAB cos （） A. 41 B. 415 C. 31 D. 9 8 11.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过%1.0，若初时含杂质2﹪，每过滤一次可使杂质含量减少 3 1 ，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010， lg3=0.4771）（）

2020年江苏省无锡市天一中学高一下学期期中数学试题(强化班)(附带详细解析)

绝密★启用前江苏省无锡市天一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（强化班) 试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．已知公比大于0的等比数列{}n a 满足13a =，前三项和321S =，则234a a a ++=（） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 2．直线a 与直线b 为两条异面直线，已知直线//l a ，那么直线l 与直线b 的位置关系为（） A ．平行 B ．异面 C ．相交 D ．异面或相交 3．圆1O ：()()22121x y -+-=与圆2O ：()()22212x y -++=的位置关系为（） A ．外离 B ．相切 C ．相交 D ．内含 4．已知点()0,0O ，()0,A b ，()1,1B .若OAB ?为直角三角形，则必有（） A ．1b = B ．2b = C ．()()12=0b b -- D ．120b b -+-= 5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点 E F ，分别为棱1AB CC ，的中点，在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线

… … 线 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … A．有无数条B．有2条 C．有1条D．不存在 6．已知两个等差数列{a n}与{b n}的前n项和分别为An和Bn，且 745 3 n n A n B n + = +，则使得n n a b为整数的正整数n的个数是( ) A．2B．3C．5D．4 7．一条光线从点() 2,3 --射出，经y轴反射后与圆()() 22 321 x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A． 5 3 -或 3 5 -B． 3 2 -或 2 3 - C． 5 4 -或 4 5 -D． 4 3 -或 3 4 - 8．已知数列{}n a的前n项和为n S，对于任意的* n N ∈都有2 1 n n S S n + +=，若{}n a为单调递增的数列，则1a的取值范围为（） A． 11 , 22 ?? - ? ?? B． 11 , 33 ?? - ? ?? C． 11 , 44 ?? - ? ?? D． 11 , 43 ?? - ? ?? 第II卷（非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明二、填空题 9．1l：()1360 m x y +++=， 2 l：()120 x m y +-+=，若 12 // l l，则m=_____. 10．给出下列三个命题：

【解析】湖北省荆州市荆州中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

荆州中学2019—2020学年上学期期中考试高一年级数学试题一、选择题 1.已知集合{}4,5,6,7A =，集合{}|36,B x x x N =≤<∈，N 为自然数集，则A B =I （） A. {}4,5,6 B. {}4,5 C. {}3,4,5 D. {}5,6,7 【答案】B 【分析】由题意首先求得集合B ，然后进行交集运算即可. 【详解】由题意可得：{}3,4,5B =，故A B =I {}4,5. 故选：B . 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算，属于基础题. 2.已知2log 3a =， 1.22.1b =，0.3log 3.8c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A. a b c << B. c a b << C. b c a << D. c b a << 【答案】B 【分析】由题意利用中间值比较所给的数与0、1、2的大小即可得到a ,b ,c 的大小关系. 【详解】由题意可知：()2log 31,2a =∈， 1.212.21.12b >=>，0.3log 3.80c =<，则c a b <<. 故选：B . 【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.

A. （1）（2）（4） B. （4）（2）（1） C. （4）（3）（1） D. （4）（1）（2）【答案】B 【分析】由实际背景出发确定图象的特征，从而解得．【详解】（1）我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学，中间有回到家的过程，故④成立；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速，②符合；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，①符合．故选：B ．【点睛】本题考查了学生的识图与图象的应用． 4.如图的曲线是幂函数n y x =在第一象限内的图像.已知n 分别取2±，12 ±四个值，与曲线1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为（） A. 2，12，12-，2- B. 2，12 ，2-，12- C. 12- ，2-，2，12 D. 2-，12-，12，2

20162017学年江苏省无锡市天一中学高一(上)期末数学试卷(强化班)

2016-2017学年江苏省无锡市天一中学高一（上）期末数学试卷（强化班）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上． 1．（5分）已知M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（?R M）∩N=．2．（5分）设x，y∈R，向量，，且，，则x+y=． 3．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=．4．（5分）已知cosα=，且α∈（﹣，0），则sin（π﹣α）=．5．（5分）设2a=5b=m，且+=2，m=． 6．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=．7．（5分）若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是． 8．（5分）设向量，满足，=（2，1），且与的方向相反，则的坐标为． 9．（5分）若θ是△ABC的一个内角，且，则sinθ﹣cosθ的值为． 10．（5分）已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=． 11．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，?=4，?=﹣1，则?的值是．

13．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x ﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是；x1+x2+x3的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为．二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）设函数，其中0＜ω＜2；（Ⅰ）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象的一条对称轴为，求ω的值． 16．（14分）已知△ABC中．（1）设?=?，求证：△ABC是等腰三角形；（2）设向量=（2sinC，﹣），=（sin2C，2cos2﹣1），且∥，若sinA=，求sin（﹣B）的值． 17．（14分）如图，半径为1，圆心角为的圆弧上有一点C．（1）若C为圆弧AB的中点，点D在线段OA上运动，求|+|的最小值；（2）若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧上运动时，求?的取值范围． 18．（16分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD 是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；

湖北省荆州中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

荆州中学2020级高一年级上学期期末考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.计算0 cos(330)-= A ． 12 B ． 2 C ．12- D ．2 - 2.已知{ {}|,|sin ,A x y B y y x x R == ==∈,则A B = A ．[]1,1- B ．[]0,1 C ．[0,)+∞ D ．[1,)+∞ 3.若0.22021 0.22021,log 2021,(0.2)a b c ===,则 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．a c b >> D ．c a b >> 4.已知函数()tan sin 2()f x x k x k R =-+∈，若13f π?? =- ???，则3f π??-= ??? A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 5.现将函数()sin(2)6 f x x π =+ 的图像向右平移 6 π 个单位，再将所得的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的解析式为 A ．()sin(4) 3g x x π =- B ．()sin g x x = C ．()sin() 12g x x π =- D ．()sin()6 g x x π =- 6.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的下嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角,A C 处作圆弧的切线，两条切线交于B 点，测得如下数据：

江苏省无锡市天一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题

江苏省无锡市天一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. （） A．B．C．D． 2. 用数字组成没有重复数字的三位数，其中三位数是奇数的概率为 ( ) A．B．C．D． 3. 用符号表示“点在直线上，在平面内”，正确的是( ) A．B．C．D． 4. 已知一组数据，则该组数据的方差为( ) A．B．C．D． 5. 过三点的圆交轴于两点，则( ) A．B．C．D． 6. 已知两条直线平行，则( ) A．B．C．1或D．或 7. 已知某地区初中水平及以上的学生人数如图所示.为了解该地区学生对新型冠状病毒的了解程度，拟采用分层抽样的方法来进行调查.若高中生需抽取30

名学生，则抽取的学生总人数为( ) A．B．C．D． 8. 在平面直角坐标系中，圆，若圆上存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是( ) A．B．C．D．二、多选题 9. 对于实数，下列说法正确的是( ) B．若，则 A．若，则 C．若，则 D．若，则 10. 有甲、乙两种套餐供学生选择，记事件A为“只选甲套餐”，事件B为“至少选一种套餐”，事件C为“至多选一种套餐”，事件D为“不选甲套餐”，事件E为“一种套餐也不选”.下列说法错误的是( ) A．A与C是互斥事件B．B与E是互斥事件，且是对立事件C．B与C不是互斥事件D．C与E是互斥事件 11. 设正实数满足，则下列说法正确的是( ) A．的最小值为B．的最大值为 C．的最小值为2 D．的最小值为2 12. 如图，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，

2019-2020学年湖北省荆州中学高一月考数学试题及答案

2019-2020学年湖北省荆州中学高一月考数学试题及答案一、单选题 1．集合U ={1，2，3，4，5，6}，S ={1，4，5}，T ={2，3，4}，则S ∩（?U T ）等于（） A ．{1，4，5，6} B ．{1，5} C ．{4} D ．{1，2，3，4，5} 【答案】B 【解析】由集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,4T =，由补集的运算有 {}1,5,6U C T =,又{}1,4,5S =，再结合交集的运算即可得解. 【详解】解：因为集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,4T =，所以{}1,5,6U C T =,又{}1,4,5S =，所以{}()1,5U S C T ?=, 故选B. 【点睛】本题考查了补集，交集的运算，重点考查了对交集、补集概念的理解能力，属基础题. 2．已知函数()y f x =，则该函数与直线x a =的交点个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．无数个 D ．至多一个【答案】D 【解析】试题分析：此题出得巧，此时无形胜有形，充分检验了学生对函数概念的掌握情况，根据函数的概念在定

义域范围内任意的一个自变量x 都有唯一的函数值对应，直线x a =与函数()y f x = 的图像最多只有一个交点，从而得出正确的答案是D. 【考点】1.函数的概念；2.函数图像. 3．已知2,0()(1),0 x x f x f x x >?=?+≤?，则44 ()()33f f +-的值等于（） A ．2- B ．4 C ．2 D ．4- 【答案】B 【解析】【详解】 2,0()(1),0 x x f x f x x >?=?+≤?, 448()2333f ∴=?=， 44112()(1)()(1)()33333f f f f f ∴-=-+=-=-+=24233=?=， 4484 ()()43333 f f ∴+-=+=，故选B. 【考点】分段函数. 4．已知集合{}{}(,)2,(,)4,M x y x y N x y x y =+==-=那么集合 M N ?为（） A ．3,1x y ==- B ．()3,1- C ．{}31，- D ．(){}3,1- 【答案】D 【解析】解对应方程组，即得结果【详解】由2,4x y x y +=??-=?得3,1x y =??=-? 所以(){}3,1M N ?=-，选 D. 【点睛】本题考查集合的交集，考查基本分析求解能力，属基础题.

(完整版)高一数学必修1期末试卷及答案(长郡中学)

2014年必修一期末试卷一、选择题。（共10小题，每题4分） 1、设集合A={x∈Q|x>-1}，则（） A、A ?? B、2A ? C、2A ∈ D、{}2?A 2、设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（） A、{1，2} B、{1，5} C、{2，5} D、{1，2，5} 3、函数 2 1 ) ( - - = x x x f的定义域为（） A、[1，2)∪(2，+∞） B、(1，+∞） C、[1，2) D、[1，+∞) 4、设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（） 5、三个数70。3，0.37，㏑0.3，的大小顺序是（） A、70。3，0.37，㏑0.3, B、70。3，，㏑0.3, 0.37 C、0.37, , 70。3，，㏑0.3, D、㏑0.3, 70。3，0.37 6、若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（） A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 7、函数 2,0 2,0 x x x y x - ?? ? ?? ≥ = < 的图像为（）

8、设 ()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（） A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y) 9、函数y=ax 2 +bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（）（年增长率=年增长值/年产值） A 、97年 B 、98年 C 、99年 D 、00年二、填空题（共4题，每题4分） 11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为； 12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为； 13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ； 14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质： ①此函数为偶函数； ②定义域为{|0}x R x ∈≠； ③在(0,)+∞上为增函数. 老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数

河北省衡水中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学(文)试题答案和解析

河北省衡水中学【最新】高一下学期期中考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知直线230x y --=的倾斜角为θ，则sin2θ的值是（）． A ． 1 4 B ． 34 C ． 45 D ． 25 2．下列命题正确的是（） A ．两两相交的三条直线可确定一个平面 B ．两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 C ．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行 D ．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线 3．如下图，A B C '''?是ABC ?用“斜二测画法”画出的直观图，其中 1,2 O B O C O A ==''''= ''，那么ABC ?是一个（） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．三边互不相等的三角形 4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 5．一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为 ( )

A ．√33 B ．√17 C ．√41 D ．√42 6．一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（） A ． 92 B ．4 C ．3 D 7．如图，将绘有函数()2sin()f x x ωθ=+ (0>ω， 2 π θπ<<)部分图象的纸片沿 x 轴折成平面α⊥平面β，若,A B ，则()1f -=（） A ．-2 B ．2 C ．D 8．如图，正方体1111ABCD A B C D -A 为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面积相交所得到的两段弧之和等于（）

江苏省启东中学2019级高一实验班自主招生数学试题及答案【PDF版高清打印】

江苏省启东中学2019年创新人才培养实验班自主招生考试数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．把2232x y xy y -+分解因式正确的是 A ．()222y x xy y -+ B ．()2y x y - C ．()22y x y - D ．()2 y x y + 2．已知a ，b 为一元二次方程2290x x +-=的两个根，那么2a a b +-的值为 A ．﹣7 B ．0 C ．7 D ．11 3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，O 是△ABC 的内心，以O 为圆心，r 为半径的圆与线段AB 有交点，则r 的取值范围是 A ．r ≥1 B ．1≤r ≤ 5 C ．1≤r ≤10 D ．1≤r ≤4 4．如图，等边△ABC 中，AC ＝4，点D ，E ，F 分别在三边AB ，BC ，AC 上，且AF ＝1，FD ⊥DE ，且∠DFE ＝60°，则AD 的长为 A ．0.5 B ．1 C ．1.5 D ．2 5．如图，△ABC 中，AB ＝BC ＝4cm ，∠ABC ＝120°，点P 是射线AB 上的一个动点，∠MPN ＝∠ACP ，点Q 是射线PM 上的一个动点．则CQ 长的最小值为 A B ．2 C ． D ．4 （第3题） B C （第4题）（第5题） N M Q P C A B

6．二次函数228y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当67x << 时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为 A ．8 B ．10- C ．42- D ．24- 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算－82015×(－0.125)2016＝ ▲ ． 8．市政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意，可列方程为 ▲ ． 9．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别A (3，0)，B (8，0)，若点P 在y 轴上，且 △P AB 是等腰三角形，则点P 的坐标为 ▲ ． 10．关于x 的方程2101 x a x +-=-的解是正数，则a 的取值范围是 ▲ ． 11．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为8的正方形，M (8，s )，N (t ，8) 分别是边AB ，BC 上的两个动点，且OM ⊥ 12．如图，△ABC 在第一象限，其面积为5．点P 从点A 出发，沿△ABC 的边从A —B —C —A 运动一周，作点P 关于原点O 的对称点Q ，再以PQ 为边作等边三角形PQM ，点M 在第二象限，点M 随点P 的运动而运动，则点M 随点P 运动所形成的图形的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）