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《青少年心理卫生》知识点归纳

青少年心理卫生

知识点归纳

第一章青少年心理卫生概述

第一节什么是心理卫生第二节心理卫生运动的兴起与发展

第三节青少年心理卫生工作

第四节青少年心理卫生研究的方法

第二章青少年的身心发展

第一节青少年的生理发育特点

第二节青少年的心理发展特点

第三节影响青少年心理发展的因素

第三章青少年的性心理卫生

第一节青春期性心理发展

第二节青少年的早恋现象

第三节青少年常见的性心理问题和辅导

第四节青少年的性教育第四章青少年的个性与心理卫生

第一节个性概述

第二节青少年个性的发展特点

第三节青少年常见的不良个性

第四节青少年良好个性的自我塑造

第五章青少年的自我意识与心理卫生

第一节自我意识概述

第二节青少年自我意识的发展

第三节青少年常见的自我意识偏差

第四节青少年自我意识的发展和完善

第六章青少年的情绪与心理卫生

第一节情绪概述

第二节青少年情绪的发展特点

第三节青少年常见的情绪问题

第四节青少年情绪的调节

第七章青少年的意志与心理卫生

第一节意志概述

第二节青少年意志品质的发展特点

第三节青少年良好意志品质的培养

第四节青少年的挫折教育

第八章青少年的学习与心理卫生第一节青少年学习心理

概述

第二节青少年的学习心

理特征

第三节青少年常见的学

习心理问题

第四节青少年的学习心

理辅导

第九章青少年的人际交

往与心理卫生

第一节人际交往概述

第二节青少年人际交

往的特点

第三节青少年常见的

人际交往问题

第四节青少年人际交

往的心理辅导

第十章青少年的生活习

惯与心理卫生

第一节吸烟与身心健康

第二节过量饮酒与身心

健康

第三节网络成瘾与身心

健康

第十一章环境与青少年

心理卫生

第一节家庭与青少年心

理卫生

第二节学校与青少年心

理卫生

第三节社会与青少年心

理卫生

第十二章青少年心理危

机干预

第一节心理危机概述

第二节青少年常见的

心理危机源与表现

第三节危机干预的理

论和技术

第四节青少年的自杀

行为与预防

第一章青少年心理卫

生概述

心理卫生又称精神卫生、

是相对生理卫生而言的、

它的基本含义是维护心

理健康.

心理卫生和心理健康的

关系是:手段和目的的关

系.

心理卫生的任务是:

1、维护和增进人们的心

理健康、提高人们的社会

适应能力、预防各种心理

疾病和不良行为的发

生.2、帮助人们及早发现

心理异常、积极治疗心理

疾病.

心理健康的标准:

健康不仅是指躯体没有

疾病、还必须包括心理、

生理、社会适应良好和道

德上的健康.

青少年心理健康的标准:

1、自我意识良好.

2、人

格健全。3、智力正常.4、

情绪乐观.5、意志坚定。

6、人际关系和谐.

7、社

会适应良好.

8、心理行为特点与年龄

特征相符合.

青少年心理异常的几个

成次:

1、轻度心理异常、也称

轻微心理失调、具有偶发

性和暂时性.

2、中度心理异常、也称

心理障碍、包括各种神经

症和异常人格.

3、重度心理异常、也称

严重心理疾病、包括各类

精神病.

1936年中国心理卫生协

会成立、翌年抗日爆发后

被迫停止、新中国成立

后、1985年4月重新成

立.

心理卫生的意义:

1、维护青少年心理健康

的需要.

2、青少年心理成长的需

要.

3、培养高素质人才的需

要.

青少年心理卫生的原则:

1、面向全体与个别对待

的原则.

2、矫治、预防与发展相

结合的原则.

3、主体性原则. 主观能

动性、积极性.

4、全社会共同参与原则.

青少年心理卫生研究的

方法有: 实验法、观察

法、调查法、个案法.测

验法.

青少年身心发展

青春期主要有哪些生理

变化：

主要为身体外行，生理器

官，生理机能以及心理行

为的突出阶段。

青少年生理发育对心理

发展的影响：

1、对身体容貌的敏感性

增强。2、产生性意识。3、

产生成人感。4、独立性

与封闭性的发展。

青少年心理发展的一般

规律是：1、连续性和阶

段性。2、方向性和顺序

性。3、不平衡性。4、差

异性。

影响青少年心理发展的

因素：

生物因素。包括遗传和先

天素质。

环境因素。包括家庭教

育。

主观因素。主观意识，态

度，活动等。

青少年性心理卫生

性心理：指性征，性欲以

两性交往等有关的心理

状况和心理活动。

青少年性心理活动的表

现：1、对性知识的追求。

2、性欲望和性冲动。

3、

性的自慰行动。4、对异

性的爱慕。

性心理的发展阶段：1、

异性疏远期。2异性好感

期。3、异性爱慕期。4、

两性恋爱期。

早恋：指18岁以下的未

成年人过早的建立恋爱

关系行为。

判断早恋的依据是：1、

生活自立的程度。2、恋

爱的年龄和法定最底结

婚年龄相差程度。

早恋的特征有：朦胧性，

矛盾性，变异性，和差异

性。

早恋的类型有7种：爱慕

型，好奇型，模仿型，从

众型，补偿型，叛逆型，

病理型。

爱慕型有可分为：仪表

型，专长型，品性型。

早恋的危害：

1、分散注意力，影响学

习。2、易受伤害，产生

心理问题。3，容易出现

性过失，甚至妊娠。4、

增加犯罪发生率。

如何正确对待早恋：

1、正视早恋的发生是必

然的，客观存在的。2、

动之以情，晓之以理，要

真诚，尊重和关心早恋青

少年，让早恋者了解性心

理知识，尤其是朦胧的感

情的产生。3、丰富课余

活动，转移注意力。4、

鼓励异性正常交往。

青少年常见的性问题有

哪些：

1、性恐惧。

2、性压抑。

3、手淫。

4、性罪错。

手淫的辅导策咯：

1、树立手淫的科学认识，消除心理障碍。

2、注意起居卫生，养成良好的生活习惯。

3、培养广乏的兴趣爱好，转移注意力。

4、提高自我的分析鉴别能力。

性罪错的辅导策咯：

1、加强性知识，性道德的教育。

2、要指导他们如何学会与异性交往，避免性的挑逗和诱惑。

3、创建良好的家庭，学校和教育环境。

中国性教育的内容：

1、性生理教育。

2、性心理教育。

3、性道德教育。

4、性法纪教育。

性教育的途径和方法：1、家庭性教育，父母生活中指导，讨论交流，榜样师范。

2、学校性教育。直观教学，收集问题讲解，读书知道，小组讨论，角色扮演，须故事，个案分析。

3、社会性教育。如医院。

第二章青少年的个性与心理卫生

个性又称人格，本意是指面具。需要是个性的原动力。

个性从结构上分为3个

系统：

1、个性动力系统。以积极性，选择性为特征。

2、个性表征系统。体现在气质，性格，能力三方面。

3、个性调控系统。维持个性发展的稳定性和连

续性，由自我意识构成。个性的特征：1、个性的整体性。2、个性的稳定性和可变性。3、个性的独特性和共同性。4、个性的社会性和生物性。

个性特质理论（卡特尔16因素特质理论）1、乐群性。2、聪慧性。3 、稳定性。4、特强性。5、兴奋性。6、有恒性。7、敢为性。8、敏感性。9

怀疑性。10、幻想性，11、世故性。12、忧虑性。13、激进性。14、独立性。15、自律性。16、紧强性。

个性的5因素模型：

1、开放性，具有想象，

审美，情感丰富，求异，

创造，只能等特质。

2、责任心。具有公正，

条理，尽职，成就等特质。

3、外倾性。具有热情，

果断，活跃，乐观等特质。

4、宜人性。具有信任，

直率，利他，依从等特质。

5、神经质。表现出焦

虑，敌对，压抑，自我意

识，冲动等特质。

第二节青少年个性

的发展特点

气质：是不以活动目的和

活动内容为转移的典型

的稳定的心理活动的动

力特征。表现在心理活动

的速度，强度，灵活性和

指向性等方面。

气质的类型：（巴甫洛夫

依据神经活动的过程划

分4个类型）

1、胆汁质：这种气质类

型的人情绪体验强烈而

迅速，思维灵活行动敏

捷，但性情急噪，鲁莽冲

动。

2、多血质：这类人情感

丰富，外显不稳定，思维

敏捷，活泼好动，但缺乏

耐心和毅力，稳定性差，

办事重情趣。

3、粘液质：这类人情绪

平稳，不外漏，不易激动，

考虑周密，自制力强，但

是行动迟缓，主动性差。

4、抑郁质：这类人情绪

体验深刻，细腻持久，易

多愁善感，思维敏捷，想

象里丰富，但不善交际，

孤僻离群，对人对事易多

虑，反应缓慢。

性格：指人对现实的态度

和之相应的习惯化了的

行为方式，是一种与社会

有着密切关系的个性特

征。

性格主要有4个方面的

特征构成：态度特征，情

绪特征，认知特征和意志

特征。

青少年性格发展的特点：

青少年的性格认知特征

在初二至高一阶段发展

迅速。这个时期青少年能

从多个方面来考虑问题，

能灵活选择解决问题的

方法。表现出思维灵活性

和权衡性。另外，青少年

开始多方位的探索生活

中的各种问题，表现出主

动性和认知特征。青少年

的性格特征从小学六年

级出现显著变化，具体表

现在学生的情绪的稳定

性加强。体验更加深刻。

青少年的意志特征在初

二以后进入迅速发展的

时期，主要表现在意志果

断性上。各个方面的发展

速度和水平都是有差异

的，各个方面的特征方面

都是有内在的联系。在不

同的时间和不同的活动

中各有不同的表现方式。

青少年阶段是性格形成

和实施教育的关键时期。

马斯洛：美国人本主义心

理学家，他认为人的需要

是层次的，需要的满足由

低层次向高层次不断的

发展，底层次的需要的到

基本满足后，高层次的需

要才会出现。

生理需要-----》安全的需

要------》归属与爱的需要

--------》尊重的需要

--------》自我实现的需

要。

青少年典型的优势需要：

1、友谊的需要。

2、独立

自主的需要。3、理解和

尊重的需要。4、成就的

需要。

兴趣：是个体积极探究和

认识事物的心理倾向。

逆反心理的表现：

1、对正面宣传作反向

思考。2、对榜样及先进

人物的无端否定。3、对

不良倾向产生情感认同。

4、对思想教育，尊章守

纪要求的消极抵抗。

逆反心理的产生的原因：

1、生理发育和心理发

展的不平衡。2、自我意

识的觉醒。3、认知水平

的偏差，4、好奇心的驱

使。

逆反心理的引导：

1、加强感情投入，建立

信任感。2、采取正面引

导教育方式。3、加强同

辈群体的指导，4、加强

学校与家长间的联系。5、

引导青少年的自我教育。

孤僻：是以畏缩和回避为

特征的不良个性。

青少年常见的不良个性：

1、逆反心理。

2、孤僻。

3、依赖。

4、怯懦。

5、

反社会倾向。

青少年良好个性的自我

塑造：

1、健康个性的基本特征：

（1）、富有责任感。（2）、

自尊自信。（3）、有远大

的理想和抱负。（4）、诚

实正直。（5）、合群协作。

（6）、良好的自我调控能

力。（7）、有独立的生活

与工作能力。

2、良好个性的自我塑造。

（1）、对照健康个性的标

准，刨析自己。（2）、丰

富知识，加强文化修养。

（3）、从小事做起。（4）、

融入集体，建立良好的人

际关系。（5）、正确应对

挫折，锻炼意志。

第三章青

少年的自我意识与心理

卫生

意识：是人的心理发展的

高级阶段，是人类区别与

动物的一个主要标志。

自我意识：是人类意识活

动的一种形式，它以个体

自己作为意识对象。

自我要作为主体起作用，

必须具有两个基本特征：

分离感和统一感是自我

的两个基本侧面。也是自

我的两个基本特征。

自我意识的结构：

自我意识包含了自我认

知，自我体验和我自我调

节3个方面，他们的分别

反映了自我意识的认知、

情感、和意志3种成分。

自我认识、自我体验，自

我调节的有机结合和完

美统一，构成了一个人的

自我意识。

自我意识的内容：

1、生理自我，社会自我

和心理自我。一个人对

自己生理属性，社会属

性，心理属性的意识。

2、现实自我，理想自

我，镜中自我。

埃里克森的自我发展理

论：

1、信任对不信任第一阶段为婴儿期（0-1.5岁）是获得基本信任感而克

服基本不信任感的阶段。

2、自主对羞怯和怀疑

第二阶段为儿童期（1.5-3岁）是获得自主感而避免怀疑感和羞怯感的阶段。

3、主动对内疚第三阶段为学龄初期（3-5岁）是获得主动感而克服内

疚感的阶段。

4、勤奋对自卑：第四阶段为学龄期（6-12岁）是获得勤奋感而克服自

卑感的阶段。

5、自我统一性对角色混乱第五阶段为青春期（12-18岁）是获得自我统一性而克服角色混乱

的阶段。

6、亲密对孤独第六阶段是成年早期（18-25岁）是获得亲密感而避免孤

独感的阶段。

7、繁殖对自我专注第七阶段为成年中期

（26-65）是获得创造力而避免自我专注的阶段。

8、自我整和对失望第八阶段为成年晚期（65

岁以上）是获得自我整和感而避免失望感的阶段。第二节青少年的自我意识的发展

青少年自我意识发展的

特点：

1、青少年自我认识的

特点。2、青少年自我体验的特点。3、青少年自我调节的特点。

青少年自我意识的矛盾

冲突：

1、主观的我与客观的

我之间的矛盾。2、理想的我与现实的我之间的

矛盾。3、独立与依附的矛盾。4、自尊与自卑的矛盾。5、好生与消沉的矛盾。

第三节青少年常见的自我意识偏差：

1、自我为中心。

2、从众心理。

3、自卑。

4、自负。

如何克服自我为中心的

倾向：

1、了解什么是自我中

心观。2、视角转换。3、学会爱别人。4、主动承

担责任。

从众：是指个体在群体的

压力下，在知觉，判断，

信仰及行为上表现出与

群体中大多数人一致的

现象。

青少年从众的原因：

1、相信他人的心理。

2、

寻求安全心理。3、群体

认同的需要。

自卑：是由于个体的认知

歪曲而形成的对自我价

值的消极的评价以及由

此产生的自我否定，自我

轻视的情感体验。

产生自卑的原因：

1、家庭背景。

2、生理

因素。3、能力因素。4、

挫折经历。5过强的自尊

信。6、不合理认知。

如何克服自卑：

1、认知矫正包括对

自己客观全面的评价，对

失败做适当的归因，进行

自卑补偿和积极的自我

暗示等方法。

2、行为锻炼法战胜

自卑，培养自信心还可以

从日常行为的改变入手。

第四节青少年自我

意识的发展与完善

1、正确认识自我包

括全面了解自己，客观评

价自己。

2、积极悦纳自己包

括学会接受自己，体验成

功。正确对待错误和失

败。

3、有效调空自我包

括建立合理的理想自我，

积极参加实践锻炼。提高

自制力。

第四章青少年情绪与心

理卫生

情绪：是人对客观事物是

否满足自身需要而产生

的态度体验。

人的情绪不是自发的，

而是由客观事物的作用

引起的。

情绪的成分：

1、主观体验是个体

对不同情绪状态的自我

感受。

2、外部表现情绪的

外部表现又称表情。

3、生理唤醒是人的

情绪在生理方面的反映。

情绪的两极性：

情绪包含快感度，激动

度，紧张度，和强度等方

面的特征。

1、适应功能。

2、动机

功能。3、组织功能。4、

信号功能。5、健康功能。

现代心理学中常把快乐，

愤怒，悲哀和恐惧列为最

基本的或原始的情绪。

情绪状态分类：

根据情绪发生时的强度，

速度，持续时间和外部表

现的不同，可以把它分为

心境，激动和应激3中基

本状态。

1、心境是一种比较

微弱而持久的情绪状态。

2、激情是一种强烈，

爆发性的，短时的情绪状

态。

3、应激是由于出呼

易料的紧张情境所引起

的情绪状态。

情绪的基本理论：

焦虑：是个体面临或预期

即将来临的威胁而又对

此无能为力，不能应付时

出现的紧张痛苦反应。是

个体处于失助状态之中

而不能采取有效行为去

对付威胁时产生的情绪

体验。

焦虑的反映：

过度的焦虑会引起生理，

心理行为的一系列反应。

生理方面：引起不同程度

的植物神经功能凌乱，如

心跳加速，呼吸急促等。

心理体验方面：焦虑状态

通常表现出一种莫名其

妙的不安。

在外显行为方面，焦虑状

态表现为不同程度的手

足无措。

青少年时期出现的学习

焦虑主要有：考试焦虑，

社交焦虑等。

抑郁：指个体在一个较长

的时期内感到无精打采，

闷闷不乐，异常沮丧的一

种不良情绪体验。

抑郁的一般特征是：1、

食欲不振，2、睡眠不良。

3、丧失正常的自尊心和

自信心。

抑郁形成的原因：

1、成就动机强烈，期望

过高。2、自我认识和评

价出现偏差。3、人际关

系不良4、不良家庭环境

的影响。

抑郁的危害：对青少年日

常生活和学习产生消极

的影响，影响青少年学习

和做事的动机，是青少年

体验不到生活的快乐而

对不快乐的感受却与日

俱增。抑郁影响青少年注

意力和记忆力，抑郁影响

青少年对自己，对未来乃

至对整个世界的看法，影

响青少年的行为方式。

恐惧：指个体在正常情况

下对某一特定事物，人际

交往或处境等产生的紧

张不安内容体验。

按照恐惧对象的不同，可

以把青少年存在的恐惧

现象分为对特殊事物的

恐惧，对社会交往的恐

惧，对学习恐惧等。

恐惧产生的原因：通常外

界环境和机体内部因素

相互作用的结果。

嫉妒：一个人在个人欲望

得不到满足时产生的一

种不服气，不愉快，怨恨

的情绪体验。

学习的嫉妒心理3个方

面的表现：

1、不愿意承认别

人的成绩和进步，别人明

明成绩好，进步快，却视

而不见，不于承认。

2、贬低别人的成

绩和进步，比如说他们的

成绩是偶然的，运气好

等。

3、对成绩好比自

己进步快的同学表现出

怨恨。

青少年嫉妒形成的内因

为自身知识的浅薄，心胸

狭窄，极端自私。外因来

自家长，老师的错误的教

育观点与方法。

嫉妒的危害：1、有碍于

人际关系的和谐。2、有

害于身心健康。

第五章青少年的

意志与心理卫生

第一节意志的概述：

1、意志的含义：是人自

觉的确定目的，支配行

为，克服困难，以实现预

定的目的的心理过程。

意志是人类特有的心理

现象，是人意识能动性的集中表现。

意志的三大特征：1、意志具有明确的目的性。2、意志具有调节支配作用。

3、意志与克服困难相联系。

意志的品质是衡量一个

人意志坚强与否的尺度，主要表现在自觉性，果断性，坚韧性和自制性4个方面。

受意志支配的行为称为

意志行为。分为两个阶段：1、准备阶段。2、执行阶段。

意志行动中的冲突：

1、双趋冲突：当两种或是两种以上的目标同时

吸引着人们，而人们只能选择其中一种目标时所

产生的冲突。

2、双避冲突：当两种或两种以上的目标都是人

们力图所回避的，而人们只能回避其中一种目标

时产生的冲突。

3、趋避冲突：一个人一方便要接近一个目标，同时又想回避这个目标时

产生的冲突。

第二节青少年意志

品质的发展特点

1、自觉性和主动性增强，但盲目性和依赖性依然存在。

2、果断性有所发展，但仍伴有冲动行事和优柔

寡断。

3、坚韧性提高，但做事仍易虎头蛇尾。

4、自我调节能力增强，但自制力仍较薄弱。

第三节青少年良好意志品质的培养

1、树立远大的理想。

2、制定合理目标。

3、讲究科学方法。

4、从小事情做起。

5、坚持体育锻炼。

6、塑造良好的个性。7

榜样示范。

第三节青少年的挫

折的教育

挫折：是个体的意志行为受到无法克服的干扰或

阻碍，预定目标不能实现时所产生的一种情绪反应。

挫折包括3个成次的含

义：1、挫折情境，即干

扰或足碍意志行动的情

境，也称挫折源。2、挫

折认知，即个体对挫折情

境的认知，态度和评价。

3、挫折反应，即伴随着

挫折认知而产生的情绪

和行为反应。

挫折产生的原因：形成挫

折的原因是多方便的，大

致可分为外部因素和内

部因素两大类。外部因素

包括自然，社会和教育因

素。内部因素包括生理和

心理因素。

青少年产生挫折的主要

原因：

1、学业失败。

2、人际

关系不协调。3、情感困

扰。4、心理承受能力差。

应对挫折的策略：

1、正确对待挫折挫

折是普遍存在的，挫折是

具有两重性，即能折磨

人，也能考验人，锻炼人。

2、合理运用心理防御

机制。

3、调节抱负水平。

4、寻求社会支持。

5、创设挫折情境，培养

挫折承受力。

第六章青少年的学习与

心理卫生

第一节青少年的学

习心理概述

学习：心理学对学习的定

义有广义和狭义之分，广

义的学习乏指人类和动

物的学习。狭义的学习仅

指人类的学习。

学习是以行为或行为潜

能的改变为标志。

青少年的学习特点：

1、青少年的学习是以

掌握间接知识经验为主。

2、青少年的学习是在教

师有目的、有计划、有组

织的指导下进行的。3、

青少年的学习的主要任

务是掌握系统的科学知

识和技能。发展能力，形

成科学的世界观和良好

的道德品质。4、青少年

学习是在学校班集体中

进行的。

影响青少年学习的因素：

1、生理成熟水平。

2、

智力因素和非智力因素。

3、已有的知识和技能水

平。4、学校因素。5、家

庭因素。

第二节青少年的学

习心理特征

智力因素和非智力因素

是学生取的学习成效必

不可少的心理条件。

智力：是指顺利完成智慧

活动的能力，即人的各种

认识能力的综合。包括观

察力，记忆力，注意力等。

思维能力是智力的核心

要素。

智力发展水平的差异：一

般来说，智力发展水平的

高低被分为超常

（IQ>130），正常（IQ在

70-130之间）和低常

（IQ<70）3个等级。

智力正常者又可分为3

种：智力偏低（IQ在70-89

之间），智力中常（IQ在

90-109之间）和智力偏高

（IQ在110-129之间）。

智力的发展水平呈中间

比例小的正态分布。

韦克斯勒的智力分

类。。。。。。。。

学习动机：引起和维持个

体的学习行为，并使这种

学习行为朝向某一目标

进行的动力。

学习动机是学习活动顺

利进行的重要支持性条

件，对学习活动起着激

发，定向，维持和调节的

作用。

青少年学习动机的理论：

1、归因理论。韦纳的

三纬度成败归因理论。

2、自我效能感理论

班杜拉提出的。

自我效能感是指人们对

自己是否能够成功的进

行某一成就行为的推测

或判断，是个体对自己行

为能力的主观推测。

班杜拉认为自我效能感

直接影响个体的认识，动

机，情感和选择过程。进

而对行为起到调节作用。

学习兴趣：也称求知欲。

青少年学习兴趣的发展

的特点：参与倾向，情绪

体验，兴趣专一，兴趣广

乏，兴趣稳定性，兴趣效

能。

第三节青少年常见

的学习心理问题：

学习困难：指明显智力缺

损的学生由于心理素质

以及环境等方面的原因，

在学习技能的获得或发

展上出现障碍，表现出经

常性的学业不良。

学习困难学生的特点：

1、神经功能存在着一定

的不平衡性。2、认知

感觉统合失调。3、元认

知。4、学习动机。5、社

会性发展。6、心理健康。

厌学：指学生消极的对待

学习活动的行为反应模

式，主要表现在学生对学

习的认识存在偏差，情感

上消极的对待学习，行为

上主动远离学习。

厌学心理一般是指厌学

情绪。

厌学的原因：1、学习目

标不明确。2、心理压力

过重。3、、教师教学水平

底下。4、片面的自我认

知。

学习疲劳：指由于连续学

习或高强度学习而导致

学习效率下降现象。

造成学习疲劳的原因：学

习时间过长，学习强度太

大，学习方法不当。作息

时间凌乱，睡眠时间不

足，对学习缺乏兴趣等。

考试焦虑：指学生面对考

试情境所产生的一种以

担忧为为基本特征的心

理状态。

考试焦虑的形成条件：1、

考试情景的激发性。2、

认知评估的调控性。3、

个体之间的差异性。4、

反馈信息的强化性。

考试焦虑对青少年的影

响：1、对考试成绩的影

响。2、对心理健康的影

响。3、对身体的影响。

第四节青少年的学

习心理辅导

学习兴趣的培养：1、切

实改进教学方法。2、合

理安排教学内容。3、充

分挖掘学科知识中的情

趣点。4、及时帮助学生

解决学习困难。5、利用

原有兴趣的迁移。

学习策略的指导

第七章青少年的人际

交往与心理卫生

第一节人际交往的概述

人际交往：指人与人之间相互传递信息，相互认识和相互作用的过程。

人际交往的3个基本特征：1、信息沟通的过程。

2、相互认识的过程。

3、相互作用的过程。

人际关系：是人们通过人际交往而形成的心理关系。

人际交往的基本需要包括：包容，控制和情感需要。

影响人际吸引的因素：1、接近性。2、相似性。3、互补性。

第二节青少年人际交往的有哪些特点：

1、迫切需要融入同龄

群体。2、重视友谊。3、充满矛盾的异性交往。

青少年的亲子交往的特点：1、青少年对父母的态度发生变化。2、亲子关系的亲密程度发生变化。3、青少年对父母产生新的期望。

青少年的人际交往问题：1、人际交往中的社会认知偏差。2、人际交往中的情绪问题。3、人际交往中的人格缺陷。4、人际交往中的行为问题。

青少年人际交往的心理

辅导：1、遵循交往原则。

2、学会控制自己的情绪。

3、培养良好的个性品质。

4、掌握交往技巧。

第八章青少年的生活

习惯和心理卫生

吸烟对青少年身心的健

康的影响：1、对身体的影响，包括生理影响，易导致疾病。2、对心理健康的危害。

青少年吸烟心理分析：1、好奇心理。2、模仿心理。

3、补偿心理。

4、表现心理。

5、交往心理。

6、解压心理。

青少年吸烟的外部因素：1、社会对吸烟危害的认知偏差。2、家庭的影响。

3、同伴的影响。

4、大众传媒的影响。

青少年吸烟行为的预防

与矫治：1、吸烟危害的

教育与宣传。2、群体规

范的约束。3、矫正吸烟

习惯的心理技术。4、营

造良好的反吸烟环境。

过量饮酒对青少年身心

健康的影响：1对身体健

康的危害。2、对心理健

康的影响。3、过量饮酒

产生的社会问题。

青少年过量饮酒行为的

影响因素：1、民族习俗

和家庭的影响。2、同伴

的影响。3、心理因素包

括好胜心理，叛逆心理，

交往的需要。

青少年过量饮酒行为的

预防与矫治：1、过量饮

酒的宣传与教育。2、矫

治过量饮酒行为的心理

敢于技术：包括交色扮

演，社会影响干预技术。

自然控制程序。

网络成瘾：指在无成瘾物

质作用下的上网行为冲

动失控，表现为由于过度

使用网络而导致个体的

明显的社会，心理功能损

害。又称网络成瘾综合征

或病理性互连网使用。

网络成瘾的类型：1、网

络交际成瘾。2、网络游

戏成瘾。3、网络色情成

瘾。4、信息搜集成瘾。

网络成瘾的诊断工具：

YOUNG 1、专注与网

络。2、上网的时间越来

越来长。3、对上网的忍

耐性增高。4、减少或停

止上网后出现戒段症状。

5、时间管理问题。

6、面

临着环境的压力。7、对

上网的时间说谎。8、心

境随互联网的使用而改

变。符合其中5条才能

诊断为网络成瘾。

青少年网络成瘾的原因：

1、互联网的易成瘾性。

包括随意，多样，匿名等。

2、易导致网络成瘾的人

格特征。包括内向，底自

尊、高人际敏感性、喜欢

标新立异等。3、需要满

足解释。

YOUNG关于网络成瘾

娇治的策略：1、改变上

网时间。2、定时提醒，

强制执行。3、设定上网

的具体目标。4、约束和

过滤上网内容。5、家长

或老师要经常引导成瘾

青少年的上网行为。改变

错误认知。6、让成瘾青

少年列出沉迷于网络而

无法参加的其他感兴趣

的活动。7、建立支持群

体。

第十一章环境与青少

年心理卫生

第一节家

庭与青少年心理卫生

家庭因素分为客观和主

观因素。

家庭生活欢迎包括家具

空间、家庭气氛、家庭的

社会经济地位等。

父母的教育方式：1、民

主型（高要求，高反应）。

2、专注型（高要求，低

反应）。3、溺爱型（低要

求，高反应）。4、忽视型

（低要求，低反应）。

独生子女良好个性特点

形成的因素：1、优越的

经济条件。2、享有充分

的爱。3、教育条件好。

夫妻离异对孩子带来的

消极影响：1、产生消极

情感。2、出现性格缺陷。

3、缺乏自信心，问题行

为的发生率较高。4、心

灵创伤难以抚平和恢复。

营造良好家庭环境的途

径：1、营造舒适的家居

环境。2、营造良好的学

习环境。3、营造良好的

情感氛围。

第二节学

校与青少年心理卫生

学校风气：又称校风，是

一所学校经过长期的积

聚而形成的师生共同具

有的行为习惯和精神风

尚。

校风包含2个成面：1、

行为层面。2、精神层面。

学校风气的功能：1、导

向功能。2、凝聚功能。3、

塑造功能。

班集体具有凝聚，驱动和

同化的效应。

创设优良学校环境的途

径：1、完善学校的物资

条件。2、加强精神文化

环境建设。

影响青少年心理健康的

家庭因素：1、客观因素，

如家居空间，家庭的社会

地位，家庭结构等。2、

主观因素，如父母自身特

点，教育方式和家庭气氛

等。

学校的校风，班集体和教

师素质等因素都会对青

少年心理健康产生很大

的影响。

影响青少年心理健康的

社会因素：1、社区环境。

2、社会风气。

3、传播媒

体。

第十二章青少年心理

危机干预

心理危机：指个体遇到重

大生活事件，却无法回

避，又无法用以有方法加

以解决时产生的严重心

理不平衡状态。

心理危机分为成长性危

机、外源危机、存在性危

机。

心理危机的发展过程：1、

冲击期。2、防御期。3、

解决期4、绝望期或成长

期。

心理危机的结局：1、个

体顺利度过危机，并从过

程中学会处理危机的新

方法。2、危机虽然度过，

个体却留下心理阴影，形

成带有偏见的观点或态

度。3、自杀，个体无法

承受巨大的心理压力，采

取结束生命来解脱自己。

4、个体未能度过危机，

引发精神障碍。

青少年心理危机源：1、

学业压力。2、环境适应

不良。3、人际交往障碍。

4、身心发展不平衡。

青少年心理危机的表现：

1、情绪反应。

2、认知反

应。3、行为改变。4、生

理反应。

危机干预：指及时帮助处

于危机中的人们恢复心

理平衡。

危机干预特别强调要及

时，灵活，方便，强调短

期性和创造性。

危机干预的原则：1、想

方设法让当事人自愿接

受帮助。2、帮助当事人

正确地面对危机，并采取

合适的行为。3、为当时人提供各种有关的信息。危机干预基本模式：1、平衡模式。2、认知模式。

3、心理社会模式和折中干预模式。

青少年危机敢于的策略：1、加强青少年心理危机源的控制。2、增强青少年的挫折承受能力。3、加强青少年心理健康教育。4、建立和完善青少年支持系统。5、建立青少年危机预警机制。

对危机干预的几种错误

认识：1、心理危机干预就是言语劝说。2、危机发生一段时间后的干预

没有价值。3、危机发生后出现各种反应是正常的。4、他人的介入和帮助对当事人度过危机意

义不大。

危机事件应激解说：

团体干预技术，也称团体语谈。

自杀是指主题蓄意或自

愿采取各种手段以结束

自己生命的行为。

青少年自杀的原因：1、社会文化因素。2、生物学因素。3、心理学因素。青少年自杀的预测：1、自杀意愿。2、自杀计划。

3、自杀动机。

4、未来安排。

5、自杀未遂或自杀伤害。

常微分方程知识点总结

常微分方程知识点总结常微分方程知识点你学得怎么样呢？下面是的常微分方程知识点总结，欢迎大家阅读！微分方程的概念方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和数之间的关系找出来，列出包含一个数或几个数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。比如：物质在一定条件下的运动变化，要寻求它的运动、变化的规律；某个物体在重力作用下自由下落，要寻求下落距离随时间变化的规律；火箭在发动机推动下在空间飞行，要寻求它飞行的轨道，等等。物质运动和它的变化规律在数学上是用函数关系来描述的，因此，这类问题就是要去寻求满足某些条件的一个或者几个函数。也就是说，凡是这类问题都不是简单地去求一个或者几个固定不变的数值，而是要求一个或者几个的函数。解这类问题的基本思想和初等数学解方程的基本思想很相似，也是要把研究的问题中已知函数和函数之间的关系找出来，从列出的包含函数的一个或几个方程中去求得函数的表达式。但是无论在方程

的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面，都和初等数学中的解方程有许多不同的地方。在数学上，解这类方程，要用到微分和导数的知识。因此，凡是表示函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解。牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家雅各布?贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的。数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具。牛顿研究天体力学和机械力学的时候，利用了微分方程这个工具，从理论上得到了行星运动规律。后来，法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置。这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量。微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的数学分支。

常微分方程练习题及答案复习题)

常微分方程练习试卷一、填空题。 1. 方程23 2 10d x x dt +=是阶（线性、非线性）微分方程. 2. 方程 ()x dy f xy y dx =经变换_______，可以化为变量分离方程 . 3. 微分方程 3230d y y x dx --=满足条件(0)1,(0)2y y '==的解有个. 4. 设常系数方程 x y y y e αβγ'''++=的一个特解*2()x x x y x e e xe =++，则此方程的系数α= ，β= ，γ= . 5. 朗斯基行列式 ()0W t ≡是函数组12(),(),,()n x t x t x t 在a x b ≤≤上线性相关的条件. 6. 方程 22(2320)0xydx x y dy ++-=的只与y 有关的积分因子为 . 7. 已知 ()X A t X '=的基解矩阵为()t Φ的，则()A t = . 8. 方程组 20'05??=???? x x 的基解矩阵为． 9.可用变换将伯努利方程化为线性方程. 10 .是满足方程 251y y y y ''''''+++= 和初始条件的唯一解. 11.方程的待定特解可取的形式: 12. 三阶常系数齐线性方程 20y y y '''''-+=的特征根是二、计算题 1.求平面上过原点的曲线方程, 该曲线上任一点处的切线与切点和点(1,0)的连线相互垂直. 2．求解方程13 dy x y dx x y +-=-+. 3. 求解方程 222()0d x dx x dt dt += 。 4．用比较系数法解方程. . 5．求方程 sin y y x '=+的通解. 6．验证微分方程 22(cos sin )(1)0x x xy dx y x dy -+-=是恰当方程，并求出它的通解.

(完整版)常微分方程的大致知识点

= + ?x = + ?x = + ?x 常微分方程的大致知识点（一）初等积分法 1、线素场与等倾线 2、可分离变量方程 3、齐次方程（一般含有 x 或 y 的项） y x 4、一阶线性非齐次方程常数变易法，或 y = e ? a ( x )dx [? b (x )e -? a ( x )dx dx + C ] 5、伯努力方程令 z = y 1-n ，则 dz = (1 - n ) y -n dy ，可将伯努力方程化成一阶线性非齐次或一阶线性齐次 dx 6、全微分方程若?M ?y 若 ?M ?y dx = ?N ，则u (x , y ) = C ，（留意书上公式） ?x ≠ ?N ，则找积分因子，（留意书上公式） ?x f (x f ( y , （二）毕卡序列 x y 1 y 0 0 x f (x , y 0 )dx ， y 2 y 0 0 x f (x , y 1 )dx ， y 3 y 0 0 f (x , y 2 )dx ，其余类推（三）常系数方程 1、常系数齐次L (D ) y = 0 方法：特征方程 7、可降阶的二阶微分方程 d 2 y = , dy ) ，令 dy = d 2 y p ,则 = dy dx 2 d 2 y = dx dy ) ，令 dx dy = p ,则 dx 2 d 2 y dx = p dp dx 2 dx dx dx 2 dy 8、正交轨线族

? ? dy 单的实根, ， y = C e 1x + C e 2 x 1 2 1 2 单的复根1, 2 = ± i ， y = e x (C cos x + C 2 sin x ) 重的实根 = = ， y = (C + C x )e x 1 2 1 2 重的复根1, 2 = ± i ，3, 4 = ± i ， y = e x [(C + C 2 x ) c os x + (C 3 + C 4 x ) sin x ] 2、常系数非齐次L (D ) y = 方法：三部曲。 f (x ) 第一步求L (D ) y = 0 的通解Y 第二步求L (D ) y = f (x ) 的特解 y * 第三步求L (D ) y = f (x ) 的通解 y = Y + y * 如何求 y * ？当 f (x ) = P m (x )e x 时， y * = x k Q (x )e x 当 f (x ) = P m (x )e ux cos vx + Q (x )e ux sin vx 时， y * = x k e ux (R (x ) cos vx + S m (x ) sin vx ) 当 f (x ) 是一般形式时， y * = ? x W (x ,) f ()d ，其中 W(.)是郎斯基行列式 x 0 W () （四）常系数方程组方法：三部曲。第一步求 dX dt = A (t ) X 的通解， Φ(t )C 。利用特征方程 A - I = 0 ，并分情况讨论。第二步求 dX dt 第三步求 dX dt = A (t ) X + f (t ) 的特解， Φ(t )?Φ-1 (s ) f (s )ds ，（定积分与不定积分等价） = A (t ) X + f (t ) 的通解， Φ(t )C + Φ(t )?Φ-1 (s ) f (s )ds （五）奇点与极限环 ? dx = ax + b y dt ? ? = cx + dy 1、分析方程组? dt 的奇点的性质，用特征方程： A - I = 0 特征方程的根有 3 种情况：相异实根、相异复根、相同实根。第一种情况：相异实根，1 ≠ 2 1 1 m m m

土力学复习知识点整理

土力学复习知识点整理第一章土的物理性质及其工程分类 1.土: 岩石经过风化作用后在不同条件下形成的自然历史的产物。物理风化原生矿物（量变）无粘性土风化作用化学风化次生矿物（质变）粘性土生物风化有机质 2.土具有三大特点：碎散性、三相体系、自然变异性。 3.三相体系:固相（固体颗粒）、液相（土中水）、气相（气体）三部分组成。 4.固相:土的固体颗粒，构成土的骨架，其大小形状、矿物成分及组成情况是决定土物理性质的重要因素。（1）土的矿物成分:土的固体颗粒物质分为无机矿物颗粒和有机质。颗粒矿物成分有两大类:原生矿物、次生矿物。原生矿物:岩浆在冷凝过程中形成的矿物，如石英、长石、云母。次生矿物:原生矿物经化学风化作用的新的矿物，如黏土矿物。粘土矿物的主要类型:蒙脱石、伊利石、高岭石（吸水能力逐渐变小）（2）土的粒组: 粒度:土粒的大小。粒组:大小、性质相近的土粒合并为一组。

（3）土的颗粒级配：土中所含各颗粒的相对含量，以及土粒总重的百分数表示。 ①△颗粒级配表示方法:曲线纵坐标表示小于某土粒的累计百分比，横坐标则是用对数值表示的土的粒径。曲线平缓则表示粒径大小相差很大，颗粒不均匀，级配良好；反之，则颗粒均匀，级配不良。 ②反映土颗粒级配的不均匀程度的指标:不均匀系数Cu和曲率系数Cc，用来定量说明天然土颗粒的组成情况。公式: 不均匀系数Cu= d60/d10 曲率系数Cc=(d30)2/（d60×d10） d60 ——小于某粒径的土粒质量占土总质量60％的粒径，称限定粒径； d10 ——小于某粒径的土粒质量占土总质量10％的粒径，称有效粒径； d30 ——小于某粒径的土粒质量占土总质量30％的粒径，称中值粒径。级配是否良好的判断: a.级配连续的土:Cu>5，级配良好;Cu<5级配不良。 b.级配不连续的土，级配曲线呈台阶状，同时满Cu>5和Cc=1~3两个条件时，才为级配良好;反之则级配不良。 ③颗粒分析实验:确定各个粒组相对含量的方法。筛分法:（粒径大于0.075mm的粗粒土）水分法:（沉降分析法、密度计法）（粒径小于0.075mm的细粒土） 5.液相:土中水按存在形态分为液态水、固态水、气态水。土中液态水分为结合水和自由水两大类。粘土粒表面吸附水（表面带负电荷）结合水是指受电分子吸引力作用吸附于土粒表面成薄膜状的水。分类: 强结合水和弱结合水。自由水是指存在于土粒表面电场影响范围以外的土中水。

常微分方程的大致知识点

常微分方程的大致知识点Last revision on 21 December 2020

常微分方程的大致知识点（一）初等积分法 1、线素场与等倾线 2、可分离变量方程 3、齐次方程（一般含有x y y x 或的项） 4、一阶线性非齐次方程常数变易法，或])([)()(?+??=-C dx e x b e y dx x a dx x a 5、伯努力方程令n y z -=1，则dx dy y n dx dz n --=)1(，可将伯努力方程化成一阶线性非齐次或一阶线性齐次 6、全微分方程若x N y M ??=??，则C y x u =),(，（留意书上公式）若 x N y M ??≠??，则找积分因子，（留意书上公式） 7、可降阶的二阶微分方程 ),(22dx dy x f dx y d =，令dx dy dx y d p dx dy ==22,则 ),(22dx dy y f dx y d =，令dy dp p dx y d p dx dy ==22,则 8、正交轨线族（二）毕卡序列 ?+=x x dx y x f y y 0),(001，?+=x x dx y x f y y 0),(102，?+=x x dx y x f y y 0),(203，其余类推（三）常系数方程 1、常系数齐次0)(=y D L 方法：特征方程单的实根21,λλ，x x e C e C y 2121λλ+= 单的复根i βαλ±=2,1，)sin cos (21x C x C e y x ββα+= 重的实根λλλ==21，x e x C C y λ)(21+= 重的复根i βαλ±=2,1，i βαλ±=4,3，]sin )(cos )[(4321x x C C x x C C e y x ββα+++=

土力学与基础工程知识点考点整理汇总

一、绪论 1.1土力学、地基及基础的概念 1.土：土是连续、坚固的岩石经风化、剥蚀、搬运、沉积而形成的散粒堆积物。 2.地基：地基是指支撑基础的土体或岩体。（地基由地层构成，但地层不一定是地基，地基是受土木工程影响的地层） 3.基础：基础是指墙、柱地面下的延伸扩大部分，其作用是将结构承受的各种作用传递到地基上的结构组成部分。（基础可以分为浅基础和深基础） 4.持力层：持力层是指埋置基础，直接支撑基础的土层。 5.下卧层：下卧层是指卧在持力层下方的土层。（软弱下卧层的强度远远小于持力层的强度）。 6.基础工程：地基与基础是建筑物的根本，统称为基础工程。 7.土的工程性质：土的散粒性、渗透性、压缩性、整体强度（连接强度）弱。 8.地基与基础设计必须满足的条件：①强度条件（按承载力极限状态设计）：即结构传来的荷载不超过结构的承载能力p f ≤；②变形条件：按正常使 s≤ 用极限状态设计，即控制基础沉降的范围使之不超过地基变形的允许值[] 二、土的性质及工程分类 2.1 概述土的三相组成：土体一般由固相（固体颗粒）、液相（土中水）、气相（气体）三部分组成，简称为三相体系。 2.2 土的三相组成及土的结构（一）土的固体颗粒物质分为无机矿物颗粒和有机质。矿物颗粒的成分有两大类：（1）原生矿物：即岩浆在冷凝过程中形成的矿物，如石英、长石、云母等。（2）次生矿物：系原生矿物经化学风化作用后而形成的新的矿物（如粘土矿物）。它们的颗粒细小，呈片状，是粘性土固相的主要成分。次生矿物

中粘性矿物对土的工程性质影响最大 —— 亲水性。粘土矿物主要包括：高岭石、蒙脱石、伊利石。蒙脱石,它的晶胞是由两层硅氧晶片之间的夹一层铝氢氧晶片所组成称为2:1型结构单位层或三层型晶胞。它的亲水性特强工程性质差。伊利石它的工程性质介于蒙脱石与高岭石之间。高岭石，它是由一层硅氧晶片和一层铝氢氧晶片组成的晶胞，属于1:1型结构单位层或者两层。它的亲水性、膨胀性和收缩性均小于伊利石，更小于蒙脱石，遇水稳定，工程性质好。土粒的大小称为粒度。在工程性质中，粒度不同、矿物成分不同，土的工程性质也就不同。工程上常把大小、性质相近的土粒合并为一组，称为粒组。而划分粒组的分界尺寸称为界限粒径。土粒粒组先粗分为巨粒、粗粒和细粒三个统称，再细分为六个粒组：漂石（块石）、卵石（碎石）、砾粒、砂粒、粉粒和黏粒。土中所含各粒组的相对含量，以土粒总重的百分数表示，称为土的颗粒级配。土的级配曲线的纵坐标表示小于某土粒的累计质量百分比，横坐标则是用对数值表示土的粒径。由曲线形态可评定土颗粒大小的均匀程度。若曲线平缓则粒径大小相差悬殊，颗粒不均匀，级配良好；反之，则颗粒均匀，级配不良。工程中常用不均匀系数u C 和曲率系数c C 来反映土颗粒的不均匀程度。 6030 u d C d =()2 301060c d C d d =? 10d —小于某粒径的土粒质量总土质量10%的粒径，称为有效粒径； 30d —小于某粒径的土粒质量总土质量30%的粒径，称为中值粒径； 60d —小于某粒径的土颗粒质量占总质量的60%的粒径，称限定粒径。工程上对土的级配是否良好可按如下规定判断 ① 对于级配连续的土:Cu 5，级配良好；5Cu ，级配不良。 ② 对于级配不连续的土，级配曲线上呈台阶状，采用单一指标Cu 难以全面有效地判断土的级配好坏，需同时满足Cu 5和13Cu = 两个条件时，才为级配良好，反之级配不良。确定土中各个粒组相对含量的方法称为土的颗粒分析试验 ① 筛分法（对于粒径大于0.075mm 的粗粒土）

2018年电大第三版常微分方程答案知识点复习考点归纳总结参考

习题1.2 1．dx dy =2xy,并满足初始条件：x=0,y=1的特解。解：y dy =2xdx 两边积分有：ln|y|=x 2+c y=e 2x +e c =cex 2另外y=0也是原方程的解，c=0时，y=0 原方程的通解为y= cex 2,x=0 y=1时 c=1 特解为y= e 2x . 2. y 2dx+(x+1)dy=0 并求满足初始条件：x=0,y=1的特解。解：y 2dx=-(x+1)dy 2y dy dy=-11+x dx 两边积分: -y 1=-ln|x+1|+ln|c| y=|)1(|ln 1+x c 另外y=0,x=-1也是原方程的解 x=0,y=1时 c=e 特解：y=|)1(|ln 1 +x c 3．dx dy =y x xy y 321++ 解：原方程为：dx dy =y y 21+31x x + y y 21+dy=31x x +dx 两边积分：x(1+x 2)(1+y 2)=cx 2 4. (1+x)ydx+(1-y)xdy=0 解：原方程为： y y -1dy=-x x 1+dx 两边积分：ln|xy|+x-y=c 另外 x=0,y=0也是原方程的解。 5．（y+x ）dy+(x-y)dx=0 解：原方程为：

dx dy =- y x y x +- 令x y =u 则dx dy =u+x dx du 代入有： -1 12++u u du=x 1 dx ln(u 2+1)x 2=c-2arctgu 即 ln(y 2+x 2)=c-2arctg 2x y . 6. x dx dy -y+22y x -=0 解：原方程为： dx dy =x y +x x ||-2)(1x y - 则令x y =u dx dy =u+ x dx du 211u - du=sgnx x 1 dx arcsin x y =sgnx ln|x|+c 7. tgydx-ctgxdy=0 解:原方程为：tgy dy =ctgx dx 两边积分：ln|siny|=-ln|cosx|-ln|c| siny=x c cos 1=x c cos 另外y=0也是原方程的解，而c=0时，y=0. 所以原方程的通解为sinycosx=c. 8 dx dy +y e x y 32+=0 解：原方程为：dx dy =y e y 2e x 3 2 e x 3-3e 2y -=c. 9.x(lnx-lny)dy-ydx=0 解：原方程为： dx dy =x y ln x y 令 x y =u ,则dx dy =u+ x dx du

常微分方程期末复习提要(1)

常微分方程期末复习提要中央电大顾静相常微分方程是广播电视大学本科开放教育数学与应用数学专业的统设必修课程．本课程的主要任务是要使学生掌握常微分方程的基本理论和方法，增强运用数学手段解决实际问题的能力．本课程计划学时为54，3学分，主要讲授初等积分法、基本定理、线性微分方程组、线性微分方程、定性理论简介等内容。本课程的文字教材是由潘家齐教授主编、中央电大出版社出版的主辅合一型教材《常微分方程》．现已编制了28学时的IP 课件供学生在网上学习．一、复习要求和重点第一章初等积分法 1．了解常微分方程、常微分方程的解的概念，掌握常微分方程类型的判别方法．常微分方程与解的基本概念主要有：常微分方程，方程的阶，线性方程与非线性方程，解，通解，特解，初值问题。 2．了解变量分离方程的类型，熟练掌握变量分离方程解法．（1）显式变量可分离方程为： )()(d d y g x f x y = ；当0≠g 时，通过积分??+=C x x f y g y d )()(d 求出通解。（2）微分形式变量可分离方程为： y y N x M x y N x M d )()(d )()(2211=；当0)()(21≠x M y N 时，通过积分 ??+=C x x M x M y y N y N d ) ()(d )()(2112求出通解。 3．了解齐次方程的类型，熟练掌握齐次方程（即第一类可化为变量可分离的方程）的解法．第一类可化为变量可分离方程的一阶齐次微分方程为： )(d d x y g x y = ；令x y u =，代入方程得x u u g x u -=)(d d ，当0)(≠-u u g 时，分离变量并积分，得?=-u u g u x C )(d 1e ，即)(e u C x ?=，用x y u =回代，得通解)(e x y C x ?=. 4．了解一阶线性方程的类型，熟练掌握常数变易法，掌握伯努利方程的解法．（1）一阶线性齐次微分方程为： 0)(d d =+y x p x y 通解为：?=-x x p C y d )(e 。（2）一阶线性非齐次微分方程为： )()(d d x f y x p x y =+；用常数变易法可以求出线性非齐次方程的通解：??+?=-]d e )([e d )(d )(x x f C y x x p x x p 。（3）伯努利方程为：)1,0()()(d d ≠=+n y x f y x p x y n ，

常微分方程解题方法总结.doc

常微分方程解题方法总结来源：文都教育复习过半，课本上的知识点相信大部分考生已经学习过一遍 . 接下来，如何将零散的知识点有机地结合起来，而不容易遗忘是大多数考生面临的问题 . 为了加强记忆，使知识自成体系，建议将知识点进行分类系统总结 . 著名数学家华罗庚的读书方法值得借鉴，他强调读书要“由薄到厚、由厚到薄”，对同学们的复习尤为重要 . 以常微分方程为例，本部分内容涉及可分离变量、一阶齐次、一阶非齐次、全微分方程、高阶线性微分方程等内容，在看完这部分内容会发现要掌握的解题方法太多，遇到具体的题目不知该如何下手，这种情况往往是因为没有很好地总结和归纳解题方法 . 下面以表格的形式将常微分方程中的解题方法加以总结，一目了然，便于记忆和查询 . 常微分方程通解公式或解法 ( 名称、形式 ) 当 g( y) 0 时，得到 dy f (x)dx ， g( y) 可分离变量的方程 dy f ( x) g( y) 两边积分即可得到结果； dx 当 g( 0 ) 0 时，则 y( x) 0 也是方程的解 . 解法：令 u y xdu udx ，代入，则 dy 齐次微分方程 dy g( y ) x dx x u g (u) 化为可分离变量方程得到 x du dx 一阶线性微分方程 P ( x)dx P ( x) dx dy Q(x) y ( e Q( x)dx C )e P( x) y dx

伯努利方程解法：令 u y1 n，有 du (1 n) y n dy ， dy P( x) y Q( x) y n（n≠0,1）代入得到du (1 n) P(x)u (1 n)Q(x) dx dx 求解特征方程：2 pq 三种情况：二阶常系数齐次线性微分方程 y p x y q x y0 二阶常系数非齐次线性微分方程 y p x y q x y f ( x) (1)两个不等实根：1, 2 通解： y c1 e 1x c2 e 2x (2) 两个相等实根：1 2 通解： y c1 c2 x e x (3) 一对共轭复根：i , 通解： y e x c1 cos x c2 sin x 通解为 y p x y q x y 0 的通解与 y p x y q x y f ( x) 的特解之和. 常见的 f (x) 有两种情况： x （ 1）f ( x)e P m ( x) 若不是特征方程的根，令特解 y Q m ( x)e x；若是特征方程的单根，令特解 y xQ m ( x)e x；若是特征方程的重根，令特解 y*x2Q m (x)e x；（2）f (x) e x[ P m ( x) cos x p n ( x)sin x]

常微分方程期末试题知识点复习考点归纳总结参考

期末考试一、填空题（每空2 分，共16分）。 1．方程22d d y x x y +=满足解的存在唯一性定理条件的区域是． 2. 方程组 n x x x R Y R Y F Y ∈∈=,),,(d d 的任何一个解的图象是维空间中的一条积分曲线. 3．),(y x f y '连续是保证方程),(d d y x f x y =初值唯一的条件． 4．方程组???????=-=x t y y t x d d d d 的奇点)0,0(的类型是 5．方程2)(2 1y y x y '+'=的通解是 6．变量可分离方程()()()()0=+dy y q x p dx y N x M 的积分因子是 7．二阶线性齐次微分方程的两个解)(1x y ?=,)(2x y ?=成为其基本解组的充要条件是 8．方程440y y y '''++=的基本解组是二、选择题（每小题 3 分，共 15分）。 9．一阶线性微分方程 d ()()d y p x y q x x +=的积分因子是（）．（A ）?=x x p d )(e μ （B ）?=x x q d )(e μ （C ）?=-x x p d )(e μ （D ）?=-x x q d )(e μ 10．微分方程0d )ln (d ln =-+y y x x y y 是（）（A ）可分离变量方程（B ）线性方程（C ）全微分方程（D ）贝努利方程 11．方程x (y 2－1)d x+y (x 2－1)d y =0的所有常数解是（）． (A) 1±=x (B)1±=y

(C )1±=y , 1±=x (D )1=y , 1=x 12．n 阶线性非齐次微分方程的所有解（）．（A ）构成一个线性空间（B ）构成一个1-n 维线性空间（C ）构成一个1+n 维线性空间（D ）不能构成一个线性空间 13．方程222+-='x y y （）奇解．（A ）有一个（B ）有无数个（C ）只有两个（D ）无三、计算题（每小题8分，共48分）。 14．求方程22 2d d x y xy x y -=的通解 15．求方程0d )ln (d 3=++y x y x x y 的通解 16．求方程2 221)(x y x y y +'-'=的通解

土力学知识点总结

土力学知识点总结 1、土力学是利用力学一般原理，研究土的物理化学和力学性质及土体在荷载、水、温度等外界因素作用下工程性状的应用科学。 2、任何建筑都建造在一定的地层上。通常把支撑基础的土体或岩体成为地基（天然地基、人工地基）。 3、基础是将结构承受的各种作用传递到地基上的结构组成部分，一般应埋入地下一定深度，进入较好的地基。 4、地基和基础设计必须满足的三个基本条件：①作用与地基上的荷载效应不得超过地基容许承载力或地基承载力特征值；②基础沉降不得超过地基变形容许值；③挡土墙、边坡以及地基基础保证具有足够防止失稳破坏的安全储备。 5、地基和基础是建筑物的根本，统称为基础工程。 6、土是连续、坚固的岩石在风化作用下形成的大小悬殊的颗粒、经过不同的搬运方式，在各种自然坏境中生成的沉积物。 7、土的三相组成：固相（固体颗粒）、液相（水）、气相（气体）。 8、土的矿物成分：原生矿物、次生矿物。 9、黏土矿物是一种复合的铝—硅酸盐晶体。可分为：蒙脱石、伊利石和高岭石。

10、土力的大小称为粒度。工程上常把大小、性质相近的土粒合并为一组，称为粒组。划分粒组的分界尺寸称为界限粒径。土粒粒组分为巨粒、粗粒和细粒。 11、土中所含各粒组的相对含量，以土粒总重的百分数表示，称为土的颗粒级配。级配曲线的纵坐标表示小于某土粒的累计质量百分比，横坐标则是用对数值表示土的粒径。 12、颗粒分析实验：筛分法和沉降分析法。 13、土中水按存在形态分为液态水、固态水和气态水。固态水又称矿物内部结晶水或内部结合水。液态水分为结合水和自由水。自由水分为重力水和毛细水。 14、重力水是存在于地下水位以下、土颗粒电分子引力范围以外的水，因为在本身重力作用下运动，故称为重力水。 15、毛细水是受到水与空气交界面处表面张力的作用、存在于地下水位以下的透水层中自由水。土的毛细现象是指土中水在表面张力作用下，沿着细的孔隙向上及向其他方向移动的现象。 16、影响冻胀的因素：土的因素、水的因素、温度的因素。 17、土的结构是指土颗粒或集合体的大小和形状、表面特征、排列形式及他们之间的连接特征，而构造是指土层的层理、裂隙和大孔隙等宏观特征，亦称宏观结构。 18、结构的类型：单粒结构、蜂窝结构、絮凝结构。

常微分方程基本知识点

常微分方程基本知识点第一章绪论 1. 微分方程的概念（常微分与偏微），什么是方程的阶数，线性与非线性，齐次与非齐次，解、特解、部分解和通解的概念及判断！（重要）例：03)(22=-+y dx dy x dx dy （1阶非线性）； x e dx y d y =+22sin 。 2.运用导数的几何意义建立简单的微分方程。（以书后练习题为主）（习题1，2，9题）例：曲线簇cx x y -=3满足的微分方程是：__________. 第二章一阶方程的初等解法 1.变量分离方程的解法（要能通过适当的变化化成变量分离方程）；（重要） 2.齐次方程的解法（变量代换）；（重要） 3.线性非齐次方程的常数变易法； 4.分式线性方程、贝努利方程、恰当方程的概念及判断（要能熟练的判断各种类型的一阶方程）（重要）；例题：(1).经变换_____y c u os =___________后，方程1cos sin '+=+x y y y 可化为___线性_____方程； (2).经变换_____y x u 32-=____________后，方程1 )32(1 '2+-=y x y 可化为____变量分离__方程； (3).方程0)1(222=+-dy e dx ye x x x 为：线性方程。

(4).方程221 'y x y -=为：线性方程。 5.积分因子的概念，会判断某个函数是不是方程的积分因子； 6.恰当方程的解法（分项组合方法）。（重要）第三章一阶方程的存在唯一性定理 1.存在唯一性定理的内容要熟记，并能准确确定其中的h ； 2.会构造皮卡逐步逼近函数序列来求第k 次近似解！（参见书上例题和习题 3.1的1，2，3题）第四章高阶微分方程 1.n 阶线性齐次（非齐次）微分方程的概念，解的概念，基本解组，解的线性相关与线性无关，齐次与非齐次方程解的性质； 2.n 阶线性方程解的Wronskey 行列式与解的线性相关与线性无关的关系； 3.n 阶线性齐次（非齐次）微分方程的通解结构定理！！（重要） 4.n 阶线性非齐次微分方程的常数变易法（了解）； 5.n 阶常系数线性齐次与非齐次微分方程的解法（Eurler 待定指数函数法确定基本解组），特解的确定（比较系数法、复数法）；（重要）例题：t te x x 24=-''，确定特解类型？（习题4.2相关题目） 6.2阶线性方程已知一个特解的解法（作线性齐次变换）。（重要） 7.其他如Euler 方程、高阶方程降阶、拉普拉斯变换法等了解。

土力学知识点总结归纳

不均匀系数：反映土颗粒粒径分布均匀性的系数定义为限制粒径d60与有效粒径d10之比塑限：可塑状态与半固体状态间的分界含水量称为塑限。液限：指粘性土从流塑状态过度到可塑状态时的界限含水量。基底压力：建筑物荷载由基础传递给地基，基础底面传递给地基表面的压力。基底附加应力：由于建筑物产生的基底压力与基础底面处原来的自重应力之差称为附加应力，也就是在原有的自重应力的基础上新增的应力。渗透固结：饱和土在受到外荷载作用时，孔隙水从空隙中排除，同时土体中的孔隙水压减小，有效应力增大，土体发生压缩变形，这一时间过程称为渗透固结。固结：饱和黏质土在压力作用下，孔隙水逐渐排出，土体积逐渐减小的过程。固结度：指地基在外荷载作用下，经历时间t产生的沉降量St与基础的最终沉降量S的比值。库伦定律：在一般的荷载范围内，土的抗剪强度与法向应力之间呈直线关系，即 τf=c+tanυ式中c，υ分别为土的粘聚力和内摩擦角。粒径级配：各粒组的质量占土粒总质量的百分数。静止土压力:当挡土结构物在土压力作用下无任何移动或转动，墙后土体由于墙背的侧限作用而处于弹性平衡状态时，墙背所受的土压力称为静止土压力。主动土压力：若挡土墙受墙后填土作用离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力称为主动土压力。被动土压力：挡土墙在外力作用下向后移动或转动，达到一定位移时，墙后土体处于极限平衡状态，此时作用在墙背上的土压力。土的颗粒级配：土中各粒组相对含量百分数。土体抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力。液性指数：是粘性土的天然含水量和塑限的差值与塑性指数之比，用符号IL表示。基础埋深：指从室外设计地坪至基础底面的垂直距离。角点法：角点法的实质是利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理推求地基中任意点的附加应力的方法压缩系数：表示土的压缩性大小的主要指标，压缩系数大，表明在某压力变化范围内孔隙比减少得越多，压缩性就越高。土的极限状态：土体中的剪应力等于土的抗剪强度时的临界状态称之为土的极限平衡状态。软弱下卧层：地基受力层范围内存在有承载力低于持力层的土层。持力层：直接承受基础荷载的一定厚度的地基土层。 1.土的三相实测指标是什么？其余指标的导出思路主要是什么？答案：三相实测指标是土的密度、土粒密度和含水量。换算指标包括土的干密度（干重度）、饱和密度（饱和重度）、有效重度、孔隙比、孔隙率和饱和度。换算指标可以从其基本定义出发通过三相组成的体积、重量关系导出。 2．地基中自重应力的分布有什么特点？答案：自重应力沿深度方向为线性分布（三角形分布）在土层的分层界面和地下水位处有转折。集中荷载作用下地基中附加应力的分布规律？答案：1）在集中荷载作用线上（r=0），附加应力随深度的增加而减小；2）在r>0的竖直线上，附加应力随深度的增加而先增加后减小；3）在同一水平面上（z=常数），竖直向集中力作用线上的附加应力最大，向两边则逐渐减小。简述均布矩形荷载下地基附加应力的分布规律？答案：①附加应力σz自基底起算，随深度呈曲线衰减；②σz具有一定的扩散性。它不仅分布在基底范围内，而且分布在基底荷载面积以外相当大的范围之下；③基底下任意深度水平面上的σz ，在基底中轴线上最大，随距中轴线距离越远而越小。 3. 朗肯土压力理论和库仑土压力理论的异同点是什么？答案：相同点：两种土压力理论都是极限平衡状态下作用在挡土墙是的土压力，都属于极限平衡理论。不同点：朗肯是从一点的应力状态出发，先求出土压力强度，再求总土压力，属于极限应力法；库仑考虑整个滑动楔体静力平衡，直接求出总土压力，需要时在求解土压力强度，属于滑动楔体法。 4. 土压力计算中，朗肯理论和库仑理论的假设及适用条件有何不同？答：朗肯理论假定挡土墙的墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平且延伸到无限远处，适用于粘性土和无粘性土。库仑理论假定滑裂面为一通过墙踵的平面，滑动土楔体是由墙背和滑裂面两个平面所夹的土体所组成，墙后填土为砂土。适用于各类工程形成的不同的挡土墙，应用面较广，但只适用于填土为无粘性土的情况 5. 分层总和法计算地基最终沉降量时进行了哪些假设？ ①计算土中应力时，地基土是均质、各向同性的半无限体；②地基土在压缩变形时不允许侧向膨胀，计算时采用完全侧限条件下的压缩性指标；③采用基底中心点下的附加应力计算地基的变形量。 6. 简述变形模量与压缩模量的关系。答：试验条件不同：土的变形模量E0是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值；而土的压缩模量Es是土体在完全侧限条件下的应力与应变的比值。二者同为土的压缩性指标，在理论上是完全可以相互换算的。 7. 地基最终沉降量通常是由哪三部分组成？答：瞬时沉降；次固结沉降；固结沉降。 8. 请问确定基础埋置深度应考虑哪些因素？答：确定基础埋置深度应综合考虑以下因素：（1）上部结构情况：如建筑物的用途、结构类型及荷载的大小和性质；（2）工程地质和水文地质条件：如地基土的分布情况和物理力学性质；（3）当地冻结深度及河流的冲刷深度；（4）建筑场地的环境条件。 9. 固结沉降是指什么？答：地基受荷后产生的附加应力，使土体的孔隙减小而产生的沉降称为固结沉降，通常这部分沉降是地基沉降的主要部分。 10. . 三轴压缩试验按排水条件的不同，可分为哪几种试验方法?工程应用时，如何根据地基土排水条件的不同，选择土的抗剪强度指标? 答：三轴压缩试验按排水条件的不同，可分为不固结不排水剪、固结不排水剪和固结排水剪三种试验方法。工程应用时，当地基土的透水性和排水条件不良而施工速度较快时，可选用不固结不排水剪切试验指标；当地基土的透水性和排水条件较好而施工速度较慢时，可选用固结排水剪切试验指标；当地基土的透水性和排水条件及施工速度界于两者之间时，可选用固结不排水剪切试验指标。11.地基破坏形式有那几种？各自发生在何种土类地基？有整体剪切破坏，局部剪切破坏和冲剪破坏第一章 1．三相比例指标：土的三相物质在体积和质量上的比例关系。试验指标：通过试验测得的指标有土的密度，土粒密度和含水量。换算指标：包括土的干密度，饱和密度，有效重度，空隙比，空隙率，饱和度。 2．颗粒级配:土粒的大小组成通常以土中各个粒组的相对含量来表示称为土的颗粒级配。不均匀系数C u反应了不同粒组的分布情况，Cu＜5的土称为匀粒土，级配不良。Cu＞10的土级配良好且C s=1~3 3．土结构的三种类型：单粒结构，蜂窝结构，絮状结构。 4．界限含水量：从一种状态到另一种状态的分界点称为分界含水量，流动状态与可塑状态间的分界含水量称为液限ωL可塑状态与半固体状态间的分界含水量称为塑限ωP 塑性指标I P=ωL－ωP 液性指标I L = 5．砂土密度判别方法：根据砂土的相对密实度可以将砂土划分为密实，中密，松散三种密实度。但由于测定砂土的最大空隙率和最小空隙比试验方法的缺陷，实验结果有很大的出入，同时由于很难在地下水位以下的砂层中取得原状砂样，砂土的天然空隙比很难准确的测定，相对密实度的应用受到限制。因此在工程实践中通常用标准贯入击数来划分砂土的密实度。 6．地基分类原则：第三章 1．自重应力：由土体重力引起的应力。附加应力：外荷载作用下，在土中产生的应力增量。基底压力：建筑物荷载通过基础传递给地基的压力。基底附加应力：上部结构和基础传递到基底的地基反力与基底处原先存在于土中的自重应力之差。 2．自重应力对地基变形的影响：第四章 1．土压缩性：我们把这种在外力作用下土的体积缩小的特性称为土的压缩性。原因： 2．分层综合假定（p82） 3．固结：饱和黏质土在压力作用下，孔隙水逐渐排出，土体积逐渐减小的过程。包括主固结或次固结。固结度：饱和土层或试样在固结过程中，某一时刻的孔隙水压力平均消散值(或压缩量)与初始孔隙水压力(或最终压缩量)比值，以百分率表示。第五章 1．土的抗剪强度：土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。 2．土的抗剪强度指标试验方法按排水条件：直剪p109，三轴剪切使用条件p111 压缩系数a：表示土体压缩性大小的指标,是压缩试验所得e-p曲线上某一压力段割线的斜率；一般采用压力间隔P1=100kPa至P2=200kPa时对应的压缩系数a1-2来评价土的压缩性。压缩模量Es: 土的压缩模量指在侧限条件下土的垂直向应力与应变之比，是通过室内压缩试验得到的，是判断土的压缩性和计算地基压缩变形量的重要指标之一。变形模量E0：通过现场载荷试验求得的压缩性指标，即在部分侧限条件下，其应力增量与相应的应变增量的比值。能较真实地反映天然土层的变形特性。 2、固结：饱和黏质土在压力作用下，孔隙水逐渐排出，土体积逐渐减小的过程。包括主固结或次固结。固结度：饱和土层或试样在固结过程中，某一时刻的孔隙水压力平均消散值(或压缩量)与初始孔隙水压力(或最终压缩量)比值，以百分率表示。 3、分层法假定，Zn的确定；规范法假定，Zn的确定；固结度计算。分层总和法是指将地基沉降计算深度内的土层按土质和应力变化情况划分为若干分层，分别计算各分层的压缩量，然后求其总和得出地基最终沉降量。这是计算地基最终沉降量的基本且常用的方法。第五章土的抗剪强度 1、土抗剪强度：是指土体抵抗剪切破坏的极限强度，包括内摩擦力和内聚力。抗剪强度可通过剪切试验测定。土抗剪强度构成：由土的抗剪强度表达式可以看出，砂土的抗剪强度是由内摩阻力构成，而粘性土的抗剪强度则由内摩阻力和粘聚力两个部分所构成。内摩阻力包括土粒之间的表面摩擦力和由于土粒之间的连锁作用而产生的咬合力。咬合力是指当土体相对滑动时，将嵌在其它颗粒之间的土粒拔出所需的力，土越密实。连锁作用则越强。粘聚力包括原始粘聚力、固化粘聚力和毛细粘聚力。 2、土的极限平衡条件——由莫尔圆抗剪强度相切几何关系确定。当土体达到极限平衡状态，土的抗剪强度指标C、&与土的应力1，3的关系。第六章土压力计算 1、静止土压力：挡土结构在土压力作用下，其本身不发生变形和任何位移，土体处于弹性平衡状态，此时作用在挡土结构上的土压力称为静止土压力。主动土压力：挡土结构物向离开土体的方向移动，致使侧压力逐渐减小至极限平衡状态时的土压力，它是侧压力的最小值。被动土压力：挡土结构物向土体推移，致使侧压力逐渐增大至被动极限平衡状态时的土压力，它是侧压力的最大值。三者辨析：挡土墙上的土压力按照墙的位移情况可分为静止、主动和被动三种。静止土压力是指挡土墙不发生任何方向的位移，墙后土体施于墙背上的土压力；主动土压力是指挡土墙在墙后土体作用下向前发生移动，致使墙后填土的应力达到极限平衡状态时，墙后土体施于墙背上的土压力；被动土压力是指挡土墙在某种外力作用下向后发生移动而推挤填土，致使墙后土体的应力达到极限平衡状态时，填土施于墙背上的土压力。这里应该注意是三种土压力在量值上的关系为Pa