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高三数学复习之30分钟小练习(21)

高三数学复习之30分钟小练习（21）

1．如果函数y ＝a sin2x ＋cos2x (a 为常数)的图象关于直线x ＝

6π对称，那么a ＝（）。（A ）－33 （B ）3

3 （C ）－3 （D ）3 2．函数y ＝4sin 2x ＋6cos x －6 (－3

π≤x ≤32π)的值域是（）。（A ）[－6, 0] （B ）[0, 41] （C ）[－12, 41] （D ）[－6, 4

1] 3．设α为第二象限角，则sin 2α, cos 2α, tg 2

α的大小关系是（）。（A ）sin 2α>cos 2α>tg 2α （B ）tg 2α>sin 2α>cos 2

α （C ）cos 2α>sin 2α> tg 2α （D ）tg 2α>cos 2α>sin 2

α 4．当－2π≤x ≤2

π时, 函数f (x )＝sin x ＋3cos x 的（）。（A ）最大值是2，最小值是－2 （B ）最大值是1，最小值是－2

1 （C ）最大值是1，最小值是－1 （D ）最大值是2，最小值是－1

5．如果sin θ＋cos θ＝－

5，则θ必是象限的角。 6．给出五个命题：① y ＝cos(x ＋2

3π)是奇函数；② 如果f (x )＝a tg x ＋b cos x 是偶函数，则a ＝0；③ 当x ＝2k π＋2π时，y ＝sin(x －3

π)取得最大值；④ y ＝sin x 的值域是[－1, 1]；⑤ 点(－32π, 0)是y ＝ctg(2x ＋3π)的图象的一个对称中心。其中正确的命题是 . 7．函数y ＝sin x cos x ＋sin x ＋cos x 的最大值是 .

8．如果cos 2θ＋2m sin θ－2m －2<0对任意的θ总成立，求常数m 的取值范围。

参考答案

D C B D 第三 ① ② ④⑤ 22

1 8.解：设f (θ)＝cos 2θ＋2m sin θ－2m －2, 要使f (θ)<0对任意的θ总成立，当且仅当函数y ＝f (θ)的最大值小于零。

f (θ)＝cos 2θ＋2m sin θ－2m －2＝1－sin 2θ＋2m sin θ－2m －2

＝－(sin θ－m )2＋m 2－2m －1.

∴ 当－1≤m ≤1时, 函数的最大值为m 2－2m －1<0, 解得1－2

当m ≥1时,函数的最大值为 f (1)＝－2<0, ∴ m ≥1时均成立；

当m ≤－1时,函数的最大值为f (－1)＝－4m －2<0, m >

21, 矛盾无解。综上得m 的取值范围是m ∈[1－2, ＋∞).