《有理数》导学案

有理数导学单

【学习目标】：

1、在具体情境中认识负数，理解有理数的意义；

2、经历用正负数表示具有相反意义量的过程，体会负数是实际生活的需要；

3、会判断正数和负数，能按一定的标准对有理数进行分类。

【主要问题】：引入负数有何意义？什么是有理数？如何对有理数进行分类？

一、基础知识回顾

1、小学学过正整数、正分数、零，请各举三例说明，正整数：；正分数：。

2、生活中我们会遇到用负数表示的量，如：。

二、新知识产生过程

【问题1】：生活中，有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？

请阅读课本P23-24页，填好书中表格后思考：

1、生活中具有相反意义的量，可以分别用来表示，如：运进5吨米记为+5吨，则运

出3吨记为吨；上升7米记为，则下降8米记为；若向东50米记为，则-47米表示；

2、请你也举出具有相反意义量的例子，用正负数来示：。

3、例题：（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时

针方向转了12圈怎样表示？

（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？

（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？（注意：独立解答后，要理解“标准质量”或“基准”不是固定不变的，而是为便于用正数和负数表示两个具有相反意义的量时，适当设定的）

4、请你选定一个高度作为标准，用正负数表示小组里每位同学的身高与选定的标准身高的差异：；

【问题2】哪些数叫有理数？如何对有理数进行分类？

5、统称为有理数，即：有理数包含整数和分数，其中整数又包含正整数、零和负整数；

分数又包含正分数和负分数，其分类表见课本P24页。

6、规定：大于0的数叫做，小于0的数叫做。0既不是正数也不是负数，0属于整数，

它是正数和负数的分界，是“基准”。

三、练习巩固

7、小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______, -4万元表示___。

8、在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分，那么扣20分记作；

9、零下15℃，表示为_________，比0℃低4℃的温度是_________。

10、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，

其中最高处为____地，最低处为____地；海拔高度为-5米表示的意义是。

11、下列结论中正确的是…………………………………………（）

A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数

C ．0是最大的负数

D ．0既不是正数，也不是负数

12、把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -91, -5, 152, 813-, 0.1 , -5.32, 0， -80, 123, 2.333，4

18-；

正整数集合负整数集合

正分数集合负分数集合

整数集合

【拓展训练】：

14、“甲比乙大-3岁”表示的意义是__________________。

15、如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海平面下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，则潜水艇高度可表示为，鲨鱼高度表示为。

16、下列说法中不正确的是……………………………………………（）

A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数

B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数

C ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数

D ．0是正数和负数的分界

有理数减法导学案1

有理数减法导学案 一.导入新课：语言直接导入 二、自主学习 1.321 -的绝对值是 , 的相反数是-2 2．4的相反数是 , -（-３）的相反数是 3．0的绝对值是 , 0的相反数是 4．最小的正整数是 , 最大的负整数是 5．绝对值小于2的整数有 6． 的绝对值等于4。 7．化简 （1）-（-3）= （2）-（+2）= （3）+（-2）= （4）+（-3）= （5）-[+(-2)]= (6)-(+3)= (7)=-- 4 (8)-(-4)= (9)-(+0)= 8．直接写出得数 (1) (-7)+(-8)= (2) (-2)+1.5= (3) (-6)+(+6)= (4) (-7)+(+3)= (5) (+2)+(-1.2)= （6）0+（-4）= （7）（-1）+8= （8）（+3）（+2）= （9）（-7）+（+4）= （10）（-4）+7= （11）（43-）+4 1 = 三.反馈交流（组长检查，小组之间相互解决） 四、合作探究 1．乌鲁木齐的最高温度为4°C 。最低气温为-3°C 。这天乌鲁木齐的温差为多少？依据题意可列算是为： 2．计算下列各式 （1） 50-20= 50+（-20）= （2） 50-10= 50+（-10）= （3） 50-0= 50+0= （4） 50-（-10）= 50+10= （5） 50-（-20）= 50+20= 例1 计算下列各题 （1）8-（-5） （2）（-2）-3 （3）（-6）-0 解：原式= 8+ 解：原式= -2+ 解：原式= + = = = （4） 0-6 （5）（-2）-（-7） （6）4-（+7） 解：原式= + 解：原式=- + 解：原式= = = = （6） 2-5= 2+（-5）= 通过以上几个式题的计算，你得到的结论是 有理数减法法则：减去一个数，等于 上这个数的相反数。 五.展示提升（小组板演） 六.课堂小测 1.（1）3-5 （2）3-（-5） （3）（-3）-5 （4）（-3）-（-5） （5）-6-（-6） （6）-7-0 （7）0-（-7） （8）（-6）-6 （9）9-（-11）

第一章有理数知识点归纳及典型例题

实验中学 马贵荣编 一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

有理数教学反思

有理数教学反思 经过这节课，我深深地体会到，这个看似简单的问题，其实不见得简单的，所以我在今后的教学中，我觉得应该从以下这些方面去加强教学。 （1）注意结合具体情境，体会有理数加法的意义，并设计不同的方法让学生合作交流，从而归纳有理数加法法则。 （2）对有理数加法的教学。要严格要求学生遵循以下步骤：第一、先确定和的符号；第二、再求加数的绝对值；第三、分析确定有理数绝对值是相加还是相减。 （3）为了提高学生的运算速度并减小运算难度，常采取以下简便方法： ①互为相反数结合法，②同号结合法，③同形结合法（整数与整数结合，分数与分数，小数与小数结合）以凑整法。 （4）多让学生搬演，以及时纠正学生的错误，并加以强化。 （5）对于学困生要多鼓励，并利用学习小组的优势，“以优补劣”。 （6）由于学生年龄特点，易于遗忘，教师可以采取每隔一段时间就进行强化训练，以增强学生的熟练程度。 （7）不管学习如何紧张都要坚持以学生为主的教学，坚持以学习小组为主的教学模式。

季节中的花开花落，都有自己的命运与节奏，岁月如歌的谱曲与纳词，一定是你。人生不如意十之八九，有些东西，你越是在意，越会失去。一个人的生活，快乐与否，不是地位，不是财富，不是美貌，不是名气，而是心境。 有时候极度的委屈，想脆弱一下，想找个踏实的肩膀依靠，可是，人生沧海，那个踏实肩膀的人，也要食人间烟火，也要面对自己的不堪与无奈。岁月告诉我：当生活刁难，命运困苦，你的内心必需单枪匹马，沉着应战。 有时候真想躲起来，把手机关闭，断了所有的联系，可是，那又怎样，该面对的问题，依旧要面对。与其逃避，不如接纳；与其怨天尤人，不如积极主动去解决。岁月告诉我：美好的人生，一半要争，一半要随。 有时候想拼命的攀登，但总是力不从心。可是，每个人境况是不同的，不要拿别人的标准，来塑造自己的人生。太多的失望，太多的落空，纯属生活的常态。岁月告诉我：挫败，总会袭人，并且，让你承受，但也，负责让你成长。 人生漫长，却又苦短，幽长的路途充满险阻，谁不曾迷失，谁不曾茫然，谁不曾煎熬？ 多少美好，毁在了一意孤行的偏执。好也罢，坏也罢，人生的路，必须自己走过，才能感觉脚上的泡和踏过的坑。因为懂得，知分寸；因为珍惜，懂进退。最重要的是，与世界言和，不再为难自己和别人。 《菜根谭》中说：花看半开，酒饮微醉。就是说，做事不必完美，享乐不可享尽，这是一种含苞待放的人生状态。即使是最美的月亮，也会有盈亏的自然之道。否则便是过犹不及，弄巧成拙。心灵松绑了，活着才自由。 半生已过，走走停停，看透了生活，选择了顺流的方式，行走。流水今日，明月前身。感谢每一粒种子，每一缕清风，每一个阳光的日子，于时光的碎屑中，静品一盏流年的香茗。 撕开浮云的遮掩，其实，每个人心中都有各自的山水，都有一段难捱的时光，好在，总有一天，你的淡然低调，你的暗自努力，你的理性豁达，终将点燃你的整个世界，让故事的结局，美好而温柔。

有理数--教学设计

有理数 教学设计 教学目标 知识与技能： 1．说出有理数的意义。 2．把给出的有理数按要求分类。 3．说出数0在有理数分类中的作用。 过程与方法： 树立对数分类讨论的观点并发展正确地进行分类的能力。 情感、态度与价值观： 通过有理数的分类，感受数学对称美。 重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：有理数包括哪些数。 2．难点：有理数的分类。 3．疑点：明确有理数分类标准。 教具准备 投影仪、自制胶片。 教学设计思路 这节课主要教学内容是有理数的分类，讲解时要启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。 教学过程设计 （一）复习导入 （出示投影1） 1．把下列各数填入相应的大括号内： ＋6，211 -，3.8，0，－4，－6.2，722+，－3.8，32- 正数集合{}ΛΛ 负数集合{ }ΛΛ

2．填空： （1）若下降5 m 记作－5 m ，那么上升8 m 记作__________________，不升不降记作_____________________。 （2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。 （3）如果由A 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在A 地不动记作__________________。 【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。当学生回答完一题后。教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。 师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢？ 生：自然数。 师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢？ 生：负数。 师：具体叫什么负数呢？ 师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。 【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。 （二）探索新知，讲授新课 1．分类数的名称 1，2，3，4……叫做正整数； －1，－2，－3，－4……叫做负整数。 0叫做零。 218，32+，2.5+（即515+）……叫做正分数； 214 -，76，5.3-（即313-）……叫做负分数； 正整数、负整数和零统称为整数。 正分数和负分数统称为分数。 整数和分数统称有理数。即

2.1有理数导学案

2.1有理数导学案 【学习目标】 1、会用正负数表示具有相反意义的量。 2、会自己用语言叙述正数、负数、有理数的概念，会将有理数准确的分类。 【学习重点】 用正负数表示具有相反意义的量。。 【学习难点】 理解正数与负数的概念，会按要求实行数的分类。 【学法指导】自主学习、合作探究 【学习过程】 【知识链接】 1、小学我们学过的数有：自然数，如：_______________；整数，如________________；分数，如： __________________；小数，如：____________________。 【自主探究】 1、请同学们阅读教材p23—p25，注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的课后作业和习题。 2、(1)“加分与扣分”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。为了表示相反意义的量，我们把其中一个量规定用正数表示，而把与这个量，用负数表示。 3、正数和负数的概念 （1）像5，1.2，1 2 ，……这样的数叫做，它们都比____大； （2）在正数前面加上“－”号的数叫做，如－10，－3等,它们都比____小； （3）0 既不是，也不是。0是______和_______的分界点。 （4）和统称为有理数。 【合作探究】 探究一： 根据课本第23页计算某班二个代表队举行知识竞赛得分情况，创设一个便于学生动手、动脑、主动探索的求知情境，然后实行小组合作讨论.得出新知后，利用新的知识完成表格。现在我们用带有“+”号和“-”号的数表示各队的得分情况，试完成下表 答对题的得分答错题的得分未回答题的得分 第一队 第二队 探究二：用正负数表示具有相反意义的量 ①如果收入30元记作+30元，那么支出20元记作，100元表示。 ②气温上升6℃记作+6℃，那么气温下降5℃记作℃。 ③若把比海平面高规定为正，则+25m表示，0m表示。 ④如果用+0.07克表示一个篮球质量超出标准质量0.07克，那么一个篮球质量低于标准质量0.05克记作______。 ⑤某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是______克到390克。 ⑥如果用+5圈表示顺时针转动了5圈，那么—7圈表示___________________；反过来，如果+5圈表示逆时针转动了5圈，那么顺时针转动3圈记作____________。 探究三：有理数的分类 ⑴按符号分类： 有理数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? _ __________ __________ ： __________ __________ ： ______ _______ _ __________ __________ ： ______ _ __________ __________ ： 如 负整数 如 零 如 如 正整数 正有理数 ⑵按定义分类： 有理数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ___ __________ ： ___ __________ ： ___ __________ ： ___ __________ ： 如 负分数 如 正分数 分数 如 负整数 零 如 正整数 整数 【成果展示】 【达标测评】 1、完成教材P25随堂练习 2、把下列各数填入相对应的集合内：3 -； 5 1 +；1.0；9；0； . 1.23； 3 1 4 -；% 10；∏正数集合：{ }；负数集合：{ }； 整数集合：{ }；分数集合：{ }； 正整数集合：{ }；负分数集合：{ }。 3、某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元） 请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？ (2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表 示？ (3)该公司第一季度利润为多少万元？ 【学后反思】（想要你的水平发展更好更快，请别忘了此环节！要知道，成功的人往往善于总结反思。） 1、你在预习的过程中你做到独立自主了吗？自评：_________组长评：_______(A、完全做到，B、不完全做到，C、完全没做到) 2、课堂里面的讨论互动你都参与进去了吗？自评：_________组长评：_______(A、完全参与，B、假参与，C、不知道如何参与) 3、本节课结束了，还存有哪些疑惑呢？请写在下面，别忘了找同学和老师即时解决哦！ 月份一月二月三月 收入32 48 50 支出12 13 10

(完整版)初中数学第一章有理数知识点归纳总结

第一章有理数 思维路径： 有理数 数轴 运算 （数） （形） 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. ▲注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；▲ a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

有理数教学反思

有理数教学反思 有理数的加、减、乘、除和乘方运算是建立在小学算术运算的基础上。相关有理数运算的教学，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课题，教师难教，学生难理解。有一个比较省事的做法是，略举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则。但新课程提倡让学生体验知识的形成过程。本单元教学设计上尽量考虑有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新水平的培养，能最大限度地使教学面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合新课程倡导的理念。 反思本单元课，成功之处在于： 1、创设情境，引入课题，体现了数学来源于生活又服务于生活的理念。例如：在教学“有理数的乘法”时，首先由学生口答有理数加法的练习入手，自然地过度到有理数的乘法，找准了新知识的生长点，为学习新知识做准备。然后，让学生举例说明两个加法算式的在实际生活中意义。再提出生活中的另一些实际问题又能够用怎样的数学知识去解决的问题。 2、精心设计的现实模型“水位变化，日期前后”使有理数的乘法法则的“规定合理性”与“规定必要性”都得到了事实的说明。新课程标准强调,教师的有效教学应指向学生有意义的数学学习,而有意义的数学学习又必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上.在此背景下,本节课的引入部分通过幻灯片形象直观地展示学生熟悉的水库水位变化情况,创设了真实的问题情境。意在诱发同学们实行探索与解决问题，这样既激发了学生的学习兴趣，又弘扬了滩坑移民精神，对学生实行德育教育，同时让学生体会到数学问题来源于实际生活。 3、练习设计，让学生体验到成功的乐趣。本单元内容安排紧凑，由浅入深，循序渐进地突破难点。根据七年级学生的思维特点和年龄特征，设计了“试一试”、“练一练”、“合作学习”等环节，激发学生的好奇心，并在教学中尽量用激励性和导向性的语言来鼓励学生大胆发言，面向全体学生，让学生在比较轻松和谐的课堂氛围中较好地完成了学习任务。 即使最初的设计能体现一些新的理念，但经过课堂实践后，仍感到有很多不足。 1、课堂引入化时间太多。有理数的加法对本节课的作用不是很大，直接从水位变化的实例引出能够节省一些时间用于合作学习的环节。 2、“巩固训练”这个环节的题目有时设计的较难，对中下学生一时难以接受。重点应该是练习有理数运算的法则，计算量不易太大。应按由易到难的顺序实行，学生会容易接受。 3、教学中感觉教师启发引导的较多，给学生自主探索思考的空间较少。这样不利于学生思维的发展，不利于学生主体作用的发挥。

人教版七年级数学第一章有理数教案

第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数． 重点 正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量． 一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数． 活动3：分组活动，感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况． 活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力

师投影展示问题，讲解课本例题． 例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 学生讨论后解决． 活动5：练习与小结 练习：教材第3页练习． 小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 活动6：作业 习题1.1第4，5，6，8题 本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点． 第2课时正数、负数以及0的意义 进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量． 重点 进一步理解正、负数及0表示的量的意义． 难点 理解负数及0表示的量的意义．

初一数学-导学案有理数

初一数学 1.2.1 有理数 教学目的： （一）知识点目标： 1.进一步加深对负数的认识。 2.理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。 （二）能力训练目标： 1.体会分类讨论的思想，能理解不同的分类标准有不同的分类方法，但都要求做到不重不漏。2.能按不同的标准对有理数进行分类。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，使整数、分数在引入负数后能够达到完善，从而体验获得成功的快乐。 教学重点：有理数的分类。 教学难点：有理数的分类及其分类标准。 教学方法：启发式教学。 教学过程： 创设问题情境，引入新课：分小组派代表回答，注意数学语言规范。 1、你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？ 讲授新课：问题1：整数包括什么数？负数包括什么数？ 问题2：什么叫做整数？什么叫做分数？什么叫做有理数？ 问题3：有理数如何分类？ 1、按形式（整或分）来分类可分为 ????? ????????????????---???????????---???），，负分数（如：），，，正分数（如：分数），，，负整数（如：），，，正整数（如：整数有理数766.32143.532213210 321 2、按符号（“正”或“负”）来分类可分为： ???? ???????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 尝试反馈， 巩固练习：练习：课本P10练习 课时小结：这节课我们学习了哪些内容？你最大的体会和收获是什么？ 课后作业：课本P17习题1.2 的第1 题。

课后反思：—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

第一章 有理数 单元总结 (解析版)

第一章有理数 单元总结【思维导图】 【知识要点】 知识点一有理数基础概念 有理数（概念理解） 有理数的分类（两种）（见思维导图）

?数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 ?数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点） 任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。 ?数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. ?相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数） ?绝对值 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（互为相反数的两个数的绝对值相等。）?比较大小 （1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （2）方法总结： 两个正数比较大小，与小学一致；正数与零比较，正数大于零；正数与负数比较，正数大于负数；负数与零比较，负数小于零；两个负数比较，绝对值大的反而小。 【典例分析】 1．x=7，则x=___7或-7____. 【解析】绝对值概念的理解。 2．按从小到大的顺序用“＜”号把下列各数连接起来：_-3<-1.6<0<1.6<3___． 1.6，﹣1.6，0，3，﹣3． 【解析】 方法一：在数轴上标出，右边的数字大于左边的。

方法二：利用绝对值比较大小（注意两个负数如何比较大小）。 3．若∣2x-4∣+(3y+9)2=0,则x+y=_____-1________ 【解析】本题考查非负数的应用及代数式的求值。根据已知条件可知，2x-4=0和3y+9=0，求得x ，y 的值。 4．当m=___-1___时，代数式3m-1与2(1-m)的值互为相反数。 【解析】本题考查相反数的概念和解一元一次方程，根据已知条件，列出方程求解即可。 知识点二 有理数的加减法 ? 有理数的加法（重点） 有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值） ◆ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ◆ 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ◆ 互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数） ◆ 一个数同0相加，仍得这个数。 有理数的加法运算律： ◆ 两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a b b a +=+； ◆ 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即 ()()a b c a b c ++=++。 ? 有理数的减法 有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。即()a b a b -=+-。 注：两个变化：减号变成加号；减数变成它的相反数。

(北师大版)初中数学《有理数的乘法》教学反思

《有理数的乘法》教学反思 我在开展《有理数的乘法》教学时，在其他老师的指导下取得了较好的教学效果，但也有不足之处，我对本节课的反思如下： 一、本教学设计教学目标明确、重难点突出，符合“非线性主干循环活动型”单元教学模式。我在备课时，钻研教材，从学生的认知水平和基础出发，力求让每个学生在数学课上都能学习有价值的数学。使用了多媒体教学，以一个生动的例子引如入课题，使学生对有理数乘法有较好的认识，达到在观察中感受、在尝试中探索、在练习中发现、并自主归纳的目的。初一的学生刚迈进中学校门不久，学习压力、学习方式、学习环境等的转变均使学生感到措手不及。学生刚认识“负数”这个新朋友，在有理数加减混合运算后，学习乘法，会有一定的困扰。预期学生会在符号上出现问题，故在教学中，注意这个环节的设计，让学生在课堂上最大限度的把问题呈现。我及时发现并纠正这些问题，体现“非线性主干循环活动型”单元教学模式为每一个学生着想的理念。一节课下来，学生从生活有趣的“蜗牛爬行”例子，初步掌握有理数乘法法则的关键所在——符号的确定，然后就都是小学的乘法知识，使学生在轻松愉快的氛围下自主学习。同时，根据学生的个别差异，有效地进行分层，完成练习，有效地开展课内技能训练。 二、学生从“蜗牛爬行”的例子中发现有理数乘法与小学乘法的区别，自主归纳出法则。对两个有理数相乘法则的探究过程中，运用了分类的数学思想和方法，体现了数学建摸的过程和数学与生活的密切关系，兼顾思想、方法和趣味。例题，练习以及思考探究题目的选择，兼顾了不同层次学生的思维水平，学生在讨论发言中的各种灵活方式成为课堂上的亮点。 三、主要不足体现在： （1）在探究法则的过程中，尽管在情景中的实际含义是由学生完成的，但教师的教学痕迹还是比较明显，可以更加开发一些；探究的程度不够。 （2）总体设计前轻后重。 （3）对学生灵活方法的鼓励和及时评价，还要进一步提高。

最新人教版初中七年级上册数学《有理数加减混合运算》导学案

第一章有理数 1.3 有理数的加减法 1.3. 2 有理数的减法 第2课时有理数的加减混合运算 学习目标：1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。 2、能体会数学中的转化思想。 学习难点：有理数加减法的混合运算及其应用。 教学过程 一、情境引入 1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。 2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？ 3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4）， 这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。 根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为 二、探索新知 1．加法、减法统一成加法 由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。如： （-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成（-12）+（-5）+（+8）+（-9） 做一做：（1）（-9）-（+5）-（-15）-（+9） （2）2+5-8 （3）14-（-12）+（-25）-17 2．有理数加法运算中，加号可以省略 如：12+（-8）=12-8；（-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8 （-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20 练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。

3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解 （1）可以看作是运算符号（第一个数除外） 如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7 （2）可以看作是一个数的本身的符号 如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和 4．省略加号的加法算式的运算 练一练： （1）-3-5+4 （2）-26+43-24+13-46 三、 问题 问题1．计算 （1）（-4）+9-（-7）-13 （2）11-39.5+10-2.5-4+19 （3）5 4)1.3()53(4.2+ -+-- 练习：课本33P 练一练； 34P 4、5 问题2．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。他从住地出发，先向东行走了7km ，休息之后继续向东行走了3km ；然后折返向西行走了11.5km ，此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少？ 课堂反馈：在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 处出发，晚上到达B 处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米） 14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5 （1） B 在A 何处？ （2） 若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，球途中还需补充多少升油？ 四、归纳总结 1．有理数加减法统一成加法运算。 2．解题时要注意解题技巧的应用。

七年级数学第一章有理数知识点+练习

第一章有理数知识点提要 1.1正数和负数 0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数，其余叫做正数。 数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。a－b＝a＋(－b) 1.4有理数的乘除法

有理数的大小比较教案及反思

有理数 1.2.4 有理数的大小比较 整体设计 [教学目标] 1．知识与技能 掌握比较有理数大小的两种方法，尤其会利用绝对值比较两个负数的大小． 2．过程与方法 利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难，培养学生浓厚的学习兴趣，提高学生学数学的自信心和求知欲。 [教学重，难点] 重点：利用绝对值比较两个负数的大小． 难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小． [教学方法] 通过提出实际问题，给学生提供探索的空间，引导学生积极思考。教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 教学过程 一、激情引趣，导入新课 1、什么是一个数的绝对值？（一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。） 2、(1)比较大小：5___3; 1___0

(2)怎样比较下列每对数的大小？3与-4；-1/2与-2/3 下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。 二、探索新知、解决问题 问题1：观察教科书12页“思考”图说出其中的最高和最低温度是多少？你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？ 板书：-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 问题2：观察这些数在温度计上的排列规律是怎样的呢？ 答：这些数在温度计上所对应的点是从下到上的。 问题3：把这些数表示在数轴上，观察它们的排列规律是什么？ 学生画数轴，并在数轴上描出表示这些数的点，在独立思考后，说出其中的规律。教师归纳： 规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 问题4：观察数轴上的数，试说明怎样比较正数和负数，正数和0，负数和0，负数和负数的大小？ 根据以上规定，重点探讨怎样比较两个负数的大小。 观察数轴上的数可知：即把比较两个负数的大小问题转化成比较这两个负数的绝对值的大小的问题。 通过观察，让学生说出以上几类数之间的大小关系，由教师归纳并板书： （1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数; （2）两个负数，绝对值大的反而小。 问题5：课本第13页例题。 例：比较下列各对数的大小： （1）-（-1）和-（+2） 分析：数字前面有双重符号，应先化简（同号得正，异号得负），在比较大小。 解：先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2 因为正数大于负数，所以1＞-2，即 -（-1）＞-（+2） （2）-8/21和-3/7 解：这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值： |-8/21|=8/21，|-3/7|=3/7=9/21 因为8/21＜9/21 即|-8/21|＜|-3/7| 所以-8/21大于-3/7 （3）-（）和|-1/3| 解：先化简，-（）=，|-1/3|=1/3 因为＜1/3 所以-（）＜|-1/3| 归纳总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 三、巩固训练，熟练技能 比较下列各对数的大小： （1）-3和-5；（2）和-||

1.2.1有理数教学设计

§1.2.1有理数教学设计 一、教学目标 1、知识目标：使学生理解整数、分数、有理数的概念。并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数。 2、能力目标：会初步对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力. 3、情感目标：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想. 二、教学的重点和难点 教学重点：整数、分数、有理数的概念 教学难点：给一个数能正确说出它属于的集合 重、难点的突破：让学生正确理解有理数的概念来突破重点，让学生总结学过的 数，尝试对有理数分类来突破难 三、教法和学法： 教法主要采用启发式教学 学法引导学生去归纳、整理 四、教学工具：《数学》人教版七年级 上册，自制课件 五、课堂教学过程 （一）、提出问题 我们学过的数有哪些？学生回答。 正整数，如1，2，3，┄； 零， 0； 负整数，如-1，-2，-3，┄； 正分数，如21，32，7 15，0.1,5.32, ┄； 负分数，如-0.5,-150.25,-25,-7 1, ┄. （二）、试一试 0.1, -0.5, 5.32, -150.25等为什么被列为分数？ （三）、探索 （板书）整数：正整数、0、负整数统称整数。 分数：正分数和负分数统称分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （媒体展示：有理数的分类，让学生明确分类的原则） 学生尝试对有理数分类，教师引导完成分类并板书

例把下列各数分别填入下列括号里： 5，-21，-0.3,0.21,-3.14,28,-100,131,-8 7,0,-8,102. 正整数集合{ } 负分数集合{ } 正有理数集合{ } 负整数集合{ } 课堂练习 教材8页 （四）、归纳小结 ⑴有理数的概论念 ⑵有理数的分类 （五）、作业 A 类做A 组教材14页1. B 类做B 组教材14页9 《课课精炼》——有理数小节 课后意反思：

七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.1有理数导学案4无答案

有理数 学习目标：1.使学生了解有理数的意义。 2.使学生会用正数、负数表示具有相反意义的量，并能按不同要求对有理数进行分类。 学习重点：有理数的意义。 学习难点：有理数的分类。 教学过程： 一、复习 忆一忆 （1）珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米，可记作海拔8848.13米（即高于海平面8848.13米）；而太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔 _______米（即低于海平面11034米）。 （2）某产品说明书中有这么一句话：“长度：20cm 0.1“。这说明，产品的标准长度是20cm，允许有1mm的误差，其中＋0.1表示最多比标准长度长1mm；而-0.1则表示最多比标准长度___1mm。 （3）如果以中午为“基准”，晚霞中午以后的时间规定为正的，那么，午后3小时记作3时、午前2小时记作____，中午记作_____。 （４）如果将向东的方向规定为正，那么走＋５米表示向东走５米，走－７米表示_________，走０米表示仍在______。 (5) 0是正数与负数的分界，表示基准。０本身既不是正数，也不是负数。 二、预习新课 1、有理数的意义 整数和分数，统称为有理数。 注：这里的“统称”是“总的名称”、“总起来叫”的意思，它给出了有理数的定义，包括两方面的含义。 第一，整数和分数都是有理数；第二，有理数也就是整数和分数。如果说成“整数和分数是有理数”，会使人觉得有理数可能不仅仅包含整数、分数。 2、有理数的分类 （1）按定义分类：

?????????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数?? ? ?? ?? ? ? （有限小数或无限循环小数） （2）按性质分类： 有理数???????????? ???负分数负整数 负有理数零 正分数 正整数 正有理数 练一练 一、判断题 1.-0.5既不是整数，又不是分数，因此它不是有理数； （ ） 2．有理数中不是正数就是负数； （ ） 3.正整数和负整数统称为整数； （ ） 4．零表示没有，不是有理数； （ ） 5．非负有理数就是正有理数； （ ） 6．整数和分数统称为有理数； （ ） 7．最小的整数是零。 ( ) 8．自然数一定是整数。 ( ) 9．任何有理数都有倒数。 ( ) 10．负数中没有最大的数。 ( ) 二、把下列各数分别填在括号内：-2.1，0.5，98，0，51，221，1453 ，-38，+3 正有理数集合：｛ …｝ 非负有理数集合：｛ ｝ 整数集合：｛ ｝ 分数集合：｛ ｝

第一章有理数概念

第一章有理数 1.1正数和负数 以前学过的０以外的数叫做正数。 以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。 数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 无理数：无限不循环小数 实数：①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的实数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项： ⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小： ⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：a＋b＝b＋a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。 a－b＝a＋(－b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 ab＝ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后 有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负，一项为零积是零 有理数的加法运算 同号两数来相加，绝对值加不变号。 异号相加大减小，大数决定和符号。 互为相反数求和，结果是零须记好。 【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 有理数的减法运算 减正等于加负，减负等于加正