反弯点法例题详解

例：用反弯点法计算图1所示刚架，并画出弯矩图。括号内数字为杆件线刚度的相对值。

图1

解：顶层柱反弯点位于柱中点

22h ，底层柱的反弯点位于柱高12

3

h 处，在反弯点处将柱切开，脱离体如图2、图3所示。

F QIF

图2 顶层脱离体

F QAD F QBE F QCF

G

I

F

E

D

8

17

图3 底层隔离体

（1）求各柱剪力分配系数k

k i

k k μ=∑ 顶层：

2

0.286223

GD IF μμ==

=?+

3

0.428223

HE μ=

=?+

底层：

3

0.3324

DA FC μμ===?+

4

0.4324

EB μ=

=?+

（2）计算各柱剪力：

0.2868kN 2.29kN QGD QIF F F ==?= 0.4288kN 3.42kN QHE F =?= 0.325kN 7.5kN QAD QCF F F ==?= 0.425kN 10kN QBE F =?=

（3）计算杆端弯矩，以节点E 为例说明杆端弯矩的计算 杆端弯矩：

2 3.33.42kN 5.64kN m 22EH QHE h M F m =-?

=-?=-?（反弯点位于22

h 处）

1 3.610kN 12kN m 3

3EB QBE h M F m =-?

=-?

=-?（反弯点位于柱12

3

h 处） 计算梁端弯矩时，先求出节点柱端弯矩之和为：

17.64kN m EH EB M M M =+=-?

按梁刚度分配：

12

17.647.84kN m 27ED M =?=? 15

17.649.8kN m 27

EF

M =?=? 图3是刚架弯矩图。

8

17

3.78

2.51 5.64

3.78

3.13

3.78

3.78

3.78

9

12.78

5.64

9.8

7.84

12

12.783.78

18

24

18

9

图3 弯矩图（单位kN m ?）