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alevel数学

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P41627A ?2013 Pearson Education Ltd.

1/1/1/1/*P41627A0128*

Instructions

t Use black ink or ball-point pen.

t Fill in the boxes at the top of this page with your name,

centre number and candidate number.

t Answer all questions.

t Answer the questions in the spaces provided

– there may be more space than you need.

Information

t The total mark for this paper is 80.

t The marks for each question are shown in brackets

– use this as a guide as to how much time to spend on each question.

t Questions labelled with an asterisk (*) are ones where the quality of your written communication will be assessed

– you should take particular care with your spelling, punctuation and grammar, as

well as the clarity of expression, on these questions.

t The list of data, formulae and relationships is printed at the end of this booklet. t Candidates may use a scientific calculator.

Advice

t Read each question carefully before you start to answer it.

t Keep an eye on the time.

t Try to answer every question.

t Check your answers if you have time at the end.

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4*P41627A0428*

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SECTION B

Answer ALL questions in the spaces provided.

11 Car engines use motor oil as a lubricant. Motor oils need to operate over a range of

temperatures because they may be at 0°C or below when the engine is started but be up to 160°C when the engine is running. At all times motor oils need to be thin enough to allow the parts to move smoothly but thick enough to remain on the moving parts.

Explain why the engine may experience difficulties if the temperature becomes too hot or cold.

(2)

...................................................................................................................................................................................................................................................

(Total for Question 11 = 2 marks)

12 A student reads the following statement in a text book:

Unlike many metals, lead is malleable but not ductile.

Explain the statement.

(4)

(Total for Question 12 = 4 marks)

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13 A student carries out an experiment to find the acceleration of free fall.

(a) In this experiment the student releases a small steel ball in front of a metre rule

and uses a video camera to record its motion. The camera captures 30 images per second, which may be played back one image at a time.

(i) Explain how the acceleration of free fall could be determined using the

recording.

(4)

*P41627A01128*

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(ii) Describe a systematic error which could arise.

(1)

(b) Describe one property of the steel ball that makes it suitable to use in this

experiment and explain why this property makes it suitable.

(2)

experiment rather than using a stopwatch.

(2)

(Total for Question 13 = 9 marks)

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13 *P41627A01328*Turn over

14*P41627A01428*

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(iii) A person of mass 90 kg stands on one foot. Show that the maximum weight which

can be supported is about 70 times this person’s weight. Assume all the weight is supported by the femur (thigh bone) and that it is made of cortical bone.

cross-sectional area of femur = 3.7 × 10–4 m 2

(4)

(iv) It is stated in a text book that a femur can support about 30 times a person’s

weight.

Explain how the structure shown in the diagram would account for the difference from the calculated value.

(2)

(Total for Question 15 = 10 marks)

Trabecular bone Cortical bone

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16*P41627A01628*

*P41627A01728*

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16 The photograph shows a sequence of pictures of a man jumping 30 m from a cliff into

the water below. x Ignore the first picture and consider the second as representing the instant he jumps.

x Ignore the final picture (the splash), taking the tenth picture as showing the time at

which he has fallen 30 m.

(a)

The diagram shows the tenth picture of the man.

It is useful to mark the centre of gravity of the man for each picture before taking

measurements to analyse the motion.

State what is meant by centre of gravity and mark its approximate position on the

diagram.

(2) .................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................. ...................................................................................................................................................................................................................................................

(b) The vertical distance between consecutive pictures increases, but the horizontal

distance remains the same. Explain this observation.

taken at a rate of about 3 per second.

vertical height fallen = 30 m

(3) .................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................. 18*P41627A01828*

*P41627A01928*

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(d) The vertical height between the second and tenth pictures is 30 m. Take measurements

from the photograph and use them to show that the horizontal distance between these pictures is between 12 m and 15 m.

Record your measurements below.

(3)

(e) Calculate the horizontal velocity and vertical velocity of the man for the tenth picture.

(4)

Horizontal velocity = ...........................................................

Vertical velocity = ........................................................... (Total for Question 16 = 14 marks)

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ALEVEL数学术语

一般词汇数学mathematics, maths(BrE), math(AmE) 公理axiom 定理theorem 计算calculation 运算operation 证明prove 假设hypothesis, hypotheses(pl.) 命题proposition 算术arithmetic 加plus(prep.), add(v.), addition(n.) 被加数augend, summand 加数addend 和sum 减minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.) 被减数minuend

减数subtrahend 差remainder 乘times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.) 被乘数multiplicand, faciend 乘数multiplicator 积product 除divided by(prep.), divide(v.), division(n.) 被除数dividend 除数divisor 商quotient 等于equals, is equal to, is equivalent to 大于is greater than 小于is lesser than 大于等于is equal or greater than 小于等于is equal or lesser than 运算符operator 数字digit 数number

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alevel数学试卷答案[推荐]

alevel数学试卷答案一、填空题 1.一元二次方程的一般形式是__________. 2将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________. 3.将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________. 4.方程2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为 __________. 5.方程5(x2－x+1)=－3x+2的一般形式是__________，其二次项是 __________，一次项是__________，常数项是__________. 6.若ab≠0，则x2+x=0的常数项是__________. 7.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________. 8.关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程. 二、选择题 1.下列方程中，不是一元二次方程的是( ) A.2x2+7=0 B.2x2+2x+1=0 C.5x2++4=0 D.3x2+(1+x) +1=0 2.方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是( ) A.x2－5x+5=0 B.x2+5x+5=0 C.x2+5x－5=0 D.x2+5=0 3.一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是( ) A.7x2,2x,0 B.7x2,－2x，无常数项 C.7x2,0,2x D.7x2,－2x,0 4.方程x2－=(－)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是( ) A. B.－C. D. 5.关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为( ) A.m B.－bd C.bd－m D.－(bd－m) 6.若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是( ) A.2 B.－2 C.0 D.不等于2 7.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则( ) A.a+b+c=1 B.a－b+c=0 C.a+b+c=0 D.a－b－c=0 8.关于x2=－2的说法，正确的是( ) A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程 B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程

alevel 数学介绍

10月的Alevel已经结束一段时间了，而明年的Alevel还会远？每年都有新的考生参加其中，想必给位都在努力学习吧。那么今年数学考试有哪些变化呢，下面就为大家介绍一下。 Edexcel去年第一次开始考新版大纲，也就是这里看到的P打头的科目，Pure纯数部分，以前是C打头的叫做Core。国际版新版大纲中只有P1-P4和D1（Decision1，决策数学，跟计算机有点关系，一般会放在高数里面学）的大纲变了，其他的都没有变。今年10月的考试还是新旧版考试都存在的过渡阶段。一、参加10月份考试的大致分两类人： 1、补考； 2、基础好的或者暑期预学了提早参加考试。对于补考的学生来说，大部分是选其中一门进行补考，只需要冲刺这门就可以，一般来说都是补考C34。因为数学A*的标准要求C34达90%，总分达80%。C34重点内容也有很多。比如三角函数（trigonometry），比如微分（differentiation），比如积分（integration），甚至重点内容还会交叉，顺带考一些小的知识点，比如可以用一个parametricequation的题把上述三个重点全串在一起。但如果说重中之重，那一定是integration。Integration里面的内容过于繁杂，列表如下。

6.1-6.4和6.6是积分的计算，是提醒大家有几个不常见的公式在公式表上都有给出，6.5和6.7是积分的应用，包括C12中的求面积和体积。最重要的还是微分的计算，这块是基础，所以要求学生能够熟练做出以下的积分是很有必要的： 6.2部分 6.3部分

6.4部分这些做好了，微积分就不用再害怕了，才能披荆斩棘继续进行下一步积分的应用。至于其他的知识点，比如经常会出现错误的微分chain rule，这里就不一一说明。大家在刷题过程中要了解自己在哪里容易错，然后对这些点进行挨个击破。学通国际课程培训中心自2008年起一直致力于ALEVEL、IGCSE、IB、AP、SAT2等主流国际课程中30多门科目的提分与培优，经11年深耕教学，目前已拥有教师团队80余人，其中20%为博士，80%为名校海归硕士，平均国际课程教龄8年以上，每年

英国Alevel数学教材内容汇总.doc

Core Mathematics1（AS/A2）——核心数学1 1.Algebra and functions——代数和函数 2.Quadratic functions——二次函数 3.Equations and inequalities——等式和不等式 4.Sketching curves——画图（草图） 5.Coordinate geometry in the （x，y）plane——平面坐标系中的坐标几何 6.Sequences and series——数列 7.Differentiation——微分 8.Integration——积分 Core Mathematics2（AS/A2）——核心数学2 1.Algebra and functions——代数和函数 2.The sine and cosine rule——正弦和余弦定理 3.Exponentials and logarithm——指数和对数 4.Coordinate geometry in the （x，y）plane——平面坐标系中的坐标几何 5.The binomial expansion——二项展开式 6.Radian measure and its application——弧度制及其应用 7.Geometric sequences and series——等比数列 8.Graphs of trigonometric functions——三角函数的图形 9.Differentiation——微分 10.Trigonometric identities and simple equations——三角恒等式和简单的三角等式 11.Integration——积分 Core Mathematics3（AS/A2）——核心数学3 1.Algebra fractions——分式代数 2.Functions——函数 3.The exponential and log functions——指数函数和对数函数 4.Numerical method——数值法 5.Transforming graph of functions——函数的图形变换 6.Trigonometry——三角 7.Further trigonometric and their applications——高级三角恒等式及其应用 8.Differentiation——微分 Core Mathematics4（AS/A2）——核心数学4 1.Partial fractions——部分分式 2.Coordinate geometry in the （x，y）plane——平面坐标系中的坐标几何 3.The binomial expansion——二项展开式 4.Differentiation——微分 5.Vectors——向量 6.Integration——积分

ALEVEL数学术语

数学mathematics, maths(BrE), math(AmE) 公理axiom 定理theorem 计算calculation 运算operation 证明prove 假设hypothesis, hypotheses(pl.) - 命题proposition 算术arithmetic 加plus(prep.), add(v.), addition(n.) 被加数augend, summand 加数addend 和sum 减minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.) 被减数minuend ~ 减数subtrahend 差remainder 乘times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.) 被乘数multiplicand, faciend 乘数multiplicator 积product 除divided by(prep.), divide(v.), division(n.) 被除数dividend # 除数divisor 商quotient 等于equals, is equal to, is equivalent to 大于is greater than 小于is lesser than 大于等于is equal or greater than 小于等于is equal or lesser than 运算符operator - 数字digit 数number 自然数natural number 整数integer 小数decimal 小数点decimal point } 分数fraction 分子numerator 分母denominator 比ratio 正positive 负negative 零null, zero, nought, nil 十进制decimal system > 二进制binary system 十六进制hexadecimal system 权weight, significance 进位carry 截尾truncation 四舍五入round 下舍入round down 上舍入round up — 有效数字significant digit 无效数字insignificant digit 代数algebra 公式formula, formulae(pl.) 单项式monomial 多项式polynomial, multinomial 系数coefficient 未知数unknown, x-factor, y-factor, z-factor ：等式，方程式equation 一次方程simple equation 二次方程quadratic equation 三次方程cubic equation 四次方程quartic equation 不等式inequation 阶乘factorial

精编level数学简介

精编l e v e l数学简介 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

领科国际学校2020秋季入学考试模拟试题

随着这几年国际学校的持续升温，越来越多中国体制内受教育的学生开始选择就读国际学校，而每家国际学校的入学条件和课程设置都不一样。所以家长在为孩子选择学校的时候要务必仔细斟酌考量，做到理性选择学校。今天就为大家介绍一下上海国际学校的和入学条件和模拟试题。一、领科学校入学时间入学时间丨2019春季入学考试时间丨2018年10月27日（周六）13:00～16:00 / 2018年11月25日（周日）建议没什么把握参加第一场，可以考两次考试科目丨英语（13:00-14:20）、数学（14:35-15:55）招生对象丨初三、高一在读学生（面向全国，不限户籍）招生数量丨60人录取要求丨招生人数少，比秋季班更难报名方式丨登录官方网站进入“招生咨询”之“报名登陆”，填写报名表。

二、数学模拟试题内容数学.1 Section A 10 questions（10 marks）：基本单词默写 Section B 15 questions（30 marks）：解答题 Section C 1 question (6 marks):压轴题数学 1.The Number System 2.Linear equations &Linear systems 3.Quadratic equations 4.Linear inequalities 5.Linear functions 6.Quadratic functions 7.Reciprocal functions 8.Graph transformations: translation, rotation 9.Angles in parallel lines 10. Triangles 11.Quadrilaterals 12.Similar shapes 13.Sine, cosine, tangent in an acute-angled triangle

A Level数学公式书

Edexcel GCE in Mathematics Mathematical Formulae and Statistical Tables For use in Edexcel Advanced Subsidiary GCE and Advanced GCE examinations Core Mathematics C1 – C4 Further Pure Mathematics FP1 – FP3 Mechanics M1 – M5 Statistics S1 – S4 For use from January 2008 UA018598

TABLE OF CONTENTS Page 4 Core Mathematics C1 4 Mensuration 4 Arithmetic series 5 Core Mathematics C2 5 Cosine rule 5 Binomial series 5 Logarithms and exponentials 5 Geometric series 5 Numerical integration 6 Core Mathematics C3 6 Logarithms and exponentials 6 Trigonometric identities 6 Differentiation 7 Core Mathematics C4 7 Integration 8 Further Pure Mathematics FP1 8 Summations 8 Numerical solution of equations 8 Coordinate geometry 8 Conics 8 Matrix transformations 9 Further Pure Mathematics FP2 9 Area of sector 9 Maclaurin’s and Taylor’s Seri es 10 Taylor polynomials 11 Further Pure Mathematics FP3 11 Vectors 13 Hyperbolics 14 Integration 14 Arc length 15 Surface area of revolution UA018598 – Edexcel AS/A level Mathematics Formulae List: C1 – C4, FP1 – FP3 – Contents Page – Issue 1 – September 2007 1

Alevel数学词汇

A-level数学必学词汇汇总数学 mathematics, maths(BrE), math(AmE) 公理理 axiom 定理理 theorem 计算 calculation 运算 operation 证明 prove 假设 hypothesis, hypotheses(pl.) 命题 proposition

算术 arithmetic 加 plus(prep.), add(v.), addition(n.) 被加数 augend, summand 加数 addend 和 sum 减 minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.)被减数 minuend 减数 subtrahend 差 remainder 乘 times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.) 被乘数 multiplicand, faciend 乘数 multiplicator 积 product 除 divided by(prep.), divide(v.), division(n.) 被除数 dividend 除数 divisor 商 quotient 等于 equals, is equal to, is equivalent to ?大于 is greater than ?小于 is lesser than ?大于等于 is equal or greater than ?小于等于 is equal or lesser than

运算符 operator 数字 digit 数 number ?自然数 natural number 整数 integer ?小数 decimal ?小数点 decimal point 分数 fraction 分?子 numerator 分?母 denominator ?比 ratio 正 positive 负 negative 零null, zero, nought, nil ?十进制 decimal system ?二进制 binary system ?十六进制 hexadecimal system 权 weight, significance 进位 carry 截尾 truncation 四舍五?入 round

英国A-level数学教材内容汇总大全

英国A-LEVEL教材汇总 Core Mathematics1（AS/A2）——核心数学1 1.Algebra and functions——代数和函数 2.Quadratic functions——二次函数 3.Equations and inequalities——等式和不等式 4.Sketching curves——画图（草图） 5.Coordinate geometry in the （x，y）plane——平面坐标系中的坐标几何 6.Sequences and series——数列 7.Differentiation——微分 8.Integration——积分 Core Mathematics2（AS/A2）——核心数学2 1.Algebra and functions——代数和函数 2.The sine and cosine rule——正弦和余弦定理 3.Exponentials and logarithm——指数和对数 4.Coordinate geometry in the （x，y）plane——平面坐标系中的坐标几何 5.The binomial expansion——二项展开式 6.Radian measure and its application——弧度制及其应用 7.Geometric sequences and series——等比数列 8.Graphs of trigonometric functions——三角函数的图形 9.Differentiation——微分 10.Trigonometric identities and simple equations——三角恒等式和简单的三角等式 11.Integration——积分 Core Mathematics3（AS/A2）——核心数学3 1.Algebra fractions——分式代数 2.Functions——函数 3.The exponential and log functions——指数函数和对数函数 4.Numerical method——数值法 5.Transforming graph of functions——函数的图形变换 6.Trigonometry——三角 7.Further trigonometric and their applications——高级三角恒等式及其应用 8.Differentiation——微分 Core Mathematics4（AS/A2）——核心数学4 1.Partial fractions——部分分式 2.Coordinate geometry in the （x，y）plane——平面坐标系中的坐标几何 3.The binomial expansion——二项展开式 4.Differentiation——微分

a-alevel 数学简介复习课程

a-a l e v e l数学简介

第三节英国A-level数学课程一．A-level课程优势及其介绍英国高中课程（General Certificate of Education Advanced Level ）简称A-Level课程，它是英国的普通中等教育证书考试高级水平课程，是英国的全民课程体系，也是英国学生的大学入学考试课程，就像我国的高考一样，A-Level课程证书被几乎所有英语授课的大学作为招收新生的入学标准。在中国开设A-Level课程旨在为中国学生提供进入国外大学的有效途径，具体目标为：培养在国内初高中成绩优秀的学生进入世界顶尖大学；培养在国内初高中成绩中等的学生进入世界一流大学；培养在国内初高中成绩一般的学生考取适合自己的大学。这种课程要求学生学习三门或四门主科课程并参加毕业考试，考试合格者即可进入大学就读。学生的考试成绩及其所选修的A-Level课程在很大程度上决定着能否进入理想的大学和学习所选择的学位课程。英国的大多数中学开设的A-Level课程科目相当广泛，有文科、商科、经济、语言、数学、理科、计算、法律、媒体、音乐等。该课程体系的教学大纲、课程设置及其考试分别由英国四个主要考试局Cambridge International Examinations, 简称CIE, Oxford Cambridge and RSA Examinations 简称OCR, Assessment and Qualifications Alliance 简称AQA 和EDEXCEL等设计并组织，其权威性得到了国际上的广泛认可。迄今为止，全球已有5000多个教育机构开设了英国高中课程，每年有数百万学生参加由这些考试局组织的统一考试。由于该课程的科学性和权威性，新加坡甚至直接将该课程考试作为大学入学的全国统一考试，香港也将该课程引进，作为大学入学的测试标准。 A- Level课程一般在中国开设数学、进阶数学（或称高等数学）、物理、计算机学、会计学、商业学、经济学等课程供学生选择。学生如果对将来所学专业有了清晰的选择，那么选课就必须谨慎，因为有的专业是具有特殊要求的，例如：将来学习医学，现在就需要学习化学和生物学。如果学生对将来留学的大学或专业有了选择。英国国家考试局对每一个开设A- Level的高级附属中心都进行严格的教学质量控制措施。每一位教授A- Level课程的老师都经过严格的筛选和测评。同时，老师们也可以通过多种渠道得到英国国家考试局的协助和培训。为了监控分布在世界上150多个国家教育中心的教学质量，这些考试局已经在全球各地建立了完善的组织网络；通过其批准的高级附属中心，不定期地对教学质量进行检查和评定。从而保证每一个就读A- Level课程的学生能接受到高质量的教育。

A-level数学教材有哪些

对于广大Alevel课程的学生来说，数学教学材料是必不可少的。小编今天在网上搜罗了相关资料进行汇总，希望能帮助到大家。 Core Mathematics1(AS/A2)——核心数学1 1. Algebra and functions——代数和函数 2. 2. Quadratic functions——二次函数 3. Equations and inequalities——等式和不等式 4. Sketching curves——画图(草图) 5. Coordinate geometry in the (x，y)plane——平面坐标系中的坐标几何 6. Sequences and series——数列 7. Differentiation——微分 8. Integration——积分 Core Mathematics2(AS/A2)——核心数学2 1. Algebra and functions——代数和函数 2. The sine and cosine rule——正弦和余弦定理 3. Exponential and logarithm——指数和对数

4. Coordinate geometry in the (x，y)plane——平面坐标系中的坐标几何 5. The binomial expansion——二项展开式 6. Rad measure and its application——弧度制及其应用 7. Geometric sequences and series——等比数列 8. Graphs of trigonometric functions——三角函数的图形 9. Differentiation——微分 10. Trigonometric identities and simple equations——三角恒等式和简单的三角等式 11. Integration——积分 Core Mathematics3(AS/A2)——核心数学3 1. Algebra fractions——分式代数 2. Functions——函数 3. The exponential and log functions——指数函数和对数函数 4. Numerical method——数值法 5. Transforming graph of functions——函数的图形变换

alevel统计学：泊松分布与指数分布

alevel统计学：泊松分布与指数分布统计学是ALevel数学中的一个重要内容，这一学科之所以如此重要，因为统计学涉及到了对数据的处理，几乎绝大部分的前沿科技都会应用到统计学，包括目前在科技领域最热门的人工智能、数据挖掘、机器学习等等。2011年度的诺贝尔经济学奖获得者Thomas J． Sargent近日甚至在世界科技创新论坛上表示，人工智能其实就是统计学，只不过用了一个很华丽的辞藻，其实就是统计学，所有的人工智能利用的都是统计学来解决问题。

统计学中的两个重要的概率分布：泊松分布和指数分布。一、泊松分布(Poisson Distribution) 日常生活中，大量事件是有固定频率的。 ●某医院平均每小时出生3个婴儿

●某公司平均每10分钟接到1个电话 ●某超市平均每天销售4包xx牌奶粉 ●某网站平均每分钟有2次访问、前端它们的特点就是，我们可以预估这些事件的总数，但是没法知道具体的发生时间。已知平均每小时出生3个婴儿，请问下一个小时，会出生几个？有可能一下子出生6个，也有可能一个都不出生。这是我们没法知道的。泊松分布就是描述某段时间内，事件具体的发生概率。

上面就是泊松分布的公式。等号的左边，P 表示概率，N表示某种函数关系，t 表示时间，n 表示数量，1小时内出生3个婴儿的概率，就表示为 P(N(1) = 3) 。等号的右边，λ表示事件的频率。接下来两个小时，一个婴儿都不出生的概率是0.25%，基本不可能发生。接下来一个小时，至少出生两个婴儿的概率是80%。

泊松分布的图形大概是下面的样子。可以看到，在频率附近，事件的发生概率最高，然后向两边对称下降，即变得越大和越小都不太可能。每小时出生3个婴儿，这是最可能的结果，出生得越多或越少，就越不可能。

ALEVEL数学词汇

一、基本平面图形：三角形：triangle 矩形：rectangle 正方形：square 平行四边形：parallelogram 梯形：trapezoid 菱形：rhombus 圆：circle 四边形：quadrilateral 二、基本立体图形：正方体：cube 长方体：rectangular prism 圆柱体：right circular cylinder 圆锥体：right circular cone 球体： sphere 三、基本计算量：长度：length 面积：area 体积（容积）：volume 周长：perimeter 表面积：surface area 底面积：base area

四、有关集合： union并集 proper subset真子集 solution set解集五、有关数论： natural number自然数 positive number正数 negative number负数 odd integer, odd number奇数 even integer, even number偶数 integer, whole number整数 positive whole number正整数 negative whole number负整数 consecutive number连续整数 real number, rational number实数,有理数irrational(number)无理数 inverse倒数 composite number合数 prime number质数 reciprocal倒数 common divisor公约数 multiple倍数

a-alevel 数学简介

[Alevel数学]高数：复数平面的三类图像

Alevel高数：复数平面的三类图像在Alevel的Further Math中，和Complex number（复数）结合的非常紧密的一个知识点就是复数在Argand Diagram（阿甘特图）中的表示。复数图形经常会和几何问题结合在一起出题，很多同学都觉得这类习题都比较抽象，但如果真正理解了复数图像的含义，其实并没有那么难。在此之前，我们先讲解一下复数平面：复数平面：类似于x-y坐标系，复数平面也有两条轴，但横轴为实数轴（Real Axis），纵轴为虚数轴（Imaginary Axis），每个复数都有其实数部分x和虚数部分y（x+yi），也就对应了其横坐标为x，纵坐标为y。复数的模和角：在复数中，一个很重要的概念是复数的模（Modulus）和角（Argument），也即是复数对应的点，到平面原点的距离r，和到平面原点连线和实数轴正半轴的夹角θ。三个最重要的复数图形，也都是由r和θ来表示的。

第一类图像：圆的图像：表达式：|z - z1| = r 或是|z - (x1 + iy1)| = r 解释：z - z1或是z - (x1 + iy1)意为z到另外一点z1 (x1, y1) 的连线，加了绝对值符号意为距离为r，也就是说，z位于一个圆心是z1 (x1, y1)，半径为r的圆上。第二类图像：垂直平分线：表达式：|z ? z1| = |z ? z2| 解释：z1和z2是阿甘特图中的另外两个点，表达式意为z到这两个点的距离相等，那么满足条件的所有的点，必在z1和z2两点连线的垂直平分线上。第三类图像：射线：表达式：arg (z ? z1) = θ 解释：arg符号代表角的意思，z- z1代表z和另外一点的连线，也就是两点连线成某一个角度，是一条以z1为出发点，和水平方向成θ角的射线。

Alevel数学考试知识点总结

由于在国内初高中的学习中，微积分只占了少部分的比重，导致一部分同学在学习时没有基础。又由于它的学习确实存在一定的难度，A-Level数学中的微积分内容一直以来都是同学们学习路上的“拦路虎”，所以今天给大家系统的梳理一下积分的方法。 Part.1 熟练的积分Standard function。这里的Standard function指的就是我们在微积分学习中需要掌握的不做任何变形标准函数，比如幂函数，指对数函数，三角函数等。这部分只要同学们在微分学习时没有问题就足以应付，完全是微分过程的逆运算。 Part.2 积分标准函数的线性形式。

当积分函数的变量由x变成它的线性形式ax+b时，它的积分形式就只需将答案除以a就可以，这时也要保证积分前后表达式的一致性。 Part.3 先通过三角函数恒等式处理积分表达式，使之简化，进而利用已知方法求解。

同样的，当积分表达式中含有Improper fraction时，我们就需要利用以下方法化简表达式： Improper fraction →proper fraction →partial fraction.进而求解积分形式。 Part.4 积分Standard Patterns。这里给大家三个形式，遇到符合的积分表达式，利用以下公式即可求解。

Part.5 换元法进行积分当积分表达式中含有根式，分式等形式时，可以利用换元法进行积分，试题中一般会指定表达式中的某一部分作为替换的部分。在利用换元法做定积分题目时一定要注意更改相应的定积分上下限。 Part.6 分部积分当我们遇到两部分函数相乘的形式作为被积函数，可以考虑使用分部积分的方法。注意选择合适的部分作为公式的u，另一部分即为dv/dx。换元法和分部积分法在考试中都有可能会用两次，同学们需要多加注意。

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