19.2.2一次函数4学案

§19.2.2一次函数（4）

主备人:高建伟上课时间：姓名：班级：

【学习目标】1.使学生理解待定系数法；

2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数

表达式解决有关现实问题．

【学习过程】

例4 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．

像例4这样先设出，再根据条件确定解析式中，从而得出

的方法，叫做待定系数法.

例5 “黄金1号”玉米种子的价格是5元∕㎏，如果一次购买2㎏以上的种子，超过2

㎏部分的价格打8折。

(1)填写下表：

数解析式，并画出函数图像。

设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；当0≤x≤2时，y=______________当x>2时，y=_________________；y与x的函数解析式也可合起来

表示为

_______________________

(3)画函数图像。

【课堂练习】

1.已知直线经过点（9，0）和点（24，20），求这个函数的解析式.

2.已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值为4，当x=-2时y的值为-2，求k与b的值.

）

3.已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式

4.一个实验室在0：00-2：00保持20 ℃的恒温，在2：00-4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出时间t （单位：时）与实验室温度T （单位：℃）之间的函数解析式，并画出图像.

5.某运输公司规定每名旅客行李托运费与所托运行李质量之间的关系式如图所示，请

根据图像回答下列问题：

（1）由图像可知，行李质量只要不超过______kg ，就可以免费携带;如果超过规定的质量，则每超过10kg ，要付费_______元。

(2)若旅客携带的行李质量为x （kg ），所付的行李费是y （元），请写出y （元）随x （kg ）变化的关系式。

(3)若王先生携带行李50kg ，他共要付行李费多少元？

6.大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h 时指距d 的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：

指距d （cm ）

20 21 身高h （cm ）

160

169

（1） 求出h 与d 之间的函数关系式 （2） 某人身高为196cm ，则一般情况下他的

指距应为多少？

7.已知一次函数的图像经过点A （2，2）和点B （－2，－4）

（1）求AB 的函数解析式；

（2）求图像与x 轴、y 轴的交点坐标C 、D ，并求出直线AB 与坐标轴所围成的面积；

（3）如果点M （a ，2

1

）和N （－4，b ）在直

线AB 上，求a ，b 的值。

幂函数教学设计

2.3幂函数教学设计 教材分析： 幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。 教学目标 知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想. 过程与方法：使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析 情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。 重难点 重点：从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质 难点: 画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律 教学方法与手段 借助多媒体，探究+反思+总结 教学基本流程

教学过程设计： （一）实例观察，引入新课 (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要支付p ＝w 元，这里 p 是w 的函数； (2) 如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S=a 2，这里S 是a 的函数； (3) 如果立方体的边长为a ，那么立方体的体积V =a 3，这里V 是a 的函数； (4) 如果一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长a=12 S ，这里a 是S 的函数； (5) 如果某人t 秒内骑车行进了1 km ，那么他骑车的平均速度v=t -1，这里v 是t 的函数. 若将它们的自变量全部用x 来表示,函数值用y 来表示,则它们的函数关系式将是: x y = 2x y = 3 x y = 2 1 x y = 1-=x y 【师生互动】： 以上问题中的函数有什么共同特征？ 都是函数; 均是以自变量为底的幂; 指数为常数; 自变量前的系数为1; 幂 前的系数也为1 【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般 特征. （二）类比联想，探究新知 1、幂函数的定义 幂函数的概念：一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数。

2.1函数及其表示学案(高考一轮复习)

2014年高中数学一轮复习教学案 第二章函数、导数及其应用 第1节函数及其表示 一．学习目标： 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段). 二．学习重、难点： 1．学习重点：会求一些简单函数的定义域和值域； 2．学习难点：会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 三．学习方法：讲练结合 四．自主复习： 1．函数的基本概念 (1)函数的定义 设A，B是非空的______，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个数x，在集合B中都有_________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A 到集合B的一个函数，记作_________________. (2)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的________；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的______．显然，值域是集合B的子集． (3)函数的三要素：___________________________． (4)相等函数：如果两个函数的__________________完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． 2．函数的表示法 表示函数的常用方法有：________________________． 3．映射的概念 设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中____________确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B

函数的概念学案

函数的概念学案 学习目标 1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用 2、了解构成函数的要素，进一步巩固初中常见函数（一次函数、二次函数、反比例函数）的图像、定义域、值域 3、理解区间的概念，能准确地利用区间表示数集 4、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养抽象概括能力 教学重点体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念 教学难点函数的概念、符号y=f(x)的理解、 教学流程 一、问题1、在初中，甚至在小学我们就接触过函数，在实际生产生活中，函数也发挥着重要的作用，那么，请大家举出以前学习过的几个具体的函数 问题2、请大家用自己的语言来描述一下函数 二、结合刚才的问题，阅读课本实例（1）、（2）、（3），进一步体会函数的概念问题3、在实例（1）、（2）中是怎样描述变量之间的关系的？你能仿照描述一下实例（3）中恩格尔系数和时间（年）之间的关系吗？ 问题4、分析、归纳上述三个实例，对变量之间的关系的描述有什么共同点呢？ 函数的概念 一般地，设、是，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的一个数，在集合中都有和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作其中叫做自变量，的取值范围叫做函数的；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 问题5、在实例（2）中，按照图中的曲线，从集合B到集合A能不能构成一个函数呢？请说明理由 练习1、 1、在下列从集合到集合的对应关系中，不可以确定是的函数的是（）（1），对应关系 （2），对应关系 （3），对应关系 （4），对应关系 2、下图中，可表示函数的图像只能是（） 三、区间的概念

八年级数学下册-一次函数第4课时导学案 (2)

一次函数（第4课时）导学案【教材分析】 教学目标知识 技能 利用一次函数知识解决相关实际问题. 理解分段函数的意义. 过程 方法 经历函数模型解决实际问题的过程,体会利用函数思想解决问题的方法. 情感 态度 在数学建模的过程中,发展创新实践能力,培养学生的数学应用意识. 重点灵活运用知识解决相关问题. 难点分类讨论方法. 【教学流程】 环节导学问题师生活动二次备课 情境引入【问题1】今年某地区发生严重干旱,自来 水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段 收费标准,若某户居民每月应交水费y （元）是用水量x（吨）的函数,当0≤x≤5 时,y＝0.72x,当x＞5时,y＝0.9x-0.9． (1)画出函数的图象； (2)利用函数图象,说出当市民本月用 水10吨时,应缴水费多少元. 分析：本题y随x变化的规律分成两 段：当0≤x≤5时,y＝0.72x,当x＞5时,y ＝0.9x-0.9. 画图象时也要分成两段来 画,且要注意各自变量的取值范围． 教师出示问题,学生自主尝试,合作交 流,师生共同评价 解：（1）图象如下 （2）根据图象可知,当x=10时,y=8.1 （元） 自主探究 合作交流 自主探【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为 5元/千克,如果一次购买2千克以上的种 子,超过2千克部分的种子的价格打8折. （1）填表： （2）写出购买种子数量与付款金额之间 的函数解析式,并画出函数图象？ 【分析】付款金额与种子价格相关,种子 价格是变化的,它与购买的种子数量有 关.设购买x千克种子,当x取 ______________时,种子的价格为5元/千 克；当x取___________时,种子的价格分 两部分：2千克按5元/千克,其余的（即 超出部分）___________按8折,即 教师出示问题,学生合作交流,师 生共同评价 解：（1） （2）当02 x ≤≤时,5 y x =,当 2 x>时,4(2)1042 y x x =-+=+也可 以写成 5(02) 42(2) x x y x x ≤≤ ? =? +> ? 图象如图所示

人教新课标版数学高一必修1学案 2.3幂函数

2.3 幂函数 自主学习 1．掌握幂函数的概念． 2．熟悉α＝1,2,3，1 2，－1时幂函数y ＝x α的图象与性质． 3．能利用幂函数的性质来解决一些实际问题． 1．一般地，幂函数的表达式为________________；其特征是以幂的________为自变量，________为常数． 2．幂函数的图象及性质 在同一坐标系中，幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x 12，y ＝x － 1的图象如图．结合图象， 填空． (1)所有的幂函数图象都过点________，在(0，＋∞)上都有定义． (2)若α>0时，幂函数图象过点________________，且在第一象限内________；当0<α<1时，图象上凸，当α>1时，图象________． (3)若α<0，则幂函数图象过点________，并且在第一象限内单调________，在第一象限内，当x 从＋∞趋向于原点时，函数在y 轴右方无限地逼近于y 轴，当x 趋于＋∞时，图象在x 轴上方无限逼近x 轴． (4)当α为奇数时，幂函数图象关于________________对称；当α为偶数时，幂函数图象关于________对称． (5)幂函数在第________象限无图象． 对点讲练

理解幂函数的概念 【例1】 函数f (x )＝(m 2－m －1)xm 2＋m －3是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，求f (x )的解析式． 规律方法 幂函数y ＝x α (α∈R )，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x 为自变量，指数α为常数(也可以为0)．这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准．对本例来说，还要根据单调性验根，以免增根． 变式迁移1 已知y ＝(m 2＋2m －2)x 1 m 2－1＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值． 幂函数单调性的应用 【例2】 比较下列各组数的大小 (1) 3－52与3.1－52；(2)－8－7 8与－????1978. 规律方法 比较大小的题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于运用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的参数．

函数及其表示(导)学案 (3)

课题：1.2 函数及其表示 （习题课） 一、三维目标： 知识与技能：对函数()f x 记号的理解与运用，会根据条件求函数的解析式，理解函数的三 种表 示法及其简单应用，掌握函数的图像及其简单应用。 过程与方法：通过本节内容的学习，使学生加深对函数及其应用的理解、初步体会学习函数 的方法。 情感态度与价值观：激发学习兴趣，培养学生合作探究学习的能力。 二、学习重、难点： 重点：函数()f x 记号的理解与运用，会根据条件求函数的解析式，掌握函数的图像及 应用。 难点：函数的图像及其应用。 三、知识链接：1、函数的概念 ： 2、函数的三种表示方法： 四、学法指导：回顾前几节函数知识的内容，认真学习导学案中的例题，灵活运用函数知识 解 决问题，并注意方法规律总结。 五、学习过程： A1. 函数()f x 记号的理解与运用： 已知函数)(x f =4x+3，g(x)=x 2,求f[4] g[6].，f[g(x)]，g[f(x)]。 B2.解析式法及应用：例1求函数的解析式： (1)已知f (2x ＋1)＝x 2 ＋1，求f (x )； 解：(1)设t ＝2x ＋1，则x ＝t －12， ∴f (t )＝(t －12 )2 ＋1. 从而f (x )＝(x －12 )2 ＋1. (2)已知f (1x )＝x 1－x 2 ，求f (x )． 解法一：设t ＝1x ， 则x ＝1t (t ≠0)，代入f (1x )＝x 1－x 2 ， 得f (t )＝ 1 t 1－(1t ) 2 ＝ t t 2 －1， 故f (x )＝x x 2－1 (x ≠0)．

解法二：∵f (1x )＝x 1－x 2 ＝ 1 x (1x )2－1 ， ∴f (x )＝x x 2－1 (x ≠0)． (3)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )； 解：设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)， 则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋b ＋5a ＝2x ＋17， ∴a ＝2，b ＝7，∴f (x )＝2x ＋7. （4）已知)(x f 满足12()()3f x f x x +=，求)(x f . 解：2f (x )＋f (1 x )＝3x ①， 把①中的x 换成1x ，得2f (1x )＋f (x )＝3 x ②， ①×2－②得3f (x )＝6x －3x ，∴f (x )＝2x －1 x . 方法总结：第(1)题用代入法；第(2)题用配凑法；第(3)题已知一次函数，可用待定系数法；第(4)题用方程组法。 A3列表法及应用 月份t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 零售量y 81 84 45 46 9 5 6 15 94 161 144 123 B4 图象法及应用 【例3】 作出下列函数的图象：(1)y ＝1＋x (x ∈Z)； (2)y ＝x 2－2x (x ∈[0,3)) 【例4】汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是 ( ) 解析：因为汽车先启动、再加速、到匀速、最后减速，s 随t 的变化是先慢、再快、到匀速、最后慢，故A 图比较适合题意，故答案选A.

(学案)函数的应用(二)

函数的应用（二） 【学习目标】 运用函数性质求方程近似解的基本方法（二分法），再结合实例，更深入地理解用函数构建数学模型的基本过程，学习运用模型思想发现和提出问题、分析和解决问题的方法． 【学习重难点】 零点存在定理。 【学习过程】 【第1学时】 一、自主学习 知识点一：函数的零点 1．零点的定义 对于函数y＝f（x），把f（x）＝0的实数x，叫做函数y＝f（x）的零点． 2．方程的根与函数零点的关系 状元随笔函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．知识点二：函数零点的判定 如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）f（b）＜0，那么，函数y＝f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝0，这个c也就是方程f（x）＝0的解． 状元随笔定理要求具备两条： ①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f（a）·f（b）＜0． 教材解难： 1．教材P142思考 能．先构造函数f（x）＝ln x＋2x－6，再判断函数f（x）是增函数，又f（2）＜0，f（3）

＞0，∴方程ln x ＋2x －6＝0的根在2，3之间． 基础自测： 1．函数y ＝3x －2的图象与x 轴的交点坐标及其零点分别是（ ） A ．23；23 B ．? ????23，0；23 C ．－23；－23 D ．? ?? ?? －23，0；－23 解析：令3x －2＝0，则x ＝23，∴函数y ＝3x －2的图象与x 轴的交点坐标为? ?? ?? 23，0，函数 零点为2 3． 答案：B 2．函数f （x ）＝ln （x ＋1）－2 x 的零点所在的一个区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 解析：f （1）＝ln2－2＜0，f （2）＝ln3－1＞0， ∴f （1）·f （2）＜0， ∴函数f （x ）的一个零点区间为（1，2）． 答案：B 3．函数f （x ）＝x 3－x 的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：f （x ）＝x （x －1）（x ＋1），令x （x －1）（x ＋1）＝0，解得x ＝0，x ＝1，x ＝－1，即函数的零点为－1，0，1，共3个． 答案：D 4．若函数f （x ）＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，则函数g （x ）＝bx 2－ax －1的零点是

2011—2012学年数学人教A版必修1同步教学案：1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法

第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法 课时目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数． 函数的三种表示法 (1)解析法——用____________表示两个变量之间的对应关系； (2)图象法——用______表示两个变量之间的对应关系； (3)列表法——列出______来表示两个变量之间的对应关系． 一、选择题 1．一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为( ) A ．y ＝50x (x >0) B ．y ＝100x (x >0) C ．y ＝50x (x >0) D ．y ＝100x (x >0) 2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口) 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点 到6点不进水不出水．则正确论断的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．如果f (1x )＝x 1－x ，则当x ≠0时，f (x )等于( ) A.1x B.1x －1 C.11－x D.1x －1 4．已知f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )等于( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7 5．若g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2，则f (12 )的值为( )

A ．1 B ．15 C ．4 D ．30 6．在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图象上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( ) 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7．一个弹簧不挂物体时长12 cm ，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3 kg 物体后弹簧总长是13.5 cm ，则弹簧总长y (cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式为_________________________________________________________ _______________． 8．已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1x )＋x ，则f (x )的解析式为____________． 9．已知f (x )是一次函数，若f (f (x ))＝4x ＋8，则f (x )的解析式为__________________． 三、解答题 10．已知二次函数f (x )满足f (0)＝f (4)，且f (x )＝0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，求f (x )的解析式． 11．画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f (0)、f (1)、f (3)的大小； (2)若x 1

4.4一次函数的应用第3课时(5案)

4.1一次函数的应用第3课时 精讲案 第一环节：情境引入 内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克 数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所 示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前 y 与 x 之间的关系 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多 少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 第二环节：问题解决 内容1：例1 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见 面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发， 沿景区公路去“飞瀑”，车速为 36km /h ，小慧 也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车 沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km /h ． （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草 甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑” 还有多少千米？ 分析： 当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？ 内容2：深入探究 例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑 船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派 出快艇 B 追赶（如图），下图中1l ， 2l 分 别表示两船相对于海岸的距离s （海里） 与追赶时间t （分）之间的关系． 根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的 关系？ 第三环节：反馈练习 内容：观察甲、乙两图，解答下列问题

高一数学【幂函数】课堂学案

高一数学课堂学案 班级小组姓名________ 使用时间______年______月______日编号必修1-32 第 1 页

问题2.幂函数的概念是什么？ 问题3．由上面幂函数的图象，归纳幂函数的共同性质：y xα = 在幂函数中： （1）= αα + ∈ 如果是正偶数（2n,n N）这一类函数具有哪些性质？ （2）=- αα + ∈ 是正奇数（2n1,n N）呢？ （3）[) 0,,101 xαα ∈+∞><< 与的图像有何不同？ 二、基础自测 1．下列函数中，是幂函数的是（） A．x2 y=B．3x2 y=C． x 1 y=D．x2 y= 2．已知某幂函数的图象经过点)2 ,2(，则这个函数的解析式为___________. 3.函数3 1 x y=的图象是() 4．下列结论正确的是（） A．幂函数的图象一定过点（0，0）和（1，1） B．当0 < α时，幂函数αx y=是减函数，当0 > α时，幂函数αx y=是增函数C．幂函数() y x R αα =∈是奇函数，则() y x R αα =∈是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限 合作互学： 请同学们相互讨论，解决自学过程中的疑问．小组长汇总，将合作讨论中没有解决的 问题和新生成的问题提交课代表． （微课：1-31 幂函数） 第 2 页 训练展示学案

第 4 页在线测学： 1、下列函数中，在()0,∞-是增函数的是（）

A 、3 x y = B 、2 x y = C 、x 1 y = D 、23 x y = 2、已知函数p q y x =（,p q 是互质的整数）图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上是减函数，则( ) A 、p 是奇数，q 为偶数，且0pq < B 、p 是奇数，q 为偶数，且0pq > C 、p 是偶数，q 为奇数，且0pq < D 、p 是偶数，q 为奇数，且0pq > 3、当10<> A C D

1.2 函数及其表示 教学设计 教案

教学准备 1. 教学目标 1、知识与技能： 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依 赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识． 2、过程与方法： （1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域； 3、情感态度与价值观，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性. 2. 教学重点/难点 重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数； 难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 3. 教学用具 多媒体 4. 标签 函数及其表示 教学过程 （一）创设情景，揭示课题 1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； （3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题. 3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点； 4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系． （二）研探新知 1、函数的有关概念 （1）函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数（function）． 记作：y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）． 注意： ①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． （2）构成函数的三要素是什么？ 定义域、对应关系和值域 （3）区间的概念 ①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

函数的概念教学案

函数 第一节 函数的概念 《预习案》 知识点一：函数的概念 1.设A ，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作)(x f y =，x ∈A .其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数)(x f y =的值域，则值域是集合B 的子集． 2.函数三要素： 、 、 。 3.常见函数的定义域和值域 函数 函数关系式 定义域 值域 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 预习练习一： 1.设{}22≤≤-=x x M ，{} 20≤≤=y y N ，函数()x f y =的定义域为M ，值域为N ，对于下列四个图象，不可作为函数()x f y =的图象的是( ) 2.下列对应是否为A 到B 的函数： ①A ＝R ，B ＝{x |x >0}，f ：x →y ＝x ；（ ） ②A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝x 2； （ ） ③A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝x . （ ） 知识点二：区间与无穷大 (1)区间的概念．设a ，b 是两个实数，且a ＜b . 定义 名称 符号 数轴表示 {x |a ≤x ≤b } 闭区间 {x |a ＜x ＜b } 开区间 {x |a ≤x ＜b } 半闭半 开区间 {x |a ＜x ≤b } 半开半 闭区间 (2)无穷大．“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”， 满足x ≥a ，x ＞a ，x ≤a ，x ＜a 的实数x 的集合可用区间表示，如下表. 定义 R {x |x ≥a } {x |x ＞a } {x |x ≤a } {x |x ＜a } 符号

人教版八年级数学19.2.2 第4课时 一次函数与实际问题 (2)

第4课时一次函数与实际问题 1．根据问题及条件找出能反映出实际问题的函数；(重点) 2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，能够将实际问题转化为一次函数的问题．(重点) 一、情境导入 联通公司手机话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐每月话费为y2(元)，月通话时间为x(分钟)． (1)分别表示出y1与x，y2与 x的函数关系式； (2)月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？ (3)什么情况下A套餐更省钱？ 二、合作探究 探究点：一次函数与实际问题 【类型一】利用一次函数解决最值问题 广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价(元/千 克) 售价(元/千 克) 甲种 5 8 乙种9 13 (1)若该水果店预计进货款

为1000元，则这两种水果各购进多少千克？ (2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 解析：(1)根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，列出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)． 答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克； (2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560.∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35.∵－1<0，∴W 随x的增大而减小，则x越小W 越大．∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，140－35＝105(千克)． 答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元． 方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．【类型二】利用一次函数解决有关路程问题 为倡导低碳生活，绿色

幂函数教案

幂函数教案

教学设计 一、教学过程： （一）教学内容：幂函数概念的引入。 设计意图：从学生熟悉的背景出发，为抽象出幂函数的概念做准备。这样，既可以让学生体会到幂函数来自于生活，又可以通过对这些案例的观察、归纳、概括、总结出幂函数的一般概念，培养学生发现问题、解决问题的能力。 师生活动： 教师：前面我们学习了指数函数与对数函数，这两类描述客观世界变化规律的数学模型。但是同学们知道，不是所有的客观世界变化规律都能用这两种数学模型来描述。今天，我们将学习新的一类描述客观世界变换规律的数学模型，也就是本书二点三节的幂函数。首先我们来看这样几个实际问题。第一个问题，如果老师现在准备购买单价为每千克1元的蔬菜W 千克，老师总共需要花的钱P是多少？ 教师：非常好，老师总共需要花的钱P=W。第二个问题，如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S等于多少？ 教师：回答的非常正确。面积S= 2 a. 下面的 问题都很简单，请同学们跟上老师的思路。第三个问题，如果正方体的边长为a，那么他的体积V等于多少了？ 教师：对。正方体的体积V= 3 a。第四个问题，

如果已知一个正方形面积等于S，那么这个正方形边长a等于多 少了？ 教师：非常正确。通过前面对指数幂的学习，根式与分数指数幂是可以相互转换的，所以根号下S就等于S 的二分之一次方。那么我们的边长a=12S。最后一个问题，认真 听，某人s t内骑自行车行进了1KM，那他的平均速度v等于多少？ 教师：回答非常正确。因为我们知道v×t=s 所以v=1 =1t 。好，现在我们一起来观察黑板上这五个具体表达 t 式，我们可以看出第一个表达式中P是W的函数，那第二个表达式了？ 教师：非常好，第三个表达式了？ 教师：第四个表达式了？ 教师：第五个了？ 教师：大家回答得非常正确。如果将上面的函数自变量全用x代替，函数值全用y来代替，那么我们可以得到第一个表达式为。。。。。。 教师：第二个表达式？ 教师：第三个表达式？ 教师：第四个表达式？ 教师: 第五个表达式？ 教师：回答的非常好。那现在请同学们仔细观察老师用x，y写成的这五个函数它们有哪些共同特征。等一下请

《函数及其表示》教学设计

《函数及其表示》教案设计 函数是中学数学的核心内容，从常量数学到变量数学的转变。函数知识的学习对学生思维能力的发展具有重要意义。从中学数学知识的组织结构看，函数是代数的“纽带”，代数式、方程、不等式、数列、排列组合、极限和微积分等都与函数知识有直接的联系。函数这一部分内容一直是高中数学的重点内容和难点内容,有的高中学生直到高三复习时还是不能理解函数的概念,学好函数的概念是学好函数其它知识的前提,函数学不好,后续知识的学习也会受到影响.故而对于刚入学的高一学生是否能学好函数对其能否学好后面的知识起着至关重要的作用.那么函数的概念课如何上?下面我就《函数及其表示》教案设计与各位交流一下: 由于本节课是讲函数的概念,我们采用核心概念教案法进行教案设计和教案活动,首先我们了解一些概念，中学数学核心概念是指中学数学概念中主要的中心的部分．而教案设计是应用系统方法,分析研究教案的问题和需求，确定解决它们的教案策略、教案方法和教案步骤，并对教案结果作出评价的一种计划过程与操作程序． 核心概念教案设计框架：（）内容和内容解读；（）目标和目标解读；（）教案问题诊断分析；（）教案支持条件分析；（）教案过程设计；（）目标检测设计。 一、教案内容与内容解读 内容: 本节课是新课标《数学》（人教版）第一章《集合与函数概念》第二节函数及函数表示第一课时。本节课主要内容是函数概念，是利用对应 ．．的观

点运用集合语言来揭示两个非空数集之间的一种特殊的对应关系（即一对一、多对一的对应关系）,概念的内涵是：研究某一变化过程中两个变量间的依赖关系.外延是：和某一运动变化有关的两个变量之间的问题. <内涵外延定义> 在逻辑学的学术范围内，概念的逻辑结构分为“内涵”与“外延”。内涵是指一个概念所概括的思维对象本质特有的属性的总和。 外延是指一个概念所概括的思维对象的数量或范围。 内容解读: 函数是高中数学的一个核心概念，它是贯穿整个数学课程的一个基本脉络. 在本节课之前，学生已经学习了集合的有关知识，并且在初中，已经学习了函数概念．本节课就是在这个基础上进行的，是对函数概念的高度抽象、概括和深化，函数知识是学好数学后继知识的基础和工具．同时，函数概念的教案是对学生抽象概括、分析总结等基本数学思维能力培养的重要题材，对培养学生数学表达能力、分析问题和解决问题能力有重要作用.教材在编写顺序上，先学习函数后学习映射，揭示出映射与函数的内在联系，即：映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射.符合学生由特殊到一般的认知规律. 在函数教案前,对教师也有一定的要求,作为教师，我们应该知道函数概念形成的过程. 第一个阶段,函数概念是由具体的现实或科学问题中简单抽象出来的，从最初人们注意到一个变量对另一个变量的依赖关系， 到年约翰·贝努利对函数概念进行了明确定义“由任一变量和常数的任一形式所构成的量”，强调了函数要用公式来表示，

6、1函数导学案

初级中学导学案 总第41 课时课题函数班级：姓名：编制教师：孙瑞娥杨霞 学习目标1、会说出函数概念，能判断两个变量间的关系 是否可看作函数。 2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量， 相应地会求出另一个量的值。 3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问 题。 学科八数 上课时间 审核领导 自主学习 自我检测 学习内容学法指导或点拨 1、课本上三个例题有什么共同特点? 2、函数的概念： 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果 给定一个，相应地就确定一个，那么我 们称是的函数，其中因变量， 是因变量。 3、思考：常见的函数表示方法有那几种？（可以根据例 题概括） （8分钟) 可以根据例 题概括 合作交流组内互测1、课本上三个例题有什么共同特点? 2、表示两个变量之间的关系有几种方法？ （5分钟） 自主完成后， 小组交流，把 疑难问题写 在黑板上。 展示 解疑 点拨 提升 常见的函数表示方法有那几种？（8分钟） 盘点 收获

课堂检测： 1.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（ ） ①三角形的面积与底边 ②多边形的内角和与边数 ③圆的面积与半径 ④y =12-x 中的y 与x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A.y =x -2 B.y = 2 1 -x C.y =24x D.y =2+x ·2-x 3.已知函数y =2 1 2+-x x ,当x =a 时的函数值为1，则a 的值为（ ） A.3 B.－1 C.－3 D.1 4.某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元.则表示电话费y （元）与通话时间x (分)之间的函数关系正确的是（ ） 5.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n 与时间t (分)之间的关系是__________.其中______是自变量，______是因变量. 6.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n (个)与单价a （元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量. 7.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y (元)与所存月数x 之间的关系式为______. 8.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x ,那么它的面积y 与x 之间的函数关系式为______. 10.已知等腰三角形的周长为20 cm,则腰长y (cm)与底边x (cm)的函数关系式为______，其中自变量x 的取值范围是______.

高中数学《幂函数》学案5 湘教版必修1

幂函数 重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小． 考纲要求：①了解幂函数的概念； ②结合函数1 2 3 21,,,,y x y x y x y y x x ==== =的图像，了解他们的变化情况． 知识梳理： 1. 幂函数的基本形式是y x α=，其中x 是自变量，α是常数. 要求掌握y x =，2y x =，3y x =，1/2y x =，1y x -=这五个常 用幂函数的图象. 2. 观察出幂函数的共性，总结如下： （1）当0α>时，图象过定点 ；在(0,)+∞上 是 函数. （2）当0α<时，图象过定点 ；在(0,)+∞上 是 函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近. 3. 幂函数y x α=的图象，在第一象限内，直线1x =的右侧， 图象由下至上，指数 . y 轴和直线1x =之间，图象由上至下，指数α . 诊断练习： 1． 如果幂函数()f x x α=的图象经过点2 (2,)，则(4)f 的值等于 2．函数y ＝（x 2 －2x ） 2 1－ 的定义域是 3．函数y ＝5 2x 的单调递减区间为 4．函数y ＝ 2 21 m m x －－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_______ _． 范例分析： 例1比较下列各组数的大小： （1）1.53 1，1.73 1，1； （2）（－ 22 ） 3 2- ，（－ 107 ）3 2，1.1 3 4- ； （3）3.832-，3.952，（－1.8）5 3； （4）31.4，51.5 . 例2已知幂函数6()m y x m Z -=∈与2()m y x m Z -=∈的图象都与x 、y 轴都没有公共点，且 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称，求m 的值．

函数及其表示学案

函数及其表示 （一）知识梳理 1．函数的概念 (1)函数的定义： 设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的 x ，在集合B 中都有 的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为__________ (2)函数的定义域、值域 在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量， 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值， {} A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域。 (3)函数的三要素： 、 和 (4)区间的概念 . 2．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 3．分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 （二）考点分析 考点1：函数的定义 例1.集合}20|{},40|{≤≤=≤≤=y y B x x A ，下列不表示从A 到B 的函数的是（ ） （A ）x y x f 21:= → （B ）x y x f 31:=→（C ）x y x f 3 2 :=→ （D ）x y x f =→: 考点2：判断两函数是否为同一个函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。 例1． 试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）2 )(x x f = ，33)(x x g =； （2）x x x f = )(，?? ?<-≥=; 01 , 01)(x x x g （3），； （4）12)(2 --=x x x f ，12)(2 --=t t t g 考点3：求函数的定义域 题型1：求有解析式的函数的定义域 （1）方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的x 的取值范围，实际操作时要注意：① 分母不能为0；② 根式中被开方数应为非负数；③ 零指数幂中，底数不等于0； ④若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集；⑤ 如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。 例1.函数()21 43 f x x x = -+ -的定义域为（ ） A ．[)(]22+∞-∞- ，， B ．[)()2,33+∞ ， C ．(][)()22,33-∞-+∞ ，， D ．(]2-∞-， 例2、函数x x x x f -+= 0)1()(的定义域是（ ） A.{}0|x x C. {}10|-≠

14[1]12_函数导学案

14.1.2 函数导学案 [自学目标]：本节课主要内容是探索函数概念以及自变量与函数值的关系． 【自学重点】：函数概念 判断两个变量之间的关系是否可看作函数。 【自学难点】：理解函数的概念 一、 回顾：列出关系式，并指出变量与常量。 某种报纸的单价为a 元，x 表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y （元）与x 间的关系是： ，其中 为变量， 为常量 二、【自主学习】：（阅读课本95页～98页内容，然后独立完成本课导学案） 情境思考 1我们根据下表中给出的数值确定长方形一边的长，可得出 另一边的长，从而计算出长方形的面积，填表并探索变量之间的关系。 每当长方形长 x 取定一个值时，面积 S 就随之确定一个值。S= 归纳总结：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定 一个值时，另一个变量就有 确定的值和它对应。 情 境 思 考 2 归纳：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有 确定的值与其对应，那么我们就说 x 是 ，y 是 x 的 ．如果当 x=a 时 y=b ，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的 ． 思考： x y 2 是函数吗？ 继续探究：（请同学们完 成 97 页探究题）．

探究（1） 理由： 探究（2）写出它的表达式: 练一练：油箱中有油 30kg ，油从管道中匀速流出，1 小时流完，求油箱中剩余油量 Q （kg ）与流出时间 t （分钟）间的函数关系式为 ，自变量的范围是 ．当 Q =10kg 时，t= ． 三、【问题交流】：（小组互换导学案后用红笔作出和他人不同的地方）。 1、你有什么疑问和收获吗？ 2、小组内交流你的问题和发现。（要大胆哦） 四、【展示提升】：展示你的问题和收获吧！ 五．【达标测评】：（细心、用心、耐心） 1、x= 时，函数 y =3x-2 与函数 y =5x+1 有相同的函数值． 2、已知三角形底边长为 4，高为 x ，三角形的面积为 y ，则 y 与 x 的函数关系式 为 ． 3、若 y 与 x 的关系式为 y =30x-6，当 x =3 时，y 的值为 4、汽车由北京驶往相距 120 千米的天津，它的平均速度是 30 千米/时，则汽车距天津的路程 S （千米）与行驶时间 t （时）的函数关系及自变量的取值范围( ) A ．S=120-30t （0≤t ≤4） B ．S=30t （0≤t ≤4） C ．S=120-30t （t>0） D ．S=30t （t=4） 5、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y （cm ）与所挂物体的质量 x （kg ）有如下关系： （1）请写出弹簧总长 y （ cm ）与所挂物体质量 x （kg ）之间的函数关系式． （2）当挂重 10 千克时弹簧的总长是多少？