当前位置：文档库 › 线性代数练习题2及答案

线性代数练习题2及答案

线性代数练习题

一选择题

1B A ,都是n 阶矩阵，且0=AB , 则必有:（）

(A) 0A =或0=B . (B) 0A B == . (C) 0=A 或.0=B (D) 0A B ==

2设1011,1101a b c d -??????=

??? ?-?????? 则a b c d ??

= ???（）

(A)01.

11?? ?-??

(B)11.

10-??

???

11-??

???

(D)11.

01??

?-??

3若 A 为n m ?矩阵,且n m r A R <<=)(则( )必成立.

（A ）A 中每一个阶数大于r 的子式全为零。（B ）A 是满秩矩阵。（C ）A 经初等变换可化为???

??000r

E （D ）A 中r 阶子式不全为零。 4 向量组 s ααα ,,21,线性无关的充分条件是( ) （A ） s ααα ,,21均不是零向量.

（B ） s ααα ,,21中任一部分组线性无关.

（C ） s ααα ,,21中任意两个向量的对应分量都不成比例. （D ）

s ααα ,,21中任一向量均不能由其余S-1个向量线性表示.

5 齐次线性方程组0AX =是非齐次线性方程组AX B =的导出组,则( )必定成立. （A ）0AX =只有零解时, AX B =有唯一解.

（B ）0AX =有非零解时, AX B =有无穷多解.

（C ）α是θ=AX 的任意解,0γ 是AX B =的特解时,0γα+是AX B =的全部解. （D ）12γγ，是AX B =的解时,

21γγ+ 是0AX =的解.

6若θ≠B ,方程组B AX =中, 方程个数少于未知量个数，则有( )

(A) B AX =一定无解。 (B) θ=AX 只有零解。

?=+=-0

ay bx by ax ，若 b a ≠,则方程组 ( )

(A)无解 (B)有唯一解 (C)有无穷多解 (D)其解需要讨论多种情况 8 设A 、B 都是n 阶矩阵，且0=AB , 则A 和B 的秩（）

()A 必有一个为0, ()B 必定都小于n ,

()C 必有一个小于n ， ()D 必定都等于n

二填空题

1方程组1231

23202470x x x x x x +-=??++=?的通解为_____.

2设5阶方阵A 的行列式为A =-2 ，则

2A =__________.

3已知 20521134X ????

? ?--????

，求X =

三计算题

1 2531

131

301151423

D --=-

---- 2 2223

111113

13421342D =

解：(31)(41)(21)(43)(23)(24)12D =------= 3 002

200020

002x x D x x

解：144

0020

202(1)021602002

x x D x x x x x +=+-=-

4 a x x x x a x x

D x x a x x x x a

=、

()()()()3

11111111000333000000x a x x a x D x a x a x a a x x x a x a x x x x a a x

-=+=+=+---

5设????

??????----=432432864A , 求矩阵A 的秩。解：234A 010000??

? ? ???，()2R A = 6设1222123,136A B A -??

??==??????

, 求B 解：222

1232136

A ==， 111

B A A -===

7 解矩阵方程:???

?? ??-=????? ??---01132364

1302X 解: 1

203146323-??

?- ? ?--??

1205

51109921127

5125??- ? ? ?=-- ? ?

1205

5203111114

61019932300211275125X -?

?- ???????

? ? ?

? ?=--=--- ? ? ?

? ? ? ?

-- ??????? ?

??15

1917135??- ? ? ?=- ?

? ?- ???

8 解矩阵方程:20

3182146036323005X -???? ? ?-=- ? ? ? ?--????

9 解: 1

203146323-?? ?

- ?

?--??

1205

511099211275125?

?- ? ? ?=-- ? ?

1205

518220318211036146036099005323005211275125X -??- ?--??????

? ??? ?

?=--=-=-

- ??? ?

? ??? ?-- ?

?????? ?

20164275135761795451011

27??--

? ?

= ?

? ? ???

求线性方程组???=++-=+++1

43243214321x x x x x x x x 的通解

解: 1

23451

1B ??=

?-??

57102332401

3?? ?

? ? ??

知()()24R A R B ==<, 故原方程组有无穷多组解,

同解方程组为：??????

???=

=+--=+--=443

32431

323

7235x x x x x x x x x x ，43,x x 为自由未知量,

原方程组的通解为：???

???? ??--+??????

? ??--+????????? ??=?

?????? ??1012013235003437214321k k x x x x , 21,k k 任意常数

10求线性方程组??

?????=++=+-=+++=+++3331254522

242

14324

3214321x x x x x x x x x x x x x x 的通解，并指出其对应的齐次线性方程组的一个基

础解系。

解:1

21121

03302

51450112101121000001303

30000

0B -???? ? ?-

? ?

= ? ?- ? ? ? ??

知()()24R A R B ==<, 故原方程组有无穷多组解, 同解方程组为：134

343321x x x x x x =-+??=-+?，43,x x 为自由未知量,

原方程组的通解为：12

1234033112010001x x k k x x -????????

? ? ? ?- ? ? ? ?=++ ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ???

??????, 21,k k 任意常数

11求线性方程组???????=+++=++-=+++=+++0

3345522231

43214324

3214321x x x x x x x x x x x x x x x 的通解，并指出其对应的齐次线性方程组的一个

基础解系。

解: 1

1111101143

2112012250121500010543

3000000B ---????

? ?-

? ?

= ? ? ? ? ? ??

???

，知()()34R A R B ==<, 故原方程组

有无穷多组解,同解方程组为：13234

4250x x x x x =-??

=-+??=?，3x 为自由未知量,原方程组的通解为：

123441520100x x k x x -?????? ? ? ?- ? ? ?=+ ? ? ? ?

? ? ? ? ???

????, k 任意常数

12当a 为何值时下列线性方程组有解？有解时用向量形式表示出它的通解

???

?-=+-=-++-=+++-=+-+122322243143214

3214321x x x a x x x x x x x x x x x x 解: 2

111212

1131211301102112200

0121011100

01B a a --????

? ?

= ? ?

-- ? ?

? ?---????，当1a =时, ()()3R A R B ==,线

性方程组有解。1

21131

01030

110201102000120001200000000

00B --????

? ?

? ? ? ? ? ??

，知()()34R A R B ==<, 故原方程组有无穷多组解, 同解方程组为：13234

2x x x x x =-??

=-+??=?，3x 为自由未知量,

原方程组的通解为：123431210120x x k x x -?????? ? ? ?- ? ? ?=+ ? ? ? ?

? ? ? ? ???

????, k 任意常数 13判断下列向量组的线性相关性并求它的一个最大无关组（1）);1,3,0();2,1,1();3,1,2(321-=-==ααα

（2）α1=(1,0,1), α2=(0,1,-1), α3=(2,0,1) α4=(0,1,2)

解：（1）210113113012321001A -????

?=-- ?

? ? ?-????

向量组123,,ααα线性无关，且123,,ααα就是一个最大无关组

解：（2）102010200101010111120013A ????

? ?= ? ? ? ?--????

向量组1234,,,αααα线性相关，123,,ααα或124,,ααα是最大无关组 14 已知向量组

()43211=α，()54322=α ，()65433=α，

()76544=α，求向量组的秩。

解

2341

1111

11123451111123401233456111100000000456

7111

1000

0000

0A ???????? ? ? ? ? ? ? ? ?= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

1234(,,,)2R αααα=

15已知向量组()112

11-=α ，()0022t =α ，()25403--=α的秩为

2，求t 。

解:1

2012012

0404401115025025102022000A t t t

??????

? ?

?---

? ? ?= ? ? ?-++ ? ? ? ? ? ?---??????

若123(,,)2R ααα=,则25t +=,所以3t =. 16讨论向量组()1111=α ，()3212=α ，()t 313=α ，当t 为何值时，向量

组线性相关。

解: 11111111

112301

201213021005A t t t ?????? ? ?

?= ? ? ? ? ? ?--??????

若向量组线性相关,则123(,,)()3R R A ααα=< 所以50t -=,即5t =

四证明题

1．设,A B 相乘可交换，且A 可逆，证明1

A -与

B 相乘也可交换.

证：由AB BA = 得B A BA =-1 故BA A B --=11

2．设A 是可逆的n 阶矩阵，求证().11

---=-A A

证：由()().11

E A A A A ==---- 故().11---=-A A

线性代数练习题答案

一．选择题

１．（Ｃ） 0|0|||||||===B A AB 。２．（Ｂ）可代入验算。

３．（Ａ,Ｃ,Ｄ）例如4

3000000100001????

?? ??=A ４．（Ｂ,Ｄ）部分组也含向量组

本身。５．（Ｃ）α是θ=AX 的任意解，0γ是B AX =的特解时，αγ+0是

B AX =的全部解．

６．θ≠B （Ｃ）

７．（Ｂ）022≠+=-=b a a

b b

a D ，由克莱姆法则知有唯一解。８．（Ｃ）二．填空题

１．k x x x ???

?? ??-=????? ??012321，k 是任意常数．２．

()()

82||26

-=-=A

３． ?

??-=311251X ，有关的???

??-=???? ??--11011102211

三．计算题

１．解：化为三角形行列式得：40=D

1313

11551165

0115565

11512540011525

110100

0110

D ----------=-=--=--==-----

２．解：由范得蒙行列式结论得：12)42)(32)(34)(12)(14)(13(=------=D ３．解：按第一行展开计算得：164-=x D

４．解：将２,３,４行加到第一行提公因式化三角形得：3))(3(x a a x D -+=

５．解：???

??→000010201A ，2)(=A R

６．解：2

||1||||||11==

==--A A A B ７．解：)

,(),(1-→A E E A 初行变

,????

? ??---=????

? ??----15515

12121215

2511

323641302

，

???

? ??---==-15175111B A X

８．解：1-A 同上题，????

? ??------==-410

311546210

2315535273011

BA X ９．解：增广矩阵初行变→→???? ??-=1111154321A ???

?343

020

1(行最简阶梯阵)，

???

????==+--=+--=4433344332237

433512x x x x x x x x x x ，,0010120134372132

354321??????? ??+??

??? ??--+??????? ??--=??????? ??k k x x x x .,21为任意常数k k １0. 解：对增广矩阵做初行变后类上题可得：

???????==+-=+-=44334

324311

233x x x x x x x x x x ，,001010230113214321???????

??+??????? ??-+??????? ??-=??????? ??k k x x x x .,21为任意常数k k 令,01131??????? ??-=α,10232????

??-=α21,αα为对应导出组θ=AX 的一个基础解系。

１1. 解：对增广矩阵做初行变后类上题可得：

???????==--=-=05

244333

231x x x x x x x ，,005401214321??

?????

??-+??????? ??-=??????? ??k x x x x .为任意常数k 令,0121????

??-=αα为对应导出组θ=AX 的一个基础解系。

12. 解：初行变→→???

????

??------=11101221131121

21112a A ??

? ?

?---a 311

3100

010002011

00101

对增广矩阵做初行变后可知当3

a 时，原方程组有解， ?????

??==+-=-=324333231312x x x x x x x ，通解为：,02011132314321??????

? ??-+????

??? ??-=??????? ??k x x x x .为任意常数k 13. (1)解：???

??→→????? ??--=100010001123311012初行变

A ,.,,,321为其最大无关组线性无关ααα

(2)解：???

? ??-→????? ??-=316100010001210111010201A ,.,,321为其最大无关组ααα

.,,,4321线性相关αααα

14.解：初行变→→???????

?=765465435432

4321A ??

?--0000000032102101

,.,2

1为其最大无关组αα秩为2.

15.解：????

??--→???????

??---=00030011020120151402

021

t t A ,,2)(=A R 3=∴t 满足要求. 16. 解：???

? ??-→????? ??=50021011

131321111t t A ,,向量组线性相关 5=∴t 满足要求.

四．证明题

1. 证明：,1存在且-=A BA AB 分别左乘、右乘1-A ，得1111----=BAA A ABA A ，或B A BA 11--=，结论得证。

2.证明：由性质)())((AB B A λμμλ=,现在().)1)(1(111E A A A A A A ==--=----- 又由性质知A B E AB =?=-1，故().11---=-A A

线性代数复习题2

复习题2 一、填空题（共60 分每空3分） 1．行列式：=3 22232 2 23 ，它的第2行第3列元素2的代数余子式23A = . 2．若B A ，为3阶方阵，且2=A ，2=B ，则=-A 2 ， ='?)(B A ， =-1A . 3. 设????? ??=210110001A ,??? ? ? ??=200020001B , 则=?B A , 1 -A = . 4．设)(ij a A =是３阶方阵, 3=A ，则： =++131312121111A a A a A a , =++231322122111A a A a A a . 5. 向量），，（1 0 1='α与向量），，（0 1 1-='β，则: 的与 βα夹角= ， 6．向量），，（3 2 11='α），，（1 2 32='α，），，（1 1 13='α，则向量组321ααα，，的秩等于，该组向量线性关. 7. 设????? ??=20001101λA ,? ?? ?? ??=001B , ???? ? ??=321x x x X ,则当≠λ 时，线性方程组B AX =有唯一解；

当2=λ 时，线性方程组B AX =的解X '= . 8．设0 =x A ，A 是43?阶矩阵，基础解系中含有1个解向量，则=)(A R ． 9．设21,λλ是实对称矩阵A 的两个不同的特征值，21,p p 是对应的特征向量，则 =],[21p p ． 10．设3阶实对称矩阵A 的三个特征值分别为321，，，则矩阵A 为定矩阵, A 的行列式=A . 11．二次型322 322213212),,(x x x x x x x x f +++=所对应的矩阵为 ???? ? ??=110110001A , 该矩阵的最大特征值是 , 该特征值对应的特征向量是 . 二、选择题（共20分每空2分） 1．设n 元线性方程组b x A =，且1),(+=n b A R ，则该方程组( ) Ａ．有唯一解Ｂ．有无穷多解Ｃ．无解Ｄ．不确定 2. 设n 元线性方程组 O x A =，且k A R =)(，则该方程组的基础解系由( ) 个向量构成. Ａ．有无穷多个Ｂ．有唯一个Ｃ．k n - Ｄ．不确定 3．设矩阵C B A ,,为n 阶方阵，满足等式C AB =，则下列错误的论述是（）．Ａ. 矩阵Ｃ的行向量由矩阵A 的行向量线性表示；Ｂ．矩阵Ｃ的列向量由矩阵A 的列向量线性表示；

线性代数考试题库及答案(五)

线性代数考试题库及答案一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中，2x 的系数为（） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵，(),r A r B =是m 阶可逆矩阵，C 是m 阶不可逆矩阵，且 ()r C r <，则（） (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值，且各自有n 个线性无关的特征向量，则（） (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似，但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵，且AB BC CA E ===，其中E 为n 阶单位阵，则 222A B C ++= （） (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5．设1010,0203A B ???? == ? ????? ，则A B 与（） (A)合同，且相似 (B)不合同，但相似 (C)合同，但不相似（D ）既不合同，又不相似

二、填空题（共二、填空题（共10小题，每题 2分，共计 20 分） 1．已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠，则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2．设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ，若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是。 3．已知β为n 维单位列向量， T β为β的转置，若T C ββ= ，则 2C = 。 4．设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量，则 12T αα= 。 5．设A 是四阶矩阵，A * 为其伴随矩阵，12,αα是齐次方程组0AX =的两个线性无关解，则()r A *= 。 6．向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系是。 7．已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解，则 λ= 。 8．已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===，则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是。 9．设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则。 10．二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为。

《线性代数》习题集(含答案)

《线性代数》习题集（含答案）第一章【1】填空题（1）二阶行列式 2a ab b b =___________。（2）二阶行列式 cos sin sin cos αα α α -=___________。（3）二阶行列式 2a bi b a a bi +-=___________。（4）三阶行列式x y z z x y y z x =___________。（5）三阶行列式 a b c c a b c a b b c a +++=___________。答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2 a b -；4.3 3 3 3x y z xyz ++-；5.4abc 。【2】选择题（1）若行列式12 5 1 3225x -=0，则x=（）。 A -3； B -2； C 2； D 3。（2）若行列式11 1 1011x x x =，则x=（）。 A -1 ， B 0 ， C 1 ， D 2 ，

（3）三阶行列式2 31 503 2012985 23 -=（）。 A -70； B -63； C 70； D 82。（4）行列式 000 000 a b a b b a b a =()。 A 4 4 a b -；B () 2 2 2a b -；C 4 4 b a -；D 44 a b 。（5）n 阶行列式0100 0020 0001000 n n - =（）。 A 0； B n ！； C （-1）·n ！； D () 1 1!n n +-?。答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。【3】证明 33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b z x y bz ax bx ay by az y z x ++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性：（1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。（2）τ（217986354）=18，此排列为偶排列。（3）τ（987654321）=36，此排列为偶排列。【5】计算下列的逆序数：（1）135 （2n-1）246 （2n ）；（2）246 （2n ）135 （2n-1）。答案：（1） 12n （n-1）；（2）1 2 n （n+1）【6】确定六阶行列式中，下列各项的符号：

线性代数试题及答案

2011-2012-2线性代数46学时期末试卷(A) 考试方式：闭卷考试时间：一、单项选择题（每小题 3分，共15分） 1.设A 为m n ?矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关，（B ）列向量组线性相关，（C ）行向量组线性无关，（D ）行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。 (A ) α必可由,,βγδ线性表出，（B ）β必不可由,,αγδ线性表出，（C ）δ必可由,,αβγ线性表出，（D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222 123123 (,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型． (A ) 1λ>-；（B ）0λ>；（C ）1λ>；（D ）1λ≥． 4．初等矩阵（A ）； (A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ）所对应的行列式的值都等于1；（C ）相乘仍为初等矩阵；（D ）相加仍为初等矩阵 5．已知12,, ,n ααα线性无关，则（C ） A. 12231,, ,n n αααααα-+++必线性无关； B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关； C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关； D. 以上都不对。二、填空题（每小题3分，共15分） 6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t 7．设矩阵020003400A ?? ? = ? ??? ，则1A -=

线性代数1-2章精选练习题

第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n (C) k n 2 ! (D)k n n 2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1122a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2 n (C) )!2( n (D) )!1( n 4． 001001001001 000( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2 5. 0 001100000100100( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2 6．在函数10 3 23211112)(x x x x x f 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2 7. 若2 1 33 32 31 232221 131211 a a a a a a a a a D ，则 32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 8．若 a a a a a 22 2112 11，则 21 11 2212ka a ka a ( ).

(A)ka (B)ka (C)a k 2 (D)a k 2 9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4 , 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2 , 则 x ( ). (A) 0 (B)3 (C) 3 (D) 2 10. 若5 7 3 4 111113263478 D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 11. 若2 23 5 1 011110403 D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二、填空题 1. n 2阶排列)12(13)2(24 n n 的逆序数是. 2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是. 3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是 . 4．若一个n 阶行列式中至少有12 n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于 .

(完整word版)线性代数考试题及答案解析

WORD 格式整理 2009－2010学年第一学期期末考试《线性代数》试卷答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、闭卷考试。评阅人:_____________ 总分人：______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【】2.设A 为3阶方阵，数2-=λ，3=A ，则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【】3.已知,,B A 为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ，则=*A (A) a （B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … （密） … … … … … … … … … … … … （封） … … … …… … … … … … … … （线） … … … … … … … … … … … …

(A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小【】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 有非零解的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示【】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-，它们的余子式分别为2,1,1-，则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ，则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解，21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系，则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(，则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。

线性代数二次型习题及答案

第六章二次型 1．设方阵1A 与1B 合同，2A 与2B 合同，证明1 2A ?? ?? ?A 与12?? ?? ? B B 合同. 证：因为1A 与1B 合同，所以存在可逆矩1C ，使T 1111=B C A C ，因为2A 与2B 合同，所以存在可逆矩2C ，使T 2222=B C A C . 令 1 2?? = ??? C C C ，则C 可逆，于是有 T T 1111111 T 2222222??????????== ? ? ? ?????????????B C A C C AC B C A C C A C 1T 2?? = ??? A C C A 即 12A ?? ?? ?A 与12?? ???B B 合同. 2．设A 对称，B 与A 合同，则B 对称证：由A 对称，故T =A A . 因B 与A 合同，所以存在可逆矩阵C ，使T =B C AC ，于是 T T T T T T ()====B C AC C A C C AC B 即B 为对称矩阵. 3．设A 是n 阶正定矩阵，B 为n 阶实对称矩阵，证明：存在n 阶可逆矩阵P ，使BP P AP P T T 与均为对角阵. 证：因为A 是正定矩阵，所以存在可逆矩阵M ，使 E AM M =T 记T 1=B M BM ，则显然1B 是实对称矩阵，于是存在正交矩阵Q ，使 T 11diag(, ,)n D μμ==Q B Q T 11, ,. n μμ=B M BM 其中为的特征值令P=MQ ，则有 D BP P E AP P ==T T , ,A B 同时合同对角阵. 4．设二次型2111 ()m i in n i f a x a x ==+ +∑，令()ij m n a ?=A ，则二次型f 的秩等于()r A . 证：方法一将二次型f 写成如下形式：

(完整版)线性代数试题和答案(精选版)

线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是Aの伴随矩阵，则A *中位于（1，2）の元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs和不全为0の数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵Aの秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误の是（） A.η1+η2是Ax=0の一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=bの一个解

线性代数练习题及答案

线性代数期中练习一、单项选择题。 1． 1202 1 k k -≠-的充分必要条件是( )。 (A) 1k ≠- (B) 3k ≠ (C) 1k ≠- 且3k ≠ (D) 1k ≠-或3k ≠ 2．若AB ＝AC ，当（）时，有B ＝C 。 (A) A 为n 阶方阵 (B) A 为可逆矩阵 (C) A 为任意矩阵 (D) A 为对称矩阵 3．若三阶行列式M a a a a a a a a a =33 32 31232221 131211 ，则=---------33 32 31 232221 13 1211222222222a a a a a a a a a （）。 (A) －6M (B) 6M (C) 8M (D) －8M 4．齐次线性方程组123123123 00ax x x x ax x x x x ++=?? ++=??++=?有非零解，则a 应满足（）。 (A) 0a ≠； (B) 0a =； (C) 1a ≠； (D) 1a =． 5．设12,ββ是Ax b =的两个不同的解，12,αα是0=Ax 的基础解系，则Ax b = 的通解是（）。 (A) 11212121()()2c c αααββ+-+ + (B) 11212121 ()()2c c αααββ+++- (C) 11212121()()2c c αββββ+++- (D) 11212121 ()()2 c c αββββ+-++ 二．填空题。 6．A = (1, 2, 3, 4)，B = (1, -1, 3, 5)，则A ·B T = 。 7．已知A 、B 为4阶方阵，且A ＝－2，B ＝3，则| 5AB | = 。 | ( AB )-1 |= 。

线性代数测试试卷及答案

线性代数（A 卷）一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；

线性代数(经济数学2)_习题集(含答案)

《线性代数(经济数学2）》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院版权所有习题【说明】：本课程《线性代数(经济数学2）》（编号为01007）共有计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,计算题5等多种试题类型，其中，本习题集中有[计算题5]等试题类型未进入。一、计算题1 1. 设三阶行列式为2 310211 01--=D 求余子式M 11，M 12，M 13及代数余子式A 11，A 12， A 13． 2. 用范德蒙行列式计算4阶行列式 125 343276415 49 9 16 57341111 4--= D 3. 求解下列线性方程组： ?? ?????=++++=++++=++++---1 1 113221 1 2132222111321211n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x ΛΛΛΛΛΛ 其中 ),,2,1,,(n j i j i a a j i Λ=≠≠

4. 问取何值时齐次线性方程组1231231 230020 x x x x x x x x x λμμ++=?? ++=??++=?有非零解 5. 问取何值时齐次线性方程组12312312 3(1)240 2(3)0(1)0 x x x x x x x x x λλλ--+=?? +-+=??++-=?有非零解二、计算题2 6. 计算614 2302 1 51032121 ----= D 的值。 7. 计算行列式5 2 41 421318320521 ------= D 的值。 8. 计算0 111101111011 110= D 的值。 9. 计算行列式199119921993 199419951996199719981999 的值。 10. 计算 4 124120210520 117 的值。 11. 求满足下列等式的矩阵X 。 2114332X 311113---???? -= ? ?----????

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

线性代数复习题带参考答案(2)

线性代数考试题库及答案第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数10 3 23211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 734111113263478 ----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 40 3 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( )

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

线性代数习题及解答

线性代数习题一说明：本卷中，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，||α||表示向量α的长度，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设行列式11 121321 222331 3233a a a a a a a a a =2，则1112 13 31323321312232 2333 333a a a a a a a a a a a a ------=（） A ．-6 B ．-3 C ．3 D ．6 2．设矩阵A ，X 为同阶方阵，且A 可逆，若A （X -E ）=E ，则矩阵X =（） A ．E +A -1 B ．E -A C ．E +A D ． E -A -1 3．设矩阵A ，B 均为可逆方阵，则以下结论正确的是（） A ．?? ? ??A B 可逆，且其逆为-1-1?? ???A B B ．?? ??? A B 不可逆 C ．?? ? ??A B 可逆，且其逆为-1-1?? ??? B A D ．?? ???A B 可逆，且其逆为-1-1?? ?? ? A B 4．设α1，α2，…，αk 是n 维列向量，则α1，α2，…，αk 线性无关的充分必要条件是（） A ．向量组α1，α2，…，αk 中任意两个向量线性无关 B ．存在一组不全为0的数l 1，l 2，…，l k ，使得l 1α1+l 2α2+…+l k αk ≠0 C ．向量组α1，α2，…，αk 中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D ．向量组α1，α2，…，αk 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5．已知向量2(1,2,2,1),32(1,4,3,0),T T +=---+=--αβαβ则+αβ=（） A ．（0，-2，-1，1）T B ．（-2，0，-1，1）T C ．（1，-1，-2，0）T D ．（2，-6，-5，-1）T 6．实数向量空间V ={(x , y , z )|3x +2y +5z =0}的维数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．设α是非齐次线性方程组Ax =b 的解，β是其导出组Ax =0的解，则以下结论正确的是（）

线性代数练习题2

线性代数基础训练习题二一．选择题: 1. 设为矩阵，B为矩阵，且,则矩阵为（）（A）矩阵；（B）矩阵；（C）矩阵；（D）矩阵 2.设为阶方阵，且,则必有（）（A）；（B）；（C）；（D） 3. 设为阶方阵，则必有（）（A）；（B）；（C）；（D） 4.设为n阶矩阵的伴随矩阵，则下列结论不正确的是（）（A）若可逆，则也可逆；（B）若是零矩阵，则也是零矩阵；（C）若可逆，则也可逆；（D）若是零矩阵，则也是零矩阵； 5.矩阵都是可逆矩阵，则下列结论不正确的是（）（A）是可逆矩阵；（B）的转置矩阵是可逆矩阵；（C）是可逆矩阵；（D）是可逆矩阵。 6.设为阶方阵，且，则必有（）（A）；（B）；（C）；（D）A不是可逆矩阵 7.将矩阵的第一行与第三行元素互换位置，再把第一行每个元素的-3倍，加到第二行对应的元素上，得到矩阵B，则矩阵B是（）（A）；（B）；（C）（D）； 8．对于方阵A进行一系列初等变换，下列选项中可能变化的是（）（A）A的秩；（B）A的行列式；（A）A的行数；（D） A的列数 9.设5阶矩阵A的秩是3，则有A的伴随矩阵的秩（）（A）；（B）；；（D）二．填空题: 1. 已知3阶矩阵的行列式，则有。 2. = 。 3设3阶矩阵A的伴随矩阵为，，则 . 4设，则 . 5设，则 . 6.将3阶矩阵A的第一行元素都乘以2加到第三行对应元素上去得到矩阵B，相当于在矩阵A的左边乘以一个初等矩阵P就会得到矩阵B，这个初等矩阵P =。 7将3阶矩阵A的第一列元素加到第三列对应元素上去得到矩

阵B，相当于在A的右边乘以初等矩阵P= 得到B. 8.矩阵的秩 . 9已知的秩为2，则。 10.设，则三．计算题: 1.设矩阵和，求。 2. 设矩阵，求。 3.设矩阵，求此矩阵的逆矩阵。 4.已知及使,求. 5.已知且,求. 6.设三阶矩阵满足：，且，求. 7.用初等变换法求的逆矩阵 8.将矩阵化为行阶梯矩阵，并求其一个最高阶的非零子式。 9.求矩阵的秩：（1）；（2） 10.设为3阶矩阵，是的伴随矩阵，，求四．证明题： 1.设为阶矩阵，是的伴随矩阵，证明：的充分必要条件是。 2. 设方阵，和都可逆，证明：可逆，并求其逆矩阵。 3. 设方阵满足为，证明：及可逆，并求它们的逆矩阵。 4. 设为阶矩阵，且，证明：。

线性代数期末考试试卷答案

线性代数期末考试题样卷一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，，Λ21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，，Λ21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，，Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数试卷及答案

《线性代数A 》试题（A 卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：题号一二三四五六七总分得分阅卷人一．单项选择题（每小题3分，共30分） 1．设A 经过初等行变换变为B ，则（）.(下面的(),()r A r B 分别表示矩阵,A B 的秩)。 () A ()()r A r B <； () B ()()r A r B =； ()C ()()r A r B >； () D 无法判定()r A 与()r B 之间的关系。 2．设A 为 (2)n n ≥阶方阵且||0A =，则（）。 () A A 中有一行元素全为零； () B A 有两行（列）元素对应成比例； () C A 中必有一行为其余行的线性组合； () D A 的任一行为其余行的线性组合。 3. 设,A B 是n 阶矩阵(2n ≥), AB O =,则下列结论一定正确的是: ( ) () ;A A O B O ==或 ()AX B B 的每个行向量都是齐次线性方程组=O 的解. ();C BA O = ()()().D R A R B n +≤ 4．下列不是n 维向量组12,,...,s ααα线性无关的充分必要条件是（） () A 存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++≠；

() B 不存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++= 12(),,...,s C ααα的秩等于s ； 12(),,...,s D ααα中任意一个向量都不能用其余向量线性表示 5．设n 阶矩阵(3)n ≥1...1................1a a a a a a A a a a ?? ? ? ?= ? ? ???，若矩阵A 的秩为1n -，则a 必为（）。 ()A 1； () B 11n -； () C 1-； () D 11 n -. 6．四阶行列式 1 1 2 2334 4 0000 000 a b a b b a b a 的值等于（）。 ()A 12341234a a a a b b b b -； ()B 12341234a a a a b b b b +； () C 12123434()()a a b b a a b b --； () D 23231414()()a a b b a a b b --. 7．设A 为四阶矩阵且A b =，则A 的伴随矩阵* A 的行列式为（）。 ()A b ； () B 2b ； () C 3b ； () D 4b 8．设A 为n 阶矩阵满足23n A A I O ++=，n I 为n 阶单位矩阵,则1 A -=（） () n A I ； ()3n B A I +； ()3n C A I --； ()D 3n A I + 9．设A ，B 是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是（）。 ()A A 与B 的秩相同； ()B A 与B 的特征值相同； () C A 与B 的特征矩阵相同； () D A 与B 的行列式相同；