高考专题复习—电场与磁场(经典版)
高考专题复习—电场与磁场（经典版）
高考定位
本专题知识是高考的重点和难点，常考知识内容：①电场强度、磁感应强度；②电场的基本性质；③磁场的基本性质；④带电粒子在电磁场中的运动．高考命题趋势：对电场强度、电势、电场力做功与电势能变化的关系、磁场的基本概念、安培力的应用等知识多以选择题的形式考查；带电粒子在电场、磁场中的运动与控制，与牛顿运动定律、功能关系相结合，多以计算题的形式考查．
考题1 对电场性质的理解
例1 (单选)(2014·山东·19)如图1所示，均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A .已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场与将球壳上的全部电荷集中于球心O 时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能E k0沿OA 方向射出．下列关于试探电荷的动能E k 与离开球心的距离r 的关系图象，可能正确的是( )
图1
审题突破 试探电荷的动能E k 与离开球心的距离r 的关系根据动能定理列式，分析图象斜率的意义．
解析 壳内场强处处为零，试探电荷在壳内运动时动能不变，排除选项C 、D ；假设试探电
荷在匀强电场中由静止开始运动，由动能定理可得，Fr ＝E k ，则E k
r ＝F ，E k 图象的斜率数值
上等于电场力的大小，距离球壳越远试探电荷所受电场力越小，图象的斜率越小，正确选项为A. 答案 A
1．(单选)(2014·重庆·3)如图2所示为某示波管的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等
势线．两电子分别从a 、b 两点运动到c 点，设电场力对两电子做的功分别为W a 和W b ，a 、b 点的电场强度大小分别为E a 和E b ，则( )
图2
A ．W a ＝W b ，E a >E b
B ．W a ≠W b ，E a >E b
C ．W a ＝W b ，E a D ．W a ≠W b ， E a 解析 因a 、b 两点在同一等势线上，故U ac ＝U bc ，W a ＝eU ac ，W b ＝eU bc ，故W a ＝W b .由题图可知a 点处电场线比b 点处电场线密，故E a >E b .选项A 正确． 2．(双选)真空中存在一点电荷产生的电场，其中a 、b 两点的电场强度方向如图3所示，a 点的电场方向与ab 连线成60°，b 点的电场方向与ab 连线成30°.另一带正电粒子以某初速度只在电场力作用下由a 运动到b .以下说法正确的是( ) 图3 A ．a 、b 两点的电场强度E a ＝3E b B ．a 、b 两点的电势φa <φb C ．带正电粒子在a 、b 两点的动能E k a >E k b D ．带正电粒子在a 、b 两点的电势能 E p a >E p b 答案 AD 解析 a 点到O 点的距离R a ＝L ab cos 60°＝12L ab ，b 点到O 点距离R b ＝L b cos 30°＝32 L ab ，根 据点电荷的场强公式E ＝kQ r 2，可得：E a ＝3E b ，故A 正确；在正点电荷的周围越靠近场源电 势越高，故有φa ＞φb ，故B 错误；带正电粒子在a 、b 两点的电势能E p a >E p b ，故D 正确；由能量守恒，带正电粒子在a 、b 两点的动能E k a 3．(单选)(2014·江苏·4)如图4所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x 轴垂直于环面且过圆心O .下列关于x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( ) 图4 A ．O 点的电场强度为零，电势最低 B ．O 点的电场强度为零，电势最高 C ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度减小，电势升高 D ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度增大，电势降低 答案 B 解析 根据电场的对称性和电场的叠加原理知，O 点的电场强度为零．在x 轴上，电场强度的方向自O 点分别指向x 轴正方向和x 轴负方向，且沿电场线方向电势越来越低，所以O 点电势最高．在x 轴上离O 点无限远处的电场强度为零，故沿x 轴正方向和x 轴负方向的电场强度先增大后减小．选项B 正确． 场强、电势、电势能的比较方法 1．电场强度：(1)根据电场线的疏密程度判断，电场线越密，场强越大； (2)根据等差等势面的疏密程度判断，等差等势面越密，场强越大； (3)根据a ＝qE m 判断，a 越大，场强越大． 2．电势：(1)沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且电场线垂直于等势面； (2)根据U AB ＝φA －φB 比较正负，判断φA 、φB 的大小． 3．电势能：(1)根据E p ＝qφ，判断E p 的大小； (2)根据电场力做功与电势能的关系判断：无论正电荷还是负电荷，电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加． 考题2 电场矢量合成问题 例2 (单选)如图5所示，在正方形区域的四个顶点固定放置四个点电荷，它们的电量的绝对值相等，电性如图中所示．K 、L 、M 、N 分别为正方形四条边的中点，O 为正方形的中心．下列关于各点的电场强度与电势的判断正确的是( ) 图5 A ．K 点与M 点的电场强度大小相等、方向相反 B ．O 点的电场强度为零 C ．N 点电场强度的大小大于L 点电场强度的大小 D ．K 、O 、M 三点的电势相等 审题突破 该题实质上考查常见电场的电场分布与特点，可以结合等量同种点电荷的电场特点，把两个相互垂直的等量同种点电荷的电场叠加在一起，进行分析可以得出结论． 解析 根据点电荷的电场即电场的叠加可得：K 点与M 点的电场强度大小相等、方向相同， 所以A错误；O点的电场强度方向水平向右，不为零，所以B错误；由对称性知，N点的电场强度大小等于L点的电场强度大小，所以C错误；K、O、M三点的电势都等于零，所以D正确． 答案 D 4．(单选)如图6所示，在真空中的A、B两点分别放置等量异种点电荷，在AB两点间取一正五角星形路径abcdefghija，五角星的中心与AB连线的中点重合，其中af连线与AB连线垂直．现将一电子沿该路径逆时针方向移动一周，下列判断正确的是() 图6 A．e点和g点的电场强度相同 B．h点和d点的电势相等 C．电子在e点的电势能比g点电势能大 D．电子从f点到e点再到d点过程中，电场力先做正功后做负功 答案 C 解析由对称性可知，e点和g点的电场强度大小相同，但方向不同，选项A错误；h点电势高于d点的电势，选项B错误；因为g点的电势高于e点，故电子在e点的电势能比g点电势能大，选项C正确；电子从f点到e点再到d点过程中，电势先降低再升高，电势能先增大后减小，电场力先做负功后做正功，选项D错误． 5．(2014·福建·20)如图7所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求： 图7 (1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C点的电场强度的大小和方向．(计算结果保留两位有效数字) 答案(1)9.0×10－3 N(2)7.8×103 N/C方向沿y轴正方向 解析(1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为 F＝k q2 L2① 代入数据得F＝9.0×10－3 N ②(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为 E1＝k q L2③A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为 E＝2E1cos 30°④ 联立③④式并代入数据得E≈7.8×103 N/C 场强E的方向沿y轴正方向． 1熟练掌握常见电场的电场线和等势面的画法． 2．对于复杂的电场场强、电场力合成时要用平行四边形定则． 3．电势的高低可以根据“沿电场线方向电势降低”或者由离正、负场源电荷的关系来确定．考题3带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题 例3(2014·江苏·14)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图8所示．装置的长为L，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d.装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上．在纸面内，质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点．改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板的位置．不计粒子的重力． 图8 (1)求磁场区域的宽度h； (2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv； (3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值． 审题突破(1)粒子在磁场中做圆周运动，根据圆的性质可明确粒子如何才能到达P点，由几何关系可求得磁场区域的宽度；(2)带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，由(1)中方法确定后来的轨道半径，则可求得两次速度大小；即可求出速度的差值；(3)假设粒子会经过上方磁场n次，由洛伦兹力充当向心力可求得粒子入射速度的可能值． 解析(1)设粒子在磁场中的轨迹半径为r，粒子的运动轨迹如图所示． 根据题意知L ＝3r sin 30°＋3 2 d cot 30°，且磁场区域的宽度h ＝r (1－cos 30°) 解得：h ＝(23L －3d )(1－3 2 )． (2)设改变入射速度后粒子在磁场中的轨迹半径为r ′，洛伦兹力提供向心力，则有m v 2 r ＝q v B ， m v ′2r ′ ＝q v ′B ， 由题意知3r sin 30°＝4r ′sin 30°， 解得粒子速度的最小变化量Δv ＝v －v ′＝qB m (L 6－3 4 d )． (3)设粒子经过上方磁场n 次 由题意知L ＝(2n ＋2)d 2 cot 30°＋(2n ＋2)r n sin 30° 且m v 2n r n ＝q v n B ，解得v n ＝qB m (L n ＋1－3d )(1≤n <3L 3d －1，n 取整数)． 答案 (1)(23L －3d )(1－32) (2)qB m (L 6－3 4 d ) (3)qB m (L n ＋1－3d )(1≤n <3L 3d －1，n 取整数) 6．(单选)图9为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B ＝2.0×10－ 3 T ，在x 轴上距坐标原点L ＝0.50 m 的P 处为离子 的入射口，在y 轴上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v ＝3.5×104 m/s 的速率从P 处射入磁场，若粒子在y 轴上距坐标原点L ＝0.50 m 的M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小， 设带电粒子的质量为m ，电量为q ，不计其重力．则上述粒子的比荷q m (C/kg)是( ) 图9 A ．3.5×107 B ．4.9×107 C ．5.3×107 D ．7×107 答案 B 解析 设粒子在磁场中的运动半径为r ，画出粒子的轨迹图如图所示依题意MP 连线即为该 粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得r ＝2 2 L ，由洛伦兹力提供粒子在磁场中 做匀速圆周运动的向心力，可得q v B ＝m v 2r ，联立解得q m ≈4.9×107 C/kg ，故选项B 正确． 7．如图10所示，在边长为L 的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度 大小为B .在正方形对角线CE 上有一点P ，其到CF 、CD 距离均为L 4，且在P 点处有一个发 射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子．已知离子的质量为m ，电荷量为q ，不计离子重力及离子间相互作用力． 图10 (1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？ (2)求速率为v ＝13qBL 32m 的离子在DE 边的射出点距离D 点的范围． 答案 (1)v ≤qBL 8m (2)L 4≤d <(2＋3)L 8 解析 因离子以垂直于磁场的速度射入磁场，故其在洛伦兹力作用下必做圆周运动． (1)依题意可知离子在正方形区域内做圆周运动不射出该区域，做圆周运动的半径为r ≤L 8 . 对离子，由牛顿第二定律有q v B ＝m v 2r ?v ＝qBr m ≤qBL 8m . (2)当v ＝13qBL 32m 时，设离子在磁场中做圆周运动的半径为R ，则由q v B ＝m v 2R 可得R ＝m v qB ＝ m qB ·13qBL 32m ＝13L 32 . 甲 要使离子从DE 射出，则其必不能从CD 射出，其临界状态是离子轨迹与CD 边相切，设切点与C 点距离为s ，其轨迹如图甲所示， 由几何关系得： R 2＝(s －L 4)2＋(R －L 4 )2， 计算可得s ＝5 8 L ， 设此时DE 边出射点与D 点的距离为d 1，则由几何关系有：(L －s )2＋(R －d 1)2＝R 2， 解得d 1＝L 4 . 乙 而当离子轨迹与DE 边相切时，离子必将从EF 边射出，设此时切点与D 点距离为d 2，其轨迹如图乙所示，由几何关系有： R 2＝(34L －R )2＋(d 2－L 4 )2， 解得d 2＝(2＋3)L 8 . 故速率为v ＝13qBL 32m 的离子在DE 边的射出点距离D 点的范围为L 4≤d <(2＋3)L 8 . 1．解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系． 2．粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切． 考题4 带电粒子在匀强磁场中的多过程问题 例4 (20分)如图11所示，在xOy 平面内，以O ′(0，R )为圆心、R 为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x 轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等．第四象限有一与x 轴成45°角倾斜放置的挡板PQ ，P 、Q 两点在坐标轴上，且O 、P 两点间的距离大于2R ，在圆形磁场的左侧0 图11 (1)磁场的磁感应强度B 的大小； (2)挡板端点P 的坐标； (3)挡板上被粒子打中的区域长度． 解析 (1)设一粒子自磁场边界A 点进入磁场，该粒子由O 点射出圆形磁场，轨迹如图甲所示，过A 点做速度的垂线，长度为r ，C 为该轨迹圆的圆心． 连接AO ′、CO ，可证得ACOO ′为菱形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径r ＝R ， (3分) 由q v B ＝m v 2 r (3分) 得B ＝m v qR . (2分) (2)有一半粒子打到挡板上需满足从O 点射出的沿x 轴负方向的粒子、沿y 轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图乙所示，过圆心D 作挡板的垂线交于E 点， (1分) DP ＝2R ，OP ＝(2＋1)R (2分) P 点的坐标为[(2＋1)R,0] (1分) (3)设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F 点，如图丙所示，OF ＝2R (1分) 过O 点作挡板的垂线交于G 点， OG ＝(2＋1)R ·22＝(1＋2 2)R (2分) FG ＝OF 2－OG 2＝ 5－22 2R (2分) EG ＝ 2 2 R (1分) 挡板上被粒子打中的区域长度 l ＝FE ＝ 22 R ＋ 5－222R ＝2＋10－42 2 R (2分) 答案 (1)m v qR (2)[(2＋1)R,0] (3)2＋10－42 2 R (2014·重庆·9)(18分)如图12所示，在无限长的竖直边界NS 和MT 间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM 平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，KL 为上、下磁场的水平分界线，在NS 和MT 边界上，距KL 高h 处分别有P 、Q 两点，NS 和MT 间距为1.8h .质量为m 、带电量为＋q 的粒子从P 点垂直于NS 边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g . 图12 (1)求电场强度的大小和方向． (2)要使粒子不从NS 边界飞出，求粒子入射速度的最小值． (3)若粒子能经过Q 点从MT 边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值． 答案 (1)mg q ，方向竖直向上 (2)(9－62)qBh m (3)0.68qBh m 0.545qBh m 0.52qBh m 解析 (1)设电场强度大小为E . 由题意有mg ＝qE ， 得E ＝mg q ，方向竖直向上． (2)如图所示，设粒子不从NS 边飞出的入射速度最小值为v min ，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r 1和r 2，圆心的连线与NS 的夹角为φ. 由r ＝m v qB ， 有r 1＝m v min qB ，r 2＝m v min 2qB ＝12r 1， 由(r 1＋r 2)sin φ＝r 2， r 1＋r 1cos φ＝h ， 得v min ＝(9－62)qBh m . (3)如图所示，设粒子入射速度为v ，粒子在上、下方区域的运动半径分别为r 1和r 2，粒子第一次通过KL 时距离K 点为x . 由题意有3nx ＝1.8h ，(n ＝1,2,3，…)， 由(2)知3 2x ≥r 2＝(9－62)h 2 ， x ＝r 21－(h －r 1)2， 得r 1＝(1＋0.36n 2)h 2 ，n ≤0.6(3＋22)≈3.5， 即n ＝1时，v ＝0.68qBh m ； n ＝2时，v ＝0.545qBh m ； n ＝3时，v ＝0.52qBh m . 知识专题练 训练7 题组1 对电场性质的理解 1．(单选)在竖直平面内有水平向右、场强为E 的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L 的绝缘细线，一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的带电小球，它静止时位于A 点，此时细线与竖直方向成37°角，如图1所示．现对在A 点的该小球施加一沿与细线垂直方向的瞬时冲量，小球能绕O 点在竖直平面内做完整的圆周运动．下列对小球运动的分析，正确的是(不考虑空气阻力，细线不会缠绕在O 点上)( ) 图1 A ．小球运动到C 点时动能最小 B ．小球运动到 C 点时绳子拉力最小 C ．小球运动到Q 点时动能最大 D ．小球运动到B 点时机械能最大 答案 D 解析 由题意可知，电场力与重力的合力应沿着OA 方向，因此小球在竖直平面内运动时，运动到A 点时动能最大，C 错误；运动到与A 点关于圆心对称的点时动能最小，在该点时绳子拉力也恰好最小，A 、B 错误；而在运动过程中，运动到B 点时电场力做功最多，因此机械能最大，D 正确． 2．(单选)某区域的电场线分布如图2所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O 点由静止开始在电场力作用下运动到A 点．取O 点为坐标原点，沿直线向右为s 轴正方向，粒子的重力忽略不计．在O 到A 运动过程中，下列关于粒子运动速度v 和加速度a 随时间t 的变化、粒子的动能E k 和运动径迹上电势φ 随位移s 的变化图线可能正确的是( ) 图2 电场与电磁场 电场是电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质。电场这种物质与通常的实物不同，它不是由分子原子所组成，但它是客观存在的。电场具有通常物质所具有的力和能量等客观属性。电场的力的性质表现为：电场对放入其中的电荷有作用力，这种力称为电场力。电场的能的性质表现为：当电荷在电场中移动时，电场力对电荷作功（这说明电 场具有能量）。 静止电荷在其周围空间产生的电场，称为静电场；随时间变化的磁场在其周围空间激发的电场称为有旋电场[1]（也称感应电场或涡旋电场）。静电场是有源无旋场，电荷是场源；有旋电场是无源有旋场。普遍意义的电场则是静电场和有旋电场两者之和。 电场是一个矢量场，其方向为正电荷的受力方向。电场的力的性质用电场强度来描述。 对放入其中的小磁针有磁力的作用的物质叫做磁场。磁场是一种看不见，而又摸不着的特殊物质。磁体周围存在磁场，磁体间的相互作用就是以磁场作为媒介的。 电流、运动电荷、磁体或变化电场周围空间存在的一种特殊形态的物质。由于磁体的磁性来源于电流，电流是电荷的运动，因而概括地说，磁场是由运动电荷或变化电场产生的。磁场的基本特征是能对其中的运动电荷施加作用力，磁场对电流、对磁体的作用力或力距皆源于此。而现代理论则说明，磁力是电场力的相对论效应。 与电场相仿，磁场是在一定空间区域内连续分布的矢量场，描述磁场的基本物理量是磁感应强度矢量B ，也可以用磁感线形象地图示。然而，作为一个矢量场，磁场的性质与电场颇为不同。运动电荷或变化电场产生的磁场，或两者之和的总磁场，都是无源有旋的矢量场，磁力线是闭合的曲线族，不中断，不交叉。换言之，在磁场中不存在发出磁力线的源头，也不存在会聚磁力线的尾闾，磁力线闭合表明沿磁力线的环路积分不为零，即磁场是有旋场而不是势场（保守场），不存在类似于电势那样的标量函数。 电磁场（electromagnetic field）是有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体和总称。随时间变化的电场产生磁场，随时间变化的磁场产生电场，两者互为因果，形成电磁场。电磁场可由变速运动的带电粒子引起，也可由强弱变化的电流引起，不论原因如何，电磁场总是以光速向四周传播， 第三章习题解答 3.1 真空中半径为a 的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q 和q -，试计算球赤道平面上电通密度的通量Φ(如题3.1图所示)。 解 由点电荷q 和q -共同产生的电通密度为 33[]4q R R π+- +- = -=R R D 22322232 () (){}4[()][()]r z r z r z a r z a q r z a r z a π+-++-+-++e e e e 则球赤道平面上电通密度的通量 d d z z S S S Φ====??D S D e 22322232 ()[]2d 4()()a q a a r r r a r a ππ--=++? 2212 01)0.293()a qa q q r a =-=-+ 3.2 1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为a r 的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电荷量为Ze -的电子云，在球心有一正电荷Ze （Z 是原子序数，e 是质子电荷量），通 过实验得到球体内的电通量密度表达式为02314r a Ze r r r π?? =- ??? D e ，试证明之。 解 位于球心的正电荷Ze 球体内产生的电通量密度为 12 4r Ze r π=D e 原子内电子云的电荷体密度为 33 3434a a Ze Ze r r ρππ=- =- 电子云在原子内产生的电通量密度则为 3223 4344r r a r Ze r r r ρπππ==-D e e 故原子内总的电通量密度为 122314r a Ze r r r π??=+=- ???D D D e 3.3 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为30C m ρ, 两 圆柱面半径分别为a 和b ，轴线相距为c )(a b c -<，如题3.3图()a 所示。求空间各部分 的电场。 解 由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。但可把半径为 a 的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为0ρ±的两种电荷分布，这样在半径为 b 的整个圆 柱体内具有体密度为0ρ的均匀电荷分布，而在半径为a 的整个圆柱体内则具有体密度为 0ρ-的均匀电荷分布，如题3.3图()b 所示。空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场 的叠加。 在b r >区域中，由高斯定律 d S q ε= ? E S ，可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生的电场分别为 2200120022r b b r r πρρπεε==r E e 220012 0022r a a r r πρρπεε' -''==-''r E e 题3.1 图 题3. 3图( )a 《大学物理》教案二〇一五年三月 第10章 电磁场理论 内容：全电流定律 麦克斯韦方程组 10.1全电流定律 10.1.1位移电流 麦克斯韦对电磁场的重大贡献的核心是位移电流的假说。位移电流是将安培环路定理运用于含有电容器的交变电路中出现矛盾而引出的。 我们知道，在稳恒电流中传导电流是处处连续的，磁场与传导电流之间满足安培环路定理 0i L i d I μ?=∑? B l 电流是稳恒的，所以∑i I 应该是穿过以该闭合回路L 为边界的任意形状曲面S 的传导电流。在非稳恒条件下，安培环路定理是否还成立？ 对于S 1曲面，因有传导电流穿过该曲面，故应用安培环路定理 I l B 0 L d μ=?? 而对于S 2面来说，因没有传导电流通过S 2，因此有 0d L =??l B 可见，在非稳恒电流的磁场中，把安培环路定理应用到以同一闭合回路L 为边界的不同曲面时，得到完全不同的结果。也就是说安培环路定理在非稳恒的情况下不适用了。 麦克斯韦注意到了安培环路定理的局限 性，他注意到电容器充放电时，极板间虽无 传导电流，却存在着变化的电场。麦克斯韦 在仔细审核了安培环路定理后，肯定了电荷 守恒定律，对安培环路定理作了修改。为了 解决电流不连续的问题，麦克斯韦提出了位 移电流的假设，把变化的电场视为电流，称 为“位移电流”。 电容器充放电时，设t 时刻A 极板电荷为＋q ，电荷密度为＋σ，B 极板电荷为－q ，电荷密度为－σ，极板面积为S ，则导线中传导电流为 图10-2 位移电流 ()dt d S dt S d dt dq I c σσ=== dt d dt dq S I j c c σ===S dt d S dt dq S I j c c σ=== 在电容器充放电过程中，板上的电荷面密度为σ，两极板之间的电位移矢量大小D=σ和电位移通量DS D =Φ都是变化的，电位移通量对时间的变化率就称为“位移电流”I d ，即 ()c D d I dt d S dt dD S dt DS d dt d I ====Φ=σ dt dD j d = dt dD j d = （10-2） 麦克斯韦称I d 为位移电流强度，称j d 为位移电流密度。当电容器充电时，板上σ增加，极板之间电场E 也增大，电位移随时间变化率dt dD 的方向与电场方向一致，同时也与导体中电流方向一致；当放电时，板上σ减小，极板之间电场E 也减小，电位移随时间的变化率dt dD 的方向与D 方向相反同时也与导体中电流方向一致。为此，麦克斯韦提出假设：电容器中变化的电场可以看作是一种电流，其大小等于传导电流，方向与传导电流相同，即位移电流。这样，电容器两极板之间传导电流虽然中断了，但是有位移电流接替，于是解决了含有电容器的电路中电流不连续的问题。 10.1.2 全电流定律 2010届高三物理专题突破 电场与磁场 一．选择题 1．如图9-1所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一个带正电 的小球悬挂在电容器内部．闭合电键S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的 夹角为θ．下列说法中正确的是（） A．保持电键S闭合，若带正电的A板向B板靠近，则θ增大 B．保持电键S闭合，若带正电的A板向B板靠近，则θ不变 C．电键S断开，若带正电的A板向B板靠近，则θ增大 D．电键S断开，若带正电的A板向B板靠近，则θ不变 2．宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q．在一次实验时，宇航员将一带负电q（q＜＜Q）的粉尘置于离该星球表面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态．宇航员又将此粉尘带至距该星球表面的2h高处，无初速释放，则此带电粉尘将（） A．仍处于悬浮状态 B．背向该星球球心方向飞向太空 C．向该星球球心方向下落 D．沿该星球自转的线速度方向飞向太空 3．有一电量为2ξ10－6Ｃ的负电荷，从O点移动到a点，电场力做功6ξ10－4J；从a点移动到b点，电场力做功－4ξ10－4J；从b点移动到c点，电场力做功8ξ10－4J；从c点移动到d点，电场力做功－10ξ10－4J．根据以上做功情况可以判断电势最高的点是（）A．a B．b C．c D．d 4．质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的导轨上，导轨宽度为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ．有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图9-3所示；下图是它的四个侧视图，图中已标出四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是（） 5如图9-4所示，天然放射性元素放出α、β、γ三种射线，同时射入互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，射入时速度方向与电场强度及磁感应强度方向都垂直，进入场后，发现β、γ射线都沿原方向直线前进，则α射线将（）A．向右偏转B．向左偏转 C．沿原方向直线前进D．是否偏转，无法确定 《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B ?和磁场H ? 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ? ???=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A ? ?穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??- =????，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数 y x e xz e y B ??2+-=? 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+=?，z y x e e e B ??3?5--=? ，求 （1）B A ??+ （2）B A ??? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3?? （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 大学物理常用公式(电场磁场热力学) 第四章 电 场 一、常见带电体的场强、电势分布 1）点电荷：201 4q E r πε= 04q U r πε= 2）均匀带电球面（球面半径R ）的电场： 2 00 ()()4r R E q r R r πε≤?? =?>?? 00()4()4q r R r U q r R R πεπε?>??=??≤?? 3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）:02E r λ πε= ，方向：垂直于带电直线。 4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为λ）: 00()() 2r R E r R r λ πε≤?? =?>?? 5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）的电场:0/2E σε=，方向：垂直于平面。 二、静电场定理 1、高斯定理：0 e S q E dS φε= ?= ∑? 静电场是有源场。 q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E 指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的 全部电荷产生； S E dS ?? 指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。 2、环路定理：0l E dl ?=? 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能 三、 求场强两种方法 1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统：1n i i E E ==∑；连续电荷系统： E dE =? 2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法 1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：1 n i i U U == ∑；连续电荷系统： U dU =? 2、利用电势的定义求电势 五、应用 电势差：b U U E -=?? a 由a 到 b 电场力做功等于电势能增量的负值六、导体周围的电场 1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为0，导体是一个等势体。 2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。E ⊥表表面。导体表面是等势面。 2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。 2）导体腔内无电荷： 电荷都分布在导体外表面，空腔内表面无电荷。 3）导体腔内有电荷+q ，导体电量为Q ：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有电荷Q ＋q 。 3n ε= 七、电介质与电场 1、在外电场作用下，在外电场作用下，非极性分子电介质分子正、负电荷中心发生相对位 移，产生位移极化； 极性分子电介质分子沿外电场偏转，产生取向极化。 2、—电介质介电常数，r ε—电介质相对介电常数。 3、无介质时的公式将0ε换成ε（或0ε上乘 r ε），即为有电介质时的公式 八、电容 1 3 C 高中物理引力场、电场、磁场经典解题技巧专题辅导 【考点透视】 一万有引力定律 万有引力定律的数学表达式：2 21r m m G F =，适用条件是：两个质点间的万有引力的计算。 在高考试题中，应用万有引力定律解题常集中于三点：①在地球表面处地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即mg R Mm G =2，从而得出2gR GM =，它在物理量间的代换时非常有用。②天体作圆周运动需要的向心力来源于天体之间的万有引力，即r mv r Mm G 22=；③圆周运动的有关公式：T πω2=，r v ω=。 二电场 库仑定律：221r Q kQ F =，（适用条件：真空中两点电荷间的相互作用力） 电场强度的定义式：q F E = （实用任何电场），其方向为正电荷受力的方向。电场强度是矢量。 真空中点电荷的场强：2r kQ E =，匀强电场中的场强：d U E =。 电势、电势差：q W U AB B A AB = -=??。 电容的定义式：U Q C =，平行板电容器的决定式kd S C πε4=。 电场对带电粒子的作用：直线加速 221mv Uq = 。偏转：带电粒子垂直进入平行板间的 匀强电场将作类平抛运动。 提醒注意：应熟悉点电荷、等量同种、等量异种、平行金属板等几种常见电场的电场线 和等势面，理解沿电场线电势降低，电场线垂直于等势面。 三磁场 磁体、电流和运动电荷的周围存在着磁场，其基本性质是对放入其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用。 熟悉几种常见的磁场磁感线的分布。 通电导线垂直于匀强磁场放置，所受安培力的大小：BIL F =，方向：用左手定则判定。 带电粒子垂直进入匀强磁场时所受洛伦兹力的大小： qvB F =，方向：用左手定则判定。若不计带电粒子的重力粒子将做匀速圆周运动，有qB mv R =，qB m T π2=。 【例题解析】 一万有引力 例1地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，同步卫星绕地球近似作匀速圆周运动，根据所学知识推断这些同步卫星的相关特点。 解析：同步卫星的周期与地球自转周期相同。因所需向心力由地球对它的万有引力提供，轨道平面只能在赤道上空。设地球的质量为M ，同步卫星的质量为m ，地球半径为R ，同步 卫星距离地面的高度为h ，由向万F F =，有 )(4)(22 2h R T m h R GmM ++π＝，得R GMT h -=3224π；又由h R v m h R GmM +=+22)(得h R GM v +=；再由ma h R GmM =+2)(得2 )(h R GM a +=。由以分析可看出：地球同步卫星除质量可以不同外，其轨道平面、距地面高度、线速度、向心加速度、角速度、周期等都应是相同的。 点拨：同步卫星、近地卫星、双星问题是高考对万有引力定律中考查的落足点，对此应引起足够的重视，应注意准确理解相关概念。 例2某星球的质量为M ，在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度0v 平抛一个物体，经t 时间该物体落到山坡上。欲使该物体不再落回该星球的表面，至少应以多大的速度 9-1两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求小线圈回路中产生的感应电动势的大小． 解：在轴线上的磁场 () ()2 2 003 3 2 2 2 22IR IR B x R x R x μμ= ≈ >>+ 3 2 202x r IR BS πμφ= = v x r IR dt dx x r IR dt d 4 22042202332πμπμφ ε=--=-= 9-2如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B ? 的方向垂直于金属架 COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v ?向右滑动，v ? 与 MN 垂直．设t =0时，x = 0．求当磁场分布均匀，且B ? 不随时间改变，框架内的感应电动势i ε． 解：12m B S B xy Φ=?=?,θtg x y ?=,vt x = 22212/()/i d dt d Bv t tg dt Bv t tg ε?θθ=-=-=?，电动势方向：由M 指向N 9-3 真空中，一无限长直导线，通有电流I ，一个与之共面的直角三角形线圈ABC 放置在此长直导线右侧。已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ，如图所示。若线圈以垂直于导线方向的速度v 向右平移，当B 点与直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和方向。 解：当线圈ABC 向右平移时，AB 和AC 边中会产 生动生电动势。当C 点与长直导线的距离为d 时，AC 边所在位置磁感应强度大小为：02() I B a d μπ= + AC 中产生的动生电动势大小为： x r I R x v C D O x M θ B ? v ? 电场、磁场及复合场 【典型例题】 1．空间存在相互垂直的匀强电场E 和匀强磁场B ，其方向如图所示．一带电粒子+q 以初速度v 0垂直 于电场和磁场射入，则粒子在场中的运动情况可能是 （ ） A ．沿初速度方向做匀速运动 B ．在纸平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动 C ．在纸平面内做轨迹向下弯曲的匀变速曲线运动 D ．初始一段在纸平面内做轨迹向下（向上）弯曲的非匀变速曲线运动 2．如图所示空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A 沿曲线ACB 运动到B 点时，速度为零，C 是轨迹的最低点，以下说法中正确的是 （ ） A ．液滴带负电 B ．滴在C 点动能最大 C ．若液滴所受空气阻力不计，则机械能守恒 D ．液滴在C 点机械能最大 3．如图所示，一个带正电的滑环套在水平且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处在与杆垂直的水平方向的匀强磁场中，现给滑环以水平向右的瞬时冲量，使滑环获得向右的初速，滑环在杆上的运动情况可能是 （ ） A ．始终作匀速运动 B ．先作加速运动，后作匀速运动 C ．先作减速运动，后作匀速运动 D ．先作减速运动，最后静止在杆上 4．如图所示，质量为m 、带电量为+q 的带电粒子，以初速度v 0垂直进入相互正交的匀强电场E 和匀 强磁场B 中，从P 点离开该区域，此时侧向位移为s （重力不计），则 （ ） A ．粒子在P 点所受的磁场力可能比电场力大 B ．粒子的加速度为(qE – qv 0B )/m C ．粒子在P 点的速率为m qsE v 220 D ．粒子在P 点的动能为mv 02 /2 – qsE 5．如图所示，质量为m ，电量为q 的正电物体，在磁感强度为B 、方向垂 直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为μ的水平面向左运动，物体运动初速度为v ，则 （ ） A ．物体的运动由v 减小到零所用的时间等于mv /μ（mg+qvB ） B ．物体的运动由v 减小到零所用的时间小于mv /μ（mg+qvB ） C ．若另加一个电场强度为μ（mg+qvB ）/q 、方向水平向左的匀强电场，物体做匀速运动 D ．若另加一个电场强度为（mg+qvB ）/q 、方向竖直向上的匀强电场，物体做匀速运动 6．如图所示，磁感强度为B 的匀强磁场，在竖直平面内匀速平移时，质量为m ，带电– q 的小球，用线悬挂着，静止在悬线与竖直方向成30°角的位置，则磁场的最小移动速度为 ． 7．如图所示，质量为1g 的小环带4×10-4 C 正电，套在长直的绝缘杆上，两者间的动摩擦 因数μ = 0.2，将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在的竖 直平面与磁场垂直，杆与电场夹角为37°，若E = 10N/C ，B = 0.5T ，小环从静止释放，求： ⑴ 当小环加速度最大时，环的速度和加速度； ⑵ 当小环速度最大时，环的速度和加速度． 8．如图所示，半径为R 的光滑绝缘竖直环上，套有一电量为q 的带正电的小球，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，已知小球所受的电场力与重力的大小相等．磁场的磁感强度为B ，求： ⑴ 在环顶端处无初速释放小球，小球运动过程中所受的最大磁场力； ⑵ 若要小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动，在顶端释放时初速必须满足什么条件？ 9．如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度B =1T ，匀强电场方向水平向右，场强E = 103N/C ．一带正电的微粒质量m = 2×10-6kg ，电量q = 2×10-6 C ，在此空间恰好作直线运动，问： ⑴ 带电微粒运动速度的大小和方向怎样？ ⑵ 若微粒运动到P 点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少时间微粒到达Q 点？（设PQ 连线与电场方向平行） 10．如图所示，两块平行放置的金属板，上板带正电，下板带等量负电．在两板间有一垂直纸面向里 的匀强磁场．一电子从两板左侧以速度v 0沿金属板方向射入，当两板间磁场的磁感强度为B 1时，电子从a 点射出两板，射出时的速度为2v 0．当两板间磁场的磁感强度为B 2时，电子从b 点射出时的侧移量仅为从a 点射出时侧移量的1/4，求电子从b 点射出的速率． 11．如图所示，在一个同时存在匀强磁场和匀强电场的空间，有一个质量为m 的带电微粒，系于长为 l 的细丝线的一端，细丝线另一端固定于O 点．带电微粒以角速度ω在水平面内作匀速圆周运动，此时细线与竖直方向成30°角，且细线中张力为零，电场强度为E ，方向竖直向上． ⑴ 求微粒所带电荷的种类和电量； ⑵ 问空间的磁场方向和磁感强度B 的大小多大？ ⑶ 如突然撤去磁场，则带电粒子将作怎样的运动？线中的张力是多大？ 电磁场与电磁波第二章分章节复习 第二章：静电场 1、导体在静电平衡下，齐体内的电荷密度(B )。 A.为常数 B.为零 C.不为零 D.不确定 2、电介质极化后，其内部存在（D）。 A．自由正电荷 B.自由负电荷 C.自由正负电荷 D.电偶极子 3、在两种导电介质的分界面处，电场强度的（A）保持连续。 A.切向分量 B.幅值 C. 法向分量 D.所有分量 4、在相同的场源条件下，真空中的电场强度时电介质的（C）倍。 A.εoεr B.1/εoεr C. εr D.1/εr 5.导体的电容大小（B）。 A.与导体的电势有关 B.与导体的电势无关 C.与导体所带电荷有关 D.与导体间点位差有关 6、两个点电荷对试验电荷的作用力可表示为两个力的 ( D )。 A．算术和 B．代数和 C．平方和 D．矢量和 7、介质的极化程度取决于：( D )。 A. 静电场 B. 外加电场 C. 极化电场 D. 外加电场和极化电场之和 8、电场强度的方向（A）。 A.与正电荷在电场中受力的方向相同。 B.与负电荷在电场中受力的方向相同。 C.与正电荷在电场中受力的方向垂直。 D.垂直于正负电荷受力的平面。 9、在边长为a正方形的四个顶点上，各放一个电量相等的同性点电荷Q1，几何中心放置一个电荷Q2，那么Q2受力为（D）； A.Q1Q2/2π B. Q1Q2/2πa C. Q1Q2/4πa D.0 10、两个相互平行的导体平板构成一个电容器，其电容与（B D）有关。 A．导体板上的电荷 B．平板间的介质 C．导体板的几何形状 D．两个导体板的距离 填空题： 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场。 前面是答案和后面是题目,大家认真对对. 三、稳恒磁场答案 1-5 CADBC 6-8 CBC 三、稳恒磁场习题 1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中 通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ ］ 2. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为 (A) l I π420μ． (B) l I π220μ． (C) l I π02μ． (D) 以上均不对． ［ ］ 3. 通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ ］ 4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为 a 、 b ，电流在导体截面上均匀分布， 则空间各处的B ? 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确 的图是 ［ ］ 5. 电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导 线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B ?、2B ? 和3B ?表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ??，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然021≠+B B ? ?，但B 3 ≠ 0． ［ ］ 6. 电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆 河北职业技术师范学院教案 编号理论 2003——2004学年度第一学期 系（部）数理系教研室物理教研室任课教师高忠明课程名称大学物理学 授课章节：第七章 楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的具体表现 二 法拉第电磁感应定律： 1.约定：有一个闭合回路l ，任选一个方向作为回路绕行的正方向。回路所围曲面S 的法向n 取回路正方向的右手螺旋方向，通过回路所围的任何一个曲面上的磁通量Φ都相等，与曲面的选取无关，简称为回路中的磁通量。 2.定律表述：当回路l 中的磁通量Φ变化时，在回路上产生的感应电动势为 dt d Φ ε- = 法拉第电磁感应定律中的负号，代表着对感应电动势方向的判定，是楞次定律的数学表示。 对于线圈，全磁通i ΦΦ∑= 例1图 例1 如图12-7所示，一长直电流I 旁距离r 处有一与电流共面的圆线圈，线圈的半径为R 且R<< r 。就下列两种情况求线圈中的感应电动势。 (1) 若电流以速率 dt dI 增加； (2) 若线圈以速率v 向右平移。 解 穿过线圈的磁通量为 r IR R r I BS 22202 0μππμΦ= ?== (1) 按法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势大小为 dt dI r R r IR dt d dt d ?=??? ? ??= =222020μμΦε 由楞次定律可知，感应电动势为逆时针方向。 (2) 按法拉第电磁感应定律 dt dr r IR r dt d IR r IR dt d dt d 2202020121121 2?=?=??? ? ??= =μμμΦε 由于v dt dr =，故 2 202r v IR με= 由楞次定律可知，感应电动势为顺时针方向。 《电磁场理论》题库 《电磁场理论》综合练习题1 一、填空题（每小题 1 分，共 10 分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，02 =?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ?=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表示。 二、简述题 （每题 5分，共 20 分） 11．已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每题10 分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ??2+-= 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+= ， z y x e e e B ??3?5--= ，求 （1）B A + （2）B A ? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3? （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 第四章 电 场 一、常见带电体的场强、电势分布 1）点电荷：2 01 4q E r πε= 04q U r πε= 2）均匀带电球面（球面半径R ）的电场： 2 00 ()()4r R E q r R r πε≤?? =?>?? 00()4()4q r R r U q r R R πεπε?>??=??≤?? 3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）:02E r λ πε= ，方向：垂直于带电直线。 4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为λ）: 00()() 2r R E r R r λ πε≤?? =?>?? 5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）的电场:0/2E σε=，方向：垂直于平面。 二、静电场定理 1、高斯定理：0 e S q E dS φε= ?= ∑?v v ? 静电场是有源场。 q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E ? 指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全 部电荷产生； S E dS ??v v ?指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。 2、环路定理：0l E dl ?=?v v ? 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能 三、 求场强两种方法 1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统：1 n i i E E ==∑v v ；连续电荷系统：E dE =?v v 2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法 1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：1 n i i U U == ∑；连续电荷系统： U dU =? 2、利用电势的定义求电势 r U E dl =?? v v 电势零点 五、应用 点电荷受力：F qE =v v 电势差： b ab a b a U U U E dr =-=?? 电场知识点 一、电荷、电荷守恒定律 1、两种电荷：“+”“-”用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。 2、元电荷：所带电荷的最小基元，一个元电荷的电量为1．6×10－19C，是一个电子(或质子)所带的电量。 说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。 荷质比(比荷)：电荷量q与质量m之比，(q/m)叫电荷的比荷 3、起电方式有三种 ①摩擦起电， ②接触起电注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。 ③感应起电——切割B，或磁通量发生变化。 4、电荷守恒定律： 电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的． 二、库仑定律 1．内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。方向由电性决定(同性相斥、异性相吸) 2．公式：k＝9．0×109N·m2／C2 极大值问题：在r和两带电体电量和一定的情况下，当Q1=Q2时，有F最大值。 3．适用条件：（1）真空中；（2）点电荷． 点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。点电荷很相似于我们力学中的质点． 注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律 第7讲 电场和磁场的基本性质 1.电场强度的三个公式 2.电场能的性质 (1)电势与电势能：φ＝E p q ，E p ＝qφ。 (2)电势差与电场力做功：U AB ＝W AB q ＝φA －φB 。 (3)电场力做功与电势能的变化：W ＝－ΔE p 。 3.等势面与电场线的关系 (1)电场线总是与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (2)电场线越密的地方，等差等势面也越密。 (3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。 4.控制变量法分析电容器动态变化问题 (1)电容器始终和电源连接，U 不变：C ＝εr S 4k πd ∝εr S d ，Q ＝CU ＝εr SU 4k πd ∝εr S d ，E ＝U d ∝1 d 。 (2)电容器充电后与电源断开，Q 不变：C ＝εr S 4k πd ∝εr S d ，U ＝Q C ＝4k πdQ εr S ∝d εr S ，E ＝U d ＝Q Cd ＝4k πQ εr S ∝1εr S 。 5.磁场对电流的作用力—安培力大小：F ＝IlB 方向：左手定则 6.磁场对运动电荷的作用 (1)磁场只对运动电荷有力的作用，对静止的电荷无力的作用。磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。 (2)洛伦兹力的大小和方向：其大小为F ＝q v B ，F 的方向由左手定则判断。 备考策略 1.掌握电场的“3个要点” (1)掌握几种常见电场的电场线、等势面的分布特点。 (2)掌握判断电势能的大小和电势的高低的方法。 (3)掌握等势面特点和电场强度与电势关系：等势面与电场线垂直；等势面越密，电场强度越大；电场强度方向就是电势降低最快的方向。 2.必须领会的“2种物理思想和5种方法” (1)等效思想、分解思想； (2)比值定义法、控制变量法、对称法、合成法、分解法。 3.必须辨明的“6个易错易混点” (1)在电场强度定义式E ＝F q 中，错误地认为E 与F 、q 有关； (2)判断电场力时注意带电粒子的电性，要区分轨迹与电场线； (3)不能随意忽略带电体的重力； (4)电场强度和电势、电势能的大小没有直接联系； (5)公式B ＝F IL 中的B 与F 及IL 无关； (6)判断洛伦兹力方向时要注意粒子的电性。 考点1 电场的基本性质 1. (多选)(2017·全国卷Ⅰ，20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示。电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 和E d 。点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd 。下列选项正确的是( ) A.E a ∶E b ＝4∶1 B.E c ∶E d ＝2∶1 C.W ab ∶W bc ＝3∶1 D.W bc ∶W cd ＝1∶3 2. (多选)(2017·天津理综，7)如图所示，在点电荷Q 产生的电场中，实线MN 是一条方向未标出的电场线，虚线AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A 、B 两点的加速度大小分别为a A 、a B ，电势能分别为E p A 、E p B 。下列说法正确的是( ) A.电子一定从A 向B 运动 B.若a A >a B ，则Q 靠近M 端且为正电荷 C.无论Q 为正电荷还是负电荷一定有E p A 专题三 电场与磁场 第一讲电场的基本性质 考点一 电场强度的理解与计算 1.[考查点电荷的电场强度、电场的叠加] 如图所示，直角坐标系中x 轴上在x ＝－r 处固定有带电荷量为＋9Q 的正点电荷，在x ＝r 处固定有带电荷量为－Q 的负点电荷，y 轴上a 、b 两点的坐标分别为y a ＝r 和y b ＝－r ，c 、d 、e 点都在x 轴上，d 点的坐标为x d ＝2r ，r 专 题 四 电 场 和 磁 场 知识回扣 （一） 静电场 一、电场力的性质 1、库仑定律 内容：在真空中两个点电荷的相互作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上. 表达式：2 2 1r Q Q k F = [说明] （1）库仑定律适用在真空．．中、点电荷．．．间的相互作用，点电荷在空气中的相互作用也可以应用该定律. ○1对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离. ○ 2对于两个带电金属球，要考虑金属表面电荷的重新分布. ○ 3库仑力是短程力，在r =10-15 ～10-9 m 的范围均有效.所以不能根据公式错误地推论：当r →0时，F →∞，其实，在这样的条件下，两个带电体也已经不能再看做点电荷. （2）在计算时，知物理量应采用国际单位制单位.此时静电力常量k =9×109N ·m 2/C 2 . （3）2 2 1r Q Q k F =，可采用两种方法计算： ○ 1采用绝对值计算.库仑力的方向由题意判断得出. ○ 2Q 1、Q 2带符号计算.此时库仑力F 的正、负符号不表示方向，只表示吸引力和排斥力. （4）库仑力具有力的共性 ○ 1两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律. ○ 2库仑力可使带电体产生加速度.例如原子的核外电子绕核运动时，库仑力使核外电子产生向心加速度. ○ 3库仑力可以和其他力平衡. ○ 4某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力. 2、电场强度 （1）电场强度的大小 ① 定义式： q F E = 适用于任何电场，E 与F 、q 无关 ② 点电荷的电场： 2r Q k E = Q 为场源电荷的电荷量 ③ 匀强电场： d U E = d 为电势差为U 的两点在电场方向上的距离 [说明] ①电场中某点的电场强度的大小与形成电场的电荷电量有关，而与场电荷的电性无关，而电场中各点场强方向由场电荷电性决定. ②如果空间几个电场叠加，则空间某点的电场强度为知电场在该点电场强度的矢量和，应据矢量合成法则——平行四边形定则合成；当各场强方向在同一直线上时，选定正方向后作代数运算合成. （2）电场强度的方向 与正电荷所受电场力的方向相同。 3、电场线 （1）电场线对电场的描述 ①电场线的疏密程度表示了电场的强弱，电场线越密集的地方，电场越强，即场强越大。 ②电场线上任一点的切线方向与电场方向相同。 （2）电场线的基本性质 ①静电场中电场线始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远.它不封闭，也不在无电荷处中断. ②任意两条电场线不会在无电荷处相交(包括相切) ③沿电场线方向电势逐渐降低 ④电场线总是垂直穿过等势面 （3）几种常见的电场线电场与电磁场的区别
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