湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020学年初三第一学期入学考试数学试卷(Word版,无答
湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020学年初三第一学期入学考试数学试
卷（Word 版，无答案）
3 8 2 湖南师大附中博才实验中学 2019-2020 学年度九年级
第一学期第一次月考（入学考试）试题卷·数学
时量：120 分钟
分值：120 分
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 下列计算结果正确的是（
）
A. 2+ = 2
B. ÷ = 2
C. (-2a 2 )3
= -6a 6
D. (a +1)2 = a 2
+1
2. 平行四边形不具有而矩形具有的性质是（ ） A.对边相等
B.对边平行
C.对角相等
D.对角线相等
3. 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如下表，现要根据这 些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）. A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
4. 在函数 y =
x 的取值范围是（ ）
A. x > -1
B. x ≥ -1
C. x < -1
D. x ≤ -1
5. 抛物线 y = 2(x -1)2
+ 3 可以看作是由抛物线 y = 2x 2
经过以下哪种变换得到的（
）
A. 向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位
B. 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位
C. 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位
D. 向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位
6. 已知-4是关于 x 的一元二次方程 x 2
+ x - a = 0 的一个根，则 a 的值是（
）
A. 20
B. -20
C. -12
D. 12
7. 据调查，2011 年 5 月某市的房价均价为7600 / m 2
，2013 年同期将达到8200 / m 2
，假设这两年该市房价的平均增长率为 x ，根据题意，所列方程为（ ）
A. 7600(1+ x )2
= 8200
B. 7600(1- x )2
= 8200
C. 7600(1+ x %)2
= 8200
D. 7600(1- x %)2
= 8200
8. 下列函数中，当 x > 0 时， y 值随 x 值增大而减小的是（
）
A.
y = x
2
B. y = x -1
C. y = 3
x
4
D.
y = -x 2
9. 关于 x 的一元二次方程 kx 2
- 2x -1 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 （
）
3
x +1
第 3 题
A. k > -1且 k ≠ 0
B. k < 1
C. k < 1且 k ≠ 0
D. k > -1
10. 如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点C 与点 A 重合，折痕为 EF ，若 AB = 4 ，BC = 8．则
D 'F 的长为（
）
A. 2
B. 4
C. 5
D. 2
11. 二次函数 y = ax 2
与一次函数 y = ax + a 在同一坐标系中的大致图象可能是（
）
A.
B.
C.
D.
第12 题
12. 如图，在正方形 ABCD 中， AC 为对角线， E 为 AB 上一点，过点 E 作 EF AD ，与
AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连结 DE 、EH 、DH 、FH ．下列结论：
① EG = DF ； ② ?EHF ≌?DHC ； ③ ∠AEH + ∠ADH = 180?
； ④
3S ?EDH
= 13S ?DHC .其中结论正确的有（
）
A. 65
?
B. 66
?
C. 67
?
D. 68
?
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13. 抛物线 y = （3 x - 2）2
+ 5 的顶点坐标是
.
14. 某校规定学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 3：3：4 的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90 分、90 分和 85 分，则他本学期数学学期综合成绩是
分.
5
队员 平均成绩 方差 甲 9.7 2.12 乙 9.6 0.56 丙 9.7 0.56 丁
9.6
1.34
第10 题
12 3 15. 已知菱形的边长为 3，较短的一条对角线的长为 2，则该菱形较长的一条对角线的长为
．
第16 题
第17 题
第18 题
16. 如图，在?ABC 中， BD ⊥ AC 于 D ，点 E 为 AB 的中点， AD = 6 ， DE = 5，则线段
BD 的长等于
.
17. 如图，已知：函数 y = 3x + b 和 y = ax - 3的图象交于点 P （ -2， -5 ），则根据图象可得不等式3x + b > ax - 3的解集是
.
18. 若二次函数 y = x 2
- 2x + k 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程
x 2 - 2x + k = 0 的解一个为 x = 3，则方程 x 2 - 2x + k = 0 另一个解 x =
.
1
2
三、解答题（共 66 分）
19.（6 分）计算： (- 1
)-1
- + (π-1)0
+ 1-
.
2
20.（6 分）解方程： x (x -1) = 3x +12 .
21.（8 分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光
下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m 的值为．
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200 双运动鞋，建议购买35 号运动鞋多少双？
22.（8 分）已知关于x 的一元二次方程x2 -(2k +1)x +k 2 +k = 0 ．
（1）求证：无论k 为何值，方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根之和x
1 +x
2
= 7 ，求方程的两根x
1
，x
2
．
23.（9 分）某校运动会需购买A，B 两种奖品，若购买A 种奖品3 件和B 种奖品2 件，共需60 元；若购买A 种奖品5 件和B 种奖品3 件，共需95 元．
（1）求A、B 两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B 两种奖品共100 件，购买费用不超过1150 元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3 倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W（元）与m （件）之间的函数关系式．求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值．
24.（9 分）如图，在边长为1 的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与点A、D 不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q．
（1）求证：?PDE≌?QCE ；
（2）过点E 作EF BC 交PB 于点F ，连结AF ，当PB =PQ 时，
①求证：四边形AFEP 是平行四边形；
②请判断四边形AFEP 是否为菱形，并说明理由．
两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线经过点D（-2，-3 ）和点E （3，2），点P 是第一象限抛物线上的一个动点．
（1）求直线DE 和抛物线的表达式；
（2）在y 轴上取点F （0，1），连接PF ，PB ，当四边形OBPF 的面积是7 时，求点P 的坐标；
（3）在（2）的条件下，当点P 在抛物线对称轴的右侧时，直线DE 上存在两点M，N （点M 在点N 的上方），且MN = 2 2 ，动点Q从点P 出发，沿P →M →N →A 的路
的运动路程最短时，请直接写出此时点N 的坐标．
线运动到终点A ，当点Q
3 26.（10 分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”
（1）已知：如图 1，四边形 ABCD 是“等对角四边形”， ∠A ≠ ∠C ，∠A = 75?
，∠D = 85?
，则∠C =
；
（2）已知：在“等对角四边形” ABCD 中， ∠DAB = 60?
， ∠ABC = 90? ， AB = 4 ，
AD = 3．求对角线 AC 的长；
（3）已知：如图 2，在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 ABCD 是“等对角四边形”，其中
A （ -2，0）、C （2，0）、
B （ -1 - ，），点 D 在 y 轴上，抛物线 y = ax 2 + bx + c （a < 0） 过
点 A 、D ，且当-2 ≤ x ≤ 2 时，函数 y = ax 2
+ bx + c 取最大值为 3，求二次项系数 a 的值.