2017-2018学年江西省九江第一中学高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

九江一中2017—2018学年上学期期末考试高二

数学（理科）试卷

考试时间：120分钟 总分：150分

注意事项：

1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，答题时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上．

2 第Ⅰ卷（选择题）答案必须使用2B 铅笔填涂：第Ⅱ卷（非选择题）必须将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3 考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管．

第Ⅰ卷（选择题60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题P ：2,10x R x x ?∈++<的否定是（ ）[]

A.2,10x R x x ?∈++≥

B.2,10x R x x ?∈++≥

C.2,10x R x x ?∈++>

D.2,10x R x x ?∈++> 2.已知等差数列{}n a 满足:355,3a a ==，则8a =（ ）

A.2

B.1

C.0

D. 1-

3.双曲线2

214

y x -=的离心率e =（ ） A.52 B. 3 C.

52 D. 5 4.在ABC ?中，若60o A =,6a =,2b =,则B =（ ）

A. 45o 或135o

B.30o

C.135o

D.45o

5.已知函数()sin x

e f x x x x

=+?，则'()f x =（ ）

A. 2(1)'()sin cos x e x f x x x x -=++

B. 2(1)'()sin cos x e x f x x x x x

-=++ C. 2(1)'()sin cos x e x f x x x x x -=+- D. 2

(1)'()sin cos x e x f x x x x -=+- 6.不等式32x x

->的解集是（ ） A. {}13x x x <->或 B. {}103x x x -<<>或 C. {}13x x x <-<<或0 D. {}

003x x x <<<<-1或 7.若实数,x y 满足21021050x y x y x y -+≤??--≥??+-≤?

，则3x y +的最大值是（ ）

A.9

B.10

C.11

D.12

8.方程22

121

x y m m +=-为椭圆方程的一个充分不必要条件是（ ） A. 12

m > B. 12m >且1m ≠ C.1m > D. 0m > 9. 已知,a b R +∈，且124a b

+=，则2a b +的最小值是（ ） A.2 B. 94 C. 52

D. 3 10. 已知数列{}n a 的通项22018n a n n λ=+-，R λ∈，若{}n a 为单调递增数列，则λ的取值范围是（ ）

A.(3,)-+∞

B.[3,)-+∞

C.(2,)-+∞

D.[2,)-+∞

11. 如图，在四棱锥P ABCD -中PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，E 为CD 中点，F 为PA 中点，且2PA AB ==.则点P 到平面BEF 的距离为（ ） A. 55 B.255

C.

214 D. 42121 12. 已知,,a b c 均为正数且满足354,a c a b a b e c c c c

-<<->，则a b 的取值范围是( ) A. [,7]e B.(,7)e C. 11

[,]7e D. 11

(,)7e

第Ⅱ卷（非选择题90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知{}n a 为正项等比数列，且46,a a 是方程2560x x -+=的两个实数根，则5a = ．

14.函数()ln 1f x x x =+-在点(1,0)处的切线方程是 ．

15. 已知ABC ?中，2,1,AC BC ==且AB 边上中线2CD =，则AB = ．

16. 设圆22()4x y b +-=的切线l 与抛物线22x y =相交于,A B 两点，且切点为线段AB 的中

点．若这样的直线l 恰有2条，则b 的取值范围是_____________．

三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分10分）

已知锐角ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， 若4(sin sin )3

b c B C +=+，且2a =， （Ⅰ）求A ；

（Ⅱ）求ABC ?面积的最大值.

18.(本小题满分12分） F E P

D C B A

已知命题:P (1,2)x ?∈使不等式2(1)0x a x a -++≤成立；命题:Q 函数22()log ()f x x ax =-在

[2,)+∞上单调递增.求使P 且Q 为真命题的实数a 的取值范围．

19．(本小题满分12分)

已知数列{}n a 的前n 项和2n n S a n =-.

（1）求数列n a 的通项公式；

（2）设1

2n

n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m .

20. (本小题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，3

BAD ∠=π， P 为平面ABCD 外一点，且P 底面ABCD 上的射影O 为四边形ABCD 的中心，32OP =

，M 为BC 上一点，12

BM =． （Ⅰ）若E 为PD 上一点，且14DE DP =

，求证：//CE 平面PAM ； （Ⅱ）求二面角D PM C --的正弦值．

21. (本小题满分12分） 已知椭圆22

22:1x y C a b

+=(0)a b >>，12,F F 为椭圆的左右焦点，过右焦点垂直于x 轴的直线交椭圆于,A B 两点，若13F AB S ?=，且椭圆离心率12

e =

. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）已知1122(,),(,)P x y Q x y 1212(,)x x y y ≠≠为椭圆上两个不同点，R 为PQ 中点，P 关于原点和x 轴的对称点分别是,M N ，直线QM 在x 轴的截距为m ，直线QN 在y 轴的截距为n ，试证明:OR m n k ??为定值.

[]

22. (本小题满分12分） 已知函数1()ln(1)()1

a f x ax x a R x +=+-+∈+． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；

（Ⅱ）若0x >时()21(0)1

a f x ax a x +≤+≥+恒成立，求实数a 的取值范围．