人教版七年级数学上册第2章《整式的加减》检测试卷及答案

七年级数学上册第2章《整式的加减》检测试卷

姓名： 得分：

一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各式中，是单项式的是( )

A ．x 2－1

B ．a 2b C.π

a ＋

b D.x －y 3

2．多项式－5－2x 2

3

－y 中，二次项的系数是( )

A ．2

B ．－2

C ．－23 D.2

3 3．下列各组单项式中，是同类项的是( )

A.a 2b

3与a 2b B ．3x 2y 与3xy 2 C ．a 与1 D ．2bc 与2abc 4．下面运算正确的是( )

A ．3a ＋6b ＝9ab

B ．3a 2b －3ba 2＝0

C ．8a 4－6a 3＝2a D.12y 2－13y 2＝1

6 5．某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4

月份增加了15%，则5月份的产值是( )

A ．(a －10%)(a ＋15%)万元

B ．a (1－10%)(1＋15%)万元

C ．(a －10%＋15%)万元

D ．a (1－10%＋15%)万元 6．下列各式去括号正确的是( )

A ．x 2－(x －y ＋2z )＝x 2－x ＋y ＋2z

B ．x －(－2x ＋3y －1)＝x ＋2x －3y ＋1

C ．3x －[5x －(x －1)]＝3x －5x －x ＋1

D ．(x －1)－(x 2－2)＝x －1－x 2－2 7．已知a －b ＝1，则式子－3a ＋3b －11的值是( )

A ．－14

B ．1

C ．－8

D ．5

8．x 2＋ax －2y ＋7－(bx 2－2x ＋9y －1)的值与x 的取值无关，则a ＋b 的值为( )

A ．－1

B ．1

C ．－2

D ．2

9．某同学计算一个多项式加上xy －3yz －2xz 时，误认为减去此式，计算出的结

果为xy －2yz ＋3xz ，则正确结果是( )

A ．2xy －5yz ＋xz

B ．3xy －8yz －xz

C ．yz ＋5xz

D ．3xy －8yz ＋xz 10．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面

为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是()

(第10题)

A．4m cm B．4n cm C．2(m＋n)cm D．4(m－n)cm

二、填空题(每题3分，共24分)

11．－π

3a

3b2的系数是________，次数是________．

12．一个三位数，百位数字是3，十位数字和个位数字组成的两位数是b，用式子表示这个三位数是____________．

13．请你任意写出一个三次单项式：____________，一个二次三项式：__________________．

14．若2x3y2n与－5x m y4是同类项，则m－n＝________．

15．若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次项，则m 等于________．

16．如图，阴影部分的面积是__________。

(第16题) (第17题)(第18题)

17．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a＋b|－2|a－b|的结果为__________．

18．如图是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，则第n个“山”字中的棋子个数是________。

三、解答题(19题16分，20，24题每题12分，21题6分，其余每题10分，共

66分)

19．计算：

(1)x2y－3xy2＋2yx2－y2x；

(2)1

4a

2b－0.4ab2－

1

2a

2b＋

2

5ab

2；

(3)2(x2－2x＋5)－3(2x2－5)；

(4)5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)

20．先化简，再求值：

(1)(4a＋3a2－3＋3a3)－(－a＋4a3)，其中a＝－2；

（－3x2y2＋3x2y）＋（3x2y2－3xy2），其中x＝－1，y＝2. (2)(2x2y－2xy2)－[]

21．若多项式3x3－2x2＋3x－1与多项式x2－2mx3＋2x＋3的和为二次三项式，求m的值。

22．按如图所示的程序计算．

(第22题)

(1)填写表内空格：

(2)你发现的规律是__________________________；

(3)用简要过程说明你发现的规律的正确性。

23．先阅读下面的文字，然后按要求解题．

例：1＋2＋3＋…＋100＝？

如果一个一个顺次相加显然太烦琐，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算、提高计算速度的．

因为1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝50＋51＝101，

所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果．

解：1＋2＋3＋…＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋(3＋98)＋…＋(50＋51)＝101×________＝________．

(1)补全例题的解题过程；

(2)计算：a＋(a＋b)＋(a＋2b)＋(a＋3b)＋…＋(a＋99b)。

24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．该市自来水收费价格见如图所示的价目表．

(1)若某户居民2月份用水4 m3，则应交水费________元；

(2)若某户居民3月份用水a m3(其中6

表示并化简)?

(3)若某户居民4，5月份共用水15 m3(5月份用水量超过了4月份)，设4月份用

水x m3，求该户居民4，5月份共交水费多少元(用含x的整式表示并化简)。

答案

一、1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 6.B

7．A8.A9.B

10．B点拨：设小长方形卡片的长为x cm，宽为y cm，则x＋2y＝m，故两块阴影部分的周长和为2(n－x)＋2(n－2y)＋2m＝4n－2(x＋2y)＋2m＝4n.

二、11.－π

3；512. 300＋b

13．x2y；x2－x＋1(答案不唯一)

14．115.416.11

2xy17.－3a＋b

18．5n＋2

三、19.解：(1)原式＝3x2y－4xy2；

(2)原式＝－1

4a

2b；

(3)原式＝2x2－4x＋10－6x2＋15＝－4x2－4x＋25；

(4)原式＝5a2b－15ab2－2a2b＋14ab2＝3a2b－ab2.

20．解：(1)原式＝4a＋3a2－3＋3a3＋a－4a3＝－a3＋3a2＋5a－3.

当a＝－2时，原式＝－(－2)3＋3×(－2)2＋5×(－2)－3＝－(－8)＋3×4＋5×(－2)－3＝8＋12－10－3＝7.

(2)原式＝2x2y－2xy2＋3x2y2－3x2y－3x2y2＋3xy2＝－x2y＋xy2.

当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2×2＋(－1)×22＝－1×2＋(－1)×4＝－2－4＝－6.

21．解：(3x3－2x2＋3x－1)＋(x2－2mx3＋2x＋3)＝(3－2m)x3－x2＋5x＋2.

依题意得3－2m＝0，

故m＝3 2.

22．解：(1)－1；－1；－1；－1

(2)输出答案均为－1

(3)2(n2－n)－2n2＋2n－1＝－1，即输出答案与n的值无关，均为－1. 23．解：(1)50；5 050

(2)原式＝＋[(b＋99b)＋(2b＋98b)＋…＋(49b＋51b)＋50b]

＝100a＋(49×100b＋50b)＝100a＋4 950b.

24．解：(1)8

(2)4(a－6)＋6×2＝4a－12(元)，即应交水费(4a－12)元．

(3)因为5月份用水量超过了4月份，所以4月份用水量少于7.5 m3.

当4月份用水量少于5 m3时，5月份用水量超出10 m3，

故4，5月份共交水费2x＋8(15－x－10)＋4×4＋6×2＝－6x＋68(元)；

当4月份用水量不低于5 m3但不超出6 m3时，5月份用水量不少于9 m3但不超出10 m3，

故4，5月份共交水费2x＋4(15－x－6)＋6×2＝－2x＋48(元)；

当4月份用水量超出6 m3但少于7.5 m3时，5月份用水量超出7.5 m3但少于

9 m3，

故4，5月份共交水费4(x－6)＋6×2＋4(15－x－6) ＋6×2＝36(元)。

七年级数学上册测试题及答案全套

七年级数学上册测试题及 答案全套

七年级(上)数学第一章有理数检测题 满分100分 答题时间 90分钟 班级 学号 姓名 成绩 一、填空题（每小题3分 共36分） 1、下面说法错误的是( ) (A))5(--的相反数是)5(- (B)3和3-的绝对值相等 (C)若0>a ，则 a 一定不为零 (D)数轴上右边的点比左边的点表示的数小 2、已知a a -=、b b =、0>>b a ，则下列正确的图形是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 3、若a a +-=+-55，则a 是（ ） （A ）任意一个有理数 （B ）任意一个负数或0 （C ）任意一个非负数 （D ）任意一个不小于5的数 4、对乘积)3()3()3()3(-?-?-?-记法正确的是（ ） （A ）43-（B ）4)3(-（C ）4)3(+-（D ）4)3(-- 5、下列互为倒数的一对是（ ） （A ）5-与5 （B ）8与125.0 （C ）321与2 3 1 （D ）25.0与4- 6、互为相反数是指（ ） （A ）有相反意义的两个量。 （B ）一个数的前面添上“－”号所得的数。 （C ）数轴上原点两旁的两个点表示的数。 （D ）相加的结果为O 的两个数。 7、下列各组数中，具有相反意义的量是（ ） （A ）节约汽油10公斤和浪费酒精10公斤 （B ）向东走5公里和向南走5公里 （C ）收入300元和支出500元 （D ）身高180cm 和身高90cm 8、下列运算正确的是（ ） （A ）422=- （B ）4)2(2-=- （C ）6)2(3-=- （D ）9)3(2=-

9、计算：22)2(25.03.0-÷?÷-的值是（ ） （A ）1009- （B ）1009（C ）4009（D ）400 9- 10、下列的大小排列中正确的是（ ） （A ）)2 1 ()32(43)21(0+-<-+<--<--< （B ）)2 1(0)21()32(43--<<+-<-+<- - （C ）)21 ()32(043)21(+-<-+<<--<-- （D ）)2 1 (043)32()21(--<<--<-+<+- 11、将边长为1的正方形对折5次后，得到图形的面积是（ ） （A ）0.03125 （B ）0.0625 （C ）0.125 （D ）0.25 12、已知5=x 、2=y ，且0<+y x ，则xy 的值等于（ ） （A ）10和－10 （B ）10 （C ）－10 （D ）以上答案都不对 二、填空题： 13、用计算器计算 6 8)2()9(-+-，按键顺序 是： 、 、 、 、 、 、 ＋ 、 、 、 、 、 、 ；结果是 。 14、用计算器计算：=-+-÷--)10259()26()57.2(4.133 。 15、某公司去年的利润是－50万元，今年的利润是180万元；今年和去年相比，利润额相差 万元。 16、观察下面数的排列规律并填空：－57、49、－41、 、 。 17、已知，m 、n 互为相反数，则=--n m 3 。 18、一个零件的内径尺寸在图上标注的是05 .003.020+-（单位mm ） ，表示这种零件的标准尺寸是 ，加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。 19、若10032a a a a A ++++=Λ，则当1=a 时，=A ，当1-=a 时，

人教版七年级数学上册知识点大全

人教版七年级数学上册知识点大全 1. 有理数： (1)凡能写成p q (p ，q 为整数且p ≠0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数； a ＞0 a 是正数； a ＜0 a 是负数； a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数； a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0； 5.有理数比大小： （1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。 6.倒数： 乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若ab=1 a 、b 互为倒数； 若ab=-1推断出 a 、b 互为负倒数. 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

七年级上册数学全册单元试卷测试卷(含答案解析)

七年级上册数学全册单元试卷测试卷（含答案解析） 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧 （1）若AB=18，DE=8，线段DE在线段AB上移动 ①如图1，当E为BC中点时，求AD的长； ②点F(异于A，B，C点)在线段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的长； （2）若AB=2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式，则________. 【答案】（1）解：① 又 E为BC中点 ； ②设，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上，可知： ，和 当时， 此时可画图如图2所示，代入得： 解得：，即AD的长为3 当时，

此时可画图如图3所示，代入得：解得：，即AD的长为5 综上，所求的AD的长为3或5； （2） . 【解析】【解答】（2）①若DE在如图4的位置设，则 又 （不符题设，舍去） ②如DE在如图5的位置 设，则 又

代入得： 解得： 则 . 【分析】（1）①根据AB的长和可求出AC和BC，根据中点的定义可得CE，再由可得CD，最后根据计算即可得；②设，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上，可知，和，所以需分2种情况进行讨论：和，如图2、3（见解析），先根据已知条件判断点E、F位置，再将EF和CE用含x的式子表示出来，最后代入求解即可； （2）设，先判断出DE在AB上的位置，再根据得出x和y 满足的等式，然后将其代入化简即可得. 2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究： ①数轴上表示5和2的两点之间的距离是多少． ②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是多少． ③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是多少． （2）归纳： 一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． 应用： ①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，求a的值． ②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．

人教版初一数学上册教案全册

人教版初一数学上册教案 全册 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

.1正数和负数教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程：

引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－ 3、＋2、－1、＋ 4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 举例说明：3、2、、3 1等是正数（也可加上“十”）

人教版七年级上册数学课本知识点归纳

七年级上册数学知识点归纳 第一章有理数 （一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（2）正数比0大，负数比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

5.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数。倒数是本身的数是 ±1 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5．减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方

七年级数学上册第一章检测卷含答案

第一章检测卷 分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算x 3·x 3的结果是( ) A ．2x 3 B ．2x 6 C ．x 6 D ．x 9 2．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为( ) A ．1.22×10－5 B ．122×10－ 3 C ．1.22×10－3 D ．1.22×10－ 2 3．下列计算中，能用平方差公式计算的是( ) A ．(x ＋3)(x －2) B ．(－1－3x )(1＋3x ) C ．(a 2＋b )(a 2－b ) D ．(3x ＋2)(2x －3) 4．下列各式计算正确的是( ) A ．a ＋2a 2＝3a 3 B ．(a ＋b )2＝a 2＋ab ＋b 2 C ．2(a －b )＝2a －2b D ．(2ab )2÷ab ＝2ab (ab ≠0) 5．若(y ＋3)(y －2)＝y 2＋my ＋n ，则m ，n 的值分别为( ) A ．m ＝5，n ＝6 B ．m ＝1，n ＝－6 C ．m ＝1，n ＝6 D ．m ＝5，n ＝－6 6．计算(8a 2b 3－2a 3b 2＋ab )÷ab 的结果是( ) A ．8ab 2－2a 2b ＋1 B ．8ab 2－2a 2b C ．8a 2b 2－2a 2b ＋1 D ．8a 2b －2a 2b ＋1 7．设(a ＋2b )2＝(a －2b )2＋A ，则A 等于( ) A ．8ab B ．－8ab C ．8b 2 D ．4ab 8．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M 、N 的大小关系是( ) A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．无法确定 9．若a ＝20180 ，b ＝2016×2018－20172 ，c ＝??? ?－232016 ×??? ? 322017 ，则下列a ，b ，c 的大小 关系正确的是( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜b ＜a 10．已知x 2＋4y 2＝13，xy ＝3，求x ＋2y 的值．这个问题我们可以用边长分别为x 与y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x ＞y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( ) 二、填空题(每小题3分，共24分)

最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结

人教版初一数学上册知识点归纳总结 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

人教版七年级上册数学知识结构

一：有理数 知识网络： 正分数负分数 正整数0 负整数 概念、定义： 1、 大于0的数叫做正数（positive number ）。 2、 在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number ）。 3、 整数和分数统称为有理数（rational number ）。 4、 人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis ）。 5、 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin ）。 6、 一般的，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值（absolute value ）。 7、 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8、 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 9、 两个负数，绝对值大的反而小。 10、 有理数加法法则 （1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 （3） 一个数同0相加，仍得这个数。 11、 有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 12、 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 13、 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 14、 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。 任何数同0相乘，都得0。 15、 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 16、 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 17、 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 18、 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 19、 有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 20、 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得 0。 21、 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power ）。在a n 中，a 叫做底 数（base number ），n 叫做指数（exponeht ）

人教版初一数学上册知识点归纳总结

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人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称 有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.

(4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

(人教版)七年级数学上册(全册)章七检测卷汇总

（人教版）七年级数学上册（全册）章七检测卷汇总 第一章检测卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如果将“收入100元”记作“＋100元”，那么“支出50元”应记作() A．＋50元B．－50元C．＋150元D．－150元 2．在有理数－4，0，－1，3中，最小的数是() A．－4 B．0 C．－1 D．3 3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是() A．点A B．点B C．点C D．点D 4．2016年第一季度，某市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得省环境空气质量生态补偿资金408万元.408万用科学记数法表示正确的是() A．408×104B．4.08×104 C．4.08×105D．4.08×106 5．下列算式正确的是() A．(－14)－5＝－9 B．0－(－3)＝3 C．(－3)－(－3)＝－6 D．|5－3|＝－(5－3) 6．有理数(－1)2，(－1)3，－12，|－1|，－(－1)，－ 1 －1 中，化简结果等于1的个数是 () A．3个B．4个C．5个D．6个 7．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为() A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5 8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是() A．b＞0 B．|a|＞－b C．a＋b＞0 D．ab＜0 9．若|a|＝5，b＝－3，则a－b的值为() A．2或8 B．－2或8 C．2或－8 D．－2或－8 10．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22016的末位数字是() A．2 B．4 C．6 D．8

人教版数学七年级上册第一章考试试题带答案

(时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－1 2016的相反数是( C ) A ．2016 B ．－2016 D ．－1 2016 2．在有理数|－1|，(－1)2012，－(－1)，(－1)2013，－|－1|中，负数的个数是( C ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．将161000用科学记数法表示为( B ) A ．×106 B ．×105 C ．×104 D ．161×103 4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( C ) 5．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是( B ) ①b ＜0＜a ；②|b |＜|a |；③ab ＞0；④a －b ＞a ＋b . A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 错误! ,第9题图) 6．已知a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么下列判断正确的是( D ) A ．1－b ＞－b ＞1＋a ＞a B ．1＋a ＞a ＞1－b ＞－b C ．1＋a ＞1－b ＞a ＞－b D ．1－b ＞1＋a ＞－b ＞a 7．小明做了以下4道计算题：①(－1)2008＝2008；②0－(－1)＝1；③－12＋13＝－1 6；④12÷(－12)＝－1.请你帮他检查一下，他一共做对了( C ) A ．1题 B ．2题 C ．3题 D. 4题 8．下列说法中正确的是( D ) A ．任何有理数的绝对值都是正数 B ．最大的负有理数是－1 C ．0是最小的数 D ．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 9．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数－3a 所对应的点可能是( A ) A ．M B ．N C ．P D ．Q 10．若ab ≠0，则a |a|＋|b| b 的值不可能是( D ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．1 二、选择题(每小题3分，共24分) 11．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，得分80分应记作__－3分__．

人教版七年级数学上册知识点归纳

第一章 有理数 1.1 正数和负数 （1）正数：大于0的数； 负数：小于0的数； （2）0既不是正数，也不是负数； （3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （5）自然数：0和正整数统称为自然数； （6）a>0 ? a 是正数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ＜0 ? a 是负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2 有理数 （1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （2）正整数、0、负整数统称为整数； （3）有理数的分类： ?????????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素） (5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度； (6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称； (7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0； (9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；

(10)a 、b 互为相反数?a+b=0 ；（即相反数之和为0） (11)a 、b 互为相反数?1-=b a 或1-=a b ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等） (13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； (15)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0 )0a (a a (16)0a 1a a >?= ; 0a 1a a

最新人教版七年级数学上册单元测试题及答案全套

最新人教版七年级数学上册单元测试题及答案全套 含期中,期末试题 第一章检测卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如果将“收入100元”记作“＋100元”，那么“支出50元”应记作( ) A ．＋50元 B ．－50元 C ．＋150元 D ．－150元 2．在有理数－4，0，－1，3中，最小的数是( ) A ．－4 B ．0 C ．－1 D ．3 3．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是( ) A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D 4．2016年第一季度，某市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得省环境空气质量生态补偿资金408万元.408万用科学记数法表示正确的是( ) A ．408×104 B ．4.08×104 C ．4.08×105 D ．4.08×106 5．下列算式正确的是( ) A ．(－14)－5＝－9 B ．0－(－3)＝3 C ．(－3)－(－3)＝－6 D ．|5－3|＝－(5－3) 6．有理数(－1)2，(－1)3，－12，|－1|，－(－1)，－1 －1 中，化简结果等于1的个数是( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 7．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x ，则x 的值为( ) A ．4.2 B ．4.3 C ．4.4 D ．4.5 8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是( ) A ．b ＞0 B ．|a |＞－b C ．a ＋b ＞0 D ．ab ＜0 9．若|a |＝5，b ＝－3，则a －b 的值为( ) A ．2或8 B ．－2或8 C ．2或－8 D ．－2或－8 10．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22016的末位数字是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．－3的相反数是________，－2018的倒数是________． 12．在数＋8.3，－4，－0.8，－15，0，90，－34 3 ，－|－24|中，负数有______________________________，

人教版数学七年级上册

人教版数学七年级上册《第一章有理数》教学设计 单元教学内容 1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩充运 算的角度引入负数，然后再指出能够用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念． 2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它能够把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用： （1）数轴能反映出数形之间的对应关系． （2）数轴能反映数的性质． （3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数． （4）数轴可使有理数大小的比较形象化． 3．对于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分． 4．准确理解绝对值的概念是难点． 根据有理数的绝对值的两种意义，能够归纳出有理数的绝对值有如下性质： （1）任何有理数都有唯一的绝对值． （2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零． （3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│． （4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a． （5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0． 三维目标

1．知识与技能 （1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数． （2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的解． （3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小． 2．过程与方法 经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感态度与价值观 使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言． 重、难点与关键 1．重点：准确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、?负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值． 2．难点：准确理解负数、绝对值等概念． 3．关键：准确理解负数的意义和绝对值的意义． 课时划分 1．1 正数和负数2课时 1．2 有理数5课时 1．3 有理数的加减法4课时 1．4 有理数的乘除法5课时 1．5 有理数的乘方4课时 第一章有理数（复习）2课时 1．1正数和负数

新人教版七年级数学上册重要知识点汇总

七年级数学上册重要知识点汇总 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

人教版七年级数学上册知识点大全

人教版七年级数学上册知识点大全 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?? ? ? ??? ?? ??? ?负分数 负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ② ?? ? ? ?? ? ?? ??????负分数 正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为： ?????<-=>=) 0a (a ) 0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0()0(a a a a a ； (3) a 1a a >?= ； a 1a a

七年级数学上册全册单元试卷测试卷附答案

七年级数学上册全册单元试卷测试卷附答案 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．已知：如图（1）∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β． （1）如图（2），若α=90°，β=30°，求∠MON； （2）若将∠COD绕O逆时针旋转至图（3）的位置，求∠MON（用α、β表示）； （3）如图（4），若α=2β，∠COD绕O逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB绕O同时逆时针旋转，转速为1°/秒，（转到OC与OA共线时停止运动），且OE平分∠BOD，请判断∠COE与∠AOD的数量关系并说明理由． 【答案】（1）解：∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，α=90°，β=30° ∴∠MOB=∠AOB=45° ∠NOD=∠BOC=15° ∴∠MON=∠MOB+∠NOD=45°+15°=60°. （2）解：设∠BOD=γ，∵∠MOD= = ，∠NOB= = ∴∠MON=∠MOD+∠NOB-∠DOB= + -γ= （3）解：① 为定值， 设运动时间为t秒，则∠DOB=3t-t=2t， ∠DOE= ∠DOB=t， ∴∠COE=β+t， ∠AOD=α+2t，又∵α=2β， ∴∠AOD=2β+2t=2（β+t）． ∴ 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，分别求出∠MOB和∠NOD，再根据∠MON=∠MOB+∠NOD，可求出∠MON的度数。 （2）设∠BOD=γ，利用角平分线的定义，分别表示出∠MOD和∠NOB，再利用

∠MON=∠MOD+∠NOB-∠DOB，可求出结果。 （3）设运动时间为t秒，用含t的代数式分别表示出∠DOB、∠COE、∠AOD，再求出∠COE和∠AOD的比值。 2．如图，数轴上线段AB=4（单位长度），CD=6（单位长度），点A在数轴上表示的数是-16，点C在数轴上表示的数是18． （1）点B在数轴上表示的数是________，点D在数轴上表示的数是________，线段AD=________； （2）若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒， ①若BC=6（单位长度），求t的值； ②当0＜t＜5时，设M为AC中点，N为BD中点，求线段MN的长． 【答案】（1）-12；24；40 （2）解：①设运动t秒时，BC=6 当点B在点C的左边时， 由题意得：4t+6+2t=30， 解之：t=4； 当点B在点C的右边时， 由题意得：4t?6+2t=30， 解之：t=6. 综上可知,若BC=6(单位长度)，t的值为4或6秒； ②当0

数学人教版七年级上册课标解读

教学设计 教学目标分析（结合课程标准说明本节课学习完成后所要达到的具体目标）：（1）用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系，达成目标（1）的标志是：学生用整式表示出火柴棍的根数和三角形个数之间的对应关系，用整式表示出月历中不同位置上的数字的一般表达方式并探寻一些规律。 （2）掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察，分析问题的方法。尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识。达成目标（2）学生需要体会在较为复杂的图形中寻找一般规律，通常先把复杂图形分解，从其中的特殊图形入手，先就个体观察特征，在扩展到一般，最后由整体总结规律。感受由特殊到一般的探究模式。 （3）积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流，反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。达成目标（3）的标志：学生对数学有好奇心和求知欲，在小组合作活动中积极思考，勇于质疑，敢于发表自己的想法。在自主探究两个数学活动的过程中，小组成员合作克服困难，解决数学问题，感受成功的快乐，建立学好数学的信心。 学习者特征分析（结合实际情况，从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面进行描述）： 1学习习惯：七年级是由小学到初中的重要过渡阶段，知识量明显增加，学生感到适应困难，我们将从课前预习、课堂积极思考、课后认真复习这三个环节进行探讨。与学习小组互帮互助学习，接受教师和同学的学习监督，逐渐养成自觉学习的习惯。 2心理特征： 逆反心理出现。利用逆反心理的积极一面，如出现的好奇心，是一种渴求认知事物的欲望，是求知的动力。逆反心理往往具有求异和思辨的特点，是孩子智慧的火花，创造的源泉，老师留心注意，因势利导，促其成材。 3知识经验：学生刚学第二章“整式的加减”理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的加减运算，为本课提供知识支持。 4能力基础：具备一定符号意识，运算能力，观察，分析，判断，归纳能力，为本课提供能力基石。 5障碍预测：本章学生已经学习用整式表示实际问题中的数量关系及整式的加减运算。但是正确理解字母的真正含义，熟悉用符号表示具体情景中的数量关系，对学生而言有一定的难度。在拼图的过程中，学生比较容易发现火柴棍根数的变化情况，但要借助观察图形的变化寻找火柴棍的根数与三角形的个数n 之间的对应关系，还是有一定困难，在总结变化量与n的对应关系时，学生容易出错，所以用整式准确的表示出这种对应关系是本节课的一个难点。在活动2中，探索月历中数字的排列规律比较容易，但要从不同角度，运用不同方法探究月历中隐含的数量关系及其规律，对学生来说具有一定的挑战性。 教学方法设计（结合教学重点与难点和学生情况描述所选择的具体方法）： 重点：用整式表示实际问题中的数量关系，掌握教学活动中从特殊到一般的探究方法。 难点：利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情景中的数量关系。 自主探究，小组合作方式，学生对数学有好奇心和求知欲，在自主探究两个数学活动的过程中，小组成员合作克服困难，解决数学问题，感受成功的快乐，建立学好数学信心。体会数学活动充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。