垂径定理经典练习题

垂径定理 1．下列说法:①圆的对称轴是一条直径;②经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；③与半径垂直的直线是圆的对称轴;④垂直于弦的直线是圆的对称轴，其中正确的有（ )． Ａ．1个 ? B.2个 ? C.3个 Ｄ.4个 2.如图7－8,AB 为⊙O 直径，弦C Ｄ⊥AB ，垂足为Ｅ，则下面结论中错误的是（ ）．

A ．C Ｅ=DE

B ．＝ ?

C ．∠ＢAC =∠B ＡＤ

D ．A Ｃ>A Ｄ

图7－8 图7－9 图7－10 图7－１1

３.如图７-9，已知ＡＢ是⊙O 的直径，弦ＣＤ⊥ＡB 于点P ,CD =１0cm ，AP ∶PB =1∶5,那么⊙O 的半径是( )．

A.6ｃm ?

B. 53c ｍ ? C ．８cm ?? D.35cm

4．如图７－１0,⊙Ｏ内接△ABC 中,AC =BC ,∠ACD =∠B ＣD ，Ｄ是⊙O 上的一点，则下列结论:①CD 是⊙O 直径；②CD 平分弦ＡB ；③＝；④=;⑤ＣD ⊥A Ｂ,其中正确的有( ).

A.３个 ?

B.4个 ??

C.５个 ? ??D ．２个

5.在⊙Ｏ中，弦AB 的长为8c ｍ，圆心O 到A Ｂ的距离为3cm,则⊙O 的半径是（ ).

A ．10cm ??

B ．8cm ?? C.５cm ?? ?Ｄ.4cm

6．圆的半径为2c ｍ,圆中的一条弦的长为32c ｍ,则此弦的中点到所对优弧中点的距离是( ）.

A.１ｃm ?

B.3ｃｍ ??

C.３cm ??

D.32cm

7．在下列说法中，①垂直平分弦的直线经过圆心;②直径垂直平分弦;③平行弦所夹的两条弧相等;④平分圆的两条弧的直线必过圆心，其中正确的有（ ).

A.1个 ? ?B ．２个 ??Ｃ.3个 ? ?? D.４个

８.⊙O 的半径为12c ｍ,弦AB 为8cm ，则圆心到弦的距离是＿__＿__＿_.

9．在半径为１0cm 的⊙Ｏ中，弦ＡB ＝1０c ｍ,则∠A ＯB 的度数是_＿__＿__＿．

１0．⊙O 的半径为8ｃm,弦AB 中点到所对劣弧中点距离为4cm,则弦AB 的长为_＿__＿__，∠OAB 的度数是_____＿.

11．⊙O 的半径为10cm ，弦ＡB 垂直平分半径ＯC 于Ｄ,则AB ＝__＿___＿，∠A ＯB =_＿___.

12.⊙O 的半径为65ｃm,弦ＡB ＝310cm ，则弦A Ｂ所对圆心角∠ＡOB =_＿_＿_＿＿_.

１3.⊙O 中,弦AB ⊥CD ,垂足为E ，且AB 把CD 分成４cm 和6c ｍ两部分，则圆心O 到弦AB 的距离是___＿___＿，弦AB 的长为__＿＿＿_＿_．

1４.⊙O 中，直径ＭN ⊥弦ＡB ,垂足为C ,M Ｎ＝10,AB ＝8,则M Ｃ＝__＿_＿___.

15．如图7－１1，在⊙O 中,CD 是直径，弦ＡB ⊥CD ，垂足为Ｅ，若ＡD =5cm,AB ＝8ｃm,则⊙O 的半径是_____＿_＿．

１6.如图7-12，在⊙O 中，AB 是弦，∠AO Ｂ＝120°，OA ＝５cm ，则圆心O 到AB 的距离是___＿____cm,弦AB 的长是＿＿____＿＿cm ．

图７-12 图7－13

１7．如图7-13，在⊙O 中,C Ｄ是直径,弦AB ⊥CD ，垂足为Ｅ，CD =14cm,ＣＥ=8ｃｍ,则弦AB ＝___＿___＿c ｍ,BC =__＿＿___＿cm.

20．如图7－15，⊙O 半径为5cm,AB 和CD 是两条弦,且AB ∥C Ｄ，AB ＝6ｃm,ＣD =８cm,求AB 和C Ｄ的距离.

图7－１5

2１．如图７－16,在⊙O 中，CD 是直径,弦AB ⊥ＣD ,垂足为E ，CD =1５cm,O Ｅ∶O Ｃ＝３∶5,求弦A Ｂ的长和AC 的长．

图7－16

２2．如图７－17,在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点，且圆心O 到A Ｂ的距离ＯE ＝5c ｍ，大圆半径OA ＝13cm,小圆半径为41ｃm,求C Ｄ、AC 的长.

图7-１7

2４.如图7－18，⊙O 的半径为7cm ，弦AB 的长为64cm ，则由与弦ＡB 组成的弓形的高C Ｄ等于＿__＿__＿_ｃｍ.

25．在⊙O 中，半径O Ｃ为Ｒ,弦ＡＢ垂直平分半径OC ,则弦A Ｂ的长和∠A ＯＢ的度数为( )．

A.R AB 2

3=

,∠AOB ＝60° ? B ．R AB 23=，∠A ＯB ＝1２0° Ｃ．R AB 3=,∠AOB ＝1２0° D ．AB ＝2Ｒ，∠AOB =120°

图７－18

26.在⊙Ｏ中，弦CD 与直径AB 相交成３０°角，且将直径分成1cm 和5cm 的两条线段,则圆心Ｏ到弦CD 的距离为( ）.

A.0.5cm ? ?

B.1cm ? C ．2c ｍ ??? D.3cm

27.过圆上一点引两条互相垂直的弦，如果圆心到这两条弦的距离分别是3c ｍ和４c ｍ，则这两条弦的长度分别是( ).

A ．5cm 和10cm Ｂ．6ｃm 和8cm ? C.8cm 和12cm Ｄ．６ｃm 和９cm

28.⊙O 的半径为２0cm,A Ｂ是⊙O 的弦,∠AOB =１20°,则△ＡＯB 的面积是( ).

Ａ.2cm 325 Ｂ．2cm 350 ?Ｃ．2cm 3100 D ．2

cm 3200 2９.⊙O 的半径为5,Ｐ为⊙O 内一点，OP ＝3,则经过点Ｐ的最短的弦与最长的弦的长度的比是( ）. A.2∶5 ??B ．3∶５ ?C ．4∶５

?? D ．3∶1０