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图形找规律

例题精讲

找规律是解决数学问题的一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力.一般地说,在观察图形变化规律时,应抓住一下几点来考虑问题:

⑴图形数量的变化;⑵图形形状的变化;⑶图形大小的变化;

⑷图形颜色的变化;⑸图形位置的变化;⑹图形繁简的变化.

对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律,解决问题.

板块一数量规律

【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.

【解析】这组图形的共同特征是,连接各边上一点,组成一个复合图形.所不同的是,第四个图形是一个六边形,而其它几个都是四边形,这样,只有(4)与其它不一样

【例 2】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?

【解析】横着看,每行圆形的个数一次减少,而三角形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个圆形。

【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?

【解析】(方法一)横着看,每行三角形的个数依次减少,而正方形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个三角形△.

(方法二)竖着看,三角形由左而右依次减少,而正方形由左而右依次增加,三角形按照4、?、2、1的顺序变化,也可以看出“?”处应是三角形△.

【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?

【解析】(方法一)横着看,每行圆形的个数一次减少,而三角形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个圆形.

(方法二)竖着看,圆形由左而右依次减少,而三角形由左而右依次增加,圆形按照

5、4、?、2、1的顺序变化,也可以看出“?”处应是圆形.

【例 3】观察下面的图形,按规律在“?”处填上适当的图形.

【解析】本题中,几何图形的变化表现在数量关系上,图中黑三角形的个数从左到右依

次增多,从(2)起,每一个格比前面一个格多两个黑三角形,所以,第(4)个方

框中应填七个黑三角形.

【例 4】观察图形变化规律,在右边补上一幅,使它成为一个完整系列。

【解析】观察发现,乌龟的顺序是:头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点,根据这个规律,最后一幅图应该是:→四只脚、一条尾、背上五个点.即:

【例 5】观察图形变化规律,在右边再补上一幅,使它们成为一个完整的系列.

【解析】第一格有8个圆圈,第二格有4个圆圈,第三格有2个圆圈,第四格有1个圆圈,第五格有半个圆圈.由此发现,前一格中的图减少一般,正好是后一格的图.

所以第六格的图应该是第五格图的一半,即:

【例 6】观察下图中的点群,请回答:

(1)方框内的点群包含多少个点?

(2)推测第10个点群中包含多少个点?

(3)前10个点群中,所有点的总数是多少?

【解析】(1)数一数,前4个点群包含的点数分别是:1,4,9,16.不难发现,1=1×1,4=2×2,9=3×3,16=4×4,按照这个规律,第5个点群(即方框中的点群)包

含的点数是:5×5=25(个).

(2)按发现的规律推出,第十个点群的点数是:10×10=100(个).

(3)前十个点群,所有的点数是:

【例 7】观察下面由点组成的图形(点群),请回答:

(1)方框内的点群包含多少个点?

(2)第(10)个点群中包含多少个点?

(3)前十个点群中,所有点的总数是多少?

【解析】(1)数一数可知:前四个点群中包含的点数分别是:1,4,7,10.可以看出,在每相邻的两个数中,后一个数都比前一个数大3.因为方框内应是第(5)个点群,它的点数应该是10+3=13(个).

(2)列表,依次写出各点群的点数,

可知第(10)个点群包含有28个点.

(3)前十个点群,所有点的总数是:1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145(个)【例 8】下图表示“宝塔”,它们的层数不同,但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后,请回答:

(1)五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形?

(2)整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形?

【解析】(1)数一数“宝塔”每层包含的小三角形数:

可见1,3,5,7是个奇数列,所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9

个.

(2)整个五层塔共包含的小三角形个数是:1+3+5+7+9=25(个).

板块二旋转、轮换型规律

【例 9】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒,里面装着世界上最宝贵的财富,但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富,在宝盒的上面设置了密码,只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富,聪明的你你能找出密码吗?

○□☆△○□☆△

△○□☆△○□☆

☆△○□☆△○□

()()()()()()()()

【解析】有几种方法可以找出密码:

(方法一)后面一排和前面一排比,上排的第一个图形移到最后,其他每个图形都向前移动了一格,变成了下一排.

(方法二)斜着看,每一斜列的图形是一样的.

所以密码就是:□☆△○□☆△○

【例 10】下面的图形是按一定规律排列的,请仔细观察,并在“?”处填上适当的图形.

(1)

(2)

(3)

【解析】(1)仔细观察可发现第1组和第2组中间的部分都是由三个小图形构成的.构成的规律是:当按照第1、第2、第3组的顺序观察时,6个小图形都在向左移动,而且移动的同时又在重新分组和组合,但排列顺序保持不变,当某一个小图形移动

到了最左边时,下一步它就回到了最右边.按这个规律可知图中第3组中间“?”

处是:□△0.

(2)注意观察第1组和第2组,每组都是由三对小图形组成;而每对小图形都是

由一个“空白”的和一个“黑色”的小图形组成;而且它俩的排列顺序都是“空白”

的在左边,“黑色”的在右边.再按着第1、第2、第3组的顺序观察下去,可发现

每对小图形在各组中的位置的变化规律:它们都在向左移动,当一对小图形移动到

最左边后,下一步它就回到了最右边.按这个移动规律,可知第3组“?”处应填:○▲.

(3)观察第1组与第2组,每组中有三种图形:★、□、■,我们把每组图形再

分为三小组,将更明显的得出变化规律.

第2组将第1组中的1、2小组按原顺序调至第3小组,根据这个规律,可得“?”

中应填.

【例 11】观察下图的变化规律,画出丙图.

【解析】(甲)图与(乙)图中,点A、B、C、D的顺序和距离都没有改变,只是每个点的位置发生了变化,如:甲图中,A在左方;而乙图中,A在上方,……我们把

这样一种位置的变化称为图形的旋转,乙图可以看作是甲图沿顺时针方向旋转90°

得到的,甲图也可以看成是乙图沿逆时针旋转90°而得到的,同样的道理,我们

可以把到的位置变化也叫做旋转,叫做沿顺时针方向旋转90°.所以丙处

应填:

【总结】旋转是数学中的重要概念,掌握好这个概念,可以提高观察能力,加快解题速度,对于许多问题的解决,也有事半而功倍的效果.

【例 12】有六种不同图案的瓷砖,每种各6块.将它们砌在如下图那样的地面上,使每一横行和每一竖行都没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计?

【解析】第一排按1到6的顺序排列,从第二排起把第一个移动到最后,剩下的依次往前移.如右图所示,这样每一横行和每一竖行都没有重复.答案不唯一,类似的方法

还有很多.

【例 13】下面各种各样的娃娃头好看吗?认真观察你能找到它们排列的规律吗?根据规律把最后一个画出来.

【例 14】观察图中所给出图形的变化规律,然后在空白处填画上所缺的图形.

【解析】给出图形的变化体现在四个方面:头、胡须、身子和尾巴.

(1)头:第一行中三个图形的头部分别为三角形、圆形和正方形,因此第二行空

白处的图形其头为三角形,第三行中空白处的图形其头为正方形.

(2)胡须:第一行中三个图形的胡须分别为每边一根、两根、三根,因此,第二行中空白处的图形的胡须每边有两根,第三行中空白处的图形的胡须每边有两根.

(3)身子:第一行中三个图形的身子分别为圆形、正方形和三角形,因此,第二行中空白处的图形的身子为圆形,第三行中空白处的图形的身子为三角形.

(4)尾巴:第一行中三个图形的尾巴分别为向右、向左和向上,因此,第二行中空白处的图形的尾巴向左,第三行中空白处的图形的尾巴向左.

所以,空缺的图形分别是:

【例 15】琪琪特别喜欢蝴蝶,她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图,并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上,见下图1,她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律,突然一阵风来,吹走了3只纸蝴蝶,见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律,将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗?

【解析】从已摆好的第一行和第一列来看,无论横看或竖看,同一行中3只蝴蝶的翅膀形状各不相同,翅膀上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律,剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是:6号位置放图案C;8号位置放图案B;9号位置放图案A.【例 16】请观察下图中已有的几个图形,并按规律填出空白处的图形.

【解析】首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的;其次,在所给出的图形中,我们发现各行、各列均没有重复的图形,而且所给出的图形中,只有圆、三角形和正方形三种图形.由此,我们知道这个图的特点是:

(1)仅由圆、三角形、正方形组成;

(2)各行各列中,都只有一个圆、一个三角形和一个正方形.

因此,根据不重不漏的原则,在第二行的空格中应填一个三角形,而第三行的空格中应填一个正方形.

【例 17】观察下列各组图的变化规律,并在“?”处画出相关的图形.

(1)

(2)

【解析】(1)这四个图形的变化规律是:每一个图形都是由其前一个图形顺时针旋转90°而得到的.见下面左图;

(2)甲乙丙丁四个图形变化规律也类似,注意因为图形是由旋转而得到的,所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化,作图的时候要注意到这一点.丁图处的图形应是下面右图:

【例 18】如图,根据图中已知3个方格表中阴影的规律,在空白的方格表中也填上相应的阴影.

【解析】通过观察前三个方格表中阴影部分的规律,可以得出:把前3个方格表一列一列的看,阴影部分在一格一格的向下移动,当移到最下方时,便重新从最上面的一格重新开始循环,不难看出第4个方格表的第一列应该把最下面一个格染黑,依此可以判断出其他的3个方格,所以,答案为:

【巩固】根据前三个方格表中阴影部分的变化规律,填上第(10)个方格表中阴影部分的小正方形内的几个数之和。

【解析】由阴影部分在每一列都在一格一格下移的规律可得,每经过四次移动,阴影部分就会回到原来的位置,因为10÷4=2...2,所以,第(10)个图应该与第(2)个图相同,所以,第(10)个图为:

所以方格中几个数的和是:1+2+5+9=17.

【例 19】按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形?

【解析】先看图中不变的部分.在整个变化过程中,图形中大小两个正方形没有变化,因此可以肯定空白处的图形一定是大小两个正方形,位置是一里一外.变化的部分可以分为两部分:

(1)图形中的直线段部分,其变化规律是每次顺时针旋转90°,因此空白处图中的直线段应是下图的形状.

(2)图中的阴影部分,是在小正方形的对角线的左右两边交替出现的,因此空白处图中的阴影部分应在小正方形对角线的右边.

根据上面的分析,可画出空白处的图形,如右图所示.

【巩固】按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形?

【解析】先看图中不变的部分.在整个变化过程中,图形中大小两个正方形没有变化,因此可以肯定空白处的图形一定是大小两个正方形,位置是一里一外.通过观察,变化的部分为阴影部分,它在顺时针旋转,根据分析,可得空白处应填图形:

【例 20】请你认真仔细观察,按照下面图形的变化规律,在“?”处画出合适的图形。【解析】这题看似复杂,只要找到合适的方法,就可以很快解答出来。图中阴影的三角形部分从左往右是按逆时针方向旋转90°得到的;涂黑色的梯形部分从左往右是

按逆时针方向旋转90°得到的;而那条线段是按顺时针方向旋转90°得到的。因

此“?”处应画出的图形,如图所示:

【例 21】观察下图的变化规律,在“?”处填入适当的图形.

【解析】从图形的形状看,每一行有三个图形,并且各不相同,所以在“?”处应填入正方形;从颜色看,每一行都有一个画斜线的图形、一个涂黑色的图形、一个空白

的图形.因此,在“?”处应填一个画斜线的正方形.如图:

【例 22】下图中的图形是按一定规律排列的,请仔细观察,并在“?”处填上适当的图形.

【解析】本题中,首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成,而且,大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成,图中的任意两个图形均不相同.因此,我们不

妨试着把大、小图形分开来考虑,再一次观察后我们可以发现:对于大图形来说,每行每列的图形决不重复.因此,每行每列都只有一个大正方形,一个大三角形和

一个大圆,对于小图形也是如此,这样,“?”处的图形就不难得出.图中,(b)、(f)、(h)处的图形分别应填下面的三个图形.

【巩固】下面的图形是按一定规律排列的,请仔细观察,并在“?”处填上适当的图形。【解析】题中每个图形都是由大、小两部分组成,而且大、小图形都是分别由正方形、三角形和圆形组成的.把大小图形分开考虑,就可得出答案。

【例 23】按照变化规律在“?”处填上合适的图形.

(1)

(2)

【解析】(1)观察前三幅图可以看出两个规律“一是四个小图形是按顺时针方向转动的,而且△、方形和*都没有变化,根据这条规律,可以先把这两个图形位置定下来;二是圆中间横线的方向,根据观察可以得到答案:

(2)图(a)和(c)的规律就是图(b)到(d)的规律,也即把原图沿逆时针方向旋转180°.因此②中“?”处的图形是图:

【例 24】观察下列各组图的变化规律,并在“?”处画出相关的图形.

【解析】四个图形的位置是按顺时针方向旋转的.因此第四幅图右上角为三角形,右下角为半圆形,左下角为圆形,左上角是正方形.正方形的阴影部分是按逆时针方向依次旋转90°.得到的,因此第四幅图中正方形的阴影部分应在它的上方.三角形的方向是按逆时针方向依次旋转90°.得到的,所以第四幅图中三角形应向右.半圆形的方向与三角形的方向相同,第四幅图中半圆形也应向右.圆形的阴影部分是按顺时针方向依次旋转90°.得到的,因此第四幅图中圆形阴影部分应在圆形的左上角.

因此,第四幅图应为:

【例 25】仔细观察下列图形的变化,请先回答:

(1)在方框(4)中应画出怎样的图形?

(2)再按(1)、(2)、(3)……的顺序数下去,第(10)个方框是怎样的图形?【解析】(1)先按(1)、(2)、(3)、……的顺序仔细观察,可以发现:在(1)中,*在左上角,在(2)中它在右上角,在(3)中它在右下角,……可见它在沿

顺时针方向转动.其他三个小图形,即□、△、○,也和*一样都在沿着顺时针方向

转动.发现规律:因方框中的每个小图形的位置的变化都是按顺时针方向旋转,可

以说,方框连同内部的小图形及整体在按顺时针方向旋转.进一步猜想,根据所发

现的规律进一步推测可知,第(4)个方框中的图形的样子:

(2)按(1)、(2)、(3)、……的顺序仔细观察,进一步还可发现,图形的变

化是有“周期性”的,也就是说,每过4个方框后,完全同样的图形又重新出现,如第(1)、(5)、(9)个图形是完全一样的.因为2+4+4=10,所以第(10)

个方框内的图形与第(2)完全相同.

【巩固】仔细观察下列图形的变化,请先回答:

(1)在方框(4)中应画出怎样的图形?

(2)再按(1)、(2)、(3)、……的顺序数下去,第(10)个方框是怎样的图

形?

【解析】(1)观察阴影部分可得这组图形的规律,它在沿逆时针方向转动.所以第(4)个方框中的图形的样子:

(2)按(1)、(2)、(3)、……的顺序仔细观察,进一步还可发现,图形的变化是有“周期性”的,也就是说,每过4个方框后,完全同样的图形又重新出现,如第(1)、(5)、(9)个图形是完全一样的.因为2+4+4=10,所以第(10)

个方框内的图形与第(2)完全相同.

【例 26】顺序观察下面图形,并按其变化规律在“?”处填上合适的图形.

(1)

(2)

(3)

(4)

【解析】(1)图(a)到(b)的规律也就是图(c)到(d)的规律,所以①中“?”

处应填的是左下图.

(2)图(a)和(c)的规律就是图(b)到(d)的规律,也即把原图沿逆时针方

向旋转180°.因此②中“?”处的图形是右上图.

(3)如下图:

(4)把图形分为顶部、中部和底部分别考虑,④中“?”处的图形应是右上图。板块三其他

【例 27】请找出下面哪个图形与其他图形不一样。

【解析】这组图形主要是构图上的差异,几个图形都是大图形的内部有一个同一类型的小图形.但是(1)、(2)、(4)、(5)中的小图形都位于大图形的一个拐角上,只有(3)中的小图形位于大图形的中间,因此,第(3)个图形与其它图形不一样.【例 28】选择合适的图形,填入虚线框内。

(1)

(2)

【解析】(1)前三幅图都是四边形,所以应选择第③个;

(2)图中每个图形都是里、外两层,而且每一个都是一大一小,所以应选③。【例 29】根据左边图形的关系,画出右边图形的另一半.

(1)

(2)

(3)

【解析】(1)由左边图形的变化,即阴影部分从内环变为外环,可得“?”处应填:(2)已知图形是两层圆形对应两层方形,三层圆形对应三层方形,阴影部分变为

非阴影部分,所以“?”应填:

(3)图形都是△和□,阴影部分两个图形的位置正好相反,△的阴影部分在上面,即“?”处□的阴影应该在下方:

【例 30】在下面图形中找出一个与众不同的.

【解析】很容易从图中看出,(1)、(3)、(4)的形状相同,只是位置和颜色不同.

(1)(3),而且三角形与圆的颜色互换了一下.

(1)(4),颜色没有发生变化.

(2)(5),(2)和(5)是一组图形,图形的形状相同,位置和

颜色发生了变化,大小两个长方形的颜色互换了.

根据上面的分析,(2)与(5)配对,(1)与(3)配对,因此与众不同的图形是

图中的(4),如图:

【例 31】顺序观察给出图形的变化,按照这种变化规律,在空格中填上应有的图形.【解析】经过仔细观察,发现本题不只是箭方向上有变化,箭尾数量上也有变化,在同一行中,每旋转90°,箭尾上的“羽毛”将减少一对,依照这个规律,空格中的

箭,其尾部的“羽毛”没有了,成了光秃秃的一支箭,所以空格中应填:

【巩固】顺序观察给出图形的变化,按照这种变化规律,在空格中填上应有的图形.

【解析】本题目所给出的八个图,其形状都是箭.所以可以肯定空格处的图形也是箭;

在方向上,每一行图从左至右都顺时针旋转90°变为下一个图形的方向.依照这样

的规律,第三行第三个图中的箭头应朝上,如右图:

【例 32】观察下图,看看右图中哪一个图形可以代替“?”

【解析】 E.因为1加2等于3,4加5等于6,但是相同的符号都要消掉.

【例 33】仔细观察下图中图形的变化规律,并在“?”处填入合适的图形.

【解析】显然,图(a)、(b)的变化规律对应于图(c)的变化规律;图(d)、(e)的变化规律也对应于图(f)的变化规律,我们先来观察(a)、(b)两组图形,

发现在形状、位置方面都发生了变化,即把圆变为它的一半——半圆,把三角形也

变为它的一半——直角三角形;同时,变化后图形的位置相当于把原图形沿顺时针

方向旋转90°而得到.因此,我们很容易地就把图(c)中的直角梯形还原为等腰

梯形并通过逆时针旋转而得到图(c)“?”处的图形.

当我们从左到右来观察图(d)、(e)的变化规律时,我们发现,图(d)、(e)的变化规律有与图(a)、(b)相同的一面,即都是把一个图形变为自身的一半,但也有与图(a)、(b)不同的一面,即图(d)、(e)中右半部分的图形无法通

过旋转原图来得到,只能通过上下翻转而获得.这样,我们就得到了这些图形的变

化规律.所以图(c)中“?”处的图形应是下面甲图,图(f)中“?”处的图形

应是乙图.

【总结】本题观察的出发点主要有三点:①形状变化;②位置变化;③颜色变化.

【巩固】根据下图,画出第三幅图。

【解析】从前两幅图可以看出,右边图形是左边图形的一半,从第二幅图看出,上边的图是由阴影部分顺时针旋转90°后去掉阴影得到的,下边的图是由左边的阴影部

分旋转180°后去掉阴影得到的,所以,第三幅图形应为:

【例 34】下图是由9个小人排列的方阵,但有一个小人没有到位,请你从下面图10—2中的6个小人中,选一位小人放到问号的位置,你认为最合适的人选是几号?

【解析】从图中可以发现小人的排列规律:即每行每列小人的“手臂”有向上、水平、向下;“身腰”有三角形、长方形;“脚”有圆脚、方脚、平脚.因此可以知道问号

处的小人应该是向上仲臂、圆脚的小人,所以最合适的人选是6号.

【例 35】将“猫”“狗”“兔”“鸡”“猴”“虎”六个动物名称分别写在六个正方体的六个面上,从下面三种不同摆法中,判断这个正方体上哪些动物名名称分别写在

相对面上.

【解析】本题给的是一组立方图形,在这三幅图中,“兔”所在的一面始终不改变位置,因此,这三个图的转化只能是前后转动.把第一幅图向后反转一次得到第二幅图,

由此可知,“猫”的对面是“鸡”;把第一幅图向前翻转一次得到第三幅图,所以

“狗”的对面是“猴”,那么剩下的只有“兔”和“虎”相对.

【例 36】将A、B、C、D、E、F六个字母分别写在正方体的六个面上,从下面三种不同摆法中判断这个正方体中,哪些字母分别写在相对的面上.

【解析】本题所给的是一组立体几何图形.但是,我们注意到:由于图(a)、(b)、(c)都是同一个正方体的不同摆法,所以,(a)、(b)、(c)可以通过旋转来

互相转化,这三个图形中,字母C所在的一面始终不改变位置.因此,这三个图形

的转化只能是前后转动.把图(a)向后翻转一次(90°)得图(b),由此可知,

字母A的对面是D,把图(a)向前翻转一次(90°)得图(c),所以,字母B的

对面是字母E,最后得出只有字母C、F相对.所以,正方体中,相对的字母分别是

A—D、B—E、C—F.

【例 37】四个小动物排座位,一开始,小鼠坐在第1号位子上,小猴坐在第2号,小兔坐在第3号,小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子,第一次上下两排交换.

第二次是在第一次交换后左右两列交换,第三次再上下两排交换,第四次再左右两

列交换…这样一直换下去.问:第五次交换位子后,小兔坐在第几号位子上?

【解析】(方法1)因为题目中问的只是第五次交换位子后,小兔的位子是几.因此,我们只需考虑小兔的位子变化规律,小兔刚开始时在3号位子,记为③,则变化过程

为:③一次→①二次→②三次→④四次→③→…容易看出每一次交换座位,小兔的

座位按顺时针方向转动一格,每四次交换座位后,小兔又回到原处,知道了这个规

律,就不难得出答案.即5次后,小兔到了第1号位子.

(方法2)仔细观察示意图时会发现,开始的图沿顺时针方向旋转两格(即180°)时,恰得到第二次交换位子后的图,由此可以知道,每一次上下交换后再一次左右

交换的结果就相当于把原图沿顺时针方向旋转180°,第4次交换位子后,相当于

是这些小动物沿顺时针方向转了一圈,这样,我们就得到了小兔的位子及它们的整

体变化规律.但其中需注意一点的是:单独一次上下(或左右)的交换与旋转90°

得到的结果是不同的.小猫、小鼠的位子变化规律是沿逆时针方向,而小猴的位子

变化规律与小兔相似.所以,第5次交换位子后,小兔到了1号位子.

【巩固】四个小动物排座位,一开始,小鼠坐在第1号位子上,小猴坐在第2号,小兔坐在第3号,小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子,第一次上下两排交换.第

二次是在第一次交换后左右两列交换,第三次再上下两排交换,第四次再左右两

列交换…这样一直换下去.问:第十次交换位子后,小兔坐在第几号位子上?

【解析】(方法1)因为题目中问的只是第十次交换位子后,小兔的位子是几.因此,我们只需考虑小兔的位子变化规律,小兔刚开始时在3号位子,记为③,则变化过程

为:③一次→①二次→②三次→④四次→③→…容易看出每一次交换座位,小兔的

座位按顺时针方向转动一格,每四次交换座位后,小兔又回到原处,知道了这个规

律,就不难得出答案.即10次后,小兔到了第2号位子.

(方法2)仔细观察示意图时会发现,开始的图沿顺时针方向旋转两格(即180°)时,恰得到第二次交换位子后的图,由此可以知道,每一次上下交换后再一次左右

交换的结果就相当于把原图沿顺时针方向旋转180°,第十次交换位子后,相当于

是这些小动物沿顺时针方向转了4圈半,这样,我们就得到了小兔的位子及它们的

整体变化规律.但其中需注意一点的是:单独一次上下(或左右)的交换与旋转90°

得到的结果是不同的.小猫、小鼠的位子变化规律是沿逆时针方向,而小猴的位子

变化规律与小兔相似.所以,第十次交换位子后,小兔到了2号位子.

小学奥数图形找规律题库教师版

找规律是解决数学问题的一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力 一般地说,在观察图形变化规律时,应抓住一下几点来考虑问题: ⑴图形数量的变化;⑵图形形状的变化;⑶图形大小的变化; ⑷图形颜色的变化;⑸图形位置的变化;⑹图形繁简的变化 . 对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律, 解决问题? 板块一数量规律 【例1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样 ? ⑴ (2) (3) ⑷ (S ) 【解析】 这组图形的共同特征是,连接各边上一点,组成一个复合图形 ?所不同的是,第四个图形是一个六边 形,而其它几个都是四边形,这样,只有( 4)与其它不一样 【例2】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“? ”的空格处应画什么样的图形? O O O O. O O, △ 6 r △△ ° ■丨 △ 【解析】 横着看,每行圆形的个数一次减少,而三角形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变 ?因为圆 形 的个数是按4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个圆形。 【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“? ”的空格处应画什么样的图形? △ △ △ △ △ △ △ □ △ ? □ □ △ □ □ □ 【解析】(方法一)横着看,每行三角形的个数依次减少,而正方形的个数依次增加,但每行图形的总个数 不变?因为三角形的个数是按 4、3、?、1的顺序变化的,显然“? ”处应填一个三角形△ ? (方法二)竖着看,三角形由左而右依次减少,而正方形由左而右依次增加,三角形按照 4、?、2、1 的顺序变化,也可以看出 “?”处应是三角形△ ? 【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“? ”的空格处应画什么样的图形? 图形找规律

(完整版)初中数学规律题解题基本方法------图形找规律

初中数学规律题解题基本方法------图形找规律 1.探索常见图形的规律,用火柴棒按下图的方式搭三角形 ⑴填写下表: ⑵照这样的规律搭建下去,搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒? 2.若按图2方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐6人,2张桌子可坐 人。 ⑵按照上图方式继续排列桌子,完成下表: 3.如果按图3的方式将桌子拼在一起 ⑴2张桌子拼在一起可坐多少人?3张呢?n 张呢? ⑵教室有40张这样的桌子,按上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐 人。 ⑶在⑵中,改成每8张桌子拼成1张大桌子,则共可坐 人。 4.如图,把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为2 1 的矩形,接着把面积为2 1的矩形等分成两个面积为41的正方形,再把面积为41的矩形等分成两个面积为8 1的矩形,如此进行下去,试利用图形提示的规律计算: =+++++++256 11281641321161814121 5.把棱长为a 的正方体摆成如图的形状,从上向下数,第一层1个,第二层3个……按这种规律摆放,第五层的正方体的个数是 例8.观察下列图形并填表。 个数 1 2 3 4 5 6 7… n 32 1 2 1 41 81 161 1 1 2

6.用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律,拼成若干个图案: (1)第4个图案中有白色地面砖 块; (2)第n 个图案中有白色地面砖 块。 …… 7.下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案,图案的每条边(包括两个顶点)上都有)2(≥n n 个棋子,每个图案棋子总数为S ,按下图的排列规律推断,S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。 …… 8.观察与分析下面各列数的排列规律,然后填空。 ①5,9,13,17, , 。 ②4,5,7,11,19, , 。 ③10,20,21,42,43, , ,174,175。 ④4,9,19,34,54, , ,144。 ⑤45,1,43,3,41,5, , ,37,9。 ⑥6,1,8,3,10,5,12,7, , 。 ⑦0,1,1,2,3,5, , 。 ⑧180,155,131,108, , 。 ⑨5,15,45,135, , 。 ⑩60,63,68,75, , 。 9.(2010年山东省青岛市)如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要 19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要 枚棋子,摆第n 个图案需要 枚棋子. 【关键词】规律 第三个 第一个 第二个 4 2 ==s n 8 3 ==s n 12 4 ==s n 16 5 ==s n … 第13题图

看图形找规律的题目也是比较常见的题目(新)

?看图形找规律的题目也是比较常见的题目 ?看图形找规律的题目也是比较常见的题目,作这种数学规律的题目,都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律,多数情况下,是指变量的变化规律。所以,抓住了变量,就等于抓住了解决问题的关键。 ?看图形找规律题步骤: ①寻找数量关系; ②用代数式表示规律; ③验证规律。 解题方法: 一、基本方法——看增幅 (一)如增幅相等(此实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为:a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例:4、10、16、22、28……,求第n位数。 分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是:4+(n-1)×6=6n-2 (二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是:

1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅; 2、求出第1位到第第n位的总增幅; 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明:2、5、10、17……,求第n位数。 分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加。那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为: 〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1 所以,第n位数是:2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了。 (三)增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如:2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. (四)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧。 二、基本技巧 (一)标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律,通常包序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。 例如,观察下列各式数:0,3,8,15,24,……。试按此规律写出的第100个数是什么。

图形找规律专项练习60题(有标准答案解析)

图形找规律专项练习60题(有答案) 1.按如下方式摆放餐桌和椅子: 填表中缺少可坐人数_________ ;_________ . 2.观察表中三角形个数的变化规律: 图形 012…n 横截线 条数 6… 三角形 个数 若三角形的横截线有0条,则三角形的个数是6;若三角形的横截线有n条,则三角形的个数是_________ (用含n的代数式表示). 3.如图,在线段AB上,画1个点,可得3条线段;画2个不同点,可得6条线段;画3个不同点,可得10条线段;…照此规律,画10个不同点,可得线段_________ 条. 4.如图是由数字组成的三角形,除最顶端的1以外,以下出现的数字都按一定的规律排列.根据它的规律,则最下排数字中x的值是_________ ,y的值是_________ .

5.下列图形都是由相同大小的单位正方形构成,依照图中规律,第六个图形中有_________ 个单位正方 形. 6.如图,用相同的火柴棒拼三角形,依此拼图规律,第7个图形中共有_________ 根火柴 棒. 7.图1是一个正方形,分别连接这个正方形的对边中点,得到图2;分别连接图2中右下角的小正方形对边中点,得到图3;再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点,得到图4;按此方法继续下去,第n个图的所有正方形个数是_________ 个. 8.观察下列图案: 它们是按照一定规律排列的,依照此规律,第6个图案中共有_________ 个三角形.

9.如图,依次连接一个边长为1的正方形各边的中点,得到第二个正方形,再依次连接第二个正方形各边的中点,得到第三个正方形,按此方法继续下去,则第二个正方形的面积是_________ ;第六个正方形的面积是 _________ . 10.下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的,根据图形所揭示的规律我们可以发现:第1个图形有1个小正方形,第2个图形有3个小正方形,第3个图形有6个小正方形,第4个图形有10个小正方形…,按照这样的规律,则第10个图形有_________ 个小正方形. 11.如图,用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ . 12.为庆祝“六一”儿童节,幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛,如图所示,则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_________ . 13.如图,两条直线相交只有1个交点,三条直线相交最多有3个交点,四条直线相交最多有6个交点,五条直线相交最多有10个交点,六条直线相交最多有_________ 个交点,二十条直线相交最多有_________ 个交点.

初一看图形找规律

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 初一看图形找规律 看图形找规律考点名称: 看图形找规律看图形找规律的题目也是比较常见的题目,作这种数学规律的题目,都会涉及到一个或者几个变化的量。 所谓找规律,多数情况下,是指变量的变化规律。 所以,抓住了变量,就等于抓住了解决问题的关键。 看图形找规律题步骤: ①寻找数量关系;②用代数式表示规律;③验证规律。 解题方法: 一、基本方法看增幅(一)如增幅相等(此实为等差数列): 对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第 n 个数可以表示为: a+(n-1)b,其中 a 为数列的第一位数,b 为增幅,(n-1)b 为第一位数到第 n 位的总增幅。 然后再简化代数式 a+(n-1)b。 例: 4、10、16、22、28,求第 n 位数。 分析: 第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第 n 位数是: 4+(n-1)6=6n-2 (二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度 1 / 5

增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列)。 如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。 此种数列第 n 位的数也有一种通用求法。 基本思路是: 1、求出数列的第 n-1位到第 n 位的增幅; 2、求出第1位到第第 n 位的总增幅; 3、数列的第1位数加上总增幅即是第 n 位数。 举例说明: 2、5、10、17,求第 n 位数。 分析: 数列的增幅分别为: 3、5、7,增幅以同等幅度增加。 那么,数列的第 n-1位到第 n 位的增幅是: 3+2(n-2)=2n-1,总增幅为: 〔3+(2n-1)〕(n-1)2=(n+1)(n-1)=n2-1 所以,第 n 位数是: 2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了。 (三)增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如: 2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. (四)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。

图形找规律 题库教师版

图形找规律 例题精讲 找规律是解决数学问题的一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力.一般地说,在观察图形变化规律时,应抓住一下几点来考虑问题: ⑴图形数量的变化;⑵图形形状的变化;⑶图形大小的变化; ⑷图形颜色的变化;⑸图形位置的变化;⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律,解决问题. 板块一数量规律 【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样. 【解析】这组图形的共同特征是,连接各边上一点,组成一个复合图形.所不同的是,第四个图形是一个六边形,而其它几个都是四边形,这样,只有(4)与其它不一样 【例 2】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?【解析】横着看,每行圆形的个数一次减少,而三角形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变. 因为圆形的个数是按4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个圆形。 【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?【解析】(方法一)横着看,每行三角形的个数依次减少,而正方形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一 个三角形△. (方法二)竖着看,三角形由左而右依次减少,而正方形由左而右依次增加,三角形按照 4、?、2、1的顺序变化,也可以看出“?”处应是三角形△. 【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?【解析】(方法一)横着看,每行圆形的个数一次减少,而三角形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个 圆形. (方法二)竖着看,圆形由左而右依次减少,而三角形由左而右依次增加,圆形按照5、 4、?、2、1的顺序变化,也可以看出“?”处应是圆形. 【例 3】观察下面的图形,按规律在“?”处填上适当的图形. 【解析】本题中,几何图形的变化表现在数量关系上,图中黑三角形的个数从左

图形推理题(绝对全)

公务员考试图形推理题 1. 第一题: d 分析2个方框=1个圆圈,所以每个图形里都是4个圆圈,故选d 这个题好像和开心辞典里的题型类似. 第二题: c 第1个是从右侧斜射,左侧出现阴影 第2个是从左侧斜射第3个是从背面右侧斜射 第4个是从背面左侧斜所以第5个应该是重复第1个图形的规律,故选c 2. C 将前后2个图形重合,相同色的第3项无色,不同色的第3象黑色! 3、

D 一根线45 度角逆时针运动,另一根线90 度角顺时针运动 4、 线条数量第一组线条是332 所以第二组也是332 选C 5、大日号好 A道B幽C远D哉 按笔画顺序选答案啊,第一个字3划,第二个字4划,第三个字5划,第四个字6划,所以第五个字应该是7划,=>答案选C 理由:左图都是缺一根线。右图都是缺两根线。 6、 答案为B,分为四层,最上层向右移动,第二层向左移动

1->B[解析]已知四个图形全部为中心对称图形,选项中只有B符合,A、D是轴对称图形,C 不是对称图形。 2-> B[解析]每个图形中的特殊元素的笔画数按1,3,5,7,9排列。 3-->. A[解析]斜线阴影每次逆时针移动到下一格,竖线阴影每次顺时针移动到下一格,且阴影倾斜方向保持不变。 4--> C[解析]每个条形物按其编号从1依次分别向右移动1,2,3,4,5格,全部移动一次完毕后,再从所在位置出发按上一步骤移动,最后形成C形状。 注:轴对称如果沿某一条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形叫做轴对称图形 中心对称把一个图形绕某一点旋转180度,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心. 左图第一个与右图第一个在形状上有相似,同理左二与右二有相似,左三与右三也应该是这个规律的。

苏教版七上数学找规律题库(三)

苏教版七上数学找规律题库(三) 1、你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如下面草图所示。这样捏合到第 次后可拉出64根细面条。 第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合 2、如下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去; (1)填表: (2)如果剪n 次,共剪出多少个小正方形? (3)如果剪了100次,共剪出多少个小正方形? (4)观察图形,你还能得出什么规律? 3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判定墨迹盖住部分的整数的和是 . (1)根据上表结果,描述所求得的一列数的变化规律 (2)当x 非常大时, 2100 x 的值接近于什么数? 5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个,按照一定规律排列如下: ▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…… 则黑色三角形有 个,白色三角形有 个。 6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n 时,图形的周长是 . 2

7、用火柴棒按如下方式搭三角形: (1) 填写下表: (2) 照这样的规律搭下去,搭n 个这样的三角形需要______根火柴棒 8、把编号为1,2,3,4,…的若干盆花按右图所示摆放,花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列,则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色. 9、已知一列数:1,―2,3,―4,5,―6,7,… 将这列数排成下列形式: 第1行 1 第2行 -2 3 第3行 -4 5 -6 第4行 7 -8 9 -10 第5行 11 -12 13 -14 15 … … 按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于 . 10、观察下列算式:23451=+? ,24462=+?,2 5473=+?,24846?+=,请你在察规律之后并用你得到的规律填空:2 50___________=+?, 第n 个式子呢? ___________________ 11、一张长方形桌子可坐6人,按下列方式讲桌子拼在一起。 ①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人,n 张桌子拼在一起可坐______人。 ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐______人。 ③若在②中,改成每8张桌子拼成1张大桌子,则共可坐_________人。 12、用计算器计算下列各式,并将结果填写在横线上。 ① 1×7×15873= ② 2×7×15873= ③ 3×7×15873= ④ 4×7×15873= 你发现了什么规律?把你发现的规律用简练的语言写出来; 13、观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 …… 猜想:第n 个等式(n 为正整数)应为 . 14、 一个两位数的个位数是a ,十位数字是b ,请用代数式表示这个两位数是__________________。 15、 观察下列各式:31 =3,32 =9,33 =27,34 =81,35 =243,36 =729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么

初中数学规律题解题基本方法------图形找规律.

1 初中数学规律题解题基本方法------图形找规律 1.探索常见图形的规律,用火柴棒按下图的方式搭三角形 ⑴填写下表: ⑵照这样的规律搭建下去,搭 n 个这样的三角形需要多少根火柴棒? 2.若按图 2 方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐 6 人,2 张桌子可坐 人。 ⑵按照上图方式继续排列桌子,完成下表: 3.如果按图 3 的方式将桌子拼在一起 ⑴2 张桌子拼在一起可坐多少人?3 张呢?n 张呢? ⑵教室有 40 张这样的桌子,按上图方式每 5 张拼成 1 张大桌子,则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子,共可坐 人。 ⑶在⑵中,改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子,则共可坐 人。 4.如图,把一个面积为 1 的正方形分等分成两个面积为 1 的矩形,接着把面积为 1 的矩形等分成两个面积 2 2 为 1 的正方形,再把面积为 1 的矩形等分成两个面积为 1 的矩形,如此进行下去,试利用图形提示的规律计 4 4 8 算: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + = 2 4 8 16 32 64 128 256 1 2 4 1 16 8 1 32 5.把棱长为 a 的正方体摆成如图的形状,从上向下数,第一层 1 个,第二层 3 个……按这种规律摆放,第 五层的正方体的个数是 1 例 8.观察下列图形并填表。 1 2 个数 1 2 3 4 5 6 7… n

n 周长581114… 6.用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律,拼成若干个图案: (1)第4个图案中有白色地面砖块; (2)第n个图案中有白色地面砖块。 …… 第一个第二个第三个 7.下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案,图案的每条边(包括两个顶点)上都有(n≥2)个棋子,每个图案棋子总数为S,按下图的排列规律推断,S与n之间的关系可以用式子来表示。 …… n=2 s=4 n=3 s=8 n=4 s=12 n=5 s=16 8.观察与分析下面各列数的排列规律,然后填空。 ①5,9,13,17,,。 ②4,5,7,11,19,,。 ③10,20,21,42,43,,,174,175。 ④4,9,19,34,54,,,144。 ⑤45,1,43,3,41,5,,,37,9。 ⑥6,1,8,3,10,5,12,7,,。 ⑦0,1,1,2,3,5,,。 ⑧180,155,131,108,,。 ⑨5,15,45,135,,。 ⑩60,63,68,75,,。 9.(2010年山东省青岛市)如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要枚棋子,摆第n个图案需要枚棋子. 【关键词】规律 … 第13题图

图形找规律专项练习题有答案

精心整理图形找规律专项练习60题(有答案) 1.按如下方式摆放餐桌和椅子: 填表中缺少可坐人数_________ ;_________ . 2.观察表中三角形个数的变化规律: 图形 0 1 2 …n 横截线 条数 6 ??…? 三角形 个数 若三角形的横截线有0条,则三角形的个数是6;若三角形的横截线有n条,则三角形的个数是_________ (用含n的代数式表示). 3.如图,在线段AB上,画1个点,可得3条线段;画2个不同点,可得6条线段;画3个不同点,可得10条线段;…照此规律,画10个不同点,可得线段_________ 条. 4.如图是由数字组成的三角形,除最顶端的1以外,以下出现的数字都按一定的规律排列.根据它的规律,则最下排数字中x的值是_________ ,y的值是_________ . 5.下列图形都是由相同大小的单位正方形构成,依照图中规律,第六个图形中有_________ 个单位正方 形. 6.如图,用相同的火柴棒拼三角形,依此拼图规律,第7个图形中共有_________ 根火柴 棒. 7.图1是一个正方形,分别连接这个正方形的对边中点,得到图2;分别连接图2中右下角的小正方形对边中点,得到图3;再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点,得到图4;按此方法继续下去,第n个图的所有 8.观察下列图案: 它们是按照一定规律排列的,依照此规律,第6个图案中共有_________ 个三角形. 9.如图,依次连接一个边长为1的正方形各边的中点,得到第二个正方形,再依次连接第二个正方形各边的中点,得到第三个正方形,按此方法继续下去,则第二个正方形的面积是_________ ;第六个正方形的面积是_________ . 10.下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的,根据图形所揭示的规律我们可以发现:第1个图形有1个小正方形,第2个图形有3个小正方形,第3个图形有6个小正方形,第4个图形有10个小正方形…,按照这样的规律,则第10个图形有_________ 个小正方形. 11.如图,用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ . 12.为庆祝“六一”儿童节,幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛,如图所示,则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_________ .

小学奥数图形找规律题库学生版(供参考)

找规律是解决数学问题的 图形找规律 一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力.一般地说,在观察图形变化规律时,应抓住一下几点来考虑问题: ⑴图形数量的变化;⑵图形形状的变化;⑶图形大小的变化; ⑷图形颜色的变化;⑸图形位置的变化;⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律,解决问题. 板块一数量规律 【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样. 【例 2】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形? 【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形? 【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形? 【例 3】观察下面的图形,按规律在“?”处填上适当的图形. 【例 4】观察图形变化规律,在右边补上一幅,使它成为一个完整系列。 【例 5】观察图形变化规律,在右边再补上一幅,使它们成为一个完整的系列. 【例 6】观察下图中的点群,请回答: (1)方框内的点群包含多少个点? (2)推测第10个点群中包含多少个点? (3)前10个点群中,所有点的总数是多少? 【例 7】观察下面由点组成的图形(点群),请回答: (1)方框内的点群包含多少个点? (2)第(10)个点群中包含多少个点? (3)前十个点群中,所有点的总数是多少? 【例 8】下图表示“宝塔”,它们的层数不同,但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后,请回答:(1)五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形? (2)整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形? 板块二旋转、轮换型规律 【例 9】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒,里面装着世界上最宝贵的财富,但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富,在宝盒的上面设置了密码,只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富,聪明的你你能找出密码吗? ○□☆△○□☆△ △○□☆△○□☆ ☆△○□☆△○□ ()()()()()()()() 【例 10】下面的图形是按一定规律排列的,请仔细观察,并在“?”处填上适当的图形. (1) (2) (3) 【例 11】观察下图的变化规律,画出丙图. 【例 12】有六种不同图案的瓷砖,每种各6块.将它们砌在如下图那样的地面上,使每一横行和每一竖行都没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计? 【例 13】下面各种各样的娃娃头好看吗?认真观察你能找到它们排列的规律吗?根据规律把最后一个画出来. 【例 14】观察图中所给出图形的变化规律,然后在空白处填画上所缺的图形. 【例 15】琪琪特别喜欢蝴蝶,她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图,并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上,见下图1,她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律,突然一阵风来,吹走了3只纸蝴蝶,见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律,将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗?

思维拓展图形找规律题答案

思维拓展《图形找规律》 : 一、填空题 1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形. 2.按照图形的变化规律,在“?”处画出相符的图形. 3.在图中找出与众不同的那个图形( ). 4.下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗? 5.请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形. 6.. 7.找一下规律,从a ,b ,c ,d ,e 中选入一幅图填入空格. ? 确定方法和前?

8.按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形. 9.按规律填图. 如果变成 那么 应变为 10.下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来. 二、解答题 11.图中,哪个图形与众不同? (1) (2) (3) (4) (5) 12.有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、,有3个人 从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字? 13.下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船. ? ? 1 2 6 1 3 4

———————————————答 案—————————————————————— 1. 这一组图形我们应该从两方面来看:一是旗子的方向,二是旗子上星星的颗数. 首先我们看一下旗子的方向.第1面旗子向右,第2面向上,第4面向下,可以发现,旗子的方向是按逆时针旋转的,并依次旋转?90,所以第3面旗子应是第2面逆时针旋转?90得来的,旗子应向下倒立. 其次我们看旗上星星的颗数.第1面是5颗,第2面是4颗,第4面是2颗,可见颗数是依次减少1颗,所以第3面旗上应是3颗星星.所以“?”处的图形应为: 2. 这组图形的变化只在于正方形中阴影部分的位置.通过观察,我们可以发现阴影部分是按照逆时针方向依次旋转?90得到的.所以“?”处的图形应为: 3. 选(4).因为变化规律是从左到右依次逆时针旋转?90. 4. 在这组图形中,不变的有以下几点:大小正方形不变,两条对角线不变.所以“?”处也应有大小两个正方形和两条对角线.发生变化的有:一、阴影部分和黑色部分的位置.通过观察,我们可以看出这两部分都是按逆时针方向依次旋转?90得到的,所以“?”处的阴影部分应是小正方形的右边,黑色部分应在大正方形的下部.二、小竖线的位置.小竖线是从图形中心到相应的边所作的一条垂线.它的变化规律是按逆时针方向依次旋转?90,这样,整个图形我们就分析完了,下面看一看你画出的图形和书上的一样吗?如果一样,就做对了. ① ② ③

图形推理的解题方法三步骤

图形推理的解题方法三步骤 图形推理的解题方法三步骤 图形推理部分,主要考察考生的抽象推理能力。虽然在图形上千变万化,但是并非无 规律可循,只要考生在平时备考的时候掌握图形推理的题型种类和特点,加之多做典型 题目、反复练习,达到举一反三的程度,一定会在临场考试中取得理想成绩。航博教育公 务员考试研究中心认为,其通用的解题方法主要有这么三条。 第一,仔细观察 图形推理题中,每道题都含有两套图形,其中的样图便是做题的关键,即我们所要观 察的重点对象。观察的要点有:图形的大小变化、图形构成要素的增减、图形的笔画多少、图形的旋转方向、图形的组合顺序、图形的叠加,以及是否存在相同的图形等等。 第二,找出规律 找规律是解答图形推理题的关键,即要找到两套图形的相似性或差异性,并总结出规 律将其运用到第二套图形中。 第三,选择正确答案 找到规律以后,便可据以选择正确答案。当然,时间充裕的情况下最好用所选答案反 过来验证以下归纳的规律。如果符合规律,则所选答案应该正确;否则,则需再仔细分析。下面我们举三道真题实例来具体说明。 【答案】A 【解析】按照常用的解题规律,先仔细观察第一套图形,发生变化的是各个图形的线 头数不同,即解题的线索;接下来找规律,即从左边数,第一列图形的线头数目为5、3、 1按照等差排列;第二列7、9、11,也是等差排列;那么此规律肯定也适用于第三列----17、15、?等差排列,故下一个线头数目应该为13,选A 。 【答案】 A 【解析】先观察第一套图形,每一个图形都是有两个元素组成,而且,各图中两种元 素的相对位置均不同,由此,我们找到了解题的线索即从元素的相对位置出发;接下来找 规律,即从上而下,第一行和第二行的所有的图形都是形如p 和q 两种图形,若设第一 图形是P, 第二个图形可以看作是P 翻转180度后得到的,不考虑翻转过来的角度,可以 把这个题目简化为: p q p q p q

五年级数学思维拓展图形找规律[人教版]

数学思维拓展《图形找规律》 姓名: 一、填空题 1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形. 2.按照图形的变化规律,在“?”处画出相符的图形. 3.在图中找出与众不同的那个图形( ). 4.下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗? 5.请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形. 6. . 7.找一下规律,从. 8.按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形. ? 确定方法?

那么 应变为 10.下面一组图形的阴影变化是有规律的, 请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来. 二、解答题 11.图中,哪个图形与众不同? (1) (2) (3) (4) (5) 12.有一个立方体,每个面上分别写上数字1、 2、3 、4、5、6、,有3个人 从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字? 13. 下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船. ? 1 2 6 1 3 4 ① ③

———————————————答案—————————————————————— 1. 这一组图形我们应该从两方面来看:一是旗子的方向,二是旗子上星星的颗数. 首先我们看一下旗子的方向.第1面旗子向右,第2面向上,第4面向下,可以发现,旗子的方向是按逆时针旋转的,并依次旋转? 90,所以第3面旗子应是第2面逆时针旋转? 90得来的,旗子应向下倒立. 其次我们看旗上星星的颗数.第1面是5颗,第2面是4颗,第4面是2颗,可见颗数是依次减少1颗,所以第3面旗上应是3颗星星.所以“?”处的图形应为: 2. 这组图形的变化只在于正方形中阴影部分的位置.通过观察,我们可以发现阴影部分是按照逆时针方向依次旋转? 90得到的.所以“?”处的图形应为: 3. 选(4).因为变化规律是从左到右依次逆时针旋转? 90. 4. 在这组图形中,不变的有以下几点:大小正方形不变,两条对角线不变.所以“?”处也应有大小两个正方形和两条对角线.发生变化的有:一、阴影部分和黑色部分的位置.通过观察,我们可以看出这两部分都是按逆时针方向依次旋转? 90得到的,所以“?”处的阴影部分应是小正方形的右边,黑色部分应在大正方形的下部.二、小竖线的位置.小竖线是从图形中心到相应的边所作的一条垂线.它的变化规律是按逆时针方向依次旋转? 90,这样,整个图形我们就分析完了,下面看一看你画出的图形和书上的一样吗?如果一样,就做对了. 5. 因为要填的是第1幅图,我们可以从后往前看.首先三角形的个数是发生变化的,依次是7、5、3.可以发现是从后向前依次减少2个的.所以第1幅图中应有1个三角形.其次三角形的方向也是有变化的,从后面观察,三角形 90,所以第1幅图中的三角形应向上,阴影部分在是按逆时针方向依次旋转?

思维拓展_图形找规律--题+答案

—、填空题 1. 下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“ ?”处画出适当的图形 2. 按照图形的变化规律,在“?”处画出相符的图形 4.下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可 以解答出来,试试看,好吗? 5?请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形 6. 0 0 0 0 0 0 0 △ 0 0 △ △ 0 ? △ △ 7. 找一下规律,从a, b, c, d, e 中选入一幅图填入空格内 思维拓展《图形找规律》 姓名: __________ p O 3.在图中找出与众不同的那个图形(). ⑴(2) (3) (4) (5)⑹ a b c d e

8. 按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形 . 10.下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴 影部分画出来? 、解答题 12. 有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、,有3个人 从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么 数字? _________ _________ _________ _________ 13. 下面是由几何图形组成的帆船图形 符合规律的小帆船? 应变为 % ' S 4三 变成 处画出

----------------------- 答 案 --------------------------------------- 1. 这一组图形我们应该从两方面来看:一是旗子的方向,二是旗子上星星 的颗数. 首先我们看一下旗子的方向?第1面旗子向右,第2面向上,第4面向下,可以 发现,旗子的方向是按逆时针旋转的,并依次旋转90 ,所以第3面旗子应是第2 面逆时针旋转90得来的,旗子应向下倒立. 其次我们看旗上星星的颗数.第1面是5颗,第2面是4颗,第4面是2颗, 可见 颗数是依次减少1颗,所以第3面旗上应是3颗星星.所以“?”处的图形应 为: 2. 这组图形的变化只在于正方形中阴影部分的位置.通过观察,我们可以 发现阴影部分是按照逆时针方向依次旋转 90得到的.所以“?”处的图形应为: 3. 选(4).因为变化规律是从左到右依次逆时针旋转 90 . 4. 在这组图形中,不变的有以下几点:大小正方形不变,两条对角线不变. 所以“?”处也应有大小两个正方形和两条对角线.发生变化的有:一、阴影部分 和黑色部分的位置.通过观察,我们可以看出这两部分都是按逆时针方向依次旋 转90得到的,所以“?”处的阴影部分应是小正方形的右边,黑色部分应在大正 方形的下部.二、小竖线的位置.小竖线是从图形中心到相应的边所作的一条垂线 它的变化规律是按逆时针方向依次旋转 90 ,这样,整个图形我们就分析完了 ,下 面看一看你画出的图形和书上的一样吗 ?如果一样,就做对了 . ① ③

小学二年级数学找规律专项练习题汇总 必考 经典试题

二年级数学找规律专项练习题 1.按照下面所绘图形的排列规律,第25个图形是________.(画出草图) □△○△□△○△□△○△…… 2.仔细观察下面的图,想一想,第3幅图问号处应填什么图形? 3.仔细观察下面的图形,想一想,第4幅图应画怎样的图形? 4.根据下面前三幅图的变化规律,在第4幅图中画出阴影部分。 5.想一想,方框内应有多少个小圆点?

6.按照图形的变化规律,在“?”处画出相符的图形。 7.观察图的排列规律,在“?”处填上恰当的图形。 8.下面哪个图形和其他几个图形不一样,找出来,并打上“√”。 9.观察下列黑白小球的排列规律,然后回答方框内有几个白球,几个黑球? 10.四个小动物排座位,如下图:一开始,小老鼠坐在第1号,小猴子坐第2号,小兔坐第3号,小猫坐第4号.以后它们多次地交换位子:第一次上下两排交换,第二次(在第一次交换之后)左右两列交换,第三次上下两排交换,第四次左右两列交换,……这样换下去,问:第十次交换后,小兔子坐在第几号位子上?

参考答案及解析 1.提示:在这列图形中出现的图形有:正方形、三角形、圆,且三种图形出现的规律是:按照正方形→三角形→圆→三角形的顺序4个一组循环出现.因25÷4=6……1,所以横线上应填第一个图形,即正方形. 2.提示:观察前两组图形可知,第一、二组都是由□○☆△组成,但顺序不同.第一组中的左边两个,在第二组中变为右边两个,而另外三个按原来的顺序移到了最左边.按此规律,“?”处应分别填上“☆”“△”. 3.提示:观察前三幅图,大圆内都是■○△◇组成的,第一幅图中的图形按逆时针方向旋转可得到第二幅图形,第二幅图形按逆时针方向旋转可得到第三幅图形,同理可推得第四幅图形. 4.提示:第一幅图的阴影部分均按顺时针方向旋转一格便可得到第二幅图,第二幅图中的阴影部分均按顺时针方向旋转一格便可得到第三幅图,由此,第三幅图中的阴影部分均按顺时针方向旋转一格便可得到第四幅图.

看图形找规律题步骤

看图形找规律题步骤: ①寻找数量关系; ②用代数式表示规律; ③验证规律。 解题方法: 一、基本方法——看增幅 (一)如增幅相等(此实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为:a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例:4、10、16、22、28……,求第n位数。 分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是:4+(n-1)×6=6n-2 (二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是: 1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅; 2、求出第1位到第第n位的总增幅; 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明:2、5、10、17……,求第n位数。 分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加。那么,数列的第n-1位到第n 位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为: 〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1 所以,第n位数是:2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方

法求出,方法就简单的多了。 (三)增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如:2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. (四)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧。 二、基本技巧 (一)标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律,通常包序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。 例如,观察下列各式数:0,3,8,15,24,……。试按此规律写出的第100个数是什么。解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较: 给出的数:0,3,8,15,24,……。 序列号:1,2,3,4,5,……。 容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1。因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1。 (二)公因式法:每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。 例如:1,9,25,49,(),(),的第n为(2n-1)2 (三)看例题: A:2、9、28、65.....增幅是7、19、37....,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............

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