方差分析在实验研究中的应用

spss方差分析操作示范-步骤-例子

第五节方差分析的SPSS操作 一、完全随机设计的单因素方差分析 1．数据 采用本章第二节所用的例1中的数据，在数据中定义一个group变量来表示五个不同的组，变量math表示学生的数学成绩。数据输入格式如图6－3（为了节省空间，只显示部分数据的输入）： 图 6-3 单因素方差分析数据输入 将上述数据文件保存为“6-6-1.sav”。 2．理论分析 要比较不同组学生成绩平均值之间是否存在显著性差异，从上面数据来看，总共分了5个组，也就是说要解决比较多个组（两组以上）的平均数是否有显著的问题。从要分析的数据来看，不同组学生成绩之间可看作相互独立，学生的成绩可以假设从总体上服从正态分布，在各组方差满足齐性的条件下，可以用单因素的方差分析来解决这一问题。单因素方差分析不仅可以检验多组均值之间是否存在差异，同时还可进一步采取多种方法进行多重比较，发现存在差异的究竟是哪些均值。 3．单因素方差分析过程 （1）主效应的检验 假如我们现在想检验五组被试的数学成绩（math）的均值差异是否显著性，可依下列操作进行。 ①单击主菜单Analyze/Compare Means/One-Way Anova…，进入主对话框，请把math选入到因变量表列（Dependent list）中去，把group选入到因素（factor）中去，如图6-4所示：

图6-4：One-Way Anova主对话框 ②对于方差分析，要求数据服从正态分布和不同组数据方差齐性，对于正态性的假设在后面非参数检验一章再具体介绍；One-Way Anova可以对数据进行方差齐性的检验，单击铵钮Options，进入它的主对话框，在Homogeneity-of-variance项上选中即可。设置如下图6-5所示： 图6-5：One-Way Anova的Options对话框 点击Continue，返回主对话框。 ③在主对话框中点击OK，得到单因素方差分析结果 4．结果及解释 （1）输出方差齐性检验结果 Test of Homogeneity of Variances MATH Levene Statistic df1 df2 Sig. 1.238 4 35 .313 上表结果显示，Levene方差齐性检验统计量的值为1.238，Sig=0.313>0.05，所以五个组的方差满足方差齐性的前提条件，如果不满足方差齐性的前提条件，后面方差分析计算F统计量的方法要稍微复杂，本章我们只考虑方差齐性条件满足的情况。 （2）输出方差分析主效应检验结果（方差分析表）

应用统计学习题：方差分析

第五章方差分析 序号:5-004 题型:名词解释题 章节:方差分析 题目:方差分析的任务 答案:①求参数μ、μj 、α 1、α 2 ……αm的估计值（参数估计） ②分析观测值的偏差 ③检验各水平效应α 1、α 2 ……αm（等价μ 1 、μ 2 ……μm）有无显著差异 难度:高 评分标准:每题2分，少一条扣去1分。 序号:5-002 题型: 判断题 章节:方差分析 题目:方差分析是一种比较总体方差差异的统计方法。（） 答案:错误 难度:中 评分标准:1分 序号:5-003 题型:综合题 章节:方差分析 题目:设有三个车间以不同的工艺生产同一种产品，为考察不同工艺对产品产量的影响，现对每个车间各纪录5天的日产量，如表所示，问三个车间的日产量是否有显著差异？ （取α=0.05）。 将最终的计算结果填入下表：

F ＞)12,2(05.0F 存在显著差异。 解：（1）计算各水平均值和总平均值，465 46 484745441=++++= X ， 同理46,5232==X X ，483 46 5246=++=X （2’分） （2）计算总离差平方和S T ，组内平方和S E ，组间平方和S A 。 S T =（44－48）2+（46－48）2+……（45－48）2＝172 （1’分） S A =Σ120)4846(5)4852(5)4846(5)(2222j =-+-?+-=-X X （1’分） S E =S T －S A =172－120=52（1’分） （3）计算方差 MS A = 601 3120 =- MS E = 33.43 1552 =-（1’分） （4）作F 检验 85.1333 .460 === E A MS MS F （1’分） 89.3)21,2(),1(05.02==--F m n m F （1’分） 难度:中 评分标准: 每题8分 序号:5-004 题型:综合题 章节:方差分析 题目: 有重复双因素方差分析，A 因素有3个水平，B 因素有3个水平，在A i 、B j 所有可能组合条件下，重复观测2次。试用观测值X ijk 、均值??i X 、??j X ……, i =1、2……n ， j =1、2……m ， k =1、2…… l 制表。并指定Excel 单元格对应。 有重复双因素方差分析数据表

单因素方差分析的结果解释

单因素方差分析的结果解释 1.基本描述性统计量 分析：上表给出基本描述性统计量。由上表可以看出，在4个行业中，样本数量分别为7，6，5，5，其中家电制造业投诉次数最多，零售业和旅游业相近，航空公司投诉最少，这一点也可以通过均值折线图得到验证。 2．方差齐性检验 分析：上表是方差齐性检验结果表。从表中可以看出，方差齐性检验计算出的概率p值为0.898，在给定显著性水平α为0.05的前提下，通过方差齐性检验，即不同行业投诉次数认为是来自于相同方差的不同总体，满足方差分析的前提。

3．单因素方差分析表 分析：上表是单因素方差分析表。第2列表示偏差平方和（Sum of Squares）,其中组间偏差平方和为1456.609,组内偏差平方和为2708.000，总偏差平方和为4164.609. 第3列是检验统计量的自由度（df）,组间自由度为3，组内自由度为19，总自由度为22。 第4列是均方，表示偏差平方和与自由度的商，分别为485.536和142.526,两者之比为F分布的观测值3.407，它对应的概率p值为0.039。在给定显著性水平α为0.05的前提下，由于概率p值小于α，故应拒绝原假设，即认为不同行业间的次数有显著差异。 4．多项式检验结果

分析：上面两个表格中，表1给出了线性多项式的系数，表2给出了比较检验结果。利用计算得到的概率p值可知，在Contrast 1的情形下，无论假设为方差齐性，还是方差不齐，都有p<0.05，小于显著性水平，故应拒绝原假设，即认为零售业、航空公司投诉次数之和与旅游业、家电制造业投诉次数之和在0.05水平上差异显著；在Contrast 2的情形下，无论假设为方差齐性，还是方差不齐，都有p>0.05，大于显著性水平，故应接受原假设，即认为零售业、旅游业投诉次数之和与航空公司、家电制造业投诉次数之和在0.05水平上无显著差异。 5．LSD和Bonferroni验后多重比较 分析：下表是利用LSD、Bonferroni、Sidak和Scheffe检验方法分别显示两两行业之间投诉次数均值的检验比较结果。表中的星号表示在显著性水平为0.05的情况下，相应的两组均值存在显著差异。 各种检验方法对抽样分布标准误差的定义不尽相同，但在系统中皆采用LSD 方法的标准误差，故表中两种方法的两列数据完全相同。第3列Sig.是检验统计量的观测值在不同分布中的概率p值。 两种方法存在一定的差异，两者之间由于对误差率的控制不同，所以敏感度也不同，从表中可以明显地看出，LSD方法的概率p值都比Bonferroni方法的相应概率p值小一些，和其它方法相比，LSD方法的敏感度是比较高的。 例如，在显著性水平为0.05的前提下，LSD检验中航空公司和家电制造业之间的投诉次数均值存在显著差异，其概率p值为0.005，Bonferroni方法中两者之间虽然也存在显著性差异，但其统计量的概率p值为0.03，远远大于LSD方法的概率p值。

方差分析

方差分析（Analysis of variance，简称ANOVA）为资料分析中常见的统计模型，主要为探讨连续型（Continuous）资料型态之因变量（Dependent variable）与类别型资料型态之自变量（Independent variable）的关系，当自变项的因子中包含等于或超过三个类别情况下，检定其各类别间平均数是否相等的统计模式，广义上可将T检定中变异数相等（Equality of variance）的合并T检定（Pooled T-test）视为是方差分析的一种，基于T检定为分析两组平均数是否相等，并且采用相同的计算概念，而实际上当方差分析套用在合并T检定的分析上时，产生的F值则会等于T检定的平方项。 方差分析依靠F-分布为机率分布的依据，利用平方和（Sum of square）与自由度（Degree of freedom）所计算的组间与组内均方（Mean of square）估计出F值，若有显著差异则考量进行事后比较或称多重比较（Multiple comparison），较常见的为Scheffé's method、Tukey-Kramer method与Bonferroni correction，用于探讨其各组之间的差异为何。 在方差分析的基本运算概念下，依照所感兴趣的因子数量而可分为单因子方差分析、双因子方差分析、多因子方差分析三大类，依照因子的特性不同而有三种型态，固定效应方差分析（fixed-effect analysis of variance）、随机效应方差分析（random-effect analysis of variance）与混合效应方差分析（Mixed-effect analaysis of variance），然而第三种型态在后期发展上被认为是Mixed model的分支，关于更进一步的探讨可参考Mixed model 的部份。 方差分析优于两组比较的T检定之处，在于后者会导致多重比较（multiple comparisons）的问题而致使第一型错误（Type one error）的机会增高。因此比较多组平均数是否有差异则是方差分析的主要命题。 在统计学中，方差分析（ANOVA）是一系列统计模型及其相关的过程总称，其中某一变量的方差可以分解为归属于不同变量来源的部分。其中最简单的方式中，方差分析的统计测试能够说明几组数据的平均值是否相等，因此得到两组的t测试。在做多组双变量t测试的时候，错误的几率会越来越大，特别是I型错误。因此，方差分析只在二到四组平均值的时候比较有效。 背景和名称[ 方差分析（ANOVA）是一种特殊形式的统计假设测试，广泛应用于实验数据的分析中。统计假设测试是一种根据数据进行决策的方法。测试结果（通过原假设进行计算）如果不仅仅是因为运气，则在统计学上称为显著。统计显著的结果（当可能性的p值小于临界的“显著值”）则可以推翻原假设。 在方差分析的经典应用中，原假设是假设所有数据组都是整体测试对象的完全随机抽样。这说明所有方法都有相同效果（或无效果）。推翻原假设说明不同的方法，会得到不同的效果。在操作中，假设测试限定I类型错误（假阳性导致的假科学论断）达到某一具体的值。实验者也希望II型错误（假阴性导致的缺乏科学发现）有限。II型错误受到多重因素作用，例如取样范围（很可能与试验成本有关），相关度（当实验标准高的时候，忽视发现的可能性也大）和效果范围（当对一般观察者来说效果明显，II型错误发生率就低）。 ANOVA的模式型态[编辑]

SPSS-单因素方差分析(ANOVA)-案例解析资料讲解

SPSS- 单因素方差分析( ANOVA) - 案例解 析

SPSS单因素方差分析（ANOVA）案例解析 2011-08-30 11:10 这几天一直在忙电信网上营业厅用户体验优化改版事情，今天将我最近习SPSS单因素方差分析（ANOVA分析，今天希望跟大家交流和分享一下： 继续以上一期的样本为例，雌性老鼠和雄性老鼠，在注射毒素后，经过一段时间，观察鼠死亡和存活情况。 研究的问题是：老鼠在注射毒液后，死亡和存活情况，会不会跟性别有关？ 样本数据如下所示：（a代表雄性老鼠b代表雌性老鼠0代表死亡1代表着tim 代表注射毒液后，经过多长时间，观察结果） 点击“分析”一一比较均值-------- 单因素AVOVA,如下所示:

从上图可以看出，只有“两个变量”可选，对于“组别（性别）”变量不可选， 进行“转换”对数据重新进行编码， 点击“转换”一“重新编码为不同变量”将a,b"分别用8,9进行替换，得到如下结果”这里可能需

此时的8代表a（雄性老鼠）9代表b雌性老鼠，我们将“生存结局”变量移入“因变量列表框内，将“性别”移入“因子”框内，点击“两两比较”按钮，如下所示：

“勾选“将定方差齐性”下面的项 点击继续 LSD选项，和“未假定方差齐性”下面的Tamhane's T2 选点击“选项”按钮，如下所示: I固疋和随枫效果(号 IN有建同備性檯验迥) 匚旦rown-Forsythe(B) El Welches} 姑朱値 ?按分析顺序排麒个案? 「I I S3 Affifi 勾选“描述性”和“方差同质检验”以及均值图等选项，得到如下结果:

方差分析--SPSS应用

实习三方差分析（analysis of variance--- ANOV A ） 一、目的要求 1、掌握方差分析的应用条件 2、掌握方差分析的基本思想 3、掌握方差分析的用途 4、掌握常用方差分析的方法（完全随机设计、随机区组设计方差分析） 5、掌握多个样本均数间的两两比较方法 (a. 两两比较：SNK法（q检验）；b.对照组与各处理组比较：LSD法)。 二、完全随机设计的方差分析（One-Way ANOVA） One-Way ANOVA过程用于进行两组及多组样本均数的比较，即完全随机设计（成组设计）的方差分析，如果做了相应选择，还可进行随后的两两比较。 P432第8题：某职业病防治院对某石棉肺患者、可疑患者及非患者进行了用力肺活量（L）测定，结果如下表所示。问三组石棉矿工的用力肺活量有无差别? 三组石棉矿工的用力肺活量(L) 石棉肺患者可疑患者非患者 1.8 2.3 2.9 1.4 2.1 3.2 1.5 2.1 2.7 2.1 2.1 2.8 1.9 2.6 2.7 1.7 2.5 3 1.8 2.3 3.4 1.9 2.4 3

1.8 2.4 3.4 1.8 3.3 2.0 3.5 建库： 1、点击Variable View: 定义分类变量（组别）和应变量（用力肺活量） 2、点击Data View,输入数据: 3、分析过程

界面说明： 【Dependent List框】（选入应变量） 选入需要分析的变量，可选入多个结果变量（应变量）。 【Factor框】（因素，即选入一个分类变量） 选入需要比较的分组因素，只能选入一个。 【Contrasts钮】(线性组合比较，如检验均数之间差异大小的关系，均数间的线性趋势等) 【Post Hoc钮】(各组均数的多重比较) 弹出Post Hoc Multiple Comparisons（多重比较）对话框，用于选择进行各组间两两比较的方法，有： Equal Variances Assumed复选框组一组当各组方差齐时可用的两两比较方法，共有14中种这里不一一列出了，其中最常用的为LSD和S-N-K法。Equal Variances Not Assumed复选框组一组当各组方差不齐时可用的两两比较方法，共有4种，其中以Games-Howell法较好。 Significance Level框定义两两比较时的显著性水平，默认为0.05。【Options钮】 弹出Options对话框，用于定义相关的选项，有：

方差分析简介

方差分析简介（一） 方差分析是我们从心理统计这门课就提到一个基本的统计方法。但或许很多人到做研究生毕业论文的时候，还没搞清楚到底方差分析是怎么一回事。我们的老师对很多基本的地方也是含糊不清。我就我几年学习和应用的理解，粗略讲一下方差分析是怎么回事。 什么是方差分析？就是对方差的分析。有人说你这不废话么？这还真不是废话。t检验就不是对方差的分析。独立样本t检验是对两个样本均值的差异进行检验，而相关样本t检验是对两个样本差异的均值进行检验。而方差分析就是对引起样本数据出现差异的若干因素影响孰强孰弱的分析。换句话说，当样本数据差异较小的时候，t检验会认为不存在差异，但方差分析可以从这较小的差异中分析出实验处理和随机误差谁对这个差异贡献更大。所以说在控制水平一定的情况下，方差分析更容易得到显著性水平高，但power较低的结果。（因为虽然差异贡献大，但本身差异不大。翻译为人话就是这个研究结果虽然显著但没什么意义。） 既然是对方差的分析，那么研究者对数据就有一定的要求。不是什么样的数据都适合做方差分析。这其中最重要最重要的，违反了就无从可谈的就是至少要等距数据(interval data)。因为至少等距数据才能做参数检验。称名数据(nominal data)和顺序数据(ordinal data)只能做非参数检验。既然要分析方差，就得有均值，有方差。 第二重要的是要正态分布的数据。为什么要强调数据正态分布呢？这要从平均数说起，平均数，从定义上来说，是一组数据中唯一对其离均差之和为0的数值。如果数据呈正态分布，平均数就是一组数据中最具有代表性的那个值。好比说一次考试全班的平均分为81.6分，我们大概可以知道有两个事实：1）多数同学考试分数是七八十分，2）如果你高于82分说明你考的还算不错，低于81分就说明考得不够理想。这个高低差距越大，这个结论的信心就越强。这两个结论是基于考试分数是基本上的正态分布推断出来的。如果不是正态分布怎么样呢？拿工资说话，以我所在的圣安东尼奥市为例，这个城市适合工作年龄的人，大约有55%的“蓝领”，30%的“白领”，14%学生或自由职业者，和1%的绝对高收入者。这个差别有多大呢？“蓝领”的税后工资大约是年收入25,000～45,000，白领大约是50,000～80,000，而超高收入者，例如蒂姆邓肯同学，他的税后收入大约是20,000,000。如果算个平均数，统计局说圣安东尼奥市人民平均收入高达50,000，大家过着幸福美满的生活。那55%的蓝领和14%的学生肯定想抽这个发

Excel在方差分析中的应用

Excel在方差分析中的应用 摘要：方差分析是一种重要和常用的统计分析方法， 使用常规方法进行方差分析是相当复杂的，而利用Excel 进行方差分析则可以轻松、快速地得出分析结果，使得我们可以把主要精力投入到实验设计和数据处理上，在教学时则可以腾出时间多讲授一些实验设计方面的内容而不必为复杂的计算伤脑筋。 关键词：方差分析；Excel;实验教学 The application of Excel in variance analysis Yin Dezhong Beijing normal university, Beijing, 100875, China Abstract: Anova is a kind of important and common statistical analysis method, and using a conventional methods for analysis of variance is very complicated, but using Excel can easily and quickly conclude the results of analysis, so than we can focus the experimental design and data collation and make more time for teaching the content of experimental design, not necessary to take the trouble doing the complex calculations. Key words: Anova; Excel; experimental teaching 方差分析在推断统计分析中是很常用也很重要的一种 统计分析方法，20 世纪20 年代由英国的统计学家R.A.Fisher 首先提出，并以其姓的第一个字母F命名其统计量，故方差

SPSS17.0在生物统计学中的应用-实验五、方差分析报告 六、简单相关与回归分析报告

SPSS在生物统计学中的应用 ——实验指导手册 实验五：方差分析 一、实验目标与要求 1．帮助学生深入了解方差及方差分析的基本概念，掌握方差分析的基本思想和原理 2．掌握方差分析的过程。 3．增强学生的实践能力，使学生能够利用SPSS统计软件，熟练进行单因素方差分析、两因素方差分析等操作，激发学生的学习兴趣，增强自我学习和研究的能力。 二、实验原理 在现实的生产和经营管理过程中，影响产品质量、数量或销量的因素往往很多。例如，农作物的产量受作物的品种、施肥的多少及种类等的影响；某种商品的销量受商品价格、质量、广告等的影响。为此引入方差分析的方法。 方差分析也是一种假设检验，它是对全部样本观测值的变动进行分解，将某种控制因素下各组样本观测值之间可能存在的由该因素导致的系统性误差与随即误差加以比较，据以推断各组样本之间是否存在显著差异。若存在显著差异，则说明该因素对各总体的影响是显著的。 方差分析有3个基本的概念：观测变量、因素和水平。 ●观测变量是进行方差分析所研究的对象； ●因素是影响观测变量变化的客观或人为条件； ●因素的不同类别或不通取值则称为因素的不同水平。在上面的例子中，农作物的产量和商品的销 量就是观测变量，作物的品种、施肥种类、商品价格、广告等就是因素。在方差分析中，因素常常是某一个或多个离散型的分类变量。 ?根据观测变量的个数，可将方差分析分为单变量方差分析和多变量方差分析； ?根据因素个数，可分为单因素方差分析和多因素方差分析。 在SPSS中，有One－way ANOV A(单变量－单因素方差分析)、GLM Univariate（单变量多因素方差分析）；GLM Multivariate （多变量多因素方差分析），不同的方差分析方法适用于不同的实际情况。本节仅练习最为常用的单变量方差分析。 三、实验演示内容与步骤 ㈠单变量－单因素方差分析 单因素方差分析也称一维方差分析，对两组以上的均值加以比较。检验由单一因素影响的一个分析变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否有统计意义。并可以进行两两组间均值的比较，称作组间均值的多重比较。主要采用One-way ANOV A过程。 采用One-way ANOV A过程要求：因变量属于正态分布总体，若因变量的分布明显是非正态，应该用非参数分析过程。若对被观测对象的实验不是随机分组的，而是进行的重复测量形成几个彼此不独立的变量，应该用Repeated Measure菜单项，进行重复测量方差分析，条件满足时，还可以进行趋势分析。 【例6.1】欲比较四种饲料对仔猪增重效果的优劣，随机选取了性别、年龄、体重相同，无亲缘关系的20头猪，随机分为4组，每组5头，分别饲喂一种饲料所得增重数据如下在。试利用这些数据对4种饲料对仔猪

单因素方差分析讲解学习

单因素方差分析 定义： 单因素方差分析测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成了显著差异和变动。例如，培训是否给学生成绩造成了显著影响；不同地区的考生成绩是否有显著的差异等。 前提： 1总体正态分布。当有证据表明总体分布不是正态分布时，可以将数据做正态转化。 2变异的相互独立性。 3各实验处理内的方差要一致。进行方差分析时，各实验组内部的方差批次无显著差异，这是最重要的一个假定，为满足这个假定，在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。 一、单因素方差分析 1选择分析方法 本题要判断控制变量组别”是否对观察变量成绩”有显著性影响，而控制变量只有一个，即组别”所以本题采用单因素分析法，但需要进行正态检验和方差齐性检验。 2建立数据文件 在SPSS17.0中建立数据文件，定义3个变量：“人名”成绩”组别”。控制变量为组别”观察变量为成绩”在数据视图输入数据，得到如下数据文件：

3正态检验（P>0.05,服从正态分布）正态检验操作过程： “分析”7“描述统计”7“探索”，出现“探索”窗口，将因变量“成绩”放入因变量列 表”，将自变量组别”放入因子列表”，将“人名”放入“标注个案”； 点击“绘制”，出现“探索：图”窗口，选中直方图”和“带检验的正态图”，点击继续”; 点击“探索”窗口的“确定”，输出结果。 因变量是用户所研究的目标变量。因子变量是影响因变量的因素，例如分组变量。标注个案 是区分每个观测量的变量。 带检验的正态图（Normality plots with test，复选框）：选择此项，将进行正态性检验，并生成正态Q-Q 概率图和无趋势正态Q-Q概率图。 *.这是真实显著水平的下限。 正态检验结果分析： p值都大于0.05，因而我们不能拒绝零假设，也就是说没有证据表明各组的数据不服从 正态分布（检验中的零假设是数据服从正态分布）。即p值》0.05，数据服从正态分布。 4单因素方差分析操作过程 “分析”7 “比较均值”7 “单因素ANOVA”，出现“单因素方差分析”窗口，将因变量“成绩”放入因变量列表”，将自变量组别”放入因子”列表；点击选项”选择方差同质性检验”和描述性”，点击继续”，回到主对话框；点击两两比较”选择“LS却“S-N-K”、“Dunnett' s C”，点击继续”，回到主对话框；点击对比”，选择多项式”，点击继续”，回到主对话框；点击“单因素方差分析”窗口的“确定”，输出结果。

单因素方差分析在数理统计中的应用

单因素方差分析在数理统计中的应用 摘要:在详细阐述单因素方差分析原理的基础上,通过两个具体的数学建模案例,说明单因素方差分系的应用及与假设检验的关系,并利用Matlab 实现了两个案例的求解。在数理统计的授课过程中,这种结合不仅能激发学生的学习兴趣,而且能培养学生自己动手、解决问题的能力。 关键词:单因素方差分析;数理统计;数学建模;应用;假设检验 0 引言 方差分析又称“变异数分析”或“F 检验”,是由R. A. Fisher 发明的,用于对两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。单因素方差分析是检验在一种因素影响下,两个以上总体的均值彼此是否相等的一种统计方法。由于单因素方差分析的原理抽象、计算繁琐、导致教学枯燥无味。基于此,文中详细阐述了单因素方差分析的原理,通过两个具体的数学建模案例,说明单因素方差分系的应用及与假设检验的关系,并利用Matlab 实现了两个案例的求解。在数理统计的授课过程中,这种从理论到应用,再从应用到上机实现的过程,让学生体会到“学以致用”的真正含义,激发了学生的学习兴趣,同时也提高了学生的动手能力。 1 单因素方差分析原理 设单因素A 具有r 个水平,分别记为A 1,A 2,…,A r ,在每个水平A i (i =1,2,…,r )下,要考察的指标可以看成一个总体X i (i =1,2,…,r )且X i ~ N (μi ,σ2 ),水平A i (i =1,2,…,r )下,进行n i 次独立试验,样本记为X ij ,i =1,2,…,r ,j =1,2,…,n i ,X ij ~ N (μi ,σ2)且相互独立。1. 1 建立假设 假设检验为H 0:μ1 = μ2 = …… = μr . ,备择假设为H 1:μ1,μ2,…,μr 不全相等。 由于X ij - μi = εij ,记μ= n 1Σn i μi ,n = n 1 Σn i . ,αi = μi - μ,i =1,2,…,r ,则 数学模型为: X ij = μ+ αi + εij ,i =1,2,…,r ,j =1,2,…,n i Σn i αi =0 εij ~ N (0,σ2),各个εij 相互独立,μi 和σ2 未知 故原假设改写为: H 0:α1 = α2 = …… = αr =0 (1) 1. 2 构造统计量 为了构造检验假设(1)的统计量,首先,需要找到引起X ij 波动的原因。从X ij = μ+ αi + εij 中可以看出,若检验假设(1)为真,则X ij 的波动纯粹是随机性引起的;若检验假设(1)为假,则X ij 的波动是由第i 个水平和随机性共同引起的。因而,需要构造一个量来刻画X ij 之间的波动,并把引起波动的上述两个原因用另外两个量表示,这就是方差分析中的平方和分解法。 记X i ?. = n 1ΣX ij ,x = n 1 ΣΣX ij 引入S T = ΣΣ(X ij -X )= ΣΣ(X ij -X i ?)+ ΣΣ(X i ?-X )= S E + S A 又因为S A = Σ(X -i ?-X )= Σ(αi + εi ?-ε) S E = ΣΣ=(X ij -X i. )= ΣΣ(εij - εi ?)。 若H 0 成立,S A 只反映随机波动,若H 0 不成立,S A 还反映了A 的不同水平效应αi 。单从数值上看,当H 0成立时,S A / (r -1) S E / (n - r )≈1,而当H 0 不成立时,这个比值将远大于1。可以证明:S T / σ2 ~ χ2 (n -1);S E / σ2 ~ χ2 (n - r );S A / σ2 ~ χ2(r -1),且S E 与S A 相互独立。

多因素方差分析讲解

多因素方差分析 定义： 多因素方差分析中的控制变量在两个或两个以上，研究目的是要分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响。 前提： 1总体正态分布。当有证据表明总体分布不是正态分布时，可以将数据做正态转化。 2变异的相互独立性。 3各实验处理内的方差要一致。进行方差分析时，各实验组内部的方差批次无显著差异，这是最重要的一个假定，为满足这个假定，在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。 多因素方差分析的三种情况： 只考虑主效应，不考虑交互效应及协变量； 考虑主效应和交互效应，但不考虑协变量； 考虑主效应、交互效应和协变量。 一、多因素方差分析 1选择分析方法 本题要判断控制变量“组别”和“性别”是否对观察变量“数学”有显著性影响，而控制变量只有两个，即“组别”、“性别”，所以本题采用双因素分析法，但需要进行正态检验和方差齐性检验。 2建立数据文件 在SPSS17.0中建立数据文件，定义4个变量：“人名”、“数学”、“组别”、“性别”。控制变量为“组别”、“性别”，观察变量为“数学”。在数据视图输入数据，得到如下数据文件： 3正态检验（P>0.05，服从正态分布） 正态检验操作过程: “分析”→“描述统计”→“探索”，出现“探索”窗口，将因变量“成绩”放入“因变量列表”，将自变量“组别”、“性别”放入“因子列表”，将“人名”放入“标注个案”； 点击“绘制”，出现“探索：图”窗口，选中“直方图”和“带检验的正态图”，点击“继续”；点击“探索”窗口的“确定”，输出结果。 因变量是用户所研究的目标变量。因子变量是影响因变量的因素，例如分组变量。标注个案是区分每个观测量的变量。 带检验的正态图（Normality plots with test，复选框）：选择此项，将进行正态性检验，并生成正态Q-Q概率图和无趋势正态Q-Q概率图。

单因素方差分析的应用实例

单因素方差分析的应用实例 PROC ANOVA [DATA= <数据集名> MANOVA 按多元分析的要求略去有任一缺失值的记录OUTSTAT= <数据集名>] ; 指定统计结果输出的数据集名 CLASS <处理因素名列>; 必需，指定要分析的处理因素 MODEL <应变量名=处理因素名列> / [选项]; 必需，给出分析用的方差分析模型 MEANS <变量名列> / [选项] ; 指定要两两比较的因素及比较方法 BY <变量名列>; FREQ <变量名>; MANOVA H= 效应E= 效应M= 公式...; 指定多元方差分析的选项 例1：研究6种氮肥施用法对小麦的效应，每种施肥法种5盆小麦，完全随机设计。最后测定它们的含氮量（mg），试作方差分析 施氮法 SAS程序 data exam1; input g x @@; cards; 1 12.9 2 14.0 3 12.6 4 10. 5 5 14. 6 6 14.0 1 12.3 2 13.8 3 13.2 4 10.8 5 14. 6 6 13.3 1 12. 2 2 13.8 3 13. 4 4 10.7 5 14.4 6 13.7 1 12.5 2 13.6 3 13. 4 4 10.8 5 14.4 6 13.5 1 12.7 2 13.6 3 13.0 4 10. 5 5 14.4 6 13.7 ;

procanova data=exam1; class g; model x=g ; run; data exam2; input x1 g j @@; cards; 60 1 1 62 2 1 61 3 1 60 4 1 65 1 2 65 2 2 68 3 2 65 4 2 63 1 3 61 2 3 61 3 3 60 4 3 64 1 4 67 2 4 63 3 4 61 4 4 62 1 5 65 2 5 62 3 5 64 4 5 61 1 6 62 2 6 62 3 6 65 4 6 ; procanova data=exam2; class g j; model x1=g j; run; 例2：对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得样本数据如下表。根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值 现欲在多元正态性假定下检验该地区农村2周岁男婴是否与城市2周岁男婴有相同的均值。取 data exam4_2_1; input id x1 x2 x3; cards; 1 78 60.6 16.5

方差分析在质量管理中应用

2014-2015学年第一学期 统计质量管理课程论文 题目：双因素方差分析在手机生产质量管理中的应用 姓名：姚方来 学号： 6 专业：统计学 授课教师：王巍 完成时间： 2014年12月24日 一、前言 1.1研究的背景 产品质量是商家与厂家均关心的事情，但是影响质量的因素很多，比如工人工作的时间、工人的年龄等等。本文主要对双因素方差分析的模型进行简单的介绍，并运用方差分析的方法结合例题，分析产品质量影响因素作用的大小。同时不同年龄段的工人对手机生产的质量有不同的影响，所以不同年龄段的工人是影响手机值量的一个重要因素。同时对于工人规定不同的工作时间也会影响手机的质量。在实际问题的研究中，有时需要考虑两个因素对实验结果的影响，考虑不同的工人和不同的工作时间对生产手机质量的影响。采用双因子方差分析方法。 关键词：双因素方差分析合格手机量 SPSS软件 1.2研究的目的意义 品牌延伸作为品牌战略的一种，已经越来越被我国企业所运用着，但通过这种战略出现的延伸产品具有两面性，延伸产品若得到消费者的认可，则能使企业受益，若得不到消费者的认可，则可能产生“株连效应”，危害其它延伸产品，

甚至是核心产品，这让企业认识到如果一味地运用实践去总结经验教训，必然会付出惨痛的代价，因而，如何对影响这些延伸产品购买意愿的因素进行研究就显得很有意义，这样也能使企业认识到消费者是如何评价企业的品牌延伸战略，从而更好的改进企业管理决策。 1.3研究方法与操作软件 采取的分析方法：有重复双因子方差分析，无重复双因素方差分析。分析过程应用了Excel 2003 软件和 SPSS 统计学软件。 二、双因素方差分析有两种类型。 一个是无交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；另一个是有交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同人群的消费者对某种品牌有特殊的偏爱与不同的广告费用对手机购买量有不同的影响，这就是两个因素结合后产生的新效应，属于有交互作用的背景；否则，就是无交互作用的背景。无交互作用的双因素方差分析。无交互作用的双因素方差分析是假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的；有交互作用的双因素方差分析是假定因素A 和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同地区的消费者对某种颜色有与其他地区消费者不同的特殊偏爱，这就是两个因素结合后产生的新的效应 方差分析要求数据满足一下假定：①观测是独立的；②观测为正态总体的样本，如果存在组间差异，则对每组可以有不同的正态分布；③各组的方差相等（方差齐性）。 2.1两因子概念和假定 如果在试验中有两个可控制因子，同时发生变化，而其它可控制因子均保持不变，这样的试验称为双因子试验。双因子试验方差分析的作用是同时鉴别两个因子对结果可能产生的影响。例如有4个品牌的彩电在5个地区销售，为分析彩电的品牌（品牌因素）和销售地区（地区因素）对销售量的影响，取得以下每个品牌在各地区的销售量数据，试分析品牌和地区对彩电的销售量是否有显著性影响。本文采用是两因子方差分析统计分析方法,这种分析方法可以用来分析两个

单因素方差分析的结果解释

单因素方差分析的结果解释 1. 基本描述性统计量Descriptives投诉次数 749.0010.8014.08239.0158.9934648.0013.5945.55033.7362.27 29535.0010.4164.65822.0747.9321559.0012.7485.70143.1774. 83442347.8713.7592.86941.9253.8221零售业旅游业航空公司家电制造业TotalNMeanStd.DeviationStd. ErrorLower BoundUpper Bound95 Confidence Intervalfor MeanMinimumMaxim分析上表给出基本描述性统计量。由上表可以看出在4个行业中样本数量分别为 7其中家电制造业投诉次数最多零售业和旅游业相近航空公司投诉最少这一点也可以通过均值折线图得到验证。2方差齐性检验Test of Homogeneity of Variances投诉次数.195319.898LeveneStatisticdf1df2Sig. 分析上表是方差齐性检验结果表。从表中可以看出方差齐性检验计算出的概率p值为0.898在给定显著性水平α为0.05的前提下通过方差齐性检验即不同行业投诉次数认为是来自于相同方差的不同总体满足方差分析的前提。3单因素方差分析表ANOVA投诉次数 1456.6093485.5363.407.03983.710183.710.587.45352.174152. 174.366.5521404.4352702.2174.927.0192708.00019142.52641 64.60922CombinedUnweightedWeightedDeviationLinearTerm BetweenGroupsWithin GroupsTotalSum ofSquaresdfMean

基于MATLAB的方差分析

基于MATLAB 的方差分析 （重庆科技学院 数理学院） 摘要：方差分析是重要的，应用广泛的实验数据统计分析方法，其实质是检验多个变量均 值的一致性。运用MATLAB 软件进行单因子及双因子方差分析。 关键字：方差分析，MATLAB,单因子，双因子。 1 引言 方差分析是分析试验（或观测）数据的一种统计方法。在工农业生产和科学研究中， 经常要分析各种因素及因素之间的交互作用对研究对象某些指标值的影响。在方差分析中，把试验数据的总波动（总变差或总方差）分解为由所考虑因素引起的波动（各因素的变差）和随机因素引起的波动（误差的变差），然后通过分析比较这些变差来推断哪些因素对所考察指标的影响是显著的，哪些是不显著的。 2 单因子方差分析 某个可控制因素A 对结果的影响大小可通过如下实验来间接地反映，在其它所有可控制因素都保持不变的情况下，只让因素A 变化，并观测其结果的变化，这种试验称为“单因素试验”。因素A 的变化严格控制在几个不同的状态或等级上进行变化，因素A 的每个状态或等级成为因素A 的一个水平。若因素A 设定了s 个水平，则分别记为 A 1，A 2，…，A s 。 数学模型： 2(,),1,2,...,.i i X N i s μσ= (1) 显著性影响问题转化为因素A 不同水平下各随机变量总体的均值是否相等问题，即检验假设 012:s H μμμ== =是否成立 (2) 记号 ij x ： 不同水平下的试验结果，i=1,2,…,s ；j=1,2,…,n i ； n=n 1+n 2+…+n s ：试验总数； 总平均：11 1i n s ij i j x x n ===∑∑；

单因素方差分析完整实例知识讲解

单因素方差分析完整 实例

什么是单因素方差分析 单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。 单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。 单因素方差分析相关概念 ●因素：影响研究对象的某一指标、变量。 ●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。 ●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。 单因素方差分析示例[1] 例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布，且方差相同。

在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。 单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。

在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平，在每一个水平 下进行了n j = 4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设 不全相等 为了便于讨论，现在引入总平均μ 其中： 再引入水平A j的效应δj 显然有，δj表示水平A j下的总体平均值与总平均的差异。 利用这些记号，本例的假设就等价于假设 不全为零 因此，单因素方差分析的任务就是检验s个总体的均值μj是否相等，也就等价于检验各水平A j的效应δj是否都等于零。 2. 检验所需的统计量 假设各总体服从正态分布，且方差相同，即假定各个水平下的样本来自正态总体N(μj,σ2)，μj与σ2未知，且设不同水平A j下的样本

利用SPSS做方差分析报告教程

利用SPSS做方差分析教程 在分享了SPSS安装包后，除了问我SPSS怎么安装的外，还有人问怎么做方差分析的。其实大家如果林业应用统计理论部分还记得的话，是可以用Excel来做方差分析的，不过稍显繁琐一点。当然，既然部分人已经装好了SPSS，而且SPSS做方差分析有具有很大的方便性，今天我就分享一下如何利用SPSS做方差分析。 方差分析可分为单变量单因素、单变量多因素和多变量多因素方差分析三种，单变量单因素在林业应用统计书中第228页有详细介绍，相对简单，在这里不做重复，需要的同学可自行查阅。不过，操作方法都大同小异，只在输入数据和选项上有所不同。 在这里不对方差分析的理论部分进行介绍，一句话来说，方差分析是用来比较不同处理之间是否存在显著性差异的。在我看来，大家的试验类型还是以单变量多因素为主的，如果分不清变量与因素，可以再去看书，也不再展开了。 下面我以书中第172页例三为例，做单变量多因素的方差分析。 为了从三个水平的氮肥和三个水平的磷肥中选择最有利树苗生长的最佳水平组合，设计了两因素试验，每个水平组合重复4次，结果如下表，试进行方差分析。 磷肥氮肥 B1 B2 B3 A1 51 59 33 35 21 22 35 34 16 32 36 21 A2 57 69 60 50 53 48 43 46 18 32 28 24 A3 58 45 63 69 65 48 57 54 40 43 36 29 表1 氮肥和磷肥树苗生长的生物量 可以看出大多数我们所进行的试验都可以归类于这种试验类型，特别是组培、嫁接、生根、或者不同处理之间测各种指标的试验，以下就在SPSS中输入数据。