第04章 空间力系(高)

第四章空间力系

4-1力系中，F1=100N、F2=300N、F3=200N，各力作用线的位置如图所示。试将力系向原点O简化。答案: F Rx = -345.4N, F Ry = 249.6N F Rz = 10.56N

4-2求图示力F=1000N对于z轴的力矩M z。答案: M z = -101.4N.m

6 西华大学力学部

4-3图示空间构架由三根无重垂直杆组成，在D端用球铰链连接，如图所示。A、B和C端则用球铰链固定在水平地板上。如果挂在D端的物重P=10KN，试求铰链A、B和C的反力。

答案：F A = F B = -26.39KN (压) F C = 33.46KN

4-4挂物架如图所示，三杆的重量不计，用球铰链连接于O点，平面BOC是水平面，且OB=OC，角度如图。若在O点挂一重物G，重为1000N，求三杆所受力。答案：F0A = -1414N ,F OB = F OC = 707N

西华大学力学部 7

4-5图示三圆盘A、B和C的半径分别为150mm、100mm和50mm。三轴OA、OB和OC在同一平面内, ∠ AOB为直角。在这三圆盘上分别作用力偶，组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N、20N和F。如这三圆盘所构成的物系是自由的不计物系重量，求能使此物系平衡的力F的大小和角α。

答案：F = 50N α=1430 18/

4-6如图所示，三角圆桌的半径为r =500mm，重为P=600N。圆桌的三脚A、B和C形成一等边三角形。若在中线CD上距圆心为a的点M处作用铅直力F = 1500KN，求使圆桌不致翻倒的最大距离a。

答案：a = 350mm

8 西华大学力学部

4-7图示手摇钻由支支点B、钻头A和一个弯曲的手柄组成。当支点B处加压力F x、F y和F z以及手柄上加力F后，即可带动钻头绕轴AB转动而钻孔，已知F z=50N，F=150N。求：（1）钻头受到的阻抗力偶矩M；（2）材料给钻头的反力F Ax、F Ay和F Az的值；（3）压力Fx和Fy的值。

答案：（1）M = 22.5N.m；(2) F Ax =75N F Ay=0 F Az=50N；(3) F x =75N F y=0

4-8使水涡轮转动的力偶矩为M z=1200N.m。在锥齿轮B处受到的力分解为三个分力：圆周力Ft，轴向力Fa和径向力Fr。这些力的比例为F t：F a：F r=1：0.32：0.17。已知水涡轮连同轴和锥齿轮的总重为P=12KN，其作用线沿轴Cz，锥齿轮的平均半径OB=0.6m，其余尺寸如图示。试求止推轴承C和轴承A的反力。

答案：F Cx = -666.7N，F Cy = -14.7N ，F Cz = 12640N；F Ax = 2667N，F Ay = -325.3N

西华大学力学部 9

4-9图示六杆支撑一水平面，在板角处受铅直力F作用。设板和杆自重不计，求各杆的内力。

答案: F1 = F5 = -F(压) F3 = F(拉) F2 = F4 = F6 = 0

4-10无重曲杆ABCD有两个直角，且平面ABC与平面BCD垂直。杆的D端为球铰支座，另一A端受轴承支持，如图所示。在曲杆的AB、BC和CD上作用三个力偶，力偶所在平面分别垂直于AB、BC和CD三线段。已知力偶矩M2和M3，求使曲杆处于平衡的力偶矩M 1和支座反力。

答案：M1 = bM2/a + cM3/a ；F Ay = M3/a ；F Az = M2/a；F Dx = 0 ；F Dy = -M3/a ；F Dz = - M2/a

10 西华大学力学部

4-11杆系由球铰连接，位于正方体的边和对角线上，如图所示。在节点D沿对角线LD方向作用力F D。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。如球铰B、L和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力。

答案：F1 = F6 =F D , F2 = F3 = -2F D，F4 = 6F D，F5 = -F-2F D

4-12将图示梯形板ABED在点E挂起，设AD=a。欲使AD边保持水平，求BE应等于多少？答案:BE = 0.366a

西华大学力学部

11

4-13图示平面图形中每一方格的边长为20mm, 求挖去一圈后剩余部分面积重心的位置。

答案：重心离底面的高度为0.659m，离B端距离为1.68m

4-14、均质块尺寸如图所示，求其重心的位置。答：x c = 23.1mm y c= 38.5mm z c = -28.1mm

12 西华大学力学部

工程力学习题答案5廖明成教材

第五章 空间任意力系 习 题 5.1 托架A 套在转轴z 上，在点C 作用一力F = 2000 N 。图中点C 在Oxy 平面内，尺寸如图所示，试求力F 对x ，y ，z 轴之矩。 题5.1图 解：cos 45sin 60 1.22x F F KN == cos45cos600.7y F F KN == sin 45 1.4z F F KN == 6084.85x z M F mm KN mm ==? 5070.71y z M F mm KN mm ==? 6050108.84z x y M F mm F mm KN mm =+=? 5.2 正方体的边长为a ，在其顶角A 和B 处分别作用着力F 1和F 2，如图所示。求此两力在轴x ，y ，z 上的投影和对轴x ，y ，z 的矩。 x y z O a a a A B F 1 F 2 α βα题5.2图 F F z F xy F y F x

解：21sin cos sin x F F F αβα=- 1cos cos y F F βα=- 12sin cos z F F F βα=+ 12sin cos x z M F a aF aF βα==+ 1sin y M aF β= 121cos cos sin cos sin z y x M F a F a aF aF aF βααβα=-=--- 5.3 如图所示正方体的表面ABFE 内作用一力偶，其矩M = 50 kN·m ，转向如图。又沿GA 、BH 作用两力F 、F ′，F = F ′，a = 1 m 。试求该力系向C 点的简化结果。 解：两力F 、F ′能形成力矩 1M 1M Fa m ==? 11cos 45x M M = 10y M = 11sin 45z M M = 1cos 4550x M M KN m ==? 11sin 4550100z z M M M M KN m =+=+=? C M m ==?

第五章 空间力系

第五章 空间力系 一、内容提要 本章研究了空间力系的平衡问题和物体重心的计算方法。 1、空间力系的平衡问题 （1）力在空间坐标轴上的投影，可采用下列两种方法： 一次投影法 αcos X F F = βc o s Y F F = γc o s Z F F = 二次投影法 ?γcos sin X F F = ?γs i n s i n Y F F = γcos F F Z = （2）力对轴的矩 力对轴的矩，是力使物体绕某固定轴的转动效应的度量，是一个代数量，它的大小可按下列两种方法求解。 将力投影到垂直于轴的平面上，按平面上力对点的矩计算 ()d F F M xy z ±= 将力沿x 、y 、z 轴分解，根据合力矩定理计算。 力与该轴平行或相交时，力对轴的矩为零。 （3）空间力系的平衡方程 空间汇交力系的平衡方程 0X =∑F 0Y =∑F 0Z =∑F 空间平行力系的平衡方程 0Z =∑F ()0=∑F M y ()0=∑F M x 空间一般力系的平衡方程 0X =∑F 0Y =∑F 0Z =∑F ()0=∑F M z ()0=∑F M y ()0=∑F M x 2、重 心 （1）重心与形心的概念 物体的重心是物体各微小部分的重力所组成的空间平行力系的合力的作用点。形心是物体几何形状的中心。匀质物体的重心与形心重合。 （2）重心和形心坐标公式 一般物体重心的坐标公式 W W F x F x c ∑?= W W F y F y c ∑?= W W F z F z c ∑?= 匀质物体重心的坐标公式

V Vx x c ∑?= V Vy y c ∑?= V Vz z c ∑?= 匀质薄板重心的坐标公式 A Ax x c ∑?= A Ay y c ∑?= （3）组合法求匀质物体的重心（形心） 分割法 负面积法（负体积法） 二、典型例题解析 工程中许多空间受力问题都可以转化成平面问题。因此，空间力系并非本章的重点内容。本章的重点在于计算物体的重心或平面图形的形心。下面这个类型的例题在教材中没有出现，但在工程实际中常会遇到。 知识点：计算物体的重心或平面图形的形心 例 平面桁架由七根等截面的匀质杆构成，尺寸如图所示。求桁架的重心位置。 解 由于这七根杆都是等截面的匀质杆。因此其重量与杆长成正比，并且每根杆的重心都在其中点。 设每米长杆重为1，则根据式（5-10）即可计算出x C 、y C 之值。根据几何关系 l 1 =3m ， l 2 = l 3 = l 6 =2.5m ， l 4 = l 7 =2m ， l 5 =1.5m 。 l lx W Wx x c ∑∑=∑?= = m m 16 5.235.12235.23325.225.1125.25.2(=+?+?+?++?+?++）（） = 1.469 m l ly W Wy y c ∑∑=∑?= = m m 16 155.12235.2375.05.15.25.225.25.25.13=+?+?+?+++?+?）（ = 0.938m 三、思考题提示或解答 5-1 力在空间直角坐标轴上的投影和此力沿该坐标轴的分力，它们之间有什么联系与区别？ 答：力在空间直角坐标轴上的投影只有大小和正负，它是标量；而力沿坐标轴的分力是矢量，有大小，有方向，其作用效果与作用点或作用线有关。在坐标轴确定的前提下，二者的大小相等。 5-2 已知下列几种情况，试说明力F 的作用线与x 轴的关系： （1）ΣF X =0 M z （F ）=0； （2）ΣF X =0 M z （F ）≠0； （3）ΣF X ≠0 M z （F ）=0。 答：（1）ΣF X =0 M z （F ）=0：该力与z 轴平行或位于Oyz 平面内； （2）ΣF X =0 M z （F ）≠0：该力与x 轴垂直且不与z 轴相交或平行； （3）ΣF X ≠0 M z （F ）=0：该力与z 轴相交且不与x 轴垂直。 5-3 试从空间一般力系的平衡方程，推导出空间汇交力系、空间平行力系、平面一般

工程力学课后习题答案第五章 空间任意力系

第五章 空间任意力系 5.1解：cos 45sin 60 1.22x F F K N == c o s 45c o s 60 0.7 y F F K N == sin 45 1.4z F F K N == 6084.85x z M F m m K N m m ==? 5070.71y z M F m m K N m m ==? 6050108.84z x y M F m m F m m K N m m =+=? 5.2 解：21sin cos sin x F F F αβα=- 1c o s c o s y F F βα=- 12sin cos z F F F βα=+12sin cos x z M F a aF aF βα==+ 1sin y M aF β= 121cos cos sin cos sin z y x M F a F a aF aF aF βααβα=-=--- 5.3解：两力F 、F ′能形成力矩1M 1M Fa m ==? 11cos 45x M M = 10y M = 11sin 45z M M = 1c o s 4550x M M K N m == ? 11sin 4550100z z M M M M K N m =+=+=? C M m ==?63.4α= 90β= 26.56γ= 5.4 如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a = 1m ，力系如图所示，选O 点为简化中心，坐标如图所示。已知：F 1 = 5 N ，F 2 = 4 N ，F 3 = 3 N ；M 1 = 4 N·m ，M 2 = 2 N·m ，求力系向O 点简化所得的主矢'R F 和主矩M O 。 题5.4图 解：' 1236R F F F F N =+-=

第四章：空间力系

第四章 空间力系 一、要求 1、能熟练地计算力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。 2、对空间力偶的性质及其作用效应要有清晰的理解。 3、了解空间力系向一点简化的方法和结果。 4、能应用平衡条件求解空间汇交力系、空间任意力系、空间平行力 系的平衡问题。 5、能正确地画出各种常见空间约束的约束反力。 二、重点、难点 本章重点：力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。空间汇交力系、空间任意力系、空间平行力系的平衡方程的应用。各种常见的空间约束及约束反力。b5E2RGbCAP 2、本章难点：空间矢量的运算，空间结构的几何关系与立体图。 三、学习指导 1、空间力系的基本问题及其研究方法 空间力系研究的基本问题仍然是静力学的三个基本问题，即：物体的受力分析、力系的等效替换和力系的平衡条件。空间力系是力系中最普遍的情形，其它各种力系都是它的特殊情形。按由浅入深、由特殊到一般的认识规律研究空间力系，是从理论上对静力学作一个系统而完整的总结。p1EanqFDPw 与平面力系的研究方法相似，这里也采用力向一点平移的方法将空间任意力系分解为空间汇交力系和空间力偶系，再应用这两个力系

的合成方法来简化原力系，然后根据简化结果推导出平衡条件。由于空间力系各力作用线分布在空间，因而使问题复杂化。出现了力在坐标轴上的二次投影法、力对轴的矩以及用向量表示力对点的矩和力偶矩等新问题，简化的结果和平衡方程也复杂了。DXDiTa9E3d 2、各类力系的平衡方程 各类力系的独立的平衡方程的数目不变。但是平衡方程的形式可以改变。上表列出的是一般用形式。 解题指导

对于解力在直角坐标轴上投影或力沿直角坐标轴分解这类问题，重要的是确定力在空间的位置。一般解题的思路如下：RTCrpUDGiT 认清题意，仔细查看结构<或机构）的立体图，它由哪些部 件组成，各部件在空间的位置，以及它们和坐标轴的关系。 5PCzVD7HxA 认清力的作用线在结构<或机构）的哪个平面内，寻找它与 坐标面的交角，然后找力与坐标平面的夹角及力与坐标轴的 夹角。jLBHrnAILg （3）考虑用一次投影或二次投影的方法求解。 2、计算力对轴之矩，一般令矩轴位于一个坐标面内，寻找与矩轴垂直 的平面，然后按题意选择以下两种方法： 将力投影到垂直于轴的平面上，然后按平面上力对点的矩计 算。怎样将力投影到平面上呢？可先由力的作用点向平面作 垂线，再寻找力和垂线所在平面与该平面的交线，然后将力 向交线投影。xHAQX74J0X 将力沿直角坐标轴分解，然后根据合力之矩定理计算。怎样 选择分解方向呢？一般让两个分力在与矩轴垂直的平面内， 一个分力平行于矩轴。LDAYtRyKfE 3、空间力系的解题技巧有以下两点： 平衡力系在任意轴上的投影等于零，在选择三个投影轴时， 可不相交，可不相互垂直，但三轴不能共面，任意二轴也不 能平行。如果所选投影轴垂直于未知力或它所在的平面，则 可减少平衡方程中未知力的数量，便于求解方程。 Zzz6ZB2Ltk 平衡力系对任意轴的力矩都必须等于零，在选择三个力矩轴 时，可不相交。可不相互垂直。另外，用力矩方程也能保证 合力为零，可用力矩方程代替投影方程。因此，空间力系的 平衡方程可以有四矩式、五矩式、六矩式。如果所选取的矩

工程力学课后习题答案第五章空间任意力系

第五章 空间任意力系 解：cos 45sin 60 1.22x F F KN ==o o cos45cos600.7y F F KN ==o o sin 45 1.4z F F KN ==o 6084.85x z M F mm KN mm ==? 5070.71y z M F mm KN mm ==? 6050108.84z x y M F mm F mm KN mm =+=? 解：21sin cos sin x F F F αβα=- 1cos cos y F F βα=- 12sin cos z F F F βα=+12sin cos x z M F a aF aF βα==+ 1sin y M aF β= 121cos cos sin cos sin z y x M F a F a aF aF aF βααβα=-=--- 解：两力F 、F ′能形成力矩1M 1502M Fa KN m ==? 11cos 45x M M =o 10y M = 11sin 45z M M =o 1cos 4550x M M KN m ==?o 11sin 4550100z z M M M M KN m =+=+=?o 22505C z x M M M KN m =+=?63.4α=o 90β=o 26.56γ=o 如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a = 1m ，力系如图所示，选O 点为简化中心，坐标如图所示。已知：F 1 = 5 N ，F 2 = 4 N ，F 3 = 3 N ；M 1 = 4 N·m，M 2 = 2 N·m，求力系向 O 点简化所得的主矢'R F 和主矩M O 。 题图

第四章平面一般力系

第4章平面一般力系 1、图示平面机构，正方形平板与直角弯杆ABC 在C 处铰接。平板在 板面内受矩为M=8N ·m 的力偶作用，若不计平板与弯杆的重量，则当系统平衡时，直角弯杆对板的约束反力大小为( C )。 A.2N B.4N C.2N D.4N 2、悬臂梁承受均匀分布载荷，支座A 处的反力有四种结果，正确的是( B )。 A.R A =ql, M A =0 B.R A =ql, M A =q l 2 C.R A =ql, M A =q l 2 D.R A =ql, M A =q l 2 3、图示平面结构，由两根自重不计的直角弯杆组成，C 为铰链。不计各接触处摩擦，若在D 处作用有水平向左的主动力，则支座 A 对系统的约束反力为（ C ）。 A.F ，方向水平向右 B.，方向铅垂向上 C.F ，方向由A 点指向C 点 D.F ，方向由A 点背离C 点 4、图示平面直角弯杆ABC ，AB=3m ，BC=4m ，受两个力偶作用，其力偶矩分别为M 1=300N ·m 、M 2=600N ·m ，转向如图所示。若不计杆重及各接触处摩擦，则A 、C 支座的约束反力的大小为（ D ）。 A.F A =300N ，F C =100N B.F A =300N ，F C =300N C.F A =100N ，F C =300N D.F A =100N ，F C =100N 2221 31 F 2F 22 22

5、力系向某点平移的结果，可以得到( D )。 A.一个主矢量 B.一个主矩 C.一个合力 D.一个主矢量和一个主矩 6、平面一般力系向一点O简化结果，得到一个主矢量R′和一个主矩m0，下列四种情况，属于平衡的应是( B )。 A.R′≠0 m0=0 B.R′=0 m0=0 C.R′≠0 m0≠0 D.R′=0 m0≠0 7、以下有关刚体的四种说法，正确的是( D )。 A.处于平衡的物体都可视为刚体 B.变形小的物体都可视为刚体 C.自由飞行的物体都可视为刚体 D.在外力作用下，大小和形状看作不变的物体是刚体 8、力的作用线都相互平行的平面力系称（D ）力系。 A.空间平行 B：空间一般 C：平面一般 D：平面平行 9、力的作用线既不汇交于一点，又不相互平行的力系称（B ）力系。A：空间汇交 B：空间一般 C：平面汇交 D：平面一般 10、平面力偶系合成的结果是一个（B ）。 A：合力 B：合力偶 C：主矩 D：主矢和主矩11、平面汇交力系合成的结果是一个（A ）。 A：合力 B：合力偶 C：主矩 D：主矢和主矩12、平面平行力系合成的结果是（D ）。 A：合力 B：合力偶 C：主矩 D：主矢和主矩 13、图示力F=2KN对Ａ点之矩为（A ）kN·m。 A：2 B：4 C：－2 D：－4

工程力学第四章：空间力系和重

第四章 空间力系和重心 基本概念： 空间力系——作用于物体上各力的作用线不在同一平面内时，称为空间力 系。 ? ???????空间一般力系 空间汇交力系空间平作力系空间基本力系分类 §4-1 力在空间坐标轴上的投影 一．一次投影法 已知力F 与x 、y 、z 三个从标的正向夹角分别为γβα,,。 ?? ? ??===γβαcos cos cos F Z F Y F X F Z F Y F X ===γβαcos ,cos ,cos 二．二次投影法 先将F 投影到期xoy 平面内Fxy 。（Fxy 与x 夹角?）F 与Z 夹角γ。 ???? ???===γ ?γ?γcos sin sin cos sin F Z F Y F X F 可沿X ，Y ，Z 三轴分别为F x ，F y ，F z 。 §4-2 力对轴的矩 一．力对轴的矩：即此力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与平面交点之矩。 表示力：()()d F F M F M S S O Z ?±=== 符号规定。

??? ? ?? ??????为负负向为正 正向轴的姆指力的转动方向四指右手螺旋法则M M :: 讨论：????? ?? ?????==. ,200:1面的交点的矩平面上的分力对轴和平的可以看成力在垂直于轴力时轴的矩平行相交当力与转轴共面时Z Z M M 二．合力矩定理 合力对任一轴的矩等于各分力对同一轴之矩的代教和， ()()Fi M R M Z Z ∑= 三．力对点之矩的矢量表示 1、矢量表达式()F r F M ?=0 2、判断表达式： ()Z Y X F F F z y x k j i F r F M ?=0 ()()()k yFx xFy j xFi zFx i zFy yFi -+-+-= 力矩在三个坐标轴上的投影 ()[]()()[]()()[]()??? ??=-==-==-=F m yF xF F M F m xF zF F M F m zF yF F M z x y z O y z x Y O x y z X O 即：力对点之矩在通过该点的任一轴上的投影等于该力对此轴之矩。 例4-1 （精讲） §4-3 空间系的平衡条件及其应用 一．空间力系向任一点消化结果 主矢： F R ∑=0 主矩： ()F M m 00∑= 用投影表示（常用） ??? ??∑=∑=∑=Z R Y R X R z y x 000 ??? ??∑=∑=∑=mz M my M mx M Z Y X 000 （三个坐标轴上的投影） （外力对轴之矩的代数和）

第四章 空间力系

第四章 空间任意力系和重心 4-2．在边长为a 的正方体物体，沿对角线DA 方向作用一个 力F 。则该力对x 轴的力矩为。对z 轴的力矩为 0。对O 。 4-2水平圆盘的半径为r ，外缘C 处作用有已知力F 。力F 位于圆盘C 处的切平面内， 且与C 处圆盘切线夹角为60o ，其他尺寸如图所示。求力F 对x ，y ，z 轴之矩。 解：力F 的作用点C 的坐标为(,)2r r h 力F 沿三个坐标轴的投影为： 00cos60sin 60x F F F == 001 cos 60cos 604 y F F F =-=- 0sin 60z F F =-= 则有： 1()()(3)2244x z y F M yF zF r F h F h r =-= ?--?-=- ())2y x z r M zF xF h r h =-=-?=+ 1()242 z y x r Fr M xF yF F =-=?-=- x 图4-2

4-3 图示空间构架由三根无重直杆组成，在D 端用球铰链连接，如图所示。A ，B 和C 端则用球铰链固定在水平底板上。如果挂在D 端的物重P=10KN ，求铰链A ，B 和C 的 解：整体受力分析如图所示(空间汇交力系)： 0 x F =∑；00cos45cos450A B F F -= 0 y F =∑；00000sin 45cos30sin 45cos30cos150A B C F F F +-= 0 z F =∑；00000sin 45sin30sin 45sin30sin150A B C F F F P +--= 解得：26.39A B F F kN ==，33.46C F kN = 4-4 图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力F 作用。设板和杆自重不计，求各杆的 内力。 解：所有杆件均为二力杆，假设所有杆件均受拉，水平板受力如图所示： 对3杆所在的轴取矩： 3 0M =∑；4340F d ?= 即得：40F =（1，5杆与3杆平行，6杆与3杆相交） 对1杆所在的轴取矩： 1 0M =∑；6614410F d F d ?+?= 即得：60F =（3，5杆与1杆平行） 图4-4

工程力学课后习题答案第五章空间任意力系

第五章空间任意力系 5.1解：cos45sin 60 1.22x F F KN c o s 45c o s 60 0.7 y F F K N sin 45 1.4z F F KN 6084.85x z M F mm KN mm 5070.71y z M F mm KN mm 6050108.84 z x y M F m m F m m K N m m 5.2 解：21sin cos sin x F F F 1c o s c o s y F F 12sin cos z F F F 12sin cos x z M F a aF aF 1sin y M aF 121cos cos sin cos sin z y x M F a F a aF aF aF 5.3解：两力F 、F ′能形成力矩1 M 1 502M Fa KN m 11cos45x M M 10y M 11sin 45 z M M 1c o s 45 50x M M K N m 11sin 45 50 100z z M M M M KN m 2 2 505C z x M M M KN m 63.4 90 26.56 5.4 如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a = 1m ，力系如图所示，选O 点为简化中 心，坐标如图所示。已知：F 1 = 5 N ，F 2 = 4 N ，F 3 = 3 N ；M 1 = 4 N ·m ，M 2 = 2 N ·m ，求力系 向O 点简化所得的主矢 ' R F 和主矩M O 。 题5.4图 解：' 1236R F F F F N

方向为Z 轴正方向 21232248x M M F F F N m 11 2 3 312y M M F F F N m 2 2 14.42O y x M M M N m 56.6333.990 5.5 解： 120,cos30cos300Ax Bx X F F T T 210,sin30 sin30 0Az Bz Z F F T T W 120,60cos3060cos301000 z Bx M T T F 120,3060sin30 60sin301000 x Bz M W T T F 2111 0,0 y M Wr T r Tr 20.78,13Ax Az F KN F KN 7.79, 4.5Bx Bz F KN F KN 1 2 10,5T KN T KN 5.6 题5.6图 2a ，AB 长为2b ，列出平衡方程并求解