华师大数学教案7年级上 第五章数据的收集与表示(全)

第五章 数据的收集与处理

Ⅰ.梳理知识 1.普查与抽样调查

(1)普查是为了一定目的而对 进行 调查.

(2)抽样调查是从 中抽取 进行调查.抽样调查时一般应注意：被调查对象 ，被调查对象应是 ，调查数据是 ，即抽样时要注意样本的 性和 性.

2.总体、个体、样本与样本容量

总体是 的全体，总体中的 叫做个体，从 中抽取的 叫做总体的一个样本，样本中 叫做样本容量. 3.频数和频率

(1)每个对象出现的 称为频数.

(2)每个对象出现的 与 的比值称为频率. 4.频率分布表、频数分布直方图和频数折线图

(1)频率分布反映的是一个样本数据在各个小范围内所占的比例的大小

(2)绘制频数分布直方图的步骤：①计算最大值与最小值的差(极差)；②决定组距与组数；③决定分点；④列频率分布表；⑤画出频数分布直方图.

注意：绘制直方图的关键是决定组数和组距，组距的大小依赖于组数的多少，常分5~12组.

掌握几个等量关系：各小组的频数之和等于 ；各小组的频率之和等于 .

5.极差、方差与标准差——极差、方差和标准差都是衡量一个样本 的统计量，一般地，极差、样本方差或标准差越大，样本数据的 就越大.

(1)各个数据与平均数之差的平方的平均数称为方差，通常可记为s 2

.设一组数据：x 1、x 2、…、

x n 的平均数为x ，方差为s 2，则______

__________=

x ，_

____________________2

=

s 或

])[(122

22212x n x x x n

s n -+++=

(2)方差的 称为标准差.

(3)方差的性质：若数据x 1、x 2、…、x n 的平均数为x ，方差为s 2

，则①数据kx 1、kx 2、…、kx n

的平均数为k x ，方差为k 2

s 2

，标准差为ks ；②数据kx 1+a 、kx 2+a 、…、kx n +a 的平均数为k x +a ，

方差为k 2s 2

，标准差为ks . Ⅱ.典例剖析

例1.为了保护环境，校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为450克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克. (1)试求1号电池和5号电池每节分别重多少克？

(2)学衔环保小组为估计四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月某5天每天收集废电池的数量，结果如下表(单位：节)

分别计算两种废电池的样本平均数，并由此估算该月(30天)环保小组收集废电池的总重量. (3)试说明上述表格中数据的获取方法，你认为这种方法合理吗？

例2.为了解我校初中三年级300名男生的身体发育情况，从中抽测了20名男生的身高，结果如

下(单位：cm)

175 161 171 176 167 181 161 173 171 177

179 172 165 157 173 173 166 177 169 181

(1)请你根据上述数据填写频率分布表中的空格

(2)试根据频数分布表画出频数分布直方图和频数分布折线图.

(3)在这个问题中，总体是，个体是，样本是，样本容量是 .

(4)样本数据中，男生身高的众数是 cm.

(5)该校初中三年级男生身高在171.5~176.5(cm)范围内的人数为 .

例 3.在举国上下众志成诚抗击“非典”的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心，请根据下列疫情统计图表回答问题：

(1)左图是2003年5月11日至5

月29日全国疫情每天新增数据

统计走势图，观察后回答：

①每天新增确诊病例与新增疑似

病例人数之和超过100人的天数

共有天。

②在本题的统计中，新增确诊病

例的人数的中位数是；

③本题在对新增确诊病例的统计

中，样本是，

样本的容量是。

(2)下表是我国一段时间内全国

确诊病例每天新增的人数与天数

人以下的分组组距是。

②填写本统计表中未完成的空格。

③在统计的这段时期中，每天新增确诊病例人数在80人以下的天数共有天。例4.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示.

(1)请你填写乙的相关数据

(2)请你从以下四个方面对这次测试结果进行评价. ①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩稳定些)； ②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；

③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)； ④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力). Ⅲ.同步测试

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.某火车站为了解“5.1黄金周”每周上午乘车人数，抽查了其中2天的每天上午的乘车人数.所抽查的这2天中的每天上午乘车人数是这个问题的（ ） A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量

2.为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.下列调查的样本缺乏代表性的是（ ）

A.为了解植物园一年中游客的人数，小名利用五一长假作了5天的进园人数调查

B.从养鸡场中随机抽取种鸡10只，来估计这批种鸡体重的平均值

C.为了解我市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借读人数中抽查了20天每天到图书馆借阅图书的人数

D.调查某电影院单排号的观众，以了解观众们对所看影片的评价情况

4.一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10

5.要了解全市中学生身高在某一范围内学生所占的比例，需知道相应的（ ） A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布

6.对八年级(6)班68名同学的一次数学单元测试成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.5~90.5分这一组的频数是17，那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.5~90.5分之间的频率是（ ）

A.0.2

B.0.25

C.0.3

D.0.4

7.已知一组数据：10、8、6、10、8、13、11、12、10、10、7、9、8、12、9、11、12、9、10、11，则频率为0.2的范围是（ ） A.6~7 B.10~11 C.8~9 D.12~13

8.人数相同的八年级(6)、(8)两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：

80==乙甲x x ，2402=甲s ，1802=乙

s ，则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 9.在方差计算公式])20()20()20[(10

1

21022212-++-+-=x x x s 中，

数字10和20分别表示（ ）

A.数据的个数和方差

B.平均数和数据的个数

C.数据的个数和平均数

D.数据组的方差和平均数 10.若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ） A.5 B.10 C.20 D.50 二、填空题(每小题3分，共24分)

11.近几年，人们的环保意识逐渐增加，“白色污染”现象越来越受到人们的重视.小颖同学想了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数，你认为采用 调查方式合适一些. 12.今年我市将有7万名初中生参加中考，为了解这7万名学生的数学成绩，市教研室进行了一次摸底考试，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体是 ，个体是 ，样本是 . 13.五十中数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38~45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是 .

14.我市少年军校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔赛中，

射靶十次的平均环数是3.8===丙乙甲x x x ，方差是5.12=甲s ，8.22=乙s ，2.32=丙s ，那么根

据以上提供的信息，你认为应该推荐 同学参加全市射击比赛.

15.已知一个样本：1，3，5，x ，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 .

16.若一组数据x 1，x 2，…，x n ，的方差为3，则数据x 1-2，x 2-2，…，x n -2的标准差是 . 17.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：

某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上).

18.为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从鱼塘里捕上100条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼200条，其中百标记的鱼有25条，试估计鱼塘里约有鱼 条.

三、(本大题有5小题，每小题6分，共30分)

19.某农户承包荒山种了44棵苹果树.现在进入第三年收获期.收获时，先随意摘了5棵树上的苹果，称得每棵树摘得的苹果重量如下(单位：千克)

35 35 34 39 37

(1)在这个问题中，总体指的是 ，个体指的是 ，样本是 ，样本容量是 . (2)试根据样本平均数去估计总体情况，你认为该农户可收获苹果大约多少千克？ (3)若市场上苹果售价为每千克5元，则该农户的苹果收入将达到多少元？

20.某校初三(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查.将数据(取整数)整理后，绘制出如右图所示频数分布直方图.已知从左到右各个小组的频率分别是0.15、0.25、0.35、0.20、0.05，根据直方图所提供的信息，回答下列问题： (1)这一天上网学习时间在100~119分钟之间的学生人数是 人；

(2)如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校初三全体学生该天上网学习时间，这样的推断是否合理？为什么？

21.为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环) 甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 6 8 7 6 7 7

(1)求甲x ，乙x ，2

甲s ，2乙s ；

(2)你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？

22.为了了解中学生的体能情况，某校抽取了50名八年级学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图如图所示.已知图中从左到右前四个小组的频率分别为

0.04，0.12，0.4，0.28，根据直方图提供的信息解答下列问题： (1)前四个小组的频数各是多少？ (2)第五小组的频率是多少？

(3)在这次跳绳中，跳绳次数的中位数落在第几个小组内？ (4)将频数分布直方图补全，并分别标出各个小组的频数， 画出频数分布折线图.

23.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下

列问题(将答案直接填在横线上)：

(1)填充频率分布表的空格；

(2)补全频数直方图，并绘制频数分布折线图；

(3)在该问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？

(4)全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？

(5)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？

四、(本大题有2小题，每小题8分，共16分)

24.在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日.评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下.已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：

(1)本次活动共有多少件作品参加评比？

(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？

(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？

25.某校八年级(6)班分甲、乙两组各10名学生进行数学抢答，共有10道选择题，答对8道题(包含8道题)以上为优秀，各组选手答对题数统计如下表：

(1)请你填上表中乙组选手的相关数据；

(2)根据你所学的统计知识，利用上述数据从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩.

数据的收集和表示（2）

[学习目标] 班级姓名

1、掌握折线统计图、条形统计图和扇形统计图的阅读和制作；

2、初步理解数据的直观表示和统计图表的含义．

[复习巩固]

（1）哪种球类运动最受欢迎？

（2）哪两种球类运动受欢迎的程度差不多？

（3）最喜欢的各类球类活动的频率各是多少？

[典型例题]

请你根据上表数据制成折线统计图，并根据该折线统计图描述该地区这一天的气温随时间变化的情况．

根据上表中的数据分别制成条形统计图和扇形统计图，并进行比较．

数据的收集和表示（2）——课作

一、填空题

1、表示一组数据可以用的方法有 、 、 、 等四种.

2、一个对象在实验总数中出现的频繁程度可以用 和 刻画．

3、在一次青年歌手电视大奖赛中，观众可以很好地参加场外打分，方式可以是打电话、用手机发送短信息、登录网站其中之一．电视台能很快将观众支持的情况用一个条形统计图显示出来，这能直观地从条形的高度来看出各位歌手的支持情况．若用 ，则能显示各位歌手的观众支持变化曲线；用 ，则能清楚地看到各位歌手的观众支持比例；用 ，则能准确地显示各位歌手的观众支持人数．

4、某运动员作为“一号神投手”参加为期一个月的省级篮球训练，每天都要进行投篮命中率的测试，若要对该运动员这30天的投篮情况作一统计，采用表格或 统计图与 统计图是可以的，而采用 统计图则不大可取．

5、通常，简洁的统计表和形象的统计图都能让我们获得很多有用的信息，但有一种不够规范的统计图常常会给我们一种不真实的印象——这种统计图的纵轴不从0开始，这种不真实的印象主要表现在 . 二、解答题

6、如图5-2-4

这一天生产的非优等品多吗？为什么？ 请举例说明．

7、如图5-2-5是某晚报“社会聚集”栏目一周人接到的观众热线电话统计图，其中有关医疗卫生的电话有30个(占15%)，请回答下列问题：

（1）本周“社会聚集”共接到电话多少个？（2）有关哪方面的电话最多？达多少个？

8、图5-2-6是A 、B 两球从某高度自由落到地面后反弹高度的折线统计图．（起始高度和反弹高度的单位：厘米）（1）比较两球反弹高度的变化情况，哪个球的弹性大？

（2）如下落的起始高度继续增加，那么你认为A 球的反弹高度会继续增加吗？ （3）分别比较A 球、B 球的反弹高度和起始高度，你认为反弹高度会超过起始高度吗？

数据的收集和表示（3）

[学习目标] 班级 姓名

乙车间

甲车间

1、熟练掌握折线统计图、条形统计图和扇形统计图的制作

2、进一步理解数据的直观表示和统计图表的含义．

[复习巩固]

1、为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女生的身高进行了测量，对所得的60个数据整理后得频率分布如下表：

试求表中的x 、y 、z 的值．

2、说出条形、折线和扇形统计图各有什么特点？

[典型例题]

[例1]我国国土面积居世界第三位，面积约为960万平方千米，俄罗斯国土面积居世界第一位，面积约为1707万平方千米，加拿大国土面积居世界第二位，约为998万平方千米．图5-2-8是关于这三个国家的国土面积的条形统计图5-2-8合理吗？若不合理，则请你作出更规范合理的条形统计图．

[例2]观察图5-2-10回答问题：

（1）全世界共有几个大洲？哪个洲面积最大？

（2）哪两个洲的面积之和最接近地球陆地总面积的一半？哪两个洲的面积之和接近地球陆地总面积的4

1？

（3）你能从统计图中知道地球陆地总面积是多少吗？

数据的收集和表示（3）——课作

一、填空题：

图5-2-8

900图5-2-10

1、图5-2-11是小明一天时间安排的条形统计图（1）由条形统计图5-2-11可见小明

一天学习时间是小时，活动时间是小时．（2）填表：（3）绘制扇形统

图5-2-16

2、济南市近几年连年干旱，市政府采取各种措施扩大水源，措施之一就是投资增建水厂，图5-2-15是济南市目前水源结构的扇形统计图，请你根据图中圆心角的大小计算出黄河水在总供水中所占的百分比．

3、李明问班上的每个同学：“你最喜欢哪一项球类活动？”根据同学们的回答，他制成了扇形统计图5-2-16．请你看图回答下面的问题：（1）哪项球类活动最受欢迎？约占总人数的多少？（2）哪两项球类活动受欢迎的程度差不多？它们的百分比的和为多少？

（3）图中“其他”，是把最喜欢排球、网球、手球等球类活动的人数合并而成的，你认为这样合理吗？

可能还是确定

[学习目标] 班级姓名

1、初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的．

2、正确区分“不可能”、“必然”和“可能”．

3、能定性地描述可能性的大小． [基本概念]

①有些事情我们事先能肯定它一定会发生或事先能肯定它一定不会发生，这样的事件称为确定事件；而有可能发生，也有可能不发生和事情称它为不确定事件．必然事件、不可能事件是确定事件；而可能事件是不确定事件．

②必然事件是在给定条件下一定会发生的事情；而在给定条件下一定不发生的事情称为不可能事件． [典型例题]

[例1]下列事件中哪些是确定的？哪些是不确定的？

（1）纸放到火上，纸被点燃．（2）牛奶放在空气中1小时，牛奶中细菌数会增多； （3）掷一枚骰子，1点朝上；（4）在一个没有红球的盒里摸球，摸出红球； （5）北京每天都是晴天．

[例2]讨论下列事情，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？并说明理由．

（1）某人买了一张体育彩票，结果中了奖；（2）他乡遇故知； （3）同时掷两颗骰子，出现的向上点数之和超过12；

（4）在标号为1，2，3，…，10的10个杯子中，任取的一个杯子是3号杯子； （5）在

123,,,3

124322

+--n n b ab h r π这些式子中任取一个，一定是整式． [例

（1）闭上眼睛随机地从第二个口袋中取出一个球，那么拿出 球是不可能的，拿出 球是可能的；拿出 球是必然的．

（2）闭上眼睛随机地从每个口袋中各取出一个球；那么拿出 球是不可能的，拿出 球是可能的，拿出 球是必然的．

[例4]甲袋中装着1个红球和9个白球，乙袋中装着9个红球和1个白球，两个口袋中的球都已经摇匀，如果你想取出一只红球，那么你选择哪个口袋成功的机会较大？

[例5] 袋中装有4个红球、2个白球、1个黄球，这些球除了颜色以外完全相同，求： ①从袋中摸出一个红球的可能性；②从袋中摸出一个白球的可能性；③从袋中摸出一个白球和一个个红球的可能性；④从袋中摸出一个白球和两个红球的可能性

可能还是确定——课作

一、选择题

1、下列事情：①口袋里有贰分、伍分、壹角、壹元硬币各若干枚，任意摸出一枚是壹角；②在

标准大气压下，水在80℃沸腾；③射击运动员射击一次命中10环；④同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12．其中可能事件是A ．①④ B ．①② C ．①③ D ．②④（ ）

2、下列事情：①如果a 、b 是有理数，那么a +b =b +a ；②如果a ＜b ＜0，那么

b

a 11 ；③小彬的年龄小于12且大于15；④掷一颗骰子，出现偶数点．其中必然发生的事情是 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④（

）

3、下列事情：①如果a 、b 是有理数，那么a -b 也是有理数；②抛一石块，石块飞出地球；③小明投篮，得2分；④同时掷两颗骰子，出现的点数之和是13．其中不可能事件是（

）

A ．①②

B ．②③

C ．②④

D ．①④

二、填空题

4、你到一个陌生的城市去旅游，刚一下车就碰到你的邻居（事先并没有约定他），这个事件 是 发生的．

5、太阳从西边升起，这个事件是______ _____发生的．

6、两直线平行，同位角相等，这个事件是______ _____发生的．

7、从一副扑克牌的13张红桃中任意抽取一张，抽到的是梅花K ，这个事件是______ __发生的． 三、解答题

8、判断下列说法是否正确，并简要说明你的理由．

（1）在全世界有10个地方同时出现飞机失事，这种事可能性非常小，因而这个事件是不可能发生的；

（2）张俊随便翻开华东师大版数学七年级（上）课本，一下翻到第211页，这个事件是完全可能发生的；

（3）一只裸露的鸡蛋从3层楼掉下来，落到水泥地上，它一定会破碎，因而这个事件是必然发生的．

（4）寒冷的冬天淋了一场雨，很可能会生病，因而这个事件是必然发生的．

9、有两枚均匀的正方体骰子，每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个，抛掷两枚骰子一次，将朝上的面所示的两个点数相加，请问下面哪些事情是必然发生的？哪些事情是不可能发生的？哪些事情是可能发生的？为什么？（1）和为1；（2）和为2；（3）和为13；（4）和小于13．

10、你同意以下说法吗？如果不同意，请说明理由．

（1）在我们班任意喊一位同学，他的身高一定超过1.60米，因为我们班有不少同学的身高超过了1.60米；

（2）连续三次掷一枚普通的骰子，三次出现的数字之和可能等于20；

（3）我忘记了某同学家的电话号码，于是我随便胡乱拨了一个号码，居然恰好拨通了该同学家，这种可能性是存在的，虽然这种可能性很小很小，这就叫偶然的巧合吧；

（4）小明同学上周迟到2次，今天是星期四了，本星期他还没有迟到过，他明天肯定要迟到； （5）在一副扑克牌中任意抽一张牌，抽到王的可能性比抽到黑桃A 的可能性大，因为在一副牌中有两张王，而黑桃A 只有一张．

第五章数据的收集与处理

测试时间60分钟测试分值100分学生姓名实际评分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、为了了解某校初三年级400名学生的体重情况, 从中抽查了50名学生的体重进行统计分析, 在这个问题中, 总体是指( )

A. 400名学生

B. 被抽取的50名学生

C. 400名学生的体重

D. 被抽取的50名学生的体重

2、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（）

A.平均数

B.方差

C.众数

D.频率分布

3、为了解我市初三女生的体能状况，从某校

初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一

分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表。

如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（）。

A.甲优＜乙优

B.甲优＞乙优

C.甲优＝乙优

D.无法比较

4、去年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．下图是某同学记载的5月1日至30日每天全国的SARS新增确诊病例数据日．将图中记载的数据每5天作为一组，从左至右分为第一组至第六组，下列说法：①第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；②第二组的中位数为138；③第四组的众数为28．其中正确的有（）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

5、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的( )

A.平均状态

B.波动大小

C.分布规律

D.最大值和最小值

6、某校初中三年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理.在得到的频数分布表中，若数据在0.95~1.15这一小组频率为0.3，则可估计该校初中三年级学生视力在0.95~1.15范围内的人数约为（）

A.6人

B.30人

C.60人

D.120人

S＝11，7、有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为2

甲2

S=3.4，由此可以估计（）

乙

A.甲比乙种水稻分蘖整齐

B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐

C.分蘖整齐程度相同

D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比

8、一个样本有10个数据，各数据与样本平均数的差依次是-4，5，-2，4，-1，3，2，0，-2，-5，那么这个样本的方差是( )

A. 0

B. 104

C. 10.4

D. 3.2

9、在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0, 0.1，则在这10天中该学生的体温波动数据中不正确的是（）

A.平均数为0.12

B.众数为0.1

C.中位数为0.1

D. 方差为0.02

10、将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是( ) A.平均数不变 B.方差和标准差都不变 C.方差改变

D.方差不变但标准差改变

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、为了了解安徽电视台《第1时间》节目的收视率，宜采用的调查方式是 . 12、某市3万名初中结业生参加中考，为了考查他们的外语考试情况，命题组人员抽取500名考生的外语成绩进行统计分析，这个问题中的样本是 . 13、已知样本：7 10 8 14 9 7 12 11 10 8 13 10 8 11 10 9 12 9 13 11，那么样本数据落在范围8.5～11.5内的频率是

14、将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是

.

15、在30个数据中，最小值是31，最大值为98，若取组距为8，可将这些数据分成 组.

16、甲、乙两同学在几次测验中，甲、乙平均分数都为86分，甲的方差为0.61，乙的方差为0.72，

请你根据以上数据对甲、乙两同学的成绩作出评价： . 17、数据98，100，101，102，99的样本标准差是 .

18、已知x 1，x 2，x 3的标准差是2，则数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3的方差是

.

三、(每小题6分，共12分)

19、为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：

(A)测量少体校中180名男子篮球、排球队员的身高； (B)查阅有关外地180名男生身高的统计资料；

(C)在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高。

(1)为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？（答案分别填在空格内）

答： ；理由： . (2)下表中的数据是使用了某种调查方法获得的： 初中男生身高情况抽样调查表

（注：每组可含最低值，不含最高值）

①根据表中的数据填写表中的空格；

②根据填写的数据，在右图中绘制频数分布直方图与频数分布折线图。

20、现有A 、B 两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测试，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种．测试结果A 班的成绩如下表所示，B 班的成绩如右图所示．

人数

年级

身高（cm）

七年级八年级九年级总计

(频数)

143～153153～163163～173173～183183～193

12182460

3933150

0639123

(1)由观察可知，_________班的标准差较大；

(2)若两班合计共有60人及格，问参加者最少获________分才可以及格．

四、(每小题8分，共24分)

21、光明中学为了了解本校中学生的身体发育情况，对八年级同龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下(数据均为整数，单位：cm)

167，154，159，166，169，159，156，162，158，159，160，164，160，157，161，158，153，158，164，158，163，X，157，162，159，165，157，151，146，151，160，165，158，163，162，154，149，168，164，160

统计人员将上述数据整理后，列出了频率分布表如下：

根据以上信息回答下列问题：

(1)频率分布表中A= ，B= ，

C= ，D= .

(2)原数据中，X的值可能是

(写出所有可能的值).

22、某地区为了增强市民的法制观念，抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛，竞赛成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：

(1)抽取了多少人参赛？

(2)60.5~70.5这一分数段的频数、频率分别是多少？

(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？

(4)根据统计图，请你提出一个问题，并回答你所提出的问题.

23、从2001年2月21日零时起，中国电信执行亲的电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟为0.2元（不足3分钟的按3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟的按1分钟计算），上星期天，一位学生调查了A、B、C、D、E、五位同学某天打本地网营业区内电话的通话时间情况，原始数据如表1：

表一

表二

(1)问D同学这天的通话费是多少？

(2)设通话时间为t（分），试根据表1填写频数（落在某一时间段上的通话次数）分布表（表2）

(3)调整前执行的原电话收费标准是：每3分钟为0.2元（不足3分钟的按3分钟计算），问：这五名位同学这天的实际平均通话费，与用原电话收费标准算出的平均通话费相比，是增多了，还是减少了？若增多，多多少？若减少，少多少？

五、(本题满分10分)

24、小明、小颖两位同学初二学年10次数学单元测试的成绩(成绩均为整数，且个位数为0)如图所示：小明同学小颖同学

请利用图中提供的信息，解答下列问题：

(1)完成下表：

(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为

优秀，那么优秀率高的同学是 .

(3)根据图表信息，请你对这两为同学各提一条不超过20字的学习建议.

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初中数学七年级上册教案 第1课时 第一章走进数学世界 教学目标： 1、使学生初步感受到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识； 2、使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 重点：加强数学意识； 难点：数学能力的培养。 教学过程： 一、与数学交朋友 1、数学伴我们成长 人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将哺育着你的成长。数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了。 从生活的一系列人生活动中，我们会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置有关。另外，数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使我们变得更聪明。 2、人类离不开数学 自然界中的数学不胜枚举。 如：蜜蜂营造的峰房；电子计算机等等。 从生活中的常见的天气预报图，从经济生活中的股票指数，到某些图案的组成： 学生练习：（1）P4: 学好数学还要关于把数学应用于实际问题。 学生练习：（1）完成铺地毯的米数的计算。 二、激发训练： 课作业： P6，阅读材料：你知道吗？ 三、作业巩固： 练习册： 第2课时 第二章有理数 2.1 正数和负数（1） 正数、负数的概念

教学目标： 1、明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明； 2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。 重点：通过列举现实世界中的“相反意义的量”的例子来引进正数和负数，要求学生理解正数和负数的意义，为以后通过实例引进有理数的大小比较、加法和乘法法则打基础。 难点：对负数的意义的理解。 教学过程： 一、知识导向： 本节课是一个从小学过渡的知识点，主要是要抓紧在数围上扩充，对引进“负数”这一概念的必要性及意义的理解。 二、新课拆析： 1、回顾小学中有关数的围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。 如：0，1，2，3，…，31，5 12 2、能让学生举例出更多的有关生活中表示相反意义的量，能发现事物之间存在的对立面。 如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米； 温度是零上10°C 和零下5°C ； 收入500元和支出237元； 水位升高1.2米和下降0.7米； 3、 上面所列举的表示相反意义量，我们也许就会发现：如果只用原来所学过的数很难区 分具有相反意义的量。 一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“—”号来表示。 如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”即零上10°C 表示为10°C ，零下 5°C 表示为-5°C 概括：我们把这一种新数，叫做负数， 如：-3，-45，… 过去学过的那些数（零除外）叫做正数，如：1，2.2… 零既不是正数，也不是负数 例：下面各数中，哪些数是正数，哪些数是负数，

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第一章走进数学世界 1.1 与数学交朋友 教学目的： 1、使学生初步到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价 值，形成用数学的意识； 2、使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、 类比和猜测的探索过程。 教学分析： 重点：加强数学意识； 难点：数学能力的培养。 教学过程： 一、与数学交朋友 1、数学伴我们成长 人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将哺育着你的成长。数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使你变得更聪明了。 从生活的一系列人生活动中，我们会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的

位置有关。另外，数学知识开阔了你的视野，改变了你的思维方式，使我们变得更聪明。 2、人类离不开数学 自然界中的数学不胜枚举。 如：蜜蜂营造的峰房；电子计算机等等。 从生活中的常见的天气预报图，从经济生活中的股票指数，到某些图案的组成： 数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学。 学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善于独立思考。 学好数学还要关于把数学应用于实际问题。 二、激发训练： 三、作业巩固：

第一章走进数学世界 1.2 让我们来做数学 教学目的： 1、使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心； 2、使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯； 3、使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体 验到什么是“做数学”。 教学分析： 重点：如何培养学生对数学的兴趣； 难点：学生对数学的感性认识。 教学过程： 一、让我们来做数学： 1、跟我学 要正确地解数学题，需要掌握数学题的方法。 例：如图所示的3 3 的方格图案中多少个正方形？

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华师大版七年级数学教案§2.1数怎么不够用了（1） §2.1数怎么不够用了（2） §2.2数轴（1） §2.2数轴（2） §2.3绝对值（1） §2.3绝对值（2） §2.4有理数的加法（1） §2.4有理数的加法（2） §2.4有理数的减法 §2.6有理数的加减混合运算（1） §2.6有理数的加减混合运算（2） 单元测验课 试卷评讲课 §2.8有理数的乘法（1） §2.4有理数的乘法（2） §2.9有理数的除法 §2.10有理数的乘方（1） §2.10有理数的乘方（2） §2.11有理数的混合运算（1） §2.11有理数的混合运算（2） §2.11有理数复习课 §3.1代数式 §3.2列代数式 §3.3代数式求值 §3.4去括号(一) §3.4去括号(2) §4.1线段、射线、直线 §4.2比较线段的长短 §4.3角的度量与表示 §4.4角的比较 §4.5平行 §4.6垂直 §4.7有趣的七巧板 §5.1一元一次方程（1） §5.1一元一次方程（2） §5.1一元一次方程（3） §5.1一元一次方程（4） §5.1一元一次方程（5） §5.1一元一次方程（6） §5.1一元一次方程（7） §5.2一元一次方程的应用（1） §5.2一元一次方程的应用（1） §5.2一元一次方程的应用（3） §5.2一元一次方程的应用（4） §5.2一元一次方程的应用（5） §5.2一元一次方程的应用（6） §5.2一元一次方程的应用（7） §5.2一元一次方程的应用（8）

§复习（1） §复习（2） §复习（3） 第十四课时 §2.1数怎么不够用了（1） 二、教学目标 1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的； 2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数； 3．初步会用正负数表示具有相反意义的量； 4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力． 三、教学重点和难点 重点难点 负数的意义．负数的意义． 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 （一）、从学生原有的认知结构提出问题 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 4.87、…… 为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0． 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示． （二）、师生共同研究形成正负数概念 某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多． 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的． 和“运出”，其意义是相反的． 同学们能举例子吗？ 学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充． 教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是

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华师大版七年级数学教案§2.1 数怎么不够用了（1） §2.1 数怎么不够用了（2） §2.2 数轴（ 1） §2.2 数轴（ 2） §2.3 绝对值（ 1） §2.3 绝对值（ 2） §2.4 有理数的加法（1） §2.4 有理数的加法（2） §2.4 有理数的减法 §2.6 有理数的加减混合运算（1） §2.6 有理数的加减混合运算（2） 单元测验课 试卷评讲课 §2.8 有理数的乘法（1） §2.4 有理数的乘法（2） §2.9 有理数的除法 §2.10 有理数的乘方（1） §2.10 有理数的乘方（2） §2.11 有理数的混合运算（1） §2.11 有理数的混合运算（2） §2.11 有理数复习课 §3.1 代数式 §3.2 列代数式 §3.3 代数式求值 §3.4 去括号 (一 ) §3.4 去括号 (2) §4.1 线段、射线、直线 §4.2 比较线段的长短 §4.3 角的度量与表示 §4.4 角的比较 §4.5 平行 §4.6 垂直 §4.7 有趣的七巧板 §5.1 一元一次方程（1） §5.1 一元一次方程（2） §5.1 一元一次方程（3） §5.1 一元一次方程（4） §5.1 一元一次方程（5） §5.1 一元一次方程（6） §5.1 一元一次方程（7） §5.2 一元一次方程的应用（1） §5.2 一元一次方程的应用（1） §5.2 一元一次方程的应用（3） §5.2 一元一次方程的应用（4） §5.2 一元一次方程的应用（5） §5.2 一元一次方程的应用（6） §5.2 一元一次方程的应用（7） §5.2 一元一次方程的应用（8）

§复（ 1） §复（ 2） §复（ 3） 第十四 §2.1 数怎么不够用了（1） 二、教学目 1．使学生了解正数与数是从需要中生的； 2．使学生理解正数与数的概念，并会判断一个数是正数是数； 3．初步会用正数表示具有相反意的量； 4．在数概念的形成程中，培养学生的察、与概括的能力． 三、教学重点和点 重点点 数的意．数的意． 四、教学手段 代堂教学手段 五、教学方法 启式教学 六、教学程 （一）、从学生原有的知构提出 大家知道，数学与数是分不开的，它是一研究数的学．在我一起来回一下，小学里已学 哪些型的数？ 学生答后，教指出：小学里学的数可以分三：自然数 (正整数 )、分数和零 (小数包括在分数之中)，它都是由于需要而生的． 了表示一个人、两只手、??，我用到整数1， 2，?? 4.87、?? 了表示“没有人” 、“没有羊”、??，我要用到0． 但在生活中，有多量不能用上述所的自然数，零或分数、小数表示． （二）、生共同研究形成正数概念 某市某一天的最高温度是零上 5℃，最低温度是零下 5℃．要表示两个温度，如果只用小学 学的数，都作 5℃，就不能把它区清楚．它是具有相反意的两个量． 生活中，像的相反意的量有很多． 例如，珠穆朗峰高于海平面8848 米，吐番盆地低于海平面155 米，“高于” 和“低于”其意是相反的． 和“运出”，其意是相反的． 同学能例子？ 学生回答后，教提出：怎区相反意的量才好呢？ 待学生思考后，学生回答、、充． 教小：同学成了明家．甲同学，用不同色来区分，比如，色5℃表示零下 5℃，黑色 5℃表示零上5℃；乙同学，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃??．其，中国古代数学家就曾采用不同的色来区 分，古叫做“正算黑，算赤”．如今种方法在的候使用．所“赤字”，就是

华师大版七年级下册数学教案--第七章

第七章二元一次方程组 7.1 二元一次方程组和它的解 七年级备课组：李军田教学目的 1．使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。 2．使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。 3．通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。 重点、难点 1．重点：了解二元一次方程。二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。 2．难点；了解二元一次方程组的解的含义。 教学过程 一、复习提问 1．什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎样检验一个数是否是这个方程的解? 2．列方程解应用题的步骤。 二、新授 问题1：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9 场，得17 分。 比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得。分，勇士队在这一轮中只负了 2 场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢? 这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解，请同学们选一种方法试一试。 解后反思：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数? 学生尝试设勇士队胜了x 场，平了y 场。 让学生在空格中填人数字或式子：（略）（见教科书） 那么根据填表结果可知

x十y=7 ① 3x+y=17 ② 这两个方程有什么共同的特点? （都含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1） 这里的x、y要同时满足两个条件：一个是胜与平的场数和是7场；另一个是这些场次的得分一共是17分，也就是说，两个未知数x、y 必须同时满足方程①、②。因此，把两个方程合在一起，并写成 x+y = 7 ① 3x+y=17 ② 上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并 且未知数的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程①、②合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释；“元” 与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。 用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了 5 场，平了 2 场，即x=5, y = 2 这里的x = 5,与y=2既满足方程①即5十2 = 7 又满足方程②，即3X 5十2= 17 我们就说x= 5 与y= 2 是二元一次方程组的解。 一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 三、巩固练习 1 ．教科书第25 页问题2。 2．补充练习。 四、小结 1 ．什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组? 2．什么是二元一次方程组 的解?如何检验一对数是不是某个方程组的解? 五、作业教科书第26 页习题7.1 全部

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华师大七年级数学教案集 §2.1数怎么不够用了（1） §2.1数怎么不够用了（2） §2.2数轴（1） §2.2数轴（2） §2.3绝对值（1） §2.3绝对值（2） §2.4有理数的加法（1） §2.4有理数的加法（2） §2.4有理数的减法 §2.6有理数的加减混合运算（1） §2.6有理数的加减混合运算（2） 单元测验课 试卷评讲课 §2.8有理数的乘法（1） §2.4有理数的乘法（2） §2.9有理数的除法 §2.10有理数的乘方（1） §2.10有理数的乘方（2） §2.11有理数的混合运算（1） §2.11有理数的混合运算（2） §2.11有理数复习课 §3.1代数式 §3.2列代数式 §3.3代数式求值 §3.4去括号(一) §3.4去括号(2) §4.1线段、射线、直线 §4.2比较线段的长短 §4.3角的度量与表示 §4.4角的比较 §4.5平行 §4.6垂直 §4.7有趣的七巧板 §5.1一元一次方程（1） §5.1一元一次方程（2） §5.1一元一次方程（3） §5.1一元一次方程（4） §5.1一元一次方程（5） §5.1一元一次方程（6） §5.1一元一次方程（7） §5.2一元一次方程的应用（1） §5.2一元一次方程的应用（1）

§5.2一元一次方程的应用（3） §5.2一元一次方程的应用（4） §5.2一元一次方程的应用（5） §5.2一元一次方程的应用（6） §5.2一元一次方程的应用（7） §5.2一元一次方程的应用（8） §复习（1） §复习（2） §复习（3） 第十四课时 §2.1数怎么不够用了（1） 二、教学目标 1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的； 2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数； 3．初步会用正负数表示具有相反意义的量； 4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力． 三、教学重点和难点 重点难点 负数的意义．负数的意义． 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 （一）、从学生原有的认知结构提出问题 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 4.87、…… 为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0． 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示． （二）、师生共同研究形成正负数概念 某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多． 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低

华东师大版七年级下册数学教案全册

1 华东师大版 七年级下册数学教案（全册） 6.1 从实际问题到方程 【教学目标】知识与能力 1．掌握如何设未知数。 2．掌握如何找等式来列方程。 3．了解尝试、代人法寻找方程的解。情感、态度、价值观 通过本节的教学，应该使学生体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。【重点难点】 重点：1、确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x ；2、列方程。难点：1、找出问题中的相等关系。2、使用数学符号来表示相等关系。【教学过程】 第一课时教学流程设计 教师指导学生活动 1、开场白 1、进入学习状态 2、进行教学 2、配合教师学习 3、总结，布置预习和练习 3、记录相关内容和任务一、谁能解决这个问题： 2 3 四、试一试，找出方程的解。 五、本课小结 本节主要是学习分析问题列方程的三个步骤： 1、确定未知量； 2、找相等关系； 3、列方程。 还学习了通过尝试、代入寻找方程的解。这是一个很重要的思想和方法，要记住如何尝试以及如何代入。

(2)看题目问什么，就设什么为未知数x 。 (3)找出相等关系。 (4)根据相等关系列出方程。 (5)试着求出方程的解。 华师七下6.2.1 方程的简单变形 【教学内容】 本小节的内容在教材第4-7页。主要内容为：通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律，学会通过变形求解简单方程。 4 【教学目标】 了解方程的基本变形：移项和化简未知数的系数为1. 了解未知数的基本变形在解方程中的作用。知识与能力 1．了解方程可以进行的基本变形，知道通过变形可以求出方程的解。 2．了解移项的定义，注意移项要变号。 3．了解未知数系数化为1的方法。 4．知道方程的解的形式是“x=a”，学会通过变形求解简单方程。情感、态度、价值观 通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的。【重点难点】 重点：1、方程的简单变形；2，简单变形的简单应用。 难点：1、移项和简单变形的关系。2、移项要变号，为什么要变号。3、简单变形和方程的解的关系。【教学过程】 第一课时教学流程设计 教师指导学生活动 1、课堂教学试验 1、观察试验，分析结果 2、讲解移项知识 2、学习 3、讲解未知数系数化1 3、学习 4、布置练习 4、练习 5 6 五、本课小结

华东师大版七年级上册数学教案全册

华东师大版 七年级上册数学教案（全册） 第一章：走进数学世界 与数学交朋友（第1课时） 教学目标： 1、知识与技能：结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关，人类离不开数学； 2、过程与方法：经历回顾与观察，体会数学的重要作用； 3、情感态度与价值观：激发学习兴趣，增强数学应用意识。 教学过程： 一、导入 让学生看课本图片，教师诵读文字部分：宇宙之大，粒子之微，……，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献。让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采。（板书课题） 二、数学伴我们成长 出生——学前——小学，我们每天都在接触数学并不断学习它，相信吗？大家不妨举出一些我们身边用到数学的例子，看谁说的例子多。 在回忆、交流、讨论的基础上，归纳数学内容：数与代数，空间与图形，统计与概率。 三、人类离不开数学 展示蜂房图、股市走势图、上海东方明珠电视塔等图片，解说（解说语参见课本，从第2页倒数第二行至第3页文字部分）。 四、数学应用举例 例1．一个数减去4，再除以2，然后加上3 ，再乘以2，最后得8，问这个数是多少？

（可用算术法或代数法解，答案是6。） 例2．这是一道数学填空题，是由美国哈佛大学入学试卷中选出的。请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后再那根横线上空白处填上恰当的图。 （分别是由正反数字1—7拼成的对称图。这个趣例说明学习中需要细致观察，需要对数字、图形有一种敏感，也需要想象。） 例3．关于课本第4页的“密铺问题”。思考：①那些基本图形可以密铺？ ②为什么正五边形不可以密铺？③讨论课本第4页左下角的“想一想”。 五、课堂小结（略）。 六、布置作业：《数学作业本》第1—2页。

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华师大版七年级下册数学全册教案 6.1从实际问题到方程 知识技能目标:复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解. 过程性目标:经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的关系. 教学重点: 建立方程的概念 教学难点: 根据具体问题中的数量关系，列出方程和检验一个数是否为方程的解 教学过程 一、创设情境 在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题： 问题 某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？ 这个问题用数学中的什么方法来解决呢？ 解 (328－64)÷44 = 264÷44 = 6 (辆) 答：还需租用44座的客车6辆. 请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？ 二、探究归纳 方法是列方程解应用题的办法. 解 设还需租用44座的客车x 辆，则共可乘坐44x 人. 根据题意列方程得 44x + 64 = 328 你会解这个方程吗？自己试试看. 评 列方程解应用题的基本过程是： 观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案. 问题 在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？” 方法一：我们可以按年龄的增长依次去试. 1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一； 2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一； 3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一. 方法二：也可以用列方程的办法来解. 解 设x 年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x 年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是(45+x)岁. 根据题意，列出方程得 ) 45(31 13x x +=+ 这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x ＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x ＝3 . 评 使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解. 要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.

华师版七年级上册数学第4章 图形的初步认识教案

第四章 图形的初步认识 4.1 生活中的立体图形 教学目的： 1、通过学习能认识常见的图形，并能对常见的图形进行分类、 分辨； 2、能够对实际中的物体进行抽象化为图形； 3、能了解多面体中的欧拉公式。 教学分析： 重点：基本图形的认识与分辨； 难点：欧拉公式的应用与认识。 教具准备： 每个小组准备相关的立体图形及实际生活物品。 教学设想： 强调几何学与实际生活的理论联系实际。 教学过程： 一、知识导向： 本节从学生的生活周围入手，通过观察认识到生活以生活的周围存在着规则的和不规则的物体，规则物体是我们进一步学习和研究的对象。对于教材中出现的一些概念，如圆柱、棱柱等，都不是定义，仅是描述性的说法。教学中不要求学生掌握严格的概念，只要求能通过具体图形进行识别或判断。在教学中注意引导学生观察、体验数学概念的抽象和形成的过程。 二、新课拆析： 1、知识基础： 我们都知道，我们的生活空间是一个三维的世界，我们生活中的生活中的物体都是立体的物体，而这些物体中有一部分是较有规则的，如： 2 图 1 图2 图3 图4 图5 在上面的图形中： （1） 图1所表示的立体图形是柱体（圆柱体）； （2） 图2所表示的立体图形是柱体（棱柱体）； （3） 图3所表示的立体图形是锥体（圆锥体）； （4） 图4所表示的立体图形是球体；

（5） 图5所表示的立体图形是锥体（棱锥体）； 另外，棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……等； 棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……等； 如： 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 3、知识拓展： 从下面的多个多面体： 正四面体 正方体 正八面体 …… E ）、和面数（ F ）： 概括：欧拉公式 顶点数+面数-棱数=2 三、巩固训练： Ｐ122 exc1、2、3 四、知识小结： 本节课主要学习了实际物体与图形间的关系，知道了棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的分类及分辨。 五、课外作业： Ｐ123 exc1、2、3 六、每日预题： 1、各小组准备好各种规则的图形； 2、一个物体是否从各个方向看都是一样的？ 七、教学反馈：

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第 6 章一元一次方程 教材简析 本章的内容包括：一元一次方程的相关概念及其解法；利用一元一次方程分析与解决实际问题．方程是一种重要的描述现实世界的数学模型．教材以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念，探索等式的性质以及解一元一次方程，然后通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解答——应用与拓展”的过程，体会数学建模思想．一元一次方程是中考的必考内容，题型主要是选择题和填空题，也有少量的解答题．主要考查一元一次方程的解的意义的理解、解一元一次方程以及列一元一次方程解决实际问题．贴近生活、具有时代气息的一元一次方程应用题是历年各地中考的热点题型之一． 教学指导 【本章重点】 一元一次方程的解及应用． 【本章难点】 列一元一次方程解决实际问题，提高数学应用能力． 【本章思想方法】 1．区分解方程中的两种变形．一是“同解变形”，变形的实质是“形变解不变”；另一种是“恒等变形”，变形的实质是“形变值不变”． 2．掌握方程思想．方程思想在本章内容的体现主要是列方程解决实际问题．解决问题的思路是分析题意，找出题目中的相等关系，列出一元一次方程，解方程，得出答案．课时计划 6．1 从实际问题到方程 1 课时 6．2 解一元一次方程 6 课时 6．3 实践与探索 3 课时 6 ．1 从实际问题到方程 教学目标 一、基本目标 1．理解方程及方程的解的概念． 2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法． 二、重难点目标 【教学重点】 根据实际问题中的等量关系，了解方程及方程的解的概念．

【教学难点】 会用方程描述具体问题中的数量关系和变化规律，建立数学模型． 教学过程 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习． 【 3 min 反馈】 1．含有未知数的等式叫做方程. 2．完成下面各题． （1）某校七年级328名师生乘车外出春游，已有 2 辆校车共可乘坐64 人，还需租用44 座的客车多少辆？ 解：设需要租用客车x 辆，共可乘坐44x 人．列方程为44x＋64＝328. （2）在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本都是13 岁，就问同学们：“我今年45 1岁，经过几年后你们的年龄整好是我年龄的13？” 3 1 解：设经过x 年后同学的年龄是老师年龄的13，而经过x 年后同学的年龄是（13＋x）岁，老 1 师的年龄是（45＋x）岁．列方程为13＋x＝13（45＋x）. 3 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论（师生互学） 【例1】根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）． （1）有两个工程队，甲队有30 人，乙队有10 人，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7 倍； （2）七（1）班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租 1 条 船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租 1 条船，那么正好每条船坐9 人．问这个班共有多少名同学？ 【互动探索】（引发学生思考）根据实际问题列方程的步骤有哪些？题目中有哪些等量关系？ 【解答】（1）设从乙队调x 人去甲队，则乙队现在有（10－x）人，甲队有（30＋x）人．根据甲队的人数是乙队人数的7 倍列出方程如下： 30＋x＝7（10 －x）．

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第6章一元一次方程 教材简析 本章的内容包括：一元一次方程的相关概念及其解法；利用一元一次方程分析与解决实际问题．方程是一种重要的描述现实世界的数学模型．教材以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念，探索等式的性质以及解一元一次方程，然后通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解答——应用与拓展”的过程，体会数学建模思想．一元一次方程是中考的必考内容，题型主要是选择题和填空题，也有少量的解答题．主要考查一元一次方程的解的意义的理解、解一元一次方程以及列一元一次方程解决实际问题．贴近生活、具有时代气息的一元一次方程应用题是历年各地中考的热点题型之一． 教学指导 【本章重点】 一元一次方程的解及应用． 【本章难点】 列一元一次方程解决实际问题，提高数学应用能力． 【本章思想方法】 1．区分解方程中的两种变形．一是“同解变形”，变形的实质是“形变解不变”；另一种是“恒等变形”，变形的实质是“形变值不变”． 2．掌握方程思想．方程思想在本章内容的体现主要是列方程解决实际问题．解决问题的思路是分析题意，找出题目中的相等关系，列出一元一次方程，解方程，得出答案．课时计划 6．1从实际问题到方程1课时 6．2解一元一次方程6课时 6．3实践与探索3课时 6．1 从实际问题到方程 教学目标 一、基本目标 1．理解方程及方程的解的概念． 2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法． 二、重难点目标 【教学重点】 根据实际问题中的等量关系，了解方程及方程的解的概念．

【教学难点】 会用方程描述具体问题中的数量关系和变化规律，建立数学模型． 教学过程 环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】 阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．含有未知数的等式叫做方程. 2．完成下面各题． (1)某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？ 解：设需要租用客车x 辆，共可乘坐44x 人．列方程为44x ＋64＝328. (2)在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本都是13岁，就问同学们：“我今年45岁，经过几年后你们的年龄整好是我年龄的1 3 ？” 解：设经过x 年后同学的年龄是老师年龄的1 3，而经过x 年后同学的年龄是(13＋x )岁，老 师的年龄是(45＋x )岁．列方程为13＋x ＝1 3 (45＋x ). 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】根据题意设未知数，并列出方程(不必求解)． (1)有两个工程队，甲队有30人，乙队有10人，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍； (2)七(1)班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？ 【互动探索】(引发学生思考)根据实际问题列方程的步骤有哪些？题目中有哪些等量关系？ 【解答】(1)设从乙队调x 人去甲队，则乙队现在有(10－x )人，甲队有(30＋x )人．根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程如下： 30＋x ＝7(10－x )． (2)设这个班共有x 名同学，则原计划租船可表示为????x 6－1条或????x 9＋1条，由此联立可得如下方程：

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第9章多边形 9．1三角形 序言 教学目的 让学生步人社会、观察地面、墙面上的地砖、瓷砖的铺设，并亲手操作、拼摆，图案设计等活动，从中探索图形的性质，培养学生探索精神。 重点：使学生通过观察、思考、自觉体会某些平面图形的性质。 教学过程 一、导入(提问) 昨天你们已观察大街的人行道上，宾馆、饭店、自己家的地板，墙面。它们是用哪些形状的瓷砖铺成的?并想一想这些瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面为什么能没有一点空隙?(建议先布置学生去实践) 二、新授 让学生阅读教科书第9.1节前边内容。观察图9.1.1。 问：教科书图9.1.1中的四个图形，它们分别是用什么形状的瓷砖铺成的? 答：图(1)是用等边三角形，图(2)是用正方形，图(3)是用正六边形，图(4)是用长方形瓷砖铺成的。 让学生再观察教科书图9.1.2，这是某些公园门口或高速公路两边的护坡上，用不规则的图形铺成地面。 这些形状的瓷砖成地砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢?换一些其他的形状行不行呢? 教师可以用硬纸板或木板做成一些模型。如，平行四边形、菱形、梯形、正五边形、正五边形等，分别叫几位学生上黑板试一试能不能用它们拼成不留一点空隙的图形? 平行四边形、菱形、梯形都可以拼出不留空隙的图形，正五边形、正八边形都拼不出不留空隙的图形 你从实践过程中，能不能发现为什么有些形状的瓷砖能铺满地面不留空隙，关键是什么? 鼓励学生设计出多种美丽图案，最终让学生明白，能否铺满地面不留空隙，关键在于相邻的几个多边形中，有同一个顶点的几个角它们的和等于360°时，就能拼成不留空隙的。 什么样的多边形具有这样的特征呢?这些都是我们以后要探索的。 三、巩固练习 补充练习。 四、作业 补充习题。 9.1.1认识三角形 第一课时 教学目的 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。 2.会将三角形按角分类。

最新华师大版七年级数学上册教案 第一章 走进数学世界

华师大版七年级数学上册教案 第一章走进数学世界 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数

学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 （１）使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 （２）使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。

（３）使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 （４）使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 （５）使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系

本单元重点、难点

单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。

2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。 3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生

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华师大版七年级数学下册全册教案 第6章一元一次方程教案 6．1从实际问题到方程 教学目的 1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3．会判断一个数是不是某个方程的解。 重点、难点 1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。 教学过程 一、复习提问 小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x ＝6 因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。 二、新授： 我们再来看下面一个例子： 问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座 的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法? (让学生思考后，回答，教师再作讲评) 算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆) 列方程解应用题： 设需要租用x 辆客车，那么这些客车共可乘44x 人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人， 可得。 44x+64＝328 （1） 解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。) 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年 以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。 3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。 你能否用方程的方法来解呢？ 通过分析，列出方程：13＋x ＝3 1（45＋x ） （2） 问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？ 这个方程不像例l 中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检 验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x ＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两 边的值相等，这个数就是这个方程的解。

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第一课时（介绍） 第一章丰富的图形世界 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。 3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。 5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。

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第6章一元一次方程 6．1从实际问题到方程 教学目的 1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3．会判断一个数是不是某个方程的解。 重点、难点 1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。 教学过程 一、复习提问 小学里已经学过列方程解简单的应用题，我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x＝6 因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。 二、新授： 我们再来看下面一个例子： 问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法? (让学生思考后，回答，教师再作讲评) 算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)

列方程解应用题： 设需要租用x 辆客车，那么这些客车共可乘44x 人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。 44x+64＝328 （1） 解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。) 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。 3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。 你能否用方程的方法来解呢？ 通过分析，列出方程：13＋x ＝3 1（45＋x ） （2） 问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？ 这个方程不像例l 中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x ＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。 把x ＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16， 因为左边＝右边，所以x ＝3就是这个方程的解。 这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检