对“飞行类科学玩具”课程化的研究——科学玩具物理教育功能开发与研究系列之二第一期

牛顿《自然哲学之数学原理》研读

牛顿《自然哲学之数学原理》研读 ——中央党校哲学部第十九届奇思论坛综述 朱辉宇 2011年10月18日，哲学部第十九届奇思哲学论坛暨第八次“经典著作研读”活动于西四会议室举行。科技哲学教研室主任王克迪教授结合精美的课件，作了“牛顿《自然哲学之数学原理》研读”的主题报告，全面介绍了牛顿的生平和创作经历，系统阐述了《自然哲学之数学原理》的总体框架和基本内容。 一、《自然哲学之数学原理》（以下称《原理》）的逻辑体系 王克迪教授指出，牛顿的《原理》大致上是仿照古希腊欧几里德的《几何原本》来布局的。全书从基本的定义开始，再给出几条推理规则（运动定律），经过一系列的推理和演算，得到一些普适的结论，再把这些结论应用到实际中与实验或观测数据相对照。 《原理》一开始就是“定义”和“运动的公理或定律”。其中“定义”部分共有8条，在随后的附注中又补充了4对十分重要的定义。第一个定义是“物质的量”，也就是我们今天所说的“质量”。在当代物理学中，质量是一个最基本的物理概念，但在牛顿时代，这一点还没有得

到公认，也没有国际公认的质量标准和统一单位制，因此牛顿利用物体的密度和体积来决定物质的量，这与我们今天的做法正好相反，我们用质量和体积来定义密度。第二个是牛顿定义的“运动的量”，即质量与速度的乘积，就是我们熟知的动量。第三个是物体的惯性，表述物体保持其已有运动的大小和方向的本领（当物体不受其他外力作用时）。伽利略已经知道物体的惯性，今天我们知道，物体的惯性与它的质量是相等的。随后牛顿定义了外力、向心力及其度量，然后是向心加速度和向心运动量的定义。 引起后世人们广泛讨论的是牛顿在附注中所作的4条补充定义，分别是绝对时间和相对时间、绝对空间和相对空间、绝对处所和相对处所以及绝对运动和相对运动等4对范畴，其中后两对是派生概念，而前两对十分重要。绝对时间和绝对空间是牛顿力学的基本框架和标志性概念，由此引伸出后来的宇宙在时间和空间上的无限概念。 这些概念总的来说是我们今天所熟知的，但在当时，正如牛顿所指出的，是“鲜为人知的术语”。应该说，牛顿写下的定义，是过去300年来所有大科学家、哲学家、思想家们寻找灵感的地方，值得认真研读、思考。 紧接着定义部分，就是“运动的公理或定律”。在这里，牛顿给出了每一个中学生都能倒背如流的极为著名的“力学三定律”。可以看到，牛顿对力学三定律的叙述与我们今天的表述几乎完全一样，反映出

科学玩具

1、玩具里的科学 教学目标： 1、会用感官感知玩具的外形特征，通过改进或设计新玩具，培养学生的创新意识。 2、激发学生的好奇心，培养学生的探究兴趣和问题意识。体验玩玩具的乐趣。 3、知道各种玩具有大小、形状、颜色等不同特征，并会用合适的方式加以描述。 教学重点与难点： 会用感官感知玩具的外形特征，并会用合适的方式加以描述。 教学准备：学生准备玩具。 教学过程： 1、谈话导入 同学们，今天我们开始上科学课，它将把我们带进科学的大门，去探索科学的奥秘。这节课我们先从玩玩具开始，探索玩具里的科学。（板书课题） 2、玩玩具、说特点。 （1）教师提出活动要求。

同学们可以先玩自己带来的玩具，然后把你的玩具跟同学们交换着玩，还可以上来挑选老师带来的玩具；可以自己玩，也可以以小组为在玩的过程中，同学们要仔细观察这些玩具有什么特点，可以怎样玩，怎样玩有趣味性，怎样玩有创造性？在玩得过程中有什么发现和问题，请记录下来。 （2）学生玩玩具，教师巡视指导。 （有的小组搞起了小皮球跳高比赛，让小皮球从同一高度落下，观察哪个小皮球跳得高；有的小组试着往小皮球里面冲气，然后拍一拍皮球；有的则干脆放掉小皮球内的气，找一找拍瘪皮球的感觉；有的用笔简单地画出小汽车、小船的外形；有的竟“异想天开”，拆开了小汽车，观察其内部的构造；有的小组尝试让不倒翁做各种动作，不倒翁仍恢复原样，惹得同学哈哈大笑；有的吹起了气球，观察其颜色的变化；有的忽然有了灵感，把小船放在水中，然后往上面放东西，最后在船舷上做个记号，真有点曹冲称象的味道；有的同学关于有的学生则缠着老师问这问那……） 学生玩得兴致很高，就这样竟持续了20分钟。 （3）引导学生介绍玩具的特点。 师：谁来汇报一下你们的玩具有什么特点？可以怎样玩，有哪些趣味玩法和创新玩法？

牛顿：《自然哲学之数学原理》赏析

牛顿：《自然哲学之数学原理》赏析 在任何一本思想史、哲学史、科学史甚至宗教史，以及自然科学的分支学科史如数学史、物理学史、化学史、天文学史的著作中，我们都会发现艾萨克·牛顿的名字，发现对他的科学名著《自然哲学之数学原理》（以下简称《原理》）的高度评价。牛顿是有史以来最伟大的思想家和科学家，他的《原理》是有史以来最伟大的科学著作之一。 《原理》是牛顿奉献给人类的第一个完整的科学宇宙体系，它从几个最基本的定义、运动学公理和三条运动定律推演出当时已知的全部宇宙运动，包括行星运动、太阳运动和月球运动，包括海洋的潮汐运动和彗星运动，还包括地面物体的各种运动。牛顿运用统一的力学原理和计算方法求解了所有这些运动，由此他建立了一整套力学运动体系，这一体系基本的规律就是力学三定律和万有引力定律。牛顿为了解决运算的推导困难，还独立发明了微积分方法。牛顿力学到今天仍有强大的生命力，像现代科学和技术中涉及力学运算的几乎所有场合，包括建筑水利、运输乃至于火箭和宇宙飞船的有关计算，都离不开牛顿力学。大科学家爱因斯坦曾说过：“今天物理学家的思想，在很大程度上还是被牛顿的基本概念所左右。至今还没有可能用一个同样无所不包的统一概念来代替牛顿的关于宇宙的统一概念。而要是没有牛顿明晰的体系，我们到现在为止所取得的收获就会成为不可能。” ［内容简介］ 《原理》一开始就是“定义”和“运动的公理或定律”。第一个定义是“物质的量”，质量是一个最基本的物理概念，但在牛顿时代还没有得到公认，因此牛顿利用物体的密度和体积来决定物质的量。其次牛顿定义了“运动的量”，质量与速度的乘积即动量。第三个是物体的惯性，表述物体保持其已有运动的大小和方向的本领。随后牛顿定义了外力、向心力及其度量，然后是向心加速度和向心运动量的定义。接着牛顿在附注中所作的4条补充定义，分别是绝对时间和相对时间、绝对空间和相对空间、绝对处所和相对处所以及绝对运动和相对运动等4对范畴，其中后两对是派生概念，而前两对十分重要。绝对时间和相对空间是牛顿力学的基本框架和标志性概念，由此引申出后来的宇宙在时间和空间上的无限概念。 牛顿用了较大篇幅解释他的时间和空间概念，但读者可能会认识到，牛顿的绝对的时间和空间并不是绝对必要的，至少在他的《原理》讨论所及不是必要的，这一对范畴为牛顿力学所提供的框架远较其所必要的来得充分。的确如此，其实牛顿自己也承认，绝对的时间和空间实际上是无法测度或被认识的，我们能确知的只是相对的时间和空间，它们才是在运算上有意义的。 那么怎样理解牛顿的绝对时间和空间呢？牛顿写作《原理》有两大基本任务，一是建构自己的体系，另一是批驳笛卡儿学派的体系。绝对时间和空间概念虽然对于牛顿自己的计算并不是必要的，但对于预防对手的攻击却是必要的。在牛顿的体系中，巨大的宇宙空间里行星及其卫星各自在自己的轨道上运行，秩序井然而常运不已，这一体系是上帝的创造，但上帝在创造它以后却不再进行干预。按照牛顿的力学，如果时间不是绝对的，则必须要顾虑到时间的起点和终点问题；而要使得这一体系永远维持其稳定，空间又必须是真正的空，而且在尺度上也必须足够得大，它必须没有边缘，否则牛顿必须回答自己无法解答的空间的起点问题。牛顿把一切绝对的、无限的性质归结于上帝，这是由其基本宗教信念决定的，绝对时间和空间范畴的引人，既很好地体现了牛顿的神学见解，又有效地回避了对手的可能洁难。 长期以来，很多学者，主要是哲学家，对牛顿的绝对时间和绝对空间概念进行了经久不息的讨论，并且因此给牛顿戴上或是“唯心”或是“唯物”之类的帽子，这些争论在科学上毫无意义可言，而且硬要给300多年前近代早期的历史人物贴上某种标签的做法，是一种肤浅幼稚的举动。例如，牛顿的绝对时空观，说它是唯心主义的，因为它没有把上帝彻底排除出局，把宇宙的第一次推动留给了上帝。那么，我们要问，如果牛顿不是使用绝对时空概念，他将把他的有限宇宙中的主宰者放在什么地方呢？他的绝对时空概念是不是使得上帝离人间更遥远一些了呢？实际上，正是牛顿的绝对时空观使得后来被认为是唯物主义的无限宇宙论得到科学上的依据，它在很长一段时间里统治着我们的哲学和思想领域。然而，现代科学已经证明，它才是根本站不住脚的，我们的宇宙的确在时间上是有起点的，其空间也是有限的。 还有一种见解认为牛顿的绝对时空观是形而上学的，说他看问题太绝对化了，似乎言之有理。但是，

VAE背后的哲学思想及数学原理

VAE背后的哲学思想及数学原理 短短三年时间，变分编码器VAE（Variational Auto-encoder）同GAN一样，成为无监督复杂概率分布学习的最流行的方法。VAE之所以流行，是因为它建立在标准函数逼近单元，即神经网络，此外它可以利用随机梯度下降进行优化。本文将解释重点介绍VAE背后的哲学思想和直观认识及其数学原理。 VAE的最大特点是模仿自动编码机的学习预测机制，在可测函数之间进行编码、解码。同GAN类似，其最重要的idea是基于一个令人惊叹的数学事实：对于一个目标概率分布，给定任何一种概率分布，总存在一个可微的可测函数，将其映射到另一种概率分布，使得这种概率分布与目标的概率分布任意的接近。 看到这里读者可能会一头雾水。下面我们来一一阐明其中的含义。 可测函数之间的编解码？什么样的可测函数？可测函数是测度论中的概念，它是真实世界的随机事件到数学世界的随机事件的映射。当然，在形式化问题过程中我们需要对这里面的所有事件进行量化，于是我们自然地会将这个数学世界选取为欧式空间，相应的-代数也就是Borel -代数了。回到选取可测函数的问题。VAE的一个重要的哲学思想是，遵从图模型，我们希望生成的样本是由某些隐含变量所构造出来的。举个例子，比如我们想要生成0-9的手写体，影响生成这些数字的样式可能有很多因素，比如笔画粗细、笔尖的角度、写者的书写习惯、天气好坏（天气会影响写者的心情，进而影响书写方式。根据蝴蝶效应，初始条件的微小变化会影响最终的结果）。这些因素不胜枚举，一些看似不相关的因素，都有可能影响最终的结果。一个直接的方法是显示地构造出这些隐含因素的概率分布，但是这些因素实在是太多了，无穷多个，我们显然不能手工构造。VAE巧妙地避开了这个问题，利用一个联合高斯分布作为隐含可测函数的分布（这个隐含可测函数将上面所说的所有现实世界影响写字样式的隐含因素映射到欧式空间中去了），随即将问题转化为学习一个从隐含可测函数（隐含变量）到一个所希望生成样本的映射。后面我们会看到，这个过程就是解码过程。可以想象，这个映射会极为复杂。我们自然会想到利用深度学习强大的函数拟合能力来学习这个映射。 模型推导 因此，我们希望得到这样一个生成模型，如下图所示。

玩具里的科学优质课公开课教案

《玩具里的科学》教学设计 【教学目标】： 1.会用感官感知玩具的外形特征，通过改进或设计新玩具，培养创新意识。 2.激发好奇心，培养探究兴趣和问题意识，体验玩玩具的乐趣。 3.知道各种玩具有大小、形状、颜色等不同特征，并会用合适的方式加以描述。 【教学重难点】： 教学重点：知道各种玩具有大小、形状、颜色等不同特征，并会用合适的方式加以描述。 教学难点：会用感官感知玩具的外形特征，通过改进或设计新玩具，培养创新意识。 【教学准备】：小球、气球、不倒翁、毽子等，教学课件。 【教学过程】： 一、创设情境，导入新课 同学们，今天老师给大家介绍一位新朋友（举起书），它是谁？生：科学 师：它将把我们带进科学的大门，去探索科学的奥秘，以后我们会不断去了 解它、熟悉它。 请看大屏幕，让学生观察玩具图片 这些都是？生：玩具 这节课就从我们最亲密的伙伴------玩具开始，一起来研究玩具里的科学（板书课题：玩具里的科学） 二、小组学习，自主探究 1、师生共同活动。 老师也为大家带来了一件玩具。看这是什么？小球 谁能描述一下小球的特点？ 生：小球是球体，是黄色的，可以拍，可以滚动。 师：下面我们一起来试一试，小皮球用力往地面上一拍，它就会弹起来，用的力越大弹得越高。 找一名学生来感受一下。再用点力，会怎样？ 这说明了什么？用的力越大，小球弹得越高。 还可以怎么玩？······ 2.教师提出活动要求。 老师看到每位同学都带来了自己最喜欢的玩具，大家一定迫不及待了吧？玩之前，老师想问

问大家都想怎么玩？ 可以交换着玩，分组一起玩。 大家的想法很好，大家可以先玩自己带来的玩具，然后把你的玩具跟同学们交换着玩；可以自己玩，也可以以小组为单位玩。不过，老师还要提醒大家注意以下几点：（出示：温馨提示）（1）保证安全，讲礼貌； （2）在玩的过程中，观察这些玩具有什么特点?（从大小、形状、颜色、性能等方面），怎样玩更有意思，有没有更新的玩法。 （3）把玩的过程中的发现和问题记录下来。 大家听清楚了吗？下面我们就来尽情地玩吧！ 3.学生玩玩具，教师巡视指导。 有的小组搞起了小皮球跳高比赛，让小皮球从同一高度落下，观察哪个小皮球跳得高；有的小组试着往小皮球里面充气，然后拍一拍皮球；有的用笔简单地画出小汽车、小船的外形；有的拆开了小汽车，观察其内部的构造；有的小组尝试让不倒翁做各种动作；有的吹起了气球，观察其颜色的变化；有的打起了小鼓，探究声音的来源…… 学生玩得兴致很高，就这样竟持续了20分钟。 三、汇报交流，评价质疑 1.引导学生介绍玩具的特点 师：谁来介绍一下自己的玩具？有哪些趣味玩法和创新玩法？ 让学生自主介绍自己的玩具，鼓励新玩法，新发现。 分小组回答。 生：我的玩具皮球是红色的，用力一拍，它还会弹起来。小皮球的玩法很多：可以拍、可以踢、可以滚、可以抛。我们小组还用三个小皮球搞了一次跳高比赛，结果这个充气足的小皮球获胜。 生：我的毽子好几种颜色，用羽毛做的，可以踢，可以用书拍，可以一个人玩，可以两个人玩！ 生：我玩的是小皮球，充满了气跳得高，放掉气就很难跳起来。 生：我的小汽车和小船的外形很圆滑，大概是为了减少空气的阻力。 生：我的遥控汽车是灰白色，一启动开关它就行驶。把它拆开，我发现里面有一个小电动机。 生：我的玩具是不倒翁，上面小，下面大，怎么推它也不会倒。

自然哲学的数学原理读后感

读《自然哲学的数学原理》有感 本书是由英国近代著名的物理学家、数学家、自然科学家，经典力学的集大成者—牛顿所写。它不仅是一部划时代的科学巨著，而且在科学的历史上是经典力学的第一部经典著作，也是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响所及遍布经典自然科学的所有领域，在其后的300年时间里一再取得丰硕成果。这本书囊括了从小学到初高中的所有基本概念、原理，对一些现象方面给予了合理的科学解释。 读了本书，我感觉我以前的物理知识体系更加完备了，其实这本书中介绍的定义原理都不是完全独立的，不同的东西总有一些微妙的联系，比如，电荷之间的静电作用和万有引力和相似性，电场和磁场。在学习的时候要善于类比，就拿库仑定律和万有引力来讲，其公式有着很大的相似性，库仑力F=kQ1Q2/r2 ，而万有引力F=GMm/ r2其中k和G都是系数，Q1、Q2是两个电荷和M、m是两个物体的质量，库仑力公式中r是两个点电荷之间的距离，而万有引力中r是两个物体球心之间的距离。我们在学习的时候只要明白其中代表的符号的意义，并注意类比，很多物理公式都是想通的，明白了其中的道理，我们的学习效率将大大的提高。 牛顿写的这本书是经典力学的权威著作，它的产生不仅给人类系统的阐述了自然界中的力，而且为量子力学的产生提供了物质基础。在牛顿的经典力学中，涉及到了包括我们所学到的各种力，另外还包括了流体力学的相关研究。牛顿三大定律和万有引力定律是我们所熟悉并且已经学习过的，通过这些定律我们可以解释各种各样的自然现象，比如，为什么人在冰上更难于行走，潮汐现象，钟表的单摆等等一系列关于力学现象。牛顿并没有声称自己要构造一个体系。他在本书第一版的序言中指出，他要致力于发展与哲学相关的数学，这本书是几何学与力学的结合，是一种理性的力学，一种精确地提出问题并加以演示的科学，旨在研究某种力所产生的运动，以及某种运动所需要的力。他的任务是“由动现象去研究自然力，再由这些力去推演其它的运动现象”。 因为我是理科学生，所以这本书我读起来还是比较快的，因为牛顿的各种原理对我来说是比较熟悉的。全书共分四个部分。开头绪论和第一编

《自然哲学的数学原理》读后感

读后感

开始对这本书不是太了解，今天上了《自然哲学的数学原理》这门课程我对此了解更加透彻了，让我知道很多以前不知道的东西，本书是由英国近代著名的物理学家、数学家、自然科学家，经典力学的集大成者—牛顿所写。 牛顿写的这本书是经典力学的权威著作，牛顿的这部著作决非简单地总结前人的知识，而是反映牛顿本人成就的一部科学巨著，是科学史上极有创见性的作品，占有重要的地位。它不仅影响了人类几百年自然科学的研究，而且对人类的思维方式产生过十分重要的影响，同时对人类的宇宙观也产生了深刻的影响，并因此形成了我们今天的“世界图像”。 物总是具有两面性的。虽然科学家们在运用牛顿经典力学方法及成果的同时使自然科学得到了长足的发展，但当时人们在接受和运用牛顿的科学成果之时，没有搞清它的适用范围，错误地作出了不适当的夸大。在利用牛顿经典力学理论解释自然想象的时候，一定要熟知各种定律的适用条件，深思熟虑，严格地做学问，只有这样我们才能避开经典力学的局限性，充分的利用它的精髓，更好的推动我们对科学的认知程度。 我感觉我以前的物理知识体系更加完备了，其实这本书中介绍的定义原理都不是完全独立的，不同的东西总有一些微妙的联系，我们在学习的时候只要明白其中代表的符号的意义，并注意类比，很多物理公式都是想通的，明白了其

中的道理，我们的学习效率将大大的提高。这对我们都有很大的利处。 我们想起海洋我们都会有一种心胸开阔的感觉，每当我们看到冲浪我们都会有一种凉爽的感觉，但是为什么会有海浪，为什么会有潮汐呢?在《原理》中牛顿通过“宇宙间物质的每一个质点都施加引力于其他物质的第一质点之上”这个原理分析了海洋的潮汐现象。他认为，太阳与月球的引力共同促成地球上的海洋发生定时的涨落，事实正是如此，又是牛顿奠定了潮汐理论的基础。 在读《自然哲学的数学原理》时虽然遇到了些难题，但我仍然认为我得到了很多东西，一方面巩固了原来所学的知识，同时也增长了知识面，了解了很多东西。我觉得《自然哲学的数学原理》是第一次科学革命的集大成之作，是古往今来最伟大的科学著作，它在物理学、数学、天文学和哲学等领域产生了巨大影响。总之，读完这本书之后，我得到了很大的益处，自己的力学知识体系更加完备，对于一些自然想象可以独立地给予合理的解释。另外我还学习到了，不能片面的迷信科学，科学是会随时间逐步发展完善的，科学是发展中的科学，我们必须用发展的眼光来看待各种事物的现象。

玩具里的科学教案-参考模板

2 玩具里的科学 教学目标： 1．会用感官感知玩具的外形特征，通过改进或设计新玩具，培养学生的创新意识。 2．激发学生的好奇心，培养学生的探究兴趣和问题意识，体验玩玩具的乐趣。 3．知道各种玩具有大小、形状、颜色等不同特征，并会用合适的方式加以描述。 教学过程描述： 一、创设情境，引入新课 1．教师出示自己准备的部分玩具，并选取一个有代表性的玩具，示范一种典型的玩法；引领学生展示自己的玩具，交流更多玩法；教师出示一些大型玩具的图片，与学生交流看法。 2．谈话导入：同学们，玩具伴随大家一天天长大，带给你无穷的乐趣。大家可不要小看这些玩具，里面可是蕴含着很多科学道理呢。今天我们看看，哪位同学是玩玩具的高手，能玩出“名堂”，能在玩的过程中发现玩具中的科学秘密！ （板书课题：玩具里的科学） 【设计意图：再现孩子们熟悉的场景，通过谈话调动学生探究兴趣,明确要在玩中尝试揭示玩具中的科学奥秘，突出活动主题，避免盲目地为了玩而玩，使之感悟科学的无处不在。】 二、小组合作探究 活动一：玩一玩，说出玩具特点和玩法 1．教师明确活动要求。 （1）可以把自己带来的玩具与同学们交换玩，也可以挑选教师带来的玩具玩；可以自己玩，也可以以小组为单位玩，还可以进行组内比赛。 （2）在玩的过程中，观察这些玩具有什么特点（从大小、形状、颜色、性能等方面进行描述），怎样玩更有意思，有没有更新的玩法所有场馆可以合体，组成，它们之间有什么不同。 （3）把所有的发现记录下来，在交流时比一比谁的收获大。 【设计意图：明确活动要求，可以有效避免活动的盲目性，并养成记录的习惯,为后面汇报交流做好准备，也为培养良好的科学探究习惯打下基础。】 2．学生玩玩具，教师参与指导。 探究之前，教师根据不同的玩具种类划分小组，如陀螺小组、汽车小组、轮船小组、气球小组、不倒翁小组等。教师尽量给学生充足的时间，让他们尽情地玩玩具，尽情地体验、观察、讨论，在玩中发现问题，提出问题。 【设计意图：为学生“自主学习”提供较充分的时间与空间，指导他们讲究

玩具里的科学青岛版五年制三年级科学上册教案

玩具里的科学青岛版五年制三年级科学上册教 案 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

（青岛版五年制）三年级科学上册教案 玩具里的科学 一、教学目标： 1.会用感官感知玩具的外形特征，通过改进或设计新玩具，培养学生的创新意识。 2.激发学生的好奇心，培养学生的探究兴趣和问题意识。体验玩玩具的乐趣。 3.知道各种玩具有大小、形状、颜色等不同特征，并会用合适的方式加以描述。 二、教学重点与难点： 会用感官感知玩具的外形特征，并会用合适的方式加以描述。 三、教学过程： 1.谈话导入 同学们，今天我们开始上科学课，它将把我们带进科学的大门，去探索科学的奥秘。这节课我们先从玩玩具开始，探索玩具里的科学。（板书课题） 2.玩玩具、说特点。 （1）教师提出活动要求。 同学们可以先玩自己带来的玩具，然后把你的玩具跟同学们交换着玩，还可以上来挑选老师带来的玩具；可以自己玩，也可以以小组为在玩的过程中，同学们要仔细观察这些玩具有什么特点，可以怎样玩，怎样玩有趣味性，怎样玩有创造性在玩的过程中有什么发现和问题，请记录下来。 （2）学生玩玩具，教师巡视指导。 （有的小组搞起了小皮球跳高比赛，让小皮球从同一高度落下，观察哪个小皮球跳得高；有的小组试着往小皮球里面冲气，然后拍一拍皮球；有的则干脆放掉小皮球内的气，找一找拍瘪皮球的感觉；有的用笔简单地画出小汽车、小船的外形；有的竟“异想天开”，拆开了小汽车，观察其内部的构造；有的小组尝试让不倒翁做各种动作，不倒翁仍恢复原样，惹得同学哈哈大笑；有的吹起了气球，观察其颜色的变化；有的忽然有了灵感，把小船放在水中，然后往上面放东西，最后在船舷上做个记号，真有点曹冲称象的味道；有的同学关于有的学生则缠着老师问这问那…… ） 学生玩得兴致很高，就这样竟持续了20分钟。

怎样看《自然哲学的数学原理》中的数学

怎样看《自然哲学的数学原理》中 的数学 书本简介 1685年，43岁的伊萨克〃牛顿，正处于他科学创造才华的巅峰时期。在皇家学会的一些成员，特别是哈雷的敦促下，牛顿开始着手撰写了一部直到今天仍被誉为“个人智慧的伟大结晶”的科学巨著——《自然哲学的数学原理》，并与1687年正式出版。虽然创作它只用了18个月，但是其中却包含了牛顿多年的发明与发现。该书的宗旨在于从各种运动现象探究自然力，再用这些力说明各种自然现象，所以无论是在数学、物理、天文、自然还是哲学等方面，《自然哲学的数学原理》都是一本值得我们学习的书籍。 全书共分五部分，首先“定义”，这一部分给出了物质的量、时间、空间、向心力等的定义；第二部分是“公理或运动的定律”，包括著名的运动三定律；接下来的内容分为三卷内容包括：论物体的直线上升和下降、论流体的圆形运动、研究哲学的规则等。 然而对于这么多的自然学科，物理学，天文学，哲学等等，这本书中有多少数学呢？《原理》不算一本数学著作吗？本书中又如何将数学和其他学科充分融汇一体呢？

纵观《原理》中的数学 所有学科之间，都存在着莫名的联系，本书将数学与其他多门学科的知识充分联系，让数学提现出了我们意想不到的美，在此注重对本书的数学知识方面作分析的和介绍。 微积分——流数法的发表 牛顿在《原理》中首先列举的运动定律，是在前人积累的丰富的动力学知识的基础上，再加牛顿本人大量的观察、实验、计算等辛勤劳动才总结出来的。在《原理》的第一卷中，牛顿在一开始就简明地叙述了他的“流数法”。除去20年前他曾经写过关于“流数”的简要论文外，他还是第一次正式公开发表他的“流数法”。此处不对流数法做详细的说明和讲解。 数学无疑是天文学的一大支柱 他讲到了物体在某一固定点的引力作用之下的运动，像卫星沿着围绕行星的轨道运动，或行星沿着围绕太阳的轨道运动。他说明，这些轨道均匀椭圆形，引力和距离有着密切的关系。在这里他还引用了万有引力定律，用以说明引力中心是在椭圆形轨道的一个焦点上。根据这些理论，研究者就可以在任何时间推算出行星在轨道上的位置。这不得不让我们想起人类在宇宙、天文以及航天等方面的研究成果，这都是在此研究成果之上进行的，我想这也正是爱因斯坦说“至今还没有用一个同样无所不包的统一的概念，来替代牛顿关于宇宙的统一

哈雷与牛顿的《自然哲学的数学原理》

哈雷与牛顿的《自然哲学的数学原理》 摘要：论述了牛顿《自然哲学的数学原理》的出版过程及哈雷善星的研究对其的实践验证，从另一个角度展示了天文学家哈雷对物理学发展的贡献． 关键词：哈雷，《自然哲学的数学原理》，哈雷彗星 17世纪英国著名的天文学家埃德蒙·哈雷（Emon Halley）在天文学、数学方面做出过众多贡献，以他的名字命名的“哈雷彗星”使他名垂青史．然而，哈雷的贡献远远超过了他所从事的天文学研究领域，因为，是他说服牛顿将20年前就已开始思考的引力问题最终成熟、完善；是他全力促成牛顿《自然哲学的数学原理》（以下简称《原理》）的出版，同时对《原理》极力宣传并给予实践验证．这使得他的名字与《原理》永远地联系在一起，由此在西方科学史上占有重要位置． l哈雷与牛顿《原理》的出版问世 17世纪80年代，哈雷一直独立从事着天体力学的研究．历明年，他在研究开普勒第三定律的过程中，发现引起吸引作用的向心力与距离的平方成反比．但是，哈雷却无法证明这一点．在与胡克（Robert Hooke）和雷恩（Christophe Wren）讨论后仍未得到答案的情况下，哈雷于1684年8月赴剑桥向牛顿请教．他问牛顿：假定行星到太阳的引力与其到太阳距离的平方成反比，行星该以怎样的曲线运动？牛顿回答：是椭圆．哈雷十分惊喜，他接着问牛顿：你是怎么知道的？牛顿回答：我算出来的．哈雷立刻间牛顿计算的方法．于是牛顿开始在抽屉里找他两年前的计算稿，却没有找到．但他答应重做一份给哈雷寄去． 3个月后，哈雷在伦敦收到了牛顿寄来的计算稿：一份九页标题为“论轨道物体的运动’秘论文．看完这篇论文，哈雷以他敏锐的科学头脑立刻意识到这将是天体力学的一场革命，他毫不迟疑地再访剑桥劝说牛顿公布他的研究成果．1684年12月10日，他向皇家学会报告了自己的工作．“哈雷先生通报说他最近在剑桥见到了牛顿先生，后者给他看了一篇奇妙的论文‘论轨道物体的运动’．按哈雷先生的要求，该论文已蒙允送交皇家学会，一俟收到即正式登录”． 在哈雷的劝说与鼓舞下，自1684年8月后，牛顿专心于《原理》的写作，他对自己的手稿进行系统的整理，并对有些问题进行了重新的考虑．到1685年回正月，九页的论文已变成了两卷专著．与此同时，哈雷经常地往返于剑桥与伦敦之间，支持着牛顿的创作．1686年4月21日，哈雷报告皇家学会，牛顿的专著可以付印了．然而此时，皇家学会经济上已陷入困境，尽管发现牛顿的手稿十分重要，但已无力支付印刷的费用．5月19日，抓住学会全会的时机，哈雷再一次提出了牛顿书稿的出版问题．这一次，得到了学会的明确指示：由哈雷负责《原理》的出版印刷事宜，经费由哈雷自己解决．哈雷虽出生富门，然而，自1684年父亲过世后，家境已日渐衰落，但是，哈雷仍义无反顾地自费承担了《原理》的出版工作． 就在这部伟大的著作按程序一卷一卷地写作、修改、出版之际，风波又起．胡克提出，关于引力的平方反比关系以及某些主要思想是他首先提出的，牛顿不应该把这些功劳抢去统统归为己有．二人就此发生了激烈的争执，牛顿极为愤怒，不仅激烈地攻击胡克，而且写信给哈雷：第三卷我现在不打算发表了．哈雷没有想到牛顿会如此意气用事，他立刻写信给牛顿：“先生，我现在一定要再次请求您稍遏怒火，不要让我们失去第三卷……”，在哈雷的斡旋和劝慰下，牛顿的怒火平息了下来，中断的写作继续进行．牛顿还在文中三次表示了他对胡克的感谢，并附加说明在“平方反比力”问题上“我同雷恩、哈雷与胡克都各自得出了这一结果”．然而，不计较名利的哈雷不声不响地改动了排名次序，在出版的书中，胡克的名字排在哈雷之前． 接下来的一年多时间，哈雷将全部精力投入到书稿的校对、印刷、出版等繁琐事物中．1687年7月5日，《原理》使用拉丁文出版问世了．面对着这部32开，约500页，印刷精美的不朽巨著，哈雷欣慰地告知牛顿：“尊敬的先生：我终于完成了您的书，希望您能高兴……”． 对于哈雷的热忱支持和辛勤工作，牛顿在《原理》第一版所写的序言中做了答谢：“埃德蒙·哈雷先生是最机敏渊博的学者，他在本书出版中，不仅帮助我校正排版错误和制备几何插图，而且，正是由于他的推动本书才得以发表．因为他在得知我对天体轨道形状的证明之后，一直敦促我把它提交皇家学会．此后，在他们善意的鼓励和请求下，我才决定把它们发表出来”． 2哈雷彗星与《原理》的实践验证

《自然哲学的数学原理》读书心得

《自然哲学的数学原理》读后感_《自然哲学的数 学原理》读书心得 大学生《自然哲学的数学原理》读后感【一】 《自然哲学的数学原理》是第一次科学革命的集大成之作，它在物理学、数学、天文学和哲学等领域产生了巨大影响。 在科学史上，《自然哲学的数学原理》是经典力学的第一部经典著作，划时代的巨著，也是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响所及，遍布经典自然科学的所有领域，并在其后300年里一再取得丰硕成果。就人类文明史而言，它成就了英国工业革命，在法国诱发了启蒙运动和大革命，在社会生产力和基本社会制度两方面都有直接而丰富的成果。迄今为止，还没有第二个重要的科学和学术理论，取得过如此之大的成就。 《自然哲学的数学原理》达到的理论高度是前所未有的，其后也不多见。爱因斯坦(Einstein)说过：“至今还没有可能用一个同样无所不包的统一概念，来代替牛顿的关于宇宙的统一概念。而要是没有牛顿的明晰的体系，我们到现在为止所取得的收获就会成为不可能。” 实际上，牛顿在《自然哲学的数学原理》中讨论的问题及其处理问题的方法，至今仍是大学数理专业中教授的内容，而其它专业的学生学到的关于物理学、数学和天文学的知识，无论在深度和广度上都没有达到《自然哲学的数学原理》的境界。 凡此种种，都决定了《自然哲学的数学原理》这部著作的永恒价值 大学生《自然哲学的数学原理》读后感【二】

《自然哲学的数学原理》是第一次科学革命的集大成之作，它在物理学、数学、天文学和哲学等领域产生了巨大影响。在写作方式上，牛顿遵循古希腊的公理化模式，从定义、定律(即公理)出发， 导出命题;对具体的问题(如月球的运动)，他把从理论导出的结果和 观察结果相比较。全书共分五部分，首先“定义”，这一部分给出 了物质的量、时间、空间、向心力等的定义。第二部分是“公理或 运动的定律”，包括著名的运动三定律。接下来的内容分为三卷。 前两卷的标题一样，都是“论物体的运动”。 第一卷研究在无阻力的自由空间中物体的运动，许多命题涉及已知力解定受力物体的运动状态(轨道、速度、运动时间等)，以及由 物体的运动状态确定所受的力。第二卷研究在阻力给定的情况下物 体的运动、流体力学以及波动理论。压卷之作的第三卷是标题是 “论宇宙的系统”。由第一卷的结果及天文观测牛顿导出了万有引 力定律，并由此研究地球的形状，解释海洋的潮汐，探究月球的运动，确定彗星的轨道。 本卷中的“研究哲学的规则”及“总释”对哲学和神学影响很大。当时英国皇家学会要出版这部书，但是凑不出适当款子，而皇家学 会的干事胡克则声称万有引力的平方反比定律是他首先发现的，爱 德蒙·哈雷出于气愤，提议牛顿写了这本书，并由他自费出版了牛 顿的书，于1687年7月《自然哲学的数学原理》拉丁文版问世。 大学生《自然哲学的数学原理》读后感【三】 《自然哲学的数学原理》提出了经典力学的三个基本定律和万有引力定律，这些定律都 是建立在客观研究的基础上。牛顿十分重视科学研究的方法和态度，他指明了研究自然的四条基本规则，这四条规则的核心问题是 强调研究的客观性，即坚持对自然研究的唯物主义的态度。他自身 的研究就是建立在长期实际观察的基础上。同时他通过定律对自然 现象的解释，是以大量的数学分析为基础的，在本书的第一编第一 章中，牛顿讲述了有关微积分及几何学方面的内容。这些内容实际 上是全书的数学基础。

青岛版科学三上玩具里的科学全单元教案

玩具里的科学 一、教材分析： 玩具是学生的童年伙伴，每个小学生都是在玩玩具中成的。对于玩玩具，学生具有非常鲜活的生活经验。学生通过玩玩具，用感官观察物体的外部特征，提出自己感兴趣的问题，能够满足 学生与生俱来的好奇心和强烈的探究欲望，体验探究的乐趣。初步感受玩具里面有科学，科学并不神秘，我们也能研究科学。 二、教学目标： 1、会用感官感知玩具的外形特征；通过改进或设计新玩具，培养学生的创新意识。 2、激发学生的好奇心，培养学生的探究兴趣和问题意识，体验玩玩具的乐趣。 3、知道各种玩具有大小、形状、颜色等不同特征，并会用合适的方式加以描述。 三、教学准备： 学生自带各种玩具。 教师准备各种玩具的图片、投影片等。 教师自制各种玩具的课件。 四、教学重难点： 重点：知道各种玩具有大小、形状、颜色等不同特征，并会用合适的方式加以描述。 难点：会用感官感知玩具的外形特征；通过改进或设计新玩具，培养学生的创新意识。 五、教学时间； 一课时。 六、教学过程： （一）导入新课： 同学们，今天我们开始上科学课，它将把我们带进科学的大门，去探索科学的奥秘。这节课我们先从玩玩具开始，探索玩具里的科学。 （二）学习新课： 1、玩玩具说特点： （1）教师提出活动要求。 同学们可以先玩自己带来的玩具，然后把你的玩具跟同学们交换着玩，还可以上来挑选老师带来的玩具；可以自己玩，也可以以小组为单位玩。在玩的过程中，同学们要仔细观察这些玩具有什么特点，可以怎样玩，怎么玩有趣味性，怎么玩有创造性。在玩的过程中有什么发现和问题，请记录下来。 （2）学生玩玩具，教师巡视指导。 （3）引导学生介绍玩具的特点。 教师提问： 谁来汇报一下你们的玩具有什么特点？可以怎么玩，有哪些 趣味玩法和创新玩法？ 学生分小组回答。 教师评价： 同学们说得真好，这说明你们在玩玩具的同时学会了观察。

自然哲学的数学原理

自然哲学的数学原理《自然哲学的数学原理》（拉丁文：Philosophiae Naturalis Principia Mathematica），是英国伟大的科学家艾萨克·牛顿的代表作。成书于1687年。 《自然哲学的数学原理》是第一次科学革命的集大成之作，被认为是古往今来最伟大的科学著作，它在物理学、数学、天文学和哲学等领域产生了巨大影响。在写作方式上，牛顿遵循古希腊的公理化模式，从定义、定律（公理）出发，导出命题；对具体的问题（如月球的运动），他把从理论导出的结果和观察结果相比较。全书共分五部分，首先“定义”，这一部分给出了物质的量、时间、空间、向心力等的定义。第二部分是“公理或运动的定律”，包括著名的运动三定律。接下来的内容分为三卷。前两卷的标题一样，都是“论物体的运动”。第一卷研究在无阻力的自由空间中物体的运动，许多命题涉及已知力解定受力物体的运动状态（轨道、速度、运动时间等），以及由物体的运动状态确定所受的力。第二卷研究在阻力给定的情况下物体的运动、流体力学以及波动理论。压卷之作的第三卷是标题是“论宇宙的系统”。由第一卷的结果及天文观测牛顿导出了万有引力定律，并由此研究地球的形状，解释海洋的潮汐，探究月球的运动，确定彗星的轨道。本卷中的“研究哲学的规则”及“总释”对哲学和神学影响很大。 《自然哲学的数学原理》无论从科学史还是整个人类文明史来看，牛顿的《自然哲学的数学原理》都是一部划时代的巨著。在科学的历史上，《自然哲学的数学原理》是经典力学的第一部经典著作，也是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响所及遍布经典自然科学的所有领域，在其后的300年时间里一再取得丰硕成果。从科学研究内部来看，《自然哲学的数学原理》示范了一种现代科学理论体系的样板，包括理论体系结构、研究方法和研究态度、如何处理人与自然的关系等多个方面的内容。此外，《自然哲学的数学原理》及其作者与同时代著名人物的互动关系也是科学史研究和其它学术史研究中经久不息的话题。 当时英国皇家学会要出版这部书，但是凑不出适当款子，而皇家学会的干事胡克则声称万有引力的平方反比定律是他首先发现的，爱德蒙·哈雷出于气愤，提议牛顿写了这本书，并由他自费出版了牛顿的书，于1687年7月《自然哲学的数学原理》拉丁文版问世。1713年出第2版，1725年出第3版。1729年由莫特将其译成英文付印，就是现在所见流行的英文本。各版均由牛顿本人作了增订，并加序言。後世有多种文字的译本，中译本出版于1931年。该书的宗旨在于从各种运动现象探究自然力，再用这些力说明各种自然现象。 全书共分四个部分。开头和第一篇介绍了力学的基本运动三定律与基本的力学量；其中质量的概念是由牛顿首先提出及定义的，但牛顿当时称其为“物质的量”，这一名称後来被另一个物理量使用。第二篇中，讨论了物体在阻尼介质中的运动，提出阻力大小与物体速度的一次及二次方成正比的公式。还研究了气体的弹性和可压缩性，以及空气中的声速等问题，这为牛顿提供了一个展示他数学技巧的舞台。第三篇题目为宇宙体系，讨论了太阳系的行星、行星的卫星和彗星的运行，以及海洋潮汐的产生，涉及到多体问题中的摄动。 牛顿并没有声称自己要构造一个体系。牛顿在《自然哲学之数学原理》第一版的序言一开始就指出，他要「致力于发展与哲学相关的数学」，这本书是几何学与力学的结合，是一种「理性的力学」，一种「精确地提出问题并加以演示的科学，旨在研究某种力所产生的运动，以及某种运动所需要的力。他的任务是“由动现象去研究自然力，再由这些力去推演其它的运动现象”。 然而牛顿实际上是构造了一个人类有史以来最为宏伟的体系，他所说的力，主要是重力，我们今天称之为引力，或万有引力，以及由重力所衍生出来的摩擦力、阻力和海洋的潮汐力等，而运动则包括落体、抛体、球体滚动、单摆与复摆、流体、行星自转与公转、回归点、轨道章动等，简而言之，包括当时已知的一切运动形式和现象。也就是说，牛顿是要用统一的力学原因去解释从地面物体到天体的所有运动和现象。

自然哲学之数学原理

自然哲学之数学原理 《自然哲学的数学原理》（拉丁文：Philosophiae Naturalis Principia Mathematica），是英国伟大的科学家艾萨克·牛顿的代表作。成书于1687年。 《自然哲学的数学原理》是第一次科学革命的集大成之作，被认为是古往今来最伟大的科学著作，它在物理学、数学、天文学和哲学等领域产生了巨大影响。在写作方式上，牛顿遵循古希腊的公理化模式，从定义、定律（公理）出发，导出命题；对具体的问题（如月球的运动），他把从理论导出的结果和观察结果相比较。全书共分五部分，首先“定义”，这一部分给出了物质的量、时间、空间、向心力等的定义。第二部分是“公理或运动的定律”，包括著名的运动三定律。接下来的内容分为三卷。前两卷的标题一样，都是“论物体的运动”。第一卷研究在无阻力的自由空间中物体的运动，许多命题涉及已知力解定受力物体的运动状 牛顿并没有声称自己要构造一个体系。牛顿在《自然哲学之数学原理》第一版的序言一开始就指出，他要「致力于发展与哲学相关的数学」，这本书是几何学与力学的结合，是一种「理性的力学」，一种「精确地提出问题并加以演示的科学，旨在研究某种力所产生的运动，以及某种运动所需要的力。他的任务是“由动现象去研究自然力，再由这些力去推演其它的运动现象”。 然而牛顿实际上是构造了一个人类有史以来最为宏伟的体系，他所说的力，主要是重力，我们今天称之为引力，或万有引力，以及由重力所衍生出来的摩擦力、阻力和海洋的潮汐力等，而运动则包括落体、抛体、球体滚动、单摆与复摆、流体、行星自转与公转、回归点、轨道章动等，简而言之，包括当时已知的一切运动形式和现象。也就是说，牛顿是要用统一

《自然哲学的数学原理》读后感

《自然哲学的数学原理》读后感 “我不知道世上的人对我怎样评价。我却这样认为：我好像是在海上玩耍，时而发现了一个光滑的石子儿，时而发现一个美丽的贝壳而为之高兴的孩子。尽管如此，那真理的海洋还神秘地展现在我们面前。”---牛顿（英国）一位为人类建立起“理性主义”的旗帜，开启工业革命的大门的人；一位英国物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和炼金术士；一位为近现代物理奠基的伟人，他创造了物理学说，才能让我们在真理的海洋里徜徉，他能算出天体运行的轨道，却算不出人性的贪婪,他就是牛顿。 他于1687写成《自然科学的数学原理》，在科学史上，《自然哲学之数学原理》是经典力学的第一部经典著作，划时代的巨著，也是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响所及，遍布经典自然科学的所有领域，并在其后300年里一再取得丰硕成果。 就人类文明史而言，它成就了英国工业革命，在法国诱发了启蒙运动和大革命，在社会生产力和基本社会制度两方面都有直接而丰富的成果。迄今为止，还没有第二个重要的科学和学术理论，取得过如此之大的成就和影响。从科学研究内部来看，《自然哲学之数学原理》示范了一种现代科学理论体系的样板，包括理论体系的结构、研究方法和研究态度、如何处理人与自然的关系等多方面内容。 《自然哲学之数学原理》达到的理论高度是前所未有的，其后也不多见。爱因斯坦说：“至今还没有可能用一个同样无所不包的统一概念，来替代牛顿的关于宇宙的统一概念。而要是没有牛顿的明晰的体系，我们到现在为止所取得的收获就会成为不可能。” 万事万物都有本质，只有少数人才能发现，把道理说清楚，让大众能理解，牛顿就做到了这一点。当时，数学的发展远远走在物理的前面，他需要数学，需要欧几里得的帮助。因为他知道自己的使命是揭示自然奥秘的，所以他知道自己要做什么，怎样把物理和数学的比重计算的相当准确，这就是为什么叫自然哲学的数学原理的原因了。《自然哲学之数学原理》从定义到公理或运动的定律再到对物体运动的阐释，每一章都循循善诱，好像在给人们讲一个关于数学和物理的故事，深远，悠长，又像是一位老者在讲述自己的一生，恬静，富含哲理，处处

《自然哲学的数学原理》读后感

《自然哲学的数学原理》读后感 本书是由英国近代著名的物理学家、数学家、自然科学家，经典力学的集大成者—牛顿所写。1685年，43岁的伊萨克·牛顿，正处于他科学创造才华的巅峰时期。在皇家学会的一些成员，特别是哈雷的敦促下，牛顿开始着手撰写了一部直到今天仍被誉为“个人智慧的伟大结晶”的科学巨著——《自然哲学的数学原理》，并与1687年正式出版。虽然创作它只用了18个月，但是其中却包含了牛顿多年的发明与发现。该书的宗旨在于从各种运动现象探究自然力，再用这些力说明各种自然现象，所以无论是在数学、物理、天文、自然还是哲学等方面《自然哲学的数学原理》都是一本值得我们学习的书籍。它不仅是一部划时代的科学巨著，而且在科学的历史上是经典力学的第一部经典著作，也是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响所及遍布经典自然科学的所有领域，在其后的300年时间里一再取得丰硕成果。这本书囊括了从小学到初高中的所有基本概念、原理，对一些现象方面给予了合理的科学解释。这本杰出的著作的全部内容显得严正、简明而宏伟，使这部书及其作者牛顿在科学成就上达到了登峰造极的地步。全书共分五部分，首先“定义”，这一部分给出了物质的量、时间、空间、向心力等的定义；第二部分是“公理或运动的定律”，包括著名的运动三定律；接下来的内容分为三卷内容包括：论物体的直线上升和下降、论流体的圆形运动、研究哲学的规则等。牛顿在该书中不但总结出力学的基本定律，而且还发明了证明这些定律的数学方法。书中所叙述的一些运动定律，以前从来没有人像他讲得那样透彻。《自然哲学的数学原理》这部书精辟地解答了几个世纪以来最有才智的人都无法回答的问题。从中我们可以明确的了解许多自然现象出现的原因，是我们更加充分的了解自然，同时我们也学习到许多物理知识和数学方法，更有利于以后的学习。 读了这本书，我感觉我以前的物理知识体系更加完备了，其实这本书中介绍的定义原理都不是完全独立的，不同的东西总有一些微妙的联系，比如，电荷之间的静电作用和万有引力和相似性，电场和磁场。在学习的时候要善于类比，就拿库仑定律和万有引力来讲，其公式有着很大的相似性，库仑力F=kQ1Q2/r2 ，而万有引力F=GMm/ r2其中k和G都是系数，Q1、Q2是两个电荷和M、m是两个物体的质量，库仑力公式中r是两个点电荷之间的距离，而万有引力中r是两个物体球心之间的距离。我们在学习的时候只要明白其中代表的符号的意义，并注意类比，很多物理公式都是想通的，明白了其中的道理，我们的学习效率将大大的提高。这对我们都有很大的利处。 牛顿写的这本书是经典力学的权威著作，牛顿的这部著作决非简单地总结前人的知识，而是反映牛顿本人成就的一部科学巨著，是科学史上极有创见性的作品，占有重要的地位。它不仅影响了人类几百年自然科学的研究，而且对人