2020年浙江省高考数学压轴试卷
2020年浙江省高考数学压轴试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．(★)已知集合A={x||x|＜2}，集合B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（）
A．{0，1}B．{0，1，2}C．{-1，0，1}D．{-1，0，1，2}
2．(★)复数的共轭复数是（）
A．1+i B．1-i C．-1+i D．-1-i
3．(★★)记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n}的公差为（）
A．1B．2C．4D．8
4．(★★)底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）
A．4B．8C．D．
5．(★★)若实数x，y满足不等式组，则x-3y（）
A．有最大值-2，最小值-B．有最大值，最小值2
C．有最大值2，无最小值D．有最小值-2，无最大值
6．(★)“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．(★)函数f（x）= （其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A．B．C．D．
8．(★)已知a，b∈R，且a＞b，则（）
A．B．sina＞sinb
C．D．a2＞b2
9．(★★★★)设P-ABCD是一个高为3，底面边长为2的正四棱锥，M为PC中点，过AM作平面AEMF与线段PB，PD分别交于点E，F（可以是线段端点），则四棱锥P-AEMF的体积的取值范
围为（）
A．[，2]B．[，]C．[1，]D．[1，2]
10．(★★)若对圆（x-1）2+（y-1）2=1上任意一点P（x，y），|3x-4y+a|+|3x-4y-9|的取
值与x，y无关，则实数a的取值范围是（）
A．a≤-4B．-4≤a≤6C．a≤-4或a≥6D．a≥6
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分
11．(★★)《九章算术》中有一题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．”该女子第二日
织尺，若女子坚持日日织，十日能织 165 尺．
12．(★)二项式（+ ）5的展开式中常数项为 5 ．所有项的系数和为 32 ．
13．(★★)设双曲线的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，
已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为 2 ；渐近线方程为 y=
x ．
14．(★★)已知函数f（x）= ，若f（-1）=f （1），则实数a= 1-
；若y=f（x）存在最小值，则实数a的取值范围为 [-1，0）．
15．(★★★)设向量，，满足| |=1，| |=2，| |=3，?=0．若-1≤λ≤2，则| +λ+（1-λ）|的最大值是+1 ．
16．(★★★)某班同学准备参加学校在假期里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成．
其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是 36 ．
17．(★★)已知函数，若在区间[-1，1]上方程f（x）=1只有一个解，则实数m的取值范围为 {m|-1≤m＜或m=1} ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．(★★)已知函数．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）当时，求f（x）的值域．
19．(★★)如图，四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面ABCD是
菱形，AC∩BD=O，A 1O⊥底面ABCD，AA 1=AB=2．
（1）求证：平面A 1CO⊥平面BB 1D 1D；
（2）若∠BAD=60°，求OB与平面A 1B 1C所成角的正弦值．
20．(★★★)等比数列{a n}的各项均为正数，且2a 1+3a 2=1，a 32=9a 2a 6．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n，求数列的前n项和T n．
21．(★★)已知抛物线y 2=2px（p＞0）上的两个动点A（x 1，
y 1）和B（x 2，y 2），焦点为F．线段AB的中点为M （3，y 0），且A，B两点到抛物线的焦点F的距离之和为8．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，求△ABC面积的最大值．
22．(★★★★★)已知函数f（x）=（x+1）e x-ax 2（x＞0）．
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个不同的零点x 1，x 2，
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：+ - ＞1．（其中t 0为f（x）的极小值点）