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常用一些正数的算术平方根、平方根、立方根表

常用一些正数的算术平方根、平方根、立方根表
常用一些正数的算术平方根、平方根、立方根表

常用一些正数的算术平方根a (a ≥0)

0=0 1=1 4=2 9=3 16=4 25=5 36=6 49=7 64=8 81=9 100=10

(211121= 121=11)(212144= 144=12) (213169= 169=13) (214196= 196=14) (215225= 225=15) (216256= 256=16) (217289= 289=17)(218324= 324=18) (219361= 361=19)

常用一些正数的平方根±

a (a ≥0) ±1=±1 ±

4=±2 ±9=±3 ±16=±4 ±25=±5 ±36=±6 ±49=±7 ±64=±8 ±81=±9 ±100=±10 ±121=±11 ±144=±12 ±169=±13 ±196=±14 ±225=±15 ±256=±16 ±289=±17 ±324=±18 ±361=±19 ±

400=±20 常用一些数的立方根3a (a 取任意实数)

30=0 31=1 38=2 327=3 364=4 3125=5 3216=6 3343=7 3512=8

3729=9 31000=10 31-=–1 38-=–2

327-=–3 364-=–4 3125-=–5 3216-=–6 3343-=–7 3512-=–8 3729-=–9 31000-=–10

温馨提示:数较大时用短除的办法!

初中数学七年级下册用计算器求算术平方根及其大小比较

第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较 教学目标 1.会比较两个数的算术平方根的大小;(重点) 2.会估算一个数的算术平方根的大致范围,掌握估算的方法,形成估算的意识;(难点) 3.会用计算器求一个数的算术平方根. 教学过程 一、情境导入 请大家四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀,按虚线剪开拼成一个大的正方形. 因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积,所以根据正方形面积公式可知a2=2,那么a是多少?这个数是多大呢? 二、合作探究 探究点一:算术平方根的估算 【类型一】估算算术平方根的大致范围 估算19-2的值( ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 解析:因为42<19<52,所以4<19<5,所以2<19-2<3.故选B. 方法总结:本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小. 【类型二】确定算术平方根的整数部分与小数部分 已知a是8的整数部分,b是8的小数部分,求(-a)3+(b+2)2的值. 解析:本题综合考查有理数与无理数的关系.因为2<8<3,所以8的整数部分是2,即a=2.8是无限不循环小数,它的小数部分应是8-2,即b=8-2,再将a,b代入代数式求值.

解:因为2<8<3,a是8的整数部分,所以a=2.因为b是8的小数部分,所以b=8-2.所以(-a)3+(b+2)2=(-2)3+(8-2+2)2=-8+8=0. 方法总结:解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分). 【类型三】用估算法比较数的大小 通过估算比较下列各组数的大小: (1)5与1.9; (2)6+1 2 与1.5. 解析:(1)估算5的大小,或求1.9的平方,比较5与1.92的大小;(2)先 估算6的大小,再比较6与2的大小,从而进一步比较6+1 2 与1.5的大小. 解:(1)因为5>4,所以5>4,即5>2,所以5>1.9; (2)因为6>4,所以6>4,所以6>2,所以6+1 2 > 2+1 2 =1.5,即 6+1 2 >1.5. 方法总结:比较两数的大小常用方法有:①作差比较法;②求值比较法;③移因式于根号内,再比较大小;④利用平方法比较无理数的大小等.比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值,再比较它与有理数的大小.探究点二:用计算器求算术平方根 用计算器计算: (1)1225;(2)36.42(精确到0.001);(3)13(精确到0.001). 解析:(1)按键:“”“1225”“=”即可;(2)按键:“”“36.42”“=”,再取近似值即可;(3)按键:“”“13”“=”,再取近似值即可.解:(1)1225=35;(2)36.42≈6.035;(3)13≈3.606. 方法总结:取近似值时要看精确到的位数的下一位,再四舍五入. 探究点三:算术平方根的实际应用 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失,在冰川消失12年后,一种低 等植物苔藓开始在岩石上生长.每个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式:d=7×t-12(t≥12).其中d代表苔藓的直径,单位是厘米;t代表冰川消失的时间,单位是年. (1)计算冰川消失16年后苔藓的直径;

初中常用立方-平方根-立方根表

平方根立方立方根 √1 = 1 √2 = 1.414√3 = 1.732√4 = 2 √5 = 2.236√6 = 2.449 √7 = 2.646 √8 = 2.828√9 = 3 √10 = 3.162√11 = 3.317 √12 = 3.464 √13 = 3.606 √14 = 3.742 √15 = 3.873 √16 = 4 √17 = 4.123 √18 = 4.243 √19 = 4.359 √20 = 4.472 √21 = 4.583 √22 = 4.690 √23 = 4.796 √24 = 4.899 √25 = 5 √26 = 5.099 √27 = 5.196 √28 = 5.292 √29 = 5.385 √30 = 5.477 √31 = 5.568 √32 = 5.657 √33 = 5.745 √34 = 5.831 √35 = 5.916√36 = 6 √37 = 6.083 √38 = 6.164√39 = 6.245 √40 = 6.325 √41 = 6.403√42 = 6.481 √43 = 6.557√44 = 6.633 √45 = 6.708√46 = 6.782√47 = 6.856 √48 = 6.928 √49 = 7 √50 = 7.071 √51 = 7.141 √52 = 7.211 √53 = 7.280 √54 = 7.348 √55 = 7.416 √56 = 7.483 √57 = 7.550 √58 = 7.616 √59 = 7.681 √60 = 7.746 √61 = 7.810 √62 = 7.874 √63 = 7.937 √64 = 8 √65 = 8.062 √66 = 8.124 √67 = 8.185 √68 = 8.246 √69 = 8.307 √70 = 8.367 √71 = 8.426 √72 = 8.485 √73 = 8.544 √74 = 8.602 √75 = 8.660 √76 = 8.718 √77 = 8.775 √78 = 8.832 √79 = 8.888 √80 = 8.944 √81 = 9 √82 = 9.055 √83 = 9.110 √84 = 9.165 √85 = 9.220 √86 = 9.274 √87 = 9.327 √88 = 9.381 √89 = 9.434 √90 = 9.487 √91 = 9.539 √92 = 9.592 √93 = 9.644 √94 = 9.695 √95 = 9.747 √96 = 9.798 √97 = 9.849 √98 = 9.900 √99 = 9.950 √100 = 10 1^3=1 2^3=8 3^3=27 4^3=64 5^3=125 6^3=216 7^3=343 8^3=512 9^3=729 10^3=1000 11^3=1331 12^3=1728 13^3=2197 14^3=2744 15^3=3375 16^3=4096 17^3=4913 18^3=5832 19^3=6859 20^3=8000 21^3=9261 22^3=10648 23^3=12167 24^3=13824 25^3=15625 26^3=17576 27^3=19683 28^3=21952 29^3=24389 30^3=27000 31^3=29791 32^3=32768 33^3=35937 34^3=39304 35^3=42875 36^3=46656 37^3=50653 38^3=54872 39^3=59319 40^3=64000 41^3=68921 42^3=74088 43^3=79507 44^3=85184 45^3=91125 46^3=97336 47^3=103823 48^3=110592 49^3=117649 50^3=125000 51^3=132651 52^3=140608 53^3=148877 54^3=157464 55^3=166375 56^3=175616 57^3=185193 58^3=195112 59^3=205379 60^3=216000 61^3=226981 62^3=238328 63^3=250047 64^3=262144 65^3=274625 66^3=287496 67^3=300763 68^3=314432 69^3=328509 70^3=343000 71^3=357911 72^3=373248 73^3=389017 74^3=405224 75^3=421875 76^3=438976 77^3=456533 78^3=474552 79^3=493039 80^3=512000 81^3=531441 82^3=551368 83^3=571787 84^3=592704 85^3=614125 86^3=636056 87^3=658503 88^3=681472 89^3=704969 90^3=729000 91^3=753571 92^3=778688 93^3=804357 94^3=830584 95^3=857375 96^3=884736 97^3=912673 98^3=941192 99^3=970299 100^3=1000000 3√0 = 0 3√1 = 1 3√2 = 1.260 3√3 = 1.442 3√4 = 1.587 3√5 = 1.710 3√6 = 1.817 3√7 = 1.913 3√8 = 2 3√9 = 2.080 3√10 = 2.154 3√11 = 2.224 3√12 = 2.289 3√13 = 2.351 3√14 = 2.410 3√15 = 2.466 3√16 = 2.520 3√17 = 2.571 3√18 = 2.621 3√19 = 2.668 3√20 = 2.714 3√21 = 2.759 3√22 = 2.802 3√23 = 2.844 3√24 = 2.884 3√25 = 2.924 3√26 = 2.962 3√27 = 3 3√28 = 3.037 3√29 = 3.072 3√30 = 3.107 3√31 = 3.141 3√32 = 3.175 3√33 = 3.206 3√34 = 3.240 3√35 = 3.271 3√36 = 3.302 3√37 = 3.332 3√38 = 3.362 3√39 = 3.391 3√40 = 3.420 3√41 = 3.448 3√42 = 3.476 3√43 = 3.503 3√44 = 3.530 3√45 = 3.557 3√46 = 3.583 3√47 = 3.609 3√48 = 3.634 3√49 = 3.659 3√50 = 3.684 3√51 = 3.708 3√52 = 3.733 3√53 = 3.756 3√54 = 3.780 3√55 = 3.803 3√56 = 3.826 3√57 = 3.849 3√58 = 3.871 3√59 = 3.893 3√60 = 3.915 3√61 = 3.936 3√62 = 3.958 3√63 = 3.979 3√64 = 4 3√65 = 4.021 3√66 = 4.041 3√67 = 4.062 3√68 = 4.082 3√69 = 4.102 3√70 = 4.121 3√71 = 4.141 3√72 = 4.160 3√73 = 4.179 3√74 = 4.198 3√75 = 4.217 3√76 = 4.236 3√77 = 4.254 3√78 = 4.273 3√79 = 4.291 3√80 = 4.309 3√81 = 4.327 3√82 = 4.344 3√83 = 4.362 3√84 = 4.380

北师大版-数学-八年级上册-错误剖析:平方根与算术平方根

错误剖析:平方根与算术平方根 平方根和算术平方根是初中数学的两个重要概念,初学时由于对定义、符号表示把握不准,易犯这样或那样的错误。下面举例加以说明,供同学们参考。 一、概念理解不清,造成错误。 例题1 710 =± 剖析:误将求解 49100的算术平方根,当成了求49100的平方根,得出了两个值,造成错误。 710 = 评注:解这类问题时,应先判断是求一个数的平方根还是算术平方根,然后再求解。 二、 误将用算术平方根表示的数值当成原数,造成错误。 例题2 9=。 剖析:该错解有两个错误,(1)所求的平方根应为两个值,一正一负,而不只是一个正值; (281进行了求解。 正解:9=,即是求9的平方根,由于3=±,的平方根为3±。 评注:求解时应审清题意,特别是问题用怎样的符号表示的数,然后再求解,以避免出错。 三、 a 的取值范围,造成错误。 例题3、当b a >时,化简a b + 错解:原式=2a b a b a b a ++=++-=。 剖析:没有考虑b a >a b -成一负值,造成错误。 正解:原式=2a b a b b a b ++=++-=。

例题4、化简:2a (其中 1435a ≤≤) 错解:原式=2a+4-5a+1-3a=5-6a 。 剖析:没有考虑1435 a ≤≤化为4-5a, +1-3a ,造成 错误,事实上由a 的取值范围,可得4-5a≥ 0,1-3a≤0,所以 =4-5a =3a-1。 正解:原式=2a+4-5a+3a -1=3。 总之,正确理解平方根和算术平方根的概念,还有两者的区别和联系,这是正确解题的第一步;其次,要强化训练,并在练习中及时总结,从而不断提高自己的解题能力。而不应凭相当然,造成错误。

(完整版)平方根和算术平方根教案

平方根与算术平方根概念辨析 教学目标:通过此教学片段使学生掌握平方根与算术平方根的区别与联系。 教学重点:详尽辨析平方根与算术平方根的区别与联系。 教学难点:准确区分平方根与算术平方根的区别。 教学过程: 平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念,因为它们定义相近,联系紧密,所以初学的同学很容易混淆。为帮助同学们正确理解和区分这两个概念,现将它们的区别与联系总结如下: 一、区别: 1.定义不同。 平方根:一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即 ,那么这个数x 叫做a 的平方根。例如, ,2是4的平方根,,-2是4的平方根,即2和-2都是4的平方根。 算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即,那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根(特别规定:0的算术平方根是0)。例如, ,正数2是4的算术平方根。虽然,但-2不是正数,所以-2不是4的算术平方根。 2.表示方法不同。 平方根:一个非负数a 的平方根记做。例如,5的平方根记做。 算术平方根:一个非负数a 的算术平方根记作。例如,5的算术平方根记作 。 3.个数不同。 平方根:一个正数有两个平方根,它们互为相反数。例如,16的平方根有两个,一个是4,另一个是-4。 算术平方根:一个正数的算术平方根只有一个,且这个数是正数。例如,16的算术平方根只有一个,是4。 二、联系 1.二者之间存在着从属关系。 一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根,算术平方根是平方根中的一个。 例如,9的两个平方根是 ,其中3是9的算术平方根。 2.二者被开方数的取值范围相同。 3

只有非负数才有平方根,负数没有平方根。 只有非负数才有算术平方根,负数没有算术平方根。 一个数没有平方根,它一定也没有算术平方根。 课堂小结: 区别平方根算术平方根 定义不同如果一个数的平方等于a,这 个数就叫做a的平方根 非负数a的非负平方根叫a 的算术平方根 个数不同正数有两个平方根正数的算术平方根只有一个表示方法不同 联系: (1)具有包含关系。 (2)存在条件相同:被开方数为非负数。 (3)0的平方根和算术平方根都是0。 练习: 1.判断下列说法是否正确 (1)6是36的算术平方根。 (2)7是49的一个平方根。 (3)2)4 ( 的平方根是-4。 (4)0的平方根与算术平方根都是0。 2. 求下列各数的算术平方根。 (1)225.(2)(3)0.49 (4) 教学反思:

1---50 平方表、立方表、平方根表、立方根表

1*1=1 2*2=4 3*3=9 4*4=16 5*5=25 6*6=36 7*7=49 8*8=64 9*9=81 10*10=100 11*11=121 12*12=144 13*13=169 14*14=196 15*15=225 16*16=256 17*17=289 18*18=324 19*19=361 20*20=400 21*21=441 22*22=484 23*23=529 24*24=576 25*25=625 26*26=676 27*27=729 28*28=784 29*29=841 30*30=900 31*31=961 32*32=1024 33*33=1089 34*34=1156 35*35=1225 36*36=1296 37*37=1369 38*38=1444 39*39=1521 40*40=1600 41*41=1681 42*42=1764 43*43=1849 44*44=1936 45*45=2025 46*46=2116 47*47=2209 48*48=2304 49*49=2401 50*50=2500 1 ----- 50平方根 √0 = 0(表示根号0等于0,下同) √1 = 1 √2 = 1.23731 √3 = 1.756888 √4 = 2 √5 = 2.749979 √6 = 2.278318 √7 = 2.106459 √8 = 2.474619 √9 = 3 √10 = 3.016838 √11 = 3.03554 √12 = 3.464 √13 = 3.546399 √14 = 3.677394 √15 = 3.620742 √16 = 4 √17 = 4.123 √18 = 4.711928 √19 = 4.354067 √20 = 4.472 √21 = 4.495584 √22 = 4.982343 √23 = 4.331272 √24 = 4.556636 √25 = 5 √26 = 5.059278 √27 = 5.196 √28 = 5.212918 √29 = 5.71345 √30 = 5.505166 √31 = 5.283002 √32 = 5.949238 √33 = 5.653803 √34 = 5.48453 √35 = 5.309962 √36 = 6 √37 = 6.029822 √38 = 6.296898 √39 = 6.83984 √40 = 6.033676 √41 = 6.403 √42 = 6.840786 √43 = 6.4302 √44 = 6.07108 √45 = 6.249937 √46 = 6.312527 √47 = 6.040104 √48 = 6.027551 √49 = 7 √50 = 7.086548

秋人教版数学八年级上册13.1《算术平方根》word学案

课案(学生用) 13.1 算术平方根 (新授课) 【学习目标】 1.了解算术平方根的概念,会求正数的算术平方根并会用符号表示. 2.通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维. 【教学重点难点】: 重点:算术平方根的概念,感受无理数的表现形式. 难点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根. 【课时安排】:一课时 【教学设计】: 课前延伸 1.填空: 正数 _______ 的平方是9;正数 _______ 的平方是0.2.5 正数 _______ 的平方是1; _______ 的平方是0。 2. 任意一个有理数的平方是什么数? 3. 问题.:已知一正方形装饰板的面积是14平方米,你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗? 【设计说明】:以旧引新,帮助学生建立新旧知识之间的联系。激发学生的学习兴趣,引发思考。 课内探究 【活动一】自学课本68页例1及以上部分 要求:自学后回答下列问题: 1.定义:一般的,如果一个 ______ 的_______ 等于a,即_______ ,那么这个_______ 叫做a的算术平方根。记作_______ ,读作_______ 。 此外,规定0的算术平方根是 _______ (温馨提示:关键词语是“正数”)引入“” 2.算术平方根的表示方法:0.25的算术平方根表示为 _______ 0的算术平方根表示为 _______ ;正数a的算术平方根表示为 _______ 3.负数为什么没有算术平方根? 因为x2=a,其中a是平方运算的结果,要么是_______ ,要么是_______ ,所以负数没有算术平方根。 【设计说明】:让学生通过自学,使学生的自主性得到很好的发展,培养学生的探究意识,激发学生的求知欲望,使教学目标得到较好的落实。问题的设计,加深了对算术平方根的非负性的理解。 【活动二】(算术平方根的求法) 1.自学例1并仿照例1,求下列各数的算术平方根 (1)900 (2)0.81 (3) 6 (4)(-6)2 2.下列各式是什么意思?你能求出他们的值吗? 36 2581 .00 25 【设计意图】展示学生对算术平方根的思考过程,培养学生良好的学习习惯。

算术平方根练习题(2)

算术平方根练习 一、选择题: 1. 81的算术平方根是( ) A .9± B .9 C .-9 D .3 2. 已知正方形的边长为 a ,面积为 S ,下列说法中:①a S =;②S a =; ③S 是a 的算术平方根;④a 是S 的算术平方根。正确的是( ) A .①③ B .②③ C .①④ D .②④ 3. 如果5.1=y ,那么y 的值是( ) A .2.25 B .22.5 C .2.55 D .25.5 4. 计算()22-的结果是( ) A .-2 B .2 C .4 D .-4 5. 下列各式中正确的是( ) A .525±= B . ()662-=- C .()222-= D .()332=- 二、填空题: 1. 一个数的算术平方根是25,这个数是________。 2. 算术平方根等于它本身的数有______________。 3. 81的算术平方根是__________。 4. 144=_______;4925=________;=-01.0________;002 5.0=_______。 5. ()=2196_________;()=-28_________;256 169-=___________。 三、解答题: 1. 求下列各数的算术平方根:

(1) 3.24 (2) 12149 (3) 100001 2. 求下列各式的值: (1) 144 169- (2) 0625.0 (3) 1692254-+ 3. 回答下列问题: (1) ()2 5-有没有算数平方根?如果没有,说明理由;如果有,写出它的算术平方根。 (2) 3-是()2 3-的算术平方根吗?如果不是,请写出它的算术平方根。 4. 用长3cm 、宽2.5cm 的邮票30枚,拼成一个正方形,则这个正方形的边长是多少?

算术平方根、平方根知识点

学科教师辅导讲义

知识点2:估算 估算算术平方根的大小主要是利用逼近法,即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 规律小结 确定一个无限不循环小数的整数部分,一般采用估算法(估算到个位);确定其小数部分的方法是:首先确实其整数部分,然后利用这个数减去它的整数部分. 例2.如果17-=m ,那么m 的取值围是( ) A.10<

2.平方根与算术平方根的区别与联系 例2.求下列各数的平方根和算术平方根: (1)0.0009 (2)8125 (3)25-)( 知识点4:平方根的性质 平方根的性质:①正数有两个平方根,它们互为相反数;②0的平方根是0;③负数没有平方根. 规律小结:一个正数a 的平方根有两个记作a ± ,表示a 的正的平方根和负的平方根,其中正的平方根a 也叫做a 的算术平方根. 注:一个正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个. 例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与,则a 的值为( ) A.2 B.-1 C.1 D.0

随堂巩固 一、选择题. 1. 4的算术平方根是( ) A.2 B.-2 C.±2 D.16 2.下列说确的是( ) A.5是25的算术平方根 B.16是4的算术平方根 C.-6是()2 6-的算术平方根 D.0没有算术平方根 3.下列整数中,与 最接近的是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 4.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在( ) A.2与3 之间 B.3与4 之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5.81的平方根是( ) A.3± B.3 C.9± D.9 6.下列语句正确的是( ) A.-2是-4的平方根 B.2是()22-的算术平方根 C.()22-的平方根是2 D.4的平方根是2或-2 7.252=a ,3=b ,则a+b 的值是( ) A.-8 B.8± C.2± D.8±或2± 二、填空题 1.化简:(1)4 12= ; (2) = . 2.大于2且小于5的整数是 . 3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是 。 4.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ,则这个数是 5.已知m,n 为两个连续的整数,且n m <<11,则n m += . 3004.0

数学用表 平方根

数学用表平方根 √0 = 0 √1 = 1 √2 = 1.41421 √3 = 1.73205 √4 = 2 √5 = 2.23606√6 = 2.44948 √7 = 2.64575√8 = 2.82842 √9 = 3 √10 = 3.16227 √11 = 3.31662√12 = 3.46410 √13 = 3.60555√14 = 3.74165 √15 = 3.87298√16 = 4 √17 = 4.12310√18 = 4.24264 √19 = 4.35889√20 = 4.47213 √21 = 4.58257√22 = 4.69041 √23 = 4.79583√24 = 4.89897 √25 = 5 √26 = 5.09901 √27 = 5.19615 √28 = 5.29150 √29 = 5.38516√30 = 5.47722 √31 = 5.56776√32 = 5.65685 √33 = 5.74456√34 = 5.83095 √35 = 5.91607

√38 = 6.16441 √39 = 6.24499√40 = 6.32455 √41 = 6.40312√42 = 6.48074 √43 = 6.55743√44 = 6.63324 √45 = 6.70820√46 = 6.78232 √47 = 6.85565√48 = 6.92820 √49 = 7 √50 = 7.07106 √51 = 7.14142 √52 = 7.21110 √53 = 7.28010√54 = 7.34846 √55 = 7.41619√56 = 7.48331 √57 = 7.54983√58 = 7.61577 √59 = 7.68114√60 = 7.74596 √61 = 7.81024√62 = 7.87400 √63 = 7.93725√64 = 8 √65 = 8.06225√66 = 8.12403 √67 = 8.18535√68 = 8.24621 √69 = 8.30662√70 = 8.36660 √71 = 8.42614√72 = 8.48528 √73 = 8.5440√74 = 8.60232 √75 = 8.66025

算术平方根与平方根专项练习

算术平方根与平方根专项练习 一、填空 1、如果一个__________平方等于a ,即2 x a =,那么________叫做a 的算术平方根。 注:① 数a 的算术平方根记作________,其中a _____0;② 0的算术平方根为________; ③ 只有当a _____0时,数a 才有算术平方根。 2、如果一个__________平方等于a ,即2x a =,那么______叫做a 的平方根(二次方根)。 注:① 一个正数a 有_________个平方根,且它们互为________,记为________; ② 0有一个平方根,就是_________;③负数没有平方根。 3、49的平方根是____;算术平方根是_____________。 4、36 有 个平方根,它们是 ;它们的和是 ;它们互为 ; 5、0.04的算术平方根是_________,开平方等于±5的数是_______. 6、81的平方根是 ;2(5)-的平方根是___________。 7、算术平方根等于它本身的数_________;平方根等于它本身的数是___________。 8、若5x+4的平方根为1±,则x= ;若m —4没有平方根,则|m —4|= 9、已知12-a 的平方根是4±,3a+b-1的平方根是4±,则a+2b 的平方根是 。 10、若实数x ,y 满足2-x +2)3(y -=0,则代数式2x xy -的值为 。 11、在小于或等于100的非负整数中,其平方根是整数的共有 个。 12、已知2x +与3y -互为相反数,则xy=________。 13、因为没有什么数的平方会等于 ,所以 数没有平方根,因此被开方数一定是 或者 。 14、当m 时,m -3有意义. 二、选择题 16、9的算术平方根是( ) 15、(-3)2的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±9 A .-3 B .3 C .±3 D .81 17、下列个数没有平方根的是( ) A .-(-2) B. 3)3(- C.2)1(- D. 11.1

1---50-平方表、立方表、平方根表、立方根表

For personal use only in study and research; not for commercial use 1*1=1 2*2=4 3*3=9 4*4=16 5*5=25 6*6=36 7*7=49 8*8=64 39*39=1521 40*40=1600 41*41=1681 42*42=1764 43*43=1849 44*44=1936 45*45=2025 46*46=2116 47*47=2209 48*48=2304 49*49=2401 50*50=2500 1 ----- 50平方根 √0 = 0(表示根号0等于0,下同) √1 = 1 √2 = 1.23731 √3 = 1.756888 √4 = 2 √5 = 2.749979 √6 = 2.278318 √7 = 2.106459 √8 = 2.474619 √9 = 3 √10 = 3.016838 √11 = 3.03554 √12 = 3.464 √13 = 3.546399 √14 = 3.677394 √15 = 3.620742 √16 = 4 √17 = 4.123 √18 = 4.711928 √19 = 4.354067 √20 = 4.472 √21 = 4.495584 √22 = 4.982343 √23 = 4.331272 √24 = 4.556636 √25 = 5 √26 = 5.059278 √27 = 5.196 √28 = 5.212918 √29 = 5.71345 √30 = 5.505166 √31 = 5.283002 √32 = 5.949238 √33 = 5.653803 √34 = 5.48453 √35 = 5.309962 √36 = 6 √37 = 6.029822 √38 = 6.296898 √39 = 6.83984 √40 = 6.033676 √41 = 6.403 √42 = 6.840786 √43 = 6.4302 √44 = 6.07108 √45 = 6.249937 √46 = 6.312527

平 方 根 表(一)

平方根表(一) 一、教学目标 1.使学生了解平方根表的构造。 2.使学生会查平方根表求一个数的平方根,并会利用这个表求表外数的平方根。 3.使学生通过一些简单的查表及近似计算,提高类比思维及运算能力。 4.使学生通过利用平方根表求表外数的平方根的近似值的训练,进一步领会转化与化归的思想。 二、教学重点和难点 1.使学生了解平方根表的构造,了解通过平方根表所能直接查到的数的平方根的范围。 2.使学生清楚被开方数小数点位置的变化与相应的算术平方根小数点位置的变化的关系,从而通过移动小数点的位置来实现用平方根表查表以外的数的平方根,这既是本节内容的重点,也是本节内容的难点。 三、教学过程 由上一节的知识,我们知道,,,我们看到16、9、36的算术平方根为有理数,但我们也发现并非所有的有理数的平方根都是一个有理数,例如2的平方根,我们并不知道什么数的平方等于2,所以对于式子的值,我们只能求得它的任何精 确度的近似值,如何求其近似值呢?由上节的内容,我们已经学到了平方与开平方运算是一为逆运算的。我们看下面的计算: 由此我们看到是一个在1.414和1.415之间的数,将上述运算继续下去,便可以 得以更为精确的的近似值。用这咱方法我们可以求得像、等这样式子的近似值, 但显然这种方法十分麻烦,在实际解题过程中不易使用。为了迅速求得一个数的平方根,我们一起来了解一下平方根表的结构,并学习如何利用这个表查得一些数的平方根。 我们先看表的左上角标有“N”,“N”所在的直列中的数是指被开方数的前两位数,“N”所在的横行中的数是被开方数的第三位数,表最右边的数叫做修正值。表中间最头

部分,是所求数的算术平方根,由四位有效数字的数构成它的第四位一般是四舍五入得到的。由此我们可以清楚《平方根表》查得的平方根也是近似值,但我们在写结果时,仍用等号表示。 这个表中列出了从1.00至99.9的三个数位的数的算述平方根及其修正值,从中可以查到从1.000至99.99有四个有效数字的数的算术平方根的近似值。我们下面就来具体看看如何查一个数的平方根。 例1 查表求、的值。 解:我们先在“N”的直列中找到1.3,再在“N”的横列中找到5,1.3所在横行与5 所在直列的交叉处得到1.162,这就是1.35的算术平方根。∴。 再看,虽然13.5与1.35有效数字相同,但由于小数点位置不同,查表时所取得的横行就不同。所以在查的值时,应先在“N”的直列中找到13.再从“N”所在横 行中找到5,13所在横行与5所在直列的相交处是3.764,∴。 这两个小题,可以看到对于三个有效数字的数,关键看小数点的位置,再决定在“N”所在的直列中找哪一个数值。另外就是在找横行与竖列交叉点时,要对齐,不可看串行或 列,而造成结果错误,下面做书上练习:练习1、2。 练习1.(1);(2); (3);(4); (5);(6); (7);(8)。 在做(1)�(6)小题时,让学生注意对比,可让学生上黑板作。 练习2。查表求下列各式的值: (1); (2); (3); 在做这三道小题时,由于被开方数为整数,学生在“N”所在直列中找到数后,在“N”的横行中不知应找何数,这时应告诉学生应在“N”的横列中找0,因为2、60、95均可看作2.0、60.0、95.0。 (4); 此题,提醒学生先查表求的值,再添上负号即可。 (5);

(完整版)平方根和立方根知识点总结和练习

【基础知识巩固】 一、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 (1)平方根的定义:如果一个数x 的平方等于a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根.即: 如果a x =2,那么x 叫做a 的平方根. (2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。 (3)平方与开平方互为逆运算:±3的平方等于9,9的平方根是±3 (4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果; 一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算 (5)符号:正数a 的正的平方根可用a 表示,a 也是a 的算术平方根; 正数a 的负的平方根可用-a 表示. (6)a x =2 <—> a x ±= a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x 2、算术平方根 (1)算术平方根的定义: 一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,2 个正数x 叫做a 的算术平方根.a “根号a”,a 叫做被开方数. 规定:0的算术平方根是0. 也就是,在等式a x =2 (x≥0)中,规定a x = 。 (2)a 的结果有两种情况:当a 是完全平方数时,a 是一个有限数; 当a 不是一个完全平方数时,a 是一个无限不循环小数。 (3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大; 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 一般来说,被开放数扩大(或缩小)a 倍,算术平方根扩大(或缩小)a 倍,例如错误!未找到引用源。=5,错误!未找到引用源。=50。 (4)夹值法及估计一个(无理)数的大小 (5)a x =2 (x≥0) <—> a x = a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x (6)正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a (a ≥0) 0≥a

八年级数学教案《算术平方根》

八年级数学教案《算术平方根》 八年级数学教案《算术平方根》 作为一无名无私奉献的教育工作者,通常需要用到教案来辅助教学,教案是备课向课堂教学转化的关节点。写教案需要注意哪些格式呢?下面是为大家整理的八年级数学教案《算术平方根》,希望能够帮助到大家。 一、教材分析: 1、说课内容:人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章《实数》第一节《平方根》第一课时:算术平方根。 2、教材的地位与作用 本课教材所处位置是本章的第一节,学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围,而本课是学习无理数的前提,是学习实数的衔接与过渡,并且是以后学习实数运算的基础,对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用。 3、教学重点、难点 教学的重点:算术平方根概念的引入 教学的难点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根,解决实际问题, 二、教学目标设计: 知识与技能:1、说出正数a的算数平方根的定义,记住零的算术平方根; 2、会表示一个非负数的算术平方根; 3、知道非负数的算术平方根是非负数; 数学思考:通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维; 解决问题:通过学生的活动,体验解决问题方法的多样性,发展形象思维;在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。 情感态度:通过学习算术平方根,认识数学与人类生活的密切联系;通过探究活动,锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情。 三、教学分析: 1、学情分析:学生已掌握一些完全平方数,能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方,同时对乘方运算也有一定的认识。 2.相应的教法:从一些完全平方数入手,引入概念,设置疑问,动手操作,再根据实践需要,教师从方法上指导师生合作探究、小组合作学习。 3.具体措施:精讲多练,教师担任设计活动、调节气氛、整理归纳的导演作用,学生是表现者、活动者、实践者。运用多媒体提高课堂容量,增加形象感与趣味性。通过声像并茂、动静皆宜的表现形式,生动、形象地展示教学内容,扩大学生视野,有效促进课堂教学的大容量、多信息和高效率,有利于学生开发智能、培养能力和提高素质,将教学引入了一个新的境界。 四、教学过程设计: 1、创设情境引入新课 结合通过“神州七号载人飞船发射成功”引入新课,从而激发兴趣,增强学生的学习热情。 2、师生互动,学习新知 以已知正方形的面积,求边长。通过分析问题,引导学生归纳算术平方根的概念。在此基础上师通过“想一想”“试一试”“练一练加深学生对基础知识的理解,突出本课的重点,从而归纳出:负数没有算术平方根,算术平方根具有双重非负性。

平方根表及算法

近期看张开川的那个Ruby学习文档的7.2节的知识就从网上查询了一下,分享上来 好久没用到过平方根之类的了,其实平方根算法也不怎么复杂的。 (武汉火麒麟) ================================== 平方根97计算方法一: 我们用a来表示A的平方根,方程x-a=0的解就为A的平方根a。两边平方后有:x*x-2ax+A=0,因为x不等于0,两边除以x有: x-2a+A/x=0、a=(x+A/x)/2 所以你只需设置一个约等于(x+A/x)/2的初始值,代入上面公式,可以得到一个更加近似的值。再将它代入,又可以得到一个更加精确的值……依此方法,最后得到一个足够精度的(x+A/x)/2的值即为A的平方根值。 真的是这样吗?假设我们代入的值x﹤a 由于这里考虑a﹥0故:x*x﹤a*a 即x ﹤A/x (x+A/x)/2﹥(x+x)/2 即(x+A/x)/2>x 即当代入的x﹤a时(x+A/x)/2的值将比x大。 同样可以证明当代入的x﹥a时(x+A/x)/2的值将比x小。这样随着计算次数的增加,(x+A/x)/2的值就越来越接近a的值了。 如:计算sqrt(5) 设初值为x = 2 第一次计算:(2+5/2)/2=2.25 第二次计算:(2.25+5/2.25)/2=2.236111 第三次计算:(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068 这三步所得的结果和5 的平方根值相差已经小于0.001 了。 计算方法二: 我们可以使用二分法来计算平方根。

设f(x)=x*x - A 同样设置a为A的平方根,哪么a就是f(x)=0的根。 你可以先找两个正值m,n使f(m)<0,f(n)>0 根据函数的单调性,a就在区间(m,n)间。 然后计算(m+n)/2,计算f((m+n)/2),如果它大于零,那么a就在区间(m,(m+n)/2)之间。 小于零,就在((m+n)/2,n)之间,如果等于零,那么(m+n)/2当然就是a。这样重复几次,你可以把a存在的范围一步步缩小,在最后足够精确的区间内随便取一个值,它就约等于a。 计算方法三: 以上的方法都不是很直接,在上世纪80年代的初中数学书上,都还在介绍一种比较直接的计算方法: (1)如求54756的算术平方根时先由个位向左两位两位地定位:定位为5,47,56,接着象一般除法那样列出除式. (2)先从最高位用最大平方数试商:最大平方数不超过5的是2,得商后,除式5-4后得1。把商2写上除式上。 (3)加上下一位的数:得147。 (4)用20去乘商后去试商147:2×20=40 这40可试商为3,那就把试商的3加上4 0去除147。得147÷43=3,把3写上除式上。这时147-129=18。 (5)加上下一位的数:得1856。 (6)用20去乘商后去试商1856:23×20=460 这460可试商为4,那就把试商的4加到460去除1856。得4,把4写上除式上。这时1856-1856=0,无余数啦。 (7)这时除式上的商是234,即是54756的平方根。 哪么这种计算方法是怎么得来的呢?查找了好久都没有找到答案。静下心来仔细分平方根的计算过程,后来的步骤都有20乘以也有的商再加上预计的商乘上预计的商。设也有的商为a预计的商为b就是(20*a+b)*b即20ab+b*b。而实质上预计的商是平方根中已有的商的后一位数字,平方根实际为10a+b再乘以10的N次方(N为整数),这里我们可以简化为平方根为10a+b(因为乘10的N次方只影响平方的小数点位置,对数字计算没有影响)。

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