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电路分析网孔法

电位分析法教案

第十一章电位分析法 一.教学内容 1.电位分析法的基本概念及基本原理 2.离子选择性电极的基本结构、类型、响应机理、特性参数以及相关的计算 3.电位分析的方法及应用 二.重点与难点 1.膜电位及离子选择电极电位的产生及表达式 2.各类离子选择性电极的响应机理,p H玻璃电极尤为重要 3.离子选择性电极的特性参数,尤以电位选择性系数为重要 4.离子选择性电极的应用 三.教学要求 1.牢固掌握电位分析法的基本原理 2.较好掌握离子选择电极的基本结构、各类电极的响应机理 3.深刻理解电位选择系数的意义及相关运算 4.掌握用电位法测定某些物理化学常数 5.能根据分析对象,选择合适的电极加以应用 6.了解一些新类型的电极 四.学时安排4学时 电位分析法的基本原理 电位分析法是利用电极电位与溶液中待测物质离子的活度(或浓度)的关系进行分析的一种电化学分析法。N e rn s t方程式就是表示电极电位与离子的活度(或浓度)的关系式,所以Ne r n st方

程式是电位分析法的理论基础。 电位分析法利用一支指示电极(对待测离子响应的电极)及一支参比电极(常用S C E)构成一个测量电池(是一个原电池)。 在溶液平衡体系不发生变化及电池回路零电流条件下,测得电池的电动势(或指示电极的电位) E=φ参比-φ指示 由于φ参比不变,φ指示符合N e r ns t方程式,所以E的大小取决于待测物质离子的活度(或浓度),从而达到分析的目的。 电位分析法的分类和特点 1. 电位分析法的分类 ?直接电位法――利用专用的指示电极――离了选择性电极,选择性地把待测离子的活度(或浓度)转化为电极电位加 以测量,根据N e rn s t方程式,求出待测离子的活度(或浓 度),也称为离子选择电极法。这是二十世纪七十年代初才 发展起来的一种应用广泛的快速分析方法。 ?电位滴定法――利用指示电极在滴定过程中电位的变化及化学计量点附近电位的突跃来确定滴定终点的滴定分析方 法。电位滴定法与一般的滴定分析法的根本差别在于确定 终点的方法不同。 2. 电位分析法的特点 ★离子选择电极法 ?应用范围广――可用于许多阴离子、阳离子、有机物离子的测定,尤其是一些其他方法较难测定的碱金属、碱土金 属离子、一价阴离及气体的测定。因为测定的是离子的活 度,所以可以用于化学平衡、动力学、电化学理论的研究 及热力学常数的测定。 ?测定速度快,测定的离子浓度范围宽。 ?可以制作成传感器,用于工业生产流程或环境监测的自动

支路电流法教案

知识目标: 1、了解支路电流法解题适用范围 2、熟练掌握基尔霍夫定律分析电路的方法 3、运用支路电流法来分析基本电路 能力目标: 通过学生对支路电流法的学习,提高学生对基尔霍夫定律的应用的能力及其抽象思维能力。 情感、态度与价值观: 教学中注重师生配合,以学生为主体,增强其思考和主动学习和分析问题的能力,培养学生学习电子技术的兴 趣。 教学重点: 1、掌握并能运用支路电流法来分析基本电路 教学难点: 1、利用基尔霍夫第二定律(∑u=0)列回路电压方程 时各段电压的正、负号的确定 2、熟练掌握并能运用支路电流法来分析基本电路 教学方法: 启发法,举例法,讲解法 教学安排: 1课时

小黑板多媒体粉笔 □复习提问: 1、基尔霍夫第一定律(节点电流定律) 在电路中任意一个节点上,流入节点的电流之和,等于流出节点的电流之和。即 ∑I进=∑I出 如果规定流入节点的电流为正,流出节点的电流为负,则基尔霍夫电流定律也可写成 ∑I=0 亦即在任一电路的任一节点上,电流的代数和等于零。 2、基尔霍夫第二定律(回路电压定律) 在电路中,从一点出发绕回路一周回到该点里,各段电压的代数和等于零。即 ∑u=0 □新课引入 基尔霍夫定律是电路的基本定律之一。不论是在简单的或复杂的电路中,基本霍夫定律所阐明的各支路电流之间和回路中各电压之间的基本关系都是普遍适用的。下面介绍一种应用基尔霍夫定律来求解复杂电路的方法。 □新课讲授 第10节支路电流法

一、支路电流法的应用 如果知道各支路的电流,那么各支路的电压、电功率可以很 容易的求出来,从而掌握了电路的工作状态。支路电流法是以支 路电流为未知量,应用基尔霍夫定律,列出与支路电流数目相等 的独立方程式,再联立求解。 1、 首先应确定复杂电路中共有几条支路,几个节点。 2、 一个具有n 个节点,b 条支路(b>n )的复杂电路。由于n 个节点只能列出n-1个独立议程 ,这样还缺b-(n-1)个方程式,可由基尔霍夫电压定律来补足 二、现以图1为例说明支路电流法的解题步骤 1.任意设置各支路电流的参考方向(一条支路上只有一个电 流)和网孔回路的绕行方向(如图1示)。 图1 1、 根据基尔霍夫电流定律(∑I=0)列独立的节点电流方程。 如果电路有2个节点,则只能列出1个独立的方程式。 如果电路有n 个节点,则只能列出(n-1)个独立的方程式。 对于图中的节点B ,其电流为 I 1+I 2 =I 3 (1) R1 + _ Us1 R2 R3 + Us2 _ I 3 I

网孔电流法和节点电压法例题分析

课题8:支路电流法、网孔电流法和节点电压法 课型:讲授 教学目的: (1)利用支路电流法求解复杂直流电路 (2)利用网孔电流法求解支路数目较多的电路。 (3)利用节点电压法求解节点较少而网孔较多的电路 重点、难点: 重点:支路电流法、网孔电流法、节点电压法求解复杂直流电路 难点:列方程过程中电压、电流参考方向及符号的确定。 教学分析: 本节主要还是在巩固基尔霍夫定律的基础上,利用实例分析支路电流法、网孔电流法、 节点电压法并将其用于实践案例中。 复习、提问: (1)节点的概念和判别? (2)网孔的概念和判别? 教学过程: 导入:求解复杂电路的方法有多种,我们可以根据不同电路特点,选用不同的方法去求解。其中最基本、最直观、手工求解最常用的就是支路电流法。 一、支路电流法 利用支路电流法解题的步骤: (1)任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。 (2)用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。有n个节点,就可以列出n-1个独立电流方程。 (3)用基尔霍夫电压定律列出L=b-(n-1)个网孔方程。 说明:L指的是网孔数,b指是支路数,n指的是节点数。 (4)代入已知数据求解方程组,确定各支路电流及方向。 例1试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机的输出电流I1、和I2。已知:R1=1Ω,R2=0.6Ω,R=24Ω,E1=130V,E2=117V。 解:(1)假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。

图1 (2)根据KCL,列节点电流方程 该电路有A、B两个节点,故只能列一个节点电流方程。对于节点A有: I1+I2=I ① (3)列网孔电压方程 该电路中共有二个网孔,分别对左、右两个网孔列电压方程: I1R1-I2R2+E2-E1=0 ②(沿回路循行方向的电压降之和为零,如果在 I R+I2R2-E2=0 ③该循行方向上电压升高则取负号) (4)联立方程①②③,代入已知条件,可得: -I1-I2+I=0 I1-0.6I2=130-117 0.6I2+24I=117 解得各支路电流为: I1=10A I2=-5A I=5A 从计算结果,可以看出发电机E1输出10A的电流,发电机E2输出-5A的电流,负载电流为5A。由此可以知道: 结论:两个电源并联时,并不都是向负载供给电流和功率的,当两电源的电动势相差较大时,就会发生某电源不但不输出功率,反而吸收功率成为负载。因此,在实际供电系统中,直流电源并联时,应使两电源的电动势相等,内阻应相近。 所以当具有并联电池的设备换电池的时候,要全部同时换新的,而不要一新一旧。 思考:若将例1中的电动势E2、I2极性互换,列出用支路电流法求解I、I1、和I2所需的方程。 从前面的例子可以看出:支路电流法就是通过联立n-1个节点电流方程,L个网孔电压方程(n为节点数,L为网孔数)。但所需方程的数量取决于需要解决的未知量的多少。原则上,要求B条支路电流就设B个未知数。那么有没有特例呢?

电路的分析方法电子教案

第2章 电路的分析方法 本章要求: 1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法。 2. 理解实际电源的两种模型及其等效变换。 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、动态电阻的概念,以及简单非线性电阻电路的图解分析法。 重点: 1. 支路电流法; 2. 叠加原理; 3.戴维宁定理。 难点: 1. 电流源模型; 2. 结点电压公式; 3. 戴维宁定理。 2.1 电阻串并联联接的等效变换 1.电阻的串联 特点: 1)各电阻一个接一个地顺序相联; 2)各电阻中通过同一电流; 3)等效电阻等于各电阻之和; 4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。 两电阻串联时的分压公式: 2.电阻的并联 特点: 1)各电阻联接在两个公共的结点之间; 2)各电阻两端的电压相同; 3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和; 4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 U R R R U 2111+=U R R R U 2 122+=

两电阻并联时的分流公式: 2.3 电源的两种模型及其等效变换 1.电压源 电压源是由电动势 E 和内阻 R 0 串联的电源的电路模型。若 R 0 = 0,称为理想电压源。 特点: (1) 内阻R 0 = 0; (2) 输出电压是一定值,恒等于电动势(对直流电压,有 U ≡ E ),与恒压源并联的电路电压恒定; (3) 恒压源中的电流由外电路决定。 2.电流源 电流源是由电流 I S 和内阻 R 0 并联的电源的电路模型。若 R 0 = ∞,称为理想电流源。 特点: (1) 内阻R 0 = ∞ ; (2) 输出电流是一定值,恒等于电流 I S ,与恒流源串联的电路电流恒定; (3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。 3.电压源与电流源的等效变换 等效变换条件: E = I S R 0 0 R E I = S 注意: ① 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言,对电源内部则是不等效的。 ② 等效变换时,两电源的参考方向要一一对应。 ③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 ④ 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路,都可化为一个电流为 I S 和这个电阻并联的电路。 4.电源等效变换法 (1) 分析电路结构,搞清联接关系; (2) 根据需要进行电源等效变换; (3) 元件合并化简:电压源串联合并,电流源并联合并,电阻串并联合并; I R R R I 2121+=I R R R I 2 112+=

网孔(回路)电流法分析方法总结

网孔(回路)电流法分析方法总结 摘要 网孔电流法在现代电路分析中是一种极为基础且重要的分析方法,所以学习网孔电流法对学习电路有着极其重要的意义。本文介绍了网孔电流法的一般分析方法和基本原理,给出了含有受控源和无伴电流源源的处理方法,并结合一部分实例,指出了网孔电流法的具体解法。 关键词 网孔电流法、回路电流法、应用实例。 正文 一、网孔电流法的原理 1、适用条件:在网孔电流法中,以网孔电流作为电流的独 立变量,仅适用于平面电路。 2、推理过程:以图1的电路图说明。图如下: 在R1与R2、R3之间的结点(设为结点①)处用结点电流法,有:-i1+i2+i3=0。可见i2不是独立的,它由另外两个量决定。我

们将图中所有电流归结为由两个网孔连续流动的假象电流,将它们分别称之为i m1和i m2.根据网孔电流和支路电流的参考方向的给定,可以得出其间的关系i1= i m1,i3= i m2,i2= i m1- i m2。 由于网孔电流已经体现了KCL制约方程。所以用网孔电流作为电路变量求解时只需列出KVL方程。由于每一个网孔是一个独立的回路,因而可以列出两个KVL方程,对应的有两个未知量i m1和i m2均可求出。这是网孔电流法。 对上图所示电路,先确定网孔电流的绕行方向,再逐段写出电阻及电源上的电压。列出KVL。 对于网孔1:R2(i m1-i m2)+V2-V1+R1i m1=0 对于网孔2:R3i m2+V3-V2+R2(i m1-i m2)=0 对上述2式整理可得: (R1+ R2)i m1- R2i m2= V1-V2 -R2i m1+ (R2+R3)i m2= V2-V3 可认为上式是对网孔电流为求解对象的网孔电流方程。现用R11和R22分别代表网孔1和网孔2的自阻,即分别为网孔1和网孔2所有电阻之和;用R12和R21表示网孔1和网孔2的互阻,即两个网孔共用的电阻,此例中有R12=R21= -R2。上式可写为:R11i m1+R12i m2= V1-V2 R21i m1+R22i m2= V2-V3 此形式即为网孔电流法的方程。 3、网孔电流的一般形式方程:设一个有m个网孔的平面电

用矩阵方法使网孔分析法通解-电路分析基础课程设计

用矩阵方法使网孔分析法通解 黄明康 5030309754 F0303025 在网络电路的学习中,我们一般使用结点分析法与网孔分析法。我们知道他们有各自的用途,但其实如果使用得当,只用其中的一个方法就可以解所有目前已经可解得网络电路。而在我看来这得当的使用就是巧妙运用数学。之所以如此,我认为是因为结点分析法的基础KCL与网孔分析法的基础KVL是相容的,即可以用结点分析法的地方就可以用网孔分析法解题。 先来看个例子,从网孔分析法说起,如图(1)所示,是一个非常适合用结点分析法与网孔分析法解题的网络。 正如上课时所做的,我们用网孔分析法解之,以im1、im2、im3为支路电流列出回路的矩阵方程,方程如式(2)。

最左边的矩阵是各回路的电阻矩阵,解出此方程,再根据VCR就能得出整个网路电路的各个参数。由于篇幅所限,也由于这已是大家皆知的常规方法,对于为何使用这种方法及其可用性、使用方法等在此不再冗述。 而我关心的是,这种方法是在这么一个可以说是完美的电路网络中运用的,所以一旦电路中的某个器件变了,可能使这种方法不可用。而其实上课时已经提出了这种问题,也给出了改进了的解题方法——运用网路电路的一些性质化解电路成可用网孔分析法的电路。 但这种方法在解题中会使不熟练的我不经意中掉入“陷阱”。我更愿意用以下的方法用数学解题,这样可以使我们不必太过计较概念。 对于我的方法,也请先看一个例子,如图(3): 这样,这个电路就不能单纯的运用网孔分析法了。那么按之前所述,运用网路电路的一些性质化解电路成可用网孔分析法的电路,然后解之,正如图(4)

a 和图(4) b 中所示过程。 然后得出电阻网络矩阵方程,解出所要的量。 对于以上的例题,也有所谓的虚网孔电流法如式(5): 其实,虚网孔电流法仅仅只是根据我们在网孔分析法的引出中得出的规律重新又列出了简单的方程组,这跟我们最初想要使用结点分析法和网孔分析法的初衷不符,初衷是按给出的网络电路图直接写出矩阵方程。这样就使我们可以更好的应对复杂的网络。 当然,也正是虚网孔电流法使我想起了网孔分析法的一般矩阵解法。仍就看图(3):

教案 3-4网孔电流法

一.班级: 06电气工程/数控技术(本) 二.时间: 三.课时:2课时 四.复习旧课: 1.什么叫做节点电压法,求解的步骤是什么? 2.应用基尔霍夫电流定律写节点电流方程时,流入、流出节点的电流前的符号是可以设定的,若输入的取正,则输出就取负。在用节点电压法列写方程时,流进节点的电流前的符号是否也可以自行设定,为什么? 五.讲授新课: 3.3 网孔电流法 网孔电流法:是以网孔电流为电路的变量,利用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程,进行网孔电流的求解。然后再根据电路的 要求,进一步求出待求量。 一、网孔电流法的一般步骤 步骤: 1、选定各网孔电流的参考方向。 2、按照网孔电流方程的一般形式列出各网孔电流方程。自电 阻始终取正值,互电阻的符号由通过公共支路电阻上的两个网孔电流的流向而定,两个网孔电流的流向相同,取正;否则取

负。等效电压源是理想电压源的代数和,注意理想电压源前的符号。 3、联立求解,解出各网孔电流。 4、根据网孔电流再求其他待求量。 注意: 1、网孔电流法只适用于平面电路。 2、选取网孔电流方向时最好统一。 3、当电路中含有电流源支路时: (1)设法把电流源支路搬到网孔边缘。 (2)当不便于改画时,一定要给电流源支路设电压和参考 方向,并补充电流源的电流值与网孔电流的关系式。 4、当电路中含有受控源时: (1)受控源的控制量是网孔电流,直接代入。 (2)受控源的控制量不是网孔电流,必须补充受控源的控制量与网孔电流之间的关系式。 例3.5用网孔电流法求(图9.1)所示电路中各支路电流。

解:1、(图9.1)所示为有三个网孔的平面电路,网孔电流的参考方向见图(图9.1)电路中所示,设网孔电流分别为i m1、i m2、 i m3。 2、列写网孔电流方程 R11=60+20=80Ω; R12=-20Ω; R22=40+20=60Ω; R21=-20Ω; R23=-40Ω R33=40+40=80Ω; R32=-40Ω; u S11=50-10=40V; u S22=10V; u S33=40V 各网孔电流方程为: 80i m1-20i m2=40V -20i m1+60i m2-40i m3=10V -40i m2+80i m3=40V 联立求解,可得: i m1=0.786A i m2=1.143A

电位分析法及应用

电分析方法的电化学仪器装置较为简单,操作方便,尤其适合于化工生产中的自动控制和在线分析。活体分析 液接电位可用盐桥尽量消除 电位分析法通过在零电流条件下测定电池的电动势或电极电位,应用能斯特方程,进行分析测定的方法。 E = E+ - E- + EL 电极的分类分类 方法 类型定义 按组成及机理第一类 电极 金属/金属离子电极的分类第二类 电极 金属/难溶盐或络离子 第三类 电极 金属/两种共同阴离子的难溶盐或络 离子 零类电 极 惰性材料电极(指示气体或均相反 应) 膜电极有敏感膜且能产生膜电位离子选择性 电极 按作用参比电 极 电极电位不随测定溶液和浓度变化而变 化的电极,作为基准,以显示指示电极电 位的变化。例如测定溶液pH时,用 甘汞电极作为参比电极 标准氢电极、 饱和甘汞电 极、银-氯化 银电极 指示电 极 电极电位则随测量溶液和浓度不同而变 化的电极,可用于指示溶液中离子活度的 变化例如测定溶液pH时用玻璃电 极极作为指示电极,玻璃电极的膜电位与溶 液pH成线性关系,可指示溶液酸度变化 五类电极 一、电极的构造、原理及特性指标 (一)电极及其分类(参比与指示) (二)离子选择性电极的种类和结构 (三)离子选择电极的特性 (一)电极及其分类(参比与指示) 1.参比电极:电极电位不随测定溶液和浓度变化而变化的电极,其中 ①标准氢电极(SHE)Pt / H2(101325 Pa), H+(a=1) 基准(一级标准) 在任何温度下,标准氢电极的电极电位为0,其他电极的电位为以氢电极为标准的相对值。 ②甘汞电极(NCE→饱和SCE),电极反应:Hg2Cl2 + 2e- = 2Hg + 2 Cl- 半电池符号:Hg,Hg2Cl2(固)KCl

第二节:支路电流法教案精修订

第二节:支路电流法教 案 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

他方法。 4 .典型例题讲解 例1:如图,已知E1E217V,R1?1W,R25 W,R3?2 W,用支路电流法求各支路的电流。 例2、已知电路如图所示,其中E1=15 V, E2=65 V, R1=5 Ω, R2=R3=10 Ω。试用支路电流法求R1、 R2和R3三个电阻上的电压。 例3、试用支路电流法,求图所示电路中的电流I3。 例4、用支路电流法求图中各支路电流,并说明U S1和U S2是起电源作用还是起负载作用。图中U S1=12 V, U S2=15 V, R1=3 Ω, R2=Ω, R3=9 Ω。 【课外作业】 1.如图所示电路,能列出独立的基尔霍夫电流方程的数目是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个形式以增强学生学习主动性, 分组讨论法拓展训练

2.上题图中,能列出的独立的基尔霍夫方程的数目是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图所示电路中,正确的关系是( ) A.I1= E1-E2 R1+R2 B.I2= E2 R2 C.I1= E1-U ab R1+R2 D.I2= E2-U ab R2 4.电路如图所示,请判别该电路有几条支路,几个节点,几个网 孔,并列出该电路用支路电流法解题时所需的方程。 5.如图所示,已知E1=6V,E2=1V,内阻不计,R1=1Ω,R2=2Ω,R3 =3Ω,试用支路电流法求各支路电流。 讲授法 小结:1.支路电流法解题步骤。 2.用支路电流法解题的注意点 布置 作业 习题(《电工基础》第2版周绍敏主编) 3.填充题(6),4.问答与计算题(1)、(2)

实验二网孔电流和节点电压分析法仿真

实验二网孔电流和节点电压分析法仿真 一、实验目的 1.加深对网孔和节点分析法的理解; 2.熟练利用网孔和节点分析电路; 3.验证网孔电流法和节点电压法。 二、实验仪器及元器件 Windows7、Multisim10 三、实验内容 1. 实验原理 网孔电流分析法简称网孔电流法,是根据KVL定律,用网孔电流为未知量,列出各网孔回路电压(KVL)方程,并联立求解出网孔电流,再进一步求解出各支路电流以求解电路的方法。 节点电压(节点电位)是节点相对于参考点的电压降。对于具有n个节点的电路一定有n-1个独立节点的KCL方程。节点电压分析法是以节点电压为变量,列节点电流(KCL)方程求解电路的方法。 2. 实验步骤 (1)网孔电流分析法仿真实验 A.搭建仿真实验电路如图2-1所示,并设网孔电流I1、I2、I3在网孔中按顺时针方向流动。 图2-1 网孔电流法仿真实验电路 B.用网孔电流法列KVL方程,求解网孔电流。 C.在Multisim中,打开仿真开关,读出3个电流表的数据,记录并将测量值填入表2-1中,比较测量值和计算值,验证网孔电流分析法。

(2)节点电压分析法仿真实验 A.搭建仿真实验电路如图2-2所示。 图2-2 节点电压分析电路 B.用节点电压法求解流经电阻R3的电流。 C.在Multisim中,打开仿真开关,读出电压表和电流表的数据,记录并将测量值填入表2-2中,比较测量值和计算值,验证节点电压分析法。 表2-2 节点电压法实验数据与理论计算结果对比 (3)能力提升 对图2-3所示电路,分别用网孔电流法分析和实验测量各网孔电流(选顺时针方向),填入表2-3中,验证正确性。 表2-3 网孔电流法实验数据与理论计算结果对比 将以上所有实验结果整理、分析,写入实验报告。

网孔分析法

3-1 如题3-1图所示电路,试用网孔法求电压u 1。 题3-1图 解 在各网孔中设网孔电流i 1,i 2,i 3,可列各网孔方程如下: 2i 1 – i 3 = 10 – 5 2i 2 – i 3 = 5 2i 3 – i 1 – i 2 = –2u 1 控制量u 1可表示为 u 1 = 1 ×i 2 代入以上方程组,可解得网孔电流i 2为 i 2 = 2.5A 故 u 1 = 2.5V 3-2 如题3-2图所示电路,用网孔分析法求电压u 。 题3-2图 解 由于该电路电流源和受控电流源均在非公共支路,故只要列一个网孔方程并辅之以补充方程即可求解。即 7i 3i S + 2 × (2u ) = 2 i Su

辅助关系(表示控制量)为 u = 2i 代入上式,可解得 i = 31A 故电压 u = 2i = 32V 3-3 对于题3-3图所示电路,试用网孔分析法求电流i 1和i 2。 题3-3图 解 由题3-3图,可列网孔方程: 5i 1 + u 1 = 30 (1) 2i 3 + u 2 - u 1 = -11 (2) 4i 2 - u 2 = 25 (3) 式(1)+式(2),消去u 1,得 5i 1 + 2i 3 + u 2 = 19 (4) 式(3)+式(4),消去u 2,得 5i 1 + 4i 2 + 2i 3 = 44 (5) 又由于 i 3 = i 1 - 4 i 2 = 1.5i 1 + i 3 = 1.5i 1 + i 1 - 4 代入式(5),得 i 1 = 4A i 2 = 6A

3-10 如题3-10图所示电路,试用网孔法求u1和u x。 题3-10图 解按题3-11图中所设,列网孔方程: + i3 + u x = 0 2i 2i2 + 2u1–u x = 0 3i3 + i1 + 2u1 = 0 又因 i2-i1 = 1 u1 = –2i3 解之 i1 = -2A i2 = -1A i3 = -2A 故 u1 = –2i3 = 4V u x = 2i2 + 2u1 = 6V

电路(第五版).-邱关源原著-电路教案-第3章

第3章 电阻电路的一般分析 ● 本章重点 1、独立independent KCL 、KVL 方程equations 个数; 2、支路法列方程construct equations 解电路; 3、网孔法列方程解电路analyse circuit ; 4、回路法列方程解电路; 5、节点法列方程解电路。 ● 本章难点 1、含有理想电源Ideal Power 的回路法Loop method ; 2、含有受控源Controlled source 的回路法; 3、含有理想电源的节点法node method ; 4、含有受控源的节点法。 ● 教学方法 本章主要讲述电阻电路的一般分析方法,即方程法。本章采用讲授为主,自学为辅的教学方法,共需6课时。对独立KCL 、KVL 方程个数确定,可以自学;有关图论Graph 的内容,在15章统一讲解;对支路法、网孔法、回路法、节点法在不同情况下如何建立方程等重点和难点内容,课堂上要讲解透彻,课下布置一定的作业,使学生加深对内容的理解并牢固掌握。为使学生能区分各方法的优点和应用对象,可采用一个电路用不同的方法来分析。 ● 授课内容 3.1 支路法 一、支路电流法 以支路电流为未知量,根据KCL 、KVL 列关于支路电流的方程,进行求解的过程。 二、基本步骤 U s3 3 3

图3-1 仅含电阻和电压源的电路 第1步 选定各支路电流参考方向,如图3-1所示。 第2步 对(n -1)个独立节点列KCL 方程 如果选图3-1所示电路中的节点4为参考节点,则节点1、2、3为独立节点,其对应的KCL 方程必将独立,即: 1 0431 =+-I I I 2 052 1=+--I I I 3 063 2=-+I I I 第3步.对)1(--n b 个独立回路列关于支路电流的KVL 方程 Ⅰ:014445511=--++s s U I R U I R I R Ⅱ:05566222=--+-I R I R U I R s Ⅲ:033366444=+-+-I R U I R U I R s s 第4步.求解 3.2网孔电流法和回路电流法 一、网孔电流法 1、网孔电流:是假想沿着电路中网孔边界流动的电流,如图3-2所示电路中闭合虚线所示的电流I m1、I m 2、I m3。对于一个节点数为n 、支路数为b 的平面电路,其网孔数为(b ?n +1)个,网孔电流数也为(b ?n +1)个。网孔电流有两个特点: 独立性Independence :网孔电流自动满足KCL ,而且相互独立。 完备性Completeness :电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。

电位分析法.

第三类:通过电极反应把被测物质,转变为金属或其它形式的搓化物, 用重 量法测定基会量。 2、电化学电池 2.1 原电池 能自发的将本身的化学能变成电能,这种化学电池称为原电池。 以铜锌原电池为例 锌电极、负极(阳极):e 2Z Z 2n n +→+ 氧化反应 铜电极、正极(阴极):u 2u C e 2C →++ 还原反应 2.2 电解池 实现某种电化学反应的能量由外电源供给则这种化学电池称为电解 池仍以铜电极和锌电极为例。 锌电极、负极(阴极):n 2n Z e 2Z →++ 还原反应 铜电极、正极(阳极):e 2C C 2u u +→+ 氧化反应 应注意:阳极、阴极是对实际发生的反应而言,阳极发生氧化反应, 阴极发 生还原反应; 正极、负极是对电荷的流向而言,电子流出为负极,电子流入为正极。 2.3 电池的表示方法 Zn ZnSO 4(a 1) CuSO 4( a 2)Cu E 电池=E 右-E 左

规定:⒈发生氧化反应的一极(阳极)写在左边,发生还原反应的写在右边。 ⒉电池组成的每一个接界面用单竖线“∣”隔开,两种溶液通过盐桥 连接,用双竖线“‖”表示。 ⒊电解质溶液位于两电极之间,并应注明浓度,如有气体应注明压 力、温度电池电动势 左右电池-=E E E 3、电位分析法概述 电位分析法(potentiometry):是基于测量浸入被测液中两电极间的电动势或电动势变化来进行定量分析的一种电化学分析方法,称为电位分析法。根据分析应用的方式又可分为直接电位法和电位滴定法。 直接电位法(direct potentiometry) :是将电极插入被测液中构成原电池,根据原电池的电动势与被测离子活度间的函数关系直接测定离子活度的方法。 电位滴定法 (potentiometric titration): 是借助测量滴定过程中电池电动势的突变来确定滴定终点,再根据反应计量关系进行定量的方法。 电位分析法的实质是通过在零电流条件下测定两电极间的电位差(即所构成原电他的电动势) 进行分析测定。 由于电位法测定的是一个原电池的平衡电动势值,而电池的电动势与组成电池的两个电极的电极电位密切相关,所以我们一般将电极电位与被测离子活度变化相关的电极称指示电极或工作电极,而将在测定过程中其电极电位保持恒定不变的另一支电极叫参比电极。 若参比电极的电极电位能保持不变,则测得电池的电动势就仅与指示电极有关,进而也就与被测离子活度有关。 基本原理 电极电位的大小:由能斯特方程确定

电路的基本分析方法(节点法、网孔法)

1.试列出求解网孔电流I 1、I 2、I 3所需的网孔方程式(只列方程,无需求解)。 Ω 100 解: ??? ??--=-+=-+=--+++60 120100)10010060200)400200120100200)200300100100(1312321I I I I I I I ( ( 2. 图示电路,试用网孔法求U 3。 解: 2 3434323211144046202631m m m m m m m m m m i u i i i i i i i i A i =-=+-=-+-=-+-= 3.用网孔法求图中的电压U 。 解:网孔电流如图所示。 1I 2 I + _ 1 U

2 12121121242I U I I U I U I ==-=-= 4.试用网孔法求如图所示电路中的电压U 。(只列方程,不求解) 解: 123 2010840I I I --=- 1231024420I I I -+-=- 123842020I I I --== 38I = 5.列出求解图示电路结点1、2、3的电压所需的结点电压方程式(只列方程,无需求解)。 解: U + —

??????? ? ?--=-+=-+=S S S S I R U U R U R R I U R U R R U U 4111341 12 23 22 11)11 1)11 (( 6.试用结点电压法求如图所示电路中的电流I 。(只列方程,无需求解) U 3 解:结点电压方程如下: 8 2408121)8 1812142081101)8 1 411012 4021101)211011013 2 133123 21U I U U U U U U U U U =?????????- =--++= --++=--++又有((( 7.试列出为求解图示电路中U 1、U 2、U 3所需的结点电压方程式(只列方程,无需求解)。 3 解:

电路基础教案

教案首页 第__2__次(单元)课授课时间:2006.3.1

2.3 回路法和网孔法 回路法是以平面电路或非平面电路的一组独立回路电流为电路变量,并对独立回路用KVL列出用回路电流表达有关支路电压的方程的求解方法。常选择基本回路为独立回路。这时,回路电流就是相对应的连支电流。对于平面电路,常选网孔为独立回路。 例如图2.3 - 1(a)的电路,若选支路{4,5,6}为树,则分别由连支1、2、3与一些树支可构成3个基本回路。这里,它们同时也是网孔。我们选择回路电流i1、i2 、i3分别等于各相应的连支电流,回路电流是假想的电流,它们同时沿各自的回路流动,如i1沿支路1、4、5流动;i2沿支路2、6、4流动;i3沿支路3、6、5流动。 选定回路电流后,对于节点1、2、3,根据KCL可得各树支电流,分别为 i4= i1- i2 i5= i1+ i3 i6=- i2- i3 (2.3 - 1) 将上式与图2.3 - 1(a)相对照可见,上式所表明的是,树支电流等于流经该支路的有关回路电流的代数和,即各树支电流可以用有关的回路电流(或相应的连支电流)来表示。式(2.3 - 1)还表明,当选用独立回路电流作电路变量时,KCL就自动满足,因而在求解电路问题时,可免去列写KCL方程,而只需列写KVL方程即可。 由图2.3 - 1(a)的电路,对选定的各独立回路,根据KVL,可列得方程为 -uS1+R1i1+ uS4+R4(i1- i2)+ R5(i1 + i3)=0 - uS2 + R2i2 +R6(i2 + i3)+ R4(i2 - i1)- uS4 =0 -R3is3+R3i3+ +R6(i2 + i3) + R5(i1+ i3) =0 式(2.3 - 2)就是回路法的方程。常称为回路方程。实际上,上述方程组可以凭直观由电路图直接写出,而不必经过以上步骤。为此,将上式写成如下的典型形式: R11i1+ R12i2 + R13i3 =uS11 R21i1 + R22i2 + R23i3 = uS22 R31i1 + R32i2 + R33i3 = uS33 (2.3 - 3) 式中: Rkk称为回路k的自电阻,它是回路k中所有电阻之和,恒取“+”号。例如R11= R1 + R4 + R5 ,R22= R2 + R4 + R6等。Rkj(k≠j)称为回路k和回路j的互电阻,它是回路k与回路j共有支路上所有公共电阻的代数和。如果流过公共电阻上的两回路电流方向相同,其前取“+”号;方向相反,取“-”号。例如R12=-R4 ,R13= R5等。显然,

电位分析法

被测物质的最低量可以达到 10 mol/L 数量级。 第一章 电位分析法 第 一节 基本原理 1、电化学分析概述 根据物质在溶液中的电化学性质及其变化来进行分析的方法。它是 以电导、电位、电流和电量等电参量与被测物之间的关系做为计量的基 础。 依据物质电化学性质来测定物质组成及含量的分析方法称为电化学 分析或电分析化学。 它通常是使待分析的试样溶液构成一化学电池(原电池或电解池), 然后根据所组成电池的某些电物理量(如两电极间的电位差,通过电解 池的电流或电量,电解质溶液的电阻等)与其化学量之间的内在联系来 进行测定。 电化学分析法的特点: (1)灵敏度、准确度高,选择性好 -12 (2)电化学仪器装置较为简单,操作方便 直接得到电信号,易传递,尤其适合于化工生产中的自动控制和 在线分析。 (3)应用广泛 传统电化学分析:无机离子的分析; 测定有机化合物也日益广泛; 有机电化学分析;药物分析; 电化学分析在药物分析中也有较多应用。 活体分析。 根据所量的电参量的不同,电分析化学方法可分为三类: 第一类:在某些特定条件下,通过待试液的浓度与化学电池中某些电 参量的关系进行定量分析,如电导、电位、库仑极谱及伏 安分析 第二类:通过某一电参量的变化来指示终点的电容量分析好电位滴定

第三类:通过电极反应把被测物质,转变为金属或其它形式的搓化物,用重 量法测定基会量。 2、电化学电池 2.1原电池 能自发的将本身的化学能变成电能,这种化学电池称为原电池。 以铜锌原电池为例 锌电极、负极(阳极):Z n→Z n2++2e氧化反应 铜电极、正极(阴极):C u2++2e→C u还原反应 2.2电解池 实现某种电化学反应的能量由外电源供给则这种化学电池称为电解 池仍以铜电极和锌电极为例。 锌电极、负极(阴极):Z n2++2e→Z n还原反应 铜电极、正极(阳极):C u→C u2++2e氧化反应应注意:阳极、阴极是对实际发生的反应而言,阳极发生氧化反应,阴极发 生还原反应; 正极、负极是对电荷的流向而言,电子流出为负极,电子流入为正极。 2.3电池的表示方法 Zn ZnSO4(a1)CuSO4(a2)Cu E电池=E右-E左

电路理论教案 邱关源

一、本课程的性质和作用 本课程是自动化专业、通信工程专业、以及其它电类专业的重要基础课。本课程主要介绍电路的基本概念,电路的基本分析方法,是进入专业学习的入门课程。通过学习电路理论这门课程,能使学生掌握电路的基本概念,掌握电路中各元件的特性,掌握电路的基本定律和定理,掌握一般电路的分析计算,进一步培养学生分析问题和解决问题的能力,为学习后续课程及从事实际工作奠定坚实的基础。本课程为其它后续专业课程模拟电子技术准备必要的基础知识,是学好专业课的前提。要学好这门课程,不仅需要学生具有一定的高等数学、工程数学和大学物理等方面的知识,而且还要学生具备基本的分析问题和解决问题的能力。 二、本课程的任务与基本要求 本课程的任务是给定电路的结构及元件的参数,在掌握电路基本概念、性质和规律的基础上,对电路进行分析和计算。本课程的基本要求: 1、掌握基尔霍夫定律,掌握电阻、电感、电容、电压源、电流源、受控源的伏安特性,掌握电路变量电压、电流的参考方向。 2、掌握等效电路的概念与等效电阻计算,掌握实际电源两种模型及其等效变换,熟悉电阻的星形连接与三角形连接的等效变换。 3、掌握电路的基本分析方法:支路电流法、网孔分析法、节点分析法,了解含理想运算放大器的电路分析。 4、掌握电路定理:戴维南定理、诺顿定理、置换定理、叠加定理、互易定理、最大功率传输定理。 5、掌握动态电路的时域分析法,理解强制分量、固有分量,暂态和稳态,时间常数等概念,学会一阶电路的完全响应、零输入响应和零状态响应的求解方法。 6、掌握正弦电路的基本概念:周期、频率、角频率、有效值、相位及相位差;掌握正弦电路的分析方法,即相量法,理解阻抗、导纳、平均功率、无功功率、视在功率、复功率及功率因数等概念。 7、掌握串联谐振的条件和特点,谐振频率及品质因数概念。 8、掌握含有耦合电感电路的分析方法。 9、掌握对称三相电路的电压、电流、功率的计算。 10、掌握非正弦周期电流电路的有效值、平均值、平均功率的概念,了解非正弦周期电流电路的计算。 11、掌握拉普拉斯变换法分析线性电路的方法。 12、掌握网络函数的概念,了解极点、零点与响应的关系,会用卷积定理分析电路。 13、了解电路的图、树的概念,会写关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,理解状态方程的含义。 14、理解两端口的含义,会计算两端口的参数。 三、本课程主要内容与课时分配

电路基础节点网孔法

运用节点法和网孔法进行电路分析 众所周知,运用基尔霍夫定律和欧姆定律,我们可以对任何一个电路进行分析,以确定其运行条件(电流和电压值)。一般电路分析的难点在于用最少的联立方程描述电路的运行特性。 在这一讲里,我们将介绍两种非常有效的可用于对任意电路进行分析的方法:节点法和网孔法。这些方法是建立在对基尔霍夫定律的系统应用基础上的,我们将通过图1的例子电路来说明求解的步骤。 图1 一个典型的电阻电路 节点法 电压被定义为两点之间的电势差。当我们讨论一个电路中某个确定节点的电压时,这就意味着我们已经设定了一个参考点。通常这个参考点被定义为地。 节点法或节点电压法,是一种建立在KCL、KVL和欧姆定律基础之上的一种非常有效的电路分析法。运用节点电压法分析一个电路的步骤如下: 1.清楚地标注所有电路参数,并确定未知参数和已知参数。 2.确定电路中的所有节点。 3.选择一个节点作为参考节点,也可以叫做地,并把这个点的电势赋值为0。电路中其他 所有节点的电压都以参考节点作为参考。 4.标出其他所有节点的电压值。 5.赋值并标出极性。 6.在每个节点运用KCL定律,并用节点电压表示支路电流。 7.列出节点电压方程,并算出结果。

8. 得到各节点电压值后,可由欧姆定律确定各支路电流值。 我们利用图1的电路来示范节点法的求解过程。 图2 所显示的是第一步和第二步的执行。图中已经标注了电路中的所有的元件并确定了电路中所有的相关节点。 图二 标记了节点的电路 第三步要在这些确定了的节点当中选择一个作为参考节点。我们可以有四种不同选择。原则上,这些节点中的任意一个都可以被选为参考节点。然而,有些节点比其他一些节点更有用。所谓有用的节点就是那些能够使问题更容易地被理解和解决的节点。我们需要记住一些通用的指导方针,以用于参考节点的选择。 1. 一个有用的参考节点应与最多数量的元件相连。 2. 一个有用的参考节点应与最多数量的电压源相连。 如我们的电路中,以节点作为参考节点的选择是最佳选择。(同样地,我们也可以选择节点作为参考节点。)下一步要标记所选节点的电压。如图3所示的标记了节点电压的电路。参考节点的电压赋值为0,用接地符号显示。剩余节点电压标记为,,。 4n 1n 1v 2v 3v

网孔与回路分析法

3-2网孔电流法和回路电流法 一 网孔电流法 1网孔电流:是假想沿着电路中网孔边界流动的电流,如图3-2所示电路中闭合虚线所示的电流I m1、I m2、I m3。对于一个节点数为n 、支路数为b 的平面电路,其网孔数为(b ?n +1)个,网孔电流数也为(b ?n +1)个。网孔电流有两个特点: 独立性:网孔电流自动满足KCL ,而且相互独立。 完备性:电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。 图3-2 网孔电流 2网孔电流法:以网孔电流作为独立变量,根据KVL 列出关于网孔电流的电路方程,进行 求解的过程。 3建立方程步骤: 第一步,指定网孔电流的参考方向,并以此作为列写KVL 方程的回路绕行方向。 第二步,根据KVL 列写关于网孔电流的电路方程。 ???? ???=+--+--=----+-=---+-+0)()(0)()(0)()(33323641342152362221134421511m s m m s m m m m m m s m s m m s m m m I R U I I R U I I R I I R I I R U I R U I I R U I I R I R ???? ???+=+++---=-+++--=--++43364326142362652154134251451)()()(s s m m m s m m m s s m m m U U I R R R I R I R U I R I R R R I R U U I R I R I R R R ?? ? ???????+--=?????????????????? ? ?++---++---++432 413216436 466 525 4 5 541s s s s s m m m U U U U U I I I R R R R R R R R R R R R R R R 第三步,网孔电流方程的一般形式 ????? ?????=????????????????????3322 113213332 31 232221131211 s s s m m m U U U I I I R R R R R R R R R + _ U U s3 3 3

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