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平行四边形复习课教案

《平行四边形》复习课教案

【教学目标】

1、进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系；

2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；

3、会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理。

【教学重点】

1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。

2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。

【教学难点】

平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。

【教学模式】

以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺-----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率

【教具准备】三角板。

【教学过程】

一、以题代纲，梳理知识

（一）开门见山，直奔主题

同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们首先完成下面几道练习题，请看黑板。

（二）诊断练习

1、根据条件判定它是什么图形，并在括号填出，在四边形ABCD中，对角

线AC和BD相交于点O：

(1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）

(2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形）

(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）

(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形）

(5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？)

2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米。

3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。

4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米。

5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。

（二）归纳整理，形成体系

1、性质判定，列表归纳

（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C）

A．对角线相等（距、正） B. 对角线平分一组对角（菱、正）

C．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直（菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（A）

A．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直

C. 对角线互相垂直且互相平分

D. 对角线互相垂直平分且相等

（3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（D）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形

都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形

（4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（B）

A. 对角线互相平分

B. 对角线相等

C. 对边平行且相等

D. 角和为3600

问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。

（5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（D）

A. 角为3600

B. 四个角都是直角

C. 两组对边分别相等

D. 对角线平分对角

问：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？对角线相等

2、集合表示，突出关系

二、查漏补缺，讲练结合

（一）一题多变，培养应变能力

〖例题1〗

已知：如图1，□ABCD的对角线AC、BD交于点

EF过点O与AB、CD分别交于点E、F．

求证：OE=OF．

证明: ∵

变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

变式2．在图1中，如果过点O再作GH，分别交AD、BC于G、H，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？

B C

B B

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

变式3．在图1中，若EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F，这时仍有OE=OF吗？你还能构造出几个新的平行四边形？

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

变式4．在图1中，若改为过A作AH⊥BC，垂足为H，连结HO并延长交AD于G，连结GC，则四边形AHCG是什么四边形？为什么？

可由变式1可知四边形AHCG是平行四边形，再由一个直角可得四边形AHCG是矩形。

变式5．在图1中，若GH ⊥BD ，GH 分别交AD 、BC 于G 、H ，则四边形BGDH 是什么四边形？为什么？

可由变式1可知四边形BGDH 是平行四边形，再由对角线互相垂直可得四边形BGDH 是菱形。

变式6．在变式5中，若将“□ABCD ”改为“矩形

AD 、BC 于G 、H ，则四边形BGDH 是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GH 的长吗？（这一问题相当于将矩形ABCD 对折，使B

、D 重合，求折痕GH

的长。）

略解：∵AB=6，BC=8 ∴BD=AC=10。

设OG = x ，则

BG = GD=252+x ．

在Rt △ABG 中，则勾股定理得：

AB 2 + AG 2 = BG 2 ，即()(

)

2222252586+=+-+x x ，

解得 4

=x ．

∴GH = 2 x = 7.5．

（二）一题多解，培养发散思维

〖例题2〗

已知：如图，在正方形ABCD ，E 是BC 边上一点，

F 是CD 的中点，且AE = DC + CE ．

求证：AF 平分∠DAE ．

证法一：（延长法）延长EF ，交AD 的延长线于G （如图2-1）。

∵四边形ABCD 是正方形，

∴AD=CD ，∠C=∠ADC=90°（正方形四边相等，四个角都是直角）

∴∠GDF=90°，

∴∠C =∠GDF

在△EFC 和△GFD 中 ??

???=∠=∠∠=∠DF CF GDF

C 2

1 ∴△EFC ≌△GFD （ASA ）

∴CE=DG ，EF=GF ∵AE = DC + CE ，

∴AE = AD + DG = AG ， ∴AF 平分∠DAE ．

证法二：（延长法）延长BC ，交AF 的延长线于G （如图2-2）

∵四边形ABCD 是正方形，

∴AD // BC ，DA=DC ，∠FCG=∠D=90°

（正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角） ∴∠3=∠G ，∠FCG=90°，

∴∠FCG =∠D

在△FCG 和△FDA 中 ??

???=∠=∠∠=∠DF CF D

FCG 2

1 ∴△△FCG 和△FDA （ASA ） ∴CG=DA

∵AE = DC + CE ，

∴AE = CG + CE = GE ，

∴∠4 =∠G ，

∴∠3 =∠4，

∴AF 平分∠DAE ．

B C G

思考：如果用“截取法”，即在AE上取点G，

使AG=AD，再连结GF、EF（如图2-3），这样能证明吗？

三、综合训练，总结规律

（一）综合练习，提高解题能力

1．在例2中，若将条件“AE = DC + CE”和结论

“AF平分∠DAE”对换，

所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？

2．已知：如图，在□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，

G、H分别是BC、AD的中点．

求证：四边形EGFH是平行四边形．（用两种方法）

B Array

（二）课堂小结，领悟思想方法

1．一题多变，举一反三。

经常在解题之后进行反思——改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将