2020年高考模拟高考数学模拟试卷及答案

2020年高考模拟高考数学模拟试卷（一）

一、选择题

1．若集合A＝{x|x2+2x＜0}，B＝{x||x|＞1}，则A∩B＝（）

A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}

2．已知a，b∈R，且a＞b，则（）

A．B．sin a＞sin b

C．D．a2＞b2

3．已知直线x+y+2＝0与圆x2+y2+2x﹣2y+a＝0没有公共点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，2）

4．设是单位向量，是非零向量，则“⊥”是“?（+）＝1”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

5．设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列结论中正确的是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n

C．若n∥α，m⊥n，则m⊥αD．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n

6．在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（）

A．B．C．6 D．

7．数列{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，公比q＞1，且a5＝b5，则（）A．a3+a7＞b4+b6B．a3+a7≥b4+b6

C．a3+a7＜b4+b6D．a3+a7＝b4+b6

8．A、B两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比（与2017年6月比较）增长率如表：A品牌车型A1A2A3

环比增长率﹣7.29% 10.47% 14.70%

B品牌车型B1B2B3

环比增长率﹣8.49% ﹣28.06% 13.25%

根据此表中的数据，有如下关于7月份销量的四个结论：

①A1车型销量比B1车型销量多；

②A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%；

③B品牌三款车型总销量环比增长率可能为正；

④A品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率．

其中正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．设函数f（x）＝sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[，]上单调，且f（）＝f（）＝﹣f（），则f（x）的最小正周期为（）

A．B．2πC．4πD．π

10．已知某校运动会男生组田径综合赛以选手三项运动的综合积分高低决定排名．具体积分规则如表1 所示，某代表队四名男生的模拟成绩如表2．

表1田径综合赛项目及积分规则

项目积分规则

100米跑以13秒得60分为标准，每少0.1秒加5分，每多0.1秒扣5

分

跳高以1.2米得60分为标准，每多0.02米加2分，每少0.02米

扣2分

掷实心球以11.5米得60分为标准，每多0.1米加5分，每少0.1米扣

5分

表2某队模拟成绩明细

姓名100米跑（秒）跳高（米）掷实心球（米）

甲13.3 1.24 11.8

乙12.6 1.3 11.4

丙12.9 1.26 11.7

丁13.1 1.22 11.6

根据模拟成绩，该代表队应选派参赛的队员是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

二、填空题（共5小题）

11．已知复数z满足（1﹣i）z＝2i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数＝．

12．已知点F为抛物线y2＝8x的焦点，则点F坐标为；若双曲线（a＞0）的一个焦点与点F 重合，则该双曲线的渐近线方程是．

13．已知展开式中x5的系数为21，则实数a的值为．

14．已知函数f（x）＝sin x若对任意的实数，都存在唯一的实数β∈（0，m），使f（α）+f（β）＝0，则实数m的最大值是．

15．已知函数其中a＞0，且a≠1．

（i）当a＝2时，若f（x）＜f（2），则实数x的取值范围是；

（ii）若存在实数m使得方程f（x）﹣m＝0有两个实根，则实数a的取值范围是．

三、解答题（共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．若△ABC的面积为，，且∠A为锐角．

（Ⅰ）求cos A的值；

（Ⅱ）求的值．

17．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAC⊥平面ABC，△ABC和△VAC均是等腰直角三角形，AB＝BC，AC＝CV＝2，M，N分别为VA，VB的中点．

（Ⅰ）求证：AB∥平面CMN；

（Ⅱ）求证：AB⊥VC；

（Ⅲ）求直线VB与平面CMN所成角的正弦值．