系统动力学简介及其相关软件综述_张波

2010年第2期

环境与可持续发展

E N V I R O N M E N TA N DS U S T A I N A B L ED E V E L O P M E N T N o.2,2010

系统动力学简介及其相关软件综述

张　波　虞朝晖　孙　强　李　顺　黄明祥　王利强

(环境保护部信息中心北京100029)

【摘要】本文介绍了系统动力学模型的特点,流、元素、建模组件等系统动力学基本概念,以及系统动力学的建模程序。综述了系统动力学常用软件S t e l l a、I t h i n k、P o w e r s i m、V e n s i m、D Y N A-M O的基本信息以及系统动力学与数据库系统、与G I S以及与专家系统的整合方式。

【关键词】系统动力学;建模;综述

中图分类号:X3/N941.3 文献标识码:A 文章编号:1673-288X(2010)02-0001-04

1　系统动力学简介

系统动力学(S y s t e m D y n a m i c s,简称“S D”)是由麻省理工学院的J a yW.F o r r e s t e r教授于1956创立的一门研究系统动态复杂性的科学。它以反馈控制理论为基础,以计算机仿真技术为手段,主要用于研究复杂系统的结构、功能与动态行为之间的关系。系统动力学强调整体地考虑系统,了解系统的组成及各部分的交互作用,并能对系统进行动态仿真实验,考察系统在不同参数或不同策略因素输入时的系统动态变化行为和趋势,使决策者可藉由尝试各种情境下采取不同措施并观察模拟结果,打破了从事社会科学实验必须付出高成本的条件限制[1]。系统动力学模型是一种因果机理性模型,它强调系统行为主要是由系统内部的机制决定的,擅长处理长期性和周期性的问题;在数据不足及某些参量难以量化时,以反馈环为基础依然可以做一些研究;擅长处理高阶次、非线性、时变的复杂问题。由于系统动力学在研究复杂的非线性系统方面具有无可比拟的优势,已经广泛应用于社会、经济、管理、资源环境等诸多领域。

2　系统动力学的建模流程

2.1　系统动力学的基本元素

构成系统动力学模型的基本元素包含“流”

(F l o w)与“元素”。“流”分为“实体流”(M a t e r i a l F l o w)和“信息流”(I n f o r m a t i o n F l o w);“元素”包括“状态变量”(L e v e l),“速率”(R a t e)和“辅助变量”(A u x i l i a r y)。

流的种类包含订单流、人员流、现金流、设备流、物流与信息流,这六种流归纳了一般组织或企业运作所包含的基本运作结构;状态变量表示真实世界中可随时间推移而累积的事或物。除了实体可见的状态变量如存货、人数、金钱、污染物质的总量等,还包含无形不可见的状态变量如能量、压力等;状态变量的值由控制该状态变量的速率决定,一个状态变量可由数个速率来控制,速率又可分为流入速率与流出速率,则状态变量即是由流入速率与流出速率之间的差经过一段时间的累积所形成。辅助变量主要有三种涵义,第一表示数据处理的过程;第二表示某些特定的环境参数值,为一常数;第三为系统的输入测试函数或数值。前两种情况都可视为速率的一部份,其与速率共同形成某一特定目的的管理控制机制,最后一种则是用以测试模型行为的各种不同情境。

系统动力学建模有三个重要组件:因果反馈图、流图和方程式。因果反馈图描述变量之间的因果关系,是系统动力学的重要工具;流图帮助研究者用符号表达模型的复杂概念;系统动力学模型的结构主要由微分方程式所组成,每一个连接状态变量和速率的方程式即是一个微分方程式。系统动力学中以有限差分方程式来表示,再

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依时间步骤对各方程式求解,呈现出系统在各时间点的状态变化。以S t e l l a软件为例,提供了三种算法作状态变量变化的估算,分别为E u l e r's、2n d-o r d e r R u n g e-K u t t a以及4n d-o r d e r R u n g e-K u t t a m e t h o d,每种算法都有其优缺点,需依照模型结构选择适当的算法。

2.2　系统动力学的建模流程

系统动力学建模程序分为以下几个步骤[2]: (1)了解问题、界定问题、确认目标;(2)绘制系统的因果反馈图;(3)建立系统动力学模型;(4)测试模型、确认模型是否可以再现真实系统的行为;(5)使用模型进行策略的选择;(6)执行策略。

其中(2)所提到的因果反馈图是系统动力学最重要的部份,也是系统动力学模型发展的基础,建立系统的因果反馈图应包含以下步骤:第一步,确定系统边界:系统结构建构初期,为避免系统架构过于庞大或太小,必须先确定系统边界。系统边界的确定主要依据建模目的及解决问题的特性来决定,系统边界确定后,方可决定系统的内生变量及外生变量;第二步,找出系统中的反馈回路:反馈回路说明了系统内各变量的因果关系及其变化,系统动力学即是透过系统中各反馈回路的动态因果关系,描述与解释现实社会中的现象;第三步,找出反馈回路中的状态变量与速率:反馈回路中的状态变量与速率是组成系统动力学模型最重要的两种变量,是最终建立系统动力学模型的关键所在;第四步,决定速率的结构:速率的结构为系统结构的核心,速率为决策行动的起点,透过信息流及实体流的汇集与处理,为系统中主要的控制中心。

3　系统动力学软件简介

最早的系统动力学软件S I M P L E产生于二十世纪五十年代,开始是以专门的程序语言来说明模型的结构,直到八十年代后期才逐渐发展成为可视化界面的形式,常用系统动力学软件介绍如下[3]:

1)D Y N A M O

D Y N A M O的名称来自D Y N A M I CM O D

E L的缩写。其为M I T的企业动态学研究小组所研究开发,用以在计算机上进行系统动力学模型建立及仿真的程序语言,自1958年开始研发以来,随着计算机系统的进步,目前已有D Y N A M O I I,

D Y N A M O I I/F,D Y N A M O I I I,D Y N A M O I I I/F, G A M I N GD Y N A M O,M i n i D Y N A M O等不同的版本,供不同的计算机系统使用;D Y S M A P所提供的功能与D Y N A M O相似,但可支持离散事件之模拟。P u g h-R o b e r t s于1987年将D Y N A M O加以改进成为P r o f e s s i o n a l D Y N A M O,可提供简单的编辑、编译、模拟、浏览结果及储存功能,仿真结果能以图形及表列显示。

2)S t e l l a

S t e l l a为S t r u c t u r e T h i n k i n g E x p e r i m e n t a l L e a r n i n g L a b o r a t o r y w i t hA n i m a t i o n之缩写,为图形导向的系统动力学模型发展软件,原先在麦金塔(M A C)操作系统下运行,近年来也提供在M i-c r o s o f t W i n d o w s操作系统上执行的版本;由于其定位在个人之研究及教育上,S t e l l a提供拖放式的图形界面,使用者可以将模型组件(包括状态变量、速率、辅助变量及连结)自工具列拖动至图板上,进行模型之建构;在显示仿真结果上,

S t e l l a除了图形及表列以外,还可以透过动画显示仿真结果,而除了由管理者实际模拟并分析结果外,S t e l l a也提供图形化的控件组件,如输入框、开关、转盘等,让其他使用者能透过控件将参数输入模型,再透过动画或控件显示仿真结果。

3)I t h i n k

I t h i n k与S t e l l a属于同一个研发团队所开发,具有相同的图形化使用界面,功能也基本相同,但I t h i n k的定位是在提供企业及组织流程模型的建构及仿真上,除了提供离散事件的模拟外,其用户帮助文件也是针对企业人员为导向撰写。

4)P o w e r s i m

P o w e r s i m为1980年中期,由挪威政府赞助开发,其主要定位在改进学校高中教育使用系统动力学教学的质量,目前P o w e r s i m的最新版本P o w e r s i m 2005,除了提供S t e l l a的拖放式图形界面,可将组件自工具列拖放至图板外,也提供模型的显示(支持改变模型中组件的色彩及字型)及组件及模型管理(组件的树状检视管理)的相关功能。

5)V e n s i m

V e n s i m发展于20世纪80年代中期,于1992

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年改为商业化使用,目前用于企业,科学及教育等方面。V e n s i m软件能够同时以图形与编辑语言的方式建立系统动力学模型,具有模型易于构建和能够人工编辑D Y N A M O方程式的优点,并且具有政策最佳化的功能。

4　系统动力学与其他系统的整合

系统动力学软件例如S t e l l a、V e n s i m、P o w e r-s i m等,模型参数和模型组件一起储存在系统动力学的模型内,而参数的输入和修改,也是使用模拟工具所提供的输入工具来进行,系统动力学模型在模拟过程中,并不能从模型外部取得模拟数据,也不能将模拟结果比如各变量在各期的值储存在模型之外。但在实际应用中,系统动力学模拟软件的封闭接口难以满足应用需求,系统动力学需要与外部系统进行交互。

4.1　系统动力学与数据库系统的整合

如果将系统动力学模型中的模拟参数转移到模型外部的数据库系统中,成为独立的数据来源,在模拟过程中,从外部数据库获得模拟参数,模拟结果储存在外部数据库中,实现系统动力学与数据库系统的整合。张国华使用F o x P r o 开发了一套具有数据库管理功能的系统动力学模型建构工具,以D Y N A M O语言为主要建模工具,将系统中的参数及模拟结果存在x B a s e格式的数据文件中,使用者能够借助S Q L语言的叙述,查询模拟结果;吴定芳[4]研究了藉由连结外部数据来源(例如企业的数据库、电子表格等)作为系统动力学模型仿真时的数据来源,提出了在传统系统动力学的模型架构中增加“数据来源”组件,提供模型连接外部数据源的功能,并根据所提出的模型架构,开发出实际的仿真工具软件-M a r i a。

4.2　系统动力学与G I S的整合

系统动力学不能处理大量的空间数据,更不能模拟系统的空间要素及其状态;G I S在空间数据处理和存储、空间信息分析与表达等方面具有很大的优势,可以很好地描述和模拟系统的空间要素及其状态。因此在以空间分析为特色的G I S 技术环境下融入非空间动态模拟的系统动力学模型,能够同时在时间和空间上模拟系统的动态发展趋势,扩展和延伸G I S和系统动力学的现有功能。余洁[5]将G I S与系统动力学方法相结合,动态模拟预测了不同社会经济发展策略对生态环境的影响,揭示了生态经济系统社会经济发展与生态环境相互影响关系;裴相斌[6]提出了一个可操作的G I S和系统动力学结合的概念框架,建立了大连湾水污染与控制系统模型,模拟该区域的不同增长计划(方案)对海域环境质量的影响;罗平[7]从理论和实践两方面构建了兰州市的系统动力学—G I S城市住宅价格时空仿真模型,并借助相应计算机软件对模型进行调试和分析,得到令人比较满意的时间序列地图。

4.3　系统动力学与专家系统的整合

将系统动力学的动态思考与因果反馈环路概念导入专家系统,并藉由专家系统的特性解决传统系统动力学不易处理非量化问题、无法掌握不确定或模糊型态的问题。萧乃沂在进行系统动力学与规则式推理机制的整合研究中,提出以专家系统的多维仿真,使系统动力学模型能处理非量化变数;以专家系统的规则式推理,使系统动力学模型变量中,能够描述复杂的规则;引进专家系统的信赖因子,使系统动力学模型能仿真不确定情形下的决策。并建议使用其他的程序撰写推论架构,再使用D Y N A M O的接口功能进行系统动力学与专家系统的连结。

5　常用系统动力学软件的比较

常用的系统动力学软件各有特色,都能提供建立系统动力学模拟的作业平台。早期的D Y-N A M O软件是一种用来翻译并操作运算一组微分或差分方程式,进行的连续模拟的系统动力软件,只能以传统的D Y N A M O语言方式编辑,不能采用图形化的界面编辑系统动力学模型;S t e l l a 和I t h i n k软件利用图形界面建立系统动力学模型,使用者只需绘制系统动力模型的因果关系图,然后输入关系式,即可建立模型进行模拟,但是用户不能对系统自动生成的D Y N A M O语言编辑;P o w e r s i m软件也提供了图形界面建立系统动力学模型的功能,其内置的运算和统计分析功能较为完善,并且在运算过程中能够直接存取E x c e l表;V e n s i m软件能够以图形与编辑语言两种方式,建立系统动力学模型,因此同时具备模型建构容易与人工编辑D Y N A M O语言的优点,并且具有政策最佳化的功能。

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环鄱阳湖地区农村垃圾现状调研及对策

李国朝　杨期勇　杨　涛　张新华

(九江学院化学化工学院江西九江332005)

【摘要】以鄱阳镇为例,本文在对城乡垃圾现状调研的基础上,结合当前存在的主要问题,提出了环鄱阳湖地区农村垃圾综合治理的对策。

【关键词】农村垃圾;鄱阳湖;调研;对策

中图分类号:X705 文献标识码:A 文章编号:1673-288X(2010)02-0004-03

鄱阳湖是我国最大的淡水湖泊,是长江干流重要的调蓄性湖泊,在中国长江流域中发挥着巨大的调蓄洪水和保护生物多样性等特殊生态功能,是我国十大生态功能保护区之一。随着环湖经济的发展,大量农村生产生活废水排入湖区,近年来,鄱阳湖水质也呈逐年下降趋势。江西省委书记苏荣在深入鄱阳湖区调研时,做出了要切实做好农村垃圾无害化处理工作的指示[1]。

1　环鄱阳湖地区垃圾现状调研

主要对鄱阳镇的垃圾来源及处理现状做了调研。

1.1　城区调研

鄱阳镇城区人口约10.13万。分城东、城北和城南三块主要生活区。城中心湖“东湖”及“昌河”与饶河相通,饶河直接通往鄱阳湖。鄱阳镇县城内工业不发达,生活固体垃圾主要有:一次性垃圾塑料袋、塑料瓶、塑料薄膜等白色垃圾;菜叶、尘土、包装废弃物、煤渣、灰渣及建筑等各种固体废弃物。生活污水主要来自于人畜粪便,垃圾填埋后的渗液。2009年前,鄱阳镇的固体垃圾主要采用露天堆放和简单的填埋,在县城周边如团林乡及其附近建有大型垃圾填埋场。垃圾堆放地或填埋地通常是恶臭漫天,蚊蝇乱飞,并且占据了大量的土地。垃圾的渗出液及各种生活污水导致了局部地区河流和地下水遭到污染,甚至发出恶臭。镇内的全部生活污水分三部分流入东湖、昌河和饶河,最终全部流入鄱阳湖,由于未经任何处理,严重影响鄱阳湖的水质。

鄱阳县于2007年在鄱阳镇雷家洲附近动工建设鄱阳县污水处理厂,规划日污水处理能力8万t,其中一期日处理能力4万t,出水标注达一级B标准。该工程已于2009年8月竣工并投入运营。同时鄱阳县政府完成了城区污水排管网系统改造工程,实现了生活污水截流,有效防止了未经处理污水直接进入鄱阳湖。

参考文献

[1]王其藩.高级系统动力学[M].北京:清华大学出版社,1995.

[2]陈函馨.以系统动力学建立感潮河川水理与水质模式[D].

台湾:台湾中山大学硕士论文,2002.

[3]李明益.河川流域水管理系统动力学模式之发展与建立

[D].台湾:台湾中央大学硕士论文,2001.

[4]吴定芳.应用动态数据增强系统动力学模型仿真技术之探

讨[D].台湾:台湾中山大学硕士论文,2002.

[5]余洁.G I S支持下区域社会经济发展与环境响应动态模拟

S D方法研究[D].武汉:武汉大学博士学位论文,2002. [6]裴相斌,赵冬至.基于G I S-S D的大连湾水污染时空模拟与

调控策略研究[J].遥感学报,2000,4(2):118～124. [7]罗平,何素芳等.基于S D-G I S模型的兰州市住宅价格时空模拟

研究[J].兰州大学学报(自然科学版),2002,38(4):125～130.

作者简介:张波(1972—),男,山东济南人,副研究员,中国科学院遥感应用研究所博士,主要研究领域:环境地理信息系统,环境管理信息系统开发与项目管理。

车辆系统动力学发展1

汽车系统动力学的发展和现状 摘要：近年来，随着汽车工业的飞速发展，人们对汽车的舒适性、可靠性以及安全性也提出越来越高的要求，这些要求的实现都与汽车系统动力学相关。汽车系统动力学是研究所有与汽车系统运动有关的学科，它涉及的范围较广，除了影响车辆纵向运动及其子系统的动力学响应，还有车辆在垂向和横向两个方面的动力学内容。本文通过对汽车系统动力学的的介绍，对这一新兴学科的发展和现状做一阐述。 关键字：汽车系统动力学动力学响应发展历史 Summary：In recent years, with the rapid development of automobile industry, people on the vehicle comfort, reliability and safety are also put forward higher requirements, to achieve these requirements are related to vehicle system dynamics.Vehicle system dynamics is the study of all related to the movement of the car system discipline, it involves the scope is broad, in addition to the effects of dynamic response of vehicle longitudinal motion and its subsystems, and vehicles to and dynamic content crosswise two aspects in the vertical.Based on the vehicle system dynamics is introduced, the development and status of this emerging discipline to do elaborate. Keywords：Dynamics of vehicle system dynamics Dynamic response Development history 0 引言 车辆动力学是近代发展起来的一门新兴学科。有关车辆行驶振动分析的理论研究，最早可以追溯到100年前。事实上，知道20世纪20年代，人们对车辆行驶中的振动问题才开始有初步的了解；到20世纪30年代，英国的Lanchester、美国的Olley、法国的Broulhiet开始了车辆独立悬架的研究，并对转向运动学和悬架运动学对车辆性能的影响进行了分析。开始出现有关转向、稳定性、悬架方面的文章。同时，人们对轮胎侧向动力学的重要性也开始有所认识。 在随后的20年中，车辆动力学的进展甚微。进入20世纪50年代，可谓进入了一个车辆操纵动力学发展的“黄金时期”。这期间建立了较为完整的车辆操纵动力学线性域（即侧向加速度约小于0.3g）理论体系。随后有关行驶动力学的进一步发展，是在完善的测量和计算手段出现后才得以实现。人们对车辆动力学理解的进程中，理论和试验两方面因素均发挥了作用。随后的几十年，汽车制造商意识到行驶平顺性和操纵稳定性在汽车产品竞争中的重要作用，因而车辆动力学得以迅速发展。计算机及应用软件的开发，使建模的复杂程度不断提高。在过去的70多年中，车辆动力学在理论和实际应用方面也都取得了很多成就。在新车型的设计开发中，汽车制造商不仅依靠功能强大的计算机软件，更重要的是具有丰富测试经验和高超主观评价技能的工程师队伍。 传统的车辆动力学研究都是针对被动元件的设计而言，而采用主动控制来改变车辆动态性能的理念，则为车辆动力学开辟了一个崭新的研究领域。在车辆系统动力学研究中，采用“人—车—路”大闭环的概念应该是未来的发展趋势。作为驾驶者，人既起着控

机械系统动力学

机械系统动力学报告 题目：电梯机械系统的动态特性分析 姓名： 专业： 学号：

电梯机械系统的动态特性分析 一、课题背景介绍 随着社会的快速发展，城市人口密度越来越大，高层建筑不断涌现，因此，现在对电梯的提出了更高的要求，随着科技的进步，在满足客观需求的基础上，电梯向着舒适性，高速，高效的方向发展。在电梯的发展过程中，安全性和功能性一直是电梯公司首要考虑的因素，其中舒适性也要包含在电梯的设计中，避免出现速度或者加速度出现突变，或者电梯运行过程中的振动引起人们的不适。因此，在电梯的设计过程中，对电梯进行动态特性分析是十分必要的。 二、在MATLAB中编程、绘图。 通过同组小伙伴的努力，已经得到了该系统的简化模型与运动方程。因此进行编程： 该系统的微分方程：[][][]{}[]Q x k x c x M= + ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ?? ? ? ，其中矩阵[M]、 [C]、[K]、[Q]都已知。 该系统的微分方程是一个二阶一元微分方程，在MATLAB中，提供有求解常微分方程数值解的函数，其中在MATLAB中常用的求微分方程数值解的有7个：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb 。 ode是MATLAB专门用于解微分方程的功能函数。该求解器有变步长（variable-step）和定步长（fixed-step）两种类型。不同类型有着不同的求解器，其中ode45求解器属于变步长的一种，采用Runge-Kutta

算法；和他采用相同算法的变步长求解器还有ode23。 ode45表示采用四阶，五阶Runge-Kutta单步算法,截断误差为(Δx)^3。解决的是Nonstiff(非刚性)常微分方程。 ode45是解决数值解问题的首选方法，若长时间没结果，应该就是刚性的，可换用ode23试试。 Ode45函数调用形式如下：[T,Y]=ode45(odefun,tspan,y0) 相关参数介绍如下： 通过以上的了解，并对该微分方程进行变换与降阶，得出程序。MATLAB程序： （1）建立M函数文件来定义方程组如下： function dy=func(t,y) dy=zeros(10,1); dy(1)=y(2); dy(2)=1/1660*(-0.006*y(2)+0.003*y(4)-0.0006*y(10)-1.27*10^7*y(1)+1.27*10^7*y (3)+2.54*10^6*y(9)); dy(3)=y(4); dy(4)=1/1600*(+0.03*y(2)-0.007*y(4)+0.003*y(6)+1.27*10^7*y(1)-7.274*10^8*y(3 )+1.27*10^7*y(5)); dy(5)=y(6);

转子动力学

转子动力学是固体力学的一个分支。本文主要研究转子支承系统在旋转状态下的振动，平衡和稳定性，特别是在接近或超过临界转速的情况下转子的横向振动。转子是涡轮机，电动机和其他旋转机械的主要旋转部件。 200多年来，工程和科学界一直关注转子振动。w.j.m. 1869年英格兰的兰金（Rankin）和1889年法国的拉瓦尔（c.g.p.de Laval）对挠性轴的测试是研究此问题的先驱。随着现代工业的发展，高速细长转子逐渐出现。由于它们通常在柔性状态下工作，因此它们的振动和稳定性变得越来越重要。转子动力学的主要研究内容如下： ①临界速度 由于制造误差，转子每个微小部分的质心与旋转轴略有偏离。当转子旋转时，由上述偏差引起的离心力将使转子产生横向振动。在某些速度（称为临界速度）下，这种振动似乎非常强烈。为了确保机器不会在工作速度范围内产生共振，临界速度应适当偏离工作速度，例如大于10％。临界速度与转子的弹性和质量分布有关。对于具有有限集总质量的离散旋转系统，临界速度的数量等于集总质量的数量；对于具有连续质量分布的弹性旋转系统，临界速

度是无限的。传递矩阵法是计算大型转子支撑系统临界转速的最常用数值方法。要点是：首先，将转子分成几个部分，每个部分左右两端的四个部分参数（挠度，挠度角，弯矩和剪切力）之间的关系可以通过传递来描述。该部分的矩阵。以此方式，可以获得系统的左端和右端的横截面参数之间的总传递矩阵。然后，根据边界条件和自然振动中非零解的条件，通过试错法求出各阶的临界速度，得到相应的振动模式。 ②通过临界速度的状态 通常，转子以可变速度通过临界速度，因此通过临界速度的状态是不稳定的。与以临界速度旋转时的静止状态不同，有两个方面：一是振幅的最大值小于静止状态的振幅，速度越大，振幅的最大值越小。另一个是振幅的最大值不会在像静止状态那样的临界速度下出现。在不稳定状态下，频率转换干扰力作用在转子上，这使分析变得困难。为了解决这种问题，在数值计算或非线性振动理论中必须使用渐近法或级数展开法。 ③动态响应

综述 齿轮系统动力学的理论体系_王建军

齿轮系统动力学的理论体系 * 王建军　副教授 王建军　李润方 摘要　根据对国内外齿轮系统动力学研究成果的系统总结,阐述齿轮 系统动力学理论的基本结构体系。说明齿轮动力学的发展过程;围绕动态激 励、模型类型、建模和求解方法以及齿轮系统的固有特性、动态响应和动力稳定性等介绍齿轮系统动力学所涉及的基本问题,讨论该理论的主要工程应用的基础上,提出应进一步研究的方向与重点。 关键词　齿轮系统　动力学性能　理论体系　正问题　反问题 中国图书资料分类法分类号　T G132.41 1　齿轮系统动力学基本理论体系 齿轮系统动力学[1]是研究齿轮系统在传递运动和动力过程中的动力学行为的一门科学。它以齿轮系统为对象,以齿轮副啮合过程的动力学特性为核心,以提高和改善齿轮系统的动力学行为为目的,在充分考虑系统各零部件动态特性的基础上,利用振动力学理论和方法,研究齿轮系统在传递动力和运动中振动、冲击、噪声的基本规律, 为设计制造小振动、低噪声、高可靠性、高传动性能的齿轮系统提供理论依据。 齿轮系统是机器最主要的动力和运动传递装置,其力学行为和工作性能对整个机器有重要影响。因此,齿轮系统动力学近百年来一直受到人们的广泛关注,尤其是近20年来,由于相关力学的理论与实验技术的发展,促进了齿轮系统动力学的深入研究。迄今,已经形成了较为完整的齿轮系统动力学的基本理论体系(见图1),系统总结齿 图1齿轮系统动力学的基本理论体系 ?动载系统的计算方法?振动噪声的评价与防治?状态监测与故障诊断 ?系统参数与动态性能的关系?载荷识别与动态设计 齿轮动力学理论的应用 动态响应 (系统的输出)系统模型 (系统的力学、数学描述)动态激励(系统的输入)?稳定性指标?稳定性区域?稳定性性能?系统参数对稳定性的影响 动力稳定性?动载荷系统振动?系统参数的影响 动态响应?固有频率?固有振型?参数对固有特性的影响 固有特性?时变刚度?传递误差?齿侧间隙?支承弹性与间隙?系统阻尼 考虑因素?齿轮副纯扭模型?齿轮传动系统模型 模型类型?集中参数法 ?传递矩阵法 ?有限元法?动态子结构综合法 建模方法?时变啮合刚度?轮齿传递误差?啮入啮出冲击 内部激励?原动机的扭矩 ?负载的反作用力矩 外部激励求解方法 ?时域法 ?频域法?解析法?数值法?实验法 *国家自然科学基金资助项目(59575006),机械传动国家重点实验室开放基金资助项目 收稿日期:1997—01—03 修回日期:1998—11—20 轮系统动力学理论与方法的时机已经成熟。 2　齿轮系统动力学的发展 2.1　分析理论 (1)在本世纪50年代以前,以啮合冲击作为描述和解释齿轮动态激励、动态响应的基础,将齿轮系统简化为单自由度系统,以冲击作用下的单自由度系统的动态响应来表达齿轮系统的动力学行为。 50年代以后,将齿轮系统作为弹性的机械振动系 统,以振动理论为基础,分析在啮合刚度、传递误差和啮合冲击作用下,系统的动力学行为。这一发展奠定了现代齿轮系统动力学的基础。 (2)在振动理论的框架内,齿轮系统动力学经历了由线性振动理论向非线性振动理论的发展。在线性振动理论范畴内,人们以平均啮合刚度替代时变啮合刚度,并由此计算齿轮副的固有频率和振型,利用数值积分法计算系统的动态响应,不考虑因时变啮合刚度引起的动态稳定问题,且避免研究由齿侧间隙引起的非线性以及多对齿轮副、齿轮副 ? 55?齿轮系统动力学的理论体系——王建军　李润方

多体系统动力学综述

1. 绝对节点坐标法 传统有限元方法建立的单元为非等参数单元，其使用节点处的位移梯度来描述物体的无限小的转动，但在物体发生大变形时，节点处的位移梯度已不能准确描述物体的转动变形，从而极大影响到计算的精度。 Shabana [1]提出了绝对节点坐标法（Absolute nodal coordinate formulation, ANCF ），其理论基础主要是有限元和连续介质力学理论。该方法将物体的单元节点坐标定义在全局坐标系下，使用节点处的斜率(slope)矢量作为节点坐标而不是节点处的无限小转动[2]，不需要另外计算刚体位移与柔性变形之间的耦合，能较精确地计算大变形的多体系统动力学问题。其最终推导出的多体系统的微分代数方程组（DAEs ）中，质量矩阵是一个常数矩阵，但刚度矩阵将是一个非线性的时间函数。 1.1梁单元的绝对节点坐标法 Shabana 首先推导出一维梁单元的绝对节点坐标法模型[1][3]。在这种模型中，梁单元用中性轴来简化，如图1所示，其上面任意一点P 在全局坐标系下的坐标表达为： 23101232320123r =Se r a a x a x a x r b b x b x b x ??+++??==????+++???? 图1 其中，x 为沿轴线的单元局部坐标，[]0,x l ∈，l 为梁单元初始长度；S 为单元形函数；e 为含有8个单元节点坐标的广义坐标矢量。 123456781102205162e []|,|,|,|, T x x x l x l e e e e e e e e e r e r e r e r ========= 1 2 1 2 304078,,,x x x l x l r r r r e e e e x x x x ====????====????

机械设计基础第十四章 机械系统动力学

第十四章 机械系统动力学 14-11、在图14-19中，行星轮系各轮齿数为123z z z 、、，其质心与轮心重合，又齿轮1、2对质心12O O 、的转动惯量为12J J 、，系杆H 对的转动惯量为H J ，齿轮2的质量为2m ，现以齿轮1为等效构件，求该轮系的等效转动惯量J ν。 2222 2121221 12323121 13212 1 13222 12311212213121313 ( )()()()1()()()( )()()()o H H H o H J J J J m z z z z z z z z z O O z z z z z z z O O J J J J m z z z z z z z z νννωωω ωωωω ωω ωωωωνω=+++=-= += +=+-=++++++解： 14-12、机器主轴的角速度值1()rad ?从降到时2()rad ?，飞轮放出的功 (m)W N ，求飞轮的转动惯量。 max min 122 2 121 ()2 2F F Wy M d J W J ?ν??ωωωω==-=-? 解： 14-15、机器的一个稳定运动循环与主轴两转相对应，以曲柄和连杆所组成的转动副A 的中心为等效力的作用点，等效阻力变化曲线c A F S ν-如图14-22所示。等效驱动力a F ν为常数，等效构件（曲柄）的平均角速度值25/m rad s ?=， 3 H 1 2 3 2 1 H O 1 O 2

不均匀系数0.02δ=，曲柄长度0.5OA l m =，求装在主轴（曲柄轴）上的飞轮的转动惯量。 (a) W v 与时间关系图 （b ）、能量指示图 a 2 24()2 3015m Wy=25N m 25 6.28250.02 c va OA vc OA OA va F W W F l F l l F N Mva N J kg m νν=∏?∏=∏+==∏= =?解：稳定运动循环过程 14-17、图14-24中各轮齿数为12213z z z z =、，，轮1为主动轮，在轮1上加力矩1M =常数。作用在轮 2 上的阻力距地变化为： 2r 22r 020M M M ??≤≤∏==∏≤≤∏=当时，常数；当时，，两轮对各自中心的转动惯量为12J J 、。轮的平均角速度值为m ω。若不均匀系数为δ，则：（1）画出以轮1为等效构件的等效力矩曲线M ν?-；（2）求出最大盈亏功；（3）求飞轮的转动惯量F J 。 图14-24 习题14-17图 40Nm 15∏ 12.5∏ 22.5∏ 15Nm ∏ 2∏ 2.5∏ 4∏ 25∏ 1 1 z 2 z 2 r M 2 M ∏ 2∏ 2?

动力系统综述

Xxxxxx U N I V E R S I T Y 《微分方程定性理论》实践报告 所属学院：理学院 专业班级：应用数学 姓名： 学号：xxxxxxxxxxx 实践课题：动力系统综述 实践成绩： 任课教师：

动力系统综述 随着数学知识的不断扩充及科学技术的不断发展，动力系统被广泛应用于工程、力学、生态等各大领域，推动着社会的发展。动力系统是随时间而演变的系统。 随着数学知识的不断扩充及科学技术的不断发展，动力系统被广泛应用于工程、力学、生态等各大领域，推动着社会的发展。动力系统是随时间而演变的系统。对于含参数的系统，当参数变化并经过某些临界值时，系统的定性性态，如平衡点或周期运动的数目和稳定性等会发生突然变化，这种变化称为分叉[2]。 分叉理论主要研究当参数在分叉值附近变化时，系统轨线的拓扑结构或定性性态将如何变化。近几十年来，动力系统的分叉理论被系统而深入的研究，并得到了迅猛的发展，且广泛应用于物理、化学、生物、工程等研究领域中，分叉问题的研究己成为非线性动力系统研究的重点和难点之一。 1动力系统简介 动力系统的研究起源于牛顿的经典力学理论.假设空间R n 的一个质点M 在时刻t 的坐标为),,,(21n x x x x =并且己知质点M 此时的运动速度为))(,),(),(()(21x v x v x v x v n =，并且只与坐标x 有关.那么质点M 的运动方程为： )(x v dt dx = （1） 这个方程是一个自治的微分方程.更进一步如果方程(1)满足微分方程解的存在和唯一性定理的条件，那么对任何的初值条件00)(x t x =，则方程存在唯一解),,()(00x t t t =?。 我们称x 取值的空间n ?为相空间，而称((t , x )的取值空间“n ???”为增广相空间.按照微分方程的几何意义，方程(1)定义了增广相空间中的一个向量场.解的几何意义为增广相空间中经过点),(00x t 的唯一的积分曲线[1]. 2 动力系统在力学中的应用 稳定性是系统的一个重要特性。对系统运动稳定性分析是系统与控制论的一个重要组成部分，一个实际的系统必须是稳定的，不稳定的系统是不能付诸于工程实施的。 设系统的向量状态方程为: 0,)(),,(00≥==t x t x t x f x （2.1） 式中：x 为n 维状态向量；),(??f 为n 维向量函数。

系统动力学模型

1.1 海洋资源可持续开发研究综述 海洋可持续发展包括三层含义，即海洋经济的持续性、海洋生态的持续性和社会的持续性，海洋的可持续发展以保证海洋经济发展和资源永续利用为目的，实现海洋经济发展与经济环境相协调，经济、社会、生态效益相统。运用海洋可持续发展理论和海域承载力理论研究海洋资源开发的可持续性，从我国的海洋产业入手，分析我国海洋资源开发利用的状况，从海洋产业结构和产业布局、海洋管理和海洋开发技术等方面总结我国海洋开发的问题，并针对这些问题，提出切实可行的实现海洋可持续发展的途径和措施。国外学者对海洋资源的发展和研究进行研究，建立相应的模型，认为技术在海洋资源发展过程中起到极其重要的作用。国内学者则以具体省份为例研究海洋资源可持续发展，对辽宁省所拥有的海洋资源进行概述后，分析了辽宁海洋资源开发与海洋生态环境保护之间的关系，提出开展海域资源价值折损评估，采用政策调控和市场机制保护海洋生态环境。利用我国重要海洋产业数据，分析我国海洋资源开发利用的状况，并从海洋产业结构和布局及管理等角度总结海洋资源开发存在的问题，提出实现海洋资源可持续发展的途径。学者从海洋资源与环境保护角度分析，研究开发海洋的过程中，存在着海洋环境污染、海洋渔业资源衰退等问题。 1.2 系统动力学模型研究综述 到20 世纪70 年代初系统动力学被用来解决很多领域的问题，成为比较成熟的学科，系统动力学到20 世纪70 年代初所取得的成就使人们相信它是研究和处理诸如人口、自然资源、生态环境、经济和社会等相互连带的复杂系统问题的有效工具。基于市场均衡论和信用风险理论，完善运用于分析代际消费计划的系统动力学机制模型，并提出可替换选择。国内学者将系统动力学运用于研究资源与

系统动力学与案例分析

系统动力学与案例分析 一、系统动力学发展历程 （一）产生背景 第二次世界大战以后，随着工业化的进程，某些国家的社会问题日趋严重，例如城市人口剧增、失业、环境污染、资源枯竭。这些问题范围广泛，关系复杂，因素众多，具有如下三个特点：各问题之间有密切的关联，而且往往存在矛盾的关系，例如经济增长与环境保护等。 许多问题如投资效果、环境污染、信息传递等有较长的延迟，因此处理问题必须从动态而不是静态的角度出发。许多问题中既存在如经济量那样的定量的东西，又存在如价值观念等偏于定性的东西。这就给问题的处理带来很大的困难。 新的问题迫切需要有新的方法来处理；另一方面，在技术上由于电子计算机技术的突破使得新的方法有了产生的可能。于是系统动力学便应运而生。 （二）J.W.Forrester等教授在系统动力学的主要成果： 1958年发表著名论文《工业动力学——决策的一个重要突破口》，首次介绍工业动力学的概念与方法。 1961年出版《工业动力学》(Industrial Dynamics)一书，该书代表了系统动力学的早期成果。 1968年出版《系统原理》(Principles of Systems)一书，论述了系统动力学的基本原理和方法。 1969年出版《城市动力学》(Urban Dynamics)，研究波士顿市的各种问题。 1971年进一步把研究对象扩大到世界范围，出版《世界动力学》(World Dynamics)一书，提出了“世界模型II”。 1972年他的学生梅多斯教授等出版了《增长的极限》(The Limits to Growth)一书，提出了更为细致的“世界模型III”。这个由罗马俱乐部主持的世界模型的研究报告已被翻译成34种语言，在世界上发行了600多万册。两个世界模型在国际上引起强烈的反响。 1972年Forrester领导MIT小组，在政府与企业的资助下花费10年的时间完成国家模型的研究，该模型揭示了美国与西方国家的经济长波的内在机制，成功解释了美国70年代以来的通货膨胀、失业率和实际利率同时增长的经济问题。(经济长波通常是指经济发展过程中存在的持续时间为50年左右的周期波动) （三）系统动力学的发展过程大致可分为三个阶段： 1、系统动力学的诞生—20世纪50-60年代 由于SD这种方法早期研究对象是以企业为中心的工业系统，初名也就叫工业动力学。这阶段主要是以福雷斯特教授在哈佛商业评论发表的《工业动力学》作为奠基之作，之后他又讲述了系统动力学的方法论和原理，系统产生动态行为的基本原理。后来，以福雷斯特教授对城市的兴衰问题进行深入的研究，提出了城市模型。 2、系统动力学发展成熟—20世纪70-80年代 这阶段主要的标准性成果是系统动力学世界模型与美国国家模型的研究成功。这两个模型的研究成功地解决了困扰经济学界长波问题，因此吸引了世界范围内学者的关注，促进它在世界范围内的传播与发展,确立了在社会经济问题研究中的学科地位。 3、系统动力学广泛运用与传播—20世纪90年代-至今 在这一阶段,SD在世界范围内得到广泛的传播,其应用范围更广泛,并且获得新的发展.系统动力学正加强与控制理论、系统科学、突变理论、耗散结构与分叉、结构稳定性分析、灵敏度分析、统计分析、参数估计、最优化技术应用、类属结构研究、专家系统等方面的联系。许多学者纷纷采用系统动力学方法来研究各自的社会经济问题，涉及到经济、能源、交通、环境、生态、生物、医学、工业、城市等广泛的领域。 （四）国内系统动力学发展状况 20世纪70年代末系统动力学引入我国，其中杨通谊，王其藩，许庆瑞，陶在朴，胡玉奎等专家学者是先驱和积极倡导者。二十多年来，系统动力学研究和应用在我国取得飞跃发展。我国成立国内系统动力学学会，国际系统动力学学会中国分会，主持了多次国际系统动力学大会和有关会议。 目前我国SD学者和研究人员在区域和城市规划、企业管理、产业研究、科技管理、生态环保、海洋经济等应用研究领域都取得了巨大的成绩。 二、系统动力学的原理 系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科。它是系统科学中的一个分支，是跨越自然科学和社会科学的横向学科。系统动力学基于系统论，吸收控制论、信息论的精髓，是一门认识系统问题和解决系统问题交叉、综合性的新学科。从系统方法论来说，系统动力学的方法是结构方法、功能方法和历史方法的统一。 系统动力学是在系统论的基础上发展起来的，因此它包含着系统论的思想。系统动力学是以系统的结构决定着系统行为前提条件而展开研究的。它认为存在系统内的众多变量在它们相互作用的反馈环里有因果联系。反馈之间有系统的相互联系，构成了该系统的结构，而正是这个结构成为系统行为的根本性决定因素。

研究生《机械系统动力学》试卷及答案

太原理工大学研究生试题 姓名： 学号： 专业班级： 机械工程2014级 课程名称: 《机械系统动力学》 考试时间: 120分钟 考试日期: 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分数 1 圆柱型仪表悬浮在液体中，如图1所示。仪表质量为m ，液体的比重为ρ，液体的粘性阻尼系数为r ，试导出仪表在液体中竖直方向自由振动方程式，并求固有频率。（10分） 2 系统如图2所示，试计算系统微幅摆动的固有频率，假定OA 是均质刚性杆，质量为m 。（10分） 3 图3所示的悬臂梁，单位长度质量为ρ，试用雷利法计算横向振动的周期。假定梁的 变形曲线为?? ? ?? -=x L y y M 2cos 1π（y M 为自由端的挠度）。（10分） 4 如图4所示的系统，试推导质量m 微幅振动的方程式并求解θ(t)。（10分） 5 一简支梁如图5所示，在跨中央有重量W 为4900N 电机，在W 的作用下，梁的静挠度δst=，粘性阻尼使自由振动10周后振幅减小为初始值的一半，电机n=600rpm 时，转子不平衡质量产生的离心惯性力Q=1960N ，梁的分布质量略去不计，试求系统稳态受迫振动的振幅。（15分） 6 如图6所示的扭转摆，弹簧杆的刚度系数为K ，圆盘的转动惯量为J ，试求系统的固有频率。(15分) 7如图7一提升机，通过刚度系数m N K /1057823?=的钢丝绳和天轮（定滑轮）提升货载。货载重量N W 147000=，以s m v /025.0=的速度等速下降。求提升机突然制动时的钢丝绳最大张力。(15分) 8某振动系统如图8所示，试用拉个朗日法写出动能、势能和能量散失函数。(15分) 太原理工大学研究生试题纸

机械动力学考试答案

图4 机器安装示意图 88、一个质量20Kg 的机器，按图4所示方式安装。若弹簧的总刚度 为17KN/m ，总阻尼为300m s N ?。试求初始条mm x 250=，s mm x 3000= 时的振动响应。 88、解：由0=++kx x c x m 代入数据后得 08501501017300203=++=?++x x x x x x （8分） 其中，152=a ，8502=n ω，计算阻尼比和固有圆频率 17.2826.012.291126.02 .295.722=-?=-=<===ζωωωζn d n a （4分） 将初始条件代入 00020020arctan )(ax x x ax x x A d d +=++= ω?ω （4分） 得： o d d ax x x mm ax x x A 3.555.25.730017.2825arctan arctan )(4.30)17.2825.7300(25)(0002220020?+?=+==?++=++= ω?ω（2分）

则系统的振动响应为 4. 305.7+ =-t x t（2分）e sin( 28 ) 96 .0 . 17

1. “机械动力学”主要研究哪些内容，请以任一机器为对象举例说明研究内容及其相互关系。 答：机械动力学是研究机械在力的作用下的运动和机械在运动中产生的力，并从力与运动的相互作用的角度进行机械设计和改进的科学。动力学主要研究内容概括起来有：1，共振分析；2，振动分析与动载荷计算；3，计算机与现代测试技术的运用；4，减震与隔振。柴油机上的发动机，发动机不平衡时会产生很强的地面波，从而产生噪声，而承受震动的结构，发动机底座，会由于振动引起的交变应力而导致材料的疲劳失效，而且振动会加剧机械零部件的磨损，如轴承和齿轮的磨损等，并使机械中的紧固件如螺母等变松。在加工时还会导致零件加工质量变差。通过对共振的研究和分析，使机械的运转频率避免共振区，避免机械共振事故的发生，通过振动分析与动载荷计算可以求出在外力作用下机械的真实运动，运用计算机和现代测试技术对机械的运行状态进行检测，以及故障诊断，模态分析以及动态分析，现实中机器运转时由于各种激励因素的存在，不可避免发生振动，为了减小振动，通常在机器底部加装弹簧，橡胶等隔振材料。 2.简述在刚性运动前提下，如何进行运动构件的真实运动分析求解（请列出步骤）？ 答：首先建立等效力学模型，将复杂的机械系统简化为一个构件，即等效构件，根据质点系动能定理，将作用于机械系统上的所有外力和外力矩、所有构件的质量和转动惯量，都向等效构件转化；其次计算等效构件上的等效量（包括等效力矩，等效力，等效质量，等效转动惯量）；再次建立等效构件的运动方程式，有两种形式，能量形式和力矩形式；最后通过方程式求出等效构件的角速度函数和角加速度函数，这样便可以求出机械系统的真实运动规律。 3.在弹性运动假设下，有哪些弹性动力学建模方法，各有什么特点？请解释“瞬时刚化” 的概念。） 答：弹性动力学模型有集中参数模型和有限元模型。集中参数模型建立起的运动方程为常微分方程，但是由于质量简化过多，模型粗糙，精度比较差；有限元建立的运动方程也为常微分方程，但相较集中参数模型精确，适应性广，可以模拟复杂形状的构件，运算模型统一。瞬时刚化：机构在运动到循环中的某一位置时，可将机构的形状和作用在其上的载荷瞬时冻结起来，从而可瞬时的将机构看做一个刚体结构。

车辆动力学 综述

车辆动力学综述 人们常说控制一辆高速机动车的主要作用力产生于四块只有手掌般大小的区域——车轮与地面的接触区。这种说法恰如其分。对充气（橡胶）轮胎在路面生所产生的力和力矩的认识。是了解公路车辆动力学的关键。广义上，车辆动力学包括了各种运输工具——轮船、飞机、有轨车辆、还有橡胶轮胎车辆。各种类型运输工具的动力学所包含的原理，各不相同并且十分广泛。 车辆动力学主要分为车辆系统动力学和车辆行驶动力学。 因为车辆性能——在加速、制动、转向和行驶过程中运动的表现——是施加在车辆上的力的响应。，所以多是车辆动力学的研究必须涉及两个问题：怎样以及为什么会产生这些力。在车辆上影响性能的主要作用力是地面对轮胎产生的反作用力。因此，需要密切关注轮胎特性，这些特性有轮胎在各种不同工况下产生的力和力矩所表征。研究轮胎性能。而不彻底了解其在车辆中的重要意义，是不够的：反之亦然。 车辆系统动力学的研究的主要方向是如何提高车辆的平顺性、稳定性以及安全性。主要将动力学原理用于车辆行驶系统的控制以及优化控制，包括轮胎、转向、悬架以及电控系统的分析研究，进而得到更优的力学特性。 1、悬架 传统的被动悬架具有固定的悬架刚度和阻尼系数，设计的出发点是在满足汽车平顺性和操纵稳定性之间进行折中。被动悬架在设计和工艺上得到不断改善，实现低成本、高可靠性的目标，但无法解决平顺性和操纵稳定性之间的矛盾。20世纪50年代产生了主动悬架的概念，这种悬架在不同的使用条件下具有不同的弹簧刚度和减振阻尼器。汽车悬架可分为被动悬架和主动悬架。主动悬架根据控制方式，可分为半主动悬架、慢主动悬架和全主动悬架。目前，主动悬架的研究主要集中在控制策略和执行器的研发两个方面。图1所示为上述各种悬架系统的结构示意图，其中K代表悬架弹性元件刚度，代表轮胎等效刚度，C。代表减振器阻尼，代表主动装置，代表非悬挂质量，代表悬挂质量。 （a）被动悬架（b）阻尼可测试半主动悬架（c）刚度可调式半主动悬架

国内外系统动力学研究综述

综述 ——系统动力学研究现状摘要： 回顾了系统动力学的国内外发展历程,特别是对20世纪90年代以来,系统动力学在宏观领域、项目管理领域、学习型组织领域、物流与供应链领域所取得的成果进行了综述。最后指出了在基于主体的建模,心智模型、制订动态决策与学习,组织和社会的进化等理论领域和模拟软件等技术领域系统动力学未来面临的挑战和发展方向。 通过对国内外系统动力学研究的文献进行梳理，明确系统动力学理论研究、方法研究以及应用研究的研究体系，并在此基础上指出系统动力学研究趋势。为促进系统动力学方法的广泛应用和深入研究，综述了当前国内外系统动力学应用的主要研究成果，讨论了未来系统动力学方法的应用方向。 首先评述了系统动力学在国外的发展历程及应用情况; 然后从预测、管理、优化与控制3个方面对国内系统动力学的应用研究现状进行评述，并着重从装备规模优化与控制、装备保障过程控制、装备全寿命费用管理与控制、作战效能分析与评估、作战行动指挥模拟等方面，分析了系统动力学方法在我国军事、武器和战略领域的应用研究情况; 最后指出分析装备价格及其特性之间的内在关系等是未来系统动力学方法的应用方向，探讨了系统动力学方法在寿命周期费用技术领域中的应用前景。 关键词：系统动力学、研究体系、研究综述、应用现状

引言 系统动力学自创立以来，其理论、方法和工具不断完善，应用方向日益扩展，在处理工业、经济、生态、环境、能源、管理、农业、军事等诸多人类社会复杂问题中发挥了重要作用。随着现代社会复杂性、动态性、多变性等问题的逐步加剧，更加需要像系统动力学这样的方法，综合系统论、控制论、信息论等，并与经济学交叉，使人们清晰认识和深入处理产生于现代社会的非线性和时变现象，作出长期的、动态的、战略性的分析与研究［1］。这为系统动力学方的进一步发展提供了广阔的平台，也为深入研究系统动力学的应用提供了机遇和挑战。 为此，本文从系统动力学应用研究现状入手，通过总结和分析当前系统动力学的应用情况，探寻系统动力学未来的应用前景和方向，希望能促进系统动力学方法在现代社会中的广泛应用。 一、国内系统动力学的应用研究现状 20世纪70年代末系统动力学引入我国。1986年国内成立系统动力学学会筹委会，1990年正式成立国际系统动力学学会中国分会，1993 年正式成立中国系统工程学会系统动力学专业委员会。在30多年时间里，系统动力学经过杨通谊先生、王其藩教授、许庆瑞教授和胡玉奎、陶在朴、贾仁安等一代代专家学者的积极倡导和潜心研究，取得了飞跃发展。 至今，国内系统动力学应用领域几乎涉及人类社会与自然科学的所有领域。其中，水土资源、农林、生态领域，宏观、区域经济、可

机械系统动力学试题

机械系统动力学试题 一、 简答题： 1．机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？ 2．简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 3．简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。 4. 简述线性多自由度系统动力响应分析方法。 5. 如何设计参数，使减振器效果最佳？ 二、 计算题： 1、 单自由度系统质量Kg m 10=, m s N c /20?=, m N k /4000=, m x 01.00=, 00=? x ,根据下列条件求系统的总响应。 （a ） 作用在系统的外激励为t F t F ωcos )(0=,其中N F 1000=， s rad /10=ω。 （b ） 0)(=t F 时的自由振动。 2、 质量为m 的发电转子，它的转动惯量J 0的确定采用试验方法：在转子径向R 1的地方附加一小质量m 1。试验装置如图2所示，记录其振动周期。 a ）求发电机转子J 0。 b ）并证明R 的微小变化在R 1=（m/m 1+1）·R 时有最小影响。 3、 如图3所示扭转振动系统，忽略阻尼的影响 J J J J ===321，K K K ==21 （1）写出其刚度矩阵； （2）写出系统自由振动运动微分方程； （2）求出系统的固有频率； （3）在图示运动平面上，绘出与固有频率对应的振型图。 1 θ（图2）

（图3） 4、求汽车俯仰振动（角运动）和跳振（上下垂直振动）的频率以及振 动中心（节点）的位置（如图4）。参数如下：质量m=1000kg，回转半径r=0.9m，前轴距重心的距离l1=0.1m,后轴距重心的距离l2=1.5m,前弹簧刚度k1=18kN/m,后弹簧刚度k2=22kN/m （图4） 5、如5图所示锻锤作用在工件上的冲击力可以近似为矩形脉冲。已知 工件，铁锤与框架的质量为m1=200 Mg，基础质量为m2=250Mg，弹簧垫的刚度为k1=150MN/m，土壤的刚度为k2=75MN/m.假定各质量的初始位移与速度均为零，求系统的振动规律。

齿轮动力学国内外研究现状资料

1.2.1 齿轮系统动力学研究 从齿轮动力学的研究发展来看，先后进行了基于解析方法的非线性齿轮动力学研究、基于数值方法的齿轮非线性动力学研究、基于实验方法的齿轮系统的非线性动力学研究和考虑齿面摩擦及齿轮故障的齿轮系统的非线性动力学研究。其中，解析方法包括谐波平衡法、分段技术法和增量谐波平衡法等；数值方法则不胜枚举，包括Ritz法、Parametric Continuation Technique方法等。[1]齿轮系统间隙非线性动力学的研究起始于1967年K.Nakamura的研究。[2]在1987年，H. Nevzat ?zgüven等人对齿轮系统动力学的数学建模方法进行了详细的总结。他分别从简化的动力学因子模型、轮齿柔性模型、齿轮动力学模型、扭转振动模型等几个方面分类，详细总述了齿轮动力学的发展进程。[3]1990年，A. Kaharman等人分析了一对含间隙直齿轮副的非线性动态特性，考虑了啮合刚度、齿侧间隙和静态传递误差等内部激励的影响，考察了啮合刚度与齿侧间隙对动力学的共同影响。[4] 1997年，Kaharaman和Blankenship对具有时变啮合刚度、齿侧间隙和外部激励的齿轮系统进行了实验研究，利用时域图、频域图、相位图和彭家莱曲线等揭示了齿轮系统的各种非线性现象。[5]同年，M. Amabili和A. Rivola研究了低重合度单自由度的直齿轮系统的稳态响应及其系统的稳定性。 [6]2004年，A. Al-shyyab等人用集中质量参数法建立了含齿侧间隙的直齿齿轮副的非线性动力学模型，利用谐波平衡阀求解了方程组的稳态响应，并研究了啮合刚度、啮合阻尼、静态力矩和啮合频率对齿轮系统振动的影响。[7]2008年，Lassaad Walha等人建立了两级齿轮系统的非线性动力学模型，考虑了时变刚度、齿侧间隙和轴承刚度对动力学的影响。对非线性系统分段线性化并用Newmark迭代法进行求解，研究了齿轮脱啮造成的齿轮运动的不连续性。[8]2010年，T. Osman 和Ph. Velex在齿轮轻微磨损的情况下，建立了动力学模型，通过数值模拟揭示了齿轮磨损的非对称性。[9]2011年，Marcello Faggioni等人通过分析直齿轮的非线性动力学特性及其响应，建立了以齿轮振动幅值的目标函数，利用Random–Simplex优化算法优化了齿廓形状。[10]2013年，Omar D. Mohammed等人对时变啮合刚度的齿轮系统动力学进行了研究，对于裂纹过长所带来的有限元误差问题，提出了一种新的时变啮合刚度模型。通过时域方面的故障诊断数据和FEM结果对比，证明了新模型能够更好地解长裂纹问题。[11] 国内研究齿轮系统动力学也进行了大量的研究。2001年，李润芳等人建立了具有误差激励和时变刚度激励的齿轮系统非线性微分方程，利用有限元法求得齿轮的时变啮合刚度和啮合冲击力，研究了齿轮系统在激励作用下的动态响应。 [12]2006年，杨绍普等人研究了考虑时变刚度、齿轮侧隙、啮合阻尼和静态传递误差影响下的直齿轮副的非线性动力学特性，利用增量谐波平衡法对系统方程进行了求解，研究了系统的分岔特性以及阻尼比和外激励大小对系统幅频曲线的影响。[13]2010年，刘国华等人建立了考虑齿轮轴的弹性、齿侧间隙、油膜挤压刚度和时变啮合刚度等因素的多体弹性非线性动力学模型，研究了齿廓修形和轴的扭转刚度对动力学特性的影响。[14] 2013年，王晓笋，巫世晶等人建立了含有非线性齿侧间隙、内部误差激励和含磨损故障的时变啮合刚度的三自由度齿轮传动系统平移—扭转耦合动力学方程。采用变步长Gill积分、GRAM—SCHMIDT方法，得到了系统对应的分岔图和李雅普诺夫指数谱，研究发现了系统内部丰富的非线性现象，而系统进入混沌运动的途径也是多样的。[15]

系统动力学研究综述

系统动力学研究综述 摘要 本文首先对系统动力学进行简要概述，并回顾其在国外和国内的发展历程。其次通过对文献综述的方式，对系统动力学的研究领域进行梳理和罗列，并且介绍了系统动力学的研究成果和应用情况。本文的目的在于对系统动力学的发展和应用进行清洗明确的概括的，增进系统动力学的了解，并表述其目前的发展趋势。 关键词：系统动力学、综述、应用现状、研究成果 一、引言 系统动力学自创立以来，其理论、方法和工具不断完善，应用范围不断拓展，在解决经济、社会、环境、生态、能源、农业、工业、军事等诸多领域的复杂问题中发挥了重要作用。随着现代社会复杂性、动态性、多变性等问题的逐步加剧，更加需要类似系统动力学这样的方法，综合系统论、控制论、信息论等，并于经济学、管理学交叉，使人们清晰认识和深入处理产生于现代社会的非线性和时变现象，做出长期的、动态的、战略的分析和研究。这位系统动力学方法的进一步发展提供了广阔的平台，也为深入研究系统动力学的应用提供了机遇和挑战。 为此，本文从系统动力学的研究与应用现状着手，通过总结和分析当前系统动力学的应用情况，探寻系统动力学未来的应用前景和方向，希望能促进系统动力学方法在现代社会中的广泛应用。 二、系统动力学概述 系统动力学（System Dynamics，简称SD）起源于控制论。自Wienes在40年代建立控制论以来，随着现代工业与科学技术的日益发展，控制论的概念、领域和工具也得以拓展。五十年代初，中国把自动控制理论翻译为“自动调节原理”。苏联的B.B. COJIOJIOBHNKOB教授，在研究有关随即控制问题时，引入“系统动力学”的概念。钱学森先生结合龚恒问题，编著了《工程控制论》，也阐述了系统动力学的有关问题。苏联与后总共对系统动学的研究，是针对工程技术问题，限于自然科学领域。美国在50年代后期，在系统动力学方面取得了很大的突破。