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二次函数中考试题汇编

2012年二次函数中考试题汇编达州市

19．（6分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.

（1）求y 与x 的函数关系式.

（2）设王强每月获得的利润为p （元）,求p 与x 之间的函数关系式；如果王强想要每月

获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？

21．（8分）问题背景

若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x ，面积为s ，则s 与x 的函数关系式为： x x x s (2

+-=﹥0）

，利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题

若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？分析问题

若设该矩形的一边长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为：)1

(2x

x y += （x ﹥0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了. 解决问题

借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数)1(2x

x y +=（x ﹥0）的最大（小）值. （1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数)1(2x

x y +=（x ﹥0）的图象：

（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当

x = 时，函数)1

(2x

x y +=（x ﹥0）

有最值（填“大”或“小”），是 .

（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数x x x s (2

-=﹥0）的最大值，请你尝试通过配方求函数)1(2x

x y +=（x ﹥0）的最大（小）值，以证明你的

猜想. 〔提示：当x ＞0时，2

)(x x =〕

23．（12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A （0，2）、点B （-2，0），过点B 和线段OA 的中点C 作直线BC ，以线段BC 为边向上作正方形BCDE. （1）填空：点D 的坐标为（），点E 的坐标为（）.

（2）若抛物线)0(2

≠++=a c bx ax y 经过A 、D 、E 三点，求该抛物线的解析式. （3）若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线BC 同时向上平移，直至正方形的顶点E 落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动.

①在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s ，求s 关于平移时间t （秒）的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围. ②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.

东营市

24．（本题满分11分）已知抛物线362

++=

bx x y 经过 A （2，0）．设顶点为点P ，与x 轴的另一交点为点B ．（1）求b 的值，求出点P 、点B 的坐标；（2）如图，在直线 y=

x 上是否存在点D ，使四边形OPBD 为平行四边形？若存在，

求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在点M ，使△AMP ≌△AMB ？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．

2012年广西柳州市

24．已知：抛物线23

(1)34

y x =

--．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；

（2）函数y 有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；

（3）设抛物线与y 轴的交点为P ，与x 轴的交点为Q ，求直线PQ 的函数解析式．

【考点】二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；抛物线与x 轴

的交点．

【分析】（1）根据二次函数的性质，写出开口方向与对称轴即可；

（2）根据a 是正数确定有最小值，再根据函数解析式写出最小值；（3）分别求出点P 、Q 的坐标，再根据待定系数法求函数解析式解答．【解答】解：（1）抛物线23

(1)34

y x =

--，

（第24题图）

∵a=3

＞0， ∴抛物线的开口向上，对称轴为x=1；（2）∵a=3

＞0， ∴函数y 有最小值，最小值为－3；

（3）令x=0，则239(01)344

y =

--=- ，所以，点P 的坐标为（0，9

- ），

令y=0，则2

3(1)304

x --=，

解得x 1=-1，x 2=3，

所以，点Q 的坐标为（-1，0）或（3，0），当点P （0，9

），Q （-1，0）时，设直线PQ 的解析式为y=kx+b ，则940

b k b ?

???-+=? ，解得 k=94-， b=94- ，

所以直线PQ 的解析式为9944

y x =-- ，当P （0，9

），Q （3，0）时，设直线PQ 的解析式为y=mx+n ，则9430n m n ?

???+=?

，解得 m=34 ， n=-94- ，

所以，直线PQ 的解析式为39

y x =

-，综上所述，直线PQ 的解析式为y=-9 4 x-9 4 或y=3 4 x-9 4 ．

26．如图，在△ABC 中，AB=2，AC=BC= 5 ．

（1）以AB 所在的直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系如图，请你分别

写出A 、B 、C 三点的坐标；

（2）求过A 、B 、C 三点且以C 为顶点的抛物线的解析式；（3）若D 为抛物线上的一动点，当D 点坐标为何值时，S △ABD =

S △ABC ；（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x 轴交于点A ′B ′，与y 轴交于点C ′，当

平移多少个单位时，点C ′同时在以A ′B ′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．

附：阅读材料

一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元

法转化为一元二次方程求解．如解方程：y 4-4y 2+3=0．解：令y 2=x （x ≥0），则原方程变为x 2-4x+3=0，解得x 1=1，x 2=3．当x 1=1时，即y 2=1，∴y 1=1，y 2=-1．当x 2=3，即y 2=3，∴y 3= 3 ，y 4=- 3 ．

所以，原方程的解是y 1=1，y 2=-1，y 3= 3 ，y 4=- 3 ．再如2222x x --，可设22y x =- ，用同样的方法也可求解．

【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据y 轴是AB 的垂直平分线，则可以求得OA ，OB 的长度，在直角△OAC

中，利用勾股定理求得OC 的长度，则A 、B 、C 的坐标即可求解；（2）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；

（3）首先求得△ABC 的面积，根据S △ABD =

S △ABC ，以及三角形的面积公式，即可求得D 的纵坐标，把D 的纵坐标代入二次函数的解析式，即可求得横坐标．（4）设抛物线向右平移c 个单位长度，则0＜c ≤1，可以写出平移以后的函数解析式，当点C ′同时在以A ′B ′为直径的圆上时有：OC ′2=OA ?OB ，据此即可得到一个关于c 的方程求得c 的值．

【解答】解：（1）∵AB 的垂直平分线为y 轴，

∴OA=OB=

12AB=1

×2=1， ∴A 的坐标是（-1，0），B 的坐标是（1，0）．在直角△OAC 中，=-=22OC BC OB 2，则C 的坐标是：（0，2）；

（2）设抛物线的解析式是：y=ax 2+b ，根据题意得：02a b b +=??

=? ，解得：2

a b =-??=? ，

则抛物线的解析式是：2

22y x =-+；

（3）∵S △ABC =12AB ?OC=1

×2×2=2， ∴S △ABD =

S △ABC =1．设D 的纵坐标是m ，则1

AB ?|m|=1，则m=±1．

当m=1时，-2x 2+2=1，解得：x=，

当m=-1时，，-2x 2+2=-1，解得：x=，

则D 的坐标是：（

2，1）或（- 2，1）或（2-1），或（- 2

-1）．（4）设抛物线向右平移c 个单位长度，则0＜c ≤1，OA ′=1-c ，OB ′=1+c ．

平移以后的抛物线的解析式是：y=-2（x-c ）2+b ．令x=0，解得y=-2c 2+2．即OC ′= -2c 2+2．

当点C ′同时在以A ′B ′为直径的圆上时有：OC ′2=OA ′?OB ′，则（-2c 2+2）2=（1-c ）（1+c ），即（4c 2-3）（c 2-1）=0，

解得：，-，1，1-（舍去）．

或1个单位长度．湖北省黄石市2012

25.（本小题满分10分）已知抛物线1C 的函数解析式为2

3(0)y ax bx a b =+-<，若抛物线

1C 经过点(0,3)-，方程230ax bx a +-=的两根为1x ，2x ，且124x x -=。

（1）求抛物线1C 的顶点坐标. （2）已知实数0x >，请证明：1x x +

≥2,并说明x 为何值时才会有1

2x x

+=. （3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线2C ，设1(,)A m y ，

2(,)B n y 是2C 上的两个不同点，且满足：090AOB ∠=，0m >，0n <.请你用含有m

的表达式表示出△AOB 的面积S ，并求出S 的最小值及S 取最小值时一次函数OA 的函

数解析式。

（参考公式：在平面直角坐标系中，若11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则P ，Q 两点间的距离

【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；配方法．【分析】（1）求抛物线的顶点坐标，需要先求出抛物线的解析式，即确定待定系数a 、b

的值．已知抛物线图象与y 轴交点，可确定解析式中的常数项（由此得到a 的值）；然后从方程入手求b 的值，题干给出了两根差的绝对值，将其进行适当变形（转化为两根和、两根积的形式），结合根与系数的关系即可求出b 的值．

（2）11x x +

=，因此将1

x x

+配成完全平方式，然后根据平方的非负性即可得证．

（3）结合（1）的抛物线的解析式以及函数的平移规律，可得出抛物线C 2的解析

式；在Rt △OAB 中，由勾股定理可确定m 、n 的关系式，然后用m 列出△AOB 的面积表达式，结合不等式的相关知识可确定△OAB 的最小面积值以及此时m 的值，进而由待定系数法确定一次函数OA 的解析式．

【解答】解：（1）∵抛物线过（０,－３）点，∴－3a ＝－３

∴a ＝１ ……………………………………１分 ∴ｙ＝x 2＋bx －３

∵x 2＋bx －３=０的两根为x 1,x 2且21x -x ＝４

∴21221214)(x x x x x x -+=

-＝４且b ＜０

∴b ＝－２ ……………………１分

∴ｙ＝x 2－２x －３＝（x －１）２

－４

∴抛物线Ｃ１的顶点坐标为（１，－４） ………………………１分（2）∵x ＞０，∴0)1(21≥-=-+

x x x ∴,21≥+

x x 显然当x ＝１时，才有,21

=+x

x ………………………２分（3）方法一：由平移知识易得Ｃ２的解析式为：y ＝x 2 ………………………１分

∴Ａ(m ，m ２)，B （n ，n ２

） ∵ΔAOB 为Rt Δ

∴OA ２+OB ２=AB ２

∴m ２＋m ４＋n ２＋n ４＝（m －n ）２＋（m ２－n ２）２

化简得：m n ＝－１ ……………………１分

∵ＳΔAOB =

OB OA ?21=42422

1n n m m +?+

∵m n ＝－１ ∴ＳΔAOB ＝

22221221221m

m n m ++=++ ＝

122

121)1(212=?≥??? ??+=+m m m m ∴ＳΔAOB 的最小值为１，此时m ＝１,Ａ(１,１) ……………………２分

∴直线OA 的一次函数解析式为ｙ＝x ……………………１分

张家界市2012

25、(本小题12分).如同，抛物线

233

2++

-=x x y 与x 轴交于C 、A 两点，与y 轴交于点B ，OB=4点O 关于直线AB 的对称点为D ，E 为线段AB 的中点. （1）分别求出点A 、点B 的坐标（2）求直线AB 的解析式（3）若反比例函数x

y =

的图像过点D ，求k 值. （4）两动点P 、Q 同时从点A 出发，分别沿AB 、 AO 方向向B 、O 移动，点P 每秒移动1个单位，点Q 每秒移动

个单位，设△POQ 的面积为S ，移动时间为t,问：S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t 值，若不存在，请说明理由.

2012年福州市

22.(满分14分)如图①，已知抛物线bx ax y +=2

(a ≠0)经过A (3,0)、B (4,4)两点. (1)求抛物线的解析式；

(2)将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ,求m 的值及点D 的坐标；

(3)如图②，若点N 在抛物线上，且∠NBO =∠A BO ,则在（2）的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）.

Q O

广安市16．如图7，把抛物线y=2

1x 2平移得到抛物线m ，抛物线

m 经过点A （-6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y=

1x 2

交于点Q ，则图中阴影部分的面积为________________． 26．（10分）如图12，在平面直角坐标系xOy 中，AB ⊥x 轴于点B ，AB=3，tan ∠AOB=3/4。将△OAB 绕着原点O 逆时针旋转90o ，得到

△OA 1B 1；再将△OA 1B 1绕着线段OB 1的中点旋转180o ，得到△OA 2B 1，

抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点B 、B 1、A 2。

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第三象限内，抛物线上的点P 在什么位置时，△PBB 1的面积最大？求出这时点P 的坐标；

（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q ，使点Q 到线段BB 1的距离为2

？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）∵AB ⊥x 轴，AB=3，tan ∠AOB=，∴OB=4， ∴B （﹣4，0），B 1（0，﹣4），A 2（3，0）．

∵抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点B 、B 1、A 2，

∴，

解得

第22题图①

第22题图②

N 图7

∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣4．

（2）点P是第三象限内抛物线y=x2+x﹣4上的一点，

如答图1，过点P作PC⊥x轴于点C．

设点P的坐标为（m，n），则m＜0，n＜0，n=m2+m﹣4．

于是PC=|n|=﹣n=﹣m2﹣m﹣4，OC=|m|=﹣m，BC=OB﹣OC=|﹣4|﹣|m|=4+m．

S△PBB1=S△PBC+S梯形PB1OC﹣S△OBB1

=×BC×PC+×（PC+OB1）×OC﹣×OB×OB1

=×（4+m）×（﹣m2﹣m﹣4）+×[（﹣m2﹣m﹣4）+4]×（﹣m）﹣×4×4

=m2﹣m=（m+2）2+

当m=﹣2时，△PBB1的面积最大，这时，n=，即点P（﹣2，）．

（3）假设在第三象限的抛物线上存在点Q（x0，y0），使点Q到线段BB1的距离为．

如答图2，过点Q作QD⊥BB1于点D．

由（2）可知，此时△QBB1的面积可以表示为：（x0+2）2+，

在Rt△OBB1中，BB1==

∵S△QBB1=×BB1×QD=××=2，

∴（x0+2）2+=2，

解得x0=﹣1或x0=﹣3

当x0=﹣1时，y0=﹣4；当x0=﹣3时，y0=﹣2，

因此，在第三象限内，抛物线上存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为，这样的点Q的坐标是（﹣1，﹣4）或（﹣3，﹣2）．

22．（2012广东）如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连

接BC、AC．

（1）求AB和OC的长；

（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．

考点：二次函数综合题。

解答：解：（1）已知：抛物线y=x2﹣x﹣9；

当x=0时，y=﹣9，则：C（0，﹣9）；

当y=0时，x2﹣x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）；

∴AB=9，OC=9．

（2）∵ED∥BC，

∴△AED∽△ABC，

∴=（）2，即：=（）2，得：s=m2（0＜m＜

9）．

（3）S△AEC=AE?OC=m，S△AED=s=m2；

则：S△EDC=S△AEC﹣S△AED=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+；

∴△CDE的最大面积为，此时，AE=m=，BE=AB﹣AE=．

过E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF∽Rt△BCO，得：

=，即：=

∴EF=；

∴以E 点为圆心，与BC 相切的圆的面积 S ⊙E =π?EF 2=．

2012年贵港市

18．若直线y ＝m （m 为常数）与函数y ＝?

????x 2（x ≤2）

4x （x ＞2）的图像恒有三个

不同的交点，则常数m 的取值范围是___________。

【答案】0＜m ＜2． 26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3的顶点为M （2，－1），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，其中点B 的坐标为（3，0）。（1）求该抛物线的解析式；

（2）设经过点C 的直线与该抛物线的另一个交点为D ，

且直线CD 和直线CA 关于直线BC 对称，求直线CD 的解析式；

（3）在该抛物线的对称轴上存在点P ，满足PM 2＋PB 2

＋PC 2＝35，求点P 的坐标；并直接写出此时直线

OP 与该抛物线交点的个数。

2012年贵州省安顺市

26．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边长OA 、OC 分别为12cm 、6cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A 、B ，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．

（2）如果点P 由点A 开始沿AB 边以1cm/s 的速度向终点B 移动，同时点Q 由点B 开始沿BC 边以2cm/s 的速度向终点C 移动．

①移动开始后第t 秒时，设△PBQ 的面积为S ，试写出S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围．

②当S 取得最大值时，在抛物线上是否存在点R ，使得以P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由．

O D

B M

A C 第26题图

x y

荆门市二O 一二

23．(本题满分10)已知：y 关于x 的函数y ＝(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2的图象与x 轴有交点． (1)求k 的取值范围；

(2)若x 1，x 2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2． ①求k 的值；②当k ≤x ≤k ＋2时，请结合函数图象确定y 的最大值和最大值．

24．(本题满分12分)如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点E ，连结AB 、AE 、BE ．已知tan ∠CBE

＝1

，A (3，0)，D (－1，0)，E (0，3)． (1)求抛物线的解析式及顶点B 的坐标； (2)求证：CB 是△ABE 外接圆的切线；

(3)试探究坐标轴上是否存在一点P ，使以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，若存在，直接写出．．．．点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (4)设△AOE 沿x 轴正方向平移t 个单位长度(0＜t ≤3)时，△AOE 与△ABE 重叠部分的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．

2012武汉市

25．(12分)如图1，点A 为抛物线C 1：y ＝ 1

x 2－2的顶点，点B 的坐标为(1，0)，直线AB

交抛物线C 1于另一点C ． (1)求点C 的坐标；

图甲 A E

D C B y x O

图乙(备用图)

A E

D C B y x O

(2)如图1，平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y

轴的直线x＝a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FGE＝4∶3，求a的值；(3)如图2，将抛物线C1向下平移m(m＞0)个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为

点P，交x轴于点M，交射线BC于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．

2018年中考数学真题汇编：二次函数(含答案)

中考数学真题汇编:二次函数一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.

【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1）【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④ （为实数）；⑤当时，，其中正确的是（） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A

二次函数中考真题汇编[解析版]

二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE//x轴，PF//y轴，求线段EF的最大值；（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）EF的最大值为 2 4 ；（3）M点坐标为可以为（2， 3），（55 2 + ，3），（ 55 2 - ，3）．【解析】【分析】（1）根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式．（2）由题意可知点P在二次函数图象上，坐标为（p，p2﹣4p+3）．又因为PF//y轴，点F 在直线BC上，P的坐标为（p，﹣p+3），在Rt△FPE中，可得FE2PF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值．（3）根据题意求△CBN是直角三角形，分为∠CBN＝90°和∠CNB＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识进行分析求解．【详解】解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c）， ∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0）， ∴二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）．又∵点D（4，3）在二次函数上， ∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3， ∴解得：a＝1． ∴二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．

一元二次函数中考试题选编

一元二次函数综合练习题 1、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是A ．0c > B ．20a b += C ．2 40b ac -> D ．0a b c -+> 2、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；② 1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤ 第2题第3题第题 3、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，下列判断错误的是（） A ．0