万有引力定律推导(高中)

常微分 用万有引力定律推导开普勒三定律

万有引力推导开普勒定律 万有引力定律的阐明： 任意两个质点由通过连心线方向上的力相互吸引。该引力大小与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。 开普勒定律的阐明： ①椭圆定律:所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。 ②面积定律:行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。 ③所有行星绕太阳一周的恒星时间()的平方与它们轨道长半轴(ai)的立 方成比例，即 一、开普勒第二定律导引： 由于太阳超重于行星，我们可以假设太阳是固定的。用方程式表示为： ； 其中，是太阳作用于行星的万有引力、是行星的质量、是太阳的质量、是行星相对于太阳的位移向量、是的单位向量。 牛顿第二定律声明：物体受力后所产生的加速度，和其所受的浮力成正比， 和其质量成反比。用方程式表示： 。 合并这两个方程式： (1) 思考位置向量，随时间微分一次可得到速度向量，再微分一次则 可得到加速度向量： 在这里，我们用到了单位向量微分方程式：

， 。（2） 合并方程式 (1) 与 (2) ，可以得到向量运动方程式： 取各个分量，我们得到两个常微分方程式，一个是关于径向加速度，另一个是关于切向加速度： ，(3) 。(4) 导引开普勒第二定律只需切向加速度方程式。试想行星的角动量。 由于行星的质量是常数，角动量随时间的导数为： 。 角动量也是一个运动常数，即使距离与角速度都可能会随时间变化。从 时间到时间扫过的区域： 。 行星太阳连线扫过的区域面积相依于间隔时间。 所以，开普勒第二定律是正确的。 二、开普勒第一定律导引： 设定。这样，角速度是： 。 随时间微分与随角度微分的关系为： 。 随时间微分径向距离：

高中物理公式推导(匀速圆周运动向心加速度、向心力)word版本

V t ΔV 高中物理公式推导二 圆周运动向心加速度的推导 1、作图分析： 如图所示，在0t 、 t 时刻的速度位置为： 2、推导过程： 第一，对于匀速圆周运动而言，速度的大小是不发生变化的，变化的只是速度的方向，如图所示，速度方向的变化量为 v ，则有： R ? V 0 V 0

θ θ?=?≈?t v v v 0 第二，根据加速度的定义： t v a ??= 则有： t v t v a n ??= ??=θ0 第三，根据圆周运动的相关关系知： R v t = ??=θω 是故，圆周运动的向心加速度为： R v a n 2 = 第四，圆周运动的向心力的大小为：

R v m ma F n 2 == 3、意外收获： 第一，对于圆周运动，我们应该理解速度、角速度、周期之间的关系。具体为： R v =ω T πω2= v R πω2= 第二，我们应该掌握极限的相关知识，合理利用极限来解决相关问题。 第三，如果我们谈论的不是匀速圆周运动，我们同样可以利用此

方法进行谈论。对于非匀速圆周运动（或者叫做曲线运动），不仅速度的方向发生了变化，而且速度的大小也发生了变化，所以， 不仅有向心加速度之外，应该也有使物体速度大小变化的加速度。但是，在这种情况下，我们的向心加速度，叫做径向加速度，速度大小变化的加速度，叫做切向加速度。故有： （1）向心加速度为： R v a n 2 = （2） （3）切向加速度为： t v a t ??= （注意：这里的v ?是指切向速度方向速度的变化量，并不是指 图上的v ?。） 4、注意事项：

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高中万有引力教案【篇一：高中物理《万有引力定律的应用》教案(1)】 万有引力定律的应用 【教育目标】 一、知识目标 1．了解万有引力定律的重要应用。 2．会用万有引力定律计算天体的质量。 3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动等知识分析具体问题的基 本方法。 二、能力目标 通过求解太阳、地球的质量，培养学生理论联系实际的能力。 三、德育目标 利用万有引力定律可以发现未知天体，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。 【重点、难点】 一、教学重点 对天体运动的向心力是由万有引力提供的理解 二、教学难点 如何根据已有条件求中心天体的质量 【教具准备】 太阳系行星运动的挂图和flash 动画、ppt 课件等。 【教材分析】 这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之 间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体 的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大 的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量。 在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚. 1.把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即 f 引=f 向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及 半径等问题. 2.在地面附近把万有引力看成物体的重力，即 f 引=mg. 主要用于计算涉及重力加速度的问题。这节内容是这一章的重点，这是万有引力定律在实际中的具体应用.主要知识点就是如何求中心体质量及其他应用，还是可发现未知天体的方法。

【教学思路设计】 本节教学是本章的重点教学章节，用万有引力定律计算中心天体的 质量，发现未知天体显示了该定律在天文研究上的重大意义。 本节内容有两大疑点：为什么行星运动的向心力等于恒星对它的万 有引力？卫星绕行星运动的向心力等于行星对它的万有引力？我的 设计思想是，先由运动和力的关系理论推理出行星（卫 星）做圆周运动的向心力来源于恒星（行星）对它的万有引力，然 后通过理论推导，让学生自行应用万有引力提供向心力这个特点来 得到求中心天体的质量和密度的方法，并知道在具体问题中主要考 虑哪些物体间的万有引力；最后引导阅读相关材料了解万有引力定 律在天文学上的实际用途。 本节课我采用了“置疑－启发—自主”式教学法。教学中运用设问、提问、多媒体教学等综合手段，体现教师在教学中的主导地位。同 时根据本节教材的特点，采用学生课前预习、查阅资料、课堂提问；师生共同讨论总结、数理推导、归纳概括等学习方法，为学生提供 大量参与教学活动的机会，积极思维，充分体现教学活动中学生的 主体地位。 【教学过程设计】 一、温故知新，引入新课 教师：1、物体做圆周运动的向心力公式是什么？ 2、万有引力定律的内容是什么，如何用公式表示？ 3、万有引力和重力的关系是什么？重力加速度的决定式是什么？ 【引导学生观看太阳系行星运动挂图和flash 动画】 教师：根据前面我们所学习的知识，我们知道了所有物体之间都存 在着相互作用的万有引力，而且这种万有引力在天体这类质量很大 的物体之间是非常巨大的。那么为什么这样巨大的引力没有把天体 拉到一起呢？ 【设疑过渡】 教师：由运动和力的关系来解释：因为天体都是运动的，比如恒星 附近有一颗行星，它具有一定的速度，根据牛顿第一定律，如果不 受外力，它将做匀速直线运动。现在它受到恒星对它的万有引力， 将偏离原来的运动方向。这样，它既不能摆脱恒星的控制远离恒星，也不会被恒星吸引到一起，将围绕恒星做圆周运动。此时，行星做 圆周运动的向心力由恒星对它的万有引力提供。 本节课我们就来学习万有引力在天文学上的应用。

高中物理公式定理定律知识点整理归纳

高中物理公式定理定律知识点整理归纳 高中物理公式定理定律知识点整理归纳 一、质点的运动------直线运动 1)匀变速直线运动 1.平均速度v平=s/t(定义式) 2.有用推论vt2-vo2=2as 3.中间时刻速度vt/2=v平=(vt+vo)/2 4.末速度vt=vo+at 5.中间位置速度vs/2=[(vo2+vt2)/2]1/2 6.位移s=v平 t=vot+at2/2=vt/2t 7.加速度a=(vt-vo)/t{以vo为正方向，a与vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝ 8.实验用推论δs=at2{δs为连续相邻相等时间(t)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换 算:1m/s=3.6km/h。 注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定 大;(3)a=(vt-vo)/t只是量度式,不是决定式; (4)其它相关内容:质点.位移和路程.参考系.时间与时刻;速度与速率.瞬时速度。 2)自由落体运动 1.初速度vo=0 2.末速度vt=gt 3.下落高度h=gt2/2(从vo位置向 下计算)4.推论vt2=2gh 注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律;

(2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下)。 (3)竖直上抛运动 1.位移s=vot-gt2/2 2.末速度vt=vo-gt(g=9.8m/s2≈10m/s2) 3.有用推论vt2-vo2=-2gs 4.上升最大高度hm=vo2/2g(抛出点算起) 5.往返时间t=2vo/g(从抛出落回原位置的时间) 注: (1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值; (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性; (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动----曲线运动、万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度：vx=vo 2.竖直方向速度：vy=gt 3.水平方向位移：x=vot 4.竖直方向位移：y=gt2/2 5.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度vt=(vx2+vy2)1/2=[vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β:tgβ=vy/vx=gt/v0 7.合位移：s=(x2+y2)1/2, 位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2vo 8.水平方向加速度：ax=0;竖直方向加速度：ay=g

人教版高中物理必修一公式大全汇编

人教版高中物理必修1公式大全 一．匀变速直线运动 1．匀变速直线运动的六个基本公式 ①0 t a t v v -= ②0t v v at =+ ③0 2t V v v += ④02t v v S v t t +=?=? ⑤2012 S v t at =+ ⑥2202t v v aS -= 2．初速度为0的匀变速直线运动的特点 ①从运动开始计时，t 秒末、2t 秒末、3t 秒末、…、n t 秒末的速度之比等于连续自然数之比：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ． ②从运动开始计时，前t 秒内、2t 秒内、3t 秒内、…、n t 秒内通过的位移之比等于连续自然数的平方之比：s 1∶s 2∶s 3∶…∶s n ＝12∶22∶32∶…∶n 2． ③从运动开使计时，任意连续相等的时间内通过的位移之比等于连续奇数之比：s 1∶s 2∶s 3∶…∶s n ＝1∶3∶5∶…∶（2n －1）． ④通过前s 、前2s 、前3s …的用时之比等于连续的自然数的平方根之比：t 1∶t 2∶t 3∶…t n ＝1∶2∶3∶…∶n ． ⑤从运动开始计时，通过任意连续相等的位移所用的时间之比为相邻自然数的平方根之差的比：t 1∶t 2∶t 3∶…t n ＝1∶)12(－∶)23(－∶)1(－－n n 3．自由落体运动的特点(00,v a g ==) ①t v gt = ②212h gt = ③22t v gh = ④ 4．匀变速其他推导公式 ①中间时刻速度：0 22t t v v s v v t +=== ②中间位移速度：2 s v =③任意连续相等时间T 内位移差：21n n s s aT --= 任意连续相等时间kT 内位移差：2n n k s s kaT --=

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高中物理公式大全 一、力学 1、胡克定律： F = kx (x为伸长量或压缩量；k为劲度系数，只与弹簧的原长、粗细和材料 有关) 2、重力： G = mg (g随离地面高度、纬度、地质结构而变化；重力约等于地面上物体受 到的地球引力) 3 、求F 1、F 2 两个共点力的合力：利用平行四边形定则。 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围：? F1－F2 ?≤ F≤ F1 + F2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1）共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力为零。 F合=0 或： F x合=0 F y合=0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]三个共点力作用于物体而平衡，其中任意两个力的合力与第三个力一定等值反向 (2* )有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零．（只要求了解） 力矩：M=FL (L为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力的公式： (1) 滑动摩擦力： f= μ F N 说明：① F N为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G ②μ为滑动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N无关. (2) 静摩擦力：其大小与其他力有关，由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,不与正压力成正比. 大小范围： O≤ f静≤ f m (f m 为最大静摩擦力，与正压力有关)

说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。 b、摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、浮力： F= ρgV (注意单位) 7、万有引力： F=G m m r 12 2 (1)适用条件：两质点间的引力（或可以看作质点，如两个均匀球体）。 (2) G为万有引力恒量，由卡文迪许用扭秤装置首先测量出。 (3)在天体上的应用：（M--天体质量，m—卫星质量， R--天体半径，g--天体表面重力加速度，h— 卫星到天体表面的高度） a 、万有引力=向心力 G Mm R h m () + = 2 V R h m R h m T R h 2 2 2 2 2 4 () ()() + =+=+ ω π b、在地球表面附近，重力=万有引力 mg = G Mm R2 g = G M R2 c、第一宇宙速度 mg = m V R 2 V=gR GM R =/ 8、库仑力：F=K22 1 r q q (适用条件：真空中，两点电荷之间的作用力) 9、电场力：F=Eq (F 与电场强度的方向可以相同，也可以相反) 10、磁场力： （1）洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。 公式：f=qVB (B⊥V) 方向--左手定则 （2）安培力：磁场对电流的作用力。

高中物理的所有公式归纳

高中物理公式、规律汇编表 一、力学 1、 胡克定律： F = kx (x 为伸长量或压缩量；k 为劲度系数，只与弹簧的 原长、粗细和材料有关) 2、 重力： G = mg (g 随离地面高度、纬度、地质结构而变化；重力约等 于地面上物体受到的地球引力) 3 、求F 1、F 2两个共点力的合力：利用平行四边形定则。 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围： ? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 + F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1） 共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合 外力为零。 F 合=0 或 ： F x 合=0 F y 合=0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]三个共点力作用于物体而平衡，其中任意两个力的合力与第三个力一定等值 反向 (2* )有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零．（只要求了解） 力矩：M=FL (L 为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力的公式： (1) 滑动摩擦力： f= μ F N 说明 ： ① F N 为接触面间的弹力，可以大于G ；也可以等于G;也可以小于G ② μ为滑动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、 接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. (2) 静摩擦力：其大小与其他力有关， 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,不与正压力成正比. 大小范围： O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明：

高中物理万有引力定律(教学设计)

高中物理必修二第六章第三节 【教材分析】 万有引力定律是本章的核心，从内容性质与地位上看，本节内容是对上一节“太阳与行星间的引力”的进一步外推，即：从天体运动推广到地面上任何物体的运动；又是下一节掌握万有引力理论在天文学上应用的学习的基础。本节重点内容是理解万有引力定律的推导思路和过程，掌握万有引力定律的内容及表达公式，知道万有引力定律得出的意义，知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。本节难点是物体间距离的理解。另外本节内容还注重是对学生“科学方法”教育和“情感态度与价值观”的教育：使学生认识科学研究过程中根据事实和分析推理进行猜想、假设和检验的重要性，培养学生的推理能力、概括能力和归纳总结能力；本节结合“月—地检验”，经历思维程序“提出问题→猜想与假设→理论分析→实验观测→验证结论”培养学生探究思维能力；使学生学习科学家们坚持不懈、勇往直前和一丝不苟的工作精神，培养学生良好的学习习惯和善于探索的思维品质。 【学情分析】 上节内容中，学生用所学的“圆周运动”、“开普勒行星运动定律”和“牛顿运动定律”知识，经历了一系列科学探究过程，得出了太阳与行星间的引力特点，学生对天体运动的研究产生了极大的兴趣和求知欲。本节课教师再引导学生从太阳与行星间引力的规律出发，根据类比事实将“平方反比关系”的作用力进行猜想，假设和推广，从太阳对行星的引力到地球对月球的引力，再到任意物体间的吸引力都满足“平方反比的关系”。学生会带着好奇和探究意识以及必要的检验论证，一路探究下去，最终得出万有引力定律。使学生在理解掌握万有引力定律的基础上，培养了探究思维能力和良好的思维品质，为学生终身发展打下基础。 【教学流程】 【教学目标】 一、知识与技能 1.理解万有引力定律的推导思路和过程。

万有引力定律的建立过程及意义

万有引力定律的建立过程及意义 万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。苹果的落地引起了牛顿科学的遐想，在通过大量数学计算后推导出了著名万有引力定律。 然而万有引力定律的确立，却并非牛顿一个人的功劳。在牛顿研究万有引力之前，已有不少人从事这个问题的研究，如第谷、开普勒。此外和牛顿同时代的科学家，如胡克、哈雷、惠更斯、伦恩等，对万有引力定律的建立也有贡献。正如牛顿本人所说：“我之所以有这样的成就，因为我是站在巨人们的肩膀上的。” 丹麦天文学家第谷花费多年时间进行观测行星，编制了篇幅庞大、高度精确的星表。而后德国数学家、天文学家、物理学家开普勒对第谷的星表进行整理研究，最终提出了行星运动三定律。这些对于牛顿提出万有引力定律具有至关重要的作用。此外，惠更斯的向心力公式，胡克、哈雷、伦恩重力问题的研究都给予了牛顿不少启发。 1665-1666年，因为瘟疫流行，牛顿从剑桥大学回到家乡。而看到苹果偶然落地引发了牛顿思考引力问题。之后1684年，牛顿做了《论运动》的演讲，明确叙述了向心力定律，证明了椭圆轨道运动的平方反比关系。此后不久，又在一篇关于物体在均匀介质中的运动的论文中定义了质量概念，并探讨了引力与质量的关系。这些将牛顿引向了万有引力定律的发现。 牛顿设想了从高山上平抛一个铅球的理想实验，他认为当发射速度足够大时，铅球将可能绕地球运动而不再落回地面，指出月球也可以由于重力或者其他力的作用使其偏离直线形成围绕地球的运转。牛顿通过一个靠近地面的“小月球”的运动的思想实验，论证了“使月球保持在它轨道上的力就是我们通常称的为‘重力’的那个力。” 接着，牛顿根据向心力公式和开普勒三定律推导了平方反比关系。牛顿证明，由面积速度定律可以得出物体受中心力的作用，由轨道定律可以得出物体这个中心力是吸引力，由周期定律可以得出这个吸引力与半径的平方成反比。并且通过同磁力的类比，得出“这些指向物体的力应与这些物体的性

高中物理公式推导(完全弹性碰撞后速度公式的推导)

高中物理公式推导一 完全弹性碰撞碰后速度的推导 1、简单说明： 1m 、2m 为发生碰撞的两个物体的质量，1v 、2v 为碰撞前1m 、2m 的速度，'1v 、' 2v 为碰撞后 1m 、2m 的速度。 2、推导过程： 第一，由动量守恒定理，得 ' 2'1 122112v m v m v m v m +=+ （1） 第二，由机械能守恒定律，得 2'22'112222112 2 1212121v m v m v m v m +=+（2） 令 12/m m k =，（1）、（2）两式同时除以1m ，得 ' ' 1 212kv v kv v +=+ （3） 2 '2 '1 2 2212 kv v kv v +=+ （4） （3）、（4）两式变形，得

( ) 2 ' '1 1--2v v k v v = （5） ()()()( ) 2 ' 2' '1 1 '1 1 22 -v v v v k v v v v -+=+ （6） 将（5）式代入（6）式，得 2' ' 1 12v v v v +=+ （7） 联立（5）、（7）两式，将' 1v 、 ' 2v 移到方程的左侧，则有 21' '1 2kv v kv v +=+ （8） 21' '1 --2v v v v += （9） 由（8）-（9），得 ()()21' 1-212 v k v v k +=+ 21' 11-122v k k v k v +++= 21212112' 1/1 -/1/22v m m m m v m m v +++= 2121 21121' -22v m m m m v m m m v +++= （10） 或者 ()2 12 1211' -22m m v m m v m v ++= （10）

人教版必修二《万有引力定律》教案

人教版必修二《万有引力定律》教案万有引 力定律》 教学设计

2012-03-09 万有引力定律 教学设计 【教材分析】 通过学习太阳与行星间的引力，探究地球与月球、地球与地面上的物体之间的作用力是否与太阳与行星间的作用力是同一性质的力，从而得出了万有引力定律。由万有引力定律得到的一系列科学发现，不仅验证了万有引力定律的正确性，而且表明了自然界和自然规律是可以被认识的。万有引力定律是所有有质量的物体之间普遍遵循的规律，引力常量的测定不仅验证了万有引力定律的正确性，而且使得万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值。 教学过程中的关键是对万有引力定律公式的理解，知道公式的适用条件。教学中可灵活采用教学方法以便加深对知识的理解，比如讲授法、讨论法等。 教学重点万有引力定律的理解及应用． 教学难点万有引力定律的推导过程． 课时安排1课时 三维目标 知识与技能 1、了解万有引力定律得出的思路和过程． 2、理解万有引力定律的含义并掌握用万有引力定律计算引力的方法． 3、记住引力常量G并理解其内涵． 过程与方法 1、了解并体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用． 2、认识卡文迪许实验的重要性,了解将直接测量转化为间接测量这一科学研究中普遍采用的重要方法． 情感态度与价值观 通过牛顿在前人的基础上发现万有引力的思想过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性。 【教学过程】 导入新课（故事导入） 1666年夏末一个温暖的傍晚,在英格兰林肯郡乌尔斯索普,一个腋下夹着一本书的年轻人走进他母亲家的花园里,坐在一颗树下,开始埋头读他的书.当他翻动书页时,他头顶的树枝中有样东西晃动起来,一只历史上最著名的苹果落了下来,打在23岁的伊萨克·牛顿的头上.恰巧在那天，牛顿正苦苦思索着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上，以及使行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？为什么这只打中他脑袋的苹果会坠落到地上？（如下图所示）正是从思考这一问题开始，他找到了这些问题的答案——万有引力定律. 这节课我们将共同“推导”一下万有引力定律.

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_高中物理公式大全 一、直线运动 （1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝x/t（定义式） 2.有用推论Vt2-V02＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+V0)/2 4.末速度Vt＝V0+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(V02+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝V0t+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-V0)/t （以V0为正方向，a与V0同向(加速)a>0；a与V0反向(减速)则a<0） 8.实验用推论Δs＝aT2(Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差) 9.主要物理量及单位:初速度(V0):m/s；加速度 (a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t):秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。 (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大;

(3)a=(Vt-Vo)/t只是测量式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与 时刻、s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度。 二、质点的运动 （2）----曲线运动、万有引力 1) 平抛运动 1水平方向速度：Vx＝V0 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝V0t 4.竖直方向位移：y＝gt2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[V02+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β：tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 7.合位移：s＝(x2+y2)1/2 位移方向与水平夹角α：tgα＝y/x＝gt/2V0 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 注： (1)平抛运动是匀变速曲线运动,加速度为g,通常可看作 是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成； (2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关； (3)θ与β的关系为tgβ＝2tgα；

从开普勒定律到万有引力定律

从开普勒定律到牛顿万有引力定律 [摘要]：在高中阶段甚至大学的普通物理中，从开普勒三定律到万有引力定律的推导都是在简化之后的圆轨道上进行的。本文从椭圆轨道出发，推导出了万有引力定律。 [关键词]：万有引力定律、开普勒定律、行星运动、椭圆轨道、极坐标 [正文] 高中阶段，由于缺少数学知识，从开普勒定律到万有引力的推导只能在简化之后的圆轨道上进行。甚至大学阶段，普通物理的教材中，也采用了这个方法。本文力图从原始的椭圆轨道入手，导出万有引力定律。当然，这个过程不可能不涉及高等数学的知识。首先我们做一个准备工作，然后再集中考虑推导的过程。如果“准备”中的知识已完全清楚，则可以直接考虑定律的推导了。 第一部分 准备 一、极坐标中的椭圆方程 椭圆定义为到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e 的点的集合。 如图1所示，在极坐标中，Ox 为极轴l 是垂直于极轴的定直线，它与O 点的距离为p 。由椭圆的定义可知： e r p r =+θ cos 整理可得： θ cos 1e pe r -= (1) 二、极坐标中的位置矢量 x O θ 图1 l r

极坐标中，r 表示从原点到曲线上一点的距离，如果我们以原点O 为参考，则r 实际上只表示出了位置矢量的大小。为了明确其方向，我们沿着r 所在的直线做出单位矢量i 作为径向单位向量。另外，将i 旋转2 π 得到j 作为横向单位向量。显然物体的位置矢量可表示为： ri =r (2) 上式中等号右边的r 表示的是位矢的大小，i 表示的位矢的方向。但是应当注意的是，不管是r 还是i ，都不一定是常量。这和直角坐标系中的单位向量是常量是有区别的。 另外，r 和i 都是θ的函数，在运动学中θ又是时间t 的函数。所以，r 和i 都是时间t 的函数，所以我们也可以说位置矢量r 是时间的函数。 在这里，我们必须清楚的是，极坐标中的矢量表示和用极坐标表示函数关系并不完全是一回事。若用极坐标表示数量关系，我们只需要用标量式()θr r =即可，在表示矢量时，我们不得不在这个基础上加上了单位向量i 。 三、极坐标中的速度和加速度 下面我们先求单位向量对时间的导数。 在图3中，以Ox 方向为x 轴，O 为原点，垂直Ox 向上为y 轴建立直角坐标系，用ξ、 η表示沿x 轴、y 轴的单位向量，则i 、j 可分别表示为： θηθξsin cos +=i x 图3 r i j θd θ O Δi θd x O θ 图2 r i j

物理常见公式的推导

（x 为伸长量或压缩量；k 为劲度系数，只与弹簧的原长、粗 细和材料有关 ） （g 随离地面高度、纬度、地质结构而变化；重力约等于地 面上物体受到的地球引力 ） 3、 求F 1 > F 2两个共点力的合力：利用平行四边形定则。 注意：（1）力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 （2）两个力的合力范围： F i — F 2 F F I + F 2 （3） 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、 两个平衡条件： （1）共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体, 所受合外力为 零。 F 合 =0 或 ：F x 合=0 F y 合=0 推论：［1］非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 ［2］三个共点力作用于物体而平衡，其中任意两个力的合力与第三个力一定等值反向 （2 ）有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零. （只要求了解） 力矩：M=FL （L 为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力： 滑动摩擦力：f= F N 说明：①F N 为接触面间的弹力，可以大于 G;也可以等于G;也可以小于G ② 为滑动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢 以及正压力 N 无关. 静摩擦力：其大小与其他力有关， 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解， 不与正压力成正比 大小范围：O f 静f m （f m 为最大静摩擦力，与正压力有关 ） 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。 b 、摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、 浮力： F= gV （注意单位） 7、 万有引力： F=G 口呼 2 r （1） 适用条件：两质点间的引力（或可以看作质点，如两个均匀球体） 。 （2） G 为万有引力恒量，由卡文迪许用扭秤装置首先测量出。 （3） 在天体上的应用：（M--天体质量，n —卫星质量，R--天体半径，g--天体表面重力加 速度，h —卫星到天体表 面的高度） 高中物理公式 、力胡克定律： F = kx 1、 重力： G = mg

第四节万有引力理论的成就备课备课教案

第三章第三节万有引力定律的应用教学设计 课标分析： 本节课是在学习了万有引力定律的基础上，应用万有引力定律求解天体的质量和发现新的天体等，让学生感受万有引力定律经受了实践的检验及其取得的巨大成功，进而理解万有引力理论的巨大作用和价值。 教材分析： 本节内容是这一章的重点，是万有引力定律在实际中的具体应用，利用万有引力定律除了可求出中心天体的质量外，还可发现未知天体。本节是“应用+检验”性的内容，着重讲清应用思路，通过本节课的学习，重点要使学生深刻体会科学定律对人类探索未知世界的作用，激起学生对科学探究的兴趣，培养学生热爱科学的情感。 学生分析： 学生要运用已有的概念和知识以及力和运动之间的关系，根据实际问题建立合理的物理模型，通过归纳总结、逻辑推理来解决问题。 教学目标： 知识与技能： 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体的质量。 过程与方法： 1、理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法，体会科学定律的意义。 2、了解万有引力定律在天文学上的重要应用，理解并运用万有引力定律处理问题的思路方法。 情感、态度与价值观： 1、通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动，体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用。 2、通过对天体运动规律的认识，了解科学发展的曲折性，感悟科学是人类进步的动力。 教学重难点： 重点：运用万有引力定律和圆周运动公式计算天体的质量。 难点：在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题。 教学安排：1课时 教学方法：问题驱动法、小组合作互动探究法 教学资源：多媒体课件、学生学习学案 教学过程：

高中物理公式定理定律

高中物理公式定理定律 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。 注： (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t 图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。 2)自由落体运动 1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh 注: (1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律； (2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。 （3)竖直上抛运动 1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2） 3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起） 5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） 注: (1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性； (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0

物理常见公式的推导

高中物理公式 一、力胡克定律： F = kx (x为伸长量或压缩量；k为劲度系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) 1、重力： G = mg (g随离地面高度、纬度、地质结构而变化；重力约等于地面上物体受到的地球引力) 3 、求F 1、F2两个共点力的合力：利用平行四边形定则。 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围：? F1－F2 ?≤ F≤ F1 + F2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1）共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体， 所受合外力为零。 F合=0 或： F x合=0 F y合=0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]三个共点力作用于物体而平衡，其中任意两个力的合力与第三个力一定等值反向 (2* )有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零．（只要求了解） 力矩：M=FL (L为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力： 滑动摩擦力： f= μ F N 说明：① F N为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G ②μ为滑动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. 静摩擦力：其大小与其他力有关，由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,不与正压力成正比. 大小范围： O≤ f静≤ f m (f m为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。 b、摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、浮力： F= ρgV (注意单位) 7、万有引力： F=G m m r 12 2 (1)适用条件：两质点间的引力（或可以看作质点，如两个均匀球体）。 (2) G为万有引力恒量，由卡文迪许用扭秤装置首先测量出。 (3)在天体上的应用：（M--天体质量，m—卫星质量， R--天体半径，g--天体表面重力加速度，h—卫星到天体表 面的高度） a 、万有引力=向心力 G V R h m R h m T R h 2 2 2 2 2 4 () ()() + =+=+ ω π

万有引力定律教案_物理_教学设计_人教版资料讲解

万有引力定律教案_物理_教学设计_人教版

万有引力定律教学设计 （张格丽宝鸡中学 721013） 【教材版本】 新课标人教版高中物理必修2第六章第3节 【设计理念】 1．本课设计中，力求为学生创造一个良好的学习探究场所，课堂中教师不再是一个主讲者,而是课堂教学的组织者和参与者，和学生一起去感受、认识、探索、分析、概括。 2．科学探究既是学生的学习目标，又是重要的教学方式之一。引导学生对问题的学习、探究,养成良好的评价习惯,在取得成功喜悦的同时,培养学生分析问题、发现不足、纠正错误的严谨的科学态度。让学生知道解决物理问题常采用这种方法，即提出问题，猜想和假设，实验、检验，得出结论。 【教材分析】 万有引力定律的发现过程犹如一部壮丽的科学史诗，它歌颂了前辈科学家的科学精神，也展现了科学发展过程中科学家们富有创造性而又严谨的科学思维，是发展学生思维能力难得的好材料，本节课内容充分利用这些材料发展学生的科学思维能力。教科书在尊重历史事实的前提下，通过一些逻辑思维的铺垫，让学生以自己现有的知识基础身于历史的背景下，经历一次“发现”万有引力的过程： 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

从上述物理学史进程中，可以看出《万有引力定律》这节内容是对上两节课教学内容的进一步推演，并与之构成本章的第一单元内容。同时，本节内容也是下节课 教学内容的基础，是本章 的教学重点，在高中物理中占有重要地位。 【学情分析】 1．原有认知发展分析 从知识结构来看，在学习万有引力定律前，学生已经对力、重力、向心力、太阳对行星的引力、加速度、重力加速度（即自由落体运动的加速度）、向心加速度等概念有了较好的理解，并且掌握了自由落体运动和圆周运动等运动规律，能熟练运 用牛顿运动定律解决动力学问题。已经 完全具备深入探究和学习万有引力定律的能力。 2．原有知识结构分析 从知识建构的历史进程来看，在上一节中学生经历了太阳与行星间引力的探究过程，其中向学生渗透了发现问题、提出问题、猜想假设、推理论证等方法思想，依照学生的认知心理特点，同时根据上节课“说一说”中的问题，很容易在他们脑中形成这样一个问题：太阳与行星间引力规律是否适用于我们与地球间的相互作用？从而为我们进一步演绎万有引力定律“发现之旅”， 确定了转接点，也引入本节新课内容。 3．非认知因素分析 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

高中物理公式定理定律概念大全

高中物理公式定理定律概念大全 第一章运动的描述 一、质点（ A） （1）没有形状、大小，而具有质量的点。 （2）质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在。 （3）一个物体能否看成质点，并不取决于这个物体的大小，而是看在所研究的问题中物体 的形状、大小和物体上各部分运动情况的差异是否为可以忽略的次要因素，要具体问题具体分析。 二、参考系（A） （1）物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动。 （2）在描述一个物体运动时，选来作为标准的（即假定为不动的）另外的物体，叫做参考系。 对参考系应明确以下几点： ①对同一运动物体，选取不同的物体作参考系时，对物体的观察结果往往不同的。 ②在研究实际问题时，选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量 的简化，能够使解题显得简捷。 ③因为今后我们主要讨论地面上的物体的运动，所以通常取地面作为参照系。 三、路程和位移（A） （1）位移是表示质点位置变化的物理量。路程是质点运动轨迹的长度。 （2）位移是矢量，可以用以初位置指向末位置的一条有向线段来表示。因此，位移的大小 等于物体的初位置到末位置的直线距离。路程是标量，它是质点运动轨迹的长度。因此其大小与运动路径有关。 （3）一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不同的。只有当质点做单一方向的直线运 动时，路程与位移的大小才相等。图2-1-1 中质点轨迹 ACB的长度是路程， AB 是位移 S。 C C B B A A 图 2-1-1 （4）在研究机械运动时，位移才是能用来描述位置变化的物理量。路程不能用来表达物体 的确切位置。比如说某人从 O点起走了 50m路，我们就说不出终了位置在何处。 四、速度、平均速度和瞬时速度（A） （1）表示物体运动快慢的物理量，它等于位移s 跟发生这段位移所用时间t 的比值。即v=s/t 。速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中， 速度的单位是（ m/s）米/秒。 （2）平均速度是描述作变速运动物体运动快慢的物理量。 = 定义 v s/t 为物体在这段时间（或 这段位移）上的平均速度。平均速度也是矢量，其方向就是物体在这段时间内的位移的方向。（3）瞬时速度是指运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度。从物理含义上看，瞬时速度指某一时刻附近极短时间内的平均速度。瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。

万有引力定律的推导及完美之处

万有引力定律的推导及完美之处 现在由开普勒第一定律来求行星所受的力的量值。既然轨道为椭圆，我们就可把轨道方程写为 1cos P r e θ=+ 或1cos e P P μθ=+ 把这关系式1cos e P P μθ=+代入比耐公式 2222()d F h d m μμμθ+=- ，就得到 222222 22()d mh h m F mh d P P r μμμμθ=-+=-=- 这表明行星所受力是引力，且与距离平方成反比。 乍一看来，似乎不需要开普勒第三定律就已经能推出胡克的万有引力公式。其实不然，我们并不能把 22h m F P r =-化成22k m F r =-，因为式22h m F P r =-中的h 和P 对每一个行星来讲都具有不同的数值（2r h θ=，1r μ=，P 为椭圆曲线正焦弦长度的一半），而式中的2k 是一个与行星无关的常数。 开普勒第一定律：行星绕太阳作椭圆运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内所扫过的面积相等。 开普勒第三定律：行星公转的周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。 为了能把22h m F P r =-化为 22k m F r =-，就得利用开普勒第三定律，由行星公转的周期得 22324T P a h π= 虽然h 和P 都是和行星有关的常数，但根据开普勒第三定律中2 3T a 是与行星无关的常数，可以得到2P h （或2 h P ）是一个与行星无关的常数（即跟行星质量无关，而是由太阳决定了行 星轨道的性质）。因而可以令22h k P =，我们就可以把22h m F P r =-化为 22k m F r =-， 即 2222h m k m F P r r =-=-